大学物理静电场习题答案

A
B
E0/3 E0
E0/3
2.（1050） 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d， 其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点 1 d 与直线1的距离a为_____________ ． 1 2
1
2
a d 1 2
E
3.（1498） 如图，点电荷q 和－q被包围在高斯面S内，则通过Βιβλιοθήκη Baidu高
3.（1059） 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Ex＝bx, Ey＝0, Ez＝0． 高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C· m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电 常数ε0＝8.85×10-12 C2· N-1· m-2 ) y 解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不 为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不 为零．由高斯定理得： -E1S1+ E2S2=Q / ε0 ( S1 = S2 =S ) 则 Q = ε0S(E2- E1) = ε0Sb(x2- x1) = ε0ba2(2a－a) =ε0ba3 = 8.85×10-12 C
计算题 1.（1009） 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下 半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度． y 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 dq = λdl = 2Qdθ/ π dq Q 它在O处产生场强 d E d
R O
x
/ 2 Ex 2 sin d sin d 0 2 2π 0 R 0 所以 /2 /2 Q Q Q E y 2 2 cos d cos d 2 2 E Ex i E y j 2 j 2 2 0 R 0 R 0 /2 0R
+Q
R O
－Q
x
4 0 R 2
2 2 0 R 2
按θ角变化，将dE分解成二个分量：
d E x d E sin
Q
2 0 R
2
2
sin d
dq
y
d E y d E cos
Q 2 2 0 R 2
cos d
d

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
+q
S
0 斯面的电场强度通量 SE d S ＝_____________ ，式中
高斯面上各点 为_________________ 处的场强．
E
-q
4.（1194） 把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的 0 2) Q /(4π ε R 0 球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电势U由 Q/(4πε0R) Q/(4πε0r2) __________________________ 变为________________( 选无穷远处为电势零 点)．
D C
二、填空题 1.（1042） A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平 面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3， 方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为δA＝ －2ε0E0 / 3 4ε0E0 / 3 _______________, δB＝____________________ ．
O
a a
x
a 4.(1025) 电荷面密度分别为+δ和－δ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x x 轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间 - 的电势分布表示式并画出其曲线．
z
a
+
解：由高斯定理可得场强分布为： E =-δ/ ε0 (－a＜x＜a) E=0 (－∞＜x＜－a ，a＜x＜＋∞) 由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间
3.（1047） 如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点 b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为： 1 ( =9×10-9 N m /C2)
4 0
c
(A) E＝0，U＝0． (B) E＝1000 V/m，U＝0． (C) E＝1000 V/m，U＝600 V． (D) E＝2000 V/m，U＝600 V．
Q
2.（1010） 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半 y 径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度． 解：在φ处取电荷元，其电荷为: dq =λdl = λ0Rsinφ dφ 它在O点产生的场强为 在x、y轴上的二个分量
0 sin d dq dE 2 4 0 R 4 0 R
-a
O +a
x
U E d x 0 d x d x / 0 a / 0
x x a
0
a
0
在－a≤x≤a区间
在a≤x＜∞区间
x U Edx dx x x 0 0 0 a 0 a U E d x 0d x dx
［ B ］
a
b
4.（1076） 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一 试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大． (B) 从A到C，电场力作功最大． (C) 从A到D，电场力作功最大． -q (D) 从A到各点，电场力作功相等． ［D ］ A B O
R dEx
dq
d
x

dE
O dEy
dEx dE cos, dEy dE sin
对各分量分别求和
0 Ex sin cos d 0 4 0 R
0 0 2 Ey sin d 0 4 0 R 8 0 R
所以
0 E Ex i E y j j 8 0 R