2.7角的和与差
冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》教学设计
冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》是学生在学习了角的初步知识后，进一步深化对角的理解。
本节内容通过引入角的和与差，使学生了解到角之间不仅可以相加，还可以相减，进一步丰富了学生的数学知识体系。
教材通过生活中的实例，引导学生探究角的和与差，既贴近生活，又富有启发性，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对角的概念有了初步的认识。
但学生在角的计算方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实际操作，理解角的和与差的概念，提高学生的几何计算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握角的和与差的概念，学会计算角的和与差。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的和与差的概念，角的和与差的计算方法。
2.教学难点：角的和与差的计算方法，特别是复杂情况下角的和与差的计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解角的和与差的概念。
2.启发式教学法：引导学生通过实际操作，探索角的和与差的计算方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作角的和与差的教学课件，以便于学生直观地理解知识点。
2.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生探究角的和与差。
3.学具：为学生准备一些几何模型，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如一张纸折叠后的两个角，问学生这两个角的关系是什么？引导学生思考角的和与差的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示角的和与差的概念，以及角的和与差的计算方法。
同时，教师可以配合实际的例子，让学生更直观地理解角的和与差。
冀教版七年级数学上册说课稿 2.7 角的和与差
冀教版七年级数学上册说课稿 2.7角的和与差一. 教材分析冀教版七年级数学上册2.7节“角的和与差”是学生在学习了角的初步知识后，进一步深化对角的概念的理解和应用。
本节内容主要介绍了角的和与差的概念，包括同角间的和与差、补角、余角的概念，以及角的和与差的计算方法。
通过本节的学习，学生能够理解角的和与差的概念，掌握角的和与差的计算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的初步知识，对角的概念有一定的理解。
但是，学生对角的和与差的概念和计算方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解角的和与差的概念，掌握角的和与差的计算方法，能够运用角的和与差的概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养观察能力、动手能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和信心，培养合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的和与差的概念，掌握角的和与差的计算方法。
2.教学难点：学生能够运用角的和与差的概念解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握角的和与差的概念和计算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.引入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考角的和与差的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解角的和与差的概念：通过多媒体课件和实物模型的演示，讲解角的和与差的概念，引导学生理解和掌握。
3.角的和与差的计算方法：通过示例和练习，引导学生掌握角的和与差的计算方法，能够熟练运用。
4.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固对角的和与差的理解和计算方法的掌握。
2024年秋季新冀教版七年级上册数学教学课件2.7 角的和与差
2.7 角的和与差
1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义,会进 行角的和差运算 2.了解角平分线，通过折纸活动,进一步理解角平分 线的意义. 3.掌握余补角的定义，经历余、补角性质的探究过 程，体会简单的推理．
学习重点：角的和差运算，角平分线的意义， 互余、互补的概念与性质.
（1）如图，图中都有哪些角？ AOC, COB, AOB
（2）这些角之间有怎样的关系？ AOB AOC COB AOC AOB COB COB AOB AOC
学生活动三【角的平分线】 在∠AOB的内部做射线，有没有特殊的线？特殊的原因？
角的平分线定义： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相 等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．
所以∠1-∠2 ＝ 73°23′ 34"
学生活动六【余角与补角】
计算： （1）若∠1=22°17′ ，∠2=67°43′， 求∠1+ ∠2？ （2）若∠3=124°15′ ， ∠4=55°45′，求∠3+ ∠4？ 解： ∠1+ ∠2=22°17′+∠2=90°
∠3+∠4=124°15′+55°45′=180°
解:∠AOC与∠BOC互为余角,∠DSF与∠ESF互为补角.
一起探究 1．如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗? 试着说说理由． 2．如果∠3和∠4都是∠β）的余角相等， 同角（或等角）的补角相等
1.如图,已知∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°, 请写出∠1,∠2,∠3,∠4中的等量关系,并试着说说理由.
如果两个角的和等于90 °，那么就说这两个角互为余角， 简称互余．其中一个角叫做另一个角的余角．
冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》教学设计
冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册2.7《角的和与差》是学生在学习了角的初步知识后，进一步深入研究角的概念。
本节内容主要介绍了角的和与差，通过实例让学生理解角的和与差的概念，并掌握求解角的和与差的方法。
教材通过生动的图形和实际问题，引发学生的思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了角的概念，对图形的认知也有一定的基础。
但是，对于角的和与差的概念，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和问题，帮助学生理解和掌握角的和与差的概念，并能够运用角的和与差解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解角的和与差的概念，掌握求解角的和与差的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：角的和与差的概念，求解角的和与差的方法。
2.教学难点：角的和与差的求解方法，能够运用角的和与差解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图形和实际问题，引发学生的思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、交流，发现角的和与差的概念和求解方法。
3.实践操作法：学生通过实际操作，加深对角的和与差的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、图形、实际问题等。
2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、尺子等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“在平面上有两个角，它们的度数分别是30度和40度，求这两个角的和与差。
”让学生思考角的和与差的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的和与差的图形，引导学生观察和思考。
冀教版七年级数学上册教学设计 2.7 角的和与差
冀教版七年级数学上册教学设计 2.7角的和与差一. 教材分析本节课为人教版初中数学七年级上册第2.7节“角的和与差”。
这部分内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的，是进一步学习几何的基础知识。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握角的和与差的概念，学会用图形和符号表示角的和与差，并能够运用角的和与差解决一些简单的问题。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过角的概念，对角有一定的认识，但还不够深入。
学生在解决问题的过程中，已经初步掌握了度量、比较等基本方法。
此外，学生在这个年龄段具有较强的直观思维能力和动手操作能力，因此，在教学过程中，应充分利用这一特点，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，进一步理解和掌握角的和与差。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解并掌握角的和与差的概念，学会用图形和符号表示角的和与差，并能够运用角的和与差解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等方式，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：角的和与差的概念，角的和与差的表示方法，运用角的和与差解决简单问题。
2.教学难点：角的和与差的运算规律，运用角的和与差解决复杂问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置各种情境，让学生在实际操作中感受和理解角的和与差。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的独立思考能力。
4.直观教学法：利用图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解角的和与差。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、投影仪、三角板、量角器等。
2.学具准备：每人一副三角板、量角器、练习本等。
3.教学素材：角的和与差的相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示一些生活中的实际问题，如：一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm，求这个三角形的三个角的大小。
冀教版七年级数学上册教学设计 2.7 角的和与差
冀教版七年级数学上册教学设计 2.7角的和与差一. 教材分析冀教版七年级数学上册第2.7节“角的和与差”是学生在掌握了角的初步知识的基础上进一步学习的。
本节内容主要让学生了解角的概念，学会用角的和与差来表示和计算一些简单的几何图形。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解和运用角的知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了角的定义和一些基本概念。
但是，对于角的和与差的概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出角的和与差的概念，并通过实际操作来加深他们对这一概念的理解。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握角的概念以及角的和与差的概念。
2.培养学生运用角的和与差来分析和解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握角的概念以及角的和与差的概念。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出角的和与差的概念，以及如何运用角的和与差来分析和解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出角的和与差的概念。
2.采用直观演示法，通过实际操作让学生加深对角的和与差的理解。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.采用总结归纳法，让学生在总结中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关教学素材，如图片、实物等。
2.准备教学课件，进行角的和与差的演示。
3.准备练习题，进行课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生关注角的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，展示一个房间的平面图，让学生找出其中的角。
2.呈现（10分钟）通过实物演示或者课件展示，呈现角的和与差的概念。
解释角的和与差的意义，让学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行实际操作，加深对角的和与差的理解。
可以让学生用纸折出不同的角，然后进行组合，观察角的和与差的变化。
2024年冀教版七年级上册教学设计第二章2.7 角的和与差
课时目标1.结合具体图形,了解两个角的和与差的意义,并会进行角的和差计算,培养学生的几何直观.2.了解角平分线,通过折纸活动,进一步理解角平分线的意义,培养学生主动探索的科学精神.3.了解两角互余和两角互补的意义,通过探究了解同角(等角)的余角或补角相等,体会简单的数学推理.学习重点角平分线的意义,余角和补角的意义以及计算.学习难点复杂角度的计算.课时活动设计复习引入如图所示,图中共有几个角?它们之间有什么关系?学生确定角的个数,明确角之间的和差关系.教师关注:学生是否能发现角的和差关系,若学生仅说出它们的大小关系,教师可引导学生进一步观察图形,类比线段的和与差,发现角的和差关系.追问:你能用符号表示这些角之间的和差关系吗?教师关注:学生能否理解角的和与差的意义.设计意图:从角的比较大小关系上研究角的和与差,突出反映角的和与差的意义与度数间的关系,加深对角的和与差概念的理解.探究新知探究1用角的和与差表示第三个角思考:线段可以比较长短,可以进行线段的和与差运算;类似地,角也可以比较大小,也可以进行角的和与差运算,那么如何进行和与差的运算呢?如图,在∠AOB的内部做射线OC,那么AOB,∠AOC,∠COB之间有什么关系?学生先独立观察,再小组交流,选派学生代表回答探究问题.解:观察可知,∠AOB=∠AOC+∠COB.∠AOC=∠AOB-∠COB.∠COB=∠AOB-∠AOC.归纳:这就是用两个角的和与差表示第三个角.探究2角的平分线问题1:如图,如果∠AOP=∠BOP,那么射线OP有什么特点?小组讨论,教师引导学生射线OP将∠AOB平分为两个相等的角,从而引出角平分线的概念.角平分线的概念:特别地,如果从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫作这个角的角平分线.教师引导学生探究通过折纸作出角的平分线.按下列步骤操作:(1)在半透明纸上画出∠AOB.(2)折纸时,过顶点,使角的两边重合.(3)把纸展开,以O为端点,沿折痕画射线OP,如图所示.如图所示,射线OP 就是所画角的平分线吗?说明理由.理由:折叠角时,折痕与角两边所成的两个角重合,即两角的大小相等,根据定义可得角平分线.观察图形,利用线段中点的定义,尝试用三种语言归纳角平分线,小组内互相交流.归纳:1.文字语言:射线OP 是∠AOB 的平分线.2.图形语言:如图.3.符号语言:∠AOP =∠BOP , ∠AOP =12∠AOB ,∠BOP =12∠AOB , ∠AOB =2∠AOP ,∠AOB =2∠BOP. 探究3 角的和与差的计算问题2:已知∠1=103°24'28″,∠2=30°54″.求∠1+∠2和∠1-∠2的度数. 学生活动:请同学们自己在练习本上,尝试计算,遇到问题小组内互相交流. 教师规范过程:解:∠1+∠2=103°24'28″+30°54″.(82″=1'22″)所以∠1+∠2=133°25'22″. ∠1-∠2=103°24'28″-30°54″(24'28″=23'88″)所以∠1-∠2=73°23'34″.探究4余角与补角1.角的互余和互补已知∠α和∠β.如果∠α+∠β=90°,那么就称∠α与∠β互为余角,简称互余.其中,∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的余角.如果∠α+∠β=180°,那么就称这两个角互为补角,简称互补.其中,∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的补角.2.余角和补角的计算问题3:如果∠α=46°,那么它的余角是多少度?它的补角是多少度?解:由题意,得它的余角是90°-46°=44°.它的补角是180°-46°=134°.3.余角和补角的性质问题4:如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2相等吗?请说明理由.学生小组合作交流,得出结论.解:∠1和∠2相等.理由:因为∠1与∠α互余,所以∠1+∠α=90°.因为∠2与∠α互余,所以∠2+∠α=90°.所以∠1=90°-∠α,∠2=90°-∠α.所以∠1=∠2.用同样的方式可以说明:如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3=∠4.追问:从中可以得出什么结论?小组讨论,师生共同归纳.结论:同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.注意:(1)互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念,不能单独说哪一个角是余角或补角.(2)两个角互余或互补只是两个角的和为90°或180°,跟位置无关. (3)当互补的两个角有公共顶点时,又称这两个角互为邻补角(简称邻补角). 设计意图:让学生通过观察、猜想、验证得到两个角之间的关系,对角的和差进行探究,得到角的平分线,余角、补角以及角的计算,发展学生的符号意识和几何直观能力.典例精讲例1 如图,已知OP 是∠AOC 的平分线,OQ 是∠COB 的平分线.(1)若∠POC =21°,求∠AOC 的度数; (2)若∠BOC =40°,求∠COQ 的度数; (3)若∠AOB =82°,求∠POQ 的度数.解:(1)因为OP 是∠AOC 的平分线,∠POC =21°, 所以∠AOC =2∠POC =42°.(2)OQ 是∠COB 的平分线,∠BOC =40°, 所以∠COQ =12∠COB =12×40°=20°.(3)因为OP 是∠AOC 的平分线,OQ 是∠COB 的平分线, 所以∠POC =12∠AOC ,∠COQ =12∠COB. 所以∠POQ =∠POC +∠COQ =12∠AOC +12∠COB =12(∠AOC +∠COB )=12∠AOB.因为∠AOB =82°,所以∠POQ =12×82°=41°.例2 在图1中,∠AOB =90°;在图2中,∠DSE =180°.请写出每个图中互为余角、互为补角的角.解:∠AOC与∠BOC互为余角,∠DSF与∠ESF互为补角.设计意图:通过例题,巩固本节课所学知识,增强对新知的理解.巩固训练1.已知射线OA,OB,OC,且OC在∠AOB的内部,下列条件能判定OC是∠AOB 的平分线的是(D)A.∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠AOCC.∠BOC=1∠AOB D.以上选项都可以22.如果∠AOC=∠DOB,那么∠AOD与∠COB相等吗?说明理由.解:相等.理由:因为∠AOC=∠DOB,所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD.所以∠AOD=∠COB.3.如图,已知∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°,请写出∠1,∠2,∠3,∠4中的等量关系,并试着说说理由.解:∠1=∠2,∠3=∠4.理由:因为∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠2.因为∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,所以∠3=∠4(同角的余角相等).设计意图:进一步巩固所学知识,拓展应用,培养学生巩固训练、积极思考的习惯.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第89页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题,C组第6题.2.七彩作业.教学反思。
2.7角的和与差
∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40º ＝80º , ∠BOC＝2∠BOE＝2×30º ＝60º .
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º ＋+60º ＝140 º .
3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º， OD 平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
2
1
4
3
解： 因为 ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°
所以∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 因为∠1 =∠3 (等量减等量，差 所以180°－∠1 = 180°－ ∠3 相等） 即：∠2 =∠4
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ ∠A与∠B互余
E
A
O
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° B （平角的意义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB =1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
2. 如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分 ∠ABC，求∠DBE的度数.
C D
解: ∵ ∠ABC=60°，∠ABD=145°
一定 1．锐角的余角一定是锐角吗？ 2．一个锐角和一个钝角一定互 （不一定） 为补角吗？ 3．一个角的补角比这个角的余 角大多少度？ （大90°） 4．相等且互补的两个角各是多 少度？ （90°、 90°） 5．一个角的补角一定比这个角 （不一定） 大吗？
余角性质：等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
题型三：角度的乘除法运算
2024年秋新冀教版物理八年级上册课件 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差
感悟新知
3-1. [期末·廊坊]如图， OC 是 ∠ AOD 的 平分线， 知2－练 OE是∠ BOD的平分线，∠ AOB=130° .
(1) 若∠ BOE=45°，求∠ AOC 的度数； 解：因为∠BOE＝45°，OE 是∠BOD 的平分线， 所以∠BOD＝2∠BOE＝90°. 因为∠AOB＝130°，所以∠AOD＝40°. 因为 OC 平分∠AOD， 所以∠AOC＝12∠AOD＝20°.
例4 [母题 教材 P89 习题 T6 ]如图 2.7-4， O 为直线 AB 上 一点，∠ AOC=50°， OD 平分∠ AOC， ∠ EOD=90° . (1) 求∠ BOD 的度数； (2)小明发现 OE 平分 ∠ BOC，请你通过计算说明理由 .
感悟新知
(1) 求∠ BOD 的度数；
知2－练
感悟新知
解题秘方：根据图中角的位置关系得到角的和差 关系 .
知1－练
(1) ∠ AOC 是哪两个角的和？ 解：∠ AOC= ∠ AOB+ ∠ BOC.
(2) ∠ AOB 是哪两个角的差？ ∠ AOB= ∠ AOD－∠ BOD= ∠ AOC－∠ BOC.
感悟新知
知1－练
(3) 如果∠ AOB= ∠ COD，那么∠ AOC 与∠ DOB 相等吗？
A.31° 75′
B.31° 35′
C. 41° 75′
D.41° 25′
感悟新知
1-2.计算：
知1－练
(1)47° 53′ 43″ ＋53° 47′ 42″； 解：47°53′43″＋53°47′42″＝100°100′85″＝ 101°41′25″.
(2)92° 56′ 3″ －46° 57′ 54″ .
( D)
冀教版七年级数学上册教学设计 2.7 角的和与差
冀教版七年级数学上册教学设计 2.7角的和与差一. 教材分析冀教版七年级数学上册的教学内容，围绕角的和与差展开。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握角的和与差的计算方法，能够运用角的和与差解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究角的和与差的规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念和平行线的性质，对图形的变换也有了一定的了解。
但是，对于角的和与差的计算方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步掌握。
此外，学生可能对角的和与差在实际问题中的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的和与差的计算方法，能够运用角的和与差解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究角的和与差的规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：角的和与差的计算方法。
2.难点：角的和与差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过合作学习，让学生互相交流和讨论；通过实例教学，让学生直观地理解和掌握角的和与差的计算方法。
六. 教学准备1.准备角的和与差的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾角的概念和平行线的性质。
例如：“什么是角？角有哪些性质？平行线有什么特点？”让学生回答问题，复习相关知识。
2.呈现（15分钟）展示角的和与差的实例，引导学生观察和思考。
例如，展示一个三角形和一个四边形，让学生观察它们的内角和是否相等。
通过实例，引导学生发现角的和与差的关系。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，共同解决角的和与差的问题。
例如，给出一个多边形，让学生计算它的内角和。
在解决问题的过程中，引导学生运用角的和与差的计算方法。
2.7《角的和与差》ppt课件
O
A
解析:∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°
∠COD=∠BOD -∠BOC=30°
4.如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝50°，∠COD＝21°， OE平分∠AOD， 求∠BOE的度数.
解：
因为∠AOB＝35°， ∠BOC＝50°，∠COD＝21°
所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=106° 所以∠AOE＝53° 因为OE平分∠AOD，
（1）如果∠1和∠2都是∠A 的余角，那么 ∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠2相等
理由：因为∠1+∠A =90°，∠2+∠A =90°
所以∠1=90°-∠A ∠2=90°-∠A
所以 ∠1=∠2
即：同角的余角相等
做一做：
（2）如果∠1与∠A互余， ∠2与∠B互余。 如果∠A=∠B，那么 ∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠2相等 理由：因为∠1+∠A =90°，∠2+∠B=90° 所以∠1=90°-∠A பைடு நூலகம்2=90°-∠B
同角(或等角)的补角相等
1.互余和互补都是两个角之间的数量关系的 概念，不能单独说哪一个角是余角或补角。
2.两个角互余或互补只是两个角的和为90° 或180°，跟位置无关。
3.当互补的两个角有公共顶点时，又称这两 个角互为邻补角（简称邻补角）
1.角的和与差，既有代数意义也有几何意义。
2.角平分线的概念。
解：∠POQ = 41°
因为OP是∠AOC的平分线， 所以∠POC= 因为OQ是∠COB的平分线， 所以∠COQ=
2 1 1 （∠AOC+∠COB）= ∠AOB= 2 2 2 1 2 ∠AOC. 1 2 ∠BOC.
2.7 角的和与差
定义：从一个角的顶点把这个角分成两个相等的角的 射线，叫做这个角的平分线。
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
如图 D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D
C B
O
A
对点突破1 角的和、差
【例1】已知∠AOB＝67°41′35″，∠AOC＝ 48°39′40″，求∠BOC得度数。
④角度的乘法是度、分、秒分别相乘，再把所得的 结果满60向上一级进位.
针对训练
1、计算： （1）90°－36°12′15″ （2）32°17′53″＋42°42′7″ （3）53°÷8
对点突破2 角平分线的概念和应用
【例2】如图，直线AB，CD相交于点O，且 ∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的 反向延长线。求∠2和∠3的度数，并说明OF 是否为∠AOD的平分线。
针对训练
2、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE 的平分线.
（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝35°， 那么∠BOD是多少度？ （2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝40°， 那么∠AOB是多少度？
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、角的和、差、倍、分关系 2、角平分线
同类练习1：
解题技巧
❖ （1）在进行角的和、差运算时，一定要结合图形 ，只有先弄清角之间的位置关系，才能正确求解.
❖ （2）①角度的相减，把度、分、秒分别相减，当 不够减时，借1°当作60′或借1′当作60″，并入原数 相减；
②角度的相加，也要把度、分、秒分别相加，注意 满60要进位； ③角度的除法，先从度开始，余数由度化成分来除 ，重复上一步骤将除后余下的分化成秒来除；
2.7 角的和与差 第1课时 课件 2023-—2024学年冀教版数学七年级上册
预习导学
·导学建议·
1．可以类比线段的中点，从位置和数量关系两个角度理解
角平分线的意义．
2．活动：让学生通过折纸认识角平分线，进一步体验其位
置特征．
预习导学
角的和与差的简单推理
阅读并完成课本中的“一起探究”，然后回答下列问题．
1．课本“第1题”中由“∠AOC＝∠DOB”得到“∠AOD
＝∠COB”的理பைடு நூலகம்依据是 等式的性质
两个角
相等
，那么这条
把这个角分成的
射线 叫做这个角的平分线．
预习导学
如图，下列说法不正确的是（ D ）
A．因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1＝∠2
B．因为∠1＝∠2，所以OC是∠AOB的平分线
C．因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠1＝2∠2
1
D．因为∠1＋∠2＝∠AOB，所以∠1＝∠2＝ ∠AOB
预习导学
我们已经学习了角的有关知识．请问：你能用手中的三角
板画出30°、45°、60°、90°的角吗？如何用三角板画出15°、75°、
150°的角呢？
预习导学
角的和与差
图中有哪些角？这些角之间有怎样的关系（提示：用角的
和、差表示）？
∠AOC、∠BOC、∠AOB．
∠AOC＋∠BOC＝∠AOB或∠AOC＝
果需要借位，借1°（1'）化为 60' （
60″ ）．
合作探究
角的和与差的计算
1．如图，∠AOC＝55°， ∠BOC ＝15°，则∠AOB＝
70°
．
合作探究
【变式演练】 在同一平面上，若∠AOB＝50°，∠BOC＝
15°，求∠AOC的度数．
解：如图①，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB＋
2.7 角的和与差 第1课时(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
随堂练习
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？ （3）因为 ∠COD=30°，OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
E DC B
所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE =140°-60°= 80°.
∠AOC__=___∠COB;
B
∠AOB=__2__∠AOC.
C
O
A
新知探究 知识点2 角的平分线
如果从一个角的顶点出发引出的一条射线把这个角分成的两个角相等， 那么这条射线叫作这个角的角平分线.
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB，
2
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
O
A
因为 OB 平分∠AOC，
所以∠AOB=
1 2
∠AOC=
12×80°=
40°.
课堂小结
角的 和与差
角的和与差
角的平 分线
如果一个角的度数是另两个角的度数的和, 那么这个角就叫作另两个角的和．
如果一个角的度数是另两个角的度数的差， 那么这个角就叫作另两个角的差．
如果从一个角的顶点引出的一条射线把这 个角分成的两个角相等，那么这条射线叫 作这个角的角平分线.
(24′28"＝ 23′88")
－30° 54" 73°23′ 34"
所以∠1-∠2 ＝ 73°23′34" .
进行角的度数的计算时，注意角的度、分、秒是60进制的.
新知探究 知识点2 角的平分线
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿 经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一 点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
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2.7角的和与差
主备缪红侠
学习目标：
1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义。
会进行角的和差运算，知道如何进位或借位。
2、了解角平分线的意义及其简单应用，了角两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角。
通过探究，了解“同角（等角）的余角相等“同角（等角）的补角相等”。
3、在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范。
并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力。
4、培养学生善于观察、善于发现、主动探索、勇于实践的科学精神及合作交流精神。
学习重点：
1、角的和与差、角平分线及其意义。
2、互余、互补的概念及其性质。
学习难点：
两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质。
教学过程：
一、自主学习
基础知识：
1、( ) 简称互余。
∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
2、（）简称互补。
∠1叫做∠2的补角，∠2叫做∠1的补角。
3、互余的性质：
4、互补的性质：
5、认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
6、怎样用一副三角板做出15°、75°、 150 °的角呢？
B A D
C
1
2
二、合作探究：
1：从图形上研究角的和与差。
观察图形，思考如下问题：
1、图中都有哪些角？
2、这些角之间有怎样的关系？
提示：角可以比较大小，也可以进行和与差的运算，可以用两个角的和或差表示第三个角。
两角之和
或差等于第三个角，就是指两角的度数之和或差等于第三个角的度数。
2：由一般到特殊，引出角的平分线。
将∠AOB 对折，得到折痕OC ，由学生说出各角之间的数量关系。
（∠1+∠2=∠AOB 、∠1=∠AOB-∠2、∠2=∠AOB-∠1、∠1=∠2=1/2∠AOB ） 提问：在角的内部由顶点出发可以引出多少条射线呢？
现在我将∠AOB 对折，使OA 与OB 重合，得到了射线OC ，将∠AOC 标为∠1、∠BOC 标为∠2。
观察这个图形，几个角之间除了具有上题的结论之外，你还有什么新的发现？（∠1=∠2=1/2∠AOB ）（将纸片张贴到黑板上）。
练一练
导语：我们学习了角的和与差，并认识了角的平分线。
能解决下面问题吗？
如图，如果∠AOB= 82°，OP 是 ∠AOC 的平分线，OQ 是∠COB 的平分线，
请求出∠POQ 的度数。
3：从角的数量上研究角的和与差。
导语：角的和差体现到数量上就是角的度数之间的运算。
你们会不会计算两角的和与差呢？请看例题？
例题：已知∠1＝149°29′6″， ∠2 ＝30°54 ″，求∠1＋ ∠2和∠1－ ∠2。
练一练 导语:既然同学们都掌握住了计算方法，就随我继续前进吧！
（1）已知，∠AOB 是直角, ∠1与 ∠2的和是多少度？
A O C
B A B
C P Q
O A B O C 2 1
（2）已知，∠DSE是平角，∠1与∠2的和是多少度？
4：探究互余、互补的性质。
思考1：如图，已知∠2与∠1 互余，∠3与∠1互余，那么∠2与∠3有什么关系？为什么？
思考2：如图，已知∠1与∠2 互余，∠3与∠4互余，∠2= ∠4那么∠1与∠3有什么关系？为什么？
互余的性质：1
2 4
3
F
E
S
D
1
2
1
2
3
C B
O A
D
导语：那互补有哪些性质呢？请思考下面的问题。
思考3：如图： ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补，请思考∠1与∠3有什么关系？为什么？
思考4：如图, ∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补， ∠2= ∠4，请思考：∠1与∠3有什么关系？为什么？
提问：由此我们能得到互补有什么性质呢？
三、课堂小结 你的收获是什么？你的困惑 ？
四、课后练习
课本83练习1、 课后习题1、2、
五、课后反思
1
2 3 2 1 3
4。