高二数学立体几何试题及答案(完整资料).doc

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【模拟试题】

一. 选择题（每小题5分，共60分）

1. 给出四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；

③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

④长方体一定是正四棱柱。

其中正确命题的个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. 下列四个命题：

①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；

③棱锥的所有面可能都是直角三角形；

④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。

正确的命题有________个

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（）

A. 12

B. 24

C. 214

D. 414

4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（）

A. 8cm

B. 12cm

C. 13cm

D.

82cm

5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）

A. 12

2

+π

π B.

14

4

+π

π C.

12

+π

π D.

14

2

+π

π

6. 已知直线l m

⊥⊂

平面，直线平面

αβ，有下面四个命题：

①αβ//⇒⊥l m；②αβ⊥⇒l m

//；③l m

//⇒⊥

αβ；④l m⊥⇒αβ//。

其中正确的两个命题是（）

A. ①②

B. ③④

C. ②④

D. ①③

7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）

A. 63cm

B. 6cm

C. 2182

D. 3123 8. 设正方体的全面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A. 63πcm

B.

32

3

3

πcm C.

8

3

3

πcm D.

4

3

3

πcm 9. 对于直线m 、n 和平面αβ、能得出αβ⊥的一个条件是（ ） A. m n m n ⊥，，////αβ B. m n m n ⊥=⊂，，αβα C. m n n m //，，⊥⊂βα

D. m n m n //，，⊥⊥αβ

10. 如果直线l 、m 与平面αβγ、、满足：

l l m m =⊂⊥βγααγ

，，，//，那么必有（ ） A. αγ⊥⊥和l m

B. αγβ////，和m

C. m l m //β，且⊥

D. αγαβ⊥⊥且

11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） A. 13： B. 12： C. 2：3 D. 1：3 12. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

二. 填空题（每小题4分，共16分）

13. 正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。

14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为143cm ，则棱台的高为____________。

15. 正三棱柱的底面边长为a ，过它的一条侧棱上相距为b 的

两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。

16. 已知αβ

及之外的两、是两个不同的平面，m、n是平面αβ

条不同的直线，给出四个论断：

①m⊥n，②αβ⊥，③n⊥β，④m⊥α。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。

三. 解答题（共74分）

17. （12分）正方体ABCD A B C D

-

1111中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。

18. （12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是58

22

ππ

和，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。

cm cm

19. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。

20. （12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的3

2，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（52

+）π，求这个旋转体的体积。

21. （12分）有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求

（1）AD应取多长？

（2）容器的容积。