人教版六年级数学下册《鸽巢问题》

1+1=2（人） 答：六年级（3）班至少有2名学生 的生日是在二月份的同一天。
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
我们从最不利的原则去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
4＋ 1＝ 5
给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两 种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相 同。为什么？
因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色，平 均一种颜色要用到6÷2=3 (面)，所以不论怎 么涂至少有3个面的颜色相同。
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52张中任意抽出5张，至少有2张是同 花色的？试一试，并说明理由。
呢？
如果有8本书会怎么样 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书„„
7÷3＝2„„1 8÷3＝2„„2 10÷3＝3„„1
你是这样想的吗？你有什么发现？
我发现„„
物体数÷抽屉数＝商„„余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管
怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4枝铅笔和3 个文具盒，把这 4 枝笔放进
这 3 个文具盒中摆一摆，放
一放，看有几ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ情况？
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0 0 0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为„„
有两种颜色。那摸3个 球就能保证„„
只摸2个球能保证是 同色的吗？
一、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出 2个球，会出现三种情况：1个红球和1 个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此， 如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就 不能满足条件。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2个 “鸽巢”，因为5÷2＝2„„1，所 以摸出5个球时，至少有3个球是同 色的，显然，摸出5个球不是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个球 就能保证有2个同色的球。
5÷3＝1„„2 1＋1＝2
2. 5只鸽子飞回4个鸽笼，至 少有2只鸽子飞进同一个鸽笼 里，为什么？
5 ÷ 4＝ 1（只） ······ 1 （只） 1﹢1＝ 2（只）
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子， 剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽 笼里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少 有5人是同一个月 出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1„„2 1＋ 1＝ 2
49÷12＝4„„1
4＋ 1＝ 5
1、实验小学六年级（3）班有30名学生是二月 份（按28天计算）出生的，六年级（3）班至少 2 有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。 分析验证： 2月份按28天机算，假如有28名学生是在2月 份不同的一天，那么还有2名学生也是2 月份中的 某一天，所以该级至少有2名学生的生日是在同一 天。 30÷28=1……2
第一种情况：
第二种情况：
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定 有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为„„ 有两种颜色。那摸3个 球就能保证„„
只摸2个球能保证是 同色的吗？ 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证有两个球同色。
猜测验证
鸽巢原理
要把a个物体放进n个抽屉， 如果a÷n=b……c（a,n,b,c 均为非零自然数，且c<n）, 那么一定有一个抽屉至少可 以放进（ b+1 ）个物体。
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉
物体
抽屉
有余数 无余数
总有一个抽屉至 少有（）个物体
物体个数÷抽屉个数
商+1 商
做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了2只 鸽子。为什么？
一副扑克牌(除去大小王)52 张中有四种花色，从中随意抽5 张牌，无论怎么抽,为什么总有 四种花色 两张牌是同一花色的？
抽 牌
1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红； 3红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝； 1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红； 3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。 结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量 至少要比颜色种数多一。
把这 4 枝铅笔放进这 3 个文具盒中 , 不
管怎么放，总有一个文具盒里至少放
进2枝铅笔。
鸽巢问题
( 也叫“鸽巢原理” )
数学小知识：鸽巢问题的由来。
抽屉原理是组合数学中的一个重要 原理，它最早由德国数学家狄里克雷 （Dirichlet）提出并运用于解决数论中 的问题，所以该原理又称“狄里克雷原 理”。抽屉原理有两个经典案例，一个 是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一 个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个 德国 数学家 原理又称“抽屉原理”；另一个是6只 狄里克雷 鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少 （1805.2.13.～1859.5.5.） 飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原 理”。
为什么要用1＋1呢？
6、六四班有3个同学一起练习投篮，如 果他们一共投进16个球，那么一定有1 个同学至少投进了（6）个球。 16÷3=5……1 5+1=6（个）
答：那么一定有1个同学至少投进
了6个球。
例3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，
要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 几个球？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定 有2个同色的，至少要摸出几个球？
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3 2＋1＝3
4. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什 么？
5÷4＝1„„1 1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
5. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 为什么？
13÷12＝1„„1 1＋1＝2
不管怎么放，总有
0 0
一个文具盒里至少
0
放进2枝铅笔。
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
请同学们把 4 分解成三个数，共有
几种情况？ （4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。 分解法
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔， 最多放 3 枝。剩下的 1 枝还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有 2 枝铅笔 放进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的 1 枝，不管放在哪个盒 子里，一定会出现总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
游戏规则：
老师宣布开始,4位同学就围着凳 子转圈，老师喊“停”的时候，四个 人每个人都必须坐在凳子上。准备好 了吗？
新课标人教版六年级下册
数学广角
学习目标
1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽 巢问题”的一般形式。 2. 让学生采用操作的方法进行枚举 及假设探究“鸽巢问题”。 3.会用“鸽巢问题”解决简单的实 际问题。
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以„„
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以„„
把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个 抽屉里至少有几本书?
7÷3=2……1
2+1=3（本） 答：总有一个抽屉里至少有3本书。
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
只要铅笔的枝数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2枝铅笔。
如果放的铅笔数比文具盒的 数量多2，多3，多4呢？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？