初中数学-特殊三角形单元测试题

初中数学-特殊三角形单元测试题

第Ⅰ卷(选择题共30分)

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

1．下列图案是轴对称图形的是( )

2．若等腰三角形的顶角为70°,则它的底角度数为( )

A．45°B．55°C．65°D．70°

3．如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD是斜边AB上的中线,则图中与CD相等的线段有( )

A．AD与BD B．BD与BC

C．AD与BC D．AD,BD与BC

4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是( )

A．1 B. 2 C. 3 D．2

5．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1,则此等腰三角形的周长为( )

A．5 B．7 C．5或7 D．6

6．如图所示,已知AB＝AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A．CB＝CD

B．∠BAC＝∠DAC

C．∠BCA＝∠DCA

D．∠B＝∠D＝90°

7．如图所示,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD＝OP,则△AOD与△AOP全等的理由是( )

A．SSS B．ASA C．SSA D．HL

8．如图所示,在△ABC中,∠ACB＝90°,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°,则∠BDC等于( )

A．44°B．60°C．67°D．77°

9.如图所示,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,∠B＝45°,P是BC边上的动点,则AP的长不可能是( )

A．3.5 B．3.7 C．4 D．4.5

10．如图所示,已知O是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于点D,OE∥AC交BC于点E.若BC＝10 cm,则△ODE的周长为( )

A．10 cm B．8 cm

C．12 cm D．20 cm

请将选择题答案填入下表：

二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)

11．命题“内错角相等,两直线平行”的逆命题是____________________．

12．如图所示,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝40°,BD⊥AC于点D,则∠DBC＝________°.

13．如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D,判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．

14．直角三角形的两条边长分别为3,4,则它另一边的长为________．

15．如图所示,有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等,已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC＝27°,则右边滑梯与地面的夹角∠DFE ＝________°.

16．如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC＝2,则DE＋DF＝________.

三、解答题(本题共8小题,共66分)

17．(6分)如图所示,已知AB＝AC,D是AB上的一点,DE⊥BC于点E,ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．

18．(6分)如图,在△ABC中,AB＝AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE＝AF.求证：DE＝DF.

19．(6分)如图所示,在四边形ABCD中,∠A为直角,AB＝16,BC＝25,CD＝15,AD＝12,求四边形ABCD的面积．

20．(8分)如图所示,延长△ABC的各边,使得BF＝AC,AE＝CD＝AB,连结DE,EF,FD,得到△DEF为等边三角形．

求证：(1)△AEF≌△CDE；

(2)△ABC为等边三角形．

21．(8分)如图所示,请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)

22．(10分)在直角三角形中,两条直角边的长度分别为a和b,斜边长度为c,则a2＋b2＝c2,即两条直角边的平方和等于斜边的平方,此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′,并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合,且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．

23．(10分)如图所示,在△ABC中,∠C＝2∠B,D是BC边上的一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连结AE.

求证：(1)∠AEC＝∠C；

(2)BD＝2AC.

24．(12分)如图所示,O是直线l上一点,在点O的正上方有一点A,满足OA＝3,点A,B位于直线l的同侧,且点B到直线l的距离为5,线段AB＝40,一动点C在直线l上移动．

(1)当点C位于点O左侧时,且OC＝4,直线l上是否存在一点P,使得△ACP为等腰三角形？若存在,请求出OP的长；若不存在,请说明理由．

(2)连结BC,在点C移动的过程中,是否存在一点C,使得AC＋BC的值最小？若存在,请求出这个最小值；若不存在,请说明理由．

答案

1．A

2．B

3．A

4．B

5．B

6．C

7．D 8．C 9．D 10．A

11．两直线平行,内错角相等 12．20 13．HL 14．5或7 15．63 16． 3

17．解：∵AB ＝AC ,∴∠B ＝∠C (等边对等角)． ∵DE ⊥BC 于点E ,∴∠DEB ＝∠FEC ＝90°, ∴∠B ＋∠EDB ＝∠C ＋∠F ＝90°, ∴∠EDB ＝∠F (等角的余角相等)． 又∵∠EDB ＝∠ADF (对顶角相等), ∴∠F ＝∠ADF ,∴AD ＝AF , ∴△ADF 是等腰三角形． 18．证明：如图,连结AD .

∵AB ＝AC ,D 是BC 的中点, ∴∠EAD ＝∠FAD .

在△AED 和△AFD 中,∵⎩⎨⎧AE ＝AF ，

∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，

∴△AED ≌△AFD (SAS ), ∴DE ＝DF .

19．解：∵∠A 为直角,∴在Rt △ABD 中, 由勾股定理,得BD 2＝AD 2＋AB 2. ∵AD ＝12,AB ＝16,∴BD ＝20.