数学折纸-PPT课件
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折纸与数学ppt课件
1924年拉波出版了《折纸的操作》 贝洛柯于1935和1936年分别发表了优秀论文
《用折纸解几何问题》和《用折纸解3次和4 次方程》
2021精选ppt
4
二、折纸数理学的成立（续）
70年代，日本学者将目光重新投向折纸 中的数理 特别是伏见康治夫妇的著作《折纸几何 学》
之后在日本形成了一个研究折纸数理的高 潮，结成了多个研究团体，也出版了许多 的专著 芳贺和夫、阿部恒、堀井洋子、布施知 子、笠原邦彦、前川淳等学者作出了较 大的贡献。
2021精选ppt
5
二、折纸数理学的成立（续）
进入90年代，在世界上许多国家掀起一股热 潮 起因可能与1989年在意大利的费拉拉召开 的第一届折纸科学国际会议有关。
1994年在第二届折纸科学国际会议上，日本 学者芳贺和夫提议，在origami的词未加上后 缀ics，用来表示正在形成的用折纸来探究数 理的一门新学问
2021精选ppt
42
5.芳贺第二定理 芳贺第三定理
D
E
A
A
E
F
D
T
R
F
R
S
H
G
S C
折法∶
B
B
G
C
折法∶
对点F、G的位置作出猜想∶ 对点点H的位置作出猜想∶
给出理由∶
给出理由∶
2021精选ppt
43
A
E
D
F B
2021精选ppt
C
44
（二）三角形折纸
1.米仓定理 问题的起源 米仓的发现
2021精选ppt
17
四、折纸与分数
分数的概念 同分母分数的加、减法 分数的性质 异分母分数的加减法 分数的乘除法
《用折纸解几何问题》和《用折纸解3次和4 次方程》
2021精选ppt
4
二、折纸数理学的成立（续）
70年代，日本学者将目光重新投向折纸 中的数理 特别是伏见康治夫妇的著作《折纸几何 学》
之后在日本形成了一个研究折纸数理的高 潮，结成了多个研究团体，也出版了许多 的专著 芳贺和夫、阿部恒、堀井洋子、布施知 子、笠原邦彦、前川淳等学者作出了较 大的贡献。
2021精选ppt
5
二、折纸数理学的成立（续）
进入90年代，在世界上许多国家掀起一股热 潮 起因可能与1989年在意大利的费拉拉召开 的第一届折纸科学国际会议有关。
1994年在第二届折纸科学国际会议上，日本 学者芳贺和夫提议，在origami的词未加上后 缀ics，用来表示正在形成的用折纸来探究数 理的一门新学问
2021精选ppt
42
5.芳贺第二定理 芳贺第三定理
D
E
A
A
E
F
D
T
R
F
R
S
H
G
S C
折法∶
B
B
G
C
折法∶
对点F、G的位置作出猜想∶ 对点点H的位置作出猜想∶
给出理由∶
给出理由∶
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43
A
E
D
F B
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C
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（二）三角形折纸
1.米仓定理 问题的起源 米仓的发现
2021精选ppt
17
四、折纸与分数
分数的概念 同分母分数的加、减法 分数的性质 异分母分数的加减法 分数的乘除法
北师大版五年级下册数学课件 2.折纸(2) (共20张PPT)
解 ： x51 62
x5 3 66
x 2 6
x1 3
解：x 1 7 5 10
x 2 7 10 10
x 9 10
(3)x 3 7 8 16
解：x 7 3 16 8
x 7 6 16 16
x 1 16
4.根据学校气象小组的记录，当地 9 月雨天天数
占全月总天数的 1 ，晴天天数占全月总天数
3
的 3 。请你提出一个数学问题，并尝试解答。
我用10×6做 分母
7 -1 10 6 = 42 - 10 60 60 = 328 6 0 15 =8 15
计算结果可以约分。
10和6的最 小公倍数30
7 -1 10 6 = 21 - 5 30 30 = 168 3 0 15 =8 15
算一算，并与同伴交流你的做法。
（1） 2+1 38
（2） 3-1 46
解 ：（ 1 ） 2 + 1 38
= 16 + 3 24 24
= 19 24
解 ：（ 2 ） 3 - 1 46
=9-2 12 12
=7 12
做一做
1 5
+
1 3
=
8 15
2 3
-
3 5
=
1 15
3 4
+
1 5
=
19 20
1.
2.森林医生。
=
=
=
3.解方程。
(1) 1 + x 5 26
(2)x 7 1 10 5
+
1 6
3—1 86
课堂小结
异分母分数加减法解题步骤： 1 一看：看清题目 2 二通： 通分 3 三算：计算 4 四化简：结果能约分的要约成最简分数
北师大版五年级下册数学课件 第1课时 折纸(1) (共18张PPT)
3 4
+
5 8
=
6 8
+
5 8
=
11 8
5 6
-
2 3
=
5 6
-
4 6
=
1 6
随堂训练
1.填一填。
314 99 9
2 11 6 66
2.淘气是这样计算
1 4
＋1
2
1
的：4
＋
1 2
＝
1 6
。
你同意他的方法吗？与同伴交流你的想法。
不同意，异分母分数不能把分母直接相加 减，应先通分，化成分母相同的分数，再 计算。
。
可以用通分把它们 转化成分母相同的分数。
同学们在手工课上折纸。小红
用了一张纸的
1 2
折一只小船，小明
用同一张纸的
1 4
折一只小鸟。
小红比小明多用了这 张纸的几分之几？
异分母分数相加、减，先通 分，然后按照同分母分数加、减 法的计算法则进行计算。
计算的结果不是最简分数的 要化成最简分数。
我的收获
1=2 36
进入新课
我 折 小 船 用 了 这 张 纸 的1 2
我 折 小 鸟 用 了 这 张 纸 的1 4
1 2
+
1 4
=
3 4
1 2
1 4
1 2
+
1 4
=Leabharlann 分数单位不同， 不能直接相加。
可以用通分把它们 转化成分母相同的分数。
1 2
+
1 4
=
2 4
+
1 4
=
3 4
答：一共用了这张纸的
3 4
北师大版五年级下册数学课件 第1课时 折纸(1) (共18张PPT)
1=3 26
1=2 36
进入新课
我 折 小 船 用 了 这 张 纸 的1 2
我 折 小 鸟 用 了 这 张 纸 的1 4
1 2
+
1 4
=
3 4
1 2
1 4
1 2
+
1 4
=
分数单位不同， 不能直接相加。
可以用通分把它们 转化成分母相同的分数。
1 2
+
1 4
=
2 4
+
1 4
=
3 4
答：一共用了这张纸的
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/162021/3/162021/3/163/16/2021 9:28:45 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/162021/3/162021/3/16Mar-2116-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/162021/3/162021/3/16Tuesday, March 16, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/162021/3/162021/3/162021/3/163/16/2021
3 4
。
可以用通分把它们 转化成分母相同的分数。
同学们在手工课上折纸。小红
用了一张纸的
1 2
折一只小船，小明
用同一张纸的
1 4
折一只小鸟。
小红比小明多用了这 张纸的几分之几？
异分母分数相加、减，先通 分，然后按照同分母分数加、减 法的计算法则进行计算。
计算的结果不是最简分数的 要化成最简分数。
我的收获
。2021年3月16日星期二2021/3/162021/3/162021/3/16
1=2 36
进入新课
我 折 小 船 用 了 这 张 纸 的1 2
我 折 小 鸟 用 了 这 张 纸 的1 4
1 2
+
1 4
=
3 4
1 2
1 4
1 2
+
1 4
=
分数单位不同， 不能直接相加。
可以用通分把它们 转化成分母相同的分数。
1 2
+
1 4
=
2 4
+
1 4
=
3 4
答：一共用了这张纸的
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/162021/3/162021/3/163/16/2021 9:28:45 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/162021/3/162021/3/16Mar-2116-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/162021/3/162021/3/16Tuesday, March 16, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/162021/3/162021/3/162021/3/163/16/2021
3 4
。
可以用通分把它们 转化成分母相同的分数。
同学们在手工课上折纸。小红
用了一张纸的
1 2
折一只小船，小明
用同一张纸的
1 4
折一只小鸟。
小红比小明多用了这 张纸的几分之几？
异分母分数相加、减，先通 分，然后按照同分母分数加、减 法的计算法则进行计算。
计算的结果不是最简分数的 要化成最简分数。
我的收获
。2021年3月16日星期二2021/3/162021/3/162021/3/16
数学活动 折纸做60°,30°,15°的角 ppt课件
13
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
问题9 在图中找出所有30°和60°的角？
A
R
D
EH
O
F
B
C
A O
M E
P B
R
ppt课件
D N F Q C
14
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
问题10 用矩形卡片如何剪出等边三角形？
怎样剪出的等边三角形面积才是最大的？
A
R
D
A
O
M
O
E
ppt课件
16
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
(2)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的 点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D 落在BE上的点H处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图 ③）．求图③中∠1 的大小．
A
E
DA
E
DA
E
D
H
1
B
CB F
A
R
D
问题6 你能说出以上操作的依据吗？
O
证明：对折矩形ABCD
E 1
4
F
23
∴ AB=2BE,∠1=90°
B
C
∵ 以BR为折痕折叠，使点A落在EF上
∴ AB=BO, ∠2=∠3
∴ BO=2BE
又∵ ∠1=90°
∴ ∠4=30°
∵ ∠ABO=90°- ∠4=60°
∴∠2=∠3=30°
ppt课件
9
勤学 诚实 育人 报国
F
CB G
C FG
图①
图②
图③
ppt课件
数学五下1.1《折纸》ppt课件
数学五下1.1《折纸》ppt课件安徽省六安市长安小学纪开兵温故而知新：把下面各组数通分:53和31412112583和和温故而知新：5512+–47717732++919512–1275–15111511=53=75=96=73=012=2同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。
=61同学们在手工课上折纸。
小红用了一张纸的折一只小船，小明用同一张纸的折一只小鸟。
1412他俩一共用了这张纸的几分之几？1214＋＋＋1214＋2414＋＝34＝34同学们在手工课上折纸。
小红用了一张纸的折一只小船，小明用同一张纸的折一只小鸟。
1412小红比小明多用了这张纸的几分之几？（2）小红比小明多用了这张纸的几分之几？-=-=答：小红比小明多用了这张纸的大家试着总结一下异分母分数加减法的计算法则。
异分母的分数加减法异分母分数加减法通分转化成同分母分数加减法按照同分母分数加减法的方法进行计算答案不同分母的分数加减的计算方法：不同分母的分数相加减，先（），然后按照（）加减法的方法进行计算。
结果能约分的要化成最简分数。
通分同分母分数讨论归纳：练一练：计算的结果能约分的要约成最简分数。
试一试：＝118＝22301115=做一做3415+=19201315+=8152335-=1153816+=2589-=15689-=118132435练一练34+15=192013+15=81523-35=115+=420515+315==1015915--===-5656361226131520练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
（1）+=（2）–=小动物排队做操，小兔子占总数的，小猴子占总数的。
小兔子和小猴子共占总数的几分之几？小兔子比小猴子多几分之几？3816安徽省六安市长安小学纪开兵。
北师大版折纸PPT课件
折纸
zhe zhi
+
=
+
=
可以用通分把它们转化成分母相同的分数。
分数单位不同，不能直接相加。
＋
＝
可以用通分把它们转化成分母相同的分数。
＋
＝
答：一共用了这张纸的 。
例3：
算一算，说一说。
解：
1、
2、
1、
4和8的最小公倍数为8
则：
2、
3和6的最小公倍数为6
则：
不同分母的分数加减法
讨论归纳：
例4：
算一算，比一比。
方法一：
1、
10和6的最小公倍数为30
则：
方法二：
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算法则进行计算。
计算的结果不是最简分数的要化成最简分数。
不同分母的分数加减法解题步骤：
一看：二通：三算：四约：
看清题目
用 分 数 表 示 正 方 形 纸 的 涂 色 部 分
1
( )
( )
( )
( )
( )
温旧知新：
不变
相加减
二、算一算，并说说你是怎样想的。
＋
＝
－
＝Hale Waihona Puke 同分母分数加减法，分母_____，分子_____。
通分
计算
结果能约分的要约成最简分数(或整数)
＋
＋
－
＝
＝
x
x
x
＝
＝
x
＝
x
＝
x
废金属和纸张是垃圾回收的主要对象，它们共占生活垃圾的几分之几？
小动物排队做操，小兔子占总数的 ， 小猴子占总数的 。小兔子和小猴子共占总数的几分之几？小兔子比小猴子多几分之几？
zhe zhi
+
=
+
=
可以用通分把它们转化成分母相同的分数。
分数单位不同，不能直接相加。
＋
＝
可以用通分把它们转化成分母相同的分数。
＋
＝
答：一共用了这张纸的 。
例3：
算一算，说一说。
解：
1、
2、
1、
4和8的最小公倍数为8
则：
2、
3和6的最小公倍数为6
则：
不同分母的分数加减法
讨论归纳：
例4：
算一算，比一比。
方法一：
1、
10和6的最小公倍数为30
则：
方法二：
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算法则进行计算。
计算的结果不是最简分数的要化成最简分数。
不同分母的分数加减法解题步骤：
一看：二通：三算：四约：
看清题目
用 分 数 表 示 正 方 形 纸 的 涂 色 部 分
1
( )
( )
( )
( )
( )
温旧知新：
不变
相加减
二、算一算，并说说你是怎样想的。
＋
＝
－
＝Hale Waihona Puke 同分母分数加减法，分母_____，分子_____。
通分
计算
结果能约分的要约成最简分数(或整数)
＋
＋
－
＝
＝
x
x
x
＝
＝
x
＝
x
＝
x
废金属和纸张是垃圾回收的主要对象，它们共占生活垃圾的几分之几？
小动物排队做操，小兔子占总数的 ， 小猴子占总数的 。小兔子和小猴子共占总数的几分之几？小兔子比小猴子多几分之几？
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《折纸》
异分母分数加减法
回顾：
把下面每组中的两个分数通分
1 和2 35
3 和7 4 20
5 和3 12 8
1 3
=
5 15
3 4
=
15 20
5 12
=
10 24
2 5
=
6 15
7 20
=
7 20
3 8
=
9 24
算一算：
1 23
5
+
=
5
5
4 – 1 =3 7 77
3 25 +=
7 77
11
11 –
=0
15 15
1 56 2
+
=
=
9 99 3
7 –5
2
=
1
=
12 12 12 6
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
同学们在手工课上折纸，小红用了一张纸的 1 折一只小船，
小明用同一张纸的 1 折一只小鸟。
2
4
（1）他俩一共用了这张纸的几分之几？
（2）小红比小明多用了这张纸的几分之几？
同学们在手工课上折纸，小红用了一张纸的 1 折一只小船，
怎样计算分母不 同的分数加减？ 与同学进行交 流。
91 10 6
27 5 = 30 30
22 = 30
11 = 15
分母不同分数加减法的计算方法
• 分母不同的分数相加减，要先 （通分）， 化成（相同 ）的 分母，再加减。计算结果能约 分的，要约成最（ 简 ）分数。
不同分母的分数加减法解题步骤：
一看： 看清题目 二通： 通分 三算： 计算 四约： 结果能约分的要约成最简分数 五化：结果是假分数的要化成带分数或整数
看图填一填
+
=
+
=
1
1
2+3
=(
3
)+ (
2 ) =(
5 )
6
6
6
看图填一填
+
=
+
=
1 3
+1
9
3
14=( 9 Nhomakorabea)+(
9
) =( 9
)
做一做： 计算
1
2
5
+
3
6
=4 + 5
6
6
9
=
6
3
=2
9
11
2
10 15
27 22 =
30 30
5 =
30
=1 6
1 18
3 5
13 24
1 6
+
3 8
=
8 9
-
5 6
=
981 -
2 5
=
练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
× （1）13 +
1 2=
2 5
2 35 =6+ 6= 6
× （2）8 15
–
1 3=
3 15
=3= 1
15 5
数
医院 学
做一做
2 3
-
3 5
=
1 15
1 3
+
1 5
=
8 15
3 4
+
1 5
=
19 20
人们在日常生活中产生的垃圾叫生 活垃圾。废金属和纸张是垃圾回收的主 要对象，它们在生活中共占几分之几？
1 4
+
3 10
= 11 20
答：它们在生活中共占 11 。
20
1 4
3 20
3
10
3
10
我会用
小动物排队做操，小兔子占总数的
3 8
，
小猴子占总数的
1 6
。
小兔子和小猴子共占总数的几分之几？
小兔子比小猴子多几分之几？
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
本课小结
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分 母分数加减法的方法进行计算 ，结果能约分的 要约成最简分数。
小明用同一张纸的 1 折一只小鸟。
2
4
（1）他俩一共用了这张纸的几分之几？
1 2
＋
1 4
A、0-- 1 2
B、1 --1 2
C、1--2
同学们在手工课上折纸，小红用了一张纸的 1 折一只小船，
小明用同一张纸的 1 折一只小鸟。
2
4
（1）他俩一共用了这张纸的几分之几？
1 2
＋
1 4
＋
1 2
＋
1 4
＋
＝
答：他俩一共用了这张纸的四分之三。
＝2 ＋1 44
＝3 4
同学们在手工课上折纸，小红用了一张纸的 1 折一只小船，
小明用同一张纸的 1 折一只小鸟。
2
4
（2）小红比小明多用了这张纸的几分之几？
11 24 21
=
44 1 =4
答：小红比小明多用了这张纸的四分之一。
3 4
+
5 8
65 =8 +8
11 =8
异分母分数加减法
回顾：
把下面每组中的两个分数通分
1 和2 35
3 和7 4 20
5 和3 12 8
1 3
=
5 15
3 4
=
15 20
5 12
=
10 24
2 5
=
6 15
7 20
=
7 20
3 8
=
9 24
算一算：
1 23
5
+
=
5
5
4 – 1 =3 7 77
3 25 +=
7 77
11
11 –
=0
15 15
1 56 2
+
=
=
9 99 3
7 –5
2
=
1
=
12 12 12 6
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
同学们在手工课上折纸，小红用了一张纸的 1 折一只小船，
小明用同一张纸的 1 折一只小鸟。
2
4
（1）他俩一共用了这张纸的几分之几？
（2）小红比小明多用了这张纸的几分之几？
同学们在手工课上折纸，小红用了一张纸的 1 折一只小船，
怎样计算分母不 同的分数加减？ 与同学进行交 流。
91 10 6
27 5 = 30 30
22 = 30
11 = 15
分母不同分数加减法的计算方法
• 分母不同的分数相加减，要先 （通分）， 化成（相同 ）的 分母，再加减。计算结果能约 分的，要约成最（ 简 ）分数。
不同分母的分数加减法解题步骤：
一看： 看清题目 二通： 通分 三算： 计算 四约： 结果能约分的要约成最简分数 五化：结果是假分数的要化成带分数或整数
看图填一填
+
=
+
=
1
1
2+3
=(
3
)+ (
2 ) =(
5 )
6
6
6
看图填一填
+
=
+
=
1 3
+1
9
3
14=( 9 Nhomakorabea)+(
9
) =( 9
)
做一做： 计算
1
2
5
+
3
6
=4 + 5
6
6
9
=
6
3
=2
9
11
2
10 15
27 22 =
30 30
5 =
30
=1 6
1 18
3 5
13 24
1 6
+
3 8
=
8 9
-
5 6
=
981 -
2 5
=
练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
× （1）13 +
1 2=
2 5
2 35 =6+ 6= 6
× （2）8 15
–
1 3=
3 15
=3= 1
15 5
数
医院 学
做一做
2 3
-
3 5
=
1 15
1 3
+
1 5
=
8 15
3 4
+
1 5
=
19 20
人们在日常生活中产生的垃圾叫生 活垃圾。废金属和纸张是垃圾回收的主 要对象，它们在生活中共占几分之几？
1 4
+
3 10
= 11 20
答：它们在生活中共占 11 。
20
1 4
3 20
3
10
3
10
我会用
小动物排队做操，小兔子占总数的
3 8
，
小猴子占总数的
1 6
。
小兔子和小猴子共占总数的几分之几？
小兔子比小猴子多几分之几？
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
本课小结
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分 母分数加减法的方法进行计算 ，结果能约分的 要约成最简分数。
小明用同一张纸的 1 折一只小鸟。
2
4
（1）他俩一共用了这张纸的几分之几？
1 2
＋
1 4
A、0-- 1 2
B、1 --1 2
C、1--2
同学们在手工课上折纸，小红用了一张纸的 1 折一只小船，
小明用同一张纸的 1 折一只小鸟。
2
4
（1）他俩一共用了这张纸的几分之几？
1 2
＋
1 4
＋
1 2
＋
1 4
＋
＝
答：他俩一共用了这张纸的四分之三。
＝2 ＋1 44
＝3 4
同学们在手工课上折纸，小红用了一张纸的 1 折一只小船，
小明用同一张纸的 1 折一只小鸟。
2
4
（2）小红比小明多用了这张纸的几分之几？
11 24 21
=
44 1 =4
答：小红比小明多用了这张纸的四分之一。
3 4
+
5 8
65 =8 +8
11 =8