2018年鼓楼区初三一模试卷及答案

．．．．．．．
D
C
B α
6．如图，以 O 为圆心，半径为 2 的圆与反比例函数 y ＝
3
(x ＞0)的图象交于 A 、B 两点，则 AB 的长度为
A ． π
B ．π
C ． π
D ． π 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位
鼓楼区 2011-2018 学年度第二学期调研测试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考 证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答 非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 3 个单位长度，再向正方向移动 2 个单位长度，这时笔尖的位置表
示什么数？用算式表示以上过程及结果为 A ．（+3）+（+2）=+5 B ．（+3）+（－2）=+1 C ．（－3）－（+2）=－5 D ．（－3）+（+2）=－1 2．已知⊙O 1 的半径为 2，⊙O 2 的半径为 5，若⊙O 1 和⊙O 2 有 2 个公共点，则圆心距 O 1O 2 的长度可以是
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
3．某礼品包装盒为体积 900 cm 3 的正方体，若这个正方体棱长为 x cm ，则 x 的范围为
A ．7＜x ＜8
B ．8＜x ＜9
C ．9＜x ＜10
D ．10＜x ＜11
4．如图，关于∠α 与∠β 的同一种三角函数值，有三个结论：① tan α＞tan β，② sin α＞sin β， ③ cos α＞cos β．正
确的结论为
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
A
y
B
β
O
A
x
（第 4 题）
（第 5 题）
（第 6 题）
△5．如图， ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝10，对折使点 B 与点 A 重合，折痕与 BC 交于点 D ，BD ：DC =4：3，则
DC 的长为
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
x ⌒
4 2
1
3
3 3
．．．．．．
． 7． 的相反数是
▲ ．
a
n 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演
置上）
1
2 1
a
8．如图，直线 a ∥ b ，若∠1＝40°，则∠2＝ ▲ °．
2
（第 8 题）
b
9．分解因式：2x 2y －8y ＝
▲ ．
10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国 2011 年国内生产总值 47.2 万亿元．47.2 万亿元用科学计数法
表示为： ▲
元．
11．写出一个含 x 的分式，使得当 x ＝2 时，分式的值是 3．这个分式可以是：
▲ ．
12．在 1 个不透明的口袋里装了 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸
球的随机事件： ▲
．
13．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题； 根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m · n ＝a m +n ，其中 m 、n 是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m ÷a n ＝a m －，其中 m 、n 是整数）吗？”．请你写
出简单的推导过程：
▲
．
14．某数学兴趣小组研究二次函数 y =mx 2－2mx +3(m ≠0)的图象发现，随着 m 的变化，这个二次函数的图象形状与
位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：
▲
．
15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为 48cm 与 36cm ，则重叠部分的面积为
▲ cm 2．
D
36cm
A C
48cm
（第 15 题）
B
① ②
（第 16 题）
16．如图是两张大小不同的 4 4 方格纸，它们均由 16 个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为 5：
4，请在图②中画出格点正方形 EFGH ，使它与图①中格点正方形 ABCD 的面积相等．
．．．．．．．
算步骤）
17．（6 分）计算（
5 12
+2 3）× 15．
18．（6 分）解不等式
≥－ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
F
x +4
2x +1
2 3
19．（6 分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第 31 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九
十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x 只，兔有 y 只，请列出相应的二元一次方程组，并求出 x 、y 的值．
20．（7 分）已知：如图，□ A BCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E ，∠CDA 的平分线交 BC 于 F ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接 EF 、BD ，求证：EF 与 BD 互相平分．
A
E D
B
C
（第 20 题）
21．（6 分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学
生 1600 人．
（1）该校八年级共有学生 ▲ 人；
（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？
各年级人数分布情况统计图
各年级达标人数统计图
达标人数
520
七年级
500
九年级
30%
37%
八年级
33%
470
七年级
八年级 九年级 年级
（第 21 题）
22．（7 分）张师傅根据某直三棱柱零件，按 1：1 的比例画出准确的三视图如下：
主视图
左视图 D C
A
B
E
F
G
俯视图
（第 22 题）
24．（8 分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为 58 cm ．如图 （3）已知某儿童最大拉力为 400N ，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．
（
已知△EFG 中，EF =4 cm ，∠EFG =45°，FG =10 cm ，AD =12 cm ． （1）求 AB 的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．
23．（8 分）用抽签的方法从水平相当的 3 名同学甲、乙、丙中选 1 名去参加校文化艺术节，事先准备 3 张相同的
小纸条，分别写上 A 、B 、C ．把 3 张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让 3 名同学依次去摸纸条， 摸得写有 A 的纸条的同学去参加校文化艺术节．
小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．
．．
述弹簧构成的拉力器，已知拉力 y 与弹簧的总长度 x 之间是一次
与自变量 x 的部分对应值如下表：
是由三根相同的上
函数的关系，函数 y
x （单位：cm ） y （单位：N ）
28
0 30
120 35
420
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （第 24 题） （2）求拉力 y 的最大值；
．．．．
25． 8 分）在△ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E ，若 FO ⊥AB 于点 O ．求 扇形 ODF 的半径．
A
O
D
F
B E
（第 25 题）
C
次，因此这6位同学共握手5×6
26．（8分）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f＝a(n-b)2（其中n为整数，且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：
等级n用户积分f
11160
12250
13360
14490
（1）根据上述信息，求a、b的值；
（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．
27．（10分）（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？
小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2
2＝15次．
依此类推，12位同学彼此握手，共握手▲次．
（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：
2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？
（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．
（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．
28．（8分）如图，菱形A BCD的边长为30cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1cm/s；点Q沿折线A-D-C-B运动，速度为1.5cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s．
（△1）设APQ面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（△2）当APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．
A
P Q
B D
C
（第28题）
）
7．－
8．140
9．2y （x ＋2）（x －2） 10．4.72×1013
11．答案不唯一，如： 等
12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等
13．a m ÷a n ＝a m · ＝a m ·a －n ＝a m +（－n ）＝a m －n
） ＝ ＋6 5 ． ………………………………………………………………………6 分
⎩2x +4y =94． ⎩y =12．
∴∠ABE ＝ ∠ABC ，∠CDF ＝ ∠CDA ．
鼓楼区 2011-2018 学年度第二学期调研测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．
题号
答案
1
D
2
B
3
C
4
A
5
B
6
D
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）
1 2
6
x
1 a n
14．（0，3）、（4，3）
15．810 16．如图
三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分． E
H
17．（本题 6 分）
F
解：（ 5 12
＋2 3）× 15
G
（第 16 题）
＝ 5 12
× 15＋2 3× 15…………………………………………………………2 分 ＝
5 4
×5＋2 9×5
5
2
18．（本题 6 分） 解：去分母，得 3（x +4）≥－2（2x +1）． ………………………………………2 分
去括号，得 3x +12≥－4x －2． 移项、合并同类项，得 7x ≥－14． 两边除以 7，得 x ≥－2． …………………………………………………4 分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6 分
19．（本题 6 分） -3 -2 -1 0 1 2
⎧x +y =35，
解：根据题意，得
⎨
………………………………………………………2 分
⎧x =23，
解这个方程组，得
⎨
……………………………………………………………6 分
20．（本题 7 分）
（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥CD ，AB ＝CD ；AD ∥BC ，AD ＝BC ；
∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠CDA ．……………………………………………2 分 ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，
1 1
2 2
∴∠ABE ＝∠CDF ．…………………………………………………………3 分
甲中签的结果有2种，P（甲中签）＝；乙中签的结果有2种，P（乙中签）＝；丙中签的结果有2种，P（丙中签）＝．
⎩30k+b=120．
∴△ABE≌△CDF．…………………………………………………………4分（△2）证明：∵ABE≌△CDF，
∴AE＝CF又AD＝BC．
∴DE＝BF且DE∥BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………………6分
∴EF与BD互相平分．……………………………………………………7分21．（本题6分）
解：（1）528；………………………………………………………………………………2分（2）七年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%≈88%；
八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%≈95%；
九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%≈98%．
所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6分22．（本题7分）
解：（1）过点E作EH⊥FG于点H．…………………………………………………1分
在△Rt EHF中，EF＝4，∠EFG＝45°．
∴EH＝EF sin∠EFG＝4×sin45°＝22．
由图形可知：AB＝EH＝22cm．…………………5分（2）1202cm3．……………………………7分23．（本题8分）
E
F H
G （第22题）
解：小莉的说法不正确．
假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三．
用树状图列出所有可能出现的结果：
第一次第二次第三次所有可能出现的结果
（甲抽）（乙抽）（丙抽）
开始A
B
B C
C B
A C
C A
A B
A，B，C
A，C，B
B，A，C
B，C，A
C，A，B C
B A C，B，A
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的．
1
3
1
3
1
3
因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8分24．（本题8分）
解：（1）设y＝kx+b．
⎧28k+b=0，
根据题意，得⎨………………………………………………………………2分
⎩b =－
1680．
（第 25 题）
C
＝ ．即 ＝ ， AO ＝ r ．…………………………………………………5 分 10－ r
∴ ＝ ．即 ＝ ， 解得 r ＝ ．………………………………………8 分
4 ⎩
20 条直线相交，最多有 ＝190 个交点．…………… 4 分
⎧k =60， 解，得
⎨
所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y ＝60x －1680．勤……………………………………3 分 自变量 x 的取值范围为：28≤x ≤58． ……………………………………………………4 分 （2）当 x ＝58 时，y ＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为 1800 N ．………………6 分 （3）三根弹簧每伸长 1 cm ，需用力 60N ，一根弹簧每伸长 1 cm ，需用力 20N ，
400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长 20 cm ．……………………………8 分 25．（本题 8 分）
解：连接 OE ．
A
设扇形 ODF 的半径为 r cm ． 在 △Rt ACB 中，AC ＝6，BC ＝8，
∴AB ＝ 62+82 ＝10．…………………………………1 分 O
∵扇形 ODF 与 BC 边相切，切点是 E ， D
∴OE ⊥BC ．
F
∵∠AOF ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△AOF ∽△ACB ． B E
∴
AO OF AO r 3
AC BC 6 8 4
∵OE ∥AC ，
∴△BOE ∽△BAC ．
3 BO OE r 120
BA AC 10 6 29
26．（本题 8 分）
⎧⎪160＝a (11-b )2
，
解：（1）把 n ＝11，f ＝160；n ＝12，f ＝250 代入 f ＝a (n -b )2 得⎨
⎪250＝a (12-b )2．
相比得 b 1＝7，b 2＝ 103 9
＞10（舍去）．所以 b ＝7．………………………………3 分
把 b ＝7 代入得 a ＝10．……………………………………………………………4 分 （2）法一：由（1）知 f ＝10(n -7)2． …………………………………………………5 分
当 n ＝32 时，f ＝6250，当 n ＝33 时，f ＝6760． …………………………………7 分 由于 6250＜6500＜6760，
所以小莉妈妈的等级为 32 级． …………………………………………………8 分
法二：由（1）知 f ＝10(n -7)2． ………………………………………………………5 分
当 f ＝6500 时，10(n -7)2＝6500，n -7＝± 650 ，n ＝7± 650 （负的舍去）
∴n ＝7＋ 650 ………………………………………………………………………6 分 ∵ 7＋ 625 ＜7＋ 650 ＜7＋ 676 ， ∴7＋25＜n ＜7＋26．
即 32＜n ＜33． ………………………………………………………………………7 分 ∴小莉妈妈的等级为 32 级． ……………………………………………………8 分
27．（本题 10 分）
（1）66．…………………………………………………………………………………… 1 分
（2）每一条直线最多与其它 19 条直线相交，20 条直线交点 20×19＝380 个，但每两条直线相交 2 次，因此这
20×19
2
（3）答案不唯一，如：现有 12 个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛 1 场），共需比赛多少
顶点相连 2 次，因此 n 边形共有
条对角线．………10 分
s ＝ t · t ＝ t 2．…………………………………………………………1 分
s ＝ t ·15 3 ＝ t ． ……………………………………………………………2 分
s ＝－ 3 3 t 2+
t ． ………………………………………………………………3 分
s ＝ 75
A 场？……………………………………………………………… 7 分
（4）n 边形每一个顶点与其它不相邻的（n －3）个顶点连成对角线，共有 n (n －3)条对角线，但每两个不相邻的 n (n －3)
2
28．（本题 8 分） 解：（1）菱形 ABCD 的高为 15 3 ，分五种情况： ① 如图，当 0≤t ≤20 时，
1 3 3 3 3
2 4 8
② 如图，当 20＜t ≤30 时，
1 15 3
2 2
③ 如图，当 30＜t ≤40 时，
75 3
8 4
④ 如图，当 40＜t ≤48 时，
s ＝－ 75 4
3 t + 900 3 ． ………………………………………………………………
4 分
⑤ 如图，当 48＜t ≤60 时， 4
3 t － 900 3 ．………………………………………………………………5 分
A
B
P
Q
D B
P
Q
D
C
图①
C
图②
A
A
A
B
P
D B
P
D B
Q
D
C
Q
图③
Q
C
图④
P
C
图⑤
（2）t ＝ 54－6 21 或 36 或 60． ……………………………………………8 分。