最新广东省广州市黄埔区初三一模试卷及答案

黄埔区初中毕业班综合测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．在3，2，2，1四个实数中，最大的实数是（ ﹡ ）．A ．3B ．2C ．2D ． 1 2．如图1所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ﹡ ）．3．一个几何体的三视图如图2所示，那么这个几何体是（ ﹡ ）．4．下列运算正确的是（ ﹡ ）． A ．236x x x B ．236()x x C ．235x x x D ．2242x x x +=5．数据 0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ﹡ ）．A ．2和2.4B ．1和2C ．2和2D ．3和26．将分式方程212x x去分母后得到正确的整式方程是（ ﹡ ）． A ．2x x B ．222x x x C ．22x xD ．24xx7．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ﹡ ）． A ．），35(--； B ．)02(，-； C ．)31(--，； D ．)31(-，． 8．下列命题中正确的是（ ﹡ ）．A ．对角线相等的四边形是菱形；B ．对角线互相垂直的四边形是菱形；C ．对角线相等的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 9．已知函数2(3)21y k x x 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ﹡ ）．A ．4kB ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠10．如图3，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为D ，DC 与AB 的延长线交于点C ，030A ∠=，给出下面3个结论：BDC A ∠=∠；2AB BC =；223AD BC =；其中正确结论的个数是（ ﹡ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．如图4，在ABC ∆中，D 是AB 延长线上一点，030A ∠=，0130CBD ∠=， 则ACB ∠= ﹡ .12．某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有 ﹡ 名学生． 13．分解因式：224x y -= ﹡ .14．若点(,1)M m 在一次函数2y x =-的图象上，则m = ﹡ ．15．如图5，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD ⊥于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为 ﹡ . 16．如图6，已知ABC ∆和AED ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AB 相交于点F ，如果12AC =，4CD =，那么BF 的长度为 ﹡ ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式组：312.......(1)23 5........(2)x x x ≤-≥+⎧⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来.x–1–2123418．（本小题满分9分）解方程21211x x =+- 19．（本小题满分10分）如图7，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=°.⑴利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法） ①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E . ⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.①点B 与O ⊙的位置关系是_____________；（直接写出答案） ②若2DE =，8AC =，求O 的半径.20．（本小题满分10分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线 32y x b =-+经过第一、二、四象限，与y 轴交于点B ，点(2,)A m 在这条直线上，连结AO ，AOB ∆的面积等于2． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图象经过点A ，求这个反比例函数的解析式．21．（本小题满分12分）如图9，正方形的边长为2，中心为O ，从O 、A 、B 、C 、D 五点中任取两点. ⑴求取到的两点间的距离为2的概率； ⑵求取到的两点间的距离为22的概率； ⑶求取到的两点间的距离为2的概率.22．（本小题满分12分）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．（本小题满分12分）如图10，在边长为4的菱形ABCD 中，4BD =，E 、F 分别是AD 、CD 上的动点（包含端点），且4AE CF +=，连接BE 、EF 、FB . （1）试探究BE 与BF 的数量关系，并证明你的结论； （2）求EF 的最大值与最小值.24．（本小题满分14分）如图11，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E ，连接AE ．⑴若D 为AC 的中点，连接DE ，证明：DE 是O 的切线；⑵若3BE EC = ，求tan ABC ∠．25．（本小题满分14分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(3,0)A -、(1),0B 两点，与y 轴交于点C ，D 是抛物线的顶点，E 是对称轴与x 轴的交点. ⑴求抛物线的解析式，并在42x -≤≤范围内画出此抛物线的草图；⑵若点F 和点D 关于x 轴对称, 点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标，若不存在，请说明理由.黄埔区初中毕业班综合测试 数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加. 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）三、解答题：(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分9分）（本小题考查目标与要求：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集.）解：解不等式(1)，得1x ≥-， ……………………………………………3分 解不等式(2)，得4x ≤， …………………………………………………6分 把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来，如上图所示. ……………8分 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：14x -≤≤. …………………………………………………………………9分18．（本小题满分9分）（本小题考查目标与要求：会解可化为一元一次方程的分式方程）解：方程两边乘(1)(1)x x +-， ……………………………………………3分 得：12x -=. …………………………………………………………5分 解得：3x =. …………………………………………………………6分 检验：当3x =时，(1)(1)80x x +-=≠. …………………………7分因此3x =是原分式方程的解. ……………………………………8分 所以，原分式方程的解为3x =. ……………………………………9分 19．（本小题满分10分）（本小题考查目标与要求：会作一条线段的垂直平分线；会判断点与圆的位置关系； 会运用勾股定理解决简单问题.） 解答：⑴如图所示；①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ……………………3分 ②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E . …………………4分 （每一步的作图痕迹及点的标签各占0.5分，按四舍五入给整数分） ⑵①填“点B 在O 上”,或填“O 经过点B ”. …………………………5分②∵OD AC ⊥,且点D 是AC 的中点, ∴142AD AC ==,设O 的半径为r ， ………………………………………6分 则OA OE r ==,2OD OE DE r =-=-. ……………………………………7分 在Rt AOD ∆中，由勾股定理，得222OA AD OD =+,………………………………………………………………8分即2224(2)r r =+-,………………………………………………………………9分 解得5r =.∴O 的半径为5……………………………………………………10分B20．（本小题满分10分）（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定一次函数表达式；能根据已知条件确定反比例函数表达式；考查运算求解能力.） 解：（1）∵直线32y x b =-+与y 轴交于点B ， ∴点B 的坐标为(0,)b . …………………………………………………2分 ①作AC y ⊥轴, C 为垂足，则AC 是OB 边上的高，………………3分 ②∵点A 的坐标为(2,)m ，∴2AC =. ………………………………4分 ③又∵AOB ∆的面积等于2，∴1222b ⨯=， ………………………5分 ∴2b =. ………………………………………………………………6分 （说明：第①、②二步省略，只要第③步正确，不扣分.） (2)∵点(2,)A m 在直线322y x =-+上， ∴32212m =-⨯+=-，…………………………………………………7分 ∴A 的坐标为(2,1)-. ……………………………………………………8分 又∵反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ， ∴12k-=，即2k =-, …………………………………………………9分 ∴这个反比例函数的解析式为2y x=-. ………………………………10分xy图81CBAO21．（本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：会用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率.）解：⑴从O、A、B、C、D五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种. ………5分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）满足两点间的距离为2的结果有AB 、BC、CD、AD这4种. ………7分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为2)42105==. ………8分⑵满足两点间的距离为AC 、BD这2种. ………9分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为21105==. ………10分的结果有OA 、OB、OC、OD这4种. ………12分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P()42105==. ………12分22.（本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：能用一元一次方程解决实际问题，能用二元一次方程组解决实际问题；考查解决简单实际问题的能力；考查运算求解能力.）解法1：设甲加工30个零件需t小时，………1分依题意，乙加工30个零件需t+1小时. ………2分甲原来每小时加工30t个零件，………3分乙原来每小时加工30t+1个零件. ………4分乙改进操作方法后，每小时加工60t+1个零件，………5分乙完成30个零件的时间是301=1602t+1t+（），………7分甲完成24个零件的时间是244=305tt，………9分依题意得，41(1)152t t-+=，………10分解得，t=5. ………11分答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………12分解法2：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，………1分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030yx x y………7分解得⎩⎨⎧==.5,6y x………11分经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个． ………12分 23. （本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：掌握两个三角形全等的条件；掌握菱形的性质；理解等边三角形的概念并掌握其性质；考查推理能力、转化思想）CCA解：（1）BE=BF ，证明如下： ………1分 如图10，∵四边形ABCD 是边长为4的菱形，BD =4，∴ΔABD 、ΔCBD 都是边长为4的正三角形， ………2分 在ΔBDE 与ΔBCF 中，∵AE+CF=4，∴CF=4-AE=AD-AE=DE ， ………3分 又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°， ………4分 ∴ΔBDE ≅ΔBCF ，∴BE=BF . ………4分 （2）∵ΔBDE ≅ΔBCF ，∴∠EBD=∠FBC ， ………5分 ∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF ， ………6分 ∴∠EBF=∠DBC =60° ………6分 又∵BE=BF ，∴ΔBE F 是正三角形， ………7分 ∴EF =BE=BF . ………7分 在备用图中，当动点E 运动到点D 或点A 时，BE 的最大值为4， ………9分 当BE⊥AD ，即E 为AD 的中点时，BE 的最小值为 ………11分∵EF =BE ，∴EF 的最大值为4，最小值为………12分24.（本小题满分14分）（本小题考查目标与要求：能判定一条直线是否为圆的切线；掌握切线与过切点的半径之间的关系；会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题；考查推理能力、转化思想考查运算求解能力.）AAA证明：（1）解法1:连接OE ， ……… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC 是圆⊙O 的切线， ∴AE ⊥BC ，AC ⊥AB . ………2分 在直角ΔAEC 中， ∵D 为AC 的中点， ∴DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE . ……… 3分 ∵∠OEB=∠OBE ，∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°， ……… 4分 ∴∠DEO=180°-90°=90°，∴OE ⊥DE ， ……… 5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ………6分 解法2: 连接OE ， OD . ………1分∵AB 是⊙O 的直径，AC 是圆⊙O 的切线， ∴AE ⊥BC ，AC ⊥AB . ………2分 在直角ΔAEC 中，∵D 为AC 的中点，∴DE=DA=DC ， ………3分 在ΔDEO 与ΔDAO 中，∵OA=OE , OD=OD , DE=DA ,∴ΔDEO ≌ΔDAO , ………4分 ∴∠DEO=∠DAO=90°，∴OE ⊥DE ， ………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ………6分 （2）解法1：在直角ΔEAC 与直角ΔEBA 中， ∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ………7分 ∴∠EAC=∠EBA ， ………8分 ∴ΔEAC ∼ΔEBA ， ………9分 ∴EA EBEC EA=，2EA EB EC =⋅. ………10分 设1EC =，则3EB =， ………11分23EA EB EC =⋅=，EA = (12)分在直角ΔAEB 中，tan EA ABC EB ∠==, ………14分 （2）解法2设x AE =，1=CE ，则3BE =，4BC =. ………7分 在直角ΔAEB 与直角ΔAEC 中，由勾股定理得：29AB x =+，21AC x =+． ………9分∵1122AC AB AE BC ⋅=⋅，………10分 ∴22194x x x +⋅+=， ………10分 ∴22429916x x x x +++=， ………11分 ∴42690x x -+=， ………11分 ∴22(3)0x -=，∴3x =. ………12分在直角ΔAEB 中，3tan 3EA ABC EB ∠==， ………14分25. （本小题满分14分）（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定二次函数的表达式；会应用配方法或公式法确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会用描点法画出二次函数的图象；掌握四边形是平行四边形的条件；考查待定系数法、数形结合、转化、分类讨论的思想方法，以及运算求解能力）解：（1）根据题意得：9-3b+c=0,-1+b+c=0.-⎧⎨⎩………1分解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩， ………2分∴解析式为223y x x =--+. ………2分 当12bx a=-=-时，4y =， ………3分 ∴顶点D 的坐标为(1,4)-， ………3分 ∴点F 的坐标为(1,4)--. ………4分 此抛物线的草图如右图所示 ………5分 （2）若以O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形存在，则点(,)Q x y 必须满足4y EF ==. ………6分①当4y =-时，2234x x --+=-. ………7分解得，1x =-± ………8分∴12(14),(14)Q Q ----+-，………8分∴12(P P -.………9分②当4y =时，2234x x --+=， ………12分解得，1x =-， ………13分 ∴3(1,4)Q -， ………13分 ∴3(2,0)P -. ………14分 综上所述，符合条件的点有三个即：123((2,0)P P P --. ………14分。