雷达信号分析(第4章)模糊函数
精品文档-雷达对抗原理(第二版)(赵国庆)-第4章
第4章 雷达侦察的信号处理
4． 可处理的输入信号流密度 该指标是指在不发生前端输入的{PDWi}i或{s(n)}n数据丢 失的情况下，单位时间内信号处理机允许输入的{PDWi}i或 {s(n)}n最大平均脉冲数——λmax。在一般情况下，雷达侦察 接收机的宽带侦收前端对每一个检测到的射频脉冲均用一个固 定字长和格式的PDW来描述，窄带分析前端对每一个带内的射 频脉冲波形都用一个{s(n)}n数组来描述，数组长度一般取决 于该脉冲的宽度。由于对{s(n)}n的处理时间一般都远大于对 PDW的处理时间，因此两者对λmax的要求是不同的，应该分别 给出。
t
trs 2S N
(4-4)
第4章 雷达侦察的信号处理
一种改进方法如图4-3(b)所示，它将tTOA定义为sv(t)的最 大值时间，在门限检测时间内对sv(t)进行连续的ADC采样，并 将采样结果与最大值锁存器(检测前为零)内的数据进行比较。 高于该值时，刷新最大值锁存器，并将此刻时间计数器数值写 入时间锁存器。因此在检测脉冲结束后，该电路可输出脉冲幅 度的最大值时刻tTOA和sv(t)脉冲包络电压的最大值。图4-3(b) 的改进电路消除了检测门限对tTOA测量的影响，且充分利用了 最大信噪比时刻的测量值，有利于改善噪声引起的测量误差， 但需要采用较高速度的ADC和相应的处理电路。
第4章 雷达侦察的信号处理 2． 对输入{s(n)}n信号的处理 雷达侦察系统对{s(n)}n信号处理的主要任务是分析脉内 和脉间的幅相调制方式，精确测量调制参数等。详见2.7节。 通过对{PDWi}i和{s(n)}n数据的处理，雷达侦察系统既可 获得有关辐射源调制信息的宏观特征，又可获得其辐射信号调 制信息的细节特征，如果能够达到一定的精度和分辨力，则甚 至能够用于区分同类辐射源中的不同个体。 雷达侦察的信号处理是在复杂电磁信号环境下非匹配的甚 至是对抗性的信号处理，具有极大的难度，必须尽可能发挥侦 察情报的作用。
雷达信号分析
2 0
2B T
§3.3 雷达测速精度
一、分析条件和方法 二、分析结果
1 2E
N0
2 2 t 2 t 2 dt
2
t 2 dt
三、单载频矩形脉冲信号： 2 2 T 2
3
§3.4 信号的非线性相位特性
对测量精度的影响
(t) 0 ，具有非线性相位。
时间相位常数： 2 t ' (t)a2 (t)dt 2 t ' (t) u(t) 2 dt
§4.1 模糊函数的推导 §4.2 模糊函数与分辨力的关系 §4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 §4.4 模糊函数的主要性质 §4.5 模糊图的切割 §4.6 模糊函数与精度的关系 §4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达
③径向速度为正。 一、静止点目标
s(t) (t)e j 2f0t sr (t) (t )e j2f0 (t )
二、运动点目标
sr (t) [t (t)]e j2f0[t (t)]
R(t) R0 VT
经过推导有：
Sr (t)
[t
2v t
]e
j
2f0 [t
2vt C
]
C
[t ]e j 2f0 e j 2 ( f0 fd )t
2
T /2
t(2kt)dt
T / 2
2kT2
2
[a(t)] dt
T /2
dt T / 2
3
例2： u(t) rect ( t )e jkt
T
t T
(t ) k t ' (t ) k
2
t ' (t)a 2 (t)dt
2
t/2
t (k )dt
第4章模糊函数PPT课件
二、变换关系
1、组合关系 若：(t)1(t)2(t)
(,)1(,)2(,)12(,)
*12精( 选 ,)ej2
17
2、共轭关系 若：(t) 1*(t) ，(f)1*(f)
(,) 1 * (, ) e j2 1 ( ,)，(,) 1 * ( ,) e j2 1 * (, )
精选
3
2、准则（均方差）
2
2
sr1(t) sr2(t) dt
4E 2 (,) cos[2 f0 arctg(,)]
(,) u(t)u(t )ej2tdt u( f )u( f )e j2 f df
(,) (,) 2 (,)•(,)
(,) u(t)u(t )ej2tdt
距离、速度均相同， 2 最小，即 (0,0) 最大，无法分辨。
3、模糊图的体积
（体积不变性）(,)2dd(2E )2
➢ 体积是固定的，与能量有关，与信号形式无关 ➢ 不同信号形式只能改变模糊图表面形状
精选
6
二、模糊函数与二维分辨力的关系
( , ) 2
1
(0,0) 2
组合时间-频率分辨常数：
(,) (,)2dd(0,0)2 Nhomakorabea(,)1
雷达模糊原理：改变发射信号形式→ 改变模糊曲面→
不能改变组合分辨常数→即距离速度组合分辨力受限→
模糊图体积无论哪个轴减小另一必增大！
精选
7
模糊度图：
等效模糊面 等差图:
(A,0)2 (B,0)2 (C,C)2 (A,A)2
模糊度图
精选
8
三、模糊函数与一维分辨力的关系
(,0 ) u (t)u (t)ej2 td 2tC ()2 (,0)((0 ,0 ,0 ))22 dd C C(2(0 ))2dA
雷达模糊函数
雷达模糊函数函数名称：radar_blur函数功能：对雷达信号进行模糊处理函数参数：- signal：雷达信号，类型为一维数组- blur_radius：模糊半径，类型为整数函数返回值：处理后的雷达信号，类型为一维数组函数实现：```pythondef radar_blur(signal, blur_radius):"""对雷达信号进行模糊处理Args:signal: 雷达信号，类型为一维数组blur_radius: 模糊半径，类型为整数Returns:处理后的雷达信号，类型为一维数组"""# 初始化结果数组result = [0] * len(signal)# 处理每个点for i in range(len(signal)):# 计算当前点的模糊范围start = max(0, i - blur_radius)end = min(len(signal) - 1, i + blur_radius)# 对当前点进行模糊处理for j in range(start, end + 1):result[i] += signal[j]result[i] /= (end - start + 1)return result```函数说明：该函数实现了对雷达信号进行模糊处理的功能。
输入参数包括一个一维数组signal表示原始的雷达信号以及一个整数blur_radius表示模糊半径。
输出结果也是一个一维数组，表示经过模糊处理后的雷达信号。
函数的实现过程如下：首先，初始化一个长度为原始信号长度的数组result，用于存储处理后的信号。
然后，遍历原始信号中的每个点，计算该点的模糊范围，并对该范围内的所有点进行加权平均处理。
最后，将处理结果存储到result数组中，并返回该数组作为输出结果。
函数测试：```pythonsignal = [1, 2, 3, 4, 5]blur_radius = 1result = radar_blur(signal, blur_radius)print(result)```输出结果：```[1.5, 2.0, 3.0, 4.0, 4.5]```说明：对于输入信号[1,2,3,4,5]和模糊半径1，经过处理后得到的输出信号为[1.5,2.0,3.0,4.0,4.5]。
“模糊函数”的几点应用
“模糊函数”的几点应用雷达模糊函数通常由雷达发射波形和滤波器特性决定。
根据模糊函数可知发射波形在釆用最优信号处理条件下雷达系统的分辨率、模糊度、测量精度和抑制杂波能力等性能。
模糊函数的推导采用“点目标”的数学模型。
雷达回波信号和发射信号的区别仅限于时延和多普勒频移，略去了鉴别目标的其它参数。
同时一些与发射波形无关的因素，如距离衰减、天线方向特性等也不考虑进去。
模糊函数可以作为不同用途的雷达选择波形的指南，可定量描述当系统工作于多目标环境下，发射该波形并采用相应的处理滤波器，雷达系统对不同距离、不同速度目标的分辨能力。
各种体制的雷达信号，其调制方式和参数取值不同，产生的信号形式众多。
但是按模糊图的观点来看，雷达信号可分为四种类型：正刀刃形、斜刀刃形、图钉形，钉床形。
模糊函数的推导和性质在几乎任意一本雷达基础书籍中均有介绍，可自行查看。
这里我们仅简单介绍其应用。
例如下面这二本的英文版我们以前有过分享，其中《雷达系统分析与设计第三版》的第五章和第六章给出了各种信号的模糊函数的Matlab仿真程序。
模糊函数的应用目标分辨情况模糊函数与目标环境图结合起来，可以观察目标分辨情况。
当多个目标同时存在于目标环境图上其中一个是待观测目标时，其余目标都是干扰目标。
此时可将模糊图的原点直接重合到目标环境图上。
如果干扰杂波或目标落入模糊椭圆之内，则不能分辨。
否则可以分辨。
测量精度若没有噪声(理想情况)，根据匹配滤波器的输出可以精确地复现信号的模糊函数。
有主峰的位置可以精确估计目标，即目标距离和相对径向速度。
通常存在噪声，主峰的最大值位置会产生偏移，带来测量误差。
主峰越尖锐，噪声引起的主峰值的偏移越小，目标距离、速度的测量精度越高。
模糊情况有些信号除了在原点存在模糊函数的主峰外，在其它地方还按一定规律分布着尖峰-模糊瓣。
当干扰信号落入模糊瓣内，则会造成混淆。
我们设计波形时，应尽量避免回波信号落入模糊瓣内。
杂波抑制能力若已知目标环境图，它与目标环境图重叠，观察主峰与杂波干扰是否交叠，可以迅速地判断此种信号在这种环境下是否适用，也可用此法选择在此环境条件下适用的波形。
雷达模糊函数
雷达模糊函数雷达模糊函数是一种常见的信号处理技术，用于处理雷达接收到的信号并提取出目标信息。
雷达系统通过发射电磁波并接收回波来探测目标，而雷达模糊函数则可以帮助我们更好地理解这些回波信号。
雷达模糊函数在雷达信号处理中扮演着至关重要的角色。
它可以帮助我们确定目标的位置、速度和形状等信息，从而实现雷达系统的目标跟踪和识别功能。
雷达模糊函数通常包括距离模糊函数、速度模糊函数和角度模糊函数等，每种模糊函数都有其特定的应用场景和处理方法。
距离模糊函数是指雷达接收到的信号中存在距离信息上的不确定性，导致无法准确确定目标的距离。
这种模糊通常是由于雷达发射的脉冲信号在传播过程中受到多径效应、大气扰动等因素的影响所致。
为了解决距离模糊问题，我们可以采用多普勒处理、脉冲压缩等技术来提高雷达系统的分辨率和抗干扰能力。
速度模糊函数是指雷达接收到的信号中存在速度信息上的不确定性，导致无法准确确定目标的速度。
这种模糊通常是由于目标本身的运动状态、雷达系统的参数设置等因素所致。
为了解决速度模糊问题，我们可以采用脉冲多普勒处理、MTI滤波器等技术来提取目标的速度信息并实现速度测量。
角度模糊函数是指雷达接收到的信号中存在角度信息上的不确定性，导致无法准确确定目标的方位角。
这种模糊通常是由于天线指向精度、目标散射截面积等因素的影响所致。
为了解决角度模糊问题，我们可以采用波束形成、空时处理等技术来提高雷达系统的方位角分辨率和目标识别能力。
总的来说，雷达模糊函数在雷达信号处理中起着至关重要的作用。
通过对雷达接收到的信号进行模糊函数分析，我们可以更准确地获取目标信息并实现雷达系统的各种功能。
因此，深入了解雷达模糊函数的原理和应用对于提高雷达系统性能和效率具有重要意义。
希望通过本文的介绍，读者对雷达模糊函数有了更深入的了解，为相关领域的研究和应用提供参考和指导。
典型雷达信号的产生及其“模糊函数”仿真（含Matlab程序）
典型雷达信号的产生及其“模糊函数”仿真（含Matlab程序）雷达发射波形的选择和设计直接影响雷达的性能以及抗干扰能力。
本次课程重点从模糊函数出发，仿真分析多种典型雷达信号：线性调频脉冲信号、三角波调频连续波信号、二相编码信号(Barker码/m序列)、多相编码信号(Frank码)。
课程将给出上述典型雷达信号的产生以及模糊图的Matlab仿真程序。
雷达模糊函数模糊函数是进行雷达波形设计和分析信号处理系统性能的重要工具，根据雷达信号的模糊函数，可以确定雷达发射波形的分辨能力、测量精度、模糊情况以及抑制干扰的能力。
雷达模糊函数表示匹配滤波器的输出，描述目标的距离和多普勒频移对回波信号的影响，信号的雷达模糊函数通常被定义为二维互相关函数的模的平方。
具体表达式为：模糊函数关于多普勒频率和延迟时间的三维图形称为雷达的模糊图。
对于一种给定的波形，其模糊图可以确定该波形的一些特征，同时也可以用某个时间或者频率门限值来切割三维模糊图得到模糊等高图。
模糊图的原点处模糊函数的值等于与感兴趣目标反射的信号理想匹配时的匹配滤波器的输出。
非零时的模糊函数值表示与感兴趣目标有一定距离和多普勒的目标回波。
在二维坐标平面内，若模糊函数的绝对值逼近于冲击函数呈理想图钉型时，就可以得到理想的二维分辨率，相当于把所有能量都集中在了坐标原点附近。
这是一次精品课程(图文课程)，主要包含以下几个部分：一、模糊函数的概述二、线性调频脉冲信号及其模糊函数三、三角波调频连续波信号及其模糊函数四、二相码信号（Barker码/m序列）及其模糊函数五、多相码信号（Frank码）及其模糊函数具体内容见下面截图，订阅后可查看WORD可编辑版本以及下载相关Matlab仿真程序。
具体参数设置以及仿真结果见WORD文档和Matlab源程序。
matlab 雷达信号处理 模糊函数
matlab 雷达信号处理模糊函数文章题目: Matlab雷达信号处理中的模糊函数摘要：雷达信号处理是现代雷达系统中至关重要的一个环节。
随着科技的进步，Matlab 已成为研究雷达信号处理领域的主要工具之一。
而在雷达信号处理中，模糊函数是一种常用的数学工具，用于处理雷达信号的模糊问题。
本文将一步一步回答关于Matlab雷达信号处理中模糊函数的相关问题，以帮助读者深入了解该主题。
引言：雷达信号处理是通过对雷达接收到的信号进行分析和处理，以获取目标位置、速度等信息的过程。
而在这个过程中，我们常常需要处理一些模糊问题，例如雷达信号的模糊性、模糊目标的检测等。
而Matlab作为一款功能强大、易于使用的科学计算软件，为我们提供了很多方便快捷的工具，其中包括了一些常用的模糊函数。
接下来，我们将介绍这些模糊函数的使用方法以及在雷达信号处理中的应用。
一、模糊函数基础知识1.1 定义模糊函数是一种将模糊集映射到一组实数上的函数。
可以将其看作是一种模糊逻辑的扩展，常用于描述和处理模糊性问题。
1.2 成员函数模糊函数通常由一组成员函数组成，例如三角形函数、梯形函数、高斯函数等。
每个成员函数都描述了一个特定的模糊概念。
二、Matlab中的模糊函数2.1 Matlab的模糊逻辑工具箱Matlab提供了一套强大的模糊逻辑工具箱，包括了许多常用的模糊函数、模糊控制器等。
在使用这些工具之前，我们需要先安装并加载模糊逻辑工具箱。
2.2 模糊逻辑工具箱的基本使用要使用模糊逻辑工具箱，我们需要先定义输入输出变量、成员函数以及规则库。
在定义好这些基本元素之后，我们就可以进行模糊推理和模糊控制等操作了。
三、雷达信号处理中的模糊函数应用3.1 雷达信号的模糊性处理雷达信号在传输过程中常常会受到多种因素的影响，例如气象条件、地形、杂波干扰等，导致信号的模糊性增大。
而模糊函数可以帮助我们对这种模糊信号进行处理，从而提高信号的可靠性和准确性。
3.2 模糊目标的检测在雷达信号处理中，我们经常需要对目标进行检测和跟踪。
“LFMCW雷达信号多周期模糊函数分析”再研究
ｔ ｎ（ Ａ ）ｏ ｅｃｉ —Ｗ ｂａ ｅ ｙｔｅ ｅａ ｏｓｉ ｂｔｅｎＳ Ａ ｎ Ａ ． ｈ Ｐ Ｆｏ ｅ ｉ ｏ Ｐ Ｆ ｆｈ ｈｒ Ｃ ｉ ｏｔ ｎ ｄｂ ｌ ｉ ｈｐ ｅ ｅ Ｐ ＦａｄＰ Ｆ Ｔ ｅＳ Ａ ｒｈ ｔ ｐ ｓ ｉ ｈ ｒ ｔｎ ｗ ｔ
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雷达模糊函数
雷达模糊函数雷达模糊函数是雷达信号处理中经常使用的一种数学模型，用于描述雷达系统中目标的位置和速度信息。
雷达系统通过发送和接收无线信号来探测目标的位置和速度，但由于各种环境因素的影响，接收到的信号往往会受到干扰和衰减，导致信号的模糊化。
雷达模糊函数就是用来描述这种信号模糊化程度的函数。
雷达模糊函数通常由雷达系统的特性和目标的运动状态等因素决定。
在雷达系统中，信号的传播会受到大气折射、多路径传播、目标散射等因素的影响，导致信号在传播过程中发生衰减和失真。
同时，目标的运动状态也会对接收到的信号产生影响，比如目标的速度越高，接收到的信号就会越模糊。
因此，雷达模糊函数可以用来描述在不同环境条件下接收到的雷达信号的模糊程度。
雷达模糊函数的形式通常是一个复杂的数学函数，包括各种参数和变量。
通过对雷达系统和目标的特性进行建模和分析，可以得到相应的雷达模糊函数，从而帮助雷达系统更准确地探测目标的位置和速度。
在实际的雷达信号处理中，工程师们会根据具体的情况选择合适的雷达模糊函数，以提高雷达系统的性能和探测精度。
除了用于描述信号模糊化程度外，雷达模糊函数还可以应用于雷达信号的处理和分析。
通过对雷达信号进行模糊函数的计算和处理，可以更好地理解和解释雷达系统的工作原理，从而为雷达系统的优化和改进提供参考。
同时，雷达模糊函数还可以用于目标跟踪、碰撞预警、地图绘制等领域，为相关应用提供支持和指导。
总的来说，雷达模糊函数在雷达信号处理中起着至关重要的作用，它不仅可以描述信号的模糊化程度，还可以用于雷达系统的优化和改进。
通过对雷达模糊函数的研究和应用，可以提高雷达系统的性能和可靠性，为雷达技术的发展和应用提供有力支持。
希望未来能够进一步深入研究雷达模糊函数的理论和应用，为雷达技术的发展做出更大的贡献。
一种雷达信号模糊函数特征提取与识别方法
Ｘｉ ｎ ｇ Ｑｉ ａ ｎ ｇ ，Ｚ ｈ ｕ Ｗｅ ｉ ｇ ａ ｎ ｇ 。 ，Ｒａ ｎ Ｄａ
（ １ ． Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｇｒ ａ ｄ ｕ ａ ｔ ｅ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｅｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ａｃ ａ ｄ ｅ ｍｙ，Ｂｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ １ ４ １ ６ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ；
０ 引 言
现代 雷 达 向着 软 件化 、 智能 化 、 多用 途 方 向发 展 ， 兼 有 多功能 、 多种工作 状态 和 工作 体制 ； 同时为 了提高
２ ． Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｏｐ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｅｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ａｃ ａ ｄ ｅ ｍｙ，Ｂｅ ｉ ｉ ｉ ｎ ｇ １ ０ １ ４ １ ６ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｍ ｏｄ ｅ ｒ ｎ ｒ ａ ｄａ ｒ ｄｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐｓ ｆ ｏｒ ｔ ｈｅ ｉ ｎｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎｔ ，ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ，ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ａｎ ｄ ｖ ｅ ｒ ｓ ａ ｔ ｉ ｌ ｅ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎ，
分 析 。 结 果 验 证 了该 方Байду номын сангаас法 的 可 行 性 。
关 键词 ： 雷达 ； 特征 提取 ； 识别； 流行 学 习 中图分 类号 ： ＴＮ９ ７ ４ 文献 标识 码 ： Ａ
Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ ａ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｒ ａ ｄ ａ ｒ ｓ ｉ ｇ ｎａ ｌ ａ ｍｂ ｉ ｇ ｕ ｉ ｔ ｙ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｅ ａ ｔ ｕｒ ｅ
OFDM雷达信号模糊函数分析
２ １ 年 ８月 ０１
南京理 工 大学 学报
Ｊｕ ｎ ｌ ｆ ａ ｊ ｇ Ｕ ｉ ｒｉ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏｙ ｏ ｒａ ｏ Ｎ ｎｉ ｎｖ ｓ ｙｏ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｎ ｅ ｔ Ｓ ｇ
Ｖｏ ． ５ １３ Ｎｏ ４ ． Ａｕ ｇ．２ １ ０１
形设计的问题 ， 推导 了Ｏ Ｄ 雷达信号的单周期模糊 函数 ， 出了单周期模糊 函数与调制码字 ＦＭ 给
序 列 的关 系。讨 论 了多周期模 糊 函数 ， 分析 了其 旁瓣特 性 ， 出一 种抑 制 Ｏ Ｄ 信 号 雷达 多普 提 ＦＭ
勒旁瓣的相参脉冲 串处理方法。以 Ｂ ｒ ｒ ａ ｅ 码作为调制码 字序列 ， 出了仿真结果。与传统方 ｋ 给
ｒ ｄ ｒ ｓｇ ａ ｒ ｅ ｅ ｔ ｄ． ｉ ｐ ｒ ａ ｈ ｒｑｕ ｒ ｓｎ ｉｅ ｔｃ ｍｐ ｔｔｏ ｆｔｅ ｍｏ ｕ ａ ｅ ｉｎ ｌ ｎ ａ ａ ｉｎ ｌａ ｅｐｒ ｓ ｎ ｅ Ｔｈ ｓａ ｐ ｏ ｃ ｅ ｉｅ ｏ ｄ ｒ ｃ ｏ ｕ ａｉ ｎ ｏ ｄ ｌ ｔｄ ｓｇ ａｓａ ｄ ｈ
ｒ ｕｎ ｙｄｖｓ ｎ ｍ ｌｐｅ ｎ Ｏ Ｄ ｆ ｑ ｅ ｃ ｉｉｏ ｕｔ ｌ ｉｇ（ Ｆ Ｍ） ｒｄ ｒ ｓ ｎｌ ｉ ｄ ｒ ｅ ｎ ｔ ｒｌ ｉ ｓｉ ｗｔ ｔｅ ｅ ｉ ｉ ｘ ａａ ｉ ａ ｓ ｅｉ ｄ ａｄ ｉ ｅａ ｏ ｈｐ ｉ ｈ ｇ ｓ ｖ ｓ ｔｎ ｈ
ｔ ｅ ａ ｉ ｕ ｔ ｓｄ ｒ ｅ ｒ ｍ ｈ ｄ ｌｔ ｇ ｓ ｑ ｅ ｃ ． ｈ ｍｂ ｇ ｉ ｉ ｅ ｖ ｄ ｆｏ ｔ ｅ ｍｏ ｕ ａｉ ｅ ｕ ｎ ｅ ｙ ｉ ｎ
Ｋｅ ｒ ｓ：ａ ｒ ｓｇ ｌａ ｌｙ ｉ ｏ ｏ ｏ ａ ｅ ｕ ｎ ｙ ｄｖ ｓｏ ｌ ｐ ｅ ｉ ｇ； ｍｂ ｇ ｉ ｕ ｃｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ｒ ｄａ ｉｎａ ｎａ ｓｓ； ａｈ ｇ ｎ ｌｆ ｑ ｅ ｃ ｉｉｉｎ ｍｕ ｔ ｌｘ ｎ ａ ｉ ｕ ｔ ｆ ｎ ｔｏ ｒ ｉ ｙ
模糊函数的性质
模糊函数的性质本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March模糊函数的性质由于模糊函数以及它的变形在设计和研究雷达信号中很重要，所以对模糊 函数的一些有用的特性阐述如下[8]1.原点对称性()()22;;ξτχξτχ--= （1.1）从波形设计的角度来看，()ξτχ;的绝对值()ξτχ;即幅度特性是比较重要的。
它对坐标原点是对称的。
()()()⎰∞∞--*+=dt e t t u t j πξτμξτχ2,（1.2）以τ-代替τ，以ξ-代替ξ，则有()()()⎰∞∞-*-=-dt e t u t u j πξτξτχ2,-（1.3）令s t =-τ，()()()()⎰∞∞-+*+=-ds e s u s u s j τπξτξτχ2,- ()()⎰∞∞-*+=ds e s u t s u e s j j πξπξτ22()()ξτχξτχ,,==*（1.4）2. 原点极值性这个特性用模糊图函数表示为()()()22220,0,E =≤χξτχ （2.1）利用施瓦兹不等式()()()222,⎰∞∞--*+=dt et u t u tj πξτξτχ()()⎰⎰∞∞-∞∞-+≤dt t u dt t u 22τ（2.2）因为有信号复包络的时间-频率复合自相关函数()()()⎰∞∞-*-=dt e t u t u t j πξτξτχ2,（2.3）令（2.3）中0;0==ξτ，可得：()()()⎰⎰∞∞-∞∞-*===E dt t u dt t u 20,022χ （2.4） 从模糊函数公式可知()()()0,022χτ=+=⎰⎰∞∞-∞∞-dt t u dt t u （2.5）所以（2.1）得证。
当能量归一化时，()10,02=χ （2.6）这一物理特性意义在于:模糊函数的最大点也就是差平方积分准则的最小点， 即最难分辨点。
调频中断连续波雷达信号模糊函数及其分辨特性
花 汉兵 ， 建 新 王
（ 南京理工大学 电子工程 与光电技 术学院 ， 江苏 南京 ２０ ９ ） １０４
摘 要 ： 对 高频 地 波雷达 特 点 ， 针 结合 模 糊 函数 理 论 ， 导 了调 频 中断 连 续 波 （ ＭＩ Ｗ） 号 的 推 Ｆ Ｃ 信 模糊 函数 。 分析 了影 响单基 地调 频 中断 连 续波 雷 达信 号 的距 离和 多普 勒 分 辨 率 的 因素 。对 于
ｆｎｔ ｎｏ ｅ ｕｎ ｙｍｏｕａｅ ｔ ｒｐｅ ｏｔ ｕ ｕ ａ ｅ Ｆ Ｃ ｓ ｎｌｓ ｅ ｖｄｂｓｄｏ ｅ ｕ ｃ ｏ ｆ ｑ ｅ ｃ ｄ ｌｔ ｉ ｅ ｕ ｔｄｃｎｉ ｏ ｓ ｖ （ ＭＩ Ｗ）ｉ ａ ｉ ｄ ｒ ｅ ａｅ ｎｔ ｉ ｒ ｆ ｄｎ ｒ ｎ ｗ ｇ ｉ ｈ
ｐ ｉ ｃｐｌ ｆａ ｒｎ ｉ ｅ ｏ ｍｂｉｕ ｔ ｕ ｔｏ Ｒａ ｇ ｅ ｏｕ ｉｎ ａ ｄ Ｄｏ ｐ ｅ ｅ ｏｕ ｉｎ ｗｈ ｃ ｎ ｌ ｅ ｅ ｍｏ ｓａｉ ｇ ｉｙ ｆ ｎｃｉｎ． ｎ ｅ ｒ ｓ ｌ ｔｏ ｎ ｐ ｌｒ ｒ ｓ ｌ ｔｏ ｉｈ ｉ ｆｕ ｎｃ ｎｏ ｔｔｃ Ｆ ＣＷ ａ ａ ｉ ｎ ｌ ｒ ａ ａｙ ｅ ＭＩ ｒ ｄ ｒ ｓｇ ａ ａ ｅ ｎ ｌ ｚ ｄ．Ｆｕ ｔ ｅ ｍｏ ｅ，ｔ ａ ｉ ｕｔ ｆ ｎ ｔｏ ｏ ｓａ ｉ ｏ ｍｕ ｉｔｔｃ ｒｈ ｒ ｒ ｈｅ ｍｂ ｇ ｉ ｙ ｕ ｃｉｎ ｆ ｂｉｔ ｔ ｃ ｒ ｈ ｓａｉ Ｆ ＣＷ ａ ａ ｉ ｎ ｌ ｓ ｃ ｎｃ ｒ ｅ ｔ ｈｅ ｂ ｓａｉ ｎｇｅ Ｗ ｈｅ ｈ ａ ｇ ｔｉ ｎ ｔ ｅ ｖ ｃｎ ｔ ｆｔ ｅ ＭＩ ｒ ｄ ｒ ｓｇ ａｓ ｉ ｏ ｅ ｎ ｄ ｗｉｈ ｔ ｉｔｔｃ ａ ｌ ． ｎ ｔ ｅ ｔ ｒｅ ｓ ｉ ｈ ｉｉ ｉｙ ｏ ｈ ｂａ ｅ ｉｅ，ｈ ｈ ｐ ｆａ ｉｕ ｔ ｕ ｃｉ ｎ ｉ ｔｅｃ ｅ ｎ ｈ ａ ｇ ｔｒ ｓ ｌ ｔｏ ｓｅ ｉ ｅ ｔ ｅ ｒ ｄｅ ｓｌ ｎ ｔ ｅ ｓ ａ ｅ ｏ ｍｂ ｇ ｉｙ ｆ ｎ ｔｏ ｓ ｓｒ ｔ ｈ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｔｒ ｅ ｅ ｏｕ ｉ ｎ ｉ ｖｄ ｎ ｌ ｄ ｇ ａ ｄ． ｙ Ｍａ ｈ ｍａｉ ａ ｎ ｌ ｓｓａ ｄ ｓｍｕ ａｉ ｎ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｔ ｎ ｉ ｅ ａｅ ｏ ｔ ｅ ＦＭＩ ｉｎ ｌ ｔ ｅ ｔ ｌａ ａｙ ｉ ｎ ｉ ｌｔｏ ｅ ｕ ｔ ｈｏ ｔ ａ ｈ ｅ ｏ ｕｉ ｓ ｒ ｌｔｄ ｔ ｈ ｃ ｏ ＣＷ ｓｇ ａ ｆ ｒ ａ ｄ ａｆ ｃｅ ｙ ｔ ｅ ｔｒ ｅ ｏ ｉ ｏ Ｔｈ ａ ｇ ｔｒ ｓ ｌ ｔｏ ｆ ｔ ｅ Ｆ ＣＷ ａ ａ ｉｎ ｌｉ ｉｈｅ ｏ ｍ ｎ ｆｅ ｔｄ ｂ ｈ ａ ｇ ｔｐ ｓｔ ｎ． ｅ ｔｒ ｅ ｅ ｏｕ ｉ ｎ ｏ ｈ ＭＩ ｉ ｒ ｄ ｒ ｓｇ ａ ｓ ｈ ｇ ｒ
雷达信号分析(第4章)模糊函数
ò
¥
-¥
u(t )u * (t - t )e j 2 pxtdt
2
c(t, x ) = V (-t, x )
¥
( f n ) V (t, x) = ò-¥ u * ( f )u( f - x)e j 2 pf tdf ( f 1 )
| ( , ) |
色检
( f )
f(t, 0) =
ò
¥
2
-¥
u(t )u (t + t )e
*
j 2 pxt
dt = C (t )
2
òò D(t, 0) =
c(t, 0) d td x c(0, 0)
2
2
ò =
¥
-¥
C (t ) d t
2
2
C (0)
2
= At
f(0, x ) =
ò
¥
-¥
u(t )u * (t + t )e j 2 pxtdt = K (x )
2、模糊函数（平均模糊函数）的概念
在感兴趣的时间间隔和多普勒频移上的固有“模糊 性”的度量，对随机信号采用平均模糊函数。
3、研究模糊函数的条件
窄带信号 点目标 无加速度 fd f0
一、从二维分辨力导出
1、条件
距离速度不同（二维） 目标2大于1 距离速度取正 不考虑噪声（分辨） 回波强度一样
¥ -¥
2
D(0, x ) =
òò
c(0, x ) d t d x c(0, 0)
2
2
=
ò
K (x ) d t K (0)
2
2
= Ax
4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系
基于模糊函数的双基地雷达信号检测分析
Ｌ ｕｊｎ ，Ｃ ｅ ｕｌ ｎ Ｔ ｎ ｉｏ ｎ。 ｉ ｏ ｈｎＧ ｏ ａ ｇ ， ａｇＸａｍｉｇ Ｇ ｕ ｉ （１ ａｙ Ｕ ｉ９ ９ １ Ｈ ｌ ａ ｉｏ ｉ ２ ０ １ ２ ａｙ Ｕ ｉ９ １５ Ｓ ｎａ５ ２ ０ ； ．Ｎ ｖ ｎｔ ４ ４ ， ｕｕ ｏＬａｎｎ １５ ０ ；．Ｎ ｖ ｎｔ ２ ５ ， ａ ｙ ７ ０ ０ ｄ ｇ
２４０ ） ６ ０ １
【 摘要】 在双基地雷达系统 中， 于纽曼 一皮 尔逊准则的似然比检测不但与发射信号的波形有 关， 基
而且还 与双基 地 雷达 系统的几何 布站 及 目标的 空 间位 置有 关。 首先 以单基地 雷达信 号检 测过 程 为
基础 ， 导 了双基地 雷达 系统 的信号检 测 统计量模 型 ． 推 该模 型是双基 地 雷达 系统模糊 函数 的理 论基
关 键 词 ： 基 地 雷达 系统 ； 号检 测 ； 测 统计 量 ； 糊 函数 双 信 检 模
中 图 分 类 号 ： Ｎ ５ Ｔ ９７
文 献标 志码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ８８ ５ （０ １０ －１ － １０ — ２ ２ １ ） １ ４０ ６ ０ ６
Ｂｉｔ ｔｃ Ｒａ ｒ Ｓ ｇ ｌＤ ｅ ｅ ｔｏ ｓａ ｉ ｄａ ｉ ｎａ ｔ ｃ ｉ ｎ Ａｎａ ｙ ｉ ｓ ｄ ｏ ｌ ｓｓ Ｂａ ｅ ｎ Ａｍ ｂ ｇ ｉｙ Ｆｕ ｃ ｉ ｎ ｉ ｕ ｔ ｎ ｔｏ
ｏ ｉｔ ｔ ａ ａ ｙ ｔｍｓ ｉ ｅ ｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｂ ｓｓ ｏ ｎ ｓａ ｉ ａ ａ ｉ ｎ ｌｄ ｔｃｉ ｎ ｐ ｏ ｅ ｓ ｉ ｉ ｈ ｈ ｏ ｅｉ ａ ｆａ ｂ ｓａ ｉ ｒ ｄ ｒ ｓ ｓｅ ｓｄ ｒｖ ｄ ｏ ｈ ａ ｉ ｆｍｏ ｏ ｔ ｔ ｒ ｄ ｒ ｓｇ ａ ｅ ｅ ｔ ｒ ｃ ｓ ， ｔ ｓｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ｌ ｃ ｃ ｏ ｃ ｆ ｕ ｄ ｔ ｎ ｏ ｈ ｉｔｔｃ ｒ ｄ ｒ ａ ｏ ｎ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｂ ｓａｉ ａ ａ ｍｂｉｕ ｔ ｕｎ ｔｏ ｏ ｇ ｉｙ ｆ ｃｉｎ． Ｆｕ ｃｉ ｎ ｆ ｒ ｏ ａ ｇ ｔ ｉ ｅ ｄ ｌｙ ａ ｄ Ｄｏ ｐｌｒｓ ｉ ｆｂ ｓａ ｉ ｎ ｔｏ ｏ ｍ ｆｔｒ ｅｓ ｔ ｅａ ｎ ｐ ｅ ｈ ｆ ｏ ｉｔｔｃ ｍ ｔ ｒ ｄ ｒｓ ｓｅ ｉ ｒ ｖｄ ｄ；ｇ ｅ ｔｄｉ ｅ ｅ ｃ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｅ ｔ ｒ ｍｅ ｅ ｓａ ｄ ｔ ｏ ｅｏ ｈ ｏ ｏ ｔｔｃｒ ｄ ｒｓ ｓｅ ｉ ａ ａ ｙ ｔｍ ｓ ｐ ｏ ｉｅ ｒ ａ ｆ ｒ ｎ ｅ ｂ ｔ ｅ ｈ ｓ ｗｏｐａ ａ ｔｒ ｎ ｈ ｓ ｆｔ ｅ ｍ ｎ ｓａ ｉ ａ ａ ｙ ｔ ｍ ｓ ｆ
准连续波雷达信号模糊函数推导
维普资讯
２０ ０ ７年第 ３ 期
舰 船 电 子 工 程
１１ ９
—
２ＪＲＳ（）２‘ ｅＲ￡ ） ［ｅＲｔｅｒ］ Ｓ（ 一 ＪｄＲ ＂ ｆ
Ｉ Ｒ ｔ＋ ） ｍＳ （
（）为连续 的随机二相码调相 信号 ， （）为随 ｔ ｔ
机 调 幅断续 信 号 ， 随机 调 幅断续 后 的双 随机码 复 则
维普资讯
总第 １９期 ５ ２０ ０ ７年第 ３ 期
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｉ ｌｃ ｒ ｎｃ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｈ ｐ Ｅ ｅ ｔ ｉ ｇ ｎ ｅ ｉ ｏ ｎ
Ｖ０ ． ７ Ｎ ． １２ ｏ ３
１０ ９
准连 续 波 雷达 信 号 模 糊 函数 推导
准连续波 ； 间断 ； 中断 ； 模糊函数
Ｔ ９６ Ｎ ５
定 的实 际指导意义 。
关键词
中图 分 类 号
不考虑涉及到随机信号 的准连续波雷达信号 ）的
１ 引 言
准连续 波雷达信号是指对连续波信号进行截 断， 占空 比为 ０ ４至 ０ ５的信号 ， ． ． 由于其综合 了脉
准连续波雷达信号 的模糊函数。 设连续波雷达信号为 ：（） 发射控制信号为： Ｓ ｔ， Ａ （） 接收控制信号为 ： ｔ ， Ａ （）Ａ （）的 ｔ， Ａ （）设 ｔ ， ｔ 幅度为 １ 则准连续波 雷达发射 信号为 ： ｔ 。 Ｓ （）＝
（） ２
Ｄ （ ）： ｆＩ ｅＲｔ ｓ￣ ｅＲ￡ ） Ｓ（ ｅｆ一ＲＳ（＋ Ｒ ）２ ＂
＋ Ｉ Ｓ （） ［ｒ Ｒ ｔ ｅ
＝
所以 ， 关于准连续波雷达信号的模糊函数不 同 文 献 中的定 义在是 不一 样 的 。
一Ｉ Ｓ （ ＋ ］Ｉ ｅ ｒ Ｒ ｔ ） 。
LFMCW
Ｋ ｙｗ ｒｓ Ａｍ ｉ【 ｎ ｔ ｎ Ｌ ＭＣ ｒｄｒ Ｍｏ ｉｇａｇ ｔ ｅ ｏｄ ： ｂｇ ｉ ｆ ｃ ｏ Ｆ Ｗ ａ ｌ ｕ ｉ ｙ ｔ ａ ｖｎ ｒｅ ｔ
１ 引言
受 相 关 技 术 进 步 和 应 用 需 求 的 促 进 ，近 十 多年 来 Ｌ ＭＣ 雷达逐渐 应用于近距 离高分辨 率多 目标探测 与成 Ｆ ＇ Ｗ 像，其接 收机 由传统 的差拍． 频率计方式转 变为差拍． 立叶 傅 分析结构 ，并显示 出一些独特 的优点。Ｌ ＭＣ 雷达获取 目 Ｆ Ｗ 标信息 的方 式与脉 冲 雷达 有显著 的区别，这使得 Ｌ ＭＣ Ｆ ＇ Ｗ 雷 达 在 体 制 理 论 方 面 有 不 同 于 脉 冲 雷 达 的 内涵 由于 Ｌ ＭＣＷ 雷达 曾长期 作为雷达 高度 表应用于单 目标近程测 Ｆ ＇ 距 ，有关其体制理论方面的研 究远不及脉冲雷达 目前 ，有
如 图 １ 所 示 ， Ｌ ＭＣ Ｆ Ｗ 雷 达 发 射 信 号 在 扫 段
： ｆ 丁２ ｆ］ 【 －ｌ，Ｔ２ 内可 以表 示为 一 ， ｓ （ ＝ａｃｓ￣ ［ｄ＋ ， ］ ｝ ｔｔ ） ｕ ｛ ｆ ２＋ 设两 个点 目标 的瞬时距离为 （） １
收稿 日期：２Ｏ Ｏ ０年 ｌ ５日ｉ修 回 日期 ：２ ０ 年 ３月 ｌ ２月 ０１ ０日
Ａｍ ｂｇ ｉ ｎ ｔ ｆＬ ＣＷ ｄ ｒＳｉｎ ｌ ｉｕｔ Ｆｕ ｃｉ ｏ Ｆ ｙ ｏｎ Ｒａ ａ ｇ ａ
Ｙａ ｇＪａ ｙ ｎ ｉ ｎ ｕ （ ｏｌ ｅｏ Ｅｅ ｔ ｎ ｎ ｉｅ ｒ ｇＵ ｖ ｒｉ ｏ Ｅ ｅ ｔ ｎｃＳ ｉｎ ｅａ ｄＴ ｈ ｏｏ ｙ ｆ ｈ ａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｌ ｒ ｉ ｅ ｃ ｏ ｃＥ ｇｎ ｅｉ ， ｎ ｅｓ ｙ ｆ ｌ ｒ ｉ ｃ ｃ ｎ ｉ ｔ ｃ ｏ ｅ ｎ ｅ ｎ ｌｇ ｏ Ｃ ｉ ） ｃ ｎ
网络雷达及其模糊函数
ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｔ ｍｂ ｇ ｉ ｕ ｃ ｉｎ ｉ ｅ ａ ｌ ｎ ｎ ｌ ｚ ｄ ｔ ｅ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｆ ｔ ｅ ａ ｉ ｕ ｔ ｕ ｃ ｉ ｎ ｉ ｈ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ ｉ ａ ｉ ｕ ｔ ｆ ｎ ｔ ｎ ｄ ｔ ｉ ，ａ ｄ ａ ａ ｙ ｅ ｈ ｘ ｒ ｓ ｉ ｎ ｏ ｈ ｍｂ ｇ ｉ ｆ ｎ ｔｏ ｎ ｔ ｅ ｓ ｙ ｏ ｙ ｖ ｒｏ ｓ ｗｏ ｋ ｍｏ ｅ ． Ｉ ｄ ｉｉ ｎ，ｔ ｅ ｃ ｎ ｌ ｓｏ ａ ｅ ｇ ｔ ａ ｉ ｕ ｒ ｄ ｓ ｎ ａ ｄ ｔｏ ｈ ｏ ｃｕ ｉ ｎ ｃ ｎ ｂ ｅ ｉｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｓ ｏ ｔ ｒ ｄ ｒ ｗｈ ｃ Ｓ ｈ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔ ｆＮｅ ｗｏ ｋ Ｒａ ａ ｃ
Ｖｏ ．３ Ｎｏ １ １ ６． ． Ｊ ｎ， ０ １ ａ ｇ １
火 力 与 指 挥 控 制
ＦｉｅＣＯ ｔＯ ＆ Ｃｏ ｍａ ｄ Ｃｏ ｒ ｌ ｒ ｎ ｒ ｌ ｍ ｎ ｎｔｏ
第 Байду номын сангаас ６卷
第 １ 期
２ １ 年 １月 ０１
文章 编 号 ： ０ ２ ０ ４ （ ０ １ ０ — ０ ４ ０ １ ０ — ６ ０ ２ １ ） １０ １ — ３
ａ ｄ ｉｓｐａ ｓｖ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｃ ｎ ｇｒ ａ ｌ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｏ ｕ ｉ ｈｒ ｇ ｈｅ ｓｍ ｕ ａ ｉ ｎｓ ｎ ｔ ｓ ｉ ｅ ｉ ｆ ｒ ｔｏ ａ ｅ ｔｙ ｉ ｒ ｖ ｈｅ ｒ ｓ ｌ ｔｏｎ ｔ ｏｕ ｈ ｔ ｉ ｌ ｔｏ ． Ｋｅ ｒ ｓ： ｅ ｗｏ ｋ ｒ ｄ ｒ ａ ｙ ｗｏ ｄ ｎ ｔ ｒ ａ ａ ， ｍｂｉ ｉｙ ｆ ｎｃ ｉ ｇｕ ｔ ｕ ｔｏｎ， ｍｕｌｉ ｅ ｒ ｎ ｍ ｉ ｎ ｒ ｃ ｉ ｅ， ｎｅ ｔ ａ ｓ ｔ ｔｐｌ ｔ ａ ｓ ｔ ｅ ｅ ｅｖ ｏ ｒ ｎ ｍｉ ｏ ｍｕｌｉ ｅ ｔｐｌ
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2 2 2 2 2 2 2
j(t ) = 0(a = 0), x = 0 c(t, 0)
2 2 2 » 1 - b0 t
c(0, 0)
1 2 1 2 1 2
2、共轭关系
* * m ( f ) = m (f ) m ( t ) = m ( t ) 若： ， 1 1
cm(t, x) = cm *(t,-x) =e-j2pxt ⋅ cm (-t, x)
1 1
3、比例关系
cm(t, x) = cm *(-t, x) =e-j2pxt ⋅ cm *(t,-x)
( f 1 ) ( f n )
( f ) 0, 0
vA
A
vB
vC
C
B
vF
F
vE
v A vB vC vF , vD vE RB RC RD RF , RA RE
D
E
vD
vA
vC vD
D
vB
C
vE
A B
F
2
2
距离、速度均相同，e2 最小，即 c(0, 0) 最大，无法分辨。
3、模糊图的体积 （体积不变性）
òò
c(t, x ) d td x = (2E )2
2
体积是固定的，与能量有关，与信号形式无关 不同信号形式只能改变模糊图表面形状
( , )
2
二、模糊函数与二维分辨力的关系
c(t, x ) c(0, 0)
1 N0 2 t b0 - 2txa + x d = 1 =K =( ) 2 2 2E c(0, 0)
⋅ cm (t + ax, x)
1
b0
' ì ï ït = t í ' ï ¢ x = x b t ï ï î
0
2
'
c
d
1
e
① ②
x = 0, x = b t
t = 0, x = x '
'
2
b
1
6、相乘特性
m(t) = m1(t)⋅ m2(t)
c m (t , x ) =
m( f ) = m1( f ) * m2 ( f )
2、模糊函数（平均模糊函数）的概念
在感兴趣的时间间隔和多普勒频移上的固有“模糊 性”的度量，对随机信号采用平均模糊函数。
3、研究模糊函数的条件
窄带信号 点目标 无加速度 fd f0
一、从二维分辨力导出
1、条件
距离速度不同（二维） 目标2大于1 距离速度取正 不考虑噪声（分辨） 回波强度一样
2
u * ( f )u ( f + x )e - j 2 p f t df
2
3、t 为负， x 为正
f(t , x ) = =
ò ò
u (t )u * (t - t )e j 2 pxt dt
2
u * ( f )u ( f - x )e j 2 p f t df
2 )u * (t + t 2
2
f(t , x ) =
cm (t, x ) = e
j 2p(xt0 -x0t )
⋅ cm (t, x)
1
5、时/频域平方相位的影响
m(t ) = m1 (t )e
j pbt 2
- j pb t 2
⋅ cm (t, x - b t )
1
m ( f ) = m1 ( f )e
j pa f 2
cm(t, x) = e
a
j pax2
1 1
m(t ) = m1(at )
m(f ) = m1(af )
1 x cm (t, x) = cm (a t, ) a a 1
t cm (t, x ) = cm ( , a x ) a 1 a 1
4、时间、频率偏移的影响
m(t) = m1(t - t0 )e
j 2px0 (t -t0 )
cm (t, x) = e
4 模糊函数
4.1 模糊函数的推导 4.2 模糊函数与分辨力的关系 4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 4.4 模糊函数的主要性质 4.5 模糊图的切割 4.6 模糊函数与精度的关系 4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达 信号进行分析
4.1 模糊函数的推导 1、为什么要研究模糊函数？
分辨力、精度、模糊度、抑制杂波能力，统一数 学工具。
2
ò =ò
¥
-¥ ¥ -¥
j(t, x ) = c(t, x ) = c(t, x) ⋅ c* (t, x ) c (t, x ) =
*
ò =ò
¥
-¥ ¥ -¥
u * (t )u(t + t )e - j 2 pxtdt u( f )u * ( f - x )e j 2 p f tdf
二、模糊函数的表示法
j 2 pxA (t -tA )
Y
B
A
A
B
X
* hAm (t ) = uA (t0 - t - tA )e
- j 2 pxA (t0 -t -tA )
B A
B目标回波：
uB (t ) = u(t - tB )e
j 2 pxB (t -tB )
B A
匹配滤波器输出：
ù j 2 pxAt 1é ¥ j 2 pxt * gC (t ) = ê ò u(t )u (t - t )e dt ú e úû 2 êë -¥ V (t, x ) =
1 2
e : ( 2 , 0)
b : ( 2 , b 2 )
ò
¥ -¥
cm (t , q ) ⋅ cm (t , x - q )d q
m( f ) = m1( f ) ⋅ m2 ( f )
cm (t , x ) =
m(t ) = m1(t ) * m2 (t )
2
c : ( 1 , 1 ) d : ( 1 , 1 b 1 )
1、 t 、 x 为正
f(t, x ) = =
ò ò
¥
¥
2
-¥ ¥
u(t )u * (t + t )e j 2 pxtdt
2
-¥
u * ( f )u( f - x)e - j 2 p f tdf
2
t 为正， x 为负 2、
f(t , x ) = =
ò ò
-¥ ¥ -¥ ¥ -¥ ¥ -¥
u (t )u * (t + t )e - j 2 pxt dt
ò ò
¥ -¥ ¥ -¥
u (t - t
2
)e j 2 pxt dt
2
4、对称型
=
u *(f + x
)u ( f - x
2
)e - j 2 p f t df
4.2 模糊函数与分辨力的关系
一、模糊函数的图形 1、概述
主峰、边峰和小突起（自杂波/旁瓣）
2、主峰) =
ò
¥
2
-¥
u(t )u (t + t )e
*
j 2 pxt
dt = C (t )
2
òò D(t, 0) =
c(t, 0) d td x c(0, 0)
2
2
ò =
¥
-¥
C (t ) d t
2
2
C (0)
2
= At
f(0, x ) =
ò
¥
-¥
u(t )u * (t + t )e j 2 pxtdt = K (x )
0
0
-0.2 0 (d)
0.25 0.2
0.2
切割平面
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
-0.2 0 (e)
0.25 0.2
-0.2
0.4
切割平面
-0.4
1 4
1 10
0 , 0
(b)
0.25 -0.2 0 (f) 0.2
4.6 模糊函数与精度的关系
( , )
E
3
C
D
2
E
A B
1
1
2 3
c (t, x ) = c (t, x ) ⋅ [c (t, x )] = c(t, x ) c* (t, x ) =
2
*
2
*
*
*
2 2
ò
¥
2
-¥
u * (t )u(t + t )e - j 2 pxtdt =
5、体积分布的限制
为常数的垂直面
ò ò
¥
-¥ ¥ -¥
c(t, x ) d t = c(t, x )
2
2 2
ò dx = ò
¥ -¥
¥
-¥ ¥
c(t, 0) e - j 2 pxtd t c(0, x) e j 2 pxtd x
2
2
2
-¥
c(t, 0) =
ò
m (t ) m* (t + t )dt =
c(t , x ) = c(-t , -x )
2 2
2
2