运筹学
运筹学概念
⏹运筹学:Operational Research,是一门应用科学。
从实际出发解决实际问题的方法。
⏹建模七步:第一步,定义问题;第二步,收集数据;第三步,构造模型;第四步,验证模型;第五步,计算结果;第六步,提交报告;第七步,投入使用⏹线性规划是由丹捷格(G. B. Dantzig)在1947提出的,并提出了求解线性规划的单纯形法,成为运筹学的标志性成就,被誉为「线性规划」之父。
⏹线性规划模型就是目标函数为线性函数,约束条件也是线性函数的最优化模型。
⏹线性规划模型包括三个部分:目标函数;决策变量;约束条件。
⏹满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解;线性规划问题可行解的集合,称为可行域。
⏹把使得目标函数值最大(或最小)的可行解称为该线性规划的最优解,此目标函数称为最优目标函数值,简称最优值。
⏹图解法只适合于二维线性规划问题⏹松弛量:对一个“≤” 约束条件中,没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量(松弛或空闲能力)⏹剩余变量,约束方程左边为“≥”不等式时,变成等式约束条件⏹如果线性规划问题有最优解,则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解;(一定可以在其顶点达到,但不一定只在其顶点达到,有时在两顶点的连线上得到,包括顶点)⏹唯一最优解:只在其一个顶点达到⏹无穷多个最优解:在其两个顶点的连线上达到⏹无界解:可行域无界。
缺少必要的约束⏹无可行解(无解):可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误⏹灵敏度分析:在建立数学模型和求得最优解之后,研究线性规划的一些系数ci、aij、bj变化时,对最优解产生什么影响。
或者是这些参数在什么范围内发生变化,最优解不变。
⏹对偶价格:在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。
⏹对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。
如果对偶价格大于零,则其最优目标函数值得到改进。
即求最大值时,变得更大;求最小值时,变得更小。
⏹如果对偶价格小于零,则其最优目标函数值变坏。
运筹学简介
Operational Research
1
运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
2
一、运筹学(OR)发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想
田忌赛马
战国时代,齐王常与他的大将田忌赛马,双方约定每场各 出一匹马,分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等, 田忌的马也有上、中、下三等,但每一等都比不上齐王同等 的马,于是田忌屡赛屡输。一日,田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意,结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
Operations Research Societies, IFORS).
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》中 摘取 “运筹”一词作为OR (Operations Research)的意 译,就是运用筹划、以智取胜的含义.
6
2. 运筹学在国外 运筹学的产生
运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶,特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中将 纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日,这 场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰队, 由27艘战舰组成;另外一方是由费伦钮夫(Villenuve)率领 的法国-西班牙联合舰队,共有33艘战舰。在一场海战后, 法国-西班牙联合舰队以惨败告终:联合舰队司令费伦钮夫 连同12艘战舰被俘,8艘沉没,仅13艘逃走,人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没,人员伤亡1663人。
运筹学
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与此同时,运筹数学有了飞快的发展,并形成了运筹的 许多分支。如数学规划(线性规划、非线性规划、整数 规划、目标规划、动态规划、随机规划等)、图论与网 络、排队论(随机服务系统理论)、存储论、对策论、 决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
注:兰德公司是美国最重要的以军事为主的综合性战略 研究机构。它先以研究军事尖端科学技术和重大军事战 略而著称于世,继而又扩展到内外政策各方面,逐渐发 展成为一个研究政治、军事、经济科技、社会等各方面 的综合性思想库,被誉为现代智囊的“大脑集中营”、 “超级军事学院”,以及世界智囊团的开创者和代言人。 它可以说是当今美国乃至世界最负盛名的决策咨询机构。
优化员工安排,以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元,销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元, 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
优化配置上千个国内航线航班来实现利润 每年节约成本1亿美元 最大化
线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容:
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下,以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存(制定最优再定购点和定购 量确保安全库存) 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
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第一定义强调以量化为基础,必然要用数学。但任何决策都 包含定量和定性两方面,而定性方面又不能简单地用数学表 示,如政治、社会等因素,只有综合多种因素的决策才是全 面的。 第二定义表明运筹学具有与多学科交叉的特点,如综合运用 经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。 第三定义说明,运筹学是强调最优决策,“最”是过分理想 了,在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么?----------------------晕愁学其实,这绝对一种误解,事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过,并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》,在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则,只建议田忌调换了赛马的出场顺序,就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转,以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是,将现有资源的作用得到充分发挥,以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学,是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶,看起来是一件日常生活中再小不过的事情,却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看,沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中,烧开水所需的时间最长,洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人,应该是先将水烧上,在烧水的过程中,从从容容地把茶壶洗净,把茶叶放好。
而不善运筹的人,可能会先把茶壶洗净,把茶叶放好,才想起来水还没有烧;或者先把水烧开了,才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶,搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择,虽然条条大路都能通到上海,但我们都有一个明确的目标,有些人的目标是准备用最短的时间到达,有些人的目标是用最少费用到达,这样基于不同的目标,就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘,而现实的生活中,从沏茶、选择路线这样一件小事,到规模宏大的建设项目,都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上,也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是,也就是运筹学解决决策问题的工具方面,在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》,其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类,一类是精确解法,另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等, 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等,这些方法可以找到整 数规划的近似最优解,但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解,即如果新 解的能量比当前解的能量低,或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小,则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法,可以求解旅行商问题的最优解,即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后,求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态,以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性,建立状态转移方程,描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题,并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始,通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法,通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念,它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题,分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题, 通过优化资源配置和生产流程, 提高生产效率和利润。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 (数学方程、逻辑关系等)来描 述被研究对象的实际关系(技术 关系、物理定律、外部环境等)。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说,运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件,模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织或系统),它着眼于整 个系统而不是一个局部,通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突, 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究,它涉及问题的方方面面,应 用多学科的知识,因此,要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
三、运筹学模型
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间,丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是:先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟,将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖,令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务;修复工程完成后, 实施大沟排水,并将原废墟物回填, 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
二、运筹学研究的特点
1、科学性 (1)它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的;
(2)它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学,还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象, 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系, 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验,并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学
运筹学(Operation Research,又译为作业研究),是研究运用于策划的应用数学分支,利用统计学、数学模型和算法去辅助决策。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题,特别是改善或优化现有系统的效率。
“运筹”一词,本指运用算筹,后引伸为谋略之意。
“运筹”最早出自于汉高祖刘邦对张良的评价:“运筹帷幄之中,决胜千里之外。
”二次大战时,英军首次邀请科学家参与军事行动研究(operations research, 在英国又称operational research或OR/MS, management science),战后这些研究结果用于其他用途,这是现代“运筹学”的起源。
中国在1956年曾用过“运用学”的名字,于1957年正式定名为“运筹学”,于1980年成立中国运筹学会(ORSC),并于1982年加入国际运筹学联合会(IFORS)。
关键字:运筹学,简介,研究范围,历史,特点,研究方法,展望,应用,感悟运筹学简介英语全称为:Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国)在中国战国时期,曾经有过一次流传后世的赛马比赛,相信大家都知道,这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下,经过筹划、安排,选择一个最好的方案,就会取得最好的效果。
可见,筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为,运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型,后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战,要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上,做出最优的对付敌人的方法,这就是“运筹帷幄之中,决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科,用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排,却是晚多了。
也可以说,运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学研究范围运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
运筹学综述[全文]
运筹学综述运筹学的简介一:什么是运筹学?运筹学是Operations Research的英文单词缩写。
运筹学界的元老说运筹学是执行部门对所控制的业务做出决策提供数量上的依据的科学或利用所有应用科学执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的一门科学;世界上最早的运筹学协会说运筹学是运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的复杂问题的一门学科,其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方针和行动”。
二:运筹学的三个来源1、军事二战期间例一:在第二次世界大战期间,鲍德西雷达站的研究——“布莱克特马戏团”的出色工作,Bawdsey雷达站—Blackett杂技班专门就改进空防系统进行研究。
成员组成:心理学家3,数学家2,数学物理学家2,天文物理学家1,普通物理学家1,陆军军官1,测量员1。
研究的问题是设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式;雷达与防空武器的最佳配置;对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协调等获得成功,大大提高了英国本土的防空能力,不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用,堪称运筹学的发祥与典范,展示了运筹学的本色与特色。
二战期间例二:大西洋反潜战——Morse小组的重要工作。
1942年麻省Morse教授应美国大西洋舰队反潜战官员Baker舰长的请求担任反潜战运筹组的计划与监督工作,其最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁,研究所提出的两条重要建议是:将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为飞机投掷深水炸弹,起爆深度由100米改为25米左右,即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳;运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次,从而减少了损失率丘吉尔采纳Morse的建议,从而打破德国封锁;重创德国潜艇部队;Morse同时获得英国及美国战时最高勋章二战期间例三:英国战斗机中队援法决策。
运筹学(重点)
两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
--图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
(1/3)x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄,决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论 第一章 线性规划 第二章 运输问题 第三章 整数规划 第四章 动态规划 第五章 目标规划 第六章 图与网络分析
2
运筹学的分支 数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、目标规划、多目标规划 图论与网络理论 随机服务理论: 排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论
32
西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200
运筹学涉及的数学知识
运筹学涉及的数学知识
摘要:
一、引言
二、运筹学简介
三、线性规划
四、整数规划
五、动态规划
六、网络优化
七、总结
正文:
运筹学是一门运用数学和统计学方法对实际问题进行建模、优化和求解的学科。
它广泛应用于生产调度、交通运输、资源分配等领域。
本文将简要介绍运筹学涉及的数学知识。
首先,线性规划是运筹学的基础知识。
线性规划研究在一定约束条件下线性目标函数的最优化问题。
它可以用矩阵表示,并使用单纯形法等数学方法求解。
其次,整数规划是线性规划的特殊情况,要求部分或全部变量取整数值。
整数规划在运输、调度和选址等问题中具有重要意义。
常用的求解方法有分枝定界法、割平面法等。
动态规划是另一种重要的优化方法。
它将问题分解成相互联系的子问题,通过求解子问题并将结果存储起来,以避免重复计算,从而提高效率。
动态规
划广泛应用于最短路径、背包问题等领域。
网络优化是运筹学的另一个重要分支,研究在网络结构中的最优化问题。
这类问题可以描述为带权的有向图,通过求解最短路径、最大流等问题,可以有效地改善网络的性能。
总之,运筹学涉及的数学知识包括线性规划、整数规划、动态规划和网络优化等。
(名词解释)运筹学
(名词解释)运筹学
运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科。
它
涉及数学、统计学和计算机科学等多个领域,旨在找到最优解决方
案以最大程度地满足特定目标或约束条件。
运筹学的应用范围非常
广泛,包括生产调度、物流管理、供应链优化、交通规划、金融风
险管理等诸多领域。
在运筹学中,常用的方法包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论、模拟等。
线性规划用于解决线性约束条件下的最优化问题,整数规划则是在变量为整数时的最优化问题,动态规划通过分阶段
决策来解决多阶段问题,排队论则研究排队系统的性能指标,模拟
则是通过构建模型来模拟实际系统的运行情况。
运筹学的发展历史可以追溯到二战期间,当时运筹学被用于军
事决策和战争规划,随后逐渐应用于工业生产和商业管理领域。
如今,随着信息技术的发展,运筹学在大数据分析、人工智能和机器
学习等方面也得到了广泛应用。
总的来说,运筹学致力于通过科学的方法和技术手段,帮助人
们做出最佳决策,提高资源利用效率,降低成本,优化系统运行,对于提升生产效率和管理水平具有重要意义。
运筹学的概念
运筹学的概念运筹学是一种综合性学科,它在现代管理中起着至关重要的作用。
运筹学是一种运用数学、统计学、计算机科学以及其他相关领域的方法和理论来帮助制定最优决策的学科。
它的主要目标是通过通过信息分析和决策模型来使决策者在制定决策时更加合理、科学和精准。
下面是对运筹学概念的详细介绍。
一、运筹学的基本定义运筹学(Operations Research,简称OR)是一门科学,通过使用计算机和数学模型,研究如何最好地利用有限资源来达到预期目标,主要研究方法包括优化、数理统计、决策分析、模拟等。
二、运筹学的发展历程运筹学是在二战期间发展出来的,主要应用于军事后勤问题的解决。
之后,运筹学学科马不停蹄地在各个领域快速发展,至今已经成为了一门广泛的学科。
三、运筹学的应用范围运筹学在各个领域都有广泛的应用,例如生产制造、物流管理、金融风险管理、医疗管理、资源分配等。
它在实践中的应用能够使企业和组织在有限的资源下获得最大收益。
例如,电商企业可以利用运筹学和网络优化技术来解决配送问题。
医院可以利用运筹学与供应链的整合优化来提高采购成本的效率。
银行等金融机构则可以利用运筹学来建立风险管理模型,减轻市场波动造成的经济损失。
四、运筹学的关键技术该学科主要基于优化、数学建模、统计推断和计算机仿真等关键技术。
对于不同的问题,会采用不同的技术手段。
例如,对于线性规划问题,使用线性规划算法进行求解;对于决策树问题,可以使用决策树算法进行求解;对于复杂的大规模问题,可以使用数学建模与计算机仿真技术进行求解。
总之,运筹学是为了解决实际问题而产生的一种学科,它在生产、经济、政策等许多领域有广泛应用,发展迅速,使得成本降低、管理规范化、业务流程优化等问题得到了解决。
运筹学简介
筹
学
Operational Research
1
运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
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一、运筹学(OR)发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想 田忌赛马
战国时代,齐王常与他的大将田忌赛马,双方约定每场各 出一匹马,分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等, 田忌的马也有上、中、下三等,但每一等都比不上齐王同等 的马,于是田忌屡赛屡输。一日,田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意,结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
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为此,一些科学家就如何合理运用雷达开始了研究。 1939年,英国皇家空军指挥部组织了一个小组,即成立了 英国第一个运筹小组,组长是曼彻斯特大学物理学家、英 国战斗机司令部顾问P.M.S.Blackett(战后因在宇宙射线 方面的研究成果而获得诺贝尔物理学奖)。组员:2位理论 数学家,2位应用数学家,1位天文物理学家, 1位普通物 理学家,3位心理学家,1位海军军官,1位陆军军官,l位 测量员)。——“Blackett杂技团”。 他们研究的问题是:设计将雷达信息传递到指挥系统和武 器系统的最佳方式;雷达与武器的最佳配置。他们对探测、 信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调等做了系统的 研究,并获得成功。他们在秘密报告中使用了 “Operational Research”一词,即“运筹学”。
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2. 运筹学在国外 运筹学的产生 运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶,特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中 将纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日, 这场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰 队,由27艘战舰组成;另外一方是由费伦钮夫(Villenuve) 率领的法国-西班牙联合舰队,共有33艘战舰。在一场海战 后,法国-西班牙联合舰队以惨败告终:联合舰队司令费伦 钮夫连同12艘战舰被俘,8艘沉没,仅13艘逃走,人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没,人员伤亡1663人。
名词解释运筹学
名词解释运筹学
运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课,起源于20世纪30年代初。
其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
该学科应用于数学和形式科学的跨领域研究,利用统计学、数学模型和算法等方法,去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题,特别是改善或优化现有系统的效率。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。
而在应用方面,多与仓储、物流、算法等领域相关。
因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业相关。
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运筹学
当然对价格还要有非负限制。 当然对价格还要有非负限制。即:
y1 , y2 , y3 ≥ 0
将该厂所有的资源都用来加工外来产品, 将该厂所有的资源都用来加工外来产品,其 总收入(即对方的总支出) 总收入(即对方的总支出)是
W = 18 y1 + 4 y2 + 12 y3
从工厂的决策者来看当然是W越大越好。但是根据 从工厂的决策者来看当然是W越大越好。 第二条原则,也应该使对方的支出尽可能的少; 第二条原则,也应该使对方的支出尽可能的少; 从而这个问题就可以转化为下述数学问题: 从而这个问题就可以转化为下述数学问题:
§1 . 1 线性规划问题
例1 生产计划问题-Product Mix 某企业要在计划期内安排生产甲、乙两种产品, 某企业要在计划期内安排生产甲、乙两种产品,这 个企业现有的生产资料是:设备 台时 原材料A 吨 台时, 个企业现有的生产资料是:设备18台时,原材料 4吨, 原材料 B 12吨;已知单位产品所需消耗生产资料及利润 吨 如下表。问应如何确定生产计划使企业获利最多。 如下表。问应如何确定生产计划使企业获利最多。
问题分析 分别表示这三种资源的收费单价。 设y1,y2,y3分别表示这三种资源的收费单价。则 由第一条原则: 由第一条原则:将用于加工产品甲或乙的所有资 源,如用来加工外来产品所获得的收回的费用, 如用来加工外来产品所获得的收回的费用, 应不低于可获得的利润, 应不低于可获得的利润,即
3 y1 + y2 ≥ 3 2 y1 + 2 y3 ≥ 5
Amount of Resource Available b1 b2 … bm
资源利用问题的数学模型为: 资源利用问题的数学模型为:
max z = c1 x1 + c2 x2 + ⋯ cn xn
《运筹学》全套课件(完整版)
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布,服务时间服从负指 数分布,单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布,服务时间服从确定 型分布,单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例,以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ,研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量,其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法,以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题,缺点是计算量较大,需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件(割平面)来缩小可行域的范围,从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤,通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题,缺点是构造割平面的难 度较大,需要较高的数学技巧。
运筹学概述
2.多学科的配合
一个企业的有效管理涉及很多方面,运筹学研究中吸收了来自不同领域、具 有不同经验和技能的专家。由于专家们来自不同的学科领域,具有不同的经历经 验 ,因此增强了集体提出问题和解决问题的能力。这种多学科的协调配合在研究 的初期、在分析和确定问题的主要方面、在选定和探索解决问题的途径时,显得 尤其重要。
(1)运筹学的概念 运筹学( Operations Research )是一门新兴的应用学科。由于它所研究的对象极其 广泛,所以有着许多不同的定义。
英国《运筹学》杂志认为:“运筹学是运用科学方法(特别是数学方法)来解决那 些在工业、商业、政府和国防部门中有关人力、机器、物质、金钱等大型系统的 指挥和管理方面出现的问题的科学,目的是帮助管理者科学地决定其策略和行 动。”
(2)五规划。在一定约束条件下寻求某种目标最大或最小的方法就是规划方法要解 决的问题,包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划与动态规划。一个 典型的应用就是企业在一定资源限制下寻求利润最大或成本最小。
(3)五论。在决策过程中,首先要考虑的就是竞争对手的情况,这就需要应用对 策论方法;企业必须维持一定的原料或产品的库存量以满足需求,同时为控制成 本又必须压低库存,这就是库存论要解决的问题:而图论是用图形来描述问题, 图形是由一些点以及一些点之间的连线表示,可用于解决运输设计、信息系统的 设计以及工程时间表的设计;有时也需要解决各种服务系统在排队等待现象中的 概率特性,这就需要排队论,而非常重要的产品、工程的可靠性问题就需要可靠 性模型和决策论来解决。
美国运筹学会(1976年)的定义是:“运筹学是研究用科学方法来决定在资源不充分 的情况下如何最好地设计人机系统,并使之最好地运行的一门学科。”这从侧面 描写了运筹学的特点。 《联邦德国科学辞典》(1978年)上的定义是:“运筹学是从事决策模型的数学解 法的一门科学。”
运筹学
绪论一、运筹学一词起源于20世纪30年代。
据《大英百科全书》释义,“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”,“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。
我国《辞海》中有关运筹学条目的释义为:“运筹学主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题。
它根据问题的要求,通过数学的分析与运算,做出综合性的合理安排,以达到较经济较有效地使用人力物力”。
运筹学一词的英文原名,美国英语Operations Research,英国英语Operational Research (缩写为O.R.),可直译为“运用研究”或“作业研究”。
1957年我国从“夫运筹于帷幄之中,决胜于千里之外”这句古语中摘取“运筹”二字,将O.R.正式译作运筹学,比较恰当地反映了这门学科的性质和内涵。
由于运筹学涉及的主要领域是管理问题,研究的基本手段是建立数学模型,并且比较多地运用各种数学工具,从这点出发,曾有人将运筹学称作“管理数学”。
二、朴素的运筹学思想在我国古代文献中就有不少记载,例如齐王赛马和丁渭主持皇宫的修复等事。
二战后,运筹学的发展大致可分为三个阶段:1、从1945年到20世纪50年代初,被称为创建时期。
2、20世纪50年代初期到20世纪50年代末期,被认为是运筹学的成长时期。
3、自20世纪60年代以来,被认为是运筹学迅速发展和开始普及的时期。
国际上著名的运筹学刊物有:Management Science,Operations Research,Journal of Operational Research Society,European Journal of Operations Research等,国内运筹学的刊物或较多刊登运筹学理论和应用的刊物主要有:运筹学学报,运筹与管理,系统工程学报,系统工程理论与实践,系统工程理论方法应用,数量经济技术经济研究,预测,系统工程,系统科学与数学等等。
运筹学
运筹学名词解释
1、可行解:满足约束条件的解
2、最优解:满足目标函数式的可行解
3、基本可行解:满足非负条件的基本解
4、可行基:对应于基本可行解的基
5、影子价格:单位资源在最优利用的条件下所产生的经济效果
6、策略:各阶段的决策所组成的决策序列
7、指标函数:评价动态规划决策结果的数量指标
8、初等链:在图中,任意两点之间由顶点和边相互交替构成的一个点不重复序
列
9、回路:在图中起点和终点相同的路称为回路
10、连通图:在一个图中如果任意两点之间都有一条链相连,则称此图为连通
图
11、树:不含圈的连通图称为树
12、最小生成树:指生成树中各边权总和最小的那棵树
13、欧拉圈:给定一个连通多重图G,若存在一个圈,过每边一次,且仅仅一次,则称些圈为欧拉圈
14、关键路线:是网络图始点到终点之间所有可能路线中周期最长的路线
15、转折概率:两个方案期望值相等的概率
16、零和对策:如果在任一局势中,全体局中人的得失相加总是等于零,这个对策就叫零和对策
17、混合策略:纯策略集合对应的概率向量
18、存储策略:何时订货,每次订货量为多少的决策方案
19、泊松流:同时具有平稳性、无后效性和普通性的流叫泊松流。
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题目:就目标规划及其求解方法和在实践中的应用谈一下自己的认识和理解;求解方法不局限于书上介绍的方法。
姓名陈辉章学号 07082034摘要目标规划(Goal programming)是线性规划的一种特殊应用,能够处理单个主目标与多个目标并存,以及多个主目标与多个次目标并存的问题。
由美国学者查纳斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)在1961年首次提出。
在科学研究、经济建设和生产实践中,人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题,我们称之为多目标规划。
目标规划在实践中的应用十分广泛。
目标规划是实行目标管理的有效工具,它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序,考虑现有资源情况,分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。
目标规划的重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化,这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。
关键字:目标规划查纳斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)多目标规划目录第一章绪论 ........................................................................................ 错误!未定义书签。
1.1绪论的目的.....................................................................................错误!未定义书签。
1.2论文页数要求 ...............................................................................错误!未定义书签。
1.3论文的编写格式..........................................................................错误!未定义书签。
第二章概述. (4)2.1论文正文..........................................................................................错误!未定义书签。
2.1.1 中英文摘要及关键词.....................................................错误!未定义书签。
2.1.2 目录..........................................................................................错误!未定义书签。
2.2论文的主体部分 .........................................................................错误!未定义书签。
第三章结束语..................................................................................... 错误!未定义书签。
参考文献 .................................................................................................... 错误!未定义书签。
附录 ................................................................................................................ 错误!未定义书签。
第一章绪论1.1 绪论的目的企业管理中经常碰到多目标决策的问题。
企业拟订生产计划时,不仅要考虑总产值,而且要考虑利润、产品质量和设备利用率等。
有些目标之间往往互相矛盾。
例如,企业利润可能同环境保护目标相矛盾。
如何统筹兼顾多种目标,选择合理方案,是十分复杂的问题。
应用目标规划可能较好的解决这类问题。
目标规划的应用范围很广,包括生产计划、投资计划、市场战略、人事管理、环境保护、土地利用等。
第二章论文正文目标规划模型的分类目标规划的模型分为以下两大类:1.多目标并列模型。
2.优先顺序模型。
目标规划与线性规划的差异目标规划是以线性规划为基础而发展起来的,但在运用中,由于要求不同,有不同于线性规划之处:①目标规划中的目标不是单一目标而是多目标,既有总目标又有分目标。
根据总目标建立部门分目标,构成目标网,形成整个目标体系。
制定目标时应注意协调各个分目标,消除分目标间的矛盾,以利总目标的实现;各分目标必须服从总目标的实现,不能脱离总目标。
②线性规划只寻求目标函数的最优值,即最大值或最小值。
而目标规划,由于是多目标,其目标函数不是寻求最大值或最小值,而是寻求这些目标与预计成果的最小差距,差距越小,目标实现的可能性越大。
目标规划中有超出目标和未达目标两种差距。
一般以Y+代表超出目标的差距,Y-代表未达目标的差距。
Y+和Y-两者之一必为零,或两者均为零。
当目标与预计成果一致时,两者均为零,即没有差距。
人们求差距,有时求超过目标的差距,有时求未达目标的差距。
目标规划的核心问题是确定目标,然后据以建立模型,求解目标与预计成果的最小差距。
目标规划可用一般线性规划求解,也可用备解法求解,还可用单体法求解,或者先用线性规划或备解法求解后,再用单体法验证有无错误。
目标规划有时还要用对偶原理进行运算,依一般规则,将原始问题转换为对偶问题,以减少单体法运算步骤。
在企业中,目标规划的用途极为广泛,如确定利润目标,确定各种投资的收益率,确定产品品种和数量,确定对原材料、外购件、半成品、在制品等数量的控制目标等。
目标规划在企业人力资源需求预测中的应用企业人力资源需求预测是人力资源管理是的一项重要工作,它可以帮助企业明确未来人力需求趋势,做好人才储备工作;同时也可以帮助企业合理预测未来各部门、各类职位人员的需求情况,做好企业的定岗定编工作。
面对日益复杂、变化更加剧烈的内外部环境,如何对动态环境中企业人力资源需求做出科学预测,是人力资源管理的重要课题。
本文运用案例研究法,探讨如何运用目标规划法预测企业在动态环境中的人力资源需求数量。
目标规划法是为了同时实现多个目标,为每一个目标分配一个偏离各目标严重程度的罚数权重,通过平衡各标准目标的实现程度,使得每个目标函数的偏差之和最小,建立总目标函数,求得最优解。
案例分析王某是某公司的人力资源部经理,为了预测未来一定时期人力资源需求数量,他召集员工主管张某、薪酬主管李某、培训主管陈某,研究如何科学预测未来三年的人力资源需求。
张某说:“甲类人员专业性强、培养周期较长,招聘、招募以及市场供给是有限的,甲类人员培养多了则增加了成本,培养少了又难以满足生产需要。
”李某说:“人工成本低了易造成人才流失,高了影响企业利润目标。
”陈某说:“培训费用按规定要控制在工资总额的一定比例范围内。
”因如何预测人力资源需求数量,他们之间产生了分歧。
本案例是正确预测人力资源数量问题,同时需要考虑完成利润最大化、人工成本最小化、人力资源结构最优化、产业结构优化、培训费用最小化等多个目标,而这些目标有着本质的差别。
因此,先列出需要达到的各项目标,建立一个目标规划模型,设P1、P2、 P3、P4作为甲、乙、丙、丁四个产业人力资源数量的决策变量,建立利润目标、人工成本目标、培训费用目标模型和约束条件,分别为:利润目标:0.92P1+1.02P2+1.32P3+1.1P4〈6000人工成本目标:0.82P1+0.73P2+1.5P3+1.2P4〈5000培训费用目标:0.2P1+0.1P2+0.15P3+0.22P4〈1000目标约束条件:利润、人工成本、培训费用三项主要目标分别为6000、5000、1000。
利润约束条件:根据企业各产业现状及未来发展趋势,结合内外部环境分析,甲、乙、丙、丁四个产业利润应分别不低于3500、1500、300、200。
人力资源约束条件:根据企业现有运力、市场走势和投资战略,未来一定时期,甲、乙、丙、丁四个产业人力资源数量应分别不大于4800、1500、400、300。
线性规划模型存在的局限性:1)要求问题的解必须满足全部约束条件,实际问题中并非所有约束都需要严格满足。
2)只能处理单目标的优化问题。
实际问题中,目标和约束可以相互转化。
3)线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位,但现实问题中,各目标的重要性即有层次上的差别,同一层次中又可以有权重上的区分。
4)线性规划寻求最优解,但很多实际问题中只需找出满意解就可以。
目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的局限性?1. 设置偏差变量,用来表明实际值同目标值之间的差异。
偏差变量用下列符号表示:d+——决策值超出目标值的部分,称正偏差变量d-——决策值未达到目标值的部分,称负偏差变量正负偏差变量两者必有一个为0当实际值超出目标值时:d+>0, d -=0;当实际值未达到目标值时:d+=0, d ->0;当实际值同目标值恰好一致时:d+=0, d -=0;故恒有d+×d -=0目标规划比起线性规划来适应面要灵活的多。
目标规划适用于多个目标并且还可以带有从属目标的规划问题,而且目标的计量单位可以多种多样。
目标规划中约束的柔性,给决策方案的选择带来很大的灵活性。
由于目标函数中划分优先级并有权系数大小,使企业可根据外界条件的变化,通过调整目标优先级和权系数,求出不同方案以供选择。
注意:求解目标规划问题时,把绝对约束作为最高优先级考虑。
在大多数问题中会出现某些约束得不到满足,故将目标规划的最优解称为满意解。
目标规划的图解法:适用两个变量的目标规划问题,但其操作简单,原理一目了然。
同时,也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程图解法解题步骤:1.将所有约束条件(包括目标约束和绝对约束,暂不考虑正负偏差变量)的直线方程分别标示于坐标平面上。
2. 确定系统约束的可行域。
3. 在目标约束所代表的边界线上,用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向3. 求满足最高优先等级目标的解4. 转到下一个优先等级的目标,在不破坏所有较高优先等级目标的前提下,求出该优先等级目标的解5. 重复4,直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止6. 确定最优解和满意解。
单纯形法基本原理定理1:若线性规划问题存在可行解,则该问题的可行域是凸集。
定理2:线性规划问题的基可行解X对应可行域(凸集)的顶点。
定理3:若问题存在最优解,一定存在一个基可行解是最优解。
(或在某个顶点取得)目标规划的数学模型,特别是约束的结构与线性规划模型没有本质的区别,只是它的目标不止是一个。