运筹学

题目：就目标规划及其求解方法和在实践中的应用谈一下自己的认识和理解；求解方

法不局限于书上介绍的方法。

姓名陈辉章

学号 07082034

摘要

目标规划（Goal programming）是线性规划的一种特殊应用，能够处理单个主目标与多个目标并存，以及多个主目标与多个次目标并存的问题。由美国学者查纳斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）在1961年首次提出。

在科学研究、经济建设和生产实践中，人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，我们称之为多目标规划。

目标规划在实践中的应用十分广泛。目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。

目标规划的重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化，这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。

关键字：目标规划查纳斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）多目标规划

目录

第一章绪论 ........................................................................................ 错误！未定义书签。

1.1绪论的目的.....................................................................................错误！未定义书签。

1.2论文页数要求 ...............................................................................错误！未定义书签。

1.3论文的编写格式..........................................................................错误！未定义书签。第二章概述. (4)

2.1论文正文..........................................................................................错误！未定义书签。

2.1.1 中英文摘要及关键词.....................................................错误！未定义书签。

2.1.2 目录..........................................................................................错误！未定义书签。

2.2论文的主体部分 .........................................................................错误！未定义书签。第三章结束语..................................................................................... 错误！未定义书签。参考文献 .................................................................................................... 错误！未定义书签。附录 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。

第一章绪论

1.1 绪论的目的

企业管理中经常碰到多目标决策的问题。企业拟订生产计划时，不仅要考虑总产值，而且要考虑利润、产品质量和设备利用率等。有些目标之间往往互相矛盾。例如，企业利润可能同环境保护目标相矛盾。如何统筹兼顾多种目标，选择合理方案，是十分复杂的问题。应用目标规划可能较好的解决这类问题。目标规划的应用范围很广，包括生产计划、投资计划、市场战略、人事管理、环境保护、土地利用等。

第二章论文正文

目标规划模型的分类

目标规划的模型分为以下两大类：

1.多目标并列模型。

2.优先顺序模型。

目标规划与线性规划的差异

目标规划是以线性规划为基础而发展起来的，但在运用中，由于要求不同，有不同于线性规划之处：

①目标规划中的目标不是单一目标而是多目标，既有总目标又有分目标。根据总目标建立部门分目标，构成目标网，形成整个目标体系。制定目标时应注意协调各个分目标，消除分目标间的矛盾，以利总目标的实现；各分目标必须服从总目标的实现，不能脱离总目标。

②线性规划只寻求目标函数的最优值，即最大值或最小值。而目标规划，由于是多目标，其目标函数不是寻求最大值或最小值，而是寻求这些目标与预计成果的最小差距，差距越小，目标实现的可能性越大。目标规划中有超出目标和未达目标两种差距。一般以Y+代表超出目标的差距，Y-代表未达目标的差距。Y+和Y-两者之一必为零，或两者均为零。当目标与预计成果一致时，两者均为零，即没有差距。人们求差距，有时求超过目标的差距，有时求未达目标的差距。目标规划的核心问题是确定目标，然后据以建立模型，求解目标与预计成果的最小差距。

目标规划可用一般线性规划求解，也可用备解法求解，还可用单体法求解，或者先用线性规划或备解法求解后，再用单体法验证有无错误。目标规划有时还要用对偶原理进行运算，依一般规则，将原始问题转换为对偶问题，以减少单体法运算步骤。

在企业中，目标规划的用途极为广泛，如确定利润目标,确定各种投资的收益率,确定产品品种和数量，确定对原材料、外购件、半成品、在制品等数量的控制目标等。

目标规划在企业人力资源需求预测中的应用

企业人力资源需求预测是人力资源管理是的一项重要工作，它可以帮助企业明确未来人力需求趋势，做好人才储备工作；同时也可以帮助企业合理预测未来各部门、各类职位人员的需求情况，做好企业的定岗定编工作。面对日益复杂、变化更加剧烈的内外部环境，如何对动态环境中企业人力资源需求做出科学预测，是人力资源管理的重要课题。本文运用案例研究法，探讨如何运用目标规划法预测企业在动态环境中的人力资源需求数量。

目标规划法是为了同时实现多个目标，为每一个目标分配一个偏离各目标严重程度的罚数权重，通过平衡各标准目标的实现程度，使得每个目标函数的偏差之和最小，建立总目标函数，求得最优解。

案例分析

王某是某公司的人力资源部经理，为了预测未来一定时期人力资源需求数量，他召集员工主管张某、薪酬主管李某、培训主管陈某，研究如何科学预测未来三年的人力资源需求。张某说：“甲类人员专业性强、培养周期较长，招聘、招募以及市场供给是有限的，甲类人员培养多了则增加了成本，培养少了又难以满足生产需要。”李某说：“人工成本低了易造成人才流失，高了影响企业利润目标。”陈某说：“培训费用按规定要控制在工资总额的一定比例范围内。”因如何预测人力资源需求数量，他们之间产生了分歧。

本案例是正确预测人力资源数量问题，同时需要考虑完成利润最大化、人工成本最小化、人力资源结构最优化、产业结构优化、培训费用最小化等多个目标，而这些目标有着本质的差别。因此，先列出需要达到的各项目标，建立一个目标规划模型，设P1、P2、 P3、P4作为甲、乙、丙、丁四个产业人力资源数量的决策变量，建立利润目标、人工成本目标、培训费用目标模型和约束条件，分别为：

利润目标：0.92P1+1.02P2+1.32P3+1.1P4〈6000

人工成本目标：0.82P1+0.73P2+1.5P3+1.2P4〈5000

培训费用目标：0.2P1+0.1P2+0.15P3+0.22P4〈1000

目标约束条件：利润、人工成本、培训费用三项主要目标分别为6000、5000、1000。

利润约束条件：根据企业各产业现状及未来发展趋势，结合内外部环境分析，甲、乙、丙、丁四个产业利润应分别不低于3500、1500、300、200。

人力资源约束条件：根据企业现有运力、市场走势和投资战略，未来一定时期，甲、乙、丙、丁四个产业人力资源数量应分别不大于4800、1500、400、300。

线性规划模型存在的局限性：

1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足。

2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束可以相互转化。

3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又可以有权重上的区分。

4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。

目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的局限性？

1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。

偏差变量用下列符号表示：

d+——决策值超出目标值的部分，称正偏差变量

d-——决策值未达到目标值的部分，称负偏差变量

正负偏差变量两者必有一个为0

当实际值超出目标值时：d+>0, d -=0;

当实际值未达到目标值时：d+=0, d ->0;

当实际值同目标值恰好一致时：d+=0, d -=0;

故恒有d+×d -=0

目标规划比起线性规划来适应面要灵活的多。目标规划适用于多个目标并且还可以带有从属目标的规划问题，而且目标的计量单位可以多种多样。

目标规划中约束的柔性，给决策方案的选择带来很大的灵活性。由于目标函数中划分优先级并有权系数大小，使企业可根据外界条件的变化，通过调整目标优先级和权系数，求出不同方案以供选择。

注意：求解目标规划问题时，把绝对约束作为最高优先级考虑。在大多数问题中会出现某些约束得不到满足，故将目标规划的最优解称为满意解。

目标规划的图解法：

适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程

图解法解题步骤：

1.将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负

偏差变量）的直线方程分别标示于坐标平面上。

2. 确定系统约束的可行域。

3. 在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向3. 求满足最高优先等级目标的解

4. 转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标

的前提下，求出该优先等级目标的解

5. 重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止

6. 确定最优解和满意解。

单纯形法基本原理

定理1：若线性规划问题存在可行解，则该问题的可行域是凸集。

定理2：线性规划问题的基可行解X对应可行域(凸集)的顶点。

定理3：若问题存在最优解，一定存在一个基可行解是最优解。（或在某个顶点取得）

目标规划的数学模型,特别是约束的结构与线性规划模型没有本质的区别，只是它的目标不止是一个。

虽然其利用优先因子和权系数把目标写成一个函数的形式, 但在计算中无法按单目标处理。

可用单纯形法进行适当改进后求解。

在组织、构造算法时，我们要考虑目标规划数学模型的一些特点，作以下规定：(1) 因为目标规划问题的目标函数都是求最小化，所以检验数的最优准则与线性规划是相同的；

(2) 因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，Pi >> Pi+1，i = 1,2,?, L-1.

从每个检验数的整体来看：Pi+1（i = 1,2,?,L-1）优先级第k个检验数的正、负首先决定于P1，P2 ，…，Pi优先级第k个检验数的正、负。

若P1级第k个检验数为0，则此检验数的正、负取决于P2级第k个检验数；若P2级第k个检验数仍为0，则此检验数的正、负取决于P3级第k个检验数，依次类推。

换一句话说，当某Pi 级第k个检验数为负数时，计算中不必再考察Pj （ j > I）级第k个检验数的正、负情况；

目标规划的单纯形方法