人教版小学数学六年级下册《正比例》教案

人教版小学数学六年级下册

正比例

教学目标：

1．理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两个量是否成正比例。

2．了解表示成正比例的量的图像特征，能根据图像解决有关正比例的简单问题。

3．通过观察、实验、计算等方法，逐步理解正比例的意义。

4．在小组合作学习中，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力，初步渗透函数思想。

5．培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和习惯。

6．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：掌握正比例的量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习导入

商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元，哪种袜子更便宜？

学生独立完成后，老师提问：你们是怎么比较的？（求出袜子的单价再进行比较）根据哪个数量关系式进行计算的？（单价=总价÷数量）如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。老师板书课题。

二、新授

1．教学例1，学习正比例的意义。

⑴出示例1表格，让学生观察表中的数据，思考表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？（表中有数量和总价两种量，数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。数量扩大到原来的几倍，总价也扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。）

⑵认识相关联的量。

像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做“相关联的量”。

2．计算表中的数据，理解正比例的意义。

⑴计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。

0.5/1=1.0/2=1.5/3=2.0/4=2.5/5=3.0/6=3.5/7=4.0/8，比值相等。

⑵说一说，每一组数据的比值表示什么？（铅笔的单价）

⑶让学生用公式把铅笔的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

总价/数量=单价（一定）

⑷明确成正比例的量及正比例关系的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k（一定）（老师板书）

3．列举并讨论成正比例的量。

⑴生活中还有哪些成正比例的量？让学生说一说。（速度一定，路程和时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例）

⑵小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？（两种量是相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；它们的比值不变，这是关键。）4．认识正比例图像。

⑴课件出示例1表格及正比例图像，让学生观察统计表和图像，你发现了什么？（每一个数量和相对应的总价组成的一组数在图像上都体现为一个点，这些点连起来是一条直线；正比例图像是一条直线。）

⑵把数对（10，5.0）和（12，6.0）所在的点描出来，再和上面的图像连起来并延长，你还能发现什么？让学生操作后发表自己的见解。（这两个点与上面的图像仍能连成一条直线。无论怎样延长，得到的都是直线。）

⑶从正比例图像中，你知道了什么？（可以由一个量直接找到对应的另一个量；可以直观地看到成正比例的量的变化情况）

⑷利用正比例图像解决问题。

不计算，根据图像判断，买7只铅笔总价是多少元？20元能买多少只铅笔？（3.5元；40只）

小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？（在单价一定的情况下，数量和总价成正比例关系，小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。）

三、巩固应用

1．P46 做一做，引导学生独立完成并汇报交流。

2．P49 2．师生共同完成。

3．P49 4．学生独立完成后，汇报并集体订正。

四、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？