第8组 实验二 系统函数与Z变换

实验二 系统函数与Z 变换

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院 系 自动化系 专业班级 自动化1402 学生姓名 常浩宁 张文俊 学 号 201402020202 201402020226 指导教师 白 康

1.实验所需的函数求解过程及稳定性判断

1.1系统函数H（z）

H(z）=Y(z）/X(z）

(1-1)

由y(n)=0.9y(n-1)+x(n)得y(z)-0.9z^(-1)y(z)=x(z)

H(z)=Y(z)/X(z)=1/(1-0.9z^(-1))=z/(z-0.9)

1.2系统频率响应H（e^(jw))

H(e^(jw))=1/(1-0.9e^(jw)^(-1))=e^(jw)/(e^(jw)-0.9)

1.3系统单位样值响应h（n）

h(n)=((0.9)^n)*u(n)

1.4对系统稳定性的判断

由于∑|h(n)|=10<∞

且h(n)=0,n<0因此系统稳定

2.程序实现

2.1函数介绍

2.1.1系统函数H(z)

系统函数H(z)由其分子、分母多项式的系数数组b、a描述，即

H(z）=Y(z）/X(z）=∑bj*z^(-j)/∑ai*z^(-i)

(2-1)

且length(b)=M+1, length(a)=N+1

2.1,2zplane(b, a)

画系统函数的零极点图.

2.1.3 [h, w]=freqz(b, a, N)

对于以a、b为分母、分子系数的系统函数，在数字角频率为[0，π]的弧度范围上均匀取样N点得到的频率响应，其中，h为复振幅, w为N个取样点对应的数字角频率，单位为弧度。

2.1.4impz(b, a, N)

求系统函数的反z变换。

2.1.5length(x)

计算序列x的长度。

2.1.6abs(z)

求表达式绝对值，函数返回值类型与数值表达式的数据类型相同。

2.1.7angle(x)

用来求复数矩阵相位角的弧度值，其取值为-pi到pi。

2.2实验结果图像

如下图所示，分别画出了零极点示意图，系统的幅频特性|H(e^(jw))|和相频特性图)(ωϕ 以及系统的单位取样脉冲响应h(n)的序列图。

2.3源程序

a=[1 -0.9];%初始化系数数组

b=[1];

syms z;%定义字符常量z

yz=0;

xz=0;

for i=1:length(b);

yz=yz+b(i).*z^(1-i);end;%用累加法求Y （z ）

for i=1:length(a);

xz=xz+a(i).*z^(1-i);end;

hz=yz./xz%计算hz

subplot(411);

zplane(b,a);title('零极点示意图');xlabel('Re(z)');ylabel('jIm(z)');%画出系统的零极点示意图[h,w]=freqz(b,a,256,'whole');

am=abs(h);%求系统的幅值

subplot(412);

plot(w,am);title(‘'幅频特性图');xlabel('w(rad)');ylabel('|H(e^(jw))|');%画出系统的幅频特性图ang=angle(h);%求系统的相角

subplot(413);

plot(w,ang);title('相频特性图');xlabel('w(rad)');ylabel('φ(w)');%画出系统的相频特性图subplot(414);

n=1:110;

h(n)=impz(b,a,110);%利用z反变换求h（n）

stem(n,h(n));title('单位取样脉冲响应序列图');xlabel('n');ylabel('h(n)');%画出系统的单位取样脉冲响应序列图

2.4实验总结

本次实验我们利用Matlab研究离散时间LTI系统的特性，深入了解了z变换与离散时间系统的内在联系，掌握了相关函数的用法。在实验过程中我们了解了系统函数的定义、形式及Z变换的应用，并进一步熟悉了Matlab的功能和应用。我要为老师创新的教学方式鼓掌，这种不同于以往填鸭式模仿学习的方法不仅可以激发我们的创造力，而且使我们对相关知识的掌握更加牢固，这种启发为主讲解为辅的教学方法值得推广。