2004年高考数学江苏卷及答案
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当 时， 或 ，当 ， 时， ，从而 成立；当 ， 时，则 ，从而 成立，综上共有3个满足条件的无穷等差数列； 或 或 。
（21）（1）设所求椭圆方程是 由已知得 ，所以 ，故所求椭圆方程是
（2）设 ，直线 ，则点 ，当 时，由于 ， ，由定比分点坐标公式得 ，又点 在椭圆上，所以 ， ；当 时
，所以 得，解得 ，故直线 的斜率是 。
(A) (B) (C) 4 (D)
6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
(A)0.6小时(B)0.9小时(C)1.0小时(D)1.5小时
7. 的展开式中x3的系数是( )
(3)连结 ，在平面 中，过点P作 于点Q，AB⊥平面 ,PQ 平面 , PQ⊥AB， PQ⊥平面 ，PQ就是点P到平面ABD1的距离，在 中， ， ，即点P到平面ABD1的距离为 。
（19）设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意： ，目标函数 ，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线 ，并作平行于直线 的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线 的距离最大，这里M点是直线 和直线 的交点，解方程组 得 ，此时 （万元）， ，当 时， 最得最大值。
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。
（20）（1）当 时， ，由 得， ，即 ，又 ，所以 。
（2）设数列 的公差为 ，则在 中分别取 得 即 ，由（1）得 或 。
当 时，代入（2）得： 或 ；
当 时， ，从而 成立；
当 时，则 ，由 ， 知， ，故所得数列不符合题意；
（22）证明：（1）任取 ，则由 ①
和 ②
可知， ，从而 ；
假设有 ，使得 ，则由①Βιβλιοθήκη Baidu知， ，矛盾，因此不存在 ，使得 。
（2）由 ③可知
④
由 和①得， ⑤
由 和②得， ⑥
将⑤⑥代入④得 ；
（3）由③式可知，
（用②式）
（用①式）
。
20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)若首项 ，公差 ，求满足 的正整数k；
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立.
21.已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线 与y轴交于点M.若 ，求直线 的斜率.
2004年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一、选择题(5分×12=60分)
1.设集合P={1，2，3，4}，Q={ }，则P∩Q等于( )
(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}
2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( )
(A) (B) (C) (D)
16.平面向量a，b中，已知a=(4，-3)， =1，且ab=5，则向量b=__________.
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17.已知0<α< ，tan +cot = ，求sin( )的值.
18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.
19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种
4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是( )
(A) (B) (C) (D)
5.若双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则双曲线的离心率为( )
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48
8.若函数 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则( )
(A)a=2,b=2 (B)a= ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= ,b=
9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
10.函数 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19
11.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) .在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于( )
15、2；16、
四、解答题
五、
（17）由已知得： 得 ， ， ，从而
（18）
（1）连结BP， 平面 ， 与平面 所成角就是 ， ，在 中， 为直角， ，故 ，在 中， 为直角， ， ，即直线AP与平面 所成角为 。
（2）连结 ，四边形 是正方形， ，又 平面 ， ， ， 平面 ，由于 平面 ， ，又平面 的斜线 在这个平面内的射影是 ， .
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.
14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.
15.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.
22.已知函数 满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
和 ，其中 是大于0的常数.
设实数a0，a，b满足 和
(Ⅰ)证明 ，并且不存在 ，使得 ；
(Ⅱ)证明 ；
(Ⅲ)证明 .
2004年高考数学江苏卷答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
A
B
C
A
D
C
B
A
二、填空题
三、
13、 ；14、 ；
(A)3 (B) (C) (D)
12.设函数 ，区间M=[a，b](a<b)，集合N={ }，则使M=N成立的实数对(a，b)有( )
(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数多个
二、填空题(4分×4=16分)
13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
（21）（1）设所求椭圆方程是 由已知得 ，所以 ，故所求椭圆方程是
（2）设 ，直线 ，则点 ，当 时，由于 ， ，由定比分点坐标公式得 ，又点 在椭圆上，所以 ， ；当 时
，所以 得，解得 ，故直线 的斜率是 。
(A) (B) (C) 4 (D)
6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
(A)0.6小时(B)0.9小时(C)1.0小时(D)1.5小时
7. 的展开式中x3的系数是( )
(3)连结 ，在平面 中，过点P作 于点Q，AB⊥平面 ,PQ 平面 , PQ⊥AB， PQ⊥平面 ，PQ就是点P到平面ABD1的距离，在 中， ， ，即点P到平面ABD1的距离为 。
（19）设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意： ，目标函数 ，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线 ，并作平行于直线 的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线 的距离最大，这里M点是直线 和直线 的交点，解方程组 得 ，此时 （万元）， ，当 时， 最得最大值。
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。
（20）（1）当 时， ，由 得， ，即 ，又 ，所以 。
（2）设数列 的公差为 ，则在 中分别取 得 即 ，由（1）得 或 。
当 时，代入（2）得： 或 ；
当 时， ，从而 成立；
当 时，则 ，由 ， 知， ，故所得数列不符合题意；
（22）证明：（1）任取 ，则由 ①
和 ②
可知， ，从而 ；
假设有 ，使得 ，则由①Βιβλιοθήκη Baidu知， ，矛盾，因此不存在 ，使得 。
（2）由 ③可知
④
由 和①得， ⑤
由 和②得， ⑥
将⑤⑥代入④得 ；
（3）由③式可知，
（用②式）
（用①式）
。
20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)若首项 ，公差 ，求满足 的正整数k；
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立.
21.已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线 与y轴交于点M.若 ，求直线 的斜率.
2004年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一、选择题(5分×12=60分)
1.设集合P={1，2，3，4}，Q={ }，则P∩Q等于( )
(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}
2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( )
(A) (B) (C) (D)
16.平面向量a，b中，已知a=(4，-3)， =1，且ab=5，则向量b=__________.
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17.已知0<α< ，tan +cot = ，求sin( )的值.
18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.
19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种
4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是( )
(A) (B) (C) (D)
5.若双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则双曲线的离心率为( )
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48
8.若函数 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则( )
(A)a=2,b=2 (B)a= ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= ,b=
9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
10.函数 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19
11.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) .在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于( )
15、2；16、
四、解答题
五、
（17）由已知得： 得 ， ， ，从而
（18）
（1）连结BP， 平面 ， 与平面 所成角就是 ， ，在 中， 为直角， ，故 ，在 中， 为直角， ， ，即直线AP与平面 所成角为 。
（2）连结 ，四边形 是正方形， ，又 平面 ， ， ， 平面 ，由于 平面 ， ，又平面 的斜线 在这个平面内的射影是 ， .
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.
14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.
15.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.
22.已知函数 满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
和 ，其中 是大于0的常数.
设实数a0，a，b满足 和
(Ⅰ)证明 ，并且不存在 ，使得 ；
(Ⅱ)证明 ；
(Ⅲ)证明 .
2004年高考数学江苏卷答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
A
B
C
A
D
C
B
A
二、填空题
三、
13、 ；14、 ；
(A)3 (B) (C) (D)
12.设函数 ，区间M=[a，b](a<b)，集合N={ }，则使M=N成立的实数对(a，b)有( )
(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数多个
二、填空题(4分×4=16分)
13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6