材料的力学性能.

第五章材料的力学性能

§5.1 概述

前一章讨论变形体静力学时，研究、分析与解决问题主要是利用了力的平衡条件、变形的几何协调条件和力与变形间的物理关系。物体系统处于平衡状态，则系统中任一物体均应处于平衡状态，物体中的任一部分亦应处于平衡状态。力的平衡问题，与作用在所选取研究对象上的力系有关；在弹性小变形条件下，变形对于力系中各力作用位置的影响可以不计，故力的平衡与材料无关；用第二章所讨论的平衡方程描述。变形的几何协调条件，是在材料均匀连续的假设及结构不发生破坏的前题下，结构或构件变形后所应当满足的几何关系，主要是几何分析，也不涉及材料的性能。

因此，研究变形体静力学问题，主要是要研究力与变形间的物理关系。力与变形间的物理关系显然是与材料有关的。不同的材料，在不同的载荷、环境作用下，表现出不同的力学性能（或称材料的力学行为）。前一章中，我们以最简单的线性弹性应力-应变关系—虎克定律，来描述力与变形间的物理关系，讨论了变形体力学问题的基本分析方法。这一章将对材料的力学性能进行进一步的研究。

材料的力学性能，对于工程结构和构件的设计十分重要。例如，所设计的构件必须足够“强”，而不至于在可能出现的载荷下发生破坏；还必须保持构件足够“刚硬”，不至于因变形过大而影响其正常工作。因此需要了解材料在力的作用下变形的情况，了解什么条件下会发生破坏。由力与变形直至破坏的行为研究中确定若干指标来控制设计，以保证结构和构件的安全和正常工作。

材料的力学性能是由试验确定的。试验条件（温度、湿度、环境）、试件几何（形状和尺寸）、试验装置（试验机、夹具、测量装置等）、加载方式（拉、压、扭转、弯曲；加载速率、加载持续时间、重复加载等）、试验结果的分析和描述等，都应按照规定的标准规范进行，以保证试验结果的正确性、通用性和可比性。

本章主要讨论材料的一般力学性能及其描述。

§5.2 低碳钢拉伸应力—应变曲线

常用拉伸试样如图5.1所示。截面多为圆形(也有时用矩形)，试验段截面积为A 。标距长度l 与横向尺寸的关系规定为：

圆形截面杆： l =10d 或 l =5d 矩形截面板： l =11.3A 或 l =5.65A

将试件二端夹持在试验机上，施加拉伸载荷F ，记录载荷F 和标距长度l 的变化Δl 。由试验结果可得到F -Δl 曲线或σ (=F /A)−ε (=Δl /l )曲线。

低碳钢拉伸时得到的典型应力—应变曲线如图5.2所示。由图可见，应力—应变曲线可分为四个阶段。由原点o 到点e 为弹性阶段；在e 点以下，如果卸载，试件变形可完全恢复，变形是弹性的。由y 到s 点，应变在应力几乎不变的情况下急剧增大，这种现象称为材料的屈服或流动现象，是屈服阶段。从s 到b 点，必须继续加载才能使应变进一步增大，好像材料在屈服后又重新恢复了抵抗变形的能力，称为强化阶段。b 点对应着最大应力，此后即开始发生局部横截面面积收缩，从b 到k 为颈缩阶段。到k 点发生断裂。在发生颈缩之前，从o 到b ，试验段的变形是均匀的，称为均匀变形阶段。

图5.1 拉伸试样

t

图5.2 低碳钢拉伸时的σ-ε曲线

σ=F /A

σys σ

利用这一典型的σ-ε曲线，可以定义若干重要的材料性能如下。 σ

图5.3 弹性阶段

1) 比例极限

将图5.2中弹性变形范围内的oe 段，重新画在图5.3中。从o 点到p 处，应力σ与应变ε呈线性正比关系，应力与应变保持线性正比关系的最大应力（p 点对应的应力），称为比例极限，记作σp 。 2) 弹性模量

op 段直线的斜率E ，即材料的弹性模量。如图5.3所示，弹性模量

为E=σ/ε。 3) 弹性极限

卸载后，材料的变形若可完全恢复，则称变形是弹性的。如图5.3所示。材料保持弹性性能所对应的最大应力（e 对应的应力），称为弹性极限，记作σe 。

在比例极限以下，σ与ε呈线性关系，或称为线弹性关系；应力大于比例极限而小于弹性极限时，σ与ε间的线性关系不再保持，严格说来应当是非线性弹性的。 4) 屈服极限

应力达到图5.2中y 点之值后，即使载荷不再增大，应变也会继续增大，材料进入屈服流动阶段。y 点对应的应力值，称为屈服极限或屈服强度 (yield strength)，记作σys 。对于大部分金属材料，屈服极限、弹性极限与比例极限在数值上的差别并不大，可将虎克定律的使用范围延伸至σ ys 。即虎克定律为：

σ

图5.4 弹性与塑性应变

σ=E ε （σ≤σys ） ---(5-1)

进入屈服阶段之后，若从任一点B 卸载到零，卸载线BB ′的斜率基本与E 相同，所留下的不可恢复的残余应变，称为塑性应变，记作εp ；另一部分在卸载过程中恢复了的应变，是弹性应变，记作εe 。故B 点的总应变ε是弹性应变与塑性应变之和。如图5.4所示，有：

ε=εe +εp . ---(5-2)

故屈服极限σys 是反映材料是否进入屈服而出现显著塑性变形的重要指标。 5) 应变硬化

过了屈服流动阶段后，继续加载，则应力和应变沿曲线sb 变化。在sb 间任一点卸载到零，σ-ε响应曲线如图5.4中AA'所示，AA'线的斜率也基本上与弹性模量E 相同。卸载到零后再加载，σ-ε曲线沿A'A 上升。比较osb 和A'Ab 二条曲线可知，好像材料的弹性极限和屈服极限因屈服后卸载而提高到了A 点，这种现象称为应变硬化。 工程中常常利用应变硬化现象，使材料在较大的预应变（发生塑性变形）后卸载

，以达到提高其屈服极限，减小塑性变形的目的。如预应力钢筋等。 6) 极限强度

对应于σ-ε图上最高点(b 点)的应力，称为材料的极限强度(ultimate strength)，记作σb 。是反映材料抵抗破坏的能力的重要指标。 7) 延性和脆性

经过颈缩阶段，试件在k 处发生断裂。图5.2中ok'反映了材料拉断后剩余的塑性变形的大小，是度量材料塑性性能的指标，称为延伸率，记作δn 。且有：

式中，l 1为试件拉断后的标距长度，l 0是试件原来的标距长度，n 为试件标距长度与横

截面尺寸之比，如当l 0=10d 时，n=10。

度量材料塑性性能的另一个指标，是断开处横截面面积最大缩减量与试件原来的

横截面积之比，称为面缩率，记作ψ。且有：

式中，A 1为试件拉断后的最小横截面积，A 0是试件原来的横截面积。

--（5-3）

δn l l l =

−×10

100%

ψ=

−×A A A 01

100%

--（5-4）