【2020年】四川省德阳市高考数学一诊试卷(理科)及答案

四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，则A∩B=（）A． B． C．D．

2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）

A．B．C．i D．i

3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）满足：∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π

4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），下列关于f（x），f′（x）的描述正确的是（）

A．若f（x）为奇函数，则f′（x）必为奇函数

B．若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数

C．若f（x）不为周期函数，则f′（x）必不为周期函数

D．若f（x）为偶函数，则f′（x）必为偶函数

5．（5分）如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，满足•=（）

A．1 B．2 C．4 D．6

6．（5分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）

A．192 B．186 C．180 D．198

7．（5分）执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（）

A．1 B．C．2 D．

8．（5分）已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么

+++…+=（）A．1009 B．2018 C．3027 D．4036

9．（5分）在如图所示平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，曲线m是函数y=a（x﹣1）2+b图象位于正方形内的部分，直线AC恰好是函数y=a（x﹣1）2+b在x=0处的切线，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部分的概率等于（）

A．B．C．D．

10．（5分）设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右

焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（）A．24 B．12 C．8 D．6

11．（5分）用min{a，b}表示实数a，b中的较小者，已知向量，，满足||=1，||=2，•=0，=λ+μ（λ2+μ2=1），则当min{•，•}取得最大值时，||=（）

A．B．C．1 D．

12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣m|f（x）|﹣2m ﹣3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）

A．（﹣，0）B．（﹣，﹣]C．（﹣，﹣）D．（﹣，0）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知（1+x）（1+ay）5（a为常数）的展开式中不含字母x的项的系数和为243，那么（1+x）（1+ay）5展开式中xy2项的系数为．

14．（5分）某学校分别从甲、乙两班各抽取7名同学在某次物理测试中的成绩如茎叶图所示，其中抽取的甲班成绩的众数是85，乙班成绩的中位数是83，现从成绩82分以上的同学中选取3名组成学习经验交流小组，那么选取的小组中甲班同学多于乙班同学的方法数是种．（用数字作答）

15．（5分）若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离是，那么这两条平行直线的斜率是．

16．（5分）若函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，已知∃x1∈（0，π），使得函数f（x）在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+））处的切线斜率互为倒数，那么点P的坐标为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

17．（12分）已知{a n}是等差数列，且a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．

（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）若数列{}的前n项和S n ，证明：≤S n ＜．

18．（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且

AC=2．

（1）若CD=，AD=2，求AB；

（2）求△ABC的周长的取值范围．

19．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．

（1）若选取的3组数据恰好是连续ξ天的数据（ξ=0表示数据来自互不相邻的三天），求ξ的分布列及期望；

（2）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程

=x+．由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不

超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？

附：参考公式：=，=﹣．

20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣bx（b∈R）．

（1）若∃x＞0，使得f（x）≥bx2+x成立，求实数b的最小值；

（2）若f（x）的三个零点0，x1，x2满足1＜x1＜x2，l1，l2分别是y=f（x）在x1，x2处的切线，设P（x0，y0）是l1，l2的交点，求y0的取值集合．

21．（12分）已知f（x）=e x﹣1+ln（+1）．

（1）若函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若a∈（0，1]且x＞0，证明：f（x）＞2x．

请考生在22、23题中任选一题作答．

22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数）．

（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程；

（2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线ρ=﹣与曲线C 异于原点O的交点为B，求三角形AOB的面积．