第六节结构慨率可靠度设计法
建筑结构计算基本原则建筑结构概率极限状态设计法PPT学习教案
可 变 荷 载 的 准永 久值系 数
Q1
(1.2.9)
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3）对于准永久组合，荷载效应组合的表达式为
n
S S Gk S qi Qik i1
(1.2.10)
注意：与承载能力极限状态设计相同，对式（1.2.8） ~式（1.2.10），混凝土结构采用内力表达，而钢结构采用
应力表达。
建筑结构计算基本原则建筑结构概率极 限状态设计法
会计学
1
§1.2 建筑结构概率极限状态设计法
1.2.2 实用设计表达式
（2）荷载效应基本组合设计值 S 对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从由可变荷 载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的组合中取最不利 值确定。 1）由可变荷载效应控制的组合
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Vgk=gkln/2= 12×4.86/2=29.16 kN
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活荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准 值分别为：
Mqk = qkl02/8 =7×52 /8=21.875kN·m Vgk=qkln/2 = 7 ×4.86/2 =17.01 kN 本例只有一个活荷载，即为第一可变荷载。故计算由活
取较大值得跨中弯矩设计值M = 75.625kN·m，支座边缘 截面剪力设计值V=58.806 kN。
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3）一般排架、框架结构的简化表达式 对一般排架、框架结构，可不区分第一可变荷载和第 i个可变荷载，并采用相同的组合值系数，其荷载效应组合 设计值取由可变荷载效应控制和由永久荷载效应控制的组合 值中的最不利值。由可变荷载效应控制的组合按下式计算：
式（1.2.3）、式（1.2.4）实质上就是永久荷载和可变荷载
同时作用时，在结构上产生的内力（轴力、弯矩、剪力、
结构可靠度分析基础和可靠度设计方法
结构可靠度分析基础和可靠度分析方法1一般规定1.1当按本文方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断并进行调整。
1.1.1从概念上讲，结构可靠行设计方法分为确定性方法和概率方法。
在确定性方法中，设计中的变量按定值看待，安全系数完全凭经验确定，属于早期的设计方法。
概率方法为全概率方法和一次可靠度方法。
全概率方法使用随机过程模型及更准确的概率计算方法，从原理上讲，可给出可靠度的准确结果，但因为经常缺乏统计数据及数值计算上的复杂性，设计标准的校准很少使用全概率方法。
一次可靠度方法使用随机变量模型和近似的概率计算方法，与当前的数据收集情况及计算手段是相适应的。
所以，目前国内外设计标准的校准基本都采用一次可靠度方法。
本文说明了结构可靠度校准、直接用可靠指标进行设计的方法及用可靠指标确定设计表达式中作用，抗力分项系数和作用组合值系数的方法。
1.2按本文进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1具有结构极限状态方程；2基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。
1.2.1进行结构可靠度分析的基本条件使建立结构的极限状态方程和基本随机变量的概率分布函数。
功能函数描述了要分析的结构的某一功能所处的状态：Z>0表示结构处于可靠状态；Z=0表示结构处于极限状态；Z＜0表示结构处于失效状态。
计算结构可靠度就是计算功能函数Z＞0的概率。
概率分布函数描述了基本变量的随机特征，不同的随机变量具有不同的随即特征。
1.3当有两个及两个以上的可变作用时，应进行可变作业的组合，并可采用下列规定之一进行：（1）设m种作业参与组合，将模型化后的作业在设计基准期内的总时段数，按照顺序由小到大排列，取任一作业在设计基准期内的最大值与其他作用组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；（2）设m种作用参与组合，取任一作用在设计基准期内的最大值与其他作业任意时点值进行组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。
结构可靠度设计方法(最全版)PTT文档
3、结构抗力
结构抗力是指整个结构或结构构件承受作用效应 的能力，如构件的承载能力、刚度等。
结构抗力用R表示。
内力和变形
影响结构抗力的因素：
1、材料性能（强度、变形模量） 2、几何参数（构件尺寸） 3、计算模式的精确性（抗力计算所采用的基本假设 和计算公式）
注：无法判断结构是由可变荷载效应控制还是永久荷 载效应控制时，两个都需要计算，并取两者最大值。
当仅有一个可变荷载时，可按下列两个最 不利组合进行计算：
0 (1 .2 S G K 1 .4 S Q ) kR (f,a k )
0 ( 1 .3S G 5 K 1 .0 S Q ) K R (f,a k )
通常称为永久荷载或恒荷载。 安全性、适用性和耐久性称为结构的可靠性。
3《⑴7荷永X5载 久X耐1规荷性8范载=久1》分6.规项定系，数办γG4风公、楼化、在住、宅正楼腐楼常面蚀均维布和活护荷老载下标化准具值不Qk有为超2足过够一的定耐限久度性。能，如结构材料的 安全性、适用性和耐久性称为结构的可靠性。
荷载标准值是建筑结构按极限状态设计时采用的荷 载基本代表值。由设计基准其最大荷载概率分布的 某一分位值确定。
永久荷载标准值Gk
永久荷载标准值Gk可按结构设计规定的尺寸和《荷 载规范》规定的材料容重（或单位面积的自重）平 均值确定，一般相当于永久荷载概率分布的平均值。
三、可变荷载Q
建筑结构的楼面活荷载、风荷载和雪荷载等都属于可 变荷载，其数值随时间而变化。
3、偶然作用：在结构使用期间不一定出现，一旦出现， 其量值很大且持续时间很短的作用，如强烈地震、爆 炸、撞击等引起的作用，多为间接作用。
Байду номын сангаас
可靠度理论
2 2 Z R S
R R R
S S S
R R R 1 Z
S S S 1 Z
具体公式为：
f k (1 )
式中， fk——特征值； α——在特征值取值的保证率下所对应的系数。 保证率α——对应的可靠概率ω α＝1 ω＝84.13% α＝1.645 ω＝95% α＝2 ω＝97.72% α＝3 ω＝99.865%
结构可靠度指标的计算方法
（一）均值一次二阶矩法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法,其 基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均 值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项,然后近似 计算功能函数的平均值和标准差,进而求得可靠度指标。 该法的最大优点是计算简便,不需进行过多的数值计算, 但也存在明显的缺陷:1)不能考虑随机变量的分布概型, 只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩;2)将非线 性功能函数在随机变量均值处展开不合理,展开后的线 性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态 曲面;3)可靠度指标会因选择不同的变量方程而发生变 化;4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时,计算 结果常与实际偏差较大。故该法适用于基本变量,服从 正态或对数正态分布,且结构可靠度指标β=1～2的情 况。
验算点坐标
考虑到设计验算点p*应位于极限状态曲面上故g （X1*,…,Xn*）=0 因此
比较2-1求出的β。均值一次二阶矩法缺点是明显的。
（三）验算点法(JC法) 很多学者针对中心点法的弱点,提出了相应的改进措施。 验算点法,即Rackwitz和Fies-sler 提出后经hasofer 和 lind改进,被国际结构安全度联合委员会(JGSS)所推荐 的JC法就是其中的一种。作为中心点法的改进,主要 有两个特点:1)当功能函数Z为非线性时,不以通过中心 点的超切平面作为线性相似,而以通过Z=0上的某一点 x3( x31, x32, x33, …, x3n)的超切平面作为线性近似,以避 免中心点法的误差;2)当基本变量x3 具有分布类型的信 息时,将x3 分布在x31, x32, x33, …, x3n处以与正态分布等 价的条件变换为当量正态分布,这样可使所得的可靠指 标β与失效概率pf 之间有一个明确的对应关系,从而在 β中合理地反映分布类型的影响。该法能够考虑非正 态的随机变量,在计算工作量增加不多的条件下,可对 可靠度指标进行精度较高的近似计算,求得满足极限状 态方程的“验算点”设计值,便于根据规范给出的标准 值计算分项系数,以便于工作人员采用惯用的多系数表 达式。
结构可靠度理论ppt课件
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
均匀分布随机变量X的取值具有“均匀性” 均匀性特点:均匀分布随机变量X落在(a,b) 内任意子区间的概率只与子区间的长度有关, 而与子区间的位置无关. 可假设有这种特性的随机变量服从均匀分 布.
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
图 2.3 可靠度指标的几何意义及验算点
根据前面所 述，将结 构功能函 数 Z 在假 定验算 点 X*= (x1*, x2*,, xn* ) 处运用泰勒 级数展开且只 保留线 性项：
X * Xi
( X * Xi
2
xi*)
由可靠度指标 的几何 意义，验 算点和 可靠度指 标之间 具有如下 关系：
xi* Xi Xi cosi
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
结构可靠度分析方法及相关理论研究共3篇
结构可靠度分析方法及相关理论研究共3篇结构可靠度分析方法及相关理论研究1结构可靠度分析方法及相关理论研究结构可靠度分析是一种研究结构安全性的方法。
通过对结构的设计、制造及使用过程中的不确定因素进行分析，预估结构因受力和外界干扰可能发生的损坏与破坏情况，并提供优化设计方案和预防措施，保证结构在使用中的可靠性和安全性。
在实际工程应用中，结构可靠度分析方法通常采用结构可靠度指标。
结构可靠度指标是用来刻画结构系统在特定的负荷和环境作用下表现出系统设计合理度和工程品质可靠性的数学量测指标。
通常，结构可靠度指标包括失效概率、失效密度、失效率等。
目前，常用的结构可靠度方法主要有可靠性指标法、极限状态法、模拟计算法等。
其中，可靠性指标法是一种适用于线性系统的可靠度计算方法，适用于结构状态由结构内部构件承载能力和外载荷两种因素共同决定的结构，如桥梁、塔架、钢结构、混凝土结构等。
极限状态法是一种经典的可靠度分析方法，通常被应用于非线性系统中，可以分析结构的弹塑性变形和失效过程，如地基、土石质结构、板壳结构等。
模拟计算法它包括Monte Carlo方法、等概率线性化方法等，可以通过统计学方法得到结构状态的概率分布函数或随机变量的方差和协方差，用以评估结构可靠度，如多学科优化设计等。
结构可靠度分析的研究与应用离不开相关理论。
常见的理论有概率论、随机过程理论、可靠性理论、风险评估理论等。
概率论是可靠度分析的基础理论，它研究随机现象的概率规律，将随机现象转化为数学模型，通过统计分析，得到可靠性指标和其概率分布。
随机过程理论主要研究时间和空间等随机变量，分析无规律时间和空间的演变规律，用以描述结构的可靠性问题，如振动系统的可靠性分析等。
可靠性理论包括结构可靠性基本理论、可靠度计算方法、灾害风险评估等，其中最常用的是可靠性基本理论，它提供了基本的可靠性指标和分析方法。
风险评估理论包括风险分析、风险管理等，它是对结构系统可靠性和安全性的量化评估方法。
结构可靠度分析
Pf min Pfi
i1, n
对于超静定结构，当结构失效形态唯一时，结构体系的可 靠度总大于或等于构件的可靠度；当结构失效形态不唯一时， 结构每一失效形态对应的可靠度总大于或等于构件的可靠度， 而结构体系的可靠度又总小于或等于结构每一失效形态所对应 的可靠度。
（3）串-并联模型
在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效形态不 限于一种，则这类结构系统可用串 -并联模型表示。
* 多失效形态的超静定结构的失效分析——串-并联模型。 * 由脆性构件组成的超静定结构，其并联子系统可简化为一个
元件——串联模型。(当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏)
中心点法的优缺点
优点： 计算简便，可靠指标β具有明确的物理概念和几何意义。 缺点： （1）中心点法建立在正态分布变量基础上，没有考虑有关基本 变量分布类型的信息。 （2）当功能函数为非线性函数时，因该方法在中心点处取线性
近似，由此得到的可靠指标β将是近似的，其近似程度取决于线
性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。
当结构的功能函数为非线性函数时：
结论2：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，可靠指 标β的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状态非线性 曲面上某点（常取为均值点）切面的距离。
结论3：当X=[X1，X2，…，Xn]T为独立正态随机向量时，且在X 的标准化空间中极限状态曲面为单曲曲面，则用原点到极限状态 曲面的最短距离代替可靠指标所产生的误差最小。 （见图9-5）
构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响也不同。
2、结构体系的失效模型
组成结构的方式（静定、超静定） 构件失效性质（脆性、延性）
三种基本失效模型：串联模型、并联模型、串-并联模型。
结构可靠度-可靠度分析方法
利用对数正态分布的特性------ ln X 服从正态分布，
可以推出：
X ' X * ln X
X ' X 1 ln X ln X
验算点法
用当量正态变量
X
' i
的统计参数
、 X
' i
X
' i
代替
Xi
的统计参数 Xi 、 Xi 后，关于正态变量计算 的
方法均可适用。
对于大多数的非正态随机变量，并不能由其概率
S
2 R
2 S
cosRˆ
R
2 R
2 S
R S p OˆP
2 R
2 S
可见：在坐标系 SˆOˆRˆ 中，极限状态直线的法线
OˆP 的长度恰好等于 。
验算点法
结构可靠指标 的几何意义：
------是标准正态坐标系中原点到极限状态直线的 最短距离。
设计验算点
法线的垂足 P点称为设计验算点。
基本思路： 当量正态化
非正态变量
正态变量
当量正态化条件：
设X为非正态连续型随机变量，在 X 处进行当量正态 化，即找一个正态随机变量 X ' ，使得在 X 处满足：
⑴、正态变量 X ' 的分布函数在 X 处的值 FX ' X 与 非正态变量 X 的分布函数在 X 处的值 FX X 相等；
结构可靠度设计法
结构的安全等级
建筑结构
安全等级 一级
破坏后果 很严重
二级
严重
三级
不严重
公路工程
安全等级 一级
路面结构 高速公路路面
二级
一级公路路面
三级
二级公路路面
建筑物类型 重要的房屋 一般的房屋 次要的房屋
桥涵结构 特大桥、重要大桥 大桥、中桥、重要小桥
小桥涵洞
结构的极限状态
承载力极限状态
zg(S1,S2,.S.n,.R )0
已知 ：；荷载效应的统计参数和分布类型Si；抗力R服从对数正态，dR
假定初值，Si*=si, R*通过极限状态方程确定
当量正态化
方向余弦cossi, cosR si*, R*
|Rnew*-Rold*|<允许误差
例题9.4
已知某钢拉杆,荷载与抗力的统计参数如下表所示，钢材屈服强度 标准值为fyk= 235KN,求目标可靠指标为3.2时截面拉杆所需截面 面积。
S'
S
s
'
O
P*S*,R验*算点
O'
S' S
s
O
S
cos
S
S
2
2
R
S
cos
R
R
2 2
R
S
R c o S s c o s 0
R
S
: 标准正态化坐标系原S 点* 到极co s
S
S
S
限状态方程直线的最短R距*离co s
4
1.67E+08 7.72E-04
可靠度设计
验算点
结构可靠度分析基础和可靠度设计方法
结构可靠度分析基础和可靠度设计方法E．1 一般规定E．1．1 当按本附录方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断，必要时进行调整。
E．1．2 按本附录进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1 具有结构的极限状态方程；2 基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。
E．1．3 当有两个及两个以上可变作用时，应进行可变作用的组合，并可采用下列规则之一进行：1 设m种作用参与组合，将模型化后的作用在设计基准期T内的总时段数，按顺序由小到大排列，即r1≤r2≤…≤rm，取任一作用在[0，T]内的最大值与其他作用组合，得m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；2 设m种作用参与组合，取任一作用在[0，T]内的最大值与其他作用任意时点值进行组合，得m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。
E．2 结构可靠指标计算E．2．1 结构或构件的可靠指标宜采用考虑随机变量概率分布类型的一次可靠度方法计算，也可采用其他方法。
E．2．2 当采用一次可靠度方法计算可靠指标时，应符合下列要求：1 当仅有作用效应和结构抗力两个相互独立的综合变量且均服从正态分布时，结构或结构构件的可靠指标可按下式计算：(E．2．2-1)式中——结构或结构构件的可靠指标；——结构或结构构件作用效应的平均值和标准差；——结构或结构构件抗力的平均值和标准差。
2 当有多个相互独立的非正态基本变量且极限状态方程为式(4．3．5)时，结构或结构构件的可靠指标按下面的公式迭代计算：式中——结构或构件的功能函数，包括计算模式的不定性；——功能函数的一阶偏导数在验算点处的值；——基本变量的当量正态化变量的平均值和标准差；——基本变量的概率密度函数和概率分布函数；——标准正态随机变量的概率密度函数、概率分布函数和概率分布函数的反函数。
3 当有多个非正态相关的基本变量且极限状态方程为式(4．3．5)时，将式(E．2．2-2)和式(E．2．2-3)用下面的公式替换后进行迭代计算：式中——当量正态化变量的相关系数，可近似取变量的相关系数。
可靠度实用计算方法
设功能函数Ｚ＝g
(x1,
x2,·····,
xn)按
Ui
X i Xi Xi
将X空间变换到Ｕ空间，得 Ｚ＝g1(U1,U2,…,Un)
可靠指标在几何上就是U空间内从原点Ｍ（即中 心点）到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。在超 曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点P*(u1*,u2*,····,un*)
则判断结构是否可靠的功能函数为Z＝g(R,S)=R－S
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
Pf PZ 0 f xdx f x1, x2,, xn dx1dx2 dxn
F
x,x2 ,...,xn1 F
利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是 在实际应用中却有以下困难：
按泰勒级数展开
Z
g(mx1, mx2 ,, mxn)
n
(Xi
i 1
mxi
)
g X i
mxi
n i 1
(Xi
mxi )2 2
2g X 2
i
mxi
取线性项，做线性化处理
n
g
Z
g (mx1, mx2 , , mxn )
(Xi
１）选择合理的结构计算模型（计算简图）；
２）荷载与内力计算及荷载效应组合
３）结构或构件截面设计与验算； ４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。
当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可归 纳为主要的两大类：
一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数，包括施加在 结构上的直接作用或引起结构外加变形或约束变形的间接作用，如结 构承受的设备、车辆及施加于结构的刚荷载、雪荷载、土压力、温度 作用等。
结构可靠度常用计算方法分析
结构可靠度常用计算方法分析上世纪四十年代以来，工程技术人员逐渐意识到，在结构设计中，必需引入考虑不确定因素的可靠性模型。
卡宾奇在研究荷载及材料强度的离散性时，采用统计数学的方法，进而使概率方法在结构设计中得以应用。
本文主要对可靠度计算的常用方法进行了总结。
标签：结构可靠度；方法；概率；可靠性0 前言在对结构的可靠性进行分析时，可将其分为确定结构的失效模式和计算结构发生的失效概率。
可靠性分析的目的之一是计算失效概率，而可靠性分析是以确定失效模式以及建立各个失效模式的极限状态方程为基础的。
只有在变量间的函数关系已知时，才可以应用解析或数值方法计算失效概率。
1 一次二阶矩法仅考虑随机变量标准差和平均值来衡量结构可靠度大小的“二阶矩模式”，先后由迈尔、巴斯勒、尔然尼采和康奈尔[1]提出过，但这种模式是在康奈尔提出之后才得到重点关注。
现在，对结构可靠度影响因素的研究还停留在较浅的层面上，这也是由于随机变量的概率分布和参数难以准确确定。
通常依据概率论与数理统计的理论方法，并结合大量的数据样本对数据进行分析计算，可以得到随机变量的一阶矩和二阶矩。
一次二阶矩法的主要思想是，虽然随机变量的分布类型无法确定，但根据其平均值和标准差的概率分布类型可以求解可靠指标。
一次二阶矩法是对功能函数进行泰勒级数展开，并对展开式取常数项和一次项，让极限状态方程得以线性化，进而计算其可靠指标。
计算结构可靠度的一次二阶矩方法通常根据线性化点的选取，可分为以下两种方法：2 JC法任意分布下的任意相互独立的随机变量来计算求解结构的可靠指标时，均可以使用JC法，这种方法是由拉克维茨和菲斯勒[2]提出来的。
后因这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）采用，因此又称为JC法。
我国分别于2001、1999年颁发的《建筑结构可靠度设计统一标准》和《公路工程结构可靠度设计统一标准》中在计算结构或构件的可靠度时就规定采用此法。
这种方法不仅计算过程简单，而且其计算精度可以达到工程实际的要求。
结构可靠度
1.什么是可靠度?结构的可靠度指的是结构或构件在规定的时间内，在规定的条件下具备预定功能的概率。
2.规定时间是什么?这里规定的时间，指的是结构的设计基准期。
3.安全系数法的定义。
在容许应力法和按破坏阶段设计法中，为了保证结构设计的安全，都引入大于1的安全系数K 。
这种设计方法简称为安全系数法。
4.安全系数法的特点。
1.由于安全系数是根据经验进行粗略确定的数值，结果使结构设计非常粗糙。
2.安全系数法不能作为度量结构可靠度的统一尺度。
3.加大结构的安全系数，不一定能过按比例的增加结构的安全度。
5.结构可靠度方法的特点。
1.所有的结构都有破坏的可能性 2.与结构相关的变量都是随机变量3.结构设计的出发点：结构抗力大于荷载效应 6.结构可靠度分析的目的是？1.已知结构尺寸、荷载、材料特性以及目标可靠度，校核结构的可靠度。
2.校核现行规范，给出规范中有关系数所对应的安全水准。
3.在给定目标可靠度指标下，计算现行规范设计式中的系数（即分项系数），得出具有心的分项系数下的设计表达式，以供设计使用。
7.结构的功能是什么？1.能承受在施工和使用期内可能出现的各种作用；2.在正常使用时具有良好的工作性能；3.具有足够的耐久度；4.在偶然时间发生时及发生后，能保持整体稳定性。
8.结构的极限状态是？结构整体或部分在超过某状态时，结构就不能满足设计规定的某一功能的要求的这种状态，称为结构的极限状态。
可以分为承载力极限状态，正常使用极限状态，逐渐破坏极限状态。
9.什么是统计独立？如果两个时间E1与E2中任一事件的发生，不影响另一事件的概率，那么称他们在统计上是独立的。
10.3Ơ法则1.随机变量落在正负σ内的面积Ω=0.683，实际上表示落在这个范围内的概率。
2.随机变量落在正负2σ内的面积Ω=0.954，实际上表示落在这个范围内的概率。
3.随机变量落在正负3σ内的面积Ω=0.997，实际上表示落在这个范围内的概率。
工程结构可靠度设计统一标准[详]
![工程结构可靠度设计统一标准[详]](https://img.taocdn.com/s3/m/01aa093d90c69ec3d5bb7555.png)
工程结构可靠度设计统一标准第一章总则第二章极限状态设计原则第三章结构上的作用第四章材料和岩土的性能及几何参数第五章结构分析第六章分项系数设计方法第七章质量控制要求附录一结构可靠指标计算的一次二阶矩法附录二永久作用、可变作用和偶然作用举例附录三永久作用标准值的确定原则附录四可变作用标准值的确定原则附录五可变作用准永久值和频遇值的确定原则附录六本标准用词说明附加说明第一章总则第1.0.1条为统一工程结构可靠度设计的基本原则和方法，使设计符合技术先进、经济合理、安全适用、确保质量的要求，制定本标准。
第1.0.2条本标准是制定房屋建筑、铁路、公路、港口、水利水电工程结构可靠度设计统一标准应遵守的准则。
在各类工程结构的统一标准中尚应制定相应的具体规定。
第1.0.3条本标准适用于整个结构、组成整个结构的构件以及地基基础，适用于结构的施工阶段和使用阶段。
第1.0.4条工程结构必须满足下列功能要求：一、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用；二、在正常使用时，具有良好的工作性能；三、在正常维护下，具有足够的耐久性能；四、在设计规定的偶然事件发生时和发生后，能保持必需的整体稳定性。
第1.0.5条结构在规定的时间内，在规定的条件下，对完成其预定功能应具有足够的可靠度，可靠度一般可用概率度量。
确定结构可靠度及其有关设计参数时，应结合结构使用期选定适当的设计基准期作为结构可靠度设计所依据的时间参数。
第1.0.6条工程结构设计宜采用分项系数表达的以概率理论为基础的极限状态设计方法。
第1.0.7条工程结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命，造成经济损失，产生社会影响等）的严重性，采用表1.0.7规定的安全等级。
工程结构的安全等级表1.0.7注：对特殊结构，其安全等级可按具体情况确定。
第1.0.8条工程结构中各类结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级可适当提高或降低，但不得低于三级。
结构可靠度计算方法比较分析
结构可靠度计算方法比较分析I. 引言A. 研究背景和意义B. 现状和存在问题C. 研究目的和方法II. 结构可靠度A. 定义和基本概念B. 结构可靠性分析的方法C. 影响结构可靠度的因素III. 结构可靠度计算方法A. 概率法B. 确定性法C. 蒙特卡罗法D. 品质控制方法E. 统计方法IV. 结构可靠度计算方法的比较分析A. 适用范围B. 精度和可靠性C. 计算复杂度和可操作性D. 数据要求和数据处理E. 应用示例V. 结论与展望A. 主要结论总结B. 研究不足和不完善之处C. 未来研究方向和发展趋势VI. 参考文献I. 引言在现代工程设计中，结构可靠度（Structural Reliability）是衡量结构设计质量的重要指标之一。
它是指在一定的使用条件下，结构在预期使用寿命内不发生失效的概率。
在实际生产和工程设计中，结构的失效会带来不可挽回的经济损失和人员安全问题，因此提高结构可靠性具有重要的现实意义。
而结构可靠度的计算方法是评估结构可靠性的关键，不同的计算方法对于可靠性评估的精度和可操作性有着显著的影响。
本文旨在对结构可靠度计算方法进行比较分析，探讨不同的计算方法的适用范围、精度和可靠性、计算复杂度和可操作性、数据要求和数据处理等方面进行详细讨论和比较，以期为工程设计人员和研究者提供参考和指导。
II. 结构可靠度A. 定义和基本概念结构可靠度是指在一定的使用条件下，结构在预期使用寿命内不发生失效的概率。
可靠度是结构工程设计中的基本参数之一，也是结构技术与安全重要性之一。
不同结构的可靠性要求不同，在一般情况下，建筑物的可靠度要求较高，而大桥等工程的可靠度要求相对较低。
B. 结构可靠性分析的方法结构可靠性分析是评估结构安全性和使用寿命的一种方法，可靠性分析方法包括可靠度指标、可靠度索引和可靠性指数。
可靠度指标是指在一定的使用条件下，结构在预期使用寿命内不失效的概率，可靠度指标越高，结构的可靠性越好。
结构概率可靠设计法63
第三节 结构可靠度基本分析方法
中心点法 验算点法（JCSS建议） ~ 能够考虑非正态基本变量、非线性极限状态方程
一、中心点法
n
1、结构功能函数为线性函数 Z a0 ai X i
i 1
n
Z
a0
ai
i 1
Xi
n
(ai
i1
Xi
)
2
根据概率论中心极限定理，当n，Z 近似服从正态分布
= z / z P f =1- ( )
验算点法对中心点法的改进
(1)当极限状态方程Z=0为非线性曲面时，不以通过中心点的切平面
作为线性近似，而以通过Z=0上某一点
P * ( X 1*，X 2*，...，X
* n
)
的切平面
作为线性近似，即把线性化近似选在失效边界上，以减小中心点法
(链接)
二、结构的设计基准期和设计使用年限
设计基准期(design reference period) --为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料
f Z
Z
Pf
0
Z
Z
1.当结构抗力R和荷载效应S均服从正态分布且相互独立时：
Z R S
Z
2 R
2 S
2.当结构抗力R和荷载效应S均服从对数正态分布且相互独立时：
Z ln R ln S
Z
2 ln R
2 ln
S
ln R
1
2 s
S
1
2 R
ln(1
2 R
)
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6.1结构设计的目标和原则
6.2直接慨率设计法 6.2基于分项系数表达的慨率极限状态设 计法
昆明理工大学 建筑工程学院 何颖成
6.1结构设计的目标和原则
一.结构的安全等级和设计状况
1.结构的安全等级
工程结构安全等级应根据破坏时可能产生的后果 （生命、经济、社会影响）严重与否，区分不同的 安全等级。
一个公众所能接受的失效慨率。
结 构 的 功 能
可 靠
极 限 状 态
失 效
安 全 性 受 弯 承 载 力 M< Mu 适 用 性 挠 度 变 形 f<[f]
M = Mu f = [f]
M > Mu f > [f]
耐 久 性 裂 缝 宽 度 wmax<[wmax] wmax=[wmax] wmax>[wmax]
三.设计状况 设计状况代表一定时段的一组物理条件，设计
K1MK 12 K 13(Rh,Rg,S......)
缺点： （1）部分分项系数依然有经验成分； （2）统计中在考虑概率分布时，通常都是将其考 虑为某一 种便于计算的概率分布。 （3）依然使用绝对安全、绝对不安全等概念，即 依然使用 的是定值的概念，故成为：“半概率设 计法”。
以概率理论为基础的极限状态设计法 （目前的砼结构设计规范）
理论上，可直接按目标可靠指标进行结构的设计，但计 算繁琐。目前我国采用“分项系数表达的以慨率理论为 基础的极限状态设计方法”
五.结构构件的目标可靠度指标
目标可靠度指标是<规范>规定的作为设计依据的可靠指标。
可靠度指标 越大，则结构越可靠，但经济上投入就要
多。
1 .确定可靠度指标的方法
a.类比法：
这种方法是参照人们在日常活动中所经历各种风险，确定
应做到结构在该时段内不超越有关的极限状态。 工程结构在施工和使用中的环境条件影响，分为 三种设计状况：
持久状况：在结构使用过程中一定出现，其
持续期很长的状况。持续期一般与设计使用年限 为同一数量级。
短暂状况：在结构施工和使用过程中出现慨 率较大，而与设计使用年限相比，持续期很短的 状况。如施工或维修。
由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构， 都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。
为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方 法是比较合理的。
慨率极限状态设计法是以慨率理论为基础，视作用效应 和结构抗力为随机变量，根据统计分析确定可靠慨率 （或可靠指标）来度量结构可靠性的结构设计方法。其 特点是有明确的、用慨率尺度表达的结构可靠度的定义。
注意：设计使用年限并不等同于建筑结构的使用 寿命。
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不
能满足设计指定的要求，该状态称为该功能的极 限状态。 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构
是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为 “不可靠”或“失效”。 区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称 为“极限钢 状筋 态混 ”凝 土 。简 支 梁 的 可 靠 、 失 效 和 极 限 状 态 概 念
偶然状况：在结构使用过程中出现慨率很小， 且持续期很短的状况。如火灾、爆炸。
三种设计状况都要进行承载能力极限状态设计 对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计 对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态 设计
四.结构设计方法的发展 容许应力设计法 破损阶段设计法 极限状态设计法 以概率论为基础的极限状态设计法
◎安全系数是凭经验确定的，无理论依据缺乏科学依据。
◎这种计算方法不可能反映构件截面的应力状态。
破损阶段设计法（ 20世纪30年代）
M Mu
◎理论基础：考虑钢筋砼结构塑性性能。
K
◎规定：以结构构件破坏时的承载能力为基础，使按材料 标准强度计算得到的承载能力 M u 必须大于计算的最大 外荷载所产生的内力M。其中：M u 承载能力的确定，考 虑了材料的塑性性能，采用极限平衡的方法确定，极限 荷载可用破坏实验加以验证。
M (n i q i) k m u ( k s f s ， M k c f c , a ， A s ， b ， h 0 ， )
◎ 材料强度 fc 和 fs 是钢筋和砼强度。 ◎ 荷载值 q ik 标准荷载或效应。也尽可能根据各 种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位 值。 ◎ 荷载系数 n i ，在计算时将设计荷载增大。 ◎材料强度系数 kc 和 ks 仍按经验确定，将构件 承载能力降低。 ◎ m工作条件系数，反映施工质量及使用环境对 安全度的影响。
◎以截面总极限内力的形式作为设计依据，具备了一个总 安全度的概念。考虑了构件的塑性变形性能，可以充分 发挥材料的性能.
缺点：
◎安全系数K仍然凭经验确定
极限状态设计法(20世纪50年代-70年代)
◎通过对荷载和材料强度变异性的研究，在破坏阶段设计 方法的基础上，规定了承载能力极限状态与正常使用极限 状态的内容，并将单一安全系数改为分项系数，包括：荷 载系数、材料系数、工作条件系数，这样将不同的外荷载、 不同的材料以及不同构件的受力性质等，用不同的安全系 数区别开来，使不同的构件具有比较一致的安全度。并且 部分荷载分项系数、材料分项系数基本上是根据统计资料、 用数理统计方法确定的，因而更具有科学性、合理性。
安全等级
破坏后的影响程 度
建筑物的类型
一级
很严重
重要的建筑物
二级严重一般的建Fra bibliotek物三级
不严重
次要的建筑物
二.设计基准期和设计使用年限 设计基准期是工程结构设计时，为确定可变作
用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间 参数。
设计使用年限为设计规定的结构或结构构件不
需要进行大修即可按其预定目的使用的时期。设 计使用年限是房屋建筑的地基基础和主体结构工 程的“合理使用年限”的具体化。
容许应力设计法（19世纪）
[] f
k
◎理论基础：基于虎克定律的弹性力学
◎规定：构件在规定的荷载标准值下，按弹性理论计算得 到的构件截面应力σ不大于结构设计规规范规定的材料的
容许应力。容许应力 为材料强度 f 除以安全系数
k 。 构件中一点达到容许应力，结构即认为失效； 缺点： ◎钢筋混凝土结构不是弹性匀质材料，具有明显的塑性性 能，当某一截面的应力达到最大值时构件未必破坏。