反函数的概念
反函数知识点大一
反函数知识点大一反函数是高等数学中的一个重要概念，它与原函数紧密相关，是理解微积分和函数性质的基础。
本文将介绍反函数的定义、性质以及在求导和解方程中的应用。
一、反函数的定义在函数的基本概念中，我们知道函数是一种对应关系，每一个自变量对应一个唯一的因变量。
而反函数则是对这种对应关系进行逆转。
具体而言，对于函数f(x)，如果存在一个函数g(y)，使得当y=f(x)时，有x=g(y)，则称g(y)为f(x)的反函数。
二、反函数的性质1. 原函数与反函数的复合恒等如果f(x)和g(y)是互为反函数的函数对，那么f(g(y))=y和g(f(x))=x对任意y和x成立。
这意味着原函数和反函数的复合等于自变量或因变量本身。
2. 反函数的定义域与值域互换对于函数f(x)及其反函数g(y)，f(x)的定义域等于g(y)的值域，而f(x)的值域等于g(y)的定义域。
即对于任意x在f(x)的定义域，都存在唯一的y使得f(x)=y，同样对于任意y在g(y)的定义域，都存在唯一的x使得g(y)=x。
3. 原函数和反函数的图像关于y=x对称如果函数f(x)有反函数g(y)，那么f(x)和g(y)的图像关于直线y=x对称，即在平面直角坐标系中，它们的图像通过对称变换重合。
三、反函数的求导对于函数f(x)及其反函数g(y)，如果f(x)在某区间内连续且可导，并且f'(x)≠0，则反函数g(y)在对应的区间内也连续且可导，并且有g'(y)=1/f'(x)。
这一性质在求导计算和函数性质分析中非常实用，可以简化问题的求解过程。
四、解方程中的应用反函数在解方程中有广泛的应用。
如果方程f(x)=c有唯一实根，则可通过求f(x)的反函数g(y)，将方程转化为y=c，从而得到x=g(c)的解。
这种方法在实际问题中常用于求解复杂方程的根，简化计算步骤，提高求解的准确性。
总结：反函数是数学中的重要概念，与原函数密切相关。
6反函数的概念
反函数的概念一、主要知识点：1.反函数：设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y=f(x)中解出x=F（y），若对y在C中的任一值，通过式子x=F（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，则x=F（y）表示x是自变量y的函数，交换x,y后得y=F（x），记y=f-1(x)；定义域、值域分别为原函数的值域、定义域。
2.求反函数的步骤:(1)由y=f(x)得x=f-1(y)；(2)交换x,y得y=f-1(x)；(3)指出y=f-1(x)的定义域。
3.反函数的性质：（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数的x与y是一一对应； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。
关于y轴对称的函数一定没有反函数。
若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
二、典型例题解析1、反函数的存在性【例1】给出下列几个函数：①；② ；③；④，其中存在反函数的函数序号是 2、已知函数有反函数，且的图象经过点，则下列函数中可能是的反函数的一个函数是（ ）A． B．C． D．2、求函数的反函数【例2】求函数的反函数。
【例3】求函数f（x）=的反函数。
3、利用反函数的概念求函数值【例4】若f(2x-1)=x+1，则= 。
【例5】已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3x－1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（－8）= 。
【例6】已知的图象经过点的反函数为，则的图象必经过点（） A、 B、 C、 D、试一试：1、设，则2、若函数f(x)的图像经过(0,1)点，则f(x+2)的反函数的图像恒经过点____________3、已知函数的反函数为，则4、已知函数是奇函数，当时, ，设的反函数是y=g(x)，则g(-8)=__5、已知函数的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则的表达式为____________6、若点既在函数的图象上，又在反函数的图象上，试确定和的解析式。
八年级反函数知识点总结
八年级反函数知识点总结反函数是中学数学中一个重要的知识点，也是高中数学中的重难点之一。
在初中阶段，学生需要学习反函数的概念、性质、求解方法等内容。
本文将对八年级反函数知识点进行详细的总结，以便学生更好地理解和掌握相关知识。
一、反函数的概念函数的反函数，指的是如果一个函数f(x)对于不同的自变量x 对应着不同的函数值y，那么它的反函数f⁻¹(y)应该满足：对于任意的y都有唯一的x使得f(x)=y。
二、反函数的性质1. 反函数是函数的一种特殊形式，具有函数的一切性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 若函数f(x)在定义域内是单调递增或单调递减，则它的反函数f⁻¹(y)也具有相应的单调性质。
3. 若函数f(x)在定义域内是偶函数，则它的反函数f⁻¹(y)也是偶函数。
4. 若函数f(x)在定义域内是奇函数，则它的反函数f⁻¹(y)也是奇函数。
三、反函数的求解方法1. 图像法：如果一个函数f(x)在平面直角坐标系上的图像关于直线y=x对称，那么它的反函数f⁻¹(x)即为图像关于直线y=x的对称图像。
2. 公式法：（1）若函数f(x)为一次函数y=kx+b，则它的反函数为f⁻¹(x)=(x-b)/k。
（2）若函数f(x)为二次函数y=ax²+bx+c，且a≠0，那么它的反函数为f⁻¹(x)=√[(x-c)/a]或f⁻¹(x)=-[√[(x-c)/a]]。
（3）其他函数的反函数求解可以参考相关教材或教师的讲解。
四、反函数的应用1. 可以解决一些方程、不等式、限制条件等问题。
2. 有助于计算一些函数的复合、反复合等问题。
3. 在几何问题中，可以帮助求解两条直线或两个圆的交点。
以上就是八年级反函数知识点的详细总结，希望对学生们掌握相关知识有所帮助。
在学习过程中，需要多做练习，加深对反函数概念、性质和求解方法的了解和熟练掌握。
4.5__反函数的概念
反函数的概念
1、反函数的概念。
（ 1 ）能否将圆周长y表示成关于圆半径 x的函数？ （ 2 ）能否将圆半径x表示成关于圆周长y的函数？
问题1：
任何函数都可以x与y互换变作一个新函数吗？ 如：y x 2
函数:
在某个变化过程中有两个变量x、y, 如果对于x在某个实数集合D内的每一个 确定的值，按照某个对应法则f , y都有 唯一确定的实数值与它对应，那么 y就是x的函数。记作：y f x , x D
1
反函数恒等式：
f f f
1
x x, x A.
f x x, x D.
求反函数的步骤：
(1)由y f x f 1 y f 1 f x x 即x f 1 y ； 性是否一致？ 答：反函数与原函数的单调性一致。
求证：已知函数y f x 在定义域D上单调递增， 求证其反函数y f
1
x 在对应区间A上也单调递增。
x 在对应区间A上不单调递增。 即存在x1 x 2 x1 , x 2 A, 使得f 1 x1 f 1 x 2 f 1 x1 , f 1 x 2 D , 原函数y f x 在定义域D上单调递增, f f 1 x1 f f 1 x 2 , 即x1 x 2 与x1 x 2 矛盾。 y f 1 x 在对应区间A上也单调递增。
结论：
一一对应的函数，若自变量x与因变量y 互换就产生一个新函数，新函数的定义域为 原函数的值域，新函数的值域为原函数的定义域。
反函数：
一般的，对于函数y f x , x D, y A. 与它对应，且满足y f x ，这样得到的x关于y的 函数叫做y f x 的反函数，记作：x f 所以把它改写为y f
反函数的概念及应用
反函数的概念及应用反函数，也被称为逆函数，是数学中一种重要的概念。
它与原函数相对应，可以使我们更好地理解和应用函数的性质。
本文将介绍反函数的基本概念，并探讨其在实际问题中的应用。
一、反函数的概念1.1 原函数与反函数函数是一种映射关系，将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
对于函数 f(x)，如果存在函数 g(x)，使得 g(f(x)) = x 成立，则函数 g(x) 称为函数 f(x) 的反函数，记作 f^(-1)(x)。
1.2 反函数的性质反函数与原函数具有一些重要的性质：- 原函数与反函数互为逆操作，即 f(f^(-1)(x)) = x 和 f^(-1)(f(x)) = x 成立。
- 如果函数 f(x) 是可逆的，则其反函数唯一。
- 交换原函数和反函数的自变量和因变量时，反函数的定义域和值域与原函数相对应。
二、反函数的应用2.1 解方程与求根反函数的一个重要应用是解方程和求根。
通过求解函数 f(x) = y，可以得到反函数 f^(-1)(y) = x，从而找到方程的根。
例如，对于方程 2x + 3 = 7，可以通过反函数的方法求得 x = (7 - 3) / 2 = 2，从而解得方程的根。
2.2 函数的复合与复合函数反函数还可以用于函数的复合和复合函数。
当两个函数互为反函数时，它们的复合函数 f(g(x)) 和 g(f(x)) 分别等于 x。
这种性质在数学和物理等领域中有广泛的应用。
例如，在物理中，速度和时间之间的函数关系可以通过反函数来互相转换。
2.3 图像的镜像对称反函数还可以帮助我们理解函数图像的对称性。
如果函数 f(x) 在定义域内是递增的，则其反函数 f^(-1)(x) 在值域内是递增的。
这意味着原函数图像关于 y = x 的镜像对称。
例如，对于函数 y = x^2，其反函数为y = √x，其图像与原函数关于 y = x 的对称轴对称。
2.4 数据的加密和解密反函数在密码学中有重要的应用。
反函数知识点总结大全
反函数知识点总结大全一、基本概念1. 反函数的定义：设函数f是定义在集合A上的函数，如果对于A中的每一个x都有唯一的一个y使得f(x) = y，那么就存在一个函数g，使得g(y) = x。
则称g为函数f的反函数，记作g = f^(-1)。
反函数是满足f(g(x))=x和g(f(x))=x的一对函数。
2. 反函数存在的条件：一个函数有反函数的充分必要条件是该函数是一一映射的。
即对于函数f，如果对于不同的x1和x2，有f(x1)≠f(x2)，则称f是一一映射。
3. 反函数的表示：在一定条件下，函数的反函数可以表示为y=f^(-1)(x)，转换为x=f(y)。
可以通过求解来得到。
4. 反函数的组合：当两个函数互为反函数时，它们的反函数构成一对互为互逆的函数，进行组合后恰好得到自变量x，即(f^(-1)◦f)(x) = x。
二、性质1. 函数和反函数的图像关系：函数和它的反函数的图像分别关于y=x对称。
这意味着反函数的图像是原函数图像沿着y=x轴做对称得到的。
2. 反函数的导数关系：如果函数f在点x处可导且f'(x)≠0，则它的反函数g也在点y=f(x)处可导，且g'(y) = 1 / f'(x)。
3. 反函数的定义域和值域：一个函数的定义域和值域可以通过反函数来确定。
函数f的定义域是它的值域的反函数的定义域，函数f的值域是它的定义域的反函数的值域。
4. 函数和反函数的性质：反函数的奇偶性、周期性和单调性与原函数相似。
如果原函数是奇函数，那么反函数也是奇函数。
如果原函数是周期性函数，那么反函数也是周期性函数。
如果原函数是单调函数，那么反函数也是单调函数。
三、图像1. 原函数和反函数的图像：原函数和反函数的图像关于y=x轴对称。
通过这种方法，可以很方便得到反函数的图像。
2. 举例：y = f(x)，求f^(-1)(x)图像。
可以先画出原函数的图像，然后再对该图像进行关于y=x的对称处理。
高等数学 第三讲 反函数
值域
（0，+∞）
R
2. a=f (b) , 则 b=f -1(a)
8 = 23 3 = log2 8
反函数的性质
3. y=f (x)与 y=f -1(x)的图像 关于直线 y=x 对称 .
4. 单调函数一定存在反函数， 且二者单调性相同 .
y
1
01
y = ax y=x
y = loga x
x
a>1
谢谢
反函数
目录
01 反函数的概念 02 反函数的性质
反函数的概念
反函数
y=f (x)
y=f -1(x)
y x1 2
xD yM
恒等变形
D
M
x = 2y - 1
①
因变量 自变量
x,y对调 ②
y = 2x - 1
定义域与 值域互换
反函数存在的条件： x 与 y 一 一对应
例题 求下列函数的反函数
（1） y 3x 1
（4） y x 1
x ≥0，y ≥1
解 由 y x 1 得 x y 12
∴ y x 1 的反函数为
y x 12 (x 1) x∈R，y ≥0
注明反函数的定义域
反函数的性质
1. y=f (x)与y=f -1(x)的定义域与值域互换
函数 定义域
y = ax
R
y = loga x
（0，+∞）
值域
定义域
（-∞，1）∪（1，+∞） （-∞，1）∪（1，+∞）
求函数值域的方法： 求反函数的定义域
（3） y x2
解 由 y x2 得 x y
一个 y值对应于两个 不同的x 值
大一高数知识点笔记反函数
大一高数知识点笔记反函数在大一高数学习中，反函数是一个重要的知识点。
理解反函数的概念及相关性质对于解决函数的问题和应用具有重要意义。
下面是关于大一高数反函数的知识点笔记。
一、反函数的概念在函数的学习中，我们学过函数的定义：对于一个给定的自变量，函数能够唯一确定一个因变量。
而反函数则是指，当一个函数的自变量取不同的值时，能够唯一确定一个原函数的自变量。
简单来说，反函数就是将原来函数中自变量和因变量的角色互换后所获得的新函数。
二、反函数的性质1. 反函数与原函数的性质呈对称关系，即如果一个函数的反函数是存在的，那么它们的图像关于直线y=x对称。
2. 反函数的定义域等于原函数的值域，值域等于原函数的定义域。
3. 如果一个函数在某个区间上是递增（递减）的，那么它的反函数在相应区间上是递减（递增）的。
4. 如果一个函数在某个区间上是凹（凸）的，那么它的反函数在相应区间上是凸（凹）的。
三、求解反函数的方法1. 首先，要确保原函数是一对一函数（即每一个自变量对应唯一的因变量），否则反函数不存在。
2. 接下来，我们将原函数的自变量和因变量互换，并解得反函数。
3. 最后，对于反函数的定义域和值域进行检查和确定。
四、反函数的应用1. 利用反函数，可以求解一元方程，例如求解三角函数方程、指数方程等。
2. 反函数可以用于函数的复合运算，通过将复合函数简化为更简单的形式来求解。
3. 反函数在计算机科学和密码学中也有广泛的应用，例如在密码学中用于加密和解密算法中。
五、总结反函数作为大一高数的一个重要知识点，在数学的各个领域都有广泛的应用。
掌握反函数的概念、性质、求解方法和应用，对于加深对函数的理解，提升解决实际问题的能力具有重要意义。
通过本篇知识点笔记，我们对大一高数中的反函数有了更加深入的了解。
希望这些内容能够帮助您更好地掌握反函数的相关知识，并在学习和应用中发挥作用。
反函数的定义是什么
反函数的定义是什么学好数学要依靠理解，“数学理解”应受到数学教育界的普遍关注。
“反函数”是函数知识的重要组成部分，也是函数教学中的重点和难点，反函数的定义是什么?以下是店铺为大家整理的关于反函数的定义，欢迎大家前来阅读!反函数的概念所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
函数的定义一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)。
则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)【反函数的性质】(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;(2)函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射;(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(4)一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。
若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数;(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。
(8)反函数是相互的(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)(10)原函数一旦确定，反函数即确定(三定)例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5y=2^x的反函数是y=log2 x例题：求函数3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.由y=3x-2解得x=1/3(y+2)将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是y=1/3(x+2)反函数的基本性质一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域;函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域(如下表)：函数y=f(x)反函数y=f^-1(x)定义域A C值域C A⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3.有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。
反函数是什么意思
反函数是什么意思反函数是函数学中的一个重要概念，在很多数学分支中有广泛的应用。
它是由一个函数的输出和输入的对调而得到的新函数。
也就是说，如果一个函数将一个数映射到另一个数，那么这个函数的反函数则将这个映射进行倒转。
反函数的概念最早可以追溯到17世纪的欧洲数学家勒让德。
他首先提出了函数的反函数的概念，并通过对称图形来描述两个函数之间的关系。
随后，数学家们对这一概念进行了形式化的研究和扩展。
反函数的形式定义如下：设有一个函数f:A->B，其中A和B分别是定义域和值域。
如果对于f的每个定义域中的元素a，都存在一个值域中的元素b，使得f(a)=b，并且对于b也有一个定义域中的元素a，使得f(a)=b，则函数f的反函数为f^(-1):B->A，其中对于每个值域中的元素b，f^(-1)(b)=a，且f(a)=b。
反函数可以理解为原函数的逆操作。
考虑一个简单的实例，函数f(x)=2x，其中x是实数集上的变量。
对于这个函数，如果给定一个输入x，那么输出就是2x。
反之，如果给定一个输出y，那么输入x就是y/2、因此，反函数是f(x)=x/2反函数有一些重要的性质。
首先，函数和它的反函数可以互相取消。
也就是说，如果对于一个函数f的输入x，然后应用f函数得到输出y，再应用它的反函数f^(-1)得到输入z，则z=x。
这个性质非常重要，因为它使得函数可以通过使用反函数来消除对称图形中的映射。
第二个性质是，一个函数和它的反函数的图形关于y=x对称。
这意味着，如果将一个函数的图形沿着y=x线对折，那么它的反函数的图形将与原函数的图形完全重合。
这个性质可以帮助我们更好地理解函数和反函数之间的关系。
反函数在实际应用中有很多重要的应用。
例如，在密码学中，反函数被用于数据的解密。
如果一个函数被用于对数据进行加密，那么只有通过对应的反函数才能解密这些数据。
在经济学中，反函数被用于描述需求和供给之间的关系，以及价格和数量之间的关系。
反函数基本公式大全
反函数基本公式大全反函数是指对于一个函数f(x)，如果存在一个函数g(x)，使得f(g(x))=x，那么g(x)就是f(x)的反函数。
在数学中，反函数是一个非常重要的概念，它在解方程、求导、积分等数学问题中都有着重要的应用。
本文将介绍一些反函数的基本公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用反函数的知识。
1. 反函数的定义。
设函数f(x)在区间I上是单调的且连续的，且在区间I上有一个逆函数g(x)，那么对于任意的x∈I，都有f(g(x))=x和g(f(x))=x成立。
这时，函数g(x)就是函数f(x)的反函数。
2. 反函数的求法。
若函数f(x)在区间I上是严格单调的，那么它在该区间上有且仅有一个反函数。
我们可以通过以下步骤来求反函数：（1）将原函数y=f(x)中的x和y互换位置，得到x=f(y)；（2）解出y=f^(-1)(x)，即得到原函数的反函数。
3. 反函数的基本公式。
（1）一次函数的反函数。
对于一次函数y=kx+b，它的反函数为y=(x-b)/k。
（2）幂函数的反函数。
对于幂函数y=x^n，它的反函数为y=x^(1/n)。
（3）指数函数的反函数。
对于指数函数y=a^x，它的反函数为y=logₐx。
（4）对数函数的反函数。
对于对数函数y=logₐx，它的反函数为y=a^x。
（5）三角函数的反函数。
对于三角函数y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)等，它们的反函数分别为y=arcsin(x)、y=arccos(x)、y=arctan(x)等。
4. 反函数的性质。
（1）反函数与原函数的图像关于直线y=x对称；（2）若函数f(x)在区间I上是严格单调递增的（或递减的），则它在该区间上有且仅有一个反函数；（3）若函数f(x)的定义域为D，值域为R，且有反函数g(x)，则函数g(x)的定义域为R，值域为D。
5. 反函数的应用。
（1）在求解方程时，可以利用反函数将复杂的方程转化为简单的形式；（2）在微积分中，反函数可以帮助我们求解一些复杂的积分问题；（3）在实际问题中，反函数也有着广泛的应用，如经济学、物理学等领域。
反函数的概念及求反函数的步骤
反函数的概念及求反函数的步骤【反函数的概念及求反函数的步骤】1. 引言反函数是数学中一个重要的概念，它与函数密切相关。
理解反函数的概念及求反函数的方法，对于解决数学问题和应用数学在实际生活中具有重要意义。
本文将从深度和广度两个方面，探讨反函数的定义、特点以及求解反函数的步骤。
2. 反函数的定义与特点（1）定义：设函数f为一个映射，若对于给定的自变量x，存在唯一的y使得f(x) = y，那么y就是x的函数值。
若存在另一个函数g，使得对于所有x在f的定义域内都有g(f(x)) = x，且对于所有y在f的值域内都有f(g(y)) = y，那么g就是f的反函数。
（2）特点：反函数与原函数的定义域和值域相互交换。
如果f是一个函数，那么它的反函数g的定义域等于f的值域，值域等于f的定义域。
另外，反函数与原函数的图像关于y = x对称。
3. 求反函数的步骤（1）确定原函数f的定义域和值域，以及反函数g的定义域和值域的范围。
（2）令y = f(x)，与原函数的方程等式形式一致。
（3）解出x，得到一个关于x的表达式。
（4）将该表达式表示为y = g(x)，将x与y互换得到反函数的方程。
（5）对于复合函数的情况，需注意保持方程中的x与y的对应关系不变。
4. 个人观点和理解反函数的概念对于数学学科的发展具有积极的推动作用，它扩展了函数的运用范围，方便了问题的求解。
在实际应用中，反函数经常用于解决反问题，如通过已知函数的结果，求出导致这个结果的自变量。
反函数还在数据加密、密码学和统计学等领域有着广泛的应用，可以帮助我们解决实际生活和工作中的难题。
5. 总结与回顾反函数是数学中一个重要的概念，它与函数密切相关。
理解反函数的定义、特点以及求解反函数的步骤，对于解决数学问题和应用数学在实际生活中具有重要意义。
反函数与原函数的图像关于y = x对称，求解反函数的步骤包括确定范围、解方程和替换变量等。
无论在学术领域还是实际应用中，反函数都扮演着重要的角色，值得我们深入学习和研究。
反函数的知识点总结
反函数的知识点总结一、反函数的概念反函数是函数的一个重要概念，它是指对于一个给定的函数f(x)，如果存在另一个函数g(x)，使得对于f的定义域中的任意x，都有f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么g就是f的反函数，记作g=f^(-1)。
也就是说，反函数是对原函数进行逆运算的函数。
反函数的存在与否直接与原函数的性质有关，比如函数是否是一一对应的，以及函数的定义域和值域等。
二、反函数的性质1. 对于函数f(x)，其反函数f^(-1)(x)的定义域和值域是原函数f(x)的值域和定义域，即f^(-1)(x)的定义域是f(x)的值域，f^(-1)(x)的值域是f(x)的定义域。
2. 对于反函数f^(-1)(x)，有f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x成立。
3. 若原函数f(x)是一一对应的，则其反函数f^(-1)(x)也是一一对应的。
一一对应的函数是指对于不同的自变量，其函数值必然不同。
4. 原函数f(x)和其反函数f^(-1)(x)的图象关于y=x对称。
三、反函数的求解方法求解函数的反函数，一般有以下几种方法：1. 通过代数方法直接求解对于一些简单的函数，可以通过代数方法直接求解其反函数。
比如对于f(x)=2x+3，可以通过代数运算得到其反函数f^(-1)(x)=(x-3)/2。
2. 通过图像求解通过作出原函数的图象，再通过求出其关于y=x的对称图象，得到反函数的图象，从而得到反函数的表达式。
3. 通过换元法求解对于一些复杂的函数，可以通过换元法来求解其反函数。
比如对于f(x)=e^x，可以通过令y=e^x来求解其反函数。
4. 通过迭代法求解对于一些无法用代数方法求解的函数，可以通过迭代法来求解其反函数。
迭代法是通过反复逼近的方式来求解函数的反函数。
四、反函数的应用反函数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，其中包括以下几个方面：1. 函数的逆运算反函数是对原函数进行逆运算的函数，它可以帮助我们对原函数进行逆运算，从而解决一些实际问题。
《反函数的概念》 知识清单
《反函数的概念》知识清单一、什么是反函数在数学中，如果函数 f 中，给定一个输入值 x ，通过某种运算或规则能得到唯一的输出值 y ，那么将这个过程反过来，如果对于每一个y ，都能通过某种规则找到唯一的 x ，这个新的函数就被称为原函数 f的反函数。
简单来说，反函数就是把原函数中 x 和 y 的位置互换后得到的新函数。
例如，函数 y ＝ 2x ，将 x 和 y 互换得到 x ＝ 05y ，那么 x ＝ 05y就是 y ＝ 2x 的反函数。
二、反函数存在的条件并不是所有的函数都有反函数。
一个函数要有反函数，必须满足以下条件：1、函数必须是一一映射这意味着对于函数定义域内的每一个 x ，都有唯一的 y 与之对应；反过来，对于值域内的每一个 y ，都有唯一的 x 与之对应。
例如，函数 y ＝ x²在整个实数域上不是一一映射，因为当 y ＝ 4 时，x 可以是 2 或－2 ，不满足唯一性。
但如果限定其定义域为x ≥ 0 ，那么它就是一一映射，此时就有反函数 y ＝√x 。
2、函数必须是单调的单调递增或单调递减的函数一定是一一映射，所以一定有反函数。
例如，一次函数 y ＝ 3x ＋ 1 是单调递增函数，所以它有反函数。
三、反函数的性质1、原函数与反函数的图像关于直线 y ＝ x 对称这是反函数的一个重要性质。
如果我们知道原函数的图像，那么就可以通过关于直线 y ＝ x 对称得到反函数的图像。
2、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域例如，函数 y ＝ 2x 的定义域是实数集 R ，值域也是实数集 R 。
其反函数 x ＝ 05y 的定义域是 R ，值域也是 R 。
3、互为反函数的两个函数的复合函数等于自变量本身即若函数 f 有反函数 f⁻¹，那么 f(f⁻¹(x)）＝ x ，f⁻¹(f(x)）＝ x 。
四、求反函数的步骤1、从原函数 y ＝ f(x) 中解出 x ，用 y 表示 x 。
九年级反函数知识点归纳总结
九年级反函数知识点归纳总结反函数是数学中的一个重要概念，也是九年级数学中的一项重要知识点。
它与函数密切相关，对于理解函数的性质与特点有着重要的作用。
本文将对九年级反函数的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解与掌握。
一、反函数的定义在开始具体讨论九年级反函数的知识点前，首先需要明确反函数的定义。
对于一个函数f，若存在另一个函数g，使得对于f的定义域内的任意x，都有g(f(x)) = x，且对于g的定义域内的任意y，都有f(g(y)) = y，则函数g称为函数f的反函数。
反函数通常用f⁻¹表示。
二、反函数的判断与性质1. 反函数的存在性要判断一个函数是否有反函数，需要先判断函数是否为一一对应。
对于函数y = f(x)，若函数的定义域上的不同元素对应于值域上的不同元素，则函数为一一对应，存在反函数。
2. 反函数的性质反函数具有以下性质：（1）若函数f有反函数，则反函数也一定存在；（2）若函数f不具有反函数，则可以考虑对其进行限制，使其在某个特定区间内具有反函数；（3）若函数f和g互为反函数，则f和g的定义域和值域相等。
三、反函数的求解方法1. 通过交换自变量和因变量的方法求反函数若函数y = f(x)，要求其反函数，可通过将自变量x和因变量y互换位置，并解出y关于x的表达式。
具体步骤如下：（1）将y = f(x)中的x和y互换位置，得到x = f(y)；（2）解出y关于x的表达式，即可获得反函数的表达式。
2. 通过求解方程组的方法求反函数对于一元一次方程组y = f(x)和x = f⁻¹(y)，可以联立方程组并解出x关于y的表达式，从而得到反函数的表达式。
四、反函数的图像特点函数与其反函数在坐标平面上的图像有以下特点：1. 对称关系函数f与它的反函数f⁻¹在坐标平面上关于直线y = x对称。
2. 直线关系若函数f的图像经过一点(a, b)，则它的反函数的图像经过点(b, a)。
常见的反函数公式大全
常见的反函数公式大全反函数是数学中一个常见的概念。
它是指可以将原函数f（x）映射到另一个函数g（x），并且具有以下性质f（g（x））= xg（f（x））= x例如，y= sin x反函数为 y = arcsin x，其中 arcsin x示 sin-1 x意思，也就是 x应的 sin。
反函数是日常生活中经常用到的一种函数，也是工程计算中经常用到的工具。
因此，了解反函数的相关知识，对我们的科学与技术的发展有很大的帮助。
本文将介绍反函数的定义、性质以及一些常见的反函数公式。
一、反函数的定义反函数，也叫做逆函数。
它是指原函数 f（x）另一个函数，即 g （x），可以将原函数 f（x）按照一定的规则映射到另一个函数 g（x），具有以下性质：f（g（x））= xg（f（x））= x例如，y= sin x反函数为 y = arcsin x，表示 x应的 sin。
也就是说，当反函数 g（x）映射到原来的函数 f（x）后，得到的值等于 x。
反函数并不是每个函数都有的，只有满足特定条件的函数才有反函数。
二、反函数的性质反函数是有特定条件的函数才有的，而且有一些显著的性质。
1、反函数是对称的反函数存在对称性，也就是说，如果函数 f（x）有反函数 g（x），那么 f（-x）也有反函数 g（-x），两者是对称的。
2、反函数是可逆的它满足以下关系：f（g（x））= xg（f（x））= x这也表明反函数是可逆的，也就是说，当反函数 g（x）映射到原来的函数 f（x）后，得到的值等于 x。
3、反函数是单射的反函数是单射的，也就是说，反函数映射后的结果是唯一的，不存在多个映射的情况。
三、常见的反函数公式1、幂函数的反函数y = xm（m≠ 0）的反函数为 y = x1/m2、对数函数的反函数为y = a log x（a>0）的反函数为 y = a x3、三角函数的反函数sin x反函数为 arcsin x；cos x反函数为 arccos x；tan x反函数为 arctan x。
反函数的原理
反函数的原理反函数是一个非常重要的概念，在数学中很常见，它与函数之间构成了一种互逆的关系，反函数可以帮助我们解决一些问题。
反函数的定义：对于一个函数 f(x) ,如果存在另一个函数 g(y) 使得 g(f(x))=x,且f(g(y))=y，那么g(y)就是f(x)的反函数。
其中，f(x)是原函数，g(y)是反函数，它们互为反函数。
举例来说，如果我们有一个函数 f(x)=2x+1，那么可以求出它的反函数g(x)=(x-1)/2。
因为g(f(x))=(2x+1-1)/2=x,所以g(x)是f(x)的反函数；同样的，对于任意的y，f(g(y))=2((y-1)/2)+1=y，所以g(x)也是f(x)的反函数。
关于反函数，有以下原理：一个函数的反函数是唯一的，这意味着如果存在2个反函数g_1(x)和g_2(x),那么它们在定义域上必须相等。
证明如下：假设有2个反函数g_1(x)和g_2(x)都是f(x)的反函数，而且它们的定义域分别为D_1和D_2。
那么对于任意的x∈D_1∩D_2,有：g_1(f(x))=x (1)由（1）式得：g_2(g_1(f(x)))=g_2(x)，即g_2(f(x))=g_2(x)因此，在D_1∩D_2上，g_1(x)=g_2(x)。
一个函数有反函数的必要条件是它单调且一一映射，因为反函数的定义要求它们互为反函数，这说明它们的定义域必须一一对应。
证明如下：假设f(x)是一个单调递增的函数，那么如果存在两个不同的数a和b，使得f(a)=f(b)，那么a<b且f(a)<=f(b)矛盾，所以f(x)一一映射。
同理，如果f(x)是一个单调递减的函数，也可以证明它一一映射。
因此，如果一个函数是单调递增或单调递减的，那么它的反函数存在。
对于一个函数f(x)，如果它的反函数存在，那么可以用下面的方法求它的反函数。
步骤一：将f(x)中的x换成y。
f(y)=x步骤二：将y和x互换。
步骤三：解出y下面，我们来举个例子说明。
反函数知识点高考
反函数知识点高考高中数学中，反函数是一个重要的知识点，也是高考考试中的必考内容之一。
理解和掌握反函数的概念、性质和求解方法，不仅对于高考取得好成绩至关重要，同时也是日后深入学习数学的基础。
本文将对反函数的相关知识点进行讲解。
一、反函数的概念反函数是指，如果一个函数f(x)中，对于任意的x1和x2（x1、x2属于函数f(x)的定义域），当且仅当f(x1)=f(x2)时，有x1=x2，则称g(y)为函数f(x)的反函数，记作g(x)=f^(-1)(x)。
也就是说，对于函数f(x)中的每一个元素x，在反函数g(x)中存在唯一的元素y与之对应。
二、反函数的性质1. 反函数和原函数的定义域和值域互换。
即如果函数f(x)的定义域是A，值域是B，则其反函数g(x)的定义域是B，值域是A。
2. 反函数的图像和原函数的图像关于直线y=x对称。
3. 如果函数f(x)在区间I上是严格单调增减的，则其反函数g(x)在对应的区间上也是严格单调增减的。
4. 如果两个函数f(x)和g(x)互为反函数，那么对于这两个函数，有f(g(x))=x和g(f(x))=x成立。
三、反函数的求解方法1. 反函数的求法主要有代数法和图像法两种。
2. 代数法是利用方程来求解反函数。
假设函数f(x)中，y=f(x)，要求解其反函数g(x)，首先将方程y=f(x)改写为x=g(y)，然后交换x和y得到y=g(x)即为反函数。
3. 图像法则是利用函数图像的特点来求解反函数。
对于给定的函数f(x)的图像，反函数g(x)的图像可以通过将f(x)的图像关于直线y=x对称得到。
四、反函数的应用反函数在实际问题中具有广泛的应用，以下举两个例子进行说明。
1. 反函数在解决方程问题中的应用：假设有方程f(x)=k，其中f(x)为已知函数，k为已知常数。
要求解该方程，可以利用反函数进行转化。
将方程两边同时对函数f(x)求反函数g(x)，得到x=g(k)，即为所求的解。
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反函数的概念基础知识熟记1：有关概念1.映射的概念：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对A中任一元素，在B中都有唯一的元素和它对应，叫A到B的映射，记f:A→B。
2.以x为自变量的函数y=f(x)实际上是集合A到B的映射，其中A，B是非空数集，自变量x的取值集合A是函数的定义域，和x对应的y值叫函数值，它的范围C叫值域，显然CÍB。
（定义域，值域和对应法则是函数的三要素）3.反函数：设函数y=f(x)的定义域为A, 值域为C，从式子y=f(x)中解出x=F（y）,若对y在C中的任一值，通过式子x=F（y）,x在A中都有唯一确定的值和它对应，则x=F（y）表示x是自变量y的函数，交换x,y后得y=F（x）,记y=f-1(x),定义域,值域分别为原函数的值域，定义域。
注：(1)不是每一函数都有反函数,只有A与C之间具有一一对应关系的函数才有反函数.(2)y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称4.求反函数的步骤:(1)由y=f(x)得x=f-1(y)(2)交换x,y得y=f-1(x)(3)指出y=f-1(x)的定义域.反函数的性质：（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；若点M（a，b）在y= f(x)上，则N(b,a)在y=f-1(x)的图像上。
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。
关于y轴对称的函数一定没有反函数。
若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)定义域为D，值域为A，则f[f-1(x)]=x,此时x属于A。
若f-1 [f(x)]=x,此时x属于D。
（6)如果函数y=f(x)的图像关于y=x对称，那么它存在反函数，并且反函数就是它本身。
例题讲解1.求函数的反函数问题例1、求函数521x y x +=+的反函数。
例2、求函数2813(4)y x x x =-+≤的反函数。
例3、求函数2()1(0)21(0){f x x x x x =-≥-<的反函数例4、已知函数2(1)23(0),f x x x x -=-+≤求1()f x -例5、已知23()3x x f x +=，求1()3xf -。
2.原函数与反函数之间关系问题例6、求函数22(0)y x x =+≥的反函数的定义域。
例7、已知12y x m =+和13y nx =-互为反函数，求,m n 的值。
例8、点()1,2既在y ax b =+图像上，又在其反函数的图像上，求a 与b 的值。
例9、已知函数52x y x m-=+的图像关于直线y x =对称，求实数m 的值。
例10、若函数()y f x =存在反函数，则下列命题不正确的是（ ）（A ）函数()y f x =与函数()x f y =的图像关于y x =对称。
（B ）若()y f x =是奇函数，则1()y f x -=也是奇函数。
（C ）若()y f x =在其定义域[],a b 上是增函数，则1()y f x -=在[],a b 上也是增函数。
（D ）函数()y f x =与1()x f y -=的图像重合。
例11、设()f x 是定义在R 上的任意一个增函数，()()()F x f x f x =--，那么1()f x -必为（ ）（A ）增函数且奇函数 （B ）增函数且偶函数（C ）减函数且奇函数 （D ）减函数且偶函数例12、设()y f x =在其定义域A 上是增函数，值域为B ，且它的反函数1()y f x -=在定义域B 上也是增函数，试证明之。
例13、设()y f x =在定义域上奇函数，则它的反函数1()y f x -=在定义域上也是奇函数，试证明之。
例14、已知211()(,),2x f x x a a x a +=≠-≠+ （1）求()f x 的反函数。
（2）若1()()f x f x -=，求a 的值。
（3）如何作出满足（2）中条件1()y f x -=的图像。
例15、设点(1,2)M 既在函数2()(0)f x ax b x =+≥的图像上，又在它的反函数1()y f x -=的图像上，（1）求1()f x -。
（2）证明1()f x -在其定义域上是减函数。
例16、给定实数(0,1)a a a ≠≠，设函数11(,)1x y x R x ax a-=∈≠-且(1)证明：这个函数的图像是关于直线y x =成轴对称图像。
(2)若函数图像与直线y x =无公共点，求a 的取值范围。
例17、设23(),()1x y f x y g x x +===-的图像与1(1)y f x -=+的图像关于直线y x =对称，求(3)g 的值。
例18、求出下列函数的反函数，并画出原函数和其反函数的图像．(1)y 1(2)y 3x 2(x 0)2＝－＝－－≤x -1解 (1)∵已知函数的定义域是x ≥1，∴值域为y ≥－1，由＝－，得反函数＝＋＋≥－．函数＝－与它的反函数＝＋＋的图像如图．－所示．y 1y (x 1)1(x 1)y 1y (x 1)124122x x --11解 (2)由y ＝－3x2－2(x ≤0)得值域y ≤－2，反函数＝－≤－．f (x)(x 2)1--+x 23它们的图像如图2．4－2所示．例19、已知函数311()(,)3x f x x a a x a +=≠-≠+ (1)求它的反函数；(2)求使f-1(x)＝f(x)的实数a 的值．解(1)y x a y(x a)3x 1(y 3)x 1ay y 3设＝，∴≠－，∵＋＝＋，－＝－，这里≠，31x x a++ 若＝，则＝这与已知≠矛盾，∴＝，，即反函数＝．y 3a a x f (x)113131313-----ay y ax x(2)f(x)f (x)x 1若＝，即＝对定义域内一切的值恒成立，-++--3113x x a ax x令x ＝0，∴a ＝－3．或解 由f(x)＝f-1(x)，那么函数f(x)与f-1(x)的定义域和值域相同，定义域是{x|x ≠a ，x ∈R}，值域y ∈{y|y ≠3，y ∈R}，∴－a ＝3即a ＝－3．例20、已知函数()ax b y f x cx d+==+中，a b c d 、、、均不为零， 试求a 、b 、c 、d 满足什么条件时，它的反函数仍是自身．解 f(x)bc ad 0f (x)x 1＝＋，∵常数函数没有反函数，∴－≠．又＝，要使＝，对定义域内一切值恒成立，a c bc ad c cx d dx b cx adx b cx a ax b cx d -+-+--+-++-()令x ＝0，得－a ＝d ，即a ＋d ＝0．事实上，当a ＋d ＝0时，必有f-1(x)＝f(x)，因此所求的条件是bc －ad ≠0，且a ＋d ＝0．例21、设点M(1，2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x ≥0)的图像上，又在它的反函数图像上，(1)求f-1(x)，(2)证明f-1(x)在其定义域内是减函数．解证(1)2a b 14a b a b f(x)x (x 0)(2)y x (x 0)f (x)(x )221由＝＋＝＋得＝－＝，∴＝－＋≥由＝－＋≥得反函数＝≤．⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪--1373137313737373x设＜≤，∴－＞－≥，∴＞，即＞，故在－∞，上是减函数．x x 73x 73x 0f (x )f (x )f (x)(]121211121737337312-----x x x课后作业：1.设21(01)(){2(10)x x x f x x +≤≤=-≤<，则15()4f -= 2.设0,1a a >≠，函数log a y x =的反函数和1log ay x =的反函数的图象关于 .A x 轴对称 .B y 轴对称 .C y x =轴对称 .D 原点对称3.已知函数1()()12x f x =+，则1()f x --的图象只可能是.A .B .C .D4.若6y ax =-与13y x b =+的图象关于直线y x =对称，且点(,)b a 在指数函数()f x 的 图象上，则()f x =5.设函数)1,0(,log )(≠>=a a x x f a 满足(9)2f =，则19(log 2)f -=6.己知：函数33(),()232x f x x x -=≠-,若)1(+=x f y 的图像是1C ,它关于直线y x =对称 图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是____________7.若(2,1)既在()f x mx n =+的图象上，又在它反函数图象上，求,m n 的值．8.（04湖南文）设1()f x -是函数()f x x =的反函数，则下面不等式中恒成立的是.A 1()f x -≤21x - .B 1()f x -≤21x +.C 1()f x -≥21x - .D 1()f x -≥21x +1- x y O 2- x y O 1 x y O 1- 1- xy O 2-9.已知函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，求函数(21)1y f x =-+的反函数.10.已知()1()222xx f x -=-的反函数为1()f x -，则不等式1()1f x ->的解集为历年高考：1.(高考)函数2x xe e y --=的反函数 .A 是奇函数,在()0,+∞上是减函数 .B 是偶函数,在()0,+∞上是减函数 .C 是奇函数,在()0,+∞上是增函数 .D 是偶函数,在()0,+∞上是增函数2.（07安徽）下列函数中，反函数是其自身的函数为 .A 2()[0)f x x x =∈+∞，，.B 3()()f x x x =∈-∞+∞，，.C ()e ()x f x x =∈-∞+∞，，.D 1()(0)f x x x=∈+∞，，3.（05山东）函数()10xy x x-=≠的反函数图像大致是 .A .B .C .Dxy1oxy 1-o xy o1xyo 1-4.（07陕西文）设函数()21()x f x x R =+∈的反函数为1()f x -，则函数1()y f x -=的图象是 .A .B .C .D5.（07湖北）已知函数2y x a =-的反函数是3y bx =+，则a = ；b =6.（07湖北文）函数21(0)21x x y x +=<-的反函数是（ ）.A 21log (1)1x y x x +=<-- .B 21log (1)1x y x x +=>-.C 21log (1)1x y x x -=<-+.D 21log (1)1x y x x -=>+7.（06福建文）函数(1)1xy x x =≠-+的反函数是 .A (1)1x y x x =≠+ .B (1)1x y x x =≠- .C 1(0)x y x x -=≠ .D 1(0)xy x x-=≠8.（05全国Ⅱ) 函数 )0(12≤-=x x y 反函数是.A 1+=x y )1(-≥x .B y =-1+x )1(-≥x .C y =1+x )0(≥x .D y =-1+x )0(≥xxyO 112xyO 112xyO 112xyO 1 12－19.（05辽宁）函数1ln(2++=x x y ）的反函数是.A 2x x e e y -+=.B 2x x e e y -+-= .C 2x x e e y --= .D 2xx e e y ---=10.（05全国Ⅱ）函数321(0)y x x =-≤的反函数是.A 3(1)(1)y x x =+≥- .B 3(1)(1)y x x =-+≥- .C 3(1)(0)y x x =+≥ .D 3(1)(0)y x x =-+≥11.（04天津）函数123-=xy （01<≤-x ）的反函数是.A )31(log 13≥+=x x y.B )31(log 13≥+-=x x y.C )131(log 13≤<+=x x y.D )131(log 13≤<+-=x x y12.（04广州模拟）已知函数2()254f x x =-（50,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦），则其反函数1()f x -为 .A 21252x -50,2x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ .B 21252x -[]()0,5x ∈ .C 21252x --50,2x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ .D 21252x --[]()0,5x ∈ 13.（07天津）函数2log (42)(0)y x x =++>的反函数是 .A 142(2)x x y x +=-> .B 142(1)x x y x +=-> .C 242(2)x x y x +=->.D 242(1)x x y x +=->14.(07天津文)函数2log (4)(0)y x x =+>的反函数是 .A 24(2)x y x =+>.B 24(0)x y x =+>.C 24(2)x y x =->.D 24(0)x y x =->15.（06安徽文）函数1()x y e x R +=∈的反函数是.A 1ln (0)y x x =+> .B 1ln (0)y x x =-> .C 1ln (0)y x x =--> .D 1ln (0)y x x =-+>16.（06江西）设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11()6()627f m f n --⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦ ，则()f m n +=17.（07江西文）已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(31)，，则函数1()y f x -=的图象必经过点18.（06重庆）设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图象过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭， 则1()y f x -=的图象必过点 .A 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B 11,2⎛⎫⎪⎝⎭.C ()1,0 .D ()0,119.（06陕西理）设函数()()log a f x x b =+()0,1a a >≠的图象过点()2,1,其反函数的图象过点()2,8,则a b +等于 .A 6 .B 5 .C 4 .D 320.（04江西模拟）已知23()1x f x x +=-，函数()y g x =的图象与1(1)y f x -=+的图象关于直线y x =对称，则(11)g =.A 52 .B 32 .C 72 .D 21821.（06天津）已知函数()y f x =的图象与函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，记[]()()()(2)1g x f x f x f =+-.若()y g x =在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是.A [)2,+∞ .B ()()0,11,2 .C 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .D 10,2⎛⎤⎥⎝⎦22.（上海高考）在()1,1P ，()1,2Q ，()2,3M 和11,24N ⎛⎫⎪⎝⎭四点中，函数x y a =的图象与其反函数的图象的公共点只可能是 .A P .B Q .C M .D N23.（07重庆文）设P (31)，为二次函数2()2(1)f x ax ax b x =-+≥的图象与其反函数1()y f x -=的图象的一个交点，则.A 1522a b ==，.B 1522a b ==，.C 1522a b =-=，.D 1522a b =-=-，24.（05天津）设)(1x f -是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f成立的x 的取值范围为.A ),21(2+∞-a a .B )21,(2aa --∞ .C ),21(2a aa - .D ),[+∞a25.（04北京）函数f x x ax ()=--223在区间[]1,2上存在反函数的充分必要条件是.A a ∈-∞(,]1 .B a ∈+∞[,)2 .C a ∈[,]12 .D (,1][2,)a ∈-∞+∞26.（04湖南）设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b f a f ,则()f a b +的值为.A 1 .B 2 .C 3 .D 2log 327.（04全国Ⅰ）已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g.A 1 .B 2 .C 3 .D 3log 2。