概率论与数理统计作业2
《概率论与数理统计》在线作业二 15秋解答
北交《概率论与数理统计》在线作业二一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。
）1. 如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（）. 0. 1. 2. 3正确答案：2. 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）. 不独立. 独立. 相关系数不为零. 相关系数为零正确答案：3. 在参数估计的方法中，矩法估计属于（）方法. 点估计. 非参数性. 极大似然估计. 以上都不对正确答案：4. 下列哪个符号是表示不可能事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：5. 设随机变量X~(n,p),已知X=0.5,X=0.45,则n,p的值是（）。
. n=5,p=0.3. n=10,p=0.05. n=1,p=0.5. n=5,p=0.1正确答案：6. 假设事件和满足P(∣)＝1，则. 、为对立事件. 、为互不相容事件. 是的子集. P()=P()正确答案：7. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知X＝12.8，X=2.56 则n=（）. 6. 8. 16. 24正确答案：8. 有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为. 0.89. 0.98. 0.86. 0.68正确答案：9. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围. 能. 不能. 不一定. 以上都不对正确答案：10. 不可能事件的概率应该是. 1. 0.5. 2. 1正确答案：11. 设X,Y为两个随机变量，已知ov(X,Y)=0,则必有（）。
. X与Y相互独立. (XY)=X*Y. (XY)=X*Y. 以上都不对正确答案：12. 一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。
从袋中取球两次，每次随机地取一只。
采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（）. 4/9. 1/15. 14/15. 5/9正确答案：13. 设,,是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P()=P()=P()=x,则x的最大值为（）。
概率论与数理统计答案 第二章1-2节
关键词： 随机变量 离散型随机变量、分布律 连续型随机变量、概率密度 概率分布函数 重伯努利实验、二项分布、泊松分布 均匀分布、正态分布、指数分布 随机变量的函数的分布
1
§1 随机变量
定义
2 3
例1: 将一枚硬币抛掷3次. 关心3次抛掷中, 出现 H的总次数 以X记三次抛掷中出现H的总数, 则对样本空间 S={e}中的每一个样本点e, X都有一个值与之对 应, 即有
1) P { X = k} = C3k p k (1 − p )3− k , k = 0,1, 2,3 (
( 2)
P { X = 2} = C32 p 2 (1 − p)
21
泊松分布(Poisson分布)
若随机变量X的概率分布律为 e− λ λ k
P { X = k} = k! ， = 0,1, 2, ⋅⋅⋅, λ > 0 k
互不影响
例如： 1.独立重复地抛n次硬币，每次只有两个可能的结果： 正面，反面， P (出现正面 ) = 1 2 2.将一颗骰子抛n次，设A={得到1点}，则每次试验 只有两个结果：A , A , P ( A ) = 1 6
12
定义随机变量X表示n重伯努利试验中事件A发生的次 数, 我们来求它的分布律. X所有可能取的值为0,1,2,...,n. 由于各次试验是相互独立的, 因此事件A在指定的 k(0≤k≤n)次试验中发生, 在其它n−k次试验中A不发生 的概率为
13
设A在n重伯努利试验中发生X次，则
k P பைடு நூலகம் X = k} = Cn p k (1 − p ) n − k ， = 0，⋅⋅⋅，n k 1，
⎛n⎞ k Cn = ⎜ ⎟ 表示n中 ⎜k ⎟ ⎝ ⎠ 任选k的组合数目
概率论与数理统计第二阶段作业答案
沈阳铁路局学习中心第一部分：必须掌握的重点理论知识习题。
一、填空：1、某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___6254________。
2、已知,31,9)Y (D ,16)X (D X Y =ρ== 则.___36___)Y 2X (D =- 3、设总体X 服从正态分布),,0(2σN 从总体中抽取样本,,,,4321X X X X 则统计量24232221X X X X ++服从_______)2,2(F ______________分布。
4、设总体X 服从正态分布),1,(μN 其中μ为未知参数，从总体X 中抽取容量为16的样本，样本均值,5=X 则总体均值μ的%95的置信区间为____（4.51，5.49）____。
（96.1975.0=u ）5、若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______),(222121σσμμ++N ______分布。
6、设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___0.45___.7、甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为____1/2___.8、设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它, 现对X 进行四次独立重复观察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则2EY =___5/4____.9、 设两位化验员A ，B 独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做10次测定，其测定值的样本方差依次为2222,.6065.0,5419.0B A B A σσS S 设==分别为A ，B 所测定的测定值总体的方差，设总体均为正态的。
概率论与数理统计作业二
概率论与数理统计作业二学院（系）专业级班姓名学号一名词解释1．随机变量：2．离散型随机变量：3．离散型随机变量的分布律及其性质：4．（0—1）分布：5．伯努利试验及重伯努利试验：6．二项分布：7．泊松分布：8．分布函数：9．分布函数的性质：10．连续型随机变量及其概率密度：11．概率密度的性质：12．均匀分布：13．指数分布：14．正态分布：二、 选择题 1、设随机变量X ~()()2,0N μσσ>，则随着σ的增大，概率{}PX μσ-<满足( )A 单调增大B 单调减小C 保持不变D 增减不定 2、设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取( )A32,55a b ==- B 22,33a b == C 13,22a b =-=- D 13,22a b ==-3、常数b= ( ) 时，()()1,2,1i bp i i i ==+ 为离散型随机变量的概率分布律A 2B 1 C12 D 34、设{}()0,2,4,!k c P X k e k k λλ-=== 是随机变量X 的概率分布律，则,c λ一定满足 ( )A0λ> B 0c > C 0c λ> D 0,0c λ>>5、若随机变量X ~()0,1N ，()x Φ是X的分布函数，且{}()0,1PX x α>=∈，则x =( )A()1α-Φ B 112α-⎛⎫Φ- ⎪⎝⎭ C ()11α-Φ- D 12α-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭6、设X ~()1,1N ，X的密度函数为()x ϕ，分布函数为()x Φ，则有( )A ()()000.5P X P X ≥=≤=B ()()x x ϕϕ=- C()()110.5P X P X ≤=≥= D ()()1x x Φ=-Φ-7．当随机变量X的可能值充满区间( )时，()cos f x x =可以成为X的概率密度A0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C []0,πD 37,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设随机变量X的密度函数为()()211x x ϕπ=+，则2Y X =的概率密度为( )A()2114y π+ B ()211x π+ C 1arctan x π D ()224x π+三、 计算及应用题1． 进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p ，失败的概率为()101q p p =-<<，写出下列离散型随机变量的分布律（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数（称X 服从以p 为参数的几何分布）（2）将试验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，此时称Y 服从以,p r 为参数的巴斯卡分布：2．假设一厂生产的仪器，可以直接出厂的概率为0.7，需要进一步调试的概率为0.3，经调试后，可以出厂的概率为0.8，定为次品的概率为0.2，现该厂生产了()2nn ≥台仪器(假设各台仪器生产过程相互独立)，求：1) 全部能出厂的概率；2) 其中恰好有两台不能出厂的概率；3) 其中至少有两台不能出厂的概率。
《概率论与数理统计》习题及答案 第二章
《概率论与数理统计》习题及答案第 二 章1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解 设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =，所求概率为13133()(|)()P A A P A A P A =，因为 312A A A =+所以 312()()()0.60.30.9P A P A P A =+=+=131()()0.6P A A P A ==故1362(|)93P A A ==. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解 设A =‘所取两件中有一件是不合格品’i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则12A B B =+11246412221010()()()C C C P A P B P B C C =+=+， 所求概率为2242112464()1(|)()5P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.解 设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+， 所求概率为336113333611511/()()2(|)()()//3C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.解 设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =， 则345A B B B =++， 所求概率为555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++51332415133********1686C C C C C C ==++. 5．设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -.解 ()()()() 1.1()(|) 1.10P AB P A P B P A B P A P B A =+-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
《概率论与数理统计》习题二
北京交通大学远程教育课程作业年级：层次：专业名称：课程名称：作业序号：学号：姓名：作业说明：1、请下载后对照网络学习资源、光盘、学习导航内的导学、教材等资料学习；有问题在在线答疑处提问；2、请一定按个人工作室内的本学期教学安排时间段按时提交作业，晚交、不交会影响平时成绩；需要提交的作业内容请查看下载作业处的说明3、提交作业后，请及时查看我给你的评语及成绩，有疑义请在课程工作室内的在线答疑部分提问；需要重新上传时一定留言，我给你删除原作业后才能上传4、作业完成提交时请添加附件提交，并且将作业附件正确命名：学号课程名称作业次数《概率论与数理统计》习题二第三章多维随机变量及其分布一、选择题1、设二维随机变量（X，Y则P{XY=2}=（）A． B. C. D.2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为f x(x)=（）A． B.2x C. D. 2y3、二维随机变量（X，Y）的联合密度函数是f(x,y)，分布函数为F(x,y)，关于X，Y的边缘分布函数分别是F X(x)，F Y(y),则，，分别为（）A．0，F X(x)，F(x,y) B. 1，F Y(y)，F(x,y)C. f(x,y), F(x,y) , F Y(y)D. 1, F X(x)，F(x,y)4、设随机变量X，Y，独立同分布且X的分布函数为F（x）,则Z=max{X,Y}的分布函数为（）A．F2(z) B. 1，F(x)F(y)C. 1-[1-F(z)]2D. [1-F（x）][1-F（y）]5、设X～N（-1，2），Y～N（1.3），且X与Y相互独立，则X+2Y～（）A．N（1，8） B.N（1，14） C.N（1，22） D. N（1，40）二、填空题1、设X和Y为两个随机变量，且P{X,Y}=，P{X}= P{Y}=,则P{max{X,Y}}=______2、设随机变量Xi～（i=1，2……），且满足P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}等于_______________3、设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2,所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为__________4、 设随机变量X 与Y 相互独立，且服从区间[0,3]上的均匀分布，则P{max{X,Y }}=___________5、 设随机变量（X ，Y ）～N （0，22；1，32；0），则P{}=_________三、解答题1. 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。
概率论与数理统计第二章课后习题答案
概率论与数理统计课后习题答案第二章1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】353524353,4,51(3)0.1C 3(4)0.3C C (5)0.6C X P X P X P X ==========2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律；（2）X 的分布函数并作图； (3)133{},{1},{1},{12}222P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<.【解】313315122133151133150,1,2.C 22(0).C 35C C 12(1).C 35C 1(2).C 35X P X P X P X ========== 故X 的分布律为（2）当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)=2235当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩(3)3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3.31232233(0)(0.2)0.008(1)C 0.8(0.2)0.096(2)C (0.8)0.20.384(3)(0.8)0.512P X P X P X P X ============故X 的分布律为分布函数0,00.008,01()0.104,120.488,231,3x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩(2)(2)(3)0.896P X P X P X ≥==+==4.（1）设随机变量X 的分布律为P {X =k }=!k a kλ，其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2）设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ，k =1，2，…，N ，试确定常数a . 【解】（1）由分布律的性质知1()e !kk k P X k a a k λλ∞∞======∑∑故e a λ-=(2) 由分布律的性质知111()NNk k aP X k a N======∑∑即1a =.5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1）两人投中次数相等的概率; （2）甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7)(1)(3,3)P X Y ==33121233(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++22223333C (0.6)0.4C (0.7)0.3(0.6)(0.7)+0.32076=(2)=0.2436.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有()0.01P X N ><即2002002001C (0.02)(0.98)0.01k k kk N -=+<∑利用泊松近似2000.02 4.np λ==⨯=41e 4()0.01!kk N P X N k -∞=+≥<∑查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道.7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】设X 表示出事故的次数，则X ~b （1000，0.0001）8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则故所以4451210(4)C ()33243P X ===. 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1）设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3）5553(3)C (0.3)(0.7)0.16308kk k k P X -=≥==∑(2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3）7773(3)C (0.3)(0.7)0.35293k k k k P Y -=≥==∑10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.（1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32(0)eP X -== (2) 52(1)1(0)1eP X P X -≥=-==-11.设P {X =k }=kkkp p --22)1(C , k =0,1,2P {Y =m }=mmmp p --44)1(C ,m =0,1,2,3,4分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=59，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥=，故4(1)9P X <=. 而2(1)(0)(1)P X P X p <===-故得24(1),9p -= 即1.3p =从而465(1)1(0)1(1)0.8024781P Y P Y p ≥=-==--=≈ 12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X 为2000册书中错误的册数，则X~b (2000,0.001).利用泊松近似计算,20000.0012np λ==⨯=得25e 2(5)0.00185!P X -=≈=13.进行某种试验，成功的概率为34，失败的概率为14.以X 表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率. 【解】1,2,,,X k =113()()44k P X k -==(2)(4)(2)P X P X P X k =+=++=+321131313()()444444k -=++++ 213141451()4==- 14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： （1）保险公司亏本的概率;（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑.（1）在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元. 设1年中死亡人数为X ，则X~b (2500,0.002)，则所求概率为(200030000)(15)1(14)P X P X P X >=>=-≤由于n 很大，p 很小，λ=np =5，故用泊松近似，有514e 5(15)10.000069!kk P X k -=>≈-≈∑(2) P (保险公司获利不少于10000)(30000200010000)(10)P X P X =-≥=≤510e 50.986305!kk k -=≈≈∑即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上P （保险公司获利不少于20000）(30000200020000)(5)P X P X =-≥=≤55e 50.615961!kk k -=≈≈∑即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%15.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞<x <+∞,求：（1）A 值；（2）P {0<X <1}; (3) F (x ). 【解】（1）由()d 1f x x ∞-∞=⎰得||01e d 2e d 2x x A x A x A ∞∞---∞===⎰⎰故12A =. (2) 11011(01)e d (1e )22x p X x --<<==-⎰ (3) 当x <0时，11()e d e 22x x x F x x -∞==⎰当x ≥0时，0||0111()e d e d e d 222x x x x x F x x x x ---∞-∞==+⎰⎰⎰11e 2x -=-故1e ,02()11e 02xx x F x x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.100,0,100,1002x x x求：（1）在开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3）F （x ）. 【解】（1）15021001001(150)d .3P X x x ≤==⎰33128[(150)]()327p P X =>==(2) 1223124C ()339p == (3) 当x <100时F （x ）=0当x ≥100时()()d xF x f t t -∞=⎰100100()d ()d xf t t f t t -∞=+⎰⎰2100100100d 1xt t x==-⎰故1001,100()0,x F x xx ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩17.在区间［0，a ］上任意投掷一个质点，以X 表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a ］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X 的分布函数. 【解】由题意知X ~∪[0,a ]，密度函数为1,0()0,x af x a⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 故当x <0时F （x ）=0 当0≤x ≤a 时01()()d ()d d xxxx F x f t t f t t t a a-∞====⎰⎰⎰当x >a 时，F （x ）=1即分布函数0,0(),01,x x F x x a a x a<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩ 18.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布.现对X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率. 【解】X ~U [2,5]，即1,25()30,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 5312(3)d 33P X x >==⎰故所求概率为22333321220C ()C ()33327p =+=19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分钟计）服从指数分布1()5E .某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y 的分布律，并求P {Y ≥1}. 【解】依题意知1~()5X E ，即其密度函数为51e ,0()50,xx f x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩x 0该顾客未等到服务而离开的概率为25101(10)e d e 5x P X x -∞->==⎰2~(5,e )Y b -,即其分布律为225525()C (e )(1e ),0,1,2,3,4,5(1)1(0)1(1e )0.5167kk k P Y k k P Y P Y ----==-=≥=-==--=20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X 服从N （40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X 服从N （50，42）. （1）若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2）又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ 【解】（1）若走第一条路，X~N （40，102），则406040(60)(2)0.977271010x P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭若走第二条路，X~N （50，42），则506050(60)(2.5)0.993844X P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭++故走第二条路乘上火车的把握大些.（2）若X~N （40，102），则404540(45)(0.5)0.69151010X P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭若X~N （50，42），则504550(45)( 1.25)44X P X P Φ--⎛⎫<=<=- ⎪⎝⎭1(1.25)0.1056Φ=-=故走第一条路乘上火车的把握大些.21.设X ~N （3，22），（1）求P {2<X ≤5}，P {-4<X ≤10}，P {｜X ｜＞2}，P {X ＞3}; （2）确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }. 【解】（1）23353(25)222X P X P ---⎛⎫<≤=<≤⎪⎝⎭11(1)(1)1220.841310.69150.5328ΦΦΦΦ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+=433103(410)222X P X P ----⎛⎫-<≤=<≤ ⎪⎝⎭770.999622ΦΦ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(||2)(2)(2)P X P X P X >=>+<-323323222215151122220.691510.99380.6977X X P P ΦΦΦΦ-----⎛⎫⎛⎫=>+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+-=333(3)()1(0)0.522X P X P Φ->=>=-=- (2) c=322.由某机器生产的螺栓长度（cm ）X ~N （10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率. 【解】10.050.12(|10.05|0.12)0.060.06X P X P ⎛-⎫->=>⎪⎝⎭ 1(2)(2)2[1(2)]0.0456ΦΦΦ=-+-=-=23.一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布N （160，σ2），若要求P {120＜X ≤200}≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】120160160200160(120200)X P X P σσσ---⎛⎫<≤=<≤⎪⎝⎭404040210.8ΦΦΦσσσ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故4031.251.29σ≤=24.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-⎧+≥>⎨<⎩ （1）求常数A ，B ；（2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3）求分布密度f （x ）.【解】（1）由00lim ()1lim ()lim ()x x x F x F x F x →+∞→+→-=⎧⎪⎨=⎪⎩得11A B =⎧⎨=-⎩（2）2(2)(2)1eP X F λ-≤==-33(3)1(3)1(1e )e P X F λλ-->=-=--=(3) e ,0()()0,0x x f x F x x λλ-⎧≥'==⎨<⎩25.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ），并画出f （x ）及F （x ）.【解】当x <0时F （x ）=0当0≤x <1时00()()d ()d ()d xxF x f t t f t t f t t -∞-∞==+⎰⎰⎰20d 2xx t t ==⎰ 当1≤x<2时()()d xF x f t t -∞=⎰111122()d ()d ()d d (2)d 132222212xx f t t f t t f t tt t t tx x x x -∞==+=+-=+--=-+-⎰⎰⎰⎰⎰当x ≥2时()()d 1xF x f t t -∞==⎰故220,0,012()21,1221,2x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩26.设随机变量X 的密度函数为（1）f (x )=a e - |x |,λ>0;(2) f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<.,0,21,1,10,2其他x xx bx试确定常数a ,b ，并求其分布函数F （x ）. 【解】（1）由()d 1f x x ∞-∞=⎰知||21ed 2e d x x aa x a x λλλ∞∞---∞===⎰⎰故2a λ=即密度函数为e ,02()e 02xx x f x x λλλλ-⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩当x ≤0时1()()d e d e 22xxx x F x f x x x λλλ-∞-∞===⎰⎰当x >0时0()()d e d e d 22xxx x F x f x x x x λλλλ--∞-∞==+⎰⎰⎰11e 2x λ-=-故其分布函数11e ,02()1e ,02xx x F x x λλ-⎧->⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩(2) 由12201111()d d d 22b f x x bx x x x ∞-∞==+=+⎰⎰⎰得 b =1即X 的密度函数为2,011(),120,x x f x x x<<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎩其他当x ≤0时F （x ）=0 当0<x <1时00()()d ()d ()d xxF x f x x f x x f x x -∞-∞==+⎰⎰⎰2d 2xx x x ==⎰当1≤x <2时01211()()d 0d d d xxF x f x x x x x x x -∞-∞==++⎰⎰⎰⎰312x=- 当x ≥2时F （x ）=1 故其分布函数为20,0,012()31,1221,2x x x F x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-≤<⎪⎪≥⎩27.求标准正态分布的上α分位点， （1）α=0.01，求z α; （2）α=0.003，求z α，/2z α. 【解】（1）()0.01P X z α>=即1()0.01z αΦ-= 即()0.09z αΦ= 故 2.33z α=（2）由()0.003P X z α>=得1()0.003z αΦ-=即()0.997z αΦ= 查表得 2.75z α=由/2()0.0015P X z α>=得/21()0.0015z α-Φ=即/2()0.9985z αΦ= 查表得/2 2.96z α=求Y =X 的分布律.【解】Y 可取的值为0，1，4，91(0)(0)5117(1)(1)(1)615301(4)(2)511(9)(3)30P Y P X P Y P X P X P Y P X P Y P X =======-+==+====-=====29.设P {X =k }=(2)k, k =1,2,…,令 1,1,.X Y X ⎧=⎨-⎩当取偶数时当取奇数时求随机变量X 的函数Y 的分布律.【解】(1)(2)(4)(2)P Y P X P X P X k ===+=++=+242111()()()222111()/(1)443k =++++=-= 2(1)1(1)3P Y P Y =-=-==30.设X ~N （0，1）.（1）求Y =e X 的概率密度； （2）求Y =2X 2+1的概率密度； （3）求Y =｜X ｜的概率密度.【解】（1）当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤=当y >0时，()()(e )(ln )xY F y P Y y P y P X y =≤=≤=≤ln ()d yX f x x -∞=⎰故2/2ln d ()1()(ln ),0d y Y Y x F y f y f y y y y -===> (2)2(211)1P Y X =+≥=当y ≤1时()()0Y F y P Y y =≤=当y >1时2()()(21)Y F y P Y y P X y =≤=+≤212y P X P X ⎛-⎛⎫=≤=≤≤ ⎪ ⎝⎭⎝()d X f x x =故d ()()d Y Y X X f y F y f f y ⎤⎛==+⎥ ⎥⎝⎦(1)/4,1y y --=>(3) (0)1P Y ≥=当y ≤0时()()0Y F y P Y y =≤=当y >0时()(||)()Y F y P X y P y X y =≤=-≤≤()d yX yf x x -=⎰故d()()()()d Y Y X X f y F y f y f y y==+- 2/2,0y y -=> 31.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1）Y =e X的分布函数及密度函数； （2）Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. 【解】（1）(01)1P X <<=故(1e e)1XP Y <=<= 当1y ≤时()()0Y F y P Y y =≤=当1<y <e 时()(e )(ln )X Y F y P y P X y =≤=≤ln 0d ln yx y ==⎰当y ≥e 时()(e )1X Y F y P y =≤= 即分布函数0,1()ln ,1e 1,e Y y F y y y y ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩故Y 的密度函数为11e ,()0,Y y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（2）由P （0<X <1）=1知(0)1P Z >=当z ≤0时，()()0Z F z P Z z =≤=当z >0时，()()(2ln )Z F z P Z z P X z =≤=-≤/2(ln )(e )2z zP X P X -=≤-=≥/21/2ed 1e z z x --==-⎰即分布函数-/20,0()1-e ,Z z z F z z ≤⎧=⎨>⎩0故Z 的密度函数为/21e ,0()20,z Z z f z z -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩032.设随机变量X 的密度函数为f (x )=22,0π,π0,.xx ⎧<<⎪⎨⎪⎩其他试求Y =sin X 的密度函数. 【解】(01)1P Y <<=当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤=当0<y <1时，()()(sin )Y F y P Y y P X y =≤=≤(0arcsin )(πarcsin π)P X y P y X =<≤+-≤<arcsin π220πarcsin 22d d ππyy x x x x -=+⎰⎰ 222211arcsin 1πarcsin ππy y =+--（）（）2arcsin πy =当y ≥1时，()1Y F y = 故Y 的密度函数为201π()0,Y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他 33.设随机变量X 的分布函数如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=.)3(,)2(,)1(,11)(2x x x x F试填上(1),(2),(3)项.【解】由lim ()1x F x →∞=知②填1。
概率统计与数理分析 习题
（1）设 为三个事件，则“ 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ ）
A B
C D
（2）设三个元件的寿命分别为 ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过 ”可表示为（ ）
（A） ； （B） ；
（C）事件 与事件 相互独立； （D）事件 与事件B互逆。
（2）设 ， ， ，则 。
（A） 事件 与 互不相容； （B）事件 与 互逆；
（C） 事件 与 不相互独立； （D）事件 与 相互独立。
（3）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（ ）
4、 已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率。
5、 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？
3. 设随机变量 与 相互独立，试完成下表：
Y
1/8
1/8
1/6 1
4．设 和 是两个相互独立的随机变量， 在（0,1）内服从均匀分布， 的概率密度为 ．
（1） 求 与 的联合概率密度；
（A） （B） （C） （D）
2、已知 ， ， 。
（1）若事件 与 互不相容，求 ；
（2）若事件 与 相互独立，求 ；
3、对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7。求在这三次射击中，恰好有一次击中目标的概率。
求 的概率密度。
概率论与数理统计(二)作业题2
概率论与数理统计(二) 作业题2(课程代码：02197)一、单项选择题1.设A ,B 为随机事件,则事件A 发生必然导致事件B 发生表示为 ( )A ．B A ⊂ B. A B ⊂ C. B A - D. A B -2.掷一颗质地均匀的骰子,则出现偶数点的概率是（ ） A.218. 0 C.1 D.以上都不对 3.在n 重贝努利试验中,设每次试验中事件A 发生的概率为)10(<<p p ,则事件A 恰好发生k 次的概率为（ ） A. kn knk kn p p C -=-∑)1(0, B. kn k k n p p C --)1(, C.k k n p C , D. kn k n p C --)1(4.设随机变量X 的概率分布为则=k （ ）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.设随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布，则=<<}32{X P （ ）A.}5.45.3{<<X PB.}5.25.1{<<X PC.}5.35.2{<<X PD.}5.55.4{<<X P6.设随机变量X 的分布函数)(x F ,下列结论不一定成立的是（ ）A. 1)(=+∞FB. 0)-(=∞FC. 1)(0≤≤x FD. )(x F 为连续函数7.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他,010,10,),(y x k y x f ，则常数=k （ ）A.1B.0.1C.2D.0.28.设随机变量X ～B(5,p ),且E(X)=1.6，则p =（ ）A. 1.5B. 0.6C. 0.32D. 19.设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)>0,D(Y)>0,则下列等式成立的是（ ） A.)()()(Y E X E XY E = B.)()(),(Y D X D Y X Cov XYρ=C.)()()(Y D X D Y X D +=+D.),(2)2,2(Y X Cov Y X Cov =10.设总体X 服从正态分布)1,(μN ，n x x x ,,,21 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差，欲检验假设0100:,:μμμμ≠=H H ，则检验用的统计量是（ ） A.n s x /0μ- B.)(0μ-x n C.1/0--n s x μ D.)(10μ--x n二、填空题11. 设B A ,是两个随机事件，已知,4.0)(,5.0)(==A B P A P 则=)(AB P 12.已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,且A,B 相互独立,则=)(B A P _________13．一批产品中有7个正品3个次品,现从中抽取两次,每次取一件,取后放回,则抽到两件为正品的概率是14.设随机变量)2.0,4(~B X ，则=>}3{X P 15. 设随机变量Y X ,相互独立,且{}{}311,211=≤=≤Y P X P ， 则{}=≤≤1,1Y X P 16.设随机变量X 的分布律为令12+=X Y ,则=)(Y E _______________17.设随机变量),1,0(~N X 则它的概率密度=)(x ϕ__________________18. 设随机变量),1,0(~N X )(x Φ为其分布函数,则()=-Φ+Φx x )(____________ 19.设X 为连续型随机变量,c 是一个常数,则{}==c X P _________20.设随机变量()ρσσμμ;,,,~),(222121N Y X ,且Y X 与相互独立,则=ρ 21.设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本,其样本均值和样本方差分别为()2121111∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 和,则()~122σS n -__________________22．设12100,,,X X X 是来自正态总体2(60,20)N 的样本，X 为样本均值，则~X __________23.设总体X 服从区间],0[θ上的均匀分布)0(>θ，n x x x ,,,21 是来自总体的样本，则θ的矩估计=θˆ24. 设21ˆ,ˆθθ是未知参数θ的两个无偏估计，如果)ˆ()ˆ(21θθD D <，则更为有效的估计是 ___25.设样本n x x x ,,,21 来自正态总体)9,(~μN X ，假设检验问题为0:,0:10≠=μμH H ，则在显著性水平α下，检验的拒绝域=W _三、计算题26．已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求：（1）常数A ；（2）112P X ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.四、证明题27．若事件A B与，与也相互独立.、相互独立，证明：A B A B五、综合题28．设随机变量(,)X Y在区域D上服从均匀分布,其中D为x轴、y轴与直线=+所围成的三角形区域，求：21y xf x y;(1)联合概率密度(,)f x f y，并判定,X Y是否相互独立.(2)边缘概率密度(),()X Y29.设随机变量(,)X Y的分布律为求:(1) (),()D X D Y.E X E Y; (2) (),()六、应用题30.已知男子有5%的色盲患者，女子有0.25%的色盲患者，今从男女比例为1︰4的人群中随机挑选一人.求（1）选到一名色盲患者的概率；（2）若选到一名色盲患者，此人是女性的概率是多少？。
概率论与数理统计作业与解答
概率论与数理统计作业及解答第一次作业 ★ 1.甲.乙.丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹•设事件ABC 分别表示甲.乙.丙 击中目标.则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示• 事件E 丸事件A, B,C 最多有一个发生｝,则E 的表示为E =ABC ABC ABC ABC;或工 ABU AC U B C;或工 ABU ACU BC;或工 ABACBC ；或工 ABC_(AB C ABC A BC ).(和 A B 即并AU B,当代B 互斥即AB 二'时.AU B 常记为AB)2. 设M 件产品中含m 件次品.计算从中任取两件至少有一件次品的概率★ 3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只.计算以下事件的概率A 二｛8只鞋子均不成双｝, B=｛恰有2只鞋子成双｝, C 珂恰有4只鞋子成双｝.C 6 (C 2 )6 32C 8C 4(C 2)4 800.2238, P(B) 8 皆 0.5594,P(A) 8/143★ 4.设某批产品共50件.其中有5件次品•现从中任取3件•求 (1) 其中无次品的概率-(2)其中恰有一件次品的概率‘ /八 C 5 1419 C ：C 5 99⑴冷0.724.⑵虫产0.2526. C 50 1960C 503925. 从1〜9九个数字中•任取3个排成一个三位数•求 (1) 所得三位数为偶数的概率-(2)所得三位数为奇数的概率•4(1) P ｛三位数为偶数｝ = P ｛尾数为偶数｝=-,9⑵P ｛三位数为奇数｝ = P ｛尾数为奇数｝ = 5,9或P ｛三位数为奇数｝ =1 -P ｛三位数为偶数｝ =1 -彳=5.9 96. 某办公室10名员工编号从1到10任选3人记录其号码 求(1)最小号码为5的概率 ⑵ 最大号码为5的概率 记事件A =｛最小号码为5｝, B=｛最大号码为5｝.1 12 C m C M m C mm(2M - m -1)M (M -1)6 —C 16143P(C)二 C 8CJC 2)300.2098.143C 16C 2 iC 2⑴ P(A)=# 詁;(2) P(B )X =C 10 12C 107. 袋中有红、黄、白色球各一个 每次从袋中任取一球.记下颜色后放回 共取球三次 求下列事件的概率：A=｛全红｝ B =｛颜色全同｝ C =｛颜色全不同｝ D =｛颜色不全同｝ E =｛无 黄色球｝ F =｛无红色且无黄色球｝ G =｛全红或全黄｝.1 11A 3!2 8P (A)=3^2?P (B )=3P (A )=9, P(C^#=?=9, P(DH ^P(BH?28 1 1 2P(E)亏方P(F)亏审 P(G r 2P(A)盲☆某班n 个男生m 个女生（m^n 1）随机排成一列•计算任意两女生均不相邻的概率☆ •在[0 ■ 1]线段上任取两点将线段截成三段•计算三段可组成三角形的概率14第二次作业1.设 A B 为随机事件 P(A)=0.92 ■ P(B)=0.93 P(B|Z)=0.85 求 ⑴ P(A|B) (2) P (AU B) ■ (1) 0.85 =P(B| A) =P(A B )P (AB ),P (A B )=0.85 0.08=0.068,P(A) 1-0.92P(AB)二 P(A) -P(AB)二 P(A) - P(B) P(AB) = 0.92 -0.93 0.068 = 0.058,P(A| B): = P(AB) = 0.。
概率论与数理统计作业 2讲解
第一章随机事件与概率1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。
试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。
解：{}反正正、正反、反正、反=Ω{}正正、正反=A ,{}正正=B ,{}正正、正反、反正=C 2.设31)(=A P ，21)(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ：（1）AB =∅，（2）B A ⊂，（3）81)(=AB P解:（1）5.0)()()()()(==-=-=B P AB P B P AB B P A B P（2）6/13/15.0)()()()()()(=-=-=-=-=A P B P AB P B P AB B P A B P （3）375.0125.05.0)()()()(=-=-=-=AB P B P AB B P A B P3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解: 记H 表拨号不超过三次而能接通。
Ai 表第i 次拨号能接通。
注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。
103819810*********)|()|()()|()()()(2131211211321211=⨯⨯+⨯+=++=∴++=A A A P A A P A P A A P A P A P H P A A A A A A H 三种情况互斥如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B ）问题变为在B 已发生的条件下，求H 再发生的概率。
)|||)|(321211B A A A B A A B PA B H P ++=)|()|()|()|()|()|(2131211211A A B A P A B A P B A P A B A P B A P B A P ++= 53314354415451=⨯⨯+⨯+=4．进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为错误！未找到引用源。
地大14秋《概率论与数理统计》在线作业二答案
?
正确答案：B
B.一般正态分布
C.二项分布
D.泊淞分布
?
正确答案：A
21. A. A
B. B
C.Байду номын сангаасC
D. D
?
正确答案：B
22. A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：D
23. A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：C
24. A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：A
25. A. a
B. b
C. c
地大《概率论与数理统计》在线作业二
一,单选题
1.如果两个随机变量X与Y独立，则（ ）也独立
A. g(X)与h(Y)
B. X与X＋1
C. X与X＋Y
D. Y与Y＋1
?
正确答案：A
2.若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（ ）
A. EXY＝EX*EY
B. D(X＋Y)＝DX＋DY
C. Cov(X,Y)＝0
C. C
D. D
?
正确答案：C
8. 10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，已知第一个取到次品，则第二次取到次品的概率是（ ）
A. 1/15
B. 1/10
C. 2/9
D. 1/20
?
正确答案：C
9. A. A
B. B
C. C
D. D
?
正确答案：B
10. A. A
B. B
C. C
A.正面出现的次数为591次
B.正面出现的频率为0.5
《概率论与数理统计》第2章作业题
1 2 0 0 3 C (0.6) (0.4) C (0.7) (0.3) C1 (0.6) (0.4) C (0.7) (0.3) 3 3
第二章
解 设同一时刻被使用的设备的个数为X，由于各
个设备使用与否是相互独立的，则X~b(5，0.1). (1) P{X=2} =
C (0.1) (0.9)
2 5
2
3
=20 (2)P{X≥3}
0.02 0.729
=0.0729
3 2 4 4 1 5 5 0 C3 (0.1) (0.9) C (0.1) (0.9) C (0.1) (0.9) 5 5 5
I h( w)
1 w , h( w) 2 2w 2
第二章
即当162<w<242时，
1 1 1 f W ( w) f I (h( w))h( w) 2 2 2w 4 2w
1 , 162 w 242 f W ( w) 4 2w 其它. 0,
0 1 - C5 (0.1) 0 (0.9)5 0.40951
第二章
2-8 甲，乙两人投篮，投中的概率分别为0.6， 0.7。今各投3次，求 (2)两人投中次数相等的概率； (2)甲比乙投中次数多的概率。
解 设X，Y分别表示甲，乙投中的次数，则 所求的概率为 X ~ b(3,0.6) ， Y ~ b(3,0.7) ， (2) P( X Y ) P{( X 0)(Y 0) ( X 1)(Y 1)
概率论与数理统计(专升本)阶段性作业2
概率论与数理统计(专升本)阶段性作业2单选题1. 设随机变量与独立同分布,其概率分布为: ,则下列式子中正确的是_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D)参考答案：C2. 当随机变量可能值充满区间_______，则可以成为的分布密度为．(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A3. 设随机变量,满足，则_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :1参考答案：A4. 设与分别为随机变量和的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数中应取_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B5. 设～，～，且与相互独立，则～_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6. 设随机变量～，则 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B7. 考虑抛掷一枚硬币和一颗骰子，用表示抛掷硬币出现正面的次数，表示抛掷骰子出现的点数，则所有可能取的值为_______(4分)(A) :12对(B) :8对(C) :6对(D) :4对参考答案：A8. 设是一个离散型随机变量，则_______可以成为的概率分布.(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D9. 设连续型随机变量的概率密度为，则 _______(4分)(A) :2(B) :1(C) :(D) : 0参考答案：A10. 某城市每月发生的交通事故的次数服从的泊松分布，则每月交通事故的次数大于10的概率是_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C11. 设随机变量～，则的概率密度为_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D12. 设～, 分别是的分布函数和概率密度函数，则必有___ ____(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C13. 设二维随机向量的概率密度为则概率 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D14. 设随机变量～，则随着的增大，概率 _______(4分)(A) :单调增加(B) :单调减少(C) :保持不变(D) :单调性不确定参考答案：C15. 如下四个函数中哪一个可以作为随机变量的分布函数_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :，其中参考答案：B填空题16. 在概率论的第二章里，为了全面地研究随机试验的结果，揭示随机现象的统计规律，我们将随机试验的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化，从而引入了___(1)__ _ .(4分)(1).参考答案:随机变量17. 已知连续型随机变量的分布函数为，则___(2)_ __ ，___(3)___ .(4分)(1).参考答案:1(2).参考答案:-118. 设随机变量的分布律为，则常数___(4) ___ .(4分)(1).参考答案:119. 设随机变量服从泊松分布，且，则___(5)___ .(4分)(1).参考答案:120. 设服从泊松分布，并且已知，则___(6)___ .(4分) (1).参考答案:221. 若～，则的函数值___(7)___ ，概率___(8)_ __ .(4分)(1).参考答案:1/2(2).参考答案:022. 若随机变量～，且，则___(9)_ __ .(4分)(1).参考答案:0.223. 若随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率是_ __(10)___ .(4分)(1).参考答案:0.8或4/524. 若随机变量在上服从均匀分布，则___(11)___ .(4分) (1).参考答案:0.25或1/425. 设与是两随机变量，且，，，则___(12)___ .(4分)(1).参考答案:5/7。
《概率论与数理统计》第二章作业解答
5、一批产品共有 25 件，其中 5 件次品，从中随机地一个一个取出检查，共取 4 次，设 X 是其中 的次品数，若 （1）每次取出的产品仍放回； （2）每次取出的产品不再放回. 写出 X 的分布律. 解： （1）随机地一个一个取出仍放回，每次取出产品是次品的概率是 0.2，共取 4 次，相当于做 4 次伯 努利试验，则 X ∼ B (4, 0.2) （2） P {X = 0} =
P {X = 3} = 统一可写为： P {X = k } =
6、某射手每次射击击中目标的概率为 0.8，现连续射击 30 次，写出击中目标的次数 X 的分布律， 并求出 30 次射击未击中目标的概率. 解：该射手射击只有击中与未击中两个结果，击中目标的概率 p=0.8，连续射击 30 次相当于做了 30 次 伯努利试验，则 X ∼ B (30, 0.8) 30 次射击未击中目标的概率： P {X = 0} = (1 − 0.8)30 = 1.0737 × 10−21 7、一放射源放射出的任一粒子穿透某一屏蔽的概率是 0.01，现放射出 100 个粒子，求至少有两个 粒子穿透屏蔽的概率. 解：放射源放射出的粒子只有穿透与未穿透两个结果，穿透屏蔽的概率 p=0.01，连续放射出 100 个粒 子相当于做了 100 次伯努利试验，则 X ∼ B (100, 0.01) 至少有两个粒子穿透屏蔽的概率: P {X ≥ 2} = 1 − P {X = 0} − P {X = 1}
4
24 −2 e ≈ 0.0902 4! 9、在一个周期内，从一个放射源放射出的粒子数 X 是服从泊松分布的随机变量，如果无粒子放射 P {X = 4} =
出的概率为 1/3，试求: （1）X 的分布律； （2）放射出一个以上粒子的概率. 解： （1）由题意，X ∼ P (λ) ，且 P {X = 0} = 得 λ = ln 3，故 X 的分布律； P {X = k } = （2）放射出一个以上粒子的概率: 1 − P {X ≤ 1} = 1 − 1 ln 3 − = 0.3005 3 3 (ln 3)k − ln 3 (ln 3)k e = k! 3k ! λ0 −λ 1 e = 0! 2
华理概率论答案第二册
概率论与数理统计
作业簿（第二册）
学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________
第四次作业
一． 填空题： 1．设事件 A,B 相互独立，且 P( A) = 0.2, P(B) = 0.5 ，则 P(B A ∪ B) ＝ 4/9
3.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（ A ）
（A）
F ( x)
=
1 2
+
1 π
arctan
x
（C）F (x)
=1+
1 x2
（B）
F
(
x)
=
⎧⎪ ⎨
1 2
(1
−
e−
x
),
x>0
⎪⎩ 0,
x≤0
∫ ∫ （D）
F(x) =
x
f (t)dt ，其中
+∞
f (t)dt = 1
−∞
−∞
4．设概率 P( X > x1 ) ≥ β ，P( X ≤ x2 ) ≥ α ，且 x1 < x2 ，则 P( x1 < X ≤ x2 ) （ C ）
D={取出一球为白球}，则
P( A) = 3 , P(B) = 1 , P(C) = 2
6
6
6
P(D | A) = 1 , P(D | B) = 2 , P(D | C) = 3
3
3
6
P(D) = 3 × 1 + 1 × 2 + 2 × 3 = 4 6363 66 9
概率论与数理统计学1至7章课后答案解析
第二章作业题解:2.1 掷一颗匀称的骰子两次, 以X 表示前后两次出现的点数之和, 求X 的概率分布, 并验证其满足(2.2.2) 式.解：由表格知X 的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。
并且，361)12()2(====X P X P ；362)11()3(====X P X P ； 363)10()4(====X P X P ；364)9()5(====X P X P ； 365)8()6(====X P X P ；366)7(==X P 。
即 36|7|6)(k k X P --== (k =2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)2.2 设离散型随机变量的概率分布为,2,1,}{Λ===-k ae k X P k 试确定常数a . 解：根据1)(0==∑∞=k k X P ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---e ae 。
故 1-=e a2.3 甲、乙两人投篮时, 命中率分别为0.7 和0.4 , 今甲、乙各投篮两次, 求下列事件的概率：(1) 两人投中的次数相同; (2) 甲比乙投中的次数多. 解：分别用)2,1(,=i B A i i 表示甲乙第一、二次投中，则12121212()()0.7,()()0.3,()()0.4,()()0.6,P A P A P A P A P B P B P B P B ========两人两次都未投中的概率为：0324.06.06.03.03.0)(2121=⨯⨯⨯=B B A A P ， 两人各投中一次的概率为：2016.06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121=⨯⨯⨯⨯=+++B B A A P B B A A P B B A A P B B A A P 两人各投中两次的概率为：0784.0)(2121=B B A A P 。
所以：（1）两人投中次数相同的概率为3124.00784.02016.00324.0=++ (2) 甲比乙投中的次数多的概率为：12121221121212121212()()()()()20.490.40.60.490.3620.210.360.5628P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B P A A B B ++++=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=2.4 设离散型随机变量X 的概率分布为5,4,3,2,1,15}{===k kk X P ，求)31()1(≤≤X P )5.25.0()2(<<X P 解：(1)52153152151)31(=++=≤≤X P (2) )2()1()5.25.0(=+==<<X P X P X P 51152151=+= 2.5 设离散型随机变量X 的概率分布为,,3,2,1,21}{Λ===k k X P k，求 };6,4,2{)1(Λ=X P }3{)2(≥X P解：31)21211(21212121}6,4,2{)1(422642=++⨯=++==ΛΛΛX P41}2{}1{1}3{)2(==-=-=≥X P X P X P2.6 设事件A 在每次试验中发生的概率均为0.4 , 当A 发生3 次或3 次以上时, 指示灯发出信号, 求下列事件的概率：(1) 进行4 次独立试验, 指示灯发出信号; (2) 进行5 次独立试验, 指示灯发出信号.解：(1))4()3()3(=+==≥X P X P X P1792.04.06.04.04334=+⨯=C(2) )5()4()3()3(=+=+==≥X P X P X P X P31744.04.06.04.06.04.054452335=+⨯+⨯=C C .2.7 某城市在长度为t (单位：小时) 的时间间隔内发生火灾的次数X 服从参数为0.5t 的泊 松分布, 且与时间间隔的起点无关, 求下列事件的概率： (1) 某天中午12 时至下午15 时未发生火灾; (2) 某天中午12 时至下午16 时至少发生两次火灾. 解：(1) ()!kP X k e k λλ-==，由题意，0.53 1.5,0k λ=⨯==，所求事件的概率为 1.5e -.(2) 0(2)110!1!P X e e e e λλλλλλλ----≥=--=--, 由题意，0.54 1.5λ=⨯=，所求事件的概率为213e --.2.8 为保证设备的正常运行, 必须配备一定数量的设备维修人员. 现有同类设备180 台, 且各台设备工作相互独立, 任一时刻发生故障的概率都是0.01，假设一台设备的故障由一人进行修理,问至少应配备多少名修理人员, 才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于0.99？解：设应配备m 名设备维修人员。
概率论与数理统计浙大第四版习题答案全
概率论与数理统计习题答案 完全版 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
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所以P{K 2}-
5
5.假设打一次电话所用时间
（单位：分）X服从
0.2的指数分布，如某人正
好在你前面走进电话亭,
试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到
20分钟的概率。
解：X ~f (x)
C O 0.2x
0.2e, X
P{X 10}1
P{X 10}
"°0.2e0.2xdx 1 1
能是独立事件；互斥事件一般不是对立事件，一定不是独立事件.
第二章随机变量及其概率分布
1.设X的概率分布列为:
X
0
1
2
3
0.1
0.1
0.1
0.7
F（x）为其分布的函数，则F（2）=？
解：F(2) P{X 2} P{X 0} P{X 1} P{X 2}
c
2 .设随机变量X的 弓dx弓dx C1,故C1 X1x
P(BA):
(1)
AB
,(2)
1 A
B,(
(3)P(AB)1
解：
(1)
P (BA)
P(B
AB)
P(B)
P (AB)
P(B)
0.5
(2)
P (BA)
P(B
AB)
P(B)
P (AB)
P(B)
P(A)
0.5
1/31/6
(3)
P (BA)
P(B
AB)
P(B)
P (AB)
0.51
0.125
0.375
3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三 次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概 率是多少?
C；0.620.43
C530.630.42
=0.0768+0.2304+0.1728=0.48
(4)p{x 1}1 P{x 0}
0.45
0.98976
4.设随机变量K在区间
(0,
5)
上服从均匀分布,
求方程4
X2+4Kx+K+
2 = 0 有实根的概率。
解：由16k24 4(k
2)
16k2
16k320可得:k
(1)从乙盒中取出的球是白球的概率;
(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。
解：（1）记A1,A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”
再记B表“再从乙袋中取得白球”。
B=AiB+A2B且Ai,A2互斥
解：独立事件不是对立事件，也不一定是互斥事件；对立事件是互斥事件，不
第一章随机事件与概率
1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两 次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本 点。
解:
正正、正反、反正、反反
A
正正、正反,B
正正C正正、
正反、
反正
2.设P(A)
1
3，
P(B)
1 2，
试就以下三种情况分别求
5.设事件A, B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：(a)
必然对，(b)必然错，(c)可能对也可能错，并说明理由。
若A与B相互独立，则它们互不相容。
若A与B相互独立，则P(AB) P(A)P(B)
5
这时P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1.2 0.360.84
6.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有 3个白球，2个红球；乙盒中放有4个 白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中， 再从乙盒中取出一球, 试求:
P(H|B) PA1|B A1A21B A1A2A3|B)
1414313
5亏a5 4 3百
4.进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为错误!未找到引用源。， 试求以下事件的概率：
(1)直到第r次才成功；
(2)在n次中取得r(1 r n)次成功；
解：(1)P(1P)r1P(2)P cnpr(1 p)nr
打)1
2
c 3c 3
(^-) P{X c}(丁)
2 2
0.50.5
0
P{10 X 20}
2°0.2e0.2xdx
10
6.随机变量
X 〜N(3,
4),(1)求
P(2<X< 5) ,P(-4<X< 10),
P(|X|>2), P(X>3)
；（2）确定
C,使得
P (X>c) = P (XVC)。
5 3
(〒)
0.841310.6915=0.5328
10 3
厂)
解：P{2X5}
晋）
(1)( 0.5)(1) 1(0.5)
P{4
X 10}(
P{X
=1(1
P{X
P{X
2}1P{X
(0.5)) 1
3}1 P{ X
c} 1 P{X
2} 1
(2.5)
3} 1
c} 1
4 3
（丁）
23
匸）
1 0.9938
(3.5)( 3.5)2 (3.5) 11
1(0.5)(2.5)
2
0.69150.6977
3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率
为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻
至少有3台计算机被使用的概率是多少?
至多有3台计算机被使用的概率是多少?
至少有1台计算机被使用的概率是多少?
(3)P{X 3} P{X 1} P{X 2} P{X 3} C50.6 0.44
解：记H表拨号不超过三次而能接通。
Ai表第i次拨号能接通。
注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。
H A1A1A2A1A2A3三种情况互斥
P(H) P(A1)P^)P(A2|A1)P(a1)P(a2|A1)P(A3|A1A2)
±_91_981
10109109810
如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下, 求H再发生的概率。