概率论与数理统计作业2
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晋）
(1)( 0.5)(1) 1(0.5)
P{4
X 10}(
P{X
=1(1
P{X
P{X
2}1P{X
(0.5)) 1
3}1 P{ X
c} 1 P{X
2} 1
(2.5)
3} 1
c} 1
4 3
（丁）
23
匸）
1 0.9938
(3.5)( 3.5)2 (3.5) 11
1(0.5)(2.5)
2
0.69150.6977
3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率
为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻
至少有3台计算机被使用的概率是多少?
至多有3台计算机被使用的概率是多少?
至少有1台计算机被使用的概率是多少?
(3)P{X 3} P{X 1} P{X 2} P{X 3} C50.6 0.44
第一章随机事件与概率
1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两 次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本 点。
解:
正正、正反、反正、反反
A
正正、正反,B
正正C正正、
正反、
反正
2.设P(A)
1
3，
Pห้องสมุดไป่ตู้B)
1 2，
试就以下三种情况分别求
解：记H表拨号不超过三次而能接通。
Ai表第i次拨号能接通。
注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。
H A1A1A2A1A2A3三种情况互斥
P(H) P(A1)P^)P(A2|A1)P(a1)P(a2|A1)P(A3|A1A2)
±_91_981
10109109810
如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下, 求H再发生的概率。
0
P{10 X 20}
2°0.2e0.2xdx
10
6.随机变量
X 〜N(3,
4),(1)求
P(2<X< 5) ,P(-4<X< 10),
P(|X|>2), P(X>3)
；（2）确定
C,使得
P (X>c) = P (XVC)。
5 3
(〒)
0.841310.6915=0.5328
10 3
厂)
解：P{2X5}
P(BA):
(1)
AB
,(2)
1 A
B,(
(3)P(AB)1
解：
(1)
P (BA)
P(B
AB)
P(B)
P (AB)
P(B)
0.5
(2)
P (BA)
P(B
AB)
P(B)
P (AB)
P(B)
P(A)
0.5
1/31/6
(3)
P (BA)
P(B
AB)
P(B)
P (AB)
0.51
0.125
0.375
3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三 次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概 率是多少?
1,k2
所以P{K 2}-
5
5.假设打一次电话所用时间
（单位：分）X服从
0.2的指数分布，如某人正
好在你前面走进电话亭,
试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到
20分钟的概率。
解：X ~f (x)
C O 0.2x
0.2e, X
P{X 10}1
P{X 10}
"°0.2e0.2xdx 1 1
P(H|B) PA1|B A1A21B A1A2A3|B)
1414313
5亏a5 4 3百
4.进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为错误!未找到引用源。， 试求以下事件的概率：
(1)直到第r次才成功；
(2)在n次中取得r(1 r n)次成功；
解：(1)P(1P)r1P(2)P cnpr(1 p)nr
(1)从乙盒中取出的球是白球的概率;
(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。
解：（1）记A1,A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”
再记B表“再从乙袋中取得白球”。
B=AiB+A2B且Ai,A2互斥
解：独立事件不是对立事件，也不一定是互斥事件；对立事件是互斥事件，不
C；0.620.43
C530.630.42
=0.0768+0.2304+0.1728=0.48
(4)p{x 1}1 P{x 0}
0.45
0.98976
4.设随机变量K在区间
(0,
5)
上服从均匀分布,
求方程4
X2+4Kx+K+
2 = 0 有实根的概率。
解：由16k24 4(k
2)
16k2
16k320可得:k
5.设事件A, B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：(a)
必然对，(b)必然错，(c)可能对也可能错，并说明理由。
若A与B相互独立，则它们互不相容。
若A与B相互独立，则P(AB) P(A)P(B)
5
这时P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1.2 0.360.84
6.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有 3个白球，2个红球；乙盒中放有4个 白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中， 再从乙盒中取出一球, 试求:
打)1
2
c 3c 3
(^-) P{X c}(丁)
2 2
0.50.5
能是独立事件；互斥事件一般不是对立事件，一定不是独立事件.
第二章随机变量及其概率分布
1.设X的概率分布列为:
X
0
1
2
3
0.1
0.1
0.1
0.7
F（x）为其分布的函数，则F（2）=？
解：F(2) P{X 2} P{X 0} P{X 1} P{X 2}
c
2 .设随机变量X的概率密度为f（X）二7’
0,
解：由于 弓dx弓dx C1,故C1 X1x
(1)( 0.5)(1) 1(0.5)
P{4
X 10}(
P{X
=1(1
P{X
P{X
2}1P{X
(0.5)) 1
3}1 P{ X
c} 1 P{X
2} 1
(2.5)
3} 1
c} 1
4 3
（丁）
23
匸）
1 0.9938
(3.5)( 3.5)2 (3.5) 11
1(0.5)(2.5)
2
0.69150.6977
3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率
为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻
至少有3台计算机被使用的概率是多少?
至多有3台计算机被使用的概率是多少?
至少有1台计算机被使用的概率是多少?
(3)P{X 3} P{X 1} P{X 2} P{X 3} C50.6 0.44
第一章随机事件与概率
1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两 次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本 点。
解:
正正、正反、反正、反反
A
正正、正反,B
正正C正正、
正反、
反正
2.设P(A)
1
3，
Pห้องสมุดไป่ตู้B)
1 2，
试就以下三种情况分别求
解：记H表拨号不超过三次而能接通。
Ai表第i次拨号能接通。
注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。
H A1A1A2A1A2A3三种情况互斥
P(H) P(A1)P^)P(A2|A1)P(a1)P(a2|A1)P(A3|A1A2)
±_91_981
10109109810
如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下, 求H再发生的概率。
0
P{10 X 20}
2°0.2e0.2xdx
10
6.随机变量
X 〜N(3,
4),(1)求
P(2<X< 5) ,P(-4<X< 10),
P(|X|>2), P(X>3)
；（2）确定
C,使得
P (X>c) = P (XVC)。
5 3
(〒)
0.841310.6915=0.5328
10 3
厂)
解：P{2X5}
P(BA):
(1)
AB
,(2)
1 A
B,(
(3)P(AB)1
解：
(1)
P (BA)
P(B
AB)
P(B)
P (AB)
P(B)
0.5
(2)
P (BA)
P(B
AB)
P(B)
P (AB)
P(B)
P(A)
0.5
1/31/6
(3)
P (BA)
P(B
AB)
P(B)
P (AB)
0.51
0.125
0.375
3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三 次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概 率是多少?
1,k2
所以P{K 2}-
5
5.假设打一次电话所用时间
（单位：分）X服从
0.2的指数分布，如某人正
好在你前面走进电话亭,
试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到
20分钟的概率。
解：X ~f (x)
C O 0.2x
0.2e, X
P{X 10}1
P{X 10}
"°0.2e0.2xdx 1 1
P(H|B) PA1|B A1A21B A1A2A3|B)
1414313
5亏a5 4 3百
4.进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为错误!未找到引用源。， 试求以下事件的概率：
(1)直到第r次才成功；
(2)在n次中取得r(1 r n)次成功；
解：(1)P(1P)r1P(2)P cnpr(1 p)nr
(1)从乙盒中取出的球是白球的概率;
(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。
解：（1）记A1,A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”
再记B表“再从乙袋中取得白球”。
B=AiB+A2B且Ai,A2互斥
解：独立事件不是对立事件，也不一定是互斥事件；对立事件是互斥事件，不
C；0.620.43
C530.630.42
=0.0768+0.2304+0.1728=0.48
(4)p{x 1}1 P{x 0}
0.45
0.98976
4.设随机变量K在区间
(0,
5)
上服从均匀分布,
求方程4
X2+4Kx+K+
2 = 0 有实根的概率。
解：由16k24 4(k
2)
16k2
16k320可得:k
5.设事件A, B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：(a)
必然对，(b)必然错，(c)可能对也可能错，并说明理由。
若A与B相互独立，则它们互不相容。
若A与B相互独立，则P(AB) P(A)P(B)
5
这时P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1.2 0.360.84
6.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有 3个白球，2个红球；乙盒中放有4个 白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中， 再从乙盒中取出一球, 试求:
打)1
2
c 3c 3
(^-) P{X c}(丁)
2 2
0.50.5
能是独立事件；互斥事件一般不是对立事件，一定不是独立事件.
第二章随机变量及其概率分布
1.设X的概率分布列为:
X
0
1
2
3
0.1
0.1
0.1
0.7
F（x）为其分布的函数，则F（2）=？
解：F(2) P{X 2} P{X 0} P{X 1} P{X 2}
c
2 .设随机变量X的概率密度为f（X）二7’
0,
解：由于 弓dx弓dx C1,故C1 X1x