流体力学-不可压缩流体的一维层流流动
流体力学第5章不可压缩流体的一维层流流动
微元体上z方向的各力之和为：
p
rz
dz
r β g
p
u
p z
dz
u
40
① 切应力方程
将上述各式代入（5-1）并整理得关于切 应力的微分方程
( rz r ) p p r ( g cos ) r r z z
*
其中，p*=p-ρgzcosβ，әp*/әz可用-Δp*/L代替， 说明流动过程为压降过程 其中
ω
kR R
33
解：此题为狭缝剪切流。由于间隙远 小于筒体半径，可近似认为水平狭缝中的 剪切流。由狭缝流动的剪切应力分布公式：
yx
1 p U (b 2 y ) 2 x b
*
其中外筒壁面的速度U=R ω，狭缝宽度 b=(1-k)R，对于水平剪切流，әp*/әx=0,于是 可得切应力分布为：
y x
β g
25
5.2.3 水平狭缝压差流动的流动阻力
对于水平狭缝，由于β=π/2，故有әp*/әx= әp/әx=const 。则可用-△p/L代替，其中△p是 流动方向上长度为L的流道的进出口压力之差， △p=p0-pL,称为压力降。由于是压差流，则两 平壁固定，则有U=0,得水平狭缝压差流的平 均速度为：
5
若切应力所在平面的外法线与y轴正向相反， 规定指向x轴负方向的切应力为正，反之为负。
y x z z y
x
yx 0
yx 0
第三步.将式（5-2）代入式（5-1），则 得关于流体速度的微分方程——流体微分方 程。
6
5.1.2
常见边界条件
常见工程问题的流场边界条件可分为三类： （1）固壁—流体边界：由于流体具有粘滞性，
* 2
流体力学第5章管内不可压缩流体运动PPT课件
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
优秀工程流体力学题库答案(理工大学修正版)
流体力学题库一． 填空题1. 根据流体的组成分为均质流体和非均质流体。
2. 流体静力学基本方程为pz C gρ+=或00()p p g z z ρ=+-。
3. 两种描述流体运动的方法是拉格朗日法和欧拉法。
4. 流体运动的基本形式有平移、旋转和变形。
5. 对于不可压缩流体，连续性方程的表达式为0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂(或0∇⋅=u )。
6. 粘性流动中存在两种不同的流动型态是层流和湍流(紊流)。
7. 无旋流动是指旋度为零的流动。
8. 边界层分离是指边界层流动脱离物体表面的现象。
9. 恒定的不可压缩流体的一维流动，用平均速度表示的连续性方程为22110v A v A -=(或1122v A v A =)。
10. 水头损失w h 包括沿程水头损失和局部水头损失。
11. 流体根据压缩性可分为不可压缩流体流体和可压缩流体流体。
。
12.从运动学的角度来判断流动能否发生的条件是看其是否满足连续性方程. 13.在边界层的厚度定义中，通常将0.99x u U =处的y 值定义为名义厚度。
14. 连续性方程是依据质量守恒导出的，对于恒定流动而言，其积分形式的连续性方程为0CSd ρ⋅=⎰u A (或n n CS CS u dA u dA ρρ=⎰⎰流入流出) 。
15. 作用于静止流体上的力包括质量力和表面力。
16. 已知速度场(,,)u x y z ，(,,)v x y z ，(,,)w x y z ，在直角坐标系下某一时刻的流线微分方程式为dx dy dz uv w == 。
17. 圆管层流流动中沿程阻力系数λ和雷诺数Re 的乘积Re λ⋅= 64 。
18 某段管路上流体产生的总的能量损失用公式表示为f h =h h λξ+∑∑ 。
19. 湍流运动中时均速度的定义式为u = 01TudtT⎰。
20. 湍流中总的切应力由粘性切应力和附加切应力两部分组成。
21. 根据孔口断面上流速分布的均匀性为衡量标准，孔口出流可分为大孔口 和小孔口两种。
工程流体力学复习题
第一章流体的力学性质复习思考题❖ 1 流体区别于固体的本质特征是什么？❖ 2 试述流体的连续介质概念。
❖ 3 什么是流体的粘性？流体的动力粘度与运动粘度有什么区别？❖ 4 液体的压缩性与什么因素有关？空气与液体具有一样的压缩性吗？❖ 5 牛顿流体与非牛顿流体有什么区别？❖作业1-3,1-4,1-5,1-10练习题一、选择题1、按流体力学连续介质的概念，流体质点是指A 流体的分子；B 流体内的固体颗粒；C无大小的几何点；D 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
2、从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体A 能承受拉力，平衡时不能承受切应力；B 不能承受拉力，平衡时能承受切应力；C 不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；D 能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
3、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是A 切应力与压强；B 切应力与剪切变形速度C 切应力与剪切变形；D 切应力与流速。
4、水的黏性随温度的升高而A 增大；B 减小；C 不变；D 不能确定。
5、气体的黏性随温度的升高而A 增大；B 减小；C 不变；D 不能确定。
6.流体的运动粘度的国际单位是A m 2/s ；B N/m 2；C kg/m ；D N.m/s7、以下关于流体黏性的说法不正确的是A 黏性是流体的固有属性；B 黏性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度；C 流体的黏性具有传递运动和阻滞运动的双重作用；D 流体的黏性随温度的升高而增大。
8、已知液体中的流速分布u-y 如图1-1所示，其切应力分布为9、以下关于液体质点和液体微团A 液体微团比液体质点大；B 液体微团比液体质点大；C 液体质点没有大小，没有质量；D 液体质点又称为液体微团。
10、液体的粘性主要来自于液体-----------。
A 分子的热运动；B 分子间内聚力；C 易变形性；D 抗拒变形的能力 11.15o 时空气和水的运动粘度为6214.5510/air m s ν-=⨯，621.14110/water m s ν-=⨯，这说明A 、空气比水的粘性大 ；B 、空气比水的粘性小；C 空气与水的粘性接近；D 、不能直接比较。
流体力学知识重点
流体连续介质模型：可以认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一物理参数（）都可以表示为空间坐标跟时间的连续函数（），而且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。
流体的力学特性1，流动性：流体没有固定的形状，其形状取决于限制它的固体边界，流体在受到很小的切应力时，就要发生连续的变形，直到切应力消失为止。
2，可压缩性：流体不仅形状容易发生变化，而且在压力作用下体积也会发生变化。
3，粘滞性：流体在受到外部剪切力作用发生连续变形，即流动的过程中，其内部相应要发生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来，运动一单停止，内摩擦即消失。
牛顿剪切定律：流体层之间单位面积的内摩擦力与流体变形速率（速度梯度）成正比（）无滑移条件：流体与固体壁面之间不存在相对滑动，即固体壁面上的流体速度与固体壁面速度相同，在静止的固体壁面上，流体速度为零。
理想流体：及粘度（）的流体，或称为无黏流体表面张力：对于与气体接触的液体表面，由于表面两侧分子引力作用的不平衡，会是液体表面处于张紧状态，即液体表面承受有拉伸力，液体表面承受的这种拉伸力称为表面张力。
表面张力系数：液体表面单位长度流体线上的拉伸力称为表面张力系数，通常用希腊字母（）表示，单位（）毛细现象：如果将直径很小的两只玻璃管分别插入水和水银中，管内外的液位将有明显的高度差，这种现象称为毛细现象，毛细现象是由液体对固体表面的润湿效应和液体表面张力所决定的一种现象。
毛细现象液面上升高度（）牛顿流体：有一大类流体，他们在平行层状流动条件下，其切应力（）与速度梯度（）表现出线性关系，这类流体被称为牛顿型流体，简称牛顿流体。
描述流体运动的两种方法1，拉格朗日法：通过研究流体场中单个质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这一种方法称为拉格朗日法2，欧拉法：通过研究流体场中某一空间点的流体运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这一种方法称为欧拉法迹线：流体质点的运动轨迹线曲线称为迹线流线：流线是任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上流体质点的速度方向与其所在点处曲线的切线方向一致。
工程流体力学基础知识
工程流体力学复习题第一章流体的力学性质1、连续介质（概念)、假设(质量分布、运动、内应力连续））2、流体的主要物理性质（a）分类（固、液、气各自特点）（b）流动性（c)可压缩性和膨胀性（d)粘性(牛顿内摩擦定律、液体和气体（温度、压力）)（e)表面张力（润湿和不润湿)3、牛顿流体和非牛顿流体第二章流体运动学基本概念1、流动分类（流体性质、流动状态、流动空间的坐标数目)2、描述流体运动的两种方法（a)拉格朗日法和欧拉法基本思路（b）质点导数（c）迹线和流线的意义及其求解（，)3、有旋流动和无旋流动(概念及其基本性质)涡量的连续性方程、速度场有势的充要条件是流动无旋等第三章流体静力学1、作用在流体上的力（质量力和表面力）2、流体静止时质量力必须满足的条件3、有势质量力场中静止流体的分界面上，既是等压面也是等势面。
4、静止的正压流场，其质量力必然有势；反之，质量力有势，非正压流场不可能处于静止状态，处于静止状态的必然是正压流场。
5、重力场静止液体的压力分布和物体受力（、）第四章流体流动基本原理1、系统和控制体的定义和区别2、输运公式定义及其表达式（系统质量、动量、能量变化率）3、质量守恒方程（a)定义（，质量流量、质量通量）（b）特殊形式的应用(，稳态、不可压缩）4、动量守恒方程（a）定义(，动量流量）(b）应用5、能量守恒方程（a）定义（b）伯努利方程（简化条件、公式（理想不可压缩流体稳态流动）第五章不可压缩流体的一维层流流动1、常见边界条件（固壁—流体、液体—气体、液体—液体）2、流动条件说明（稳态、不可压缩、一维、层流、充分发展流动）3、狭缝流动（概念、产生流动的因素——压差流、剪切流）4、管内流动分析（切应力和速度分布规律）5、降膜流动分析第六章流体流动微分方程——连续性方程和运动方程（了解)1、连续性方程不可压缩流体2、运动方程(以应力表示的运动方程→引入牛顿流体本构方程→N－S方程）第八章流体力学的实验研究方法1、流动相似（几何相似、运动相似、动力相似的定义和应用）2、相似准则（至少四个相似准数及其物理意义、计算应用）3、量纲分析(常见物理量的量纲、基本量纲（M、L、T）、量纲分析方法:瑞利（Rayleigh)方法和白金汉姆（Buckingham）方法)第九章管内流体流动1、流态的判定（指标、层流、过渡流、湍流）2、圆管内充分发展的层流流动（阻力损失、阻力系数）3、湍流的半经验理论(布辛聂斯克涡粘性假设、普朗特混合长度理论、壁面附近湍流的三个区域）4、圆管内充分发展的湍流流动（光滑管、粗糙管（水力光滑管、过渡型圆管、水力粗糙管）沿程阻力系数）5、圆管内流体流动的速度分布6、沿程阻力损失的计算7、圆管进口段流动分析8、非圆形截面管内的流体流动(水力当量直径的计算)参考公式哈密尔顿算子速度梯度流体的散度旋度。
流体力学复习资料【最新】
流体力学复习资料1.流体的定义；宏观：流体是容易变形的物体，没有固定的形状。
微观：在静力平衡时，不能承受拉力或者剪力的物体就是流体。
2. 流体的压缩性：温度一定时，流体的体积随压强的增加而缩小的特性。
流体的膨胀性：压强一定时，流体的体积随温度的升高而增大的特性。
3. 黏度变化规律：液体温度升高，黏性降低；气体温度升高，黏性增加。
原因：液体黏性是分子间作用力产生；气体黏性是分子间碰撞产生。
4.牛顿内摩擦定律：运动的额流体所产生的内摩擦力F的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积A成正比，并与流体的种类有关，与接触面上的压强无关。
数学表达式：F=μA du/dy流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力τ=F/A=μdu/dy5.静止流体上的作用力：质量力、表面力。
质量力：指与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。
表面力：指大小与流体表面积有关并且分布作用在流体表面上的力。
6.重力作用下静力学基本方程：dp=-ρgdz 对于均质不可压缩流体：z+p/ρ=c物理意义：几何意义7. .绝对压强：以绝对真空为基准计算的压强。
P相对压强：以大气压强为基准计算的压强。
P e真空度：某点的压强小于大气压强时，该点压强小于大气压强的数值。
P vP=p a+ρgh p e=p-pa p v=p a-p8.压力提的概念：所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。
液体在曲面上方叫实压力体或正压力体；下方的叫虚压力体或负压力体。
9. 研究流体运动的两种方法：①拉格朗日法②欧拉法10.定常流动：流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关。
非定常流动：流体质点的运动要素既是坐标的函数又是时间的函数。
11. 迹线：指流体质点的运动轨迹，它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。
流线：在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。
流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的速度方向。
流体力学-不可压缩流体的一维层流流动教学文稿
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
例5-3 非牛顿流体在垂直圆管内的流动 某非牛顿流体在垂直圆管内向小流动，如图所示。该流体切
应力与速度梯度符合下述模型
r z 00d/u dr
，
其中，常数 0 0 ，0 0 。设流
体密度为ρ，管道z方向长度为L，进口
压力为 ，出口压力为 ，为充
分发展的层流流动，试确定其切应力分
rz
p*r L2
uL p*4R2 1R r2
最大速度
umax
p*R2
L 4
（5-16） （5-17）
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
平均速度
um R 12R 0u.2rd rL p*8 R 2um 2ax （5-19）
体积流量
qVR2umL p*8R 4 （5-20）
阻力系数
p* R eb L um 2 b/2 um 2 um 6b/4 R 6（ 4e5-21）
边界条件
u y0
0， uybU
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
切应力与速度分布
YX 1 2 p x *b2yb U
u2 b 2 px*b yb y2Ub y
平均速度和流量
umb 10 bud y1b2 2 p x*U 2
（5-8）
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
qV1 bud b ym u1 b32 p x*U 2 b（5-9）
z
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
切应力微分方程
rrz r p g co s r p *（5-13a）
r z
z
式中
p*pgczos
Z方向的充分发展流动
p * / z co n p * s /L t
流体力学
狭缝流动分析
定义：两块足够大的平行平板（板间距 远小于板宽）之间的流动。
忽略端部效应，将流动视为充分发展。 狭缝水力直径很小，而化工介质粘度较大， 雷诺数较小，流动处于层流。 产生流动的原因：
压差流：由进出口两端的压力差产生。 剪切流：两壁间的相对流动产生。 复合流：两种因素同时存在。
1 b
um
p L
12
Ub 2
特殊情况：
平壁压差流： U 0 平壁剪切流： p L g cos 水平流动： 2 垂直向下或者向上的流动：
0
or
狭缝流动分析
水平狭缝压差流的流动阻力
2 , p
um b
2
0;
yx
y
du dy
y
0
降膜流动分析
切应力与速度分布
C 2 0 , C 1 g cos
yx
y g cos 1
2
y y 2 g cos u 2 2
2
最大速度
u max u
r0
p L
R
2
4
管内流动分析
平均速度
um 1
R
2
R
u 2 rdr
p L
R
2
0
8
u max 2
体积流量
qV R u m
2
p R L
define
流体力学试卷及答案(期末考试)
流体力学试卷及答案一一、判断题1、根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。
2、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
3、流体流动时,只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
5、稳定（定常）流一定是缓变流动。
6、水击产生的根本原因是液体具有粘性。
7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
8、所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
9、外径为D,内径为d的环形过流有效断面，其水力半径为.10、凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞—水压差计上读数，通过的流量为,分析当汞水压差计读数，通过流量为 L/s。
2、运动粘度与动力粘度的关系是，其国际单位是 .3、因次分析的基本原理是： ;具体计算方法分为两种。
4、断面平均流速V与实际流速u的区别是。
5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为，其适用条件是。
6、泵的扬程H是指。
7、稳定流的动量方程表达式为。
8、计算水头损失的公式为与。
9、牛顿内摩擦定律的表达式 ,其适用范围是。
10、压力中心是指 .三、简答题1、稳定流动与不稳定流动.2、产生流动阻力的原因。
3、串联管路的水力特性。
4、如何区分水力光滑管和水力粗糙管，两者是否固定不变?5、静压强的两个特性.6、连续介质假设的内容。
7、实际流体总流的伯诺利方程表达式及其适用条件。
8、因次分析方法的基本原理。
9、欧拉数的定义式及物理意义.10、压力管路的定义.11、长管计算的第一类问题。
12、作用水头的定义.13、喷射泵的工作原理.14、动量方程的标量形式.15、等压面的特性.16、空间连续性微分方程式及其物理意义.17、分析局部水头损失产生的原因。
18、雷诺数、富劳德数及欧拉数三个相似准数的定义式及物理意义.19、流线的特性。
工程流体力学第五章 思考题、练习题 - 副本
第五章 不可压缩流体一维层流流动思考题建立流体流动微分方程依据的是什么基本原理?有哪几个基本步骤导致流体流动的常见因素有哪些?流体流动有哪几种常见的边界条件?如何确定这些边界条件? 对缝隙流动、管内流动或降膜流动，关于切应力和速度的微分方程对牛顿流体和非牛顿流体均适用吗？为什么一、选择题1、圆管层流过流断面的流速分布为A 均匀分布；B 对数曲线分布；C 二次抛物线分布；D 三次抛物线分布。
2、两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现____情况。
A 水管内为层流状态，气管内为湍流状态；B 水管、气管内都为层流状态；C 水管内为湍流状态，气管内为层流状态；D 水管、气管内都为湍流状态。
3、变直径管流，细断面直径为d 1，粗断面直径为d 2，122d d 粗断面雷诺数Re 2与细断面雷诺数Re 1的关系是：A Re 1=0.5Re 2B Re 1=Re 2C Re 1=1.5Re 2D Re 1=2Re 24、圆管层流，实测管轴线上的流速为4m/s,则断面平均流速为：A 4m/sB 3.2m/sC 2m/sD 2.5m/s5 圆管流动中过流断面上的切应力分布如图 中的哪一种？A 在过流断面上是常数B 管轴处是零，且与半径成正比C 管壁处为零 ，向管轴线性增大D 抛物线分布9．下列压强分布图中哪个是错误的？B10．粘性流体总水头线沿程的变化是( A ) 。
A. 沿程下降B. 沿程上升C. 保持水平D. 前三种情况都有可能。
1．液体粘度随温度的升高而___，气体粘度随温度的升高而___( A )。
A.减小，增大；B.增大，减小；C.减小，不变；D.减小，减小四、计算题(50分)30.(6分)飞机在10000m 高空(T=223.15K,p=0.264bar)以速度800km/h 飞行，燃烧室的进口扩压通道朝向前方，设空气在扩压通道中可逆压缩，试确定相对于扩压通道的来流马赫数和出口压力。
(空气的比热容为C p =1006J/(kg ·K)，等熵指数为k=1.4，空气的气体常数R 为287J/(kg ·K))T 0=T ∞+v C p ∞=+⨯⨯23222231580010360021006/.()/() =247.69K M ∞=v a ∞∞=⨯⨯⨯=(/)...80010360014287223150743 P 0=p ∞11221+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥∞-k M kk =0.26411412074038214141+-⨯⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-.....bar31.(6分)一截面为圆形风道，风量为10000m 3/h ，最大允许平均流速为20m/s ，求：(1)此时风道内径为多少?(2)若设计内径应取50mm 的整倍数，这时设计内径为多少?(3)核算在设计内径时平均风速为多少?依连续方程（ρ=C ）v 1A 1=v 2A 2=q v(1)v 1π412d q v = d 1=100004360020⨯⨯π=0.42m=420mm (2)设计内径应取450mm 为50mm 的9倍，且风速低于允许的20m/s(3) 在设计内径450mm 时，风速为 v q d m s v 2222441000036000451746==⨯⨯=ππ../ 32.(7分)离心式风机可采用如图所示的集流器来测量流量，已知风机入口侧管道直径d=400mm,U 形管读数h=100mmH 2O ，水与空气的密度分别为ρ水=1000kg/m 3，ρ空=1.2kg/m 3，忽略流动的能量损失，求空气的体积流量q v 。
目录-工程流体力学(第2版)-黄卫星
目录-工程流体力学（第2版）-黄卫星目录第1章流体的力学性质1.1流体的连续介质模型1.1.1流体质点的概念1.1.2流体连续介质模型1.2流体的力学特性1.2.1流动性1.2.2可压缩性1.2.3黏滞性1.2.4表面张力特性1.3牛顿流体和非牛顿流体1.3.1牛顿流体与非牛顿流体1.3.2非牛顿流体及其黏度特性习题第2章流体流动的基本概念2.1流场及流动分类2.1.1流场的概念2.1.2流动分类2.2描述流体运动的两种方法2.2.1拉格朗日法2.2.2欧拉法2.2.3两种方法的关系2.2.4质点导数2.3迹线和流线2.3.1迹线2.3.2流线2.3.3流管与管流连续性方程2.4流体的运动与变形2.4.1微元流体线的变形速率2.4.2微元流体团的变形速率2.4.3涡量与有旋流动2.4.4无旋流动——势流2.5流体的流动与阻力2.5.1流体流动的推动力2.5.2层流与湍流2.5.3流场边界的对流动的影响2.5.4流动阻力与阻力系数习题第3章流体静力学3.1作用在流体上的力3.1.1质量力3.1.2表面力——应力与压力3.1.3静止流场中的表面力3.1.4压力的表示方法及单位3.2流体静力学基本方程3.2.1流体静力学基本方程3.2.2静止流场基本特性3.3重力场中的静止液体3.3.1重力场中静止流体的压力分布3.3.2U形管测压原理3.3.3静止液体中固体壁面的受力3.3.4静止液体中物体的浮力与浮力矩3.4非惯性坐标系中的静止液体3.4.1非惯性坐标系中的质量力3.4.2直线匀加速运动中的静止液体3.4.3匀速旋转容器中的静止液体3.4.4高速回转圆筒内流体的压力分布习题第4章流体流动的守恒原理4.1概述4.1.1系统与控制体4.1.2输运公式4.2质量守恒方程4.2.1控制面上的质量流量4.2.2控制体质量守恒方程4.2.3多组分系统的质量守恒方程4.3动量守恒方程4.3.1控制体动量守恒方程4.3.2动量守恒方程的简化形式4.4动量矩守恒方程4.4.1动量矩定律4.4.2控制体动量矩守恒方程4.5能量守恒方程4.5.1运动流体的能量4.5.2控制体能量守恒方程4.5.3化工流动系统的能量方程4.5.4伯努利方程及其应用说明4.6守恒方程综合应用分析4.6.1小孔流动问题4.6.2管流中的液体汽化问题4.6.3驻点压力与皮托管4.6.4管道局部阻力损失分析习题第5章不可压缩流体的一维层流流动5.1概述5.1.1建立流动微分方程的基本方法5.1.2常见边界条件5.1.3流动条件说明5.2狭缝流动分析5.2.1狭缝流动的微分方程5.2.2狭缝流动的切应力与速度分布5.2.3水平狭缝压差流的流动阻力5.3管内流动分析5.3.1圆管内的层流流动5.3.2圆形套管内的层流流动5.4降膜流动分析5.4.1倾斜平板上的降膜流动5.4.2竖直圆管外壁的降膜流动习题第6章流体流动微分方程6.1连续性方程6.1.1直角坐标系中的连续性方程6.1.2柱坐标和球坐标系中的连续性方程6.2以应力表示的运动方程6.2.1作用于微元体上的力6.2.2动量流量及动量变化率6.2.3以应力表示的运动方程6.3黏性流体运动微分方程6.3.1牛顿流体的本构方程6.3.2流体运动微分方程——Navier-Stoke方程6.3.3柱坐标和球坐标系中的NS方程6.4流体流动微分方程的应用6.4.1N-S方程应用概述6.4.2N-S方程应用举例习题第7章不可压缩理想流体的平面运动7.1流体微团的运动7.1.1流体微团平面运动的分解7.1.2有旋流动与无旋流动7.1.3线流量与速度环量7.2速度势函数与流函数7.2.1速度势函数、势流7.2.2流函数及其性质7.2.3速度势函数与流函数的关系7.3不可压缩理想流体平面流动的基本方程7.3.1连续性方程与运动微分方程7.3.2不可压缩平面势流的基本方程——拉普拉斯方程7.3.3速度势函数与流函数的全微分方程7.4简单有势流动及其组合流动7.4.1平行直线等速流7.4.2角形区域内的流动7.4.3点源与点汇7.4.4点涡7.4.5复合流动7.4.6理想流体绕固定圆柱体的流动7.4.7理想流体绕转动圆柱体的流动习题思考题第8章流体力学的实验研究方法8.1流动相似原理8.1.1几何相似8.1.2运动相似8.1.3动力相似8.2相似准则及其分析方法8.2.1微分方程分析法8.2.2量纲分析法8.3工程模型研究8.3.1模型与原型的相似8.3.2参数测试及实验结果整理8.3.3模型研究应用举例8.4流场测试技术8.4.1速度场的测量8.4.2压力场的测量习题思考题第9章管内流体流动9.1层流与湍流9.1.1雷诺实验9.1.2圆管内充分发展的层流流动9.1.3湍流及其基本特性9.1.4湍流理论简介9.2湍流的半经验理论9.2.1雷诺方程9.2.2湍流假说——普朗特混合长度理论9.2.3通用速度分布——壁面律9.3圆管内充分发展的湍流流动9.3.1光滑管内的湍流速度与切应力9.3.2粗糙管内的湍流速度分布9.4圆管内流动的阻力损失9.4.1圆管阻力损失与阻力系数定义9.4.2光滑圆管的阻力系数9.4.3粗糙圆管的阻力系数9.4.4局部阻力系数9.5圆管进口段流动分析9.5.1进口段流动状态与进口段长度9.5.2进口段阻力9.6非圆形截面管内的流体流动9.7弯曲管道内的流体流动习题思考题第10章流体绕物流动10.1边界层基本概念10.1.1边界层理论10.1.2边界层的厚度与流态10.1.3平壁表面摩擦阻力与摩擦阻力系数10.2平壁边界层流动10.2.1普朗特边界层方程10.2.2平壁层流边界层的精确解10.2.3冯·卡门边界层动量积分方程10.2.4平壁层流边界层的近似解10.2.5平壁湍流边界层的近似解10.3边界层分离及绕流总阻力10.3.1边界层分离现象10.3.2绕流总阻力10.4绕圆柱体的流动分析10.4.1绕圆柱体的流动10.4.2圆柱绕流总阻力10.5绕球体的流动分析10.5.1绕球体的流动10.5.2球体绕流总阻力10.5.3颗粒的沉降速度习题思考题第11章化工机械中的典型流动分析11.1叶轮机械中的流体流动11.1.1叶轮机械工作原理11.1.2轴流式叶轮机械中的流体流动11.1.3径流式叶轮机械中的流体流动11.2旋流器中的流体流动11.2.1概述11.2.2旋流器中的流体流动11.2.3旋流器中的压力分布11.3通过滤饼层的流体流动11.3.1达西公式及其修正11.3.2不可压缩滤饼和可压缩滤饼11.3.3过滤基本方程的积分11.3.4离心过滤11.4沉降离心机中的流体流动11.4.1转鼓内的流体流动形式11.4.2颗粒的运动思考题本章符号说明第12章流体流动的数值模拟12.1概述12.1.1研究流体流动的三种基本方法12.1.2数值模拟基本方法与过程12.2模型方程的建立12.2.1化工设备中的流动分析与简化12.2.2模型方程及其规范化12.2.3求解N-S方程的原始变量法和涡量-流函数法12.2.4以涡量-流函数表示的模型方程12.2.5涡量-流函数模型方程的边界条件12.3流动区域及模型方程的离散12.3.1流动区域的离散12.3.2基本差分公式12.3.3模型方程与边界条件的离散12.4代数方程的求解方法12.4.1迭代法基本公式及收敛判别12.4.2加速迭代收敛的基本方法和思想12.5模型方程计算程序及结果讨论12.5.1计算程序及过程说明12.5.2计算结果讨论思考题本章符号说明附录A矢量与场论的基本定义和公式附录B流体力学常见物理量量纲、单位换算及特征数附录C流体的物性参数附录D习题参考答案参考文献。
第四章 流体流动微分方程
就简为力平衡方程， 就简为力平衡方程，即
§ 4.3 狭缝流动分析
∂τ yx 微元体上x方 ∂p = −τ yxdx + τ yx + dy dx + pdy − p + dx dy 向的诸力之和 ∂y ∂x
+ ρ g cos β dxdy
∂τ yx ∂p = − + ρ g cos β dxdy = 0 ∂y ∂x
该条件为不可压缩流体一维稳态流动的连续性条件
§4.2 圆管中流体的层流流动
的圆截面直管道的不可压缩粘性流体 以倾斜角为β 的圆截面直管道的不可压缩粘性流体 的定常层流流动为例 的定常层流流动为例。
采用柱坐标， 采用柱坐标，参数 如图，一维流动， 如图，一维流动，
u r = uθ = 0
§4.2 圆管中流体的层流流动
∆p∗ π R 4 2 qV = π R u m = 3. 圆管体积流量 L 8µ π R 4 ∆p qV = 水平管: 水平管: 8µ L 哈根哈根-泊谡叶方程
§4.2 圆管中流体的层流流动
4. 阻力系数与 流动损失 定义式 ∆p = λ L
∗
( D ) ( ρu 2)
2 m
∆p ∗ R 2 ∆p∗ D 2 um = = L 8µ L 32 µ
x
§4.1
不可压缩流体的一维层流流动概述
二、常见边界条件 流体的个性是由边界条件和初始条件确定的。对于工程问题， 流体的个性是由边界条件和初始条件确定的。对于工程问题， 边界条件和初始条件确定的 常见的流场边界条件有三类 1 固壁-流体边界 固壁由于流体有粘滞性，故与流体接触的固 由于流体有粘滞性， 体壁面上，流体的速度将等于固体壁面的速度。特别的在静 体壁面上，流体的速度将等于固体壁面的速度。 止的固体壁上，流体的速度为零。 止的固体壁上，流体的速度为零。 液体2 液体-气体边界 为零。 为零。 对于非高速流动， 对于非高速流动，气液界面上的切应力 相对于液相内的很小， 相对于液相内的很小，故通常认为液相切应力在气液界面上
工程流体力学3.2流体运动的一些基本概念 2
流线
某一瞬时，速度方向线 欧拉法
微分方程
u
dx dt
（t为自变量，
v
dy dt
x, y, z 为t
w
dz dt
的函数 ）
dx dy dz u(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x, y, z,t)
(x,y,z为t的函数，t为参数）
第二节 流体运动的一些基本概念
质量流量（kg / s）：
qv V dA
A
qm V dA
A
平均流速——是一个假想的流速，即பைடு நூலகம்定在有效截面上各点都以相
同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真 实流速流动时所得到的体积流量相同。
V qv A
第二节 流体运动的一些基本概念
知识点（三）
流管 流束 流量
第二节 流体运动的一些基本概念
一、 流管、流束和总流
流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线
组成的管状表面。 流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。 定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。
流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。
第二节 流体运动的一些基本概念
二. 一维流动、二维流动和三维流动
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流动简 化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽可能简化。
二维流动→一维流动
定常流动： x, y, z
第6章-流体流动微分方程-例题
0 0 0
θ:
2 v ∂v v v ∂vθ ∂v ⎡ ∂ ⎛1 ∂ 1 1 ∂p ⎞ 1 ∂ vθ 2 ∂vr ⎤ + ν ⎢ ⎜ （rvθ） + + vr θ + θ θ + r θ = fθ − + ⎟ 2 ρ r ∂θ r r ∂θ r
∂r ⎝ r ∂r ∂t ∂r ∂θ 2 r 2 ∂θ ⎥ ⎠ ⎣ ⎦
工程流体力学——第六章 流体流动微分方程——例题
CH6-5
r:
2 ⎡ ∂ ⎛1 ∂ ∂vr ∂v v ∂v v 2 1 ∂p ⎞ 1 ∂ vr 2 ∂vθ ⎤ + vr r + θ r − θ = f r − + − 2 + ν ⎢ ⎜ （rvr） ⎥ ⎟ 2 2 r r ∂ r ∂θ ⎦ θ r N ρ ∂r ∂t ∂ ∂r ⎝ r ∂r ⎠ r ∂θ ⎣
∂vz dv =μ z ∂r dr
由此可知：(a)不可压缩一维稳态层流每点各方向正应力=-p，因此分析 相应问题时微元体表面正应力可直接以压力标注；(b)管内流体既有沿 z 方向 的切应力，同时也伴随有 r 方向的切应力。 ⑤ 因 ∂p*/ ∂z = ∂p / ∂z =const 且 vz =vz (r ) ，故 z 方向运动方程为常微分方程， 其边界条件为 vz r = R = 0 、 (dvz /dr ) r =0 = 0 ；积分运动方程并以 −Δp /L 替代 ∂p / ∂z 可得 速度分布，进而得到切应力分布，其结果为：
CH6-7
对于内筒转动外筒固定的情况， 由于离心 力与压差力均指向外壁， 两者都促使流体向外 层运动， 故流体沿切向的层流流动难以保持稳 定。该条件下，雷诺数定义及过渡雷诺数分别 为：
流体力学知识重点
流体力学知识重点流体连续介质模型：可以认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一物理参数（）都可以表示为空间坐标跟时间的连续函数（），而且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。
流体的力学特性1，流动性：流体没有固定的形状，其形状取决于限制它的固体边界，流体在受到很小的切应力时，就要发生连续的变形，直到切应力消失为止。
2，可压缩性：流体不仅形状容易发生变化，而且在压力作用下体积也会发生变化。
3，粘滞性：流体在受到外部剪切力作用发生连续变形，即流动的过程中，其内部相应要发生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来，运动一单停止，内摩擦即消失。
牛顿剪切定律：流体层之间单位面积的内摩擦力与流体变形速率（速度梯度）成正比（）无滑移条件：流体与固体壁面之间不存在相对滑动，即固体壁面上的流体速度与固体壁面速度相同，在静止的固体壁面上，流体速度为零。
理想流体：及粘度（）的流体，或称为无黏流体表面张力：对于与气体接触的液体表面，由于表面两侧分子引力作用的不平衡，会是液体表面处于张紧状态，即液体表面承受有拉伸力，液体表面承受的这种拉伸力称为表面张力。
表面张力系数：液体表面单位长度流体线上的拉伸力称为表面张力系数，通常用希腊字母（）表示，单位（）毛细现象：如果将直径很小的两只玻璃管分别插入水和水银中，管内外的液位将有明显的高度差，这种现象称为毛细现象，毛细现象是由液体对固体表面的润湿效应和液体表面张力所决定的一种现象。
毛细现象液面上升高度（）牛顿流体：有一大类流体，他们在平行层状流动条件下，其切应力（）与速度梯度（）表现出线性关系，这类流体被称为牛顿型流体，简称牛顿流体。
描述流体运动的两种方法1，拉格朗日法：通过研究流体场中单个质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这一种方法称为拉格朗日法2，欧拉法：通过研究流体场中某一空间点的流体运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这一种方法称为欧拉法迹线：流体质点的运动轨迹线曲线称为迹线流线：流线是任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上流体质点的速度方向与其所在点处曲线的切线方向一致。
第四章 流体流动微分方程
2
(4-7)
由上式可知，压差引起的流动和剪切产生的流动是线 性叠加关系:前者呈抛物线分布，后者呈线性分布.如 下图所示。
狭缝流速度分布
§ 4.3 狭缝流动分析
平均速度和流量
1 b um udy b 0
b
1 b 2 p b 0 2 x b 2 p U 12 x 2
§4.3 狭缝流动分析
§4.3.1 狭缝流动的微分方程 下图（a)所示，两平壁（间距为b)之间的流动。下 壁固定，上壁面以速度U平行下壁面运动。在平壁间， 密度ρ的不可压缩 流体沿x轴方向做一维
层流流动，速度为u，主
流方向（x轴正向）与重
力加速度g之间的夹角为
β.
§4.3 狭缝流动分析
流体微元如图（b)所示，垂直于x-y平面的厚度为1 外力（ x方向）
§4.2 圆管中流体的层流流动
积分上式，切应力分布方程
p r C1 du rz L 2 r dr
速度分布方程
(5-21)
（适用牛顿流体）
(5-23)
p r 2 C1 u ln r C2 L 4
边界条件
du 0 0, u r R 0 r dr
du dy
yx
p y C1 x
可得狭缝流的速度微分方程
du 1 p y C1 dy x
(4-4a)
§ 4.3 狭缝流动分析
积分方程可得速度分布方程
1 p y 2 C1 u y C2 x 2
应用条件（讨论）
1.切应力方程条件
u y0 0,u yb U
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（5-19）
体积流量
qV
R 2um
p * R 4 L 8
（5-20）
阻力系数
p*
L b
2
um2
2
Re umb /
64
umb /
64
Re
（5-21）
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应用条件 （1）方程（5-13）、（5-14）对圆管和圆形套管均适用； （2）方程（5-13）对牛顿流体和非牛顿流体均适用，（5-14） 为速度方程，适用于牛顿流体； （3）方程（5-16）～（5-16）是牛顿流体在管内作充分发展 层流流动的结果。即介质为牛顿流体，管道为L/D＞＞1的圆管， 雷诺数小于2000。
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5.3 管内流动分析 5.3.1 圆管内的层流流动
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采用住坐标； 一维不可压缩稳态流动，即
在z 方向
u x 0
输入微元体的动量流量 输出微元体的动量流量
u2 2rdr
微元体的受力在z方向投影
微元体在z方向 的诸力之和
rz 2rdr
布，速度分布以及流动条件。
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解 园管内层流运动时切应力的一般方程为
rz
P * L
r 2
C1 r
当 r=0 时切应力不可能为无穷大，故上式中的积分常数为
C1 0
切应力分布为
rz
P * L
r 2
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p *
8
1
k
2
1 k2
ln1/ k
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体积流量 qv R 2 1 k 2 um
p *
R 4
1
k4
L 8
1 k2 2
ln 1 /
k
说明（1）若令k=0，则以上套管公式可转为圆管公式；（2）若 令k→1，则以上套管公式可转为固定壁面狭缝流动公式；（3） 套管层流的条件为
1
r
2
R
1 k2
ln
1 k
ln r R
最大速度
当
最大速度及位置
1 k 2
r0 R 2ln1/ k
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umax
p * L
R2
4
1
1 k2
2 ln1/ k
1
ln
1 k2
2 ln1/ k
平均速度
um
R 2
1 1 k 2
R
u.2rdr
kR
p * const x
yx
p * x
y
C1
（5-3b）
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速度方程
du dy
1
p * x
y
C1
u
1
p * x
y2 2
C1
Y
C2
（5-4a） （5-4b）
应用条件 切应力方程（5-3）对于牛顿流体和非牛顿流体均 适用；速度方程（5-4）只适用于牛顿流体。
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Re umD1 k / 2000
D=2R
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5.4 降膜流动分析 5.4.1 倾斜平板上的降膜流动
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一维不可压缩稳态流动，即
u x 0
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所以
输入微元体的动量流量 u2dy
输出微元体的动量流量 u2dy
rz
rz
r
dr 2 r
dr dz
p2rdr p p dz 2rdr g cos 2rdrdz
z
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切应力微分方程
r rz r p g cos r p *
r
z
z
式中
p* p gz cos
（5-13a）
Z方向的充分发展流动
p * / z const p * / L
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充分发展流动——流体速度沿流动方向没有变化的流动。
5.2 狭缝流动分析
狭缝流动——两块足够大的平行平版之间的流动。 狭缝流动特点——（1）板间距大大小于板的横向尺度， 可忽略端部效应，将流动视为充分发展流动； （2）狭缝的水利直径很小，介质粘度较大，流动处于 层流。 压差流——由于进口两端的压力差产生的流动； 剪切流——由于两壁面的相对运动产生的流动。
5.1.2 常见边界条件 常见的流场边界条件为：
固壁-流动边界 由于流体的粘滞性，故与流体接 触的固体壁面上的速度等于固体壁面的速度。
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液体-气体边界 液相切应力在汽液边界上为零，或液 相速度梯度在气液边界上为零。 液体-液体边界 液-液界面两侧的速度或切应力相等。 5.1.3 流动条件说明 不可压缩——流体密度为常数； 一维流动——流体只在一个坐标方向上流动，且流体 速度变化也只与一个空间坐标有关； 层流——平行流动的流体层之间只有分子作用，牛顿 剪切定律成立； 湍流——流速较高，存在随机脉动，引起流体层之间 的强烈扰动；
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qV
b
1 udy bum
b3
12
p * Ub x 2
（5-9）
应用说明 （1）固定壁面的压差流，U=0；（2）仅由壁面运 动产生是剪切流， p * gcog 。（3）流体在垂直狭缝 中向下流动，β=0。（x4）流体在水平狭缝中流动，β=π/2； （5）流体在垂直狭缝中向上流动，β=π
（2）根据所采用的坐标系，写出相应的牛顿剪切 定律表达式作补充方程。
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如图所示，一维流动的牛顿剪切定律为
yx
du dy
（5-2）
其中 yx 的第一个下标表示y切应力所在平面的法线
方向，第二个下标x表示切应力的作用方向。
（3）将式（5-2）代入（5-1），获得流体流动微分方 程。
C1
p * L
R2 4
1 k2
1 ln k
C2
p * L
R2 4
1
1
k2
ln R ln k
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切应力与速度分布 将积分常数代入一般方程得切应力 和速度分布式为
rz
p * L
R 2
r R
1 2 ln
k2 1
k
R
r
u
p * R 2
L 4
边界条件 du 0 dr r0
u 0 rr
（5-15）
切应力与速度分布
rz
p * L
r 2
u
p *
R2
1
r
2
L 4 R
最大速度
umax
p * L
R2
4
（5-16） （5-17）
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平均速度
u m
1
R 2
R
u.2rdr
0
p * R2
L 8
umax 2
最大速度、平均速度与体积流量
g 2 cos
umax u y
2
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液膜厚度
qv q‘v / W
应用说明 直线型层流流动Re＜4～25，雷诺数的定义为
Re 4um /
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yx gy C1
切应力方程
yx g cos
y
yx gy cos C1
（5-29a） （5-29b）
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速度方程
du g cos y C1
dy
u
g cos 2
y2
C1
y C2
（5-30a） （5-30b）
边界条件
u 0 yo
yx
y
du dy
y 0
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第五章 不可压缩流体的一维层流流动
5.1 概 述
5.1.1 建立流动微分方程的基本方法 根本：动量守恒定律与牛顿剪切定理
基本步骤： （1）根据动量守恒定律建立微元体的动量守恒方程。 稳态流动时
输入微元体 输出微元体 作用于微元体
的动量流量 的动量流量
的诸力之和
0
（5-1）
du g y C1 dy
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5.4.2 竖直圆管外壁的降膜流动 竖直圆管外壁的降膜流动特点
切应力微分方程
（5-38a）
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切应力分布方程
将 rz du / dr 代入上式，得速度微分方程
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5.3.2 圆形套管内的层流流动
其切应力方程和速度方程与圆管中相同
rz
P * L
r 2
C1 r
u
p * L
r2
4
C1
ln
r
C 2
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边界条件
u 0 rkR
u 0 rR
将边界条件式（5-22）代入式（5-14b），得积分常数为：
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5.2.1 狭缝流动的微分方程
如图示，平壁间距为b，下壁面固定，上壁面以速度U平行下 壁运动。