湖南省长沙市数学中考二模试卷
2024年湖南长沙中考二模数学试题
2024年湖南省长沙市中雅培粹学校中考二模数学试题注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数为无理数的是（ ）A.3B.3.14C. D.2372.下面的图形是常见的安全标志,其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.光年是天文学上的一种距离单位,一光年指光在一年内走过的路程,约等于9460000000000km ,数9460000000000可以用科学记数法表示为（ ） A.129.4610×B.1294.610×C.120.94610×D.139.4610×4.下列计算正确的是（ ） A.224a a a +=B.33(2)6a a =C.623422a a a ÷=D.()23533a aa⋅−=−5.已知三角形的两边长分别为2cm 和6cm ,则下列长度能作为第三边的是（ ） A.3cmB.6cmC.9cmD.11cm6.如图,直线CD ,EF 被射线OA ,OB 所截,//CD EF ,若1107°∠=,则2∠的度数为（ ）A.63°B.73°C.83°D.107°7.下列说法中,正确的是（ ）A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B.一组数据1,2,5,5,7,7,4−的众数是7C.明天的降水概率为10%,则明天下雨是不可能事件D.若平均数相同的甲,乙两组数据,220.3,0.02S S ==乙甲,则乙组数据更稳定 8.不等式组12213x x +>−≤ 的解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D.9.一次函数y kx b =+中,如果0,0k b <≥,那么该函数的图象一定不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.四大名著一般指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部小说,它们是中国文学史中的经典作品,是世界宝贵的文化遗产之一，某同学想阅读其中的两本，从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率是（ ） A.112B.16C.14D.12二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.因式分解:224a b −=_______________.12.已知一组数据8,9,x ,3,若这组数据的平均数是7,则x =_______________.13.如图,已知50ABC °∠=,点D 在BA 上,以点B 为圆心,BD 长为半径画弧,交BC 于点E ,连接DE ,则BDE ∠的度数是_______________度。
2023年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题(含解析)
2023年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．B 8．如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的，使．再分别以点内交于点P ，作射线A ．B ．9．下列函数图象中,当．．．100︒,OC OD OC OD =AOB ∠SAS x >D ．10．为了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防输入，内防反弹”的工作，长沙市疾控中心对三位有可能与新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙进行调查，三位市民有如下对话：甲说：我密接了，需要隔离；乙说：我肯定没有密接，请让我回去工作；丙说：甲没有密接，不要被他骗了；若这三人中只有一人说的是真话且只有一名密接者，请你判断谁是真正密接的人( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断二、填空题16．已知如图：，三、解答题DE BC ∥DE20．近几年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、（成绩得分用x 表示，共分成四组：，，），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数10.A 8085x ≤<.B 8590x ≤<95100x ≤≤10998099869996901008982，，，，，，，，，929293b参考答案：8．D【分析】根据SSS 证明三角形全等即可；【详解】解：由作图可知，，在和中，，∴，∴，即射线就是的平分线，故选：D ．【点睛】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．9．B【分析】需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当时，随的增大而减小的函数．【详解】解：、当时，随的增大而减小，故不合题意；、当时，随的增大而增大，符合题意；、当时，随的增大而减小，故不合题意；、当时，随的增大先减小而后增大，故不合题意；故选：B ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．10．B【分析】分别假设甲、乙、丙说的是真话，结合题意推论，得出结论．【详解】解：假设甲说的是真话，则甲是密接者，所以乙说的是真话，不合题意，假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意，假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意，所以真正密接的人是乙，故选：BOC OD ＝CP DP ＝POC △POD OP OP OC OD PC PD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝POC POD SSS ≌（）V V POC POD ∠∠＝OP AOB ∠0x >y x A 0x >y x B 0x >y x C 0x >y x D 0x >y x【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正切三角函数的定义是解题的关键．20．(1)(2)(3)【分析】（1）根据扇形统计图的数据及调查总人数即可解答；4094，81012共有12种等可能的结果，其中恰好抽中100分的学生参赛的结果占∴概率 ．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数和众数的定义，样本估算总体，概率的统计方法，61122P ==由得：22342y ax bx c y ax a b⎧=++⎨=++(22ax b +∵，∴AE CB ∥180EAC ACB ∠+∠=∴，∵四边形DENF 是圆内接四边形，由（2）得：∴，∴，即∵圆的半径为r ，∴，2EAF N ∠=∠FDC N ∠=∠DCF NCE △∽△CD CF CN CE=CD CE ⋅AE AD AF r ===答案第15页，共15页。
湖南长沙市中考模拟数学考试卷(二)(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖南长沙市中考模拟数学考试卷（二）（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为（ ） A ．3或﹣3 B ．6 C ．﹣6 D ．6或﹣6 【答案】A ． 【解析】试题分析：设这个数是x ，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选A ． 考点：数轴．【题文】下列计算正确的是（ ）A ．a3+a4=a7B ．a3•a4=a7C ．（a3）4=a7D ．a6÷a3=a2 【答案】B ． 【解析】试题分析：选项A ，a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；选项B ，、a3•a4=a7，正确；选项C ，应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；选项D ，应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．故选B ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（ ）A ．42×103米B ．0.42×105米C ．4.2×104米D ．4.2×105米 【答案】C ． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将42千米用科学记数法表示为4.2×104，故选C ． 考点：科学记数法．【题文】如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A．40° B．35° C．50° D．45°【答案】A．【解析】试题分析：已知AD平分∠BAC，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．考点：平行线的性质．【题文】在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+2【答案】B．【解析】试题分析：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），根据“左加右减”的规律可得所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1【答案】A．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．考点：二次根式有意义的条件．【题文】若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】D．【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．【题文】下列说法正确的是（）A. 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B. 数据3，3，5，5，8的众数是8C. 某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D. 想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：选项A，抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；选项B，本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；选项C，获奖概率为是一个随机事件，所以C错误；选项D，对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确．故选D．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数．【题文】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）【答案】B．【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．【题文】如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2 B．xl=﹣2，x2=﹣1C．xl=1，x2=﹣2 D．xl=2，x2=﹣1【答案】C．试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．故选C．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．【题文】为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元 B．亏了12元 C．赚了20元 D．亏了20元【答案】D．【解析】试题分析：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y﹣20%y=240，解得y=300，∴240×2﹣=﹣20（元）．即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元．故选D．考点：一元一次方程的应用．【题文】若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）A．﹣64 B．0 C．18 D．64【答案】C．【解析】试题分析：由题意得：an+1=an+an+2，an+2=an+1+an+3，an+3=an+2+an+4，三式相加，得：an+an+2+an+4=0，同理可得：an+1+an+3+an+5=0，以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．故选C．考点：规律探究题.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE．试题分析：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．【题文】有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．【答案】4．【解析】试题分析：由平均数的定义可得a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，根据方差公式可得s2= [（2﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4．考点：方差；算术平均数．【题文】已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．【答案】﹣1．【解析】试题分析：，由②﹣①得：x﹣y=﹣1．考点：解二元一次方程组．【题文】若关x的函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个交点，则实数k的值为__________。
2024年湖南省长沙市长郡教育集团联考中考二模数学试题
2024年湖南省长沙市长郡教育集团联考中考二模数学试题一、单选题1．数π，2-，0，1-中，最小的数是（ ）A ．πB ．2-C ．0D ．1-2．在第十四届全国人大二次会议审议的政府工作报告中，国家亮出了2023年中国经济“成绩单”．报告中显示，2023年，我国经济总体回升向好，国内生产总值超过1260000亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，其中数据1260000用科学记数法可表示为（ ） A ．70.12610⨯ B ．61.2610⨯ C ．512.610⨯ D ．412610⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．235m m m +=B ．2221m m -=C ．()325m m =D ．67·m m m =4．中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）A ．众数为10B ．平均数为10C ．方差为2D ．中位数为9 6．在平面直角坐标系中，一次函数23y x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，在ABC V 中，40A ∠=︒，以点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BA ，BC于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线BG ，交AC 于点D ，若AD BD =，则C ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．60︒C ．55︒D ．50︒8．如图，O e 的半径OC 交弦AB 于点D ，AD DB =，3OD =，2CD =，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．89．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得方程组（ ）A ．119(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩B ．119(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩C ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩D ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩ 10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、⋯、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷)⋯等，甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式为26C H ，丙烷的化学式为38C H ⋯，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （ ）A ．1224C HB ．1225C H C ．1226C HD ．1228C H二、填空题11．分解因式：2416x -=．12．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是． 13．如图，直线12l l ∥，点C 在1l 上，点B 在2l 上，90ACB ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是︒．14．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为．15．如图，在矩形ABCD 中86BC CD ==，．将ABE V 沿BE 折叠，使点A 恰好体落在对角线BD 上F 处，则DE 的长是．16．如图，点A ，点B ，点C 在O e 上，连接,AB BC ．若O e 的半径为2,45B ∠=︒，则»AC 的长为．三、解答题1702112sin 3020242-⎛⎫⎛⎫︒++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18．解下列不等式组()3151133122x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<-⎪⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．19．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC 高452m ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，tanα＝247，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，AE ＝（1）求两楼之间的距离CD ；（2）求发射塔AB 的高度．20．为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：()90100A x ≤≤，()8090B x ≤<，()6080C x ≤<，()060D x <<，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人；条形统计图中的m =______．(2)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C 等级所在扇形圆心角的度数；(3)如果80分及以上成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的共有多少人；(4)已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为A 等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定从他们四人中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学恰好能被同时选中的概率．21．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．(1)求证：四边形ADCE 是菱形；(2)若606B AB ∠=︒=，，求四边形ADCE 的面积．22．随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？23．如图，BE 是O e 的直径，点C 是O e 上的一点，点F 是EC 的中点，连接FO 并延长至点D ，交O e 于点A ，连接,BD D E ∠=∠．(1)证明：DB 为O e 的切线；(2)若30,6D AF ∠=︒=．①求O e 的半径；②求阴影部分的面积．24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“F 点”，如()2,5-与()5,2-是一对“F 点”．(1)点(),m n 和它的“F 点”均在直线y kx b =+上，求k 的值；(2)若直线5y kx =-经过的M ，N 两点恰好是一对“F 点”，其中点M 还在双曲线6y x=-上，若一条抛物线2y x bx c =++也经过M ，N 两点，求该抛物线的解析式；(3)已知()(),A m n m n <，B 为抛物线()20y ax bx c a =++≠上的一对“F 点”，且满足2,3m n mn +==-，点P 为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅有3个点P 满足PAB V 的面积为16，求该拋物线的解析式．25．如图，ACD V 为O e 的内接三角形，点B 为弧AC 的中点（弧BC ≥弧CD ），连BD 交AC 于点E ，作CDF ∠=DAC ∠，交线段CB 于点F ，交AC 于点H ．(1)求证：CDF CBD △∽△；(2)①求证：HC HF =；②记DHC V ，DAH V ，CHF V ，的面积依次为1S ，2S ，3S ，若满足2123S S S =⋅，试判断AHDV 的形状，并说明理由．(3)当CD p =，BE m =，ED n =，试用含p ，m ，n 的式子表示BC BF ⋅．。
2024年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学中考二模数学试题
2024年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．12024 2．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播放跳水比赛B ．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C ．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D ．一个多边形的内角和为600︒4．下列计算正确的是（ ）A ．2242x x x +=B ．623x x x ÷=C ．()2242x y x y = D ．222()x y x y -=- 5．一个正八边形的内角是（ ）A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒ 6．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．8，9B ．9，8C ．8.5，9D ．8.5，7 7．如图，直线a b ∥，160∠=︒，380∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒8．若34，则满足条件的a 可能是（ ）A ．8B ．9C ．15D ．189．如图，已知在O e 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ．如果8CD =，24AB =，那么OA =（ ）A ．12B ．C ．13D ．1610．某届世界杯的小组赛积分规则为：四支球队进行单循环比赛（每两支球队比赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队参加比赛，下列对这个小组的积分情况描述不正确的是（ ）A ．丙队不可能获得8个积分B ．四支球队的积分不可能是四个连续的奇数C ．四支球队的积分不可能是四个连续的偶数D ．若四支球队的积分是四个连续的整数，则有两支球队没有取得一场胜利二、填空题11．分解因式：3x y xy -=．12．方程12122x x=---的解为． 13．平面直角坐标系中，点()4,6-关于x 轴对称的点的坐标是．14．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ；分别以B ，F 为圆心，大于12BF 长为半径作弧，两弧交于点G ，连接AG 并延长，交BC 于点E ．若6AE =，4BF =，则AB 的长为．15．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有名．16．如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，且30ODE ∠=︒，1BE =，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．计算：113tan3013-⎛⎫-+ ⎪︒⎝⎭18．先化简，再求值：2211211x x x x x -⎛⎫÷- ⎪++-⎝⎭，其中1x =． 19．某次台风来袭时，一棵大树（假定树干AB 垂直于地面）被刮倾斜15︒后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D （如图所示），量得15BAC ∠=︒，大树被折断部分和地面所成的角60ADC ∠=︒，4=AD 米．(1)求大树的根部A 到折断后的树干CD 的距离；(2)求这棵大树AB 原来的高度． 1.4≈ 1.7≈，2.4≈）20．为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动．学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计．已知全校共1000名学生，统计发现各班参加夏令营的学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)该校一共有________个班；在扇形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是________；(2)请将条形统计图补充完整；(3)为了了解学生在这次活动中的感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法，求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率．21．如图，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，且点D 在线段BC 上，连接CE ．(1)求证：ABD ACE ≌△；(2)若25CED ∠=︒，求BAD ∠的度数．22．2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A ，B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫贵10元，购进3件A 款文化衫和4件B 款文化衫共需要310元．(1)求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元；(2)已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且A 款文化衫不少于B 款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案．23．如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥，垂足为E ，AF CD ⊥，垂足为F ，BD 与AE ，AF 分别相交于点G ，H ，AG AH =．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AGH V 是边长为2的等边三角形，求AB 的长．24．如图，AB 是O e 的直径，D 是O e 上一点，过点D 作O e 的切线交AB 的延长线于点C ，DA DC =．(1)求C ∠的度数；(2)如图2，P 是线段BC 上的动点，过点P 作AD 的平行线，交O e 于点E ，()F PF PE ≥，连接BE ，BF ，10AB =．①当tan 1FBA ∠=时，求BE 的长；②当BP 为何值时，BE EF EF BF=． 25．我们称关于x 的二次函数2y px qx k =++为一次函数y px q =+和反比例函数ky x =-的“共同体”函数．一次函数y px q =+和反比例函数k y x=-的交点称为二次函数2y px qx k =++的“共赢点”．(1)二次函数234y x x =--是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；(2)已知二次函数2y ax bx c =++与x 轴的交点为M ，N ，有A ，B 两个“共赢点”，且3AB MN =，求a 的值；(3)若一次函数2y ax b =+和反比例函数c y x=-的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为1x ，2x ，其中实数a b c >>，0a b c ++=．令1211L x x =-，求L 的取值范围．。
湖南省长沙市2024年中考模拟数学试题
湖南省长沙市2024年中考模拟数学试题一、单选题1．3-的倒数为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m ，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.42×105B ．4.2×104C ．44×103D ．440×1023．下列等式成立的是（ ） A ．1232a a a+=B ．11111a a a a a ++=--- C ．1111x x x +=++ D ．()()()222112222m m m m m ---=---4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A ．5cm ，7cm ，10cm B ．5cm ，7cm ，13cm C ．7cm ，10cm ，13cmD ．5cm ，10cm ，13cm6．某市教育体育局想要了解本市初二年级8万名学生的期中数学成绩，从中抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A ．2000名学生是总体的一个样本 B ．每位学生的数学成绩是个体 C ．8万名学生是总体D ．2000名学生是样本的容量7．如图所示，已知正方形ABCD 的面积是8平方厘米，正方形EFGH 的面积是62平方厘米，BC 落在EH 上，ACG V 的面积是4.9平方厘米，则ABE V 的面积是（ ）A ．0.5平方厘米B ．2平方厘米CD ．0.9平方厘米8．如图，在V ABC 中，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．90°9．一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．张浩有红牌和蓝牌各75张，已知张浩能在一个摊位上用2张红牌换1张银牌和1张蓝牌，还能在另一个摊位上用3张蓝牌换1张银牌和1张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（ ）张A ．62B ．26C ．102D ．103二、填空题11．因式分解：21x -=.12．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=.13．在x 2+( )+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根． 14．如图，双曲线ky (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为．15．如图，OA 是O e 的半径，BC 是O e 的弦，OA BC ⊥于点D ，AE 是O e 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒，2BC =，则线段AE 的长为．16．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150°，AB 的长为32cm ，BD的长为14cm ，则»DE的长为cm ．三、解答题17．（1）计算：())121--+﹣sin30°（2）化简：2a 11a a a++-. 18．（1）计算：()()21122x x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()23366a a a a +---+，其中1a =-．19．位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD 和头像AD 两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B 处测得山体D 处的仰角为45°，头像A 处的仰角为70.5°，求头像AD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97 整理数据：分析数据：解决问题：(1)直接写出上面表格中的a ，b ，c ，d 的值；(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； (3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．21．如图，已知点B E C F ，，，在一条直线上，BE CF =，AC DE ∥，A D ∠=∠． 求证：ABC DFE △≌△．22．某游船先顺流而下，然后逆流返回．已知水流速度是每小时3千米，游船在静水中的速度是每小时18千米．为使游船在4小时内（含4小时）返回出发地，则游船顺流最远可行多少千米？23．如图，在ABC V 中，AB AC =，30B ∠=︒，线段AB 的垂直平分线MN 交BC 于D ，连接AD ．(1)求DAC ∠的度数； (2)若2BD =，求BC 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l 及点P 给出如下定义：过点P 作y 轴的垂线交直线l 于点Q ，若PQ ≤1，则称点P 为直线l 的关联点，当PQ ＝1时，称点P 为直线l 的最佳关联点，当点P 与点Q 重合时，记PQ ＝0．例如，点P （1，2）是直线y ＝x 的最佳关联点．根据阅读材料，解决下列问题．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ：y ＝﹣x +3，2l ：y ＝2x +b ．(1)已知点A （0，4），3(,1)2B ，C （2，3），上述各点是直线1l 的关联点是；(2)若点D （﹣1，m ）是直线1l 的最佳关联点，则m 的值是；(3)点E 在x 轴的正半轴上，点A （0，4），以OA 、OE 为边作正方形AOEF ．若直线l 2与正方形AOEF 相交，且交点中至少有一个是直线1l 的关联点，则b 的取值范围是．25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．(1)求证：直线AE是⊙O的切线．(2)若D为AB的中点，CD=6，AB=16，求⊙O的半径；(3)在（2）的基础上，点F在⊙O上，且»»，△ACF的内心点G在AB边上，求BGBC BF的长．。
2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷(二)及答案解析
2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．B．C．﹣D．±2．（3分）已知点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，那么x+y的值为（）A．1B．2C．﹣2D．﹣13．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．（3分）如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如下表，则他们年龄的中位数是（）年龄（岁）2425262728人数25832 A．27B．26C．25D．87．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，1），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（）A．（7，4）B．（7，3）C．（6，4）D．（6，3）9．（3分）如图，△ABC中，分别以点A、点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点F、H，作直线FH分别交AC、AB于点D、E，连接DB，若∠A＝32°，∠C＝90°，则∠CBD的度数为（）A．26°B．28°C．32°D．36°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac ＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则点P的坐标为．13．（3分）计算：（﹣）÷＝．14．（3分）扇形的圆心角为80°，半径为6厘米，扇形的面积为．15．（3分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达110分以上的约有名学生．16．（3分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB＝50°，点C 为⊙O上任意一点（不与点A、B重合），则∠ACB＝．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18，19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）作一个角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．请你根据提供的材料完成下列问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是．（2）请你证明∠A'O'B'＝∠AOB．20．（8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时一1.5小时；C：1.5小时—2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（8分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．22．（9分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元，（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计过购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数表达式，并求最少费用w的值．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明；（3）若BD＝，求四边形AGCD的面积．24．（10分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且△ABC恰好是直角三角形并满足OC2＝OA•OB，则称抛物线y＝ax2+bx+c是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”．（1）若“五有四化抛物线”y＝ax2+bx+c的“五有线”为y＝﹣2x﹣1，求抛物线解析式；（2）已知“五有四化抛物线”y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣2，0），其“四化线”与反比例函数仅有一个交点，求反比例函数解析式；（3）已知“五有四化抛物线”（b＞0）的“五有线”、“四化线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是，令P＝﹣b2+2tb+t2，且P有最大值t，求t的值．25．（10分）二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）与x轴的另一交点为点B．（1）求b，c的值；（2）定义：在平面直角坐标系xOy中，经过该二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．问：在该二次函数图象的对称轴上是否存在一点Q，以点Q为圆心，为半径作⊙Q，使⊙Q是二次函数的坐标圆？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图所示，点M是线段BC上一点，过点M作MP∥y轴，交二次函数的图象于点P，以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出的值．2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；据此即可得出答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握．2．【分析】求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣2+3＝1．故选：A．【点评】本题考查关于y轴对称点的性质，解题的关键是根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”3．【分析】根据几何体的三视图分析解答即可．【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，故选：D．【点评】此题考查由三视图判断几何体，关键是根据圆锥的三视图解答．4．【分析】根据全等三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴DE＝AC＝6，∴DG＝DE﹣GE＝6﹣4＝2，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．【分析】根据一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，可以计算出从袋中任意摸出一个球为白球的概率．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，∴从袋中任意摸出一个球为白球的概率是＝，故选：A．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．6．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵这20位志愿者年龄的中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为26、26，∴他们年龄的中位数是＝26，故选：B．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意，设边a＝2m，由三角函数的定义可得c的值，由勾股定理可得b的值；最后由三角函数的定义可得tan B的值．【解答】解：在Rt△ABC中，设a＝2m，则c＝3m．根据勾股定理可得b＝m．根据三角函数的定义可得：tan B＝＝．故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．8．【分析】根据位似图形的概念易得△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据位似变换的性质计算，即可得到答案．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且，即△ABC与△DEF的相似比为1：3，又∵B（2，1），∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与位似图形，根据题意确定位似图形的相似比是解题的关键．9．【分析】由作图过程可知，直线FH为线段AB的垂直平分线，则AD＝BD，可得∠A＝∠ABD＝32°．由题意可得∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝58°，根据∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD可得答案．【解答】解：由作图过程可知，直线FH为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝32°．∵∠C＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝58°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝58°﹣32°＝26°．故选：A．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故①正确；∵抛物线与x轴没有交点，∴b2﹣4ac＜0，故②错误；由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，∴4a+b＝1，故③错误；∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故④错误．故选：A．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出3x﹣9≥0，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣9≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3x﹣9≥0是解题关键．12．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（4﹣m，3m）在y轴上，∴4﹣m＝0，解得m＝4，∴3m＝12，∴点P的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．13．【分析】根据二次跟上的除法法则算除法即可．【解答】解：（﹣）＝﹣÷＝1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的除法法则进行计算是解此题的关键．14．【分析】直接根据扇形的面积公式计算．【解答】解：扇形的面积＝＝8π（cm2）．故答案为：8πcm2．【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．15．【分析】先求出随机抽取的50名学生中成绩达到110分以上的所占的百分比，再乘以650，即可得出答案．【解答】解：∵随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达110分以上，∴九年级650名学生中这次模拟考数学成绩达110分以上的约有650×＝130（名）；故答案为：130．【点评】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．16．【分析】连接OA、OB，点C为优弧AB上一点，C′点为劣弧AB上一点，如图，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，则根据四边形内角和计算出∠AOB＝130°，接着利用圆周角定理得到∠ACB＝65°，然后根据圆内接四边形的性质求出∠AC′B的度数．【解答】解：连接OA、OB，点C为优弧AB上一点，C′点为劣弧AB上一点，如图，∵PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝65°，∵∠ACB+∠AC′B＝180°，∴∠AC′B＝180°﹣65°＝115°，综上所述，∠ACB的度数为65°或115°．故答案为：65°或115°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18，19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．数轴表示如下：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确记忆“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集是解题关键．19．【分析】（1）由题意可得，这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS．（2）根据全等三角形的判定与性质可得结论．【解答】（1）解：这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS．故答案为：SSS．（2）证明：由作图过程可知，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，CD＝C'D'，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠COD＝∠C'O'D'，即∠A'O'B'＝∠AOB．【点评】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20＝40（人），补图如下：（3）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，∴P（2人来自不同班级）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）连结OA，由圆周角定理可求得∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，则∠OAD＝90°，可证明直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC于点M，根据垂径定理可证明AM＝EM，在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，则∠OAM＝30°，已知⊙O的半径OA＝6，则OM＝OA＝3，根据勾股定理可以求出AM的长，进而求出AE的长．【解答】（1）证明：如图，连结OA，∵∠AEC＝30°，∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOC﹣∠D＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，∴直线AD是⊙O的切线．（2）解：如图，∵BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M，∴AM＝EM，∵∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，∴∠OAM＝30°，∴OM＝OA＝×10＝5，∴AM＝＝＝5，∴AE＝2AM＝2×5＝10．【点评】此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，此题综合性较强，难度较大．22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出w与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得，答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得w＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵w＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，w最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．23．【分析】（1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE＝BE，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得∠ADB＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可；（3）由直角三角形的性质得AD＝1，AB＝2，由矩形的性质得AG＝BD＝，CG＝2AD ＝2，∠G＝90°，AD∥BG，由梯形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且点E、F分别是AB、CD的中点，∴DF∥EB，且DF＝EB∴四边形DEBF是平行四边形，又∠DAB＝60°，，∴△ADE是等边三角形，即DE＝AE＝AD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；（2）证明：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵DB∥AG，AD∥CB∥BG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵BD为菱形DEBF对角线，∴∠EDB＝30°，则∠ADB＝90°，所以四边形AGBD是矩形；（3）在Rt△ABD中，AB2﹣AD2＝BD2，∵AB＝2AD，AD＝1，∴AB＝2，∴4﹣1＝BD2，解得BD＝，∴．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形及矩形的判定方法．24．【分析】（1）OC2＝OA•OB，则1＝×|x|，即抛物线和x轴另外一个交点坐标为：（2，0）或（﹣2，0），即可求解；（2）由OC2＝OA•OB，得到（4+2b）2＝2|b+2|，解得：b＝﹣2（舍去）或﹣或，求出抛物线和坐标轴的交点，进而求解；（3）由S＝|x1﹣x2|×CO＝×＝，解得：3≤b≤5，再分类求解即可．【解答】解：（1）由y＝﹣2x﹣1知，该直线和坐标轴的交点坐标为：（0，﹣1）、（﹣，0），即点C（0，﹣1），∵OC2＝OA•OB，则1＝×|x|，解得：x＝±2（舍去负值），即抛物线和x轴另外一个交点坐标为：（2，0）当交点为（2，0）时，则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+）＝a（x2﹣x﹣1），则﹣a＝﹣1，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1；（2）将（﹣2，0）代入函数表达式得：0＝﹣4﹣2b+c，则c＝4+2b，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝b，则抛物线和x轴的另外一个交点为：（b+2，0），∵OC2＝OA•OB，则c2＝2|b+2|，即（4+2b）2＝2|b+2|，解得：b＝﹣2（舍去）或﹣或﹣，则抛物线和坐标轴的交点为：（﹣2，0）、（，0）、（0，1）或（﹣2，0）、（﹣，0）、（0，﹣1）；当抛物线和坐标轴的交点为：（﹣2，0）、（，0）、（0，1）时，设“四化线”的表达式为：y＝kx+1，将（﹣2，0）代入上式得：0＝﹣2k+1，解得：k＝，则“四化线”的表达式为：y＝x+1；联立一次函数和反比例函数表达式得：x+1＝，整理得：x2+2x﹣2k＝0，则Δ＝4+8k＝0，解得：k＝﹣，故反比例函数的表达式为：y＝﹣；（3）令＝0，则x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3c，则|x1﹣x2|＝＝×，∵OC2＝OA•OB，则|﹣3c|＝（﹣c）2，解得：|c|＝1；则S＝|x1﹣x2|×CO＝××＝×，∵，则≤≤，解得：3≤b≤5；当b＝5时，P＝﹣b2+2tb+t2＝﹣25+10t+t2，当b＝t时，同理可得：P＝2t2，当b＝3时，P＝t2+6t﹣9，当t≥5时，函数P在b＝5时，取得最大值，即﹣25+10t+t2＝t，解得：t＝（舍去）；当3＜t＜5时，函数P在b＝t时，取得最大值，即2t2＝t，解得：t＝0或（均舍去）；当t≥5时，函数P在b＝3时，取得最大值，即t2+6t﹣9＝t，解得：t＝；综上，t＝．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是理解新定义，并熟练运用该定义及抛物线与坐标轴的交点，直线与反比例函数相交，一元二次方程根与系数的关系等知识点．25．【分析】（1）将点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c即可求得b，c的值；（2）先求出B的坐标，再计算A、B、C的外接圆半径，即可作出判断；（3）⊙M与坐标轴相切，有两种情况，①当⊙M与y轴相切时，②当⊙M与x轴相切时，根据切线的性质以及相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：，解方程组得：，∴，c＝﹣3；（2）存在，理由如下：如图所示，由（1）可知二次函数的解析式为：，令，解得：x1＝﹣1，x2＝4，所以点A（﹣1，0），点B（4，0），∵点C（0，﹣3），∴AB＝BC＝5，∴△ABC是等腰三角形，根据坐标圆的定义，⊙Q经过点A、B、C，∴圆心Q为AB的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点．∵AB的垂直平分线即为二次函数的对称轴，∵点A（﹣1，0），点C（0，﹣3），∴AC的中点F的坐标为，∴AC垂直平分线BF的解析式为，∴点Q坐标为（，），在Rt△QNB中，QB＝＝＝．所以存在符合题意的坐标圆，其圆心Q的坐标为（，）；（3）设BC直线的解析式为：y＝kx+b，把B（4，0）、C（0，3）的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，∴BC直线的解析式为：，⊙M与坐标轴相切，有两种情况，①当⊙M与y轴相切时，如图所示：过点M作MD⊥y轴，垂足为点D，则点D为⊙M与y轴的切点，即PM＝DM＝x，设P，则M，则PM＝（）﹣（），∴（）﹣（）＝x解得：x1＝，x2＝0，当x＝0时，点M与点C重合，不合题意舍去；∴⊙M的半径为DM＝，∴M（，﹣1），∵MD⊥y轴，∴MD∥x轴，∴△CDM∽△COB，∴，即，∴CM＝，∴MB＝＝，∴＝2；②当⊙M与x轴相切时，如图所示：延长PM交x轴于点E，由题意可知：点E为⊙M与x轴的切点，所以PM＝ME，设P，M，则PM ＝（）﹣（），ME＝﹣x+3，∴（）﹣（）＝﹣x+3，解得：x1＝1，x2＝4，当x＝4时，点M与点B重合，所以不合题意舍去，∴⊙M的半径为：PM＝ME＝+3＝，∴M（1，），∵PM∥y轴，∴，即，∴CM＝，∴MB＝＝，∴＝，综上所述，值是2或．【点评】此题是二次函数与圆的综合题，主要考查了二次函数的性质、圆的基本性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识以及方程的思想，添加辅助线构造相似三角形是解答本题的关键。
2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(二)及答案解析 (1)
2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数轴上表示下列四个数：﹣1，，，π，则距离原点最远的数是（）A．﹣1B．C．D．π2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．5m+5n＝5mnC．（﹣mn2）3＝﹣m3n6D．m2•m4＝m83．（3分）碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管．数据0.0000000049用科学记数法表示为（）A．0.49×10﹣9B．4.9×10﹣9C．0.49×10﹣8D．4.9×10﹣10 4．（3分）如图，直线DE∥FG，AC平分∠DAB，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠OAB＝55°，则∠C的度数为（）A．30°B．35°C．37.5°D．40°6．（3分）如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程．”在中国共产主义青年团成立100周年之际，为响应共青团中央号召，长沙某校团委开展了“青年大学习”活动．为了解学习情况，学校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，统计了他们在某一个月的学习时长，整理成如下表格：学习时长t（分钟）50≤t＜6060≤t＜7070≤t≤8080≤t＜90人数（人）9304120则关于这组数据的结论正确的是（）A．中位数是75B．众数是70C．平均数是72.2D．学习时长70≤t＜80的人数占41% 8．（3分）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．39．（3分）《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤＝16两）．问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，按如下步骤作图：①连接AC，BD相交于A点O；②分别以点B，C为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点E；③连接OE交BC于点F；④连接AF交BO于点G．若，则OG的长度为（）A．1B．2C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：（a+3）2﹣16＝．12．（3分）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为度．13．（3分）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为分．14．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＜90°，⊙O与它的边BA，BC相切，射线BO交边AD于点E．当AB＝6，AD＝8时，DE的长等于．15．（3分）为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示．经过测量，纸杯口的直径为8cm，母线长为10cm，则生产100个这种纸杯需要原纸________cm2．（结果保留π）16．（3分）如图，点G是矩形ABCD的边AD的中点，点H是BC边上的动点，将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，且点E在矩形内部，过点E作MN∥AB分别交AD，BC于点M，N，连接AE．（1）若∠FEN＝36°，则∠AEM＝°；（2）若AD＝6，AB＝4，当G，E，C三点在同一条直线上时，GH的长为．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，在网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，0），C（1，0）．（1）在坐标平面内画△PAC，使得△PAC≌△BCA，且点P在第一象限，并写出点P的坐标；（2）在坐标平面内画△ABC关于BC成轴对称的△QBC，并直接写出四边形ABQC的周长．20．（8分）大数据时代下初中生信息素养的提升，是实施国家信息化战略、参与国际市场上人才竞争的一项基础性工程，某校为了解本校学生信息素养情况，从本校全体学生中，随机抽取部分学生，进行了在线测试，并将测试成绩（满分100分）收集，分成五组（用x分表示）：A组为“x＜60”，B组为“60≤x＜70”，C组为“70≤x＜80°，D组为“80≤x＜90”，E组为“90≤x≤100”．将收集的数据整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的样本容量是，m＝，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角度数是多少度？本次调查成绩合格的学生人数所占的百分比是多少？（注：成绩大于或等于60分为合格）（3）若该校学生有2000人，请你估计该校学生信息素养水平不低于70分的学生人数，并对该校学生的信息素养提升提出合理化建议．21．（8分）如图，将△ABC沿着直线BC向右平移，得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，且点E是BC边的中点．（1）求证：AC与DE互相平分；（2）连接AD，当BA＝BC＝6，DF＝4时，求四边形ABFD的面积．22．（9分）2022年秋季，中小学开始实施《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，传递了“双减”背景下加强劳动教育的鲜明信号，某校准备利用学校劳动实践基地，开展劳动教育．现欲购进甲、乙两种菜苗供学生栽种．已知用300元购进甲种菜苗的数量比用300元购进乙种菜苗的数量多300棵，单独购一棵甲种菜苗和一棵乙种菜苗共需1.5元．（1）求购进一棵甲种菜苗和一棵乙种菜苗各需要多少元；（2）学校准备购进两种菜苗共600棵，甲种菜苗不少于200棵，不多于320棵，则购买总费用最少需要多少元？23．（9分）如图，点A，B，C是⊙O上三点，且点A是弦BC所对优弧的中点，过点A作EF∥BC．（1）如图1，求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，作射线BO交AC于点G，交⊙O于点I，交直线EF于点H，当AG＝3，CG＝5时，求sin∠AHB的值．24．（10分）定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．（1）①如图1，在△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD“融通三角形”；（填“是”或“不是”）②如图2，△ABC与△DEF是“融通三角形”，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，则∠B+∠E＝．（2）若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC＝4，∠CAB＝30°，∠B＝105°，∠D+∠B＝180°，且△ADC与△ABC是“融通三角形”，AD＞CD，求AD的长．25．（10分）如图，二次函数y＝（x﹣1）2+a与x轴相交于点A，B，点A在x轴负半轴，过点A的直线y＝x+b交该抛物线于另一点D，交y轴正半轴于点H．（1）如图1，若OH＝1，求该抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段HD上一点，当时，求点P的坐标（用含b的代数式表示）；（3）如图2，在（1）的条件下，设抛物线交y轴于点C，过A，B，C三点作⊙Q，经过点Q的直线y＝hx+q交⊙Q于点F，I，交抛物线于点E，G．当EI＝GI+FI时，求2h2的值．2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】先求出绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可．【解答】解：|﹣1|＝1，||＝，|﹣|＝，|π|＝π，∵，∴距离原点最远的数是π，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，估算无理数的大小等知识点，能求出每个数的绝对值是解此题的关键．2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则分别判断得出答案．【解答】解：A．2﹣＝，故此选项不合题意；B．5m+5n无法合并，故此选项不合题意；C．（﹣mn2）3＝﹣m3n6，故此选项符合题意；D．m2•m4＝m6，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式和整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：0.0000000049＝1.9×10﹣9，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4．【分析】先利用平行线的性质可得∠DAC＝∠ACB＝70°，再利用角平分线的定义可得∠DAB＝140°，然后再利用平行线的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵DE∥FG，∠ACB＝70°，∴∠DAC＝∠ACB＝70°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝140°，∵DE∥FG，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝40°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【分析】由OA＝OB，∠OAB＝55°，根据等腰三角形的性质，可求得∠OBA的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：∵OA＝OB，∠OAB＝55°，∴∠OBA＝∠OAB＝55°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝70°，∴∠C＝∠AOB＝35°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．【分析】根据空白部分的面积所占比例得出概率即可．【解答】解：由图知，空白部分的面积占图案面积的，即这个点取在空白部分的概率是．故选：A．【点评】本题考查几何概率．熟练掌握几何概率的计算方法，是解题的关键．7．【分析】从频数（率）分布表得出这组数据，再分别计算这组数据的平均数，中位数，众数，进而得出结论即可．【解答】解：从频数（率）分布表可得这组数据的中位数为70≤t≤80，无法得到众数，这组数的平均数（组中值）为＝72.2，学习时长70≤t＜80的人数占41÷100×100%＝41%．故选：D．【点评】本题考查频数（率）分布表，平均数、中位数、众数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是得出正确答案的前提．8．【分析】根据菱形的性质可得OC＝BC，根据等腰三角形的性质可得OD＝BD，根据菱形OABC的面积可得△OCD的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值．【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，∴OD＝BD，∵菱形OABC的面积为12，点B在y轴的正半轴上，∴△OCB的面积为6，∴△OCD的面积为3，∴|k|＝3，∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义和菱形的性质是解题的关键．9．【分析】根据石头的总重及体积，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵石头总重11斤，∴x+y＝11×16，即x+y＝176；∵石头的体积为27立方寸，∴+＝27．∴根据题意可列出方程组．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．【分析】证明OF∥AB，OF＝AB，求出OB，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∠BAD＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，∴BD＝＝＝8，∴OB＝OD＝4，由作图可知OE垂直平分线段BC，∴BF＝CF，∴OC＝OA，∴OF∥AB，FO＝AB，∴＝＝，∴OG＝OB＝．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据平方差公式分解因式，再得出答案即可．【解答】解：（a+3）2﹣16＝（a+3）2﹣42＝（a+3+4）（a+3﹣4）＝（a+7）（a﹣1）．故答案为：（a+7）（a﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．12．【分析】设函数的解析式为y＝（x＞0），由x＝400时，y＝0.25可求k，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.5米时的眼镜度数，相减即可求得答案．【解答】解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.5时，x＝＝200，∵小慧原来戴400度的近视眼镜，∴小慧所戴眼镜的度数降低了400﹣200＝200度．故答案为：200．【点评】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的解析式是解答本题的关键．13．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：李明的最终成绩为90×40%+95×40%+90×20%＝92（分），故答案为：92．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．【分析】如图，过O分别作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，利用切线的性质证明OB平分∠ABC，然后利用平行线的性质可以证明∠ABE＝∠AEB，最后利用等腰三角形的判定即可求解．【解答】解：如图，过O分别作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，∵⊙O与它的边BA，BC相切，∴OP＝OQ，∴OB平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD为▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AB＝6，AD＝8，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了切线的性质，同时也利用了平行四边形的性质及等腰三角形的判定，有一定的综合性．15．【分析】先求出纸杯口的周长，再求出纸杯展开后所得扇形的面积，再求出答案即可．【解答】解：∵纸杯口的直径为8cm，∴纸杯口的周长为π×8＝8π（cm），∵母线长为10cm，∴纸杯展开后所得扇形的面积＝＝40π（cm2），∴生产100个这种纸杯需要原纸为100×40π＝4000π（cm2）．故答案为：4000π．【点评】本题考查了圆锥的计算，能熟记弧长公式和扇形的面积公式是解此题的关键，已知扇形的圆心角为n°，半径为r，那么扇形所对弧的长度＝，扇形的面积＝．16．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠FEG＝∠BAD＝90°，AG＝GE，求得∠AEM＝180°﹣∠FEN﹣∠FEG＝54°，根据平行线的性质得到MN⊥AD，根据等腰三角形的性质得到∠GAE＝∠AEG，求得∠AEG＝MGE＝18°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图，根据线段中点的定义得到AG＝DG＝AD＝＝3，根据勾股定理得到CG＝＝5，求得BH＝BC﹣CH＝1，过H作HP⊥AD于P，根据矩形的性质得到AP＝BH＝1，PH＝AB＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，∴∠FEG＝∠BAD＝90°，AG＝GE，∵∠FEN＝36°，∴∠AEM＝180°﹣∠FEN﹣∠FEG＝54°，∵MN∥AB，∴MN⊥AD，∴∠AME＝90°，∴∠MGE＝＝36°，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∵∠MGE＝∠GAE+∠GEA＝36°，∴∠AEG＝MGE＝18°，∴∠AEM＝∠AEG+∠GEM＝18°+54°＝72°；故答案为：72；（2）如图，∵点G是矩形ABCD的边AD的中点，∴AG＝DG＝AD＝＝3，∵∠D＝90°，CD＝4，∴CG＝＝5，∵AD∥BC，∴∠AGH＝∠CHG，∵将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，∴∠AGH＝∠CGH，∴∠CGH＝∠CHG，∴CH＝CG＝5，∴BH＝BC﹣CH＝1，过H作HP⊥AD于P，则四边形ABHP是矩形，∠HPG＝90°，∴AP＝BH＝1，PH＝AB＝4，∴GH＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】分别根据绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则计算出各数即可．【解答】解：原式＝﹣2×+4+1＝﹣+4+1＝5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键．18．【分析】先化简括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•﹣（x2+2x+1）＝x（x﹣1）﹣x2﹣2x﹣1＝x2﹣x﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣1，当x＝﹣时，原式＝﹣3×（﹣）﹣1＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．【分析】（1）根据已知条件可得，点P满足AP＝BC，AB＝PC，由此可得点P的位置，即可得出答案．（2）根据轴对称的性质作图即可，再利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）∵△PAC≌△BCA，∴AP＝BC，AB＝PC．如图，△PAC即为所求．点P坐标为（3，3）．（2）如图，△QBC即为所求．由勾股定理得，AB＝BQ＝，AC＝CQ＝＝，∴四边形ABQC的周长为AB+BQ+CQ+AC＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解答本题的关键．20．【分析】（1）用C组的人数除以C组所占百分比可得样本容量；用样本容量分别减去其他四组的人数，可得D组人数，再用D组人数除以样本容量，可得m的值；根据D组人数补全条形统计图即可；（2）用360°乘E组所占比例可得E组所在扇形的圆心角度数；用样本中成绩合格的学生人数除以样本容量可得本次调查成绩合格的学生人数所占的百分比；（3）用该校学生人数乘样本中不低于70分的学生人数所占比例解答即可．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是35÷43.75%＝80，D组人数为80﹣（4+7+35+9）＝25（人），所以m%＝25÷80×100%＝31.25%，即m＝31.25，补全条形图如下：故答案为：80，31.25；（2）E组所在扇形的圆心角度数360°×＝40.5°，本次调查成绩合格的学生人数所占的百分比是×100%＝95%；（3）2000×＝1725（人），答：估计该校学生信息素养水平不低于70分的学生人数大约为1725人，建议学校加大对学生的信息素养提升力度，把学生信息素养水平提高一个层次．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）连接AE、CD，证四边形AECD是平行四边形，即可得出结论；（2）证四边形ACFD是平行四边形，得AC＝DF，过A作AM⊥BC于点M，设CM＝x，则BM＝6﹣x，在Rt△ABM和Rt△ACM中，由勾股定理得出方程，求出x＝，然后由梯形面积公式列式计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接AE、CD，由平移的性质得：AD∥BC，AD＝BE，∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE，∴AD＝CE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AC与DE互相平分；（2）解：由平移的性质得：AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AC＝DF，如图2，过A作AM⊥BC于点M，设CM＝x，则BM＝6﹣x，在Rt△ABM和Rt△ACM中，AM2＝AB2﹣BM2＝62﹣（6﹣x）2，AM2＝AC2﹣CM2＝42﹣x2，∴62﹣（6﹣x）2＝42﹣x2，解得：x＝，∴AM＝＝，∵CF＝AD＝BE＝BC＝3，∴BF＝BC+CF＝9，＝（AD+BF）•AM＝×（3+9）×＝16．∴S梯形ABFD【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理以及梯形面积公式等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）设购进一棵甲种菜苗需要x元，则购进一棵乙种菜苗需要（1.5﹣x）元，利用数量＝总价÷单价，结合用300元购进甲种菜苗的数量比用300元购进乙种菜苗的数量多300棵，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出购进一棵甲种菜苗所需费用，再将其代入（1.5﹣x）中，即可求出购进一棵乙种菜苗所需费用；（2）设购进甲种菜苗m棵，购买总费用为w元，则购买乙种菜苗（600﹣m）棵，利用总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进一棵甲种菜苗需要x元，则购进一棵乙种菜苗需要（1.5﹣x）元，根据题意得：﹣＝300，整理得：2x2﹣7x+3＝0，解得：x1＝0.5，x2＝3，经检验，x1＝0.5，x2＝3均为所列方程的解，x1＝0.5符合题意，x2＝3不符合题意，舍去，∴1.5﹣x＝1.5﹣0.5＝1．答：购进一棵甲种菜苗需要0.5元，一棵乙种菜苗需要1元；（2）设购进甲种菜苗m棵，购买总费用为w元，则购买乙种菜苗（600﹣m）棵，根据题意得：w＝0.5m+1×（600﹣m），即w＝﹣0.5m+600．∵﹣0.5＜0，∴w随m的增大而减小，又∵200≤m≤320，∴当m＝320时，w取得最小值，最小值为﹣0.5×320+600＝440．答：购买总费用最少需要440元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．23．【分析】（1）连接AO，BO，CO，可以证明△ABO≌△ACO，得到∠BAO＝∠CAO，应用等腰三角形的性质得到AO⊥CB，由BC∥EF，即可解决问题；（2）连接AO，并延长交BC于M，由相似三角形的性质得到＝，由锐角的正弦定义即可求解．【解答】（1，）证明：如图1，连接AO，BO，CO，∵点A是弦BC所对优弧的中点，∴，∴AB＝AC，∵BO＝CO，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AO⊥BC，∵EF∥BC，∴AO⊥EF，∵AO是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AO，并延长交BC于M，∵AM⊥BC，AB＝AC，∴BM＝MC，∵EF∥BC，∴∠MBO＝∠AHB，△AGH∽△CGB，∴＝＝，∴＝，∴＝，∵△AOH∽△MOB，∴＝＝，∴＝，∴sin∠MBO＝＝∴sin∠AHB＝sin∠MBO＝．【点评】本题考查切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形；应用转化思想求sin∠MBO．24．【分析】（1）①由题意得出DC＝CD，∠A＝∠B，由“融通三角形”的定义可得出结论；②在线段DE上取点G，使DG＝AB，连接FG．证明△ABC≌△DGF（SAS），由全等三角形的性质得出∠B＝∠DGF，BC＝GF．证出∠B+∠E＝180°，则可得出结论；（2）在线段DE上取点G，使DG＝AB，连接FG．由（1）可知△ABC≌△DGF，得出BC＝GF，∠ABC＝∠DGF，AB＝DG，设∠D＝∠DFG＝x，由等腰三角形的性质证出∠E＝∠DFE＝2x，由三角形内角和定理得出x+2x+x＝180°，求出x＝36°，则可得出答案；（3）分两种情况：①当BC＝CD时，求出AD＝AC＝4；②当AB＝CD时，过点D作DE⊥AC于点E，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）①∵CA＝CB，∴∠A＝∠B．又∵DC＝DC，∴△ACD与△BCD是“融通三角形”，故答案为：是；②如图，在线段DE上取点G，使DG＝AB，连接FG．由题意可知在△ABC和△DGF中，，∴△ABC≌△DGF（SAS），∴∠B＝∠DGF，BC＝GF．又∵BC＝EF，∴GF＝EF，∴∠E＝∠FGE．∵∠DGF+∠FGE＝180°，∴∠B+∠E＝180°，故答案为：180°；（2）由题意可知，AB＝BC，DE＝DF，在线段DE上取点G，使DG＝AB，连接FG．由（1）可知△ABC≌△DGF，∴BC＝GF，∠ABC＝∠DGF，AB＝DG，∴DF＝DG，∴∠D＝∠DFG，设∠D＝∠DFG＝x，∴∠FGE＝∠D+∠DFG＝2x，∵BC＝EF＝GF，∴∠E＝∠FGE＝2x，∵DF＝DE，∴∠E＝∠DFE＝2x，∵∠D+∠DFE+∠E＝180°，∴x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝∠D＝36°，∴“融通角”是36°．故答案为：36°；（3）分两种情况：①当BC＝CD时，如图4，∵BC＝CD，∠CAB＝30°，∴∠DAC＝30°．∵∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ADC＝∠ACD，∠ACD＞∠DAC，∴AD＞CD符合题意，∴AD＝AC＝4；②当AB＝CD时，如图5，过点D作DE⊥AC于点E，∵AB＝CD，∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AE＝DE，∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，又∵∠DAC＝30°，∴∠ACD＞∠DAC，∴AD＞CD，符合题意．设CE＝x，则AE＝DE＝x，∵AC＝AE+CE，即4＝x+x，∴x＝2﹣2，∴AE＝DE＝×（2﹣2）＝6﹣2，∴AD＝AE＝×（6﹣2）＝6﹣2．综上可知AD的值为4或6﹣2．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了新定义“融通三角形”，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）根据直线与坐标轴的交点特征可得A（﹣1，0），代入y＝（x﹣1）2+a，即可求得抛物线的解析式；（2）先证得△AOH是等腰直角三角形，得出∠HAO＝45°，AH＝b，设P（x，x+b），过点P作PK⊥AB于点K，由y＝（x﹣1）2+a和y＝x+b联立，可得x2﹣3x+a﹣b+1＝0，根据根与系数关系可得：x A+x D＝3，得出x D﹣x A＝3+2b，即AD＝（3+2b），再由，建立方程求解即可得出答案；（3）根据⊙Q经过A、B、C三点，可得Q（1，﹣1），过点Q作QH⊥x轴于点H，连接BQ，运用勾股定理可得FI＝2BQ＝2，再由EI＝GI+FI，EI＝EF+FI，可推出EG2＝20，由y＝hx﹣h﹣1，与y＝x2﹣2x﹣3联立，可得：x E+x G＝h+2，x E•x G＝h﹣2，进而推出EG2＝（h2+1）（h2+12）＝20，即可求得答案．【解答】解：（1）∵OH＝1，∴H（0，1），把H（0，1）代入y＝x+b，得b＝1，∴y＝x+1，令y＝0，得x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y＝（x﹣1）2+a，得0＝（﹣1﹣1）2+a，解得：a＝﹣4，∴y＝（x﹣1）2﹣4，即该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）在y＝x+b中，令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝﹣b，∴A（﹣b，0），H（0，b），∴OA＝OH＝b，∴△AOH是等腰直角三角形，∴∠HAO＝45°，AH＝b，如图1，设P（x，x+b），过点P作PK⊥AB于点K，则PK＝x+b，∠AKP＝∠ALD＝90°，∴△APK和△ADL均为等腰直角三角形，∴AP＝PK＝（x+b），AD＝AL＝（x D﹣x A），由y＝（x﹣1）2+a和y＝x+b联立，得：（x﹣1）2+a＝x+b，整理得：x2﹣3x+a﹣b+1＝0，∴x A+x D＝3，∴x D＝3﹣x A＝3+b，∴x D﹣x A＝3+b﹣（﹣b）＝3+2b，即AD＝（3+2b），∵，∴+＝，∴x＝，x+b＝，∴点P的坐标为（，）；（3）由题意得：y＝x2﹣2x﹣3，C（0，﹣3），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵⊙Q经过A、B、C三点，∴点Q在线段AB的垂直平分线上，即点Q的横坐标为＝1，∵点Q也在线段BC的垂直平分线上，OB＝OC＝3，∴点Q在第二、四象限角平分线上，即点Q的横纵坐标互为相反数，∴Q（1，﹣1），如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，连接BQ，则QH＝1，BH＝3﹣1＝2，∴BQ＝＝＝，∴FI＝2BQ＝2，∵EI＝GI+FI，EI＝EF+FI，∴EF＝GI，∴EF+FG＝FG+GI，即EG＝FI＝2，∴EG2＝20，∵直线y＝hx+q经过点Q（1，﹣1），∴﹣1＝h+q，∴q＝﹣h﹣1，∴y＝hx﹣h﹣1，与y＝x2﹣2x﹣3联立，得x2﹣2x﹣3＝hx﹣h﹣1，整理得：x2﹣（h+2）x+h﹣2＝0，∴x E+x G＝h+2，x E•x G＝h﹣2，∴y E＝h•x E﹣h﹣1，y G＝h•x G﹣h﹣1，∵EG2＝（x E﹣x G）2+（y E﹣y G）2＝（1+h2）（x E﹣x G）2＝（1+h2）[（x E+x G）2﹣4x E•x G]＝（1+h2）[（h+2）2﹣4（h﹣2）]＝（h2+1）（h2+12），∴（h2+1）（h2+12）＝20，∴h2＝，∴2h2＝﹣13．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与抛物线交点，一元二次方程根与系数关系，勾股定理，等腰直角三角形性质，圆的性质等，本题综合性较强，涉及知识点较多，难度较大，对学生运算能力要求较高。
2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷及答案解析
2024年湖南省长沙市中考数学模拟试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x＞1D．x＜13．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为75．（3分）2023年前三季度全国GDP30强城市排名已经揭晓，长沙GDP约为10800亿名列第十五，同比增速为6.32%，数据10800用科学记数法表示为（）A．0.108×105B．10.8×103C．1.08×104D．1.08×103 6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a6 7．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°10．（3分）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为20尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：1﹣x2＝．12．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝70°，那么圆周角∠C＝．13．（3分）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是小时．睡眠时间8小时9小时10小时人数6241014．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的只有一个解，则m的值是．15．（3分）如图所示，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．16．（3分）若一次函数y＝x+1与y＝﹣x﹣1交于A点，则A点的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。
2023年湖南省长沙市长沙县中考二模数学试题(含解析)
2023年湖南省长沙市长沙县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．主视图和左视图相同C．左视图和俯视图相同5．如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概率是（ ）A．126．正六边形的半径为A．214．长沙市马栏山视频文创园滨河路与枫林塘路交会处，有一棵似于圆柱体的树木主干高________2m（结果保留16．如图，已知在ABC 中，20BC =，高16AD =，内接矩形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC AB 、上，则内接矩形EFGH 的最大面积为_______．三、解答题(1)如图1，D是弧AC的中点，当参考答案：左视图是：俯视图是：∴主视图和左视图相同，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，在Rt AOG△中，OA∴122AG OA==，∴22 OG OA AG=-=故选：C．9．B【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答．【详解】解：将二次函数()221y x =-+的图象向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()2211y x =--+，即()231y x =-+．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10．B【详解】由作图得：D 为AB 的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半及等边对等角求解即可．【分析】解：由作图得：D 为AB 的中点，∵90C ∠=︒，∴AD CD BD ==，∴DCB CBD ∠=∠，故A 、C 、D 正确，故选B ．【点睛】本题考查了尺规作图——垂直平分线，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，等腰三角形的性质，熟练掌握尺规作图——垂直平分线是解题的关键．11．2(21)a +【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】根据完全平方公式可得，原式=()()2224121a a a ++=+，故答案为()221a +.【点睛】本题考查的是公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键.12．1【分析】把1012x =代入方程，即可得出一个关于m 的一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：把1012x =代入方程22023x m -=得：210122023m ⨯-=，为中点，∵C AB AB⊥，AC∴OC AB中，由勾股定理，在Rt OCA∴()1,H m ，由F 是DE 的中点，。
2024年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题(含答案)
2024年长沙市雅礼实验中学初三二模试卷数学科目考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数为无理数的是（）A．3 B．3.14 C．D2．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A B．C．D．4．中科院国家天文台基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．5．将直尺和三角板进行如图摆放，，则的度数为（）A．B．C．D．6．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．7．二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面576=437a b ab+=22(1)1x x+=+326x x x⋅=980510⨯118.510⨯108.0510⨯118.0510⨯142∠=︒2∠42︒45︒48︒52︒15112x xx+<-+⎧⎪⎨-≥⎪⎩完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取两张邮票，恰好抽到“立春”和“立夏”的概率是（）A．B ．C ．D ．8．若反比例函数的图象在第二、四象限内，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知四边形ABCD 内接于，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．10．某校ABCDE 五名学生参加投篮比赛，其中有3人进入了决赛．A 说：“如果我进入，那么B 也进入．”B 说：“如果我进入，那么C 也进入．”C 说：“如果我进入，那么D 也进入．”D 说：“如果我进入，那么E 也进入，”大家都没有说错，则进入决赛的三个人是（ ）A ．A ，B ，CB ．B ，C ，DC ．C ，D ，ED ．D ，E ，A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11有意义，则x 的取值范围是________．12．在平面直角坐标系中，点A （，3）到y 轴的距离为________．13．如图的弦，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且，则MN 的长为________．14．若a 是一元二次方程的一个根，则的值为________．15．将圆心角为，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________．16．如图，在中，，．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．则的度数为________．131416122m y x+=2m >-2m <-2m >2m <O 110BDC ∠=︒BOC ∠110︒120︒70︒140︒4-O 8AB =3OM =2230x x +-=224a a +90︒ABC △45A ∠=︒30B ∠=︒ACD ∠三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．风力发电作为一种清洁能源、可再生能源，已成为我国重要的能源结构之一．某研学小组到风力发电厂参观学习，发现一如图所示的风力发电机，在A 处测得，向前120米到达B 处，测得，其中A ，B ，C 在同一条直线上，点D 为发电机顶端处．若风轮叶片的长度为30米，则风力）20．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，对他们每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形图：（1）请补全频数分布直方图；（2）扇形图中m 的值为________；D 等级所对应的扇形圆心角度数为________；（3）若该校总共有2000名学生，每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有多少人．21．如图，D ，E 为中GF 边上两点，过D 作交CE 的延长线于点A ，．（1）求证：；（2）若，，，求CF 的长．01122024)3tan 30(3--π-+︒-2(2)4(1)(1)3m m m m m +-+-+12m =30DAC ∠=︒60DBC ∠=︒ 1.73=GCF △AB CF ∥AE CE =ADE CFE ≌△△3BG =5BC =2BD =22．2023-2024赛季欧洲冠军杯决赛于6月2日在伦敦温布利大球场拉下帷幕，赛前某体育运动专卖店决定采购某款运动T 恤，最初用6000元购进一批该款T 恤，由于市场供不应求，该专卖店又用15000元购进了第二批该款T 恤，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．（1）该专卖店购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，要使两批T 恤衫全部售完后利润不低于16800元，那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？23．如图，平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别是，的平分线，且E 、F 分别在边BC ，AD 上，．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若，，求平行四边形ABCD 的面积．24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果函数图象上至少存在一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则把该函数称之为“开心函数”，其图象上纵坐标是横坐标3倍的点叫做“开心点”．（1）判断以下函数上是否是“开心函数”，若是，则打√，若不是，则打“×”；①________ ②________ ③________（2）关于x 的函数（a 为常数）是“开心函数”吗？如果是，指出有多少个“开心点”，如果不是，请说明理由；（3）若抛物线（a 、b 、c 为常数），与x 轴分别交于A （，0），B （，0）两点，其中；与y 轴交于C 点（0，c ），抛物线顶点为P 点，点M 为第三象限抛物线上一动点，且点M 的横坐标为t ，连接AC ，BM 交于N 点，连接BC ，CM ，记，，若满足：①抛物线顶点P 为“开心点”；②；③是等边三角形；若，m 的值．25．如图，点C 在AB 为直径的圆O 上，连接AC ，BC ，的角平分线交AB 于点E ，交圆O 于点P ．G是上一点，且，连接AG 并延长交CB 的延长线于点F ，连接EG ．（1）求证：；（2）若，，求的面积．BAD ∠BCD ∠AE AF =60ABC ∠=︒4AB =y x =1y x=-2y x =2(4)24ay ax a x =++++2y ax bx c =++1x 2x 12x x <1MCN S S =△2BCN S S =△20b a -=ABP △625m t m ≤≤+12S S ACB ∠ BPPG BC =AC CF =6BC =8AC =AEG △（3）设，，求y 关于x 的函数表达式．2024年长沙市雅礼实验中学初三二模数学答案一、选择题题号12345678910答案DCADCBCBDC二、填空题11． 12．413．214．615．116．三、解答题17．解：原式18．解：原式当时，原式19．解：由题意得：，在中，，，∴，在中，∴∴，∵风轮叶片的长度为30米，∴叶片顶端离地面的最小距离米，APx BE=tan AGE y ∠=1x ≥-75︒(2133=++-0=22224(1)3m m m m=+--+24m =+12m =5=DC AC ⊥Rt DBC △60DBC ∠=︒BC x =tan 60CD BC =⋅︒=Rt ACD △30DAC ∠=︒3tan 30CDAC x==︒2120AB AC BC x =-==60BC =CD =3073.8≈答：叶片顶端离地面的最小距离约为73.8米．20．解：（1）∵，∴本次调查共抽取了100名学生，，∴D 组有25人，补全频数分布直方图如下：（2）∵，∴，D 等级所对应的扇形圆心角度数为（3）人答：每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有620人；21．（1）证明：∵，∴，，在和中，，∴（AAS ）．（2）解：∵，∴，∴，∵，，1010%100÷=100102140425----=4040%100=40m =2536090100⨯︒=︒10212000620100+⨯=AB CF ∥F ADE ∠=∠A ECF ∠=∠ADE △CFE △ADE CFE EAD ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE CFE ≌△△AB CF ∥GBD GCF ∽△△GB BDGC CF=3BG =5BC =2BD =∴，∴，∴．22．解：（1）设该店铺购进第一批T 恤衫每件的进价是x 元，则购进第二批T 恤衫每件的进价是元，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，．该店铺购进第一批T 恤衫每件的进价是40元，购进第二批T 恤衫每件的进价是50元；（2）件，件，设每件T 恤衫的标价是a 元，依题意有：，解得．答：每件T 恤衫的标价至少是84元．23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∵AE 、CF 分别是、的平分线，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形AECF 是平行四边形，∵，∴四边形AECF 是菱形；（2）解：连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，8CG =4210CF =328CF=163CF =(10)x +600015000210x x ⨯=+40x =40x =10401050x +=+=600040150÷=1500050300÷=150(40)300(50)16800a a -+-≥84a =BAD BCD ∠=∠AD BC ∥BAD ∠BCD ∠12BAE DAE BAD ∠=∠=∠12BCF DCF BCD ∠=∠=∠DAE BCF ∠=∠AD BC ∥DAE AEB ∠=∠BCF AEB ∠=∠AE FC ∥AE AF =AD BC ∥∴，∵AE 平分，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，BE 边上的高为由（1）知四边形AECF 是菱形，∴，∴平行四边形ABCD 的面积为24．解：（1）√，×，√；（2）联立，得到：，整理，得：，第一种情况：当时，，，所以函数是开心函数，有1个开心点；第二种情况：当时，，∴时，；时，；时，综上所述：当或时，函数是开心函数，有1个“开心点”；当且时，函数是开心函数，有2个“开心点”；当时，函数不是开心函数（3）∵，∴，∴抛物线的对称轴为：，∴顶点的横坐标为，∵抛物线顶点为“开心点”，∴顶点的纵坐标为：，∴二次函数的解析式为：，∵三角形ABP 是等边三角形，∴，∴，DAE AEB ∠=∠BAD ∠BAE DAE ∠=∠BAE AEB ∠=∠AB EB =60ABC ∠=︒ABE △4AB AE BE ===h =4AE CE ==8BC=8S BC h =⋅=⨯=2(4)24ay ax a x =++++3y x =23(4)24ax ax a x =++++2(1)204aax a x ++++=0a =20x +=2x =-0a ≠2(1)4(2)614aa a a ∆=+-+=-+0∆>16a <0∆=16a =0∆<16a >0a =16a =16a <0a ≠16a >20b a -=2b a =12bx a=-=-1-133-⨯=-22(1)323y a x ax ax a =+-=++-2(2)4(3)1212a a a a ∆=--==1a =∴二次函数的解析式为：，当时，；当时，，解得：∴A （，0），B （0），C （0，），设直线AC 的解析式为：（），则：，解得：，∴；过点M 作x 轴的垂线交AC 于点D ，过点B 作x 轴的垂线交AC 于点E ，∵点M （t ，），则D （t ，），E （）∴，．∴，即∴是关于t 的二次函数，且对称轴：又∵，∴随t 的增大而减小，∴当时，，解得或（舍去）．∴222y x x =+-0x =2y =-0y =2220x x +-=11x =-21x =-1-1-2-y kx b =+0k ≠0(12k b b ⎧=--+⎪⎨-=⎪⎩12k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩(12y x =-222t t +-(12t --1-+62(1MD t t =--+6BE =-12S MN MD S BN BE ==12S S =12S S t =6225m m +≥65m ≥-12S S t m =12S S =1m =-m =1m =-25．（1）证明：∵AB 是的直径，∴，∵CP 平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：①如图，连接PB ，∵AB 是的直径，∴，，∴，∵CP 平分，∴，∴∵，，∴，∴，∴连接BG ，AG 与CP 交于HO 90ACB ∠=︒ACB ∠1452PCA PCB ACB ∠=∠=∠=︒ PBPB =45PAB PAB ∠=∠=︒PG BC = PGBC =PAG BAC ∠=∠PAG BAG BAC BAG ∠+∠=∠+∠45CAG PAB ∠=∠=︒F CAG ∠=∠AC CF =O 90ACB APB ∠=∠=︒8AC =6BC =10AB =AP =ACB ∠43AE AC EB BC ==44077AE AB ==CAB PAF ∠=∠APG ABC ∠=∠PAG EAC ∽△△AG APAC AE=AG =∵AB 是的直径，∴，，，∵，，∴，∴，；（3）解：如图，连接PB ，PG ，∵CP 平分，∴，∴，∵AB 是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵CP 平分，∴，∴，O90BGF AGB ∠=∠=︒2BF CF BC =-=BG =EAH BAG ∠=∠90AHC AGB ∠=∠=︒AEH ABG ∽△△AE EH AB BG=EH =11422S EH AG =⋅==ACB ∠AP BP =AP BP =O 90APB ∠=︒AB =AP x BE=AP BE x =⋅1AE AB BE BE BE -====-AP BE x AE AB BE ⋅====-ACB ∠1AC AE CB BE==-1)AC BC =-不妨设，则，，∴，由（2）知：∴，∴，∴，∴，∴∴．2BC PG a ==PH GH==1)2AC a =-⋅1)(2AH CH AC x a ===⋅-=AEC APG ∽△△PG AP CE AE=2aCE =CE =(2EH CH CE x a =-=-=tan EH y AGE GH =∠===。
【6套打包】长沙市中考二模数学试题及答案
【6套打包】长沙市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.2的算术平方根是（）A. B. C. D. 22.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是26.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. B. C. D.7.如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A.B.C.D.8.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.-5的相反数是______．10.分解因式：4a2-4a+1=______．11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．14.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．15.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共20分）17.计算|-6|+（-2）3+（）018.化简：19.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．四、解答题（本大题共8小题，共82分）20.解不等式组21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？24.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：=1.41，=1.73）25.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，-），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．27.正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=S△OBG，连接GP，则当BO 为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是，故选：B．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】A【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6.【答案】C【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．7.【答案】D【解析】解：过点P作PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO=6∴S矩形ABDO=S▱ABCD∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=-3故选：D．由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接AC、BD、OE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，∵⊙O与边AB、AD都相切，∴点O在AC上，设AM=x，BM=y，∵∠BAD＜90°，∴x＞y，由勾股定理得，x2+y2=25，∵菱形ABCD的面积为20，∴xy=5，，解得，x=2，y=，∵⊙O与边AB相切，∴∠OEA=90°，∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM，∴△AOE∽△ABM，∴=，即=，解得，OE=，故选：D．连接AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM，根据切线的性质得到∠OEA=90°，证明△AOE∽△ABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：-5的相反数是5．故答案为：5．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10.【答案】（2a-1）2【解析】解：4a2-4a+1=（2a-1）2．故答案为：（2a-1）2．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．11.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】30【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°．故答案为：30．根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD-∠AOB计算即可得解．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．13.【答案】【解析】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】-40【解析】解：根据题意得x+32=x，解得x=-40．故答案是：-40．根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15.【答案】（2+2）【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC-BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】【解析】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=6-8+1=-1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：==a．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19.【答案】【解析】解：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；故答案为（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=．（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】解：解不等式2x＞1-x，得：x＞，解不等式4x+2＜x+4，得：x＜，则不等式组的解集为＜x＜．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】200 12 36 108【解析】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA．由翻折的性质可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA．∴∠EAB=∠DCF．∠∠在△ABE和△CDF中，∠∠∴△ABE≌△CDF（ASA），∴DF=BE．∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．【解析】（1）首先证明△ABE≌△CDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；（2）由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，得到EA=EC，于是得到结论．本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．23.【答案】240【解析】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=-6x+300，由题意（-6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】150° 5【解析】解：（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．∵∠DCG=60°，∴∠CDN=30°．又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），∴箱盖绕点A转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°．在直角△BCH中，∠BCH=30°，BC=10cm，则BH=BC=5cm．故答案是：150°；5；（2）在直角△AMD中，AD=BC=10cm，∠MAD=30°，则MD=AD•sin30°=×10=5（cm）．∵∠DCN=30°，∴cos∠DCN=cos30°==，即=，解得EF=32.4．即箱子的宽EF是32.4cm．（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A转过的角度；通过解直角△BHC来求BH的长度；（2）通过解直角△AMD得到线段MD的长度，则DN=65-EF-DM，利用解直角△DCN来求CD的长度，即EF的长度即可．本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25.【答案】解：（1）∵点A（，0）与点B（0，-），∴OA=，OB=，∴AB==2，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴⊙M的半径为：；（2）∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE是切线，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠ABO=90°-∠OAB=60°，∴∠ABC=∠OBC=∠ABO=30°，∴OC=OB•tan30°=×=，∴AC=OA-OC=，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=，∴AF=AE=，EF=AE=，∴OF=OA-AF=，∴点E的坐标为：（，）．【解析】（1）由点A（，0）与点B（0，-），可求得线段AB的长，然后由∠AOB=90°，可得AB是直径，继而求得⊙M的半径；（2）由圆周角定理可得：∠COD=∠ABC，又由∠COD=∠CBO，即可得BD平分∠ABO；（3）首先过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，易得△AEC是等边三角形，继而求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标．此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），∴，得，∴y=x2-x-=，∴二次函数的表达式是y=x2-x-，顶点坐标是（，）；（2）①点M的坐标为（，），（，-）或（，-），理由：当AM1⊥AB时，如右图1所示，∵点A（-1，0），点B（0，-），∴OA=1，OB=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴∠OAM1=30°，∴tan∠OAM1=，解得，DM1=，∴M1的坐标为（，）；当BM3⊥AB时，同理可得，，解得，DM3=，∴M3的坐标为（，-）；当点M2到线段AB的中点的距离等于线段AB的一半时，∵点A（-1，0），点B（0，-），∴线段AB中点的坐标为（-，），线段AB的长度是2，设点M2的坐标为（，m），则=1，解得，m=，即点M2的坐标为（，-）；由上可得，点M的坐标为（，），（，-）或（，-）；②如图2所示，作AB的垂直平分线，于y轴交于点F，由题意知，AB=2，∠BAF=∠ABO=30°，∠AFB=120°，∴以F为圆心，AF长为半径作圆交对称轴于点M和M′点，则∠AMB=∠AM′B=∠AFB=60°，∵∠BAF=∠ABO=30°，OA=1，∴∠FAO=30°，AF==FM=FM′，OF=，过点F作FG⊥MM′于点G，∵FG=，∴MG=M′G=，又∵G（，-中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）28.2的算术平方根是（）A. B. C. D. 229.下列运算正确的是（）A. B. C. D.30.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.31.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.32.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是233.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. B. C. D.34.如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A.B.C.D.35.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）36.-5的相反数是______．37.分解因式：4a2-4a+1=______．38.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．39.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．40.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．41.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．42.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．43.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共20分）44.计算|-6|+（-2）3+（）045.化简：46.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．四、解答题（本大题共8小题，共82分）47.解不等式组48.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？49.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．50.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？51.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：=1.41，=1.73）52.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，-），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．53.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．54.正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=S△OBG，连接GP，则当BO 为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是，故选：B．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】A【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，。
湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）含答案解析
湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣62．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a23．10月18日，TCL长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A．42×103米B．0.42×105米C．4.2×104米D．4.2×105米4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°5．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+2 6．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠17．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°8．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．x l=1，x2=2 B．x l=﹣2，x2=﹣1 C．x l=1，x2=﹣2 D．x l=2，x2=﹣111．为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元12．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有个，且具有“波动性质”，则这个数的和为（）A．﹣64 B．0 C．18 D．64二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14．有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．15．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．16．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为（度）．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．20．先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．21．为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？22．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市的绿色建筑面积约为950万平方米，达到了1862万平方米．若、的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果仍保持相同的年平均增长率，请你预测我市能否完成计划目标？24．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．25．已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求b、c的值；（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友．（1）写出点C的两个好友坐标；（2）直线l的解析式是y=x﹣4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接OD．E为⊙C上一点，当△DOE面积最大时，求点E的坐标，此时△DOE的面积是多少？湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6【考点】数轴．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、a3•a4=a7，正确；C、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；D、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．故选B．3．10月18日，TCL长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A．42×103米B．0.42×105米C．4.2×104米D．4.2×105米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将42千米用科学记数法表示为4.2×104，故选C．4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选：A．5．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】该题实际上是将抛物线y=3x2向下、向左平移2个单位，根据“左加右减”的规律解答即可．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．故选：B．6．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．7．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．【解答】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．8．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数．【分析】根据概率是事件发生的可能性，可对A、C做判断；正确理解众数的定义可以判断B选项；结合调查的方式可确认选择何种调查方式从而判断D．【解答】解：A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；B：本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；C：获奖概率为是一个随机事件，所以C错误；D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确．故选：D．9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．x l=1，x2=2 B．x l=﹣2，x2=﹣1 C．x l=1，x2=﹣2 D．x l=2，x2=﹣1【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据网格的特点及两函数交点的坐标可直接解答．【解答】解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），故关于x 的方程kx +b=的解为x l =1，x 2=﹣2．故选C ．11．为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（ ）A ．赚了12元B ．亏了12元C ．赚了20元D ．亏了20元【考点】一元一次方程的应用．【分析】先根据题意设出的和亏本的衣服的本钱x ，y ，列出关于x ，y 的方程，求得两件衣服的本钱，再根据售价即可得出亏本了20元．【解答】解：设的衣服的进价为x 元，赔钱的衣服的进价为y 元，则x +20%x=240，解得x=200，y ﹣20%y=240，解得y=300，∴240×2﹣=﹣20（元）．即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元．故选：D ．12．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有个，且具有“波动性质”，则这个数的和为（ ）A ．﹣64B ．0C ．18D ．64【考点】有理数的加法．【分析】根据已知得出，a n +1=a n +a n +2，a n +2=a n +1+a n +3，a n +3=a n +2+a n +4，进而得出a n +a n +2+a n +4=0，a n +1+a n +3+a n +5=0，即可得出答案【解答】解：由题意得：a n +1=a n +a n +2，a n +2=a n +1+a n +3，a n +3=a n +2+a n +4，三式相加，得：a n +a n +2+a n +4=0，同理可得：a n +1+a n +3+a n +5=0，以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，是6的倍数，所以结果为零．故选：C ．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 AF=CE ，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．【解答】解：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：AF=CE．14．有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为4．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，【解答】解：a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，s2= [（2﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4．故答案为：4．15．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是﹣1．【考点】解二元一次方程组．【分析】将方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣1．故答案为：﹣1．16．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为35（度）．【考点】圆周角定理．【分析】由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=90°﹣∠CAB=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故答案为：35°．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是6．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．【解答】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=3，=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，∴S△A′DE故答案为：6．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3﹣2×=4﹣．20．先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先进行通分得到原式=+，再进行同分母的加法运算，然后把分子分解因式后约分得到原式=，再把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=+===，当a=﹣1时，原式==1﹣．21．为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有300人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为108度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，；（2）用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值；（3）利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率．【解答】解：（1）参加调查的人数为69÷23%=300（人），∵“C”的人数为：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°=108°，故答案为：300，108．（2）补全条形图如下：∵m%=×100%=20%，∴m=20；（3）=，答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是．22．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF 中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算AE即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市的绿色建筑面积约为950万平方米，达到了1862万平方米．若、的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果仍保持相同的年平均增长率，请你预测我市能否完成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据的绿色建筑面积约为950万平方米和达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得：950（1+x）2=1862，解得：x1=0.4=40%，x2=﹣2.4（不合题意，舍去），答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）根据题意得：∵绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米，∴我市能完成计划目标．24．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，从而得到∠PDC=∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD；（2）判断∠PED=45°．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∵∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED=45°．25．已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求b、c的值；（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用顶点坐标公式，待定系数法列出方程组即可解决问题．（2）根据△≥0，以及非负数的性质即可解决问题．（3）首先求出A、B坐标，分三种情形讨论即可①当BA=BP时，②当AB=AP时，③当PA=PB时．【解答】解：（1）∵抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），∴，解得：，∴b的值为2，c的值为2．（2）y1+y2=x2+2x+2+2mx+3m2+4nm+4n2=x2+（2+2m）x+3m2+4nm+4n2+2，∵函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，∴△=（2+2m）2﹣4×1×（3m2+4nm+4n2+2）≥0，即﹣4（m﹣1）2﹣4（m+2n）2≥0．∵（m﹣1）2≥0，（m+2n）2≥0，∴m=1，n=﹣，∴直线l的解析式为y=2x+2．（3）如图，A（﹣1，0），B（0，2）．AB==，对称轴x=﹣1，①当BA=BP时，可得P1（﹣1，4），②当AB=AP时，可得P2（﹣1，），P3（﹣1，﹣），③当PA=PB时，可得P4（﹣1，2）．综上所述，当△PAB是等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，2）．26．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友．（1）写出点C的两个好友坐标；（2）直线l的解析式是y=x﹣4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接OD．E为⊙C上一点，当△DOE面积最大时，求点E的坐标，此时△DOE的面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由朋友圈以及好友的定义，结合图形，即可得出结论；（2）设圆心C往下运动了t秒，则点C的坐标为（0，1.5﹣0.5t），根据好友的定义，结合点C到直线l的距离小于等于1.5，即可得出关于时间t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）根据二次函数的性质找出抛物线的对称轴，结合函数图象以及好友的定义找出点D的坐标；连接OD，过点C作CM⊥OD于点M，延长MC交圆C于点E，连接EO、ED，通过垂径定理、解直角三角形求出线段EM的长，再结合三角形的面积公式即可求出S△DOE 的值，由点C、M点的坐标利用待定系数法求出直线CM的解析式，设出点E的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出点E的坐标，此题得解．【解答】解：（1）1.5﹣1.5=0，1.5+1.5=3，∴点（0，0）、（0，3）到点C的距离为1.5，∴点（0，0）、（0，3）为点C的好友．（2）设圆心C往下运动了t秒，则点C的坐标为（0，1.5﹣0.5t），直线l：y=x﹣4可变形为4x﹣3y﹣12=0，点C到直线l的距离d==|0.3t﹣3.3|，当直线受圆C影响时，有d≤1.5，即|0.3t﹣3.3|≤1.5，解得：6≤t≤16．∴在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16．（3）令y=x﹣4中y=0，则x﹣4=0，解得：x=3，即点A的坐标为（3，0）．依照题意画出图形，如图1所示．∵抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，点O（0，0），点A（3，0），∴抛物线的对称轴为x==1.5，∵点D恰好为点C的好友，∴点D的坐标为（1.5，1.5）．连接OD，过点C作CM⊥OD于点M，延长MC交圆C于点E，连接EO、ED，此时S△DOE 最大，如图2所示．∵OD是圆C的弦，CM⊥OD，∴点M为线段OD的中点，∴点M的坐标为（，）、OM==，在Rt△CMO中，OM=，CO=1.5=，∴CM==．∵CE=1.5=，EM=EC+CM，∴EM=，=OD•EM=OM•EM=×=．此时S△DOE设直线CM的解析式为y=mx+n，∵点C的坐标为（0，1.5）、点M的坐标为（，）即（0.75，0.75），∴，解得：，∴直线CM的解析式为y=﹣x+1.5．设点E的坐标为（x，﹣x+1.5）（x＜0），∵EC==1.5，∴x=﹣，或x=（舍去），∴点E的坐标为（﹣，）．故当△DOE面积最大时，点E的坐标为（﹣，），此时△DOE的面积是．10月23日21 / 21。
2024年湖南省长沙市立信中学中考二模数学试题
2024年湖南省长沙市立信中学中考二模数学试题一、单选题1．2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12- 2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件发生的概率是1B ．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C ．概率很小的事件不可能发生D ．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得4．下列运算正确的是( ) ．A ．2235m m m +=B ． 236m m m =gC ．()22749m m +=+D ．()2233()9m n m n m n -+=-5．点()2,5P -关于原点对称的点P '的坐标是（ ）A ．()2,5B ．()5,2-C ．()2,5-D ．()5,2- 6．一把直尺和一块三角板ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D ，点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F ，点A ，且∠CDE=50°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．45°D ．50°7．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．35，35B ．34，33C ．34，35D ．35，348．如图，AC 是O e 的直径，B D ，是圆上两点，连接AB BC BD AD ，，，．若55CAB ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ）．A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒9．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步.问人与车各几何？意思是：若三个人乘一辆车，则空余两辆车；若两个人乘一辆车，则剩余9人需要步行，试问人和车辆各有多少？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（ ）A ．()3229x x +=-B ．()3229x x +=+C ．()3229x x -=-D ．()3229x x -=+10．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，利用尺规在BC BA ，上分别截取BE BD ，，使BE B D =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ，作射线BF 交AC 于点G ，若95AC AG ==，，过点G 作GP AB ⊥交AB 于点P ，则GP 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11x 的取值范围是．12．分式方程3221x x =+的解是 13．已知a ，b 是一元二次方程2420x x -+=的两根，则a b +=．14．如图，O e 的半径OA 为13，弦AB 的长是24，ON AB ⊥，垂足为N ，则ON 的长为．15．为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为．16．高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是．三、解答题17．计算：()1012sin 6020223-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：3421532x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩19．如图，某楼房AB 顶部有一根天线BE ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C ，D ，A ，在点C 处测得天线顶端E 的仰角为60︒，从点C 走到点D ，测得5CD =米，从点D 测得天线底端B 的仰角为45︒，已知A ，B ，E 在同一条垂直于地面的直线上，25AB =米．(1)求A 与C 之间的距离：(2)求天线BE 的高度． 1.73≈，结果保留整数）20．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m =______；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C 等所在扇形圆心角的度数；(3)学校要从答题成绩为A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．21．如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点， DE AB ⊥于E ， DF AC ⊥于点F ，且BDE CDF ∠=∠，(1)求证：AD 平分BAC ∠．(2)若5AB =，4=AD ，求ABC V 的面积．22．我校九年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．(1)若一班有50人，则方案一需付______元钱，方案二需付款______元钱；(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？23．如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，连接BE ．(1)求证：DAC E ∠=∠；(2)若4tan 3ABC ∠=，10BE =，求半径OB 和线段AD 的长． 24．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点（且与点B 、C 不重合），连接AE 交BD 于点G ．(1)若AE BC ⊥，18BAE ∠=︒，求BGE ∠的度数；(2)若AG BG =，求证22BE GE AG GE -=⋅；(3)过点G 作GM BC ∥交AB 于点M ，记．AMG S △为1S ，DGEC S 四边形为2S ，BC xBE =，12S y S = ①求证：111BE AD MG+=； ②求y 与x 之间的函数关系式．25．对于抛物线21(0)4y x a a=≠，我们发现其图像上任意一点到点()0,a 的距离和到直线y a =-的距离总是相等，于是规定点()0,a 为抛物线的焦点，直线y a =-为抛物线的准线． 例如：如图1，21(0)4y x a a=>，其焦点为()0,A a ，准线为直线y a =-，抛物线上任意一点(),P x y 到准线的距离为PH ，则21()4PH y a y a x a a=--=+=+，PA =214x a a +，即PA PH =；同理可得a<0时，PA PH =也成立．利用焦点和准线的性质解决下列问题：(1)请直接写出抛物线214y x =的焦点和准线； (2)如图2，已知抛物线21(0)4y x m m=≠的焦点为C ，其准线与y 轴交于点D ，过焦点C 的直线与抛物线交于A B ，两点，求证：tan tan ADC BDC ∠=∠；(3)已知抛物线21(0)4y x p p=>，焦点为F ，点E 为对称轴右侧的抛物线上一点，4EF OF =且EFO S =△①求p 的值； ②过焦点F 的直线与该抛物线交于M N ，两点，P 为抛物线准线上一点，当PMN V 为等边三角形时，求直线MN 的解析式．。
2023年湖南省长沙市长郡教育集团中考二模数学试题(含答案解析)
经过 1.5 小时，刚好在 A 处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（ 2 1.4， 3 1.7 ，
结果保留整数）
20．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学 试卷第 4页，共 7页
生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根 据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所 提供的信息解答下列问题．
答案第 2页，共 19页
故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握理解旋转的性质是解题 关键． 8．B 【分析】根据题意可得这个几何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为 5，再根据圆锥的侧面 （扇形）面积公式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：这个几何体为圆锥， 如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
（1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当 AD⊥BC，AE＝1，CF＝2 时，求 AC 的长． 22．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查 发现，若购买甲种书柜 2 个、乙种书柜 1 个，共需资金 600 元；若购买甲种书柜 1 个， 乙种书柜 2 个，共需资金 660 元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的 数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 23．如图， AB 为 O 的直径，直线 CD 与 O 相切于点 C ， AD CD 于点 D ，交 O 于
40 25．如图 1，已知抛物线 F1 : y ax2 36a(a 0) 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧）， 与 y 轴交于点 C，直线 l : y kx b 经过点 B，与 y 轴负半轴交于点 D．
2023年湖南省长沙市开福区中考二模数学试卷
2023年湖南省长沙市开福区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
二、填空题
14．如图，在ABC V 中，10AC =，8BC =，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点D ，则BDC V 的周长为 ________．
15．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，H 是AB 的中点，连接OH ，若
8AC =，6BD =，则OH =______．
16．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观
察下列勾股数：3
455121372425，，；，，；，， ；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：
681081517，，；，，； …，若此类勾股数的勾为10 ，则其弦是_____________．
三、解答题。
2023年湖南省长沙市中考二模数学试卷及答案
2023年湖南省长沙市中考二模数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数为无理数的是（）A．B．0.8C．﹣6D．2．下列单项式中，﹣2a2b3的同类项是（）A．a3b2B．2a2b3C．a2b D．4ab33．计算的结果是（）A．2B．﹣2C．0D．2b﹣2a4．如图立体图形中，三视图都相同的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，则BE的长是（）A．5B．4C．3D．26．某班一合作学习小组有6人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）A．86B．95C．77D．947．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（）A．38°B．76°C．80°D．60°8．如图，王亮为了测量一条河流的宽度，他在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西50°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．米B．200tan50°米C．200sin50°米D．米9．已知一次函数y＝ax﹣4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，折线ABCDE描述了一辆能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在整个行驶过程中停留了2个小时C．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．如果|x|＝2023，那么x＝．12．若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两实根，则a﹣ab+b的值为．13．寒假前，小明家设计了四种度假方案：参观广州长隆动物园、爬武功山、近郊露营、宁乡泡温泉．妈妈将四种方案分别写在四张相同的卡片上，小明随机抽取1张，则抽到方案为近郊露营的概率是．14．如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，若点B'的坐标为（2，6），则点B的坐标为．15．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，则该扇形纸扇的面积为．16．一年一度的春晚深受人民群众的喜爱，小芳想了解今年长沙市约1025万人民观看春晚的情况，随机调查了1000人，其中有600人观看了今年的春晚，那么长沙市约有万人观看了春晚．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．先化简，再求值：（a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣b），其中a＝2，．19．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE．（1）请根据作图过程回答问题：直线MN是线段AB的；A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线（2）若△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，AB＝8，求CE的长．。
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湖南省长沙市数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·河北模拟) 对于－2，下列说法中正确的是（）
A . 它是一个无理数
B . 它比0小
C . 它不能用数轴上的点表示出来
D . 它的相反数为＋2
2. （2分）(2020·铁西模拟) 据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据“18.9万”用科学记数法表示为（）
A . 1.89×103
B . 1.89×104
C . 1.89×105
D . 18.9×103
3. （2分）(2019·宜昌) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019九上·自贡月考) 已知和是关于的方程的两实数根，
，则m的值是（）
A . -6或2
B . 2
C . -2
D . 6或2
5. （2分）一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（）
A . 11，13
B . 11，12
C . 13，12
D . 10，12
6. （2分）(2020·邵阳) 下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）计算（﹣a﹣b）2等于（）
A . a2+b2
B . a2﹣b2
C . a2+2ab+b2
D . a2﹣2ab+b2
8. （2分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017·营口模拟) 如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）
A . 4
B . ﹣4
C . 8
D . ﹣8
10. （2分）四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）
A . 等腰梯形
B . 直角梯形
C . 平行四边形
D . 不能确定
11. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在 ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）
A . ∠C=130°
B . ∠BED=130°
C . AE=5厘米
D . ED=2厘米
12. （2分）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1 ，y2 ， y3 ，，则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）
A . y3＜y2＜y1
B . y1＜y2＜y3
C . y2＜y1＜y3
D . y3＜y1＜y2
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （2分）当x________ 时，二次根式有意义．
14. （2分）(2017·长春模拟) 计算： =________．
15. （1分） (2015八下·临河期中) 已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为________．
16. （1分） (2020九上·白城月考) 已知一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F(如图)，则线段CF的长为________。
三、解答题 (共8题；共66分)
17. （10分）(2017·岳池模拟) 计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣| ﹣2|+2sin60°．
18. （5分） (2020八下·秦淮期末) 先化简，再求值：，其中x＝-1.
19. （2分） (2017九下·睢宁期中) 高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm，且可以看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度．求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
20. （6分）(2018·湛江模拟) 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE= AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线；
21. （11分）(2018·惠山模拟) 为弘扬中华传统文化，百年书院-----“安阳书院”近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明一个抽中“唐诗”一个抽中“宋词”的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）九年级一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校举办的诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为，则班委会女生有________人．
22. （2分）(2018·岳池模拟) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
23. （15分）(2017·香坊模拟) 已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，
（1）如图1，若BE=DE，求证： = ；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．
24. （15分）(2020·苏州模拟) 如图，二次函数的图象与轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为，点在y轴上，连接AD.
（1）＝________；
（2）若点P是抛物线在第二象限上的点，过点作PF⊥x轴，垂足为F，与交于点E.是否存在这样的点P，使得PE=7EF？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点在抛物线上，且点的横坐标大于-4，过点作，垂足为H，直线与轴交于点K，且，求点的坐标.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共66分)
17-1、
18-1、19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、24-2、。