上海民办协和双语学校八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试题(有答案解析)

一、选择题

1．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，灰色部分面积记为1S ，黑色部分面积记为2S ，白色部分面积记为3S ，则（ ）

A ．12S S

B ．23S S =

C ．13S S =

D ．123S S S =- 2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，AB 的垂直平分线D

E 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）

A ．103

B ．256

C ．203

D ．154

3．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，△ABC 的面积为120，则△BCD 的面积为（ ）

A ．20

B ．24

C ．30

D ．40

4．如图，90MON ∠=︒，已知ABC ∆中，10AC BC ==，12AB =，ABC ∆的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，ABC ∆的形状保持不变，在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为（ ）

A ．12.5

B ．13

C ．14

D ．15

5．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（ ）

A ．222(6)10x x ++=

B ．222(6)10x x -+=

C ．222(6)10x x +-=

D ．222610x += 6．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为

（ ）

A ．514

B ．8

C ．16

D ．64

7．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）

A ．555-

B ．1055-

C ．10510-

D ．555+ 8．有四个三角形，分别满足下列条件，其中不是直角三角形的是（ ）

A ．一个内角等于另外两个内角之和

B ．三个内角之比为3：4：5

C ．三边之比为5：12：13

D ．三边长分别为7、24、25

9．如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，4AB =，在半径OB 上取一点D ，使AD AC =，30CAB ∠=︒，则点O 到CD 的距离OE 是（ ）

A 2

B ．1

C ．2

D ．2210．若ABC 的三边a 、b 、c 满足2(3)450a b c ---=，则ABC 的面积是

（ ）

A ．3

B ．6

C ．12

D ．10

11．如图，在平面直角坐标系中，点P 为x 轴上一点，且到A （0，2）和点B （5，5）的距离相等，则线段OP 的长度为（ ）

A ．3

B ．4

C ．4.6

D ．25

12．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE ，EB 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ）

A ．EDA CE

B S S =△△

B ．EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形

C ．EDA CEB CDE S S S +=△△△

D ．AECD DEBC S S =四边形四边形

二、填空题

13．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB ＞1．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成ABC ．设AB=x ，若ABC 为直角三角形，则x=__．

14．已知：如图，ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．

15．如图，点G 为△ABC 的重心．如果AG ＝CG ，BG ＝2，AC ＝4，那么AB 的长等于_________．

16．如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，边AC 落在数轴上，点A 表示的数是1，点C 表示的数是3．以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交数轴负半轴于点B 1，则点B 1所表示的数是_____．

17．如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，3BE =，则EC 的长为_____．

18．已知一个三角形三边的长分别为5,10,15，则这个三角形的面积是

_________________．

19．已知直角坐标平面内的Rt △ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），则直角顶点是_________．

20．如图，∠AOD =90°，OA =OB =BC =CD ，若AC =3，则AD =_______．

三、解答题

21．如图，ABC ∆中，,AB AC AD >是BC 边上的高，将ADC 沿AD 所在的直线翻折，使点C 落在BC 边上的点E 处．

()1若20,13,5AB AC CD ===，求ABC ∆的面积；

()2求证：22AB AC BE BC -=⋅．

22．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？

23．已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°

（1）若D 为△ACB 内部一点，如图，AE ＝BD 吗？说明理由

（2）若D 为AB 边上一点，AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长

24．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >． （1）求AC 的长及斜边AB 上的高．

（2）当点P 在CB 上时，

①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．

②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．

（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．

25．阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

小华：等边三角形一定是奇异三角形！