评估的故障树法

逻辑分析法：故障树分析

1 目的

通过故障树的安全分析，达到以下目的：①识别导致事故的基本事件(基本的设备故障)与人为失误的组合，可为人们提供设法避免或减少导致事故基本原因的线索，从而降低事故发生的可能性；②对导致灾害事故的各种因素及逻辑关系能做出全面、简洁和形象的描述；③便于查明系统内固有的或潜在的各种危险因素，为设计、施工和管理提供科学依据；④使有关人员、作业人员全面了解和掌握各项防灾要点；⑤便于进行逻辑运算，进行定性、定量分析和系统评价。

2 FTA方法步骤及程序

1)方法步骤

故障树分析是对既定的生产系统或作业中可能出现的事故条件及可能导致的灾害后果，按工艺流程、先后次序和因果关系绘成程序方框图，表示导致灾害、伤害事故的各种因素间的逻辑关系。它由输入符号或关系符号组成，用以分析系统的安全问题或系统的运行功能问题，为判明灾害、伤害的发生途径及事故因素之间的关系，故障树分析法提供了一种最形象、最简洁的表达形式。

故障树分析的基本程序如下：

(1)熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。

(2)调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。

(3)确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。

(4)确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。

(5)调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。

(6)画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。

(7)分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。

(8)事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。

(9)比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。

(10)分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国FTA一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。

2)FTA的符号及其运算

FTA使用布尔逻辑门(如“与”、“或”)形成系统的故障树逻辑模型来描述设备故障和人为失误是如何组合导致顶上事件的。通过分析一个较大的工艺过程可得到故障树模型，实际的模型数目取决于危险分析人员选定的顶上事件数，一个顶上事件对应着一个故障树模型。故障树分析人员对每个故障树逻辑模型求解，产生故障序列，其称为最小割集，由此可导出顶上事件。这些最小割集序列可以通过每个割集中的故障数目和类型，定性地排序。一般而言，含有较少故障数目的割集比含有较多故障数目的割集更可能导致顶上事件。最小割集序列揭示了系统设计、操作缺陷；对此，分析人员应提出可能提高过程安全性的途径。

使用FTA需要熟练掌握装置或系统的功能、工艺图和操作程序以及各种故障模式和其结果，训练有素和富有经验的分析人员是有效和高质量运用FTA 的保证。

(1)故障树符号的意义。

①事件符号：

：

顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件。

基本事件符号，不能再往下分析的事件。

正常事件符号，正常情况下存在的事件。

省略事件，不能或不需要向下分析的事件。

②逻辑门符号：

或门，表示B1或B2任一事件单独发生(输入)时，A事件都可以发生(输出)。

与门，表示B1、B2两事件同时发生(输入)时，A事件才发生(输出)。

条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生(输入)时，还必须满足条件a，A事件才发生(输出)。

条件与门，表示B1、B2两事件同时发生(输入)时，还必须满足条件a，A事件才发生(输出)。

限制门，表示B事件发生(输入)且满足条件a时，A事件才发生(输出)。

转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入(在三角形内标出从何处转入)。

转出符号，表示这部分树由该处转移至其他处，由该处转入(在三角形内标出向何处转移)。

(2)布尔代数与主要运算法则。

在故障树分析中常用逻辑运算符号(·)、(+)将各个事件连接起来，这连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时，要用布尔代数运算法则，化简代数式。这些法则有：

①交换律 A·B=B·A

A+B=B+A

②结合律 A+(B+C)=(A+B)+C

A·(B·C)=(A·B)·C

③分配律 A·(B+C)=A·B+A·C

A+ (B·C)=(A+B)·(A+C)

④吸收律 A·(A+B)=A

A+A·B=A

⑤互补律 A+A′=Ω=1

A·A′=0

⑥幂等律 A·A=A

A+A=A

⑦狄摩根定律 (A+B)′=A′+B′

(A·B)′=A′+B′

⑧对合律 (A′)′=A

⑨重叠律 A+A′B=A+B=B′+BA

(3)故障树的数学表达式。

为了进行故障树定性、定量分析，需要建立数学模型，写出它的数学表达式。把顶上事件用布尔代数表现，并自上而下展开，就可得到布尔表达式。例如：有故障树如图1所示。

图1 未经化简的故障树

未经化简的故障树，其结构函数表达式为：

T=A1+A2

=A1+B1B2B3

=X1X2+(X3+X4)(X3+X5)(X4+X5)

=X1X2+X3X3X4+X3X4X4+X3X4X5+X4X4X5+X4X5X5+X3X3X5+X3X5X5+X3X4X5

(4)最小割集的概念和求法。

①最小割集的概念。

能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合(通常把满足某些条件或具有某种共同性质的事物的全体称为集合，属于这个集合的每个事物叫元素)。称为最小割集。换言之：如果割集中任一基本事件不发生，顶上事件绝不会发生。一般割集不具备这个性质。例如本故障树中{X l，X2}是最小割集，{X3，X4，X3}是割集，但不是最小割集。

②最小割集的求法。

利用布尔代数化简法，将上式归并、化简。

T=X1X2+X3X3X4+X3X4X4+X3X4X5+X4X4X5+X4X5X5+X3X3X5+X3X5X5+X3X4X5

=X1X2+X3X4+X3X4X5+X4X5+X3X5+X3X4X5

=X1X2+X3X4+X4X5+X3X5

得到4个最小割集{X1，X2}、{X3，X4}、{X4，X5}、{X3，X5}。

(5)最小割集的作用。

最小割集表明系统的危险性，每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能渠道。最小割集的数目越多，系统越危险。现分述如下：

①表示顶上事件发生的原因。事故发生必然是某个最小割集中几个事件同时存在的结果。求出故障树全部最小割集，就可掌握事故发生的各种可能，对掌握事故的规律，查明事故的原因大有帮助。

②—个最小割集代表一种事故模式。根据最小割集，可以发现系统中最薄弱的环节，直观判断出哪种模式最危险，哪些次之，以及如何采取预防措施。

③可以用最小割集判断基本事件的结构重要度，计算顶上事件概率。

(6)结构重要度分析。

结构重要度分析是分析基本事件对顶上事件的影响程度，为改进系统安全性提供信息的重要手段。