电子运动的速度
金属导体中有电流通过时的“三速率”
教学方法课程教育研究172 学法教法研究在中学物理教学中，涉及金属导电三速率问题时，学生往往思维混乱、张冠李戴。
究其根本原因是对三种速率本质的认识及区分不清所致，现辨析示例如下仅供师生们参考。
一、 三速率辨析1.自由电子定向移动速率金属导体中有电流通过时,自由电子定向移动速率很小，约为10-5米/秒,以此速率自由电子通过1m 长的导线需要3个多小时！，它是电子在受电场力的作用下,先加速运动,而后与导体中处在其平衡位置附近热运动的正离子碰撞又减速,且这种现象连续不断发生，碰撞中电子将电场加速获得的能量传递给正离子，宏观上表现为通电导体的发热。
因此电子定向移动的速率是电子在加速和减速后的一个平均速率、且不随时间变化。
2.电场传导速率有上述1可知，通电导体中自由电子定向移动的速率并不是电流传导速率，所谓电流传导速率实际上电场传导速率，即等于光速3×108m/s,闭合开关的瞬间，恒定电场和电场力会以光速形成与电源正负极之间,整个电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流.所以，电场传导速率指的是形成恒定电场的速率,也可简单理解成形成电流的速率。
3.自由电子热运动速率常温下金属导体中自由电子热运动的平均速率约为V 热=105m/s,是电子的一种属性，这一数值是约为电子定向移动速率的1010倍，并且自由电子热运动随温度的升高而加剧，平均速率随温度的升高随之增大，于是在相同电压下，在相同的时间内，温度升高，热运动的电子与处在晶格结点上的正离子碰撞次数增多，宏观上表现为电流所受阻碍作用增大了，即材料的电阻率变大。
综上所述，当金属导体中有电流通过时，自由电子定向移动速率、电场传导速率、热运动速率，三者的物理意义、本质及微观机理完全不同，相信大家仔细体会定能很好区分。
二、示例应有[例析1 ]关于电流,，下列说法中正确的是 ( )A.通电导线中自由电子定向移动的速率等于电流的传导速率B.金属导线中电子定向运动的速率越大,导线中的电流强度就越大C.电流强度是个矢量,其方向就是正电荷定向移动的方向D.国际单位制中,电流强度是一个基本物理量,安培是基本单位解析：电流是电荷的定向移动形成的，但电流传导速率实际是电场在电路中传导的速率，等于光速3×108m/s 而并非电子定向移动速度10-5m/s ，故A 项错 。
原子核外电子排布规律
【21】以第1、2、3周期的元素为例，了解原子核外电子排布规律。
1．核外电子排布的一般规律。
（1）各电子层最多容纳的电子数目为2n2。
（2）最外层不超过8个电子（K层例外）。
（3）次外层电子数目不超过18个，倒数第三层电子数目不超过32个。
核外电子排布规律的依据：（1）核外电子运动的特点①电子的质量很小，运动空间很小，但电子的运动速度很快，接近于光速。
②在高速的运动时，不能找到运动轨迹，不能准确地测量和计算出电子的确切位置。
（2）核外电子总是尽先排布在能量最低电子层里，然后由里到外，依次排布在能量逐步升高的电子层里。
总之，是核外电子运动的客观事实。
2．元素的性质与元素的原子核外电子排布的关系。
（1）稀有气体的不活泼性。
稀有气体元素的原子最外层有8个电子（氦是2个）处于稳定结构，因此化学性质稳定，一般不跟其它物质发生化学反应。
（2）非金属性与金属性（一般规律）最外层电子数得失电子趋势元素的性质金属元素4易得非金属性3．第1、2、3周期的元素（短周期元素）微粒结构特点（1）稀有气体原子的电子层结构与同周期的非金属元素形成的阴离子的电子层结构相同，与下一周期的金属元素形成的阳离子的电子层结构相同（所谓电子层结构相同是指：电子层数相同；电子总数相同；各层电子数相同）。
①与He核外电子排布相同的离子有：H-、Li、Be2②与Ne电子层结构相同的离子有：F-、O2-、N3-、Na、Mg2、A3③与Ar原子电子层结构相同的离子有：C-、S2-、和Y n-的核外电子排布相同，则下列关系式中正确的是（）A a＝b＋m＋nB a＝b－m＋nC a＝b＋m－nD a＝b－m－n【解析】由元素X、Y的核电荷数分别是a和b，离子X m和Y n-的核外电子排布相同，可得：a－m＝b＋n，即a＝b＋m＋n。
【答案】A【点评】离子X m和Y n-可表示为：a X m和b Y n-。
a X m意为a X原子失去m个电子形成的阳离子，所以a X m的电子数为a－m；b Y n-意为b Y原子得到n个电子形成的阴离子，所以b Y n-的电子数为b＋n。
1.3半导体中电子运动及有效质量
mn +*
因而，外层电子在外力作用下可以获得
较大的加速度。
0
-
⑤ 对于带顶和带底的电子,有效质量恒定。
k
1/2 a
k
k
二、半导体中的电子
1.速度V
晶体中作共有化运动的电子平均速度:
以一维情况为例
设E(k)在k=0处取得极值，价带顶和导带底为极值点：
❖ 引入有效质量后，若能定出其大小，则 能带附近的E(k)与k的关系便可以确定
半导体中的电子的平均速度
根据量子力学概念：电子的运动可以看成波包的运动，波包的 群速就是电子的平均速度。波包有许多频率相差不多的波组成
称m*为电子的有效质量
F外 = m*a
F外 + F内 = m0a m*的特点：
◆决定于材料 ◆与电子的运动方向有关 ◆与能带的宽窄有关
内层:带窄, m*大；外层:带宽,m*小
❖ 在经典牛顿第二定律中
,式中f是外
合力， 是惯性质量。但半导体中电子在
外力作用下，描述电子运动规律的方程中
出现的是有效质量 ，而不是电子的惯
§1.3 半导体中电子（在外力下）的运动、 有效质量
半导体中电子运动速度、加速度
电子的有效质量
一、自由空间的电子:
对自由空间的电子:
从粒子性出发,它具有一定的质 量m0和运动速度V。
从波动性出发,电子的运动看成频 率为ν、波矢为K的平面波在波矢 方向的传输过程。
V2
P=m0v v=P/m0=hk/m0
有效质量的意义
❖ ①有效质量概括了晶体内部势场的作用, 使得在解决半导体中电子在外力作用下的 运动规律时，可以不涉及到半导体内部势 场的作用。但只有在能带极值附近才有意 义.
玻尔模型
玻尔模型(Bohr model)玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。
玻尔模型引入量子化的概念，使用经典力学研究原子内电子的运动，很好地解释了氢原子光谱和元素周期表，取得了巨大的成功。
玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就，对原子物理学产生了深远的影响。
玻尔模型的提出丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（1885—1962）20世纪初期，德国物理学家普朗克为解释黑体辐射现象，提出了量子论，揭开了量子物理学的序幕。
19世纪末，瑞士数学教师巴耳末将氢原子的谱线表示成巴耳末公式，瑞典物理学家里德伯总结出更为普遍的光谱线公式里德伯公式：其中λ为氢原子光谱波长，R为里德伯常数。
然而巴耳末公式和式里德伯公式都是经验公式，人们并不了解它们的物理含义。
1911年，英国物理学家卢瑟福根据1910年进行的α粒子散射实验，提出了原子结构的行星模型。
在这个模型里，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。
但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。
这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。
1912年，正在英国曼彻斯特大学工作的玻尔将一份被后人称作《卢瑟福备忘录》的论文提纲提交给他的导师卢瑟福。
在这份提纲中，玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。
回到丹麦后玻尔急于将这些思想整理成论文，可是进展不大。
1913年2月4日前后的某一天，玻尔的同事汉森拜访他，提到了1885年瑞士数学教师巴耳末的工作以及巴耳末公式，玻尔顿时受到启发。
后来他回忆到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬间，突然一切都清楚了，”“就像是七巧板游戏中的最后一块。
”这件事被称为玻尔的“二月转变”。
1913年7月、9月、11月，经由卢瑟福推荐，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。
这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。
大学物理实验 电子与场-讲义
电子与场带电粒子在电场和磁场中运动是在近代科学技术应用的许多领域中都经常遇到的一种物理现象。
在下面的实验中，主要研究电子在各种电场和磁场中的运动规律。
在这个实验中，把电子看作是遵从牛顿运动定律的经典粒子。
因为在下面实验中，电子的运动速度总是远小于光速（3.00×108 m/s ），所以不必考虑相对论效应，而且由于实验中电子运动的空间范围远比原子的尺度要大，也可不必考虑量子效应。
【实验目的】1.了解示波管的构造和工作原理，研究静电场对电子的加速作用。
2.定量分析电子束在横向匀强电场作用下的偏转情况。
3.定量分析电子束在横向磁场作用下的偏转。
4.定量分析电子束在纵向磁场作用下螺旋运动，测定荷质比。
【实验仪器】DH4521电子束测试仪、电源线、10芯专用电缆、52尼康线。
【实验原理】1.小型电子示波管的构造阴极射线管中，电子示波管的构造如图1所示。
包括下面几个部分：电子枪，它的作用是发射电子，把它加速到一定速度并聚成一细束；偏转系统，由两对平板电极构成。
一对上下放置的Y 轴偏转板(或称垂直偏转板)，一对左右放置的X 轴偏转板(或称水平偏转板)；电子枪偏转系统H KG 1G 2YXA 1A 2V 2R 1R 2R 3Y XH调辉聚焦辅助聚焦荧光屏图 1 示波管结构图F -灯丝 K -阴极 G 1，G 2- 控制栅极 A 1-第一阳极A 2-第二阳极 Y -竖直偏转板 X -水平偏转板FF荧光屏，用以显示电子束打在示波管端面的位置。
以上这几部分都密封在一只玻璃壳之中。
玻璃壳内抽成高真空，以免电子穿越整个管长时与气体分子发生碰撞，故管内的残余气压不超过610-大气压。
电子枪的内部构造如图2所示。
电子源是阴极，图中用字母K 表示。
它是一只金属圆柱筒，里面装有加热用的灯丝，两者之间用陶瓷套管绝缘。
当灯丝通电时可把阴极加热到很高温度。
在圆柱筒端部涂有钡和锶氧化物，此材料中的电子在加热时较容易逸出表面，并能在阴极周围空间自由运动，这种过程叫热电子发射。
电子运动速度
电子运动速度一览比较电子速度问题的研究，对知识的结合与提高，有很大益处．(下面材料全来自科普或教材，仅供参考。
)一、阴极射线的速度阴极射线是由带负电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出电子运动速度v=E/B。
1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×105米/秒．二、电子绕核运动速度在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。
根据电子绕核运动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度v=((ke2)/(mr1))1/2 ，代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越远其速度越小．三、光电子速度在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子，光电子的速度有多大呢？由爱因期坦光电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10-19焦，用波长是0。
5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．四、金属导体中自由电子热运动的平均速率因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，m是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．五、金属导体中自由电子的定向移电速率设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，即0.74毫米/秒．从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导体中所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大的（等于光速）．六、自由电子在交流电路中的运动速率当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(e εmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电子定向运动的最大速率为：vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．七、打在电视荧光屏上的电子速度其实电视机与示波管的基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．八、打在对阴极上的电子速度伦琴射线产生时：“炽热钨丝发出的电子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，即mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)代入数字得v=6.5×106米/秒．九、射线的速度天然放射性元素中，研究β射线在电场和磁场中的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。
金属中电子的热运动速度和定向移动速度
金属中电子的热运动速度和定向移动速度金属导体中的导电机理是自由电子的定向移动。
金属中的正离子构成金属的晶体点阵，自由电子在晶格间做无规则的热运动。
在导体两端加上电压后，自由电子受到电场的作用，在无规则的热运动上又加上一个定向运动，因而产生电流。
自由电子的定向运动不是简单的匀速直线运动，而是在电场力作用下的加速运动，同时又不断地跟正离子碰撞，使定向运动遭到破坏，然后在电场力作用下再加速，再碰撞。
从大量自由电子运动的宏观效果来看，可以认为它们是以平均速率υ做定向运动。
自由电子热运动的平均速率是很大的。
根据金属经典电子理论，电子的热运动和气体分子运动一样，电子热运动的平均速率m kT u π8=，式中 k 是玻尔兹曼常量，k =1.38 × 10－23J/K ；m 是电子的质量，m ＝0.91×10－30kg ，T 是热力学温度。
由公式可算出，当t =27℃，即T ＝300 K 时，30231091.014.33001038.18--⨯⨯⨯⨯⨯=u m/s=1.08×105m/s 自由电子定向运动的平均速率是很小的。
假定金属导体单位体积内的电子数为n ，电子电荷量为e ，电子定向运动的速率为υ，在△t 时间内通过导体横截面S 的电子数就是nS υ△t ，通过此横截面S 的电荷量△q =enS υ△t ，导体中的电流I =t q ∆∆= enS υ，由此可推出电子定向运动的平均速率enSI =。
以铜为例，铜单位体积内的电子数n =8.4×1022/cm3，e ＝1.6×10－19C 。
直径l mm 的铜导线，通过的电流是1A 时，由上面的公式可算出这时自由电子定向运动的平均速率υ=7.4×10－5m/s 。
可见自由电子定向运动的平均速率是很小的。
选自人民教育出版社高中物理选修3－1《教师教学用书》。
量子力学第五节、电子的准经典运动
v K 1 K E K 1 K E K 1 K E K v K
一个完全填满电子的能带，电子在 k空间具有中心对称性。 即一个电子处于k态，能量为E（K），则必有另一个与其能量相 同的E（- K）=E（K）电子处于-k态。
（2）当不存在外电场时，尽管每一个电子都带有一定的电流-ev， 但是k态和-k态的电子电流-ev（k）和-ev（-k）正好一对对相互 抵消，所以没有宏观电流。 电场不为零时 （1）对于填满的能带 由k(r)=k+Gh(r)知，从一端离开第一布里渊区的电子，相 当于从另一端进入该区。从总的效果看，电子的分布没有发生变 化，总电流为零 （2）对于未填满的能带 在外场作用下，电子 在布里渊区内不再是对称 分布，因而产生净电流 3、满带对电导没有贡献， 只有未完全填满电子的能 带才对电导有贡献。
二电子的速度按照准经典近似电子的速度可用波包的运动速度群速度表示电子的群速度总是与k空间的等能面垂直三外力作用下电子状态的变化加速度与有效质量1准动量当有外加电磁场时晶体电子受到外力的作用能量发生变化
这时波矢（动量）的不准确度比布里渊区的尺度小得多， 从而波矢k的精度也得到满足
从宏观角度来说，满足上述关系的电子处在某一“点”，或者说 电子是定域在这个点的。
二、电子的速度 按照准经典近似，电子的速度可用波包的运动速度（群速度）表示
dx 1 dE d 一维v dt dK dK 1 三维v K E K
电子的群速度总是与k空间的等能面垂直 三、外力作用下电子状态的变化——加速度与有效质量 1、准动量 当有外加电磁场时，晶体电子受到外力的作用，能量发生变化： dE=Fvdt 单位时间内能量增量dE/dt=Fv=F‧(1/ħ)(dE/dK) 又dE/dt=(dE/dK) ‧（dK/dt) 对比上面两式，得到：F=ħ（dK/dt）=d(ħk)/dt 此式与自由粒子的牛顿第二定律F=dP/dt形式上相当。
核外电子排布的规律
核外电子排布的规律１．核外电子运动的特征 （１）核外电子运动的特点： 由于电子的质量很小，运动的空间范围很小，运动的速度极快。
所以无法用描述宏观运动物体的方法来描述它的运动轨道，不能测定或计算出它在某一时刻所处的位置，只能指出它在原子核外空间某处出现机会的多少。
核外电子的运动特征——绕核外作高速运动。
其意义是：①电子运动的区域不同各种能量不同的电子各自在自己的区域中运动，在含有多个电子的原子里，电子的能量是各不相同的。
②离核近的电子能量低，相反离核远的能量高。
也即能量低的电子通常在离核近的区域运动，能量高的电子在离核远的区域运动。
2、核外电子的运动状态。
（1）核外电子的分层排布，电子是分层排布的——我们用电子层来表明离核远近区域的不同。
电子层为一二三四五六七K L M N O P Q电子能量由低到高、电子离核由近到远 在含有多个电子的原子里，电子依能量高低分层排布：电子层序数１２３４５６７电子层符号K L M N O P Q电子能量电子离核由近到远，电子能量由低到高（2）原子核外电子的排布是有一定规律的。
讨论：①K、L、M、N电子层上最多是可容纳的电子数有多少个？②原子的最外层电子数最多是几个？③核外电子排布的规律是什么？④元素的性质与最外层电子的数目的关系是什么？①各电子层最多可容纳的电子数为2n2个（n表示电子层的序数）K L M N2 8 18 32②最外层电子数目不超过8个，K层只能是2个，次外层电子数目不超过18个，倒数第三层数目不超过32个。
∴当M层为最外层时，最多可容纳的电子数8个当M层不是为最外层时，最多可容纳的电子数18个③核外电子一般总是从能量低的内层逐步排列到能量最高的电子层里。
从K层————→Q层最外层电子数为8（K层为2）的结构为稳定结构，∴稀有气体性质稳定，不易与其它物质反应。
注： 以上四条规律是相互联系的，不能孤立地理解。
3、原子结构示意图与电子式（1）原子结构示意图。
电子在电场中的运动：了解电子在电场中的受力和运动
库仑力的方向与电场强度和电子的电荷量方向有关
库仑力是电子在电场中运动的重要因素，影响电子的运动轨迹和速度
电子在电场中的运动
2
电子的运动轨迹
电子的运动轨迹：直线、曲线、螺旋线等
电子在电场中的受力：电场力、洛伦兹力等
电子的运动方程：牛顿第二定律、拉普拉斯方程等
电子的运动速度：与电场强度、电子质量等因素有关
洛伦兹力
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洛伦兹力的大小与电场强度、电子速度和电子电荷量有关
洛伦兹力是电子在电场中受到的力
洛伦兹力的方向与电场强度和电子速度的方向有关
洛伦兹力对电子的运动产生影响，使电子在电场中做加速、减速或偏转运动
库仑力
库仑力是电子在电场中受到的力
库仑力的大小与电场强度和电子的电荷量成正比
偏转运动的形成：电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，产生偏转运动
偏转运动的特点：电子在磁场中的偏转运动方向与磁场方向、电子速度方向有关
偏转运动的应用：电子在磁场中的偏转运动可以用于电子束偏转、电子显微镜等设备中。
电子在复合场中的运动
电子在复合场中的运动轨迹：受到电场力和磁场力的影响，电子的运动轨迹会发生变化
复合场：电场和磁场的组合
电子在复合场中的受力：电场力和磁场力的共同作用
电子在复合场中的能量变化：在复合场中，电子的能量可能会发生变化，例如电离、激发等。
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电子在电场中的运动：电子在电场中加速运动，势能增加
电子的势能变化与电场分布：电场分布不均匀，电子的势能变化也不同
电子在电场中的运动规律
4
牛顿第二定律的应用
电子在电场中的能量变化分析
大学物理题库-第14章-相对论(含答案解析)
第十四章 相对论一 选择题（共10题）1．(180401101)狭义相对论反映了 [ ]（A ）微观粒子的运动规律 （B ）电磁场的变化规律（C ）引力场的时空结构 （D ）高速运动物体的运动规律2．(180501202)在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是[ ]（A ）c 54 （B ）c 53 （C ）c 51 （D ）c 52 3．(180601201)在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的? [ ]（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的； （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的； （4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同时钟走得慢些。
（A ）（1），（3），（4） （B ）（1），（2），（4） （C ）（1），（2），（3） （D ）（2），（3），（4）4．(180601202)关于同时性，有人得出以下一些结论，其中哪个是正确的? [ ] （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
5．(180501103)边长为L 的正方形，沿着一棱边方向以高速v 运动，则地面观测者测得该运动正方形的面积为 [ ]（A ）2L （B ）22)(1c v L- （C ）221)c v (L - （D ））（221)cv (v L -6．(180501201)一根米尺静止在S '系中，与X O ''轴成 30角。
导线中电流的运动速度和导体电压的关系微观解释
导线中电流运动的物理量的关系导线中运动的电流和建立在导线两端的电压的关系在传统的物理学中并没有详细的探讨，但在解释导线电电流产生一定的热量的对焦耳公式的解释中，由于此相关的推倒。
常规认为，通电导线中的电流所产生的热量，是由导线中的自由电子在电场的加速下对导线中原子的碰撞引起，这样计算的方法电流产生的热量依赖于电子和导线原子发生碰撞时的速度决定，即：电子和导线中原子碰撞的动能决定。
这样，我们根据如下的简单关系：通电导线产生的热量W=Uit一个电子碰撞时的动能为（1/2）mv2，如果有n个电子，则电子的动能完全转化为热能时产生的热能为n（1/2）mv2如果通电时间和电流的大小不变，据此，那么我们可以得到导线两端的电压与电子运动速度的平方成正比。
（其中电子的运动速度是指电子和导线中原子碰撞时的平均速度）另一方面，导线中的电流是由导线中电子的运动决定的。
通电导线中的电流会在它周围的空间中产生磁场，经验事实说明，通电导线在它周围空间中的磁场只于电流的大小有关，与电压无关。
此外还有如下的关系：运动的电荷在它周围产生的磁场与电荷的运动速度成正比。
电容的公式：电容存储的电量与电容量极板两端的电压成正比。
此说明导体中电荷密度和导体两端电压的关系。
如上各个关系间存在矛盾。
主要反映在导体两端的电压与导体中自由电子运动速度的关系。
我们可以通过多种方式进行调谐。
但不外乎如下两个角度：导线中运动的自由电子所产生的磁场是否遵守孤立电荷在空间中运动所产生磁场的规律。
对此我们找不出任何的理由来否定这样的结果。
这一点我们是不用怀疑的。
第二点就是确定电子在导线中的运动规律，即：电子以什么样的方式在导线中运动。
也就是电子的运动速度和电压的关系。
在导线中电流的运动速度和导体电压的关系中未能说明的一个问题在导线中电流的运动速度和导体电压的关系中有一个问题未能说明，如图：图中表示一个导体的一部分，上图是在较高的电位下导体中电荷的分布状态，下图是较低的电位下导体中电荷的分布状态。
5、电子电量与运动速度之间的关系
5、电子的电量与电荷运动速度之间的关系按照近代基本粒子理论，电磁质量主要来自粒子与真空中凝聚场之间的相互作用，这种真空凝聚场并造成某些对称性的自发破坏，并影响基本粒子间的配对，自发破缺是产生质量和电荷的原因，惯性质量并不由这类因素决定。
电磁质量的认识现在尚未彻底解决！现代物理学认为电磁质量由电荷附近的电磁场分布结构决定，与电荷没有多大的直接关系，只是间接关系.电荷附近的电磁场的源是电荷.但当电荷运动的时候，电荷附近的电磁场分布结构会发生变化，如发生压缩畸变，其分布结构是速度的函数，这可见一般教材。
于是，电磁质量也是速度的函数。
现代物理学认为电荷影响着物质的质量，不仅核物理有论述，张一方教授在他的著作《粒子物理和相对论的新探索》的“SU(3)理论的质量、寿命公式和它们的统一性”一节中给出的公式：M (2)=M (1)+Q{d 1(Y+Q/2)-d 0}显示了电荷电量Q 对于惯性质量的贡献。
电荷电量随运动速度而改变也是客观事实，有些人就给出了：Q=Q 0(1-v 2/C 2)1/2。
当电荷速度愈来愈高时，它的电磁辐射愈来愈强，外场对它的加速愈来愈弱，当达到光速时就会转化为无电荷、无静止质量的光子——场物质！1、测量电子速度的实验用上海应用物理研究所的飞秒直线加速器初始段的均匀静电场加速电子，加速器的五级能量使电子得到近光速的五种速度和相应的动能。
按照爱因斯坦的质速公式和动能公式，电子速度增加导致它的动质量和动能急剧增加，以致于超过了加速器提供的能量，加速器效率竟大于100%！电子的动质量不但不增加，反而随其速度增加而下降，加速器效率不仅没有达到100%，反而随着电子速度的增加而降低。
电磁作用力的传递速度是光速，随着电子速度趋近光速，电磁场的有效作用力下降使加速器效率下降，加速器提供的能量被浪费。
这就像风吹帆船一样，船速永远不可能达到风速，随着船速趋近风速，风的有效作用力下降，风速与船速之差越小，风的效率越低，大量的风能被浪费。
电子运动速度
电子运动速度一览比较电子速度问题的研究，对知识的结合与提高，有很大益处．(下面材料全来自科普或教材，仅供参考。
)一、阴极射线的速度阴极射线是由带负电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出电子运动速度v=E/B。
1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×105米/秒．二、电子绕核运动速度在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。
根据电子绕核运动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度v=((ke2)/(mr1))1/2 ，代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越远其速度越小．三、光电子速度在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子，光电子的速度有多大呢？由爱因期坦光电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10-19焦，用波长是0。
5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．四、金属导体中自由电子热运动的平均速率因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，m是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．五、金属导体中自由电子的定向移电速率设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，即0.74毫米/秒．从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导体中所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大的（等于光速）．六、自由电子在交流电路中的运动速率当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(e εmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力F=-2e εmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电子定向运动的最大速率为：vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．七、打在电视荧光屏上的电子速度其实电视机与示波管的基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．八、打在对阴极上的电子速度伦琴射线产生时：“炽热钨丝发出的电子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，即mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)代入数字得v=6.5×106米/秒．九、射线的速度天然放射性元素中，研究β射线在电场和磁场中的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。
电子的波粒二象性
17~18世纪光的微粒说与光的波动说一直是争论的焦点，直至20世纪初，才公认光有“二象性”，即既有波动性又有粒子性。
de Broglie L V在光的波粒二象性启发下，于1924年提出了所有微观粒子如电子、原子等也具有波粒二象性。
他将反映光的二象性的公式应用到微粒上，提出了“物质波”公式或称为德布罗意关系式，即p代表微粒的动量，m代表微粒的质量，v代表微粒的运动速度，λ代表微粒波的波长德布罗意关系式把微观粒子的粒子性p(m 、v)和波动性λ统一起来。
de Broglie 因此荣获1929年诺贝尔物理学奖。
德布罗意关系式的正确性三年后被科学实验所证实。
美国贝尔电话实验室的Davisson C J和Germer L H用电子束代替X射线通过一薄层镍的晶体（作为衍射光栅），投射到照相底片上，得到了完全类似单色光通过小圆孔那样的衍射图象，如图9-2所示。
同年英国Thomson G P （发现电子的Thomson J J的孙子）将电子束通过金箔也得到电子衍射图电子衍射图示意图电子能发生衍射现象，说明电子束通过镍箔所得衍射图与光相似，具有波动性。
实例分析：⑴电子在1V电压下的速度为5.9×105 m·s-1，电子质量m = 9.1×10-31kg，h为6.626×10-34 J·s ，电子波的波长是多少？⑵质量1.0×10-8kg的沙粒以1.0×10-2 m·s-1速度运动，波长是多少？解⑴ 1J = 1kg·m2·s-2 ，h = 6.626×10-34kg·m2·s-1根据德布罗意关系式可得⑵从这个例子中可以看出，物体质量愈大，波长愈小。
宏观物体的波长，小到难以测量，以致其波动性难以察觉，仅表现出粒子性。
而微观世界粒子质量小，其德布罗意波长不可忽略。
对电子波动性的正确解释是统计解释。
6.1晶体中电子的速度加速度
Fl 又要保持式子恒等，上式只好写成 1 a F m
也就是说电子的有效质量m*本身已概括了晶格的作用。
1 a ( F Fl ) m
t Fdt Fl dt 二式比较得： Fd m m m
1 a F m
将冲量用动量的增量来代换，上式化为： 1 p (P )晶格给予电子的 ( P ) 外力给予电子的 m m
有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中电
子的粒子性。用这些概念，处理晶体中电子的输运问题，可以
把布洛赫电子看成是具有质量m*、动量为k 的准电子，使我
们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动。由于通常晶体 周期场的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入 这两个量，给处理问题带来很大的方便。
有效质量m*是固体物理学中的一个重要概念。 (1)m*不是电子的惯性质量，而是在能量周期场中电子受 外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯 性质量； （2)m*不是一个常数，而是
k 的函数。一般情况下，它是
一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；
（3)m*可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在 能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电 子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子 从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。
i ( k r t ) k (r ) e uk ( r ) e E ( k )t i k r
u (r )
k
波包函数写成
2 (r , t ) (r , t ) k d 0 2
d (k ) F dt
电子绕原子核运动速度
电子绕原子核运动速度
电子绕原子核运动速度约为9.8×10-27米/秒。
电子在原子中的运动状态可分为自由运动和轨道运动两种。
自由电子（free electron）是指处于不受任何束缚、能够单独存在的电子，其运动形式有自旋和轨道两种。
自由电子所具有的波粒二象性是量子力学和统计物理学的基础。
原子核外的电子从高能级跃迁到低能级时需要克服与原子核相互作用的势垒，因此必须具备一定的机械能才能跃迁至较低能级。
根据动量守恒定律，如果能量不变，自由电子将永远保持跃迁所具有的能量不变；但若不考虑跃迁过程中能量损失，则自由电子跃迁所具有的能量会逐渐减少。
论电子电荷值与电子运动速度的关系
论电子电荷值与电子运动速度的关系庄一龙摘要：目前的电子电荷值是在相对静止条件下测得的。
在接近光速运动时，由于电子的质量会趋近于无穷大，电荷值是否还能保持不变，却至今没有经过严格的证明。
当人们在不同场合下把电子电荷值作为常数来使用时，不过是一种信念而已。
关键词：相对论，电子、质速关系1.0，引言电子的电荷值是物理学中一个最基本的常数，但是，在物理学的发展历史过程中，这个常数却没有经过严格证明，人们把它作为基本物理量用了一百多年，似乎很少有人去想过，电荷值不变至今仅仅是人们的一种信念。
历史往往会与人们开玩笑，有些仅是习惯了的事情，在被人们熟视无睹后，对它的思维也跟着停止了。
反过来会出现另一种情况，一旦有人提出习惯的事情不习惯时，大多数人就会觉得无法接受。
例如，太阳的东起西落让人们觉得太阳围绕地球旋转是习惯了的事情，当有人提出地球是在围绕太阳旋转时，人们就会认为这是违反常理而无法接受。
同样，电子电荷值作为一个常数既然没有被证明过，那么，当这种习惯思维出现问题时，回过头来推敲一下这个常量是否可靠，也许会令人大吃一惊。
1.1，质速关系式同电荷值不变有矛盾譬如，根据爱因斯坦的狭义相对论推出的质速关系，物体的质量是随着它的运动速度变化而变化的，物体的运动速度增加，物体质量也会变大。
当运动速度趋于光速时，物体的质量会趋于无穷大。
那么，自然会出现这样一个问题，按照爱因斯坦的质速关系式，电子随着运动速度的增加，电子的质量会无限增大，那么，由物质构成的电子的电荷还能够保持原来状态而不起任何变化吗？要知道这时原来的电子质量同增加的质量相比几乎忽略，在这种情况下，要求电子电荷值不变，这是绝对不可能的事情。
怎么解释在原来电子质量消失时而保持电荷值仍然不变应该是爱因斯坦相对论的困难之一。
假若把电子质量增加看作不是物质量增加，而是能量在增加，那么，电荷不也是能量吗？为什么电子能量在变化时，电荷能量就可以不变化呢？总之，只要维持电子电荷值不变的观念，这个问题不管怎么也解释不通。
半导体传导电子的特性
E
(b) 偏压情况下
N型
I
V
电子
空穴
qV
在外加电场的影响下，载流子的运输会产生电流，称为漂移电流
半导体传导电子-漂移电流
对空穴有类似结果，但要将空穴所带的电荷转变为正。
上式右端括号部分即为电导率
所以，因外加电场而流经半导体中的总电流则为电子及空穴电流的总和，即
半导体传导电子的特性
式中， 为电子的有效质量，而vth为平均热运动速度。
在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中约为107cm/s。
与导体不同，半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需并入传导电子的有效质量。
在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动。
半导体传导电子-迁移率
在单位时间内，碰撞发生的总几率1/τc是由各种散射机制所引起的碰撞几率的总和，即
碰撞几率：
平均自由时间的倒数。
所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为
半导体传导电子-迁移率
例：计算在300K下，一迁移率为1000cm2/(V·s)的电子的平均自由时间和平均自由程。
单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的净位移为零。
平均自由时间：碰撞间平均的时间。
半导体传导电子-迁移率
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度。
由于库仑力的交互作用，带电载流子的路径会偏移。杂质散射的几率视电离杂质的总浓度而定。
然而，与晶格散射不同的是，杂质散射在较高的温度下变得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由杂质散射所造成的迁移率µI理论上可视为随着T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度。
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一、阴极射线的速度
高中物理第三册（选修本），在《磁场》一章中提到阴极射线是由带负
电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出
电子运动速度v=E/B。
1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×105米/秒．
二、电子绕核运动速度
高中物理第二册，在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸
到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。
根据电子绕核运
动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度
v=((ke2)/(mr1))1/2 ，
代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度
v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越运其速度越小．
三、光电子速度
在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子，光电子的速度有多大呢？由爱因期坦光电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10-19焦，用波长是0。
5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ
联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．
四、金属导体中自由电子热运动的平均速率
因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动_
的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，m是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，
_
代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．
五、金属导体中自由电子的定向移电速率
设铜导线单位体
积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面
积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量
Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，即0.74毫米/秒．
从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自
由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导
体中
所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电
子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正
象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度
等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是
很大的（等于光速）．
六、自由电子在交流电路中的运动速率
当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自
由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．
但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．
电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流
电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(eεmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电
子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力
F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，
即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电
子定向运动的最大速率为：
vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．
七、打在电视荧光屏上的电子速度
高中物理第二册《电场》一章中提到示波管知识，其实电视机与示波管的
基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强
电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，
电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．
八、打在对阴极上的电子速度
高中物理第二册第236页，在讲授伦琴射线产生时说：“炽热钨丝发出的电
子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压
为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不
行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，
即
mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)
代入数字得v=6.5×106米/秒．
九、射线的速度
高中物理第二册天然放射性元素一节中说到，研究β射线在电场和磁场中的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。
β射线的贯穿本领很强，很
容易穿透黑纸，甚至能穿透几毫米厚的铝板．那么β射线的速度有多大呢？法
国物理学家贝克勒耳在1990年研究β粒子时的方法，大体上同汤姆逊在1897年
研究阴极射线粒子的过程相同．通过把β射线引入互相垂直的电场和磁场，贝
克勒耳测算出了β粒子的速率接近光速（c=3×108米/秒）
十、正负电子对撞的速度
高中物理第三册（选修）第239页说到：“我国1989年初投入运行的第一台
高能粒子器---北京正负电子对撞机，能使电子束流的能量达到28+28亿电子伏．”
那么正负电子相撞的速度有多大呢？根据E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)即可求出
V=2.98×108米/秒．可见其速度之大接近光速（光速取3×108米/秒）．
十一、轰击质子的电子速度
高中物理第三册P236提到“为了探索质子的内部结构，使用了200亿电子伏
的电子去轰击质子．”这样的高能电子是利用回旋加速器得来的．电子的速度同
样可用
E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)
来计算，代入数字得2.999×108米/秒，此速度极接近光速．
通过以上讨论可知，在各种不同情况电子的速度大小各异，但电子运动的速
率永远不能等于光速，更不能大于光速，只可能接近光速．1901年德国物理学爱
考夫曼用镭放射出的β射线进行实验时，发现了电子质量随速度变化而变化的现
象，当电子速度接近光速时其质量急剧增加．1905年爱因斯坦发表了狭义相对论，
他提出：物体的质量不是固定不变的，它随物体运动速度的增大而增大．当物体
运动速度（c为光速）时，其运动质量为静止质量的1.7倍，当物体运动速度
v=0.8c时，其运动质量为静止质量的3.1倍．28亿电子伏的电子其运动质量是静止
质量的8.77倍．200亿电子伏的电子其运动质量是静止质量的1224倍．。