专题摩擦力突变问题探析
小专题3.3 摩擦力的动态与突变问题（解析版）
第二章相互作用——力小专题3 摩擦力的动态变化与突变问题【知识清单】１.静摩擦力力的大小与压力，随着发生变化，处于平衡状态的物体所受静摩擦力大小可以通过来确定。
2.滑动摩擦力的大小与压力，与物体运动速度大小、接触面的大小。
3.静摩擦力存在一个最大值即最大静摩擦力，最大静摩擦力的大小与压力，两物体间同样压力的情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力的大小。
静摩擦力突变为滑动摩擦力与时的临界状态是；滑动摩擦力突变可能为静摩擦力的临界状态是。
【答案】1.无关引起运动趋势的外力变化平衡条件 2.成正比无关 3.成正比略大一些静摩擦力达到最大静摩擦力相对速度减小到零时【考点题组】【题组一】静摩擦力的动态变化1.如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N．现撤去F1保留F2．则木块在水平方向受到的合力为（）A．10N，方向向左B．6N，方向向右C．2N，方向向左D．零【答案】D【解析】木块开始在水平方向受三个力而平衡，则有f=F1-F2=10-2=8N；物体处于静止状态，则说明物体受到的最大静摩擦力大于8N；撤去F1后，外力为2N，故物体仍能处于平衡，故合力一定是零，D正确。
2.如图所示，某人为执行一项特殊任务，须从椭球形屋顶半中间位置开始向上缓慢爬行，他在向上爬行的过程中（）2题图A．屋顶对他的支持力变小B．屋顶对他的支持力变大C．屋顶对他的摩擦力变小D．屋顶对他的摩擦力变大【答案】BC【解析】由该人受力及平衡条件可知，屋顶对他的支持力等于重力沿垂直于屋顶切线的分力，屋顶对他的静摩擦力等于重力沿屋顶切线方向上的分力，故BC正确。
3.如图所示，质量均为m的物体A和物体B，用跨过光滑定滑轮的轻质细绳相连，A置于倾角θ=30°的固定斜面上，处于静止状态。
现用水平力F作用在物体B上，缓慢的拉开一小角度，物体A一直保持静止，此过程中A所受的摩擦力A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减少后增大D．先增大后减少【答案】A【解析】对A研究可知，原来细线的拉力大小等于B的重力，即T=mg＞mgsinθ，A原来所受的摩擦力沿斜面向下，当用水平向右的力F缓慢拉物体A，细线的竖直分力大小等于A的重力，所以细线所受拉力的大小一定增大，A所受的摩擦力增大4.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A＇点，在这过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力的大小随时间的变化规律，可由下面哪个图表示【答案】A【解析】分析如图所示，由于缓慢圆柱体缓慢转动，由平衡条件知f=mgsinθ，因θ先减小后增大，所以f先减小后增大，故B、D错误；又因角度随时间均匀变化，由三角函数知识知，在θ随时间均匀变化时，sinθ随时间的变化率先增大后减小，故C错误，A正确。
专题 摩擦力突变问题探析
摩擦力突变问题分类探析摩擦力是历年高考的必考内容，摩擦力的突变的考题常有出现，且类型多，特别是静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，其大小与方向均有可能变化的情况对应于物理过程的转变及临界状态，在分析中很容易发生失误，在复习时应引起高度重视，应仔细分析物体的状态变化的过程与细节。
摩擦力的分类定义产生条件大小方向作用效果做功一、静动突变例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木块由水平位置缓慢向上转动。
另一端不动，则木块受?f的变化关系图象是（甲）中的（随角度）到摩擦力练习：如图乙在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉木块直到沿桌面运动，在f随拉力F的大小变化的图象正确的是（此过程中，木块所受到的摩擦力）动静突变二、tkkt?F时间）压在竖直平整的墙上（如为恒量，例2：把一重为G的物体，用一个水平的推力（tt f的变化关系是图中的（）图甲所示），从=0开始物体所受的摩擦力随ffff三、动GGG F动突变例3、传送tttt OOOOCDBA的速定率以带恒甲乙P??37?m?16PQ s/10mv?将一个小物体无初速，如图所示，运动，已知它与水平面成?5.?0P，问当皮带逆时针转动时，小物点，小物体与传送带间的动摩擦因数为度地放在Q2 s体运动到点的时间为多少Q?37静静突变四、FF和摩擦力的作用，木块处于静止．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即、例421FN?210NF?F，则木块受到的摩擦力为（，，若撤去状态，如图，其中）121NNFF A．106，方向向左，方向向右．B12N D C 2 ，方向向右．零摩擦力有无判断五、OO为从动轮。
当主动轮顺时针匀速转动时，物体被5、水平皮带传输装置如图所示，为主动轮，例12轻轻地放在A端皮带上，开始时，物体在皮带上滑动，当它到达位置C后停止滑动，直到传送到目的地B OOQ P连线上）、两处（在端，在传送过程中，若皮带与轮不打滑，则关于物体受的摩擦力和图中、12皮带所受摩擦力的方向的正确说法是（）ACP处皮带受向上的滑动摩擦力。
专题拓展课二 摩擦力综合问题分析
专题拓展课二摩擦力综合问题分析[学习目标要求] 1.深刻认识摩擦力。
2.会综合分析计算摩擦力。
3.会分析摩擦力突变。
拓展点1理解摩擦力的几个误区误区一：摩擦力的方向总与物体的运动方向相反摩擦力的方向总跟物体的相对运动或相对运动的趋势的方向相反，但静摩擦力的方向与物体运动方向可以相同、相反或成任意夹角；滑动摩擦力的方向与运动方向可以相同，也可以相反。
误区二：摩擦力总是阻力所谓动力和阻力，是从力的作用效果来命名的，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力。
误区三：静止物体只能受到静摩擦力，运动物体只能受到滑动摩擦力摩擦力发生在相互接触并挤压的两个不光滑的物体之间，如果两物体之间存在相对运动，则有相互作用的滑动摩擦力，这两个物体可以都运动，也可以一个运动另一个静止；如果两个物体相对静止，并存在相对运动趋势，则有相互作用的静摩擦力，这两个物体可以都静止，也可以都运动。
误区四：静止的物体不受摩擦力，运动的物体一定受摩擦力物体是否受摩擦力，与物体处于静止状态或运动状态没有直接的关系，关键是看物体相对于与其接触的物体是否有相对运动或相对运动趋势。
误区五：物体对接触面的压力越大，摩擦力越大由实验现象可知，接触面的粗糙程度一定时，物体对接触面的压力越大，受到的滑动摩擦力也就越大，但静摩擦力的大小与压力大小无关，应根据物体的实际受力情况和实际运动状态来确定，但最大静摩擦力与压力大小成正比。
误区六：接触面积越大，滑动摩擦力越大滑动摩擦力只与两个因素有关，即接触面的粗糙程度和物体对接触面的压力大小，而与物体运动状态和接触面积大小无关，滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关是因为接触面积的大小并不能改变接触面的粗糙程度和两个物体间的压力N，故两物体间的滑动摩擦力的大小不随接触面积的大小而改变。
【例1】(多选)(2021·黑龙江八校高一摸底考试)关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法正确的是()A.摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同B.静摩擦力的方向不一定与运动方向共线C.受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动D.静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力答案ABC解析摩擦力的方向与跟它相接触的物体间相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，与它的运动方向可能相同，也可能相反，也可能不在一条直线上，A、B 正确；运动的物体可能受静摩擦力作用，也可能受滑动摩擦力作用；静止的物体可能受静摩擦力作用，也可能受滑动摩擦力作用。
2-1-4-考点强化：摩擦力的突变问题
解析显隐
解析 推力F由0均匀增大到2.5 N，A、B均未动，而FfA由0均匀增大到2.5 N。推 力F由2.5 N增大到5 N，FfA＝2.5 N。推力F由5 N增大到6 N，A处于运动状态，FfA＝ μG＝2 N，D正确。答案 D
11
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备选训练
2.(2013·全国新课标Ⅱ卷，15)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F
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课堂互动
分析摩擦力突变问题的三点注意
(1)题目中出现“最大”、“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有 时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变 化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 (2)静摩擦力的大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。 存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和 运动性质的分界点。
2
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课堂互动
2．常见类型 1.“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合 力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和 方向将发生突变。 2.“静—动”突变或“动—静”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能 保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。 3.“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦 力方向发生“突变”。
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浅析摩擦力突变
图 ４
、
静 摩 擦 力 发 生 突 变
１ ． 静 摩 擦 力 突变 为 滑 动 摩 擦 力 物 体 间静 摩 擦 力 存 在 最 大 值 ， 即最 大 静 摩 擦 力 ． 当外 力 大 于最大静摩擦力 时 ， 静 摩 擦 力 突变 为 滑 动 摩 擦 力 ． 例 １ 如图 １ 所示 ， 在 水 平 桌 面 上 放 一 木 块， 用 从 零 开 始 逐 渐 增 大 的 水 平 拉 力 Ｆ 拉 木 块 直 到沿 桌 面 运 动 ， 在此 过程 中 ， 木 块 所 受 到 的摩 擦 力 厂 的 大 小 随 拉 力 Ｆ 的 大 小 变 化 的 图 像 是 图 ２
多少 ？
中学生数理亿． 掌研版
图 ５
解析 ： 当小物体刚放在传送带上 时 ， 小 物 体 所 受 的 滑 动 摩 擦力 方 向 沿 斜 面 向 下 ， 加速度 。 一 ｍｇ ｓ ｉ ｎ Ｏ ＋， ｕ ｍｇ ｃ ｏ ｓ ０
力， 即Ｆ 、 Ｆ 和 摩 擦力 的作 用 ， 木 块 处 于 静 止
平 面 成 ０—３ ７ 。 ， 如 图 ５所 示 ， ＰＱ一 １ ６ ｍ， 将 一
２ ． 静 摩 擦 力 方 向或 大 小 发 生 突 变 静摩擦力是被动力 ， 其存在及大小 、 方 向取 决 于 物 体 间 的 相对运动的趋势 ， 当外界条件 （ 如外 力 ） 发生变化 时பைடு நூலகம்， 静 摩 擦 力
中的 （ ） ．
Ａ． Ａ 对 地 停 止 时 Ｂ ． Ａ 的 速 度 减 为 一 半 时 Ｃ ． Ａ 在 Ｂ 上 相 对 停 止 滑 动 时 Ｄ． Ｂ 车 开 始 做 匀 减 速 直 线 运 动 时 解析 ： 开始 时 Ａ 做减速运 动 ， Ｂ 做 加 速 运 动． Ｂ车 足够长 ，
2025届物理一轮资料(配套PPT课件)第二章 相互作用 增分微点2 摩擦力的“四类”突变问题
教师备选用题
4.如图4所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不
计A的大小，木板B长L＝2 m，开始时A、B均静止。
现使A以水平初速度v0＝4 m/s从B的最左端开始运动， 已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝
图4
0.3和μ2＝0.1。g取10 m/s2，则B由开始运动到静止，
类型 “动—静”突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑行时，物体将 不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
例3 (2024·江苏阜宁高三开学考试)把一重力为G的物体，用一个 水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整 墙面上(如图3)，从t＝0开始，物体所受的摩擦力f随t的变化关
01 02 03 04 05 06
教师备选用题
3.(多选)如图3甲所示，放在固定斜面上的
物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，
始终处于静止状态，F的大小随时间变
化的规律如图乙所示。则在0～t0时间内
物体所受的摩擦力f随时间t的变化规律
图3
可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦
力f的正方向)( BCD )
第二章 相互作用
增分微点2 摩擦力的“四类”突变问题
摩擦力的突变问题，其实质就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分 析问题，解题时应注意以下三点。 (1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对 静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 (2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 (3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、 方向和运动性质的分界点。
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高一物理思想方法：摩擦力的突变问题
Contents Page
思想方法： 摩擦力的突变问题
1.方法指导 2.例证突破
3.方法总结
4.备选训练 5.真题演练
基础课
目录
1.方法指导
1．问题特征
当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变，
摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突
变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性．对其
由上述分析知：α<θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；当α≥θ时，
滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以正确选项为C.
答案 C
审题视角
FN ③
1).建立木板及铁块的运动模型 2). ① 到②过程中铁块受力怎样？ 转动到③位置后，铁块受力又怎样？ 自己分析一下！
Ff
②
α=θ ①
mg
解析显隐
目录
5.真题演练
Ff
F’f
转解析
目录
【【解备析选】训设练木3】板与长水直平木面板间的夹上角表增面大的到一θ端时放，有铁一块铁开块始，滑木动板,显由然水当平α<位θ时, 铁置块缓与慢木向板上相转对动静(即止木.由板力与的水平平衡面条的件夹知角,铁α变块大受)到，的另静一摩端擦不力动的，大如小图为所Ff
＝示m．gs则inα铁;当块α受≥θ到时的铁摩块擦与力木F板f随间角的度摩α的擦变力化为图滑象动下摩图擦中力可;设能动正摩确擦的因是数为μ， 由(设滑最动大摩静擦摩力擦公力式等得于，滑铁动块摩受擦到力的.滑) 动摩擦力为Ff＝μmgcosθ.
(2013·全国新课标Ⅱ卷，15)如图7，在F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一
定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0).由此可求出( )
第5讲 摩擦力的突变问题(解析版)
第5讲摩擦力的突变问题(解析版)摩擦力是我们日常生活中常见的物理现象之一，它广泛应用于各行各业。
本文将通过对摩擦力的解析，探讨摩擦力的突变问题，帮助读者更好地理解这一现象。
一、摩擦力的基本概念摩擦力是物体接触表面间的相互作用力，它阻碍物体间的相对运动。
根据运动状态的不同，摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力指的是当物体相对静止时，两个接触表面间的摩擦力。
静摩擦力的大小与物体间的压力有关，通常由静摩擦系数与垂直于接触面的压力之积决定。
动摩擦力是指当物体相对运动时，两个接触表面间的摩擦力。
动摩擦力通常小于静摩擦力，其大小由动摩擦系数与垂直于接触面的压力之积决定。
二、摩擦力的突变问题在实际应用中，我们常常面临一个问题，即当物体处于一定状态时，突然改变其状态后，摩擦力是否会发生突变。
下面我们通过实例来解析这个问题。
例1：一个质量为m的物块放置在光滑的水平面上，另一物块质量也为m，放置在上面。
此时，两物块间的接触面粗糙，动摩擦系数为μ，求上面物块脱离下面物块的条件。
解析：首先，根据牛顿第二定律，上面物块受到的摩擦力为f=μmg，向下受到的重力为mg，由于物块受到的重力与摩擦力相等，所以上面的物块不会脱离下面的物块。
然而，当我们突然改变上面物块的状态，例如向下拉一下，那么上面物块将失去与下面物块的接触，此时摩擦力发生了突变。
例2：将一个物块放置在一个斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，静摩擦系数为μs，动摩擦系数为μk。
求斜面倾角超过多少度时，物块将开始下滑。
解析：首先，当斜面与水平面的夹角小于90度时，物块受到的重力可以分解为垂直于斜面的分力mgcosθ和平行于斜面的分力mgsinθ。
如果物块处于静止状态，那么摩擦力f=μsmgcosθ向上，与mgsinθ平衡。
当斜面倾角超过一定程度时，物块将开始下滑。
此时，动摩擦力f=μkmgsinθ向上，小于mgsinθ，不再平衡。
因此，斜面倾角超过arctan(μk)时，物块开始下滑。
摩擦力的突变情景归类探析
摩擦力的突变情景归类探析摩擦力是指两个物体间接触时由于相互运动而产生的力。
当两个物体相互摩擦时，摩擦力的大小和方向也会发生改变。
在实际生活中，经常会出现一些突变的情况，这些情况会对摩擦力产生影响，本文将对这些情况进行归类探析。
一、静摩擦力与动摩擦力的突变静摩擦力是指物体在静止时所受到的摩擦力，动摩擦力是指物体在运动时所受到的摩擦力。
当物体受到外力作用时，它可能会从静止状态转变为运动状态，这时摩擦力也会发生变化。
具体来说，当物体受到的外力小于或等于静摩擦力时，物体将保持静止状态，此时摩擦力等于静摩擦力；当物体受到的外力大于静摩擦力时，物体将会开始运动，而此时摩擦力会突变为动摩擦力，其大小会比静摩擦力小。
举个例子，我们可以将一个木块放在水平面上，然后用手对它施加一个力，当这个力小于木块所受到的静摩擦力时，木块将保持静止；当施加的力大于静摩擦力时，木块将开始运动，并且此时摩擦力会突变为动摩擦力，其大小会比静摩擦力小。
二、材料和表面状况的突变物体与物体表面的接触面对摩擦力也会产生影响，当表面状况突变时，摩擦力也会发生相应变化。
比如当一个磨光的金属球在光滑的表面上运动时，其摩擦力很小；然而当这个金属球在硬币状的表面上运动时，由于表面粗糙度的增加，摩擦力也会增加。
另外，材料的种类也会决定摩擦力的大小，例如木头与铁的静摩擦力要小于铁与铁的静摩擦力。
这是因为木头的摩擦系数比铁小。
三、温度的突变温度对摩擦力的影响也是非常显著的。
当温度升高时，物体表面的原子和分子运动速度加快，导致摩擦力减小；反之，当温度降低时，物体表面的分子和原子运动速度会减缓，导致摩擦力增加。
比如将一块金属板放在冰上，加压后会因为摩擦力而将冰破开；然而，当把金属板放在冰上，将加热后的金属板放在冰上就不易破开冰了，这是因为温度的升高会减小与冰的摩擦力。
四、速度的突变速度的变化也会对摩擦力产生影响，具体来说，当物体的运动速度发生突变时，摩擦力也会随之改变。
高三物理 摩擦力突变问题的情景分析
摩擦力突变问题的情景分析南京外国语学校 蔡才福摩擦力教学难点形成的原因主要是因为摩擦力的三点特性，即摩擦力的矢量性、被动性和突变性。
有目的地创设与三个特性相关的典型情景，并引导学生对具体情景进行分析、总结，从而加深对摩擦力的理解，是化解摩擦力教学的难点的有效手段。
本文想针对摩擦力的突变性，结合平时教学设计的一些情景，对摩擦力“突变”问题的进行归类分析，这类分析有助于培养学生思维的条理性、严谨性和深刻性，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
情景1、静—静突变如图1所示,位于倾角为30°斜面上的物块M ，重为20N ，在沿斜面向上的力F=22N 作用下处于静止状态,若撤去F ，则物块在沿斜面方向上受到的合力为 ( )A. 22N ，方向沿斜面向下B. 10N ，方向沿斜面向下C. 12N ，方向沿斜面向下D. 零图1解析：没有撤去F 时，由平衡条件可知，物块受到的静摩擦力大小为12N,方向方向沿斜面向下，说明物块与桌面间的最大静摩擦力应大于等于12N.因此当撤去F 后，物块所受重力沿斜面方向的分力︒30sin G =10N ，小于最大静摩擦力，故物块仍静止，受到的合力为零，即在撤去F 瞬间，物块受到的静摩擦力发生了“突变”，由沿斜面向下的12N ，变为沿斜面向上的10N,本题答案为D 。
情景2、静—动突变如图2 (a )所示，铁块放在粗糙的木板上，木板可绕M 端自由转动，若将其N 端缓慢地抬起，木板与水平地面的夹角为θ从0Ｏ逐渐增大到90Ｏ的过程中，铁块所受木板的摩擦力为f ，那么铁块所受摩擦力的大小随θ角变化的图象是图2 (b )图中的图 ( )图2解析： 设铁块与木板间的静摩擦因数为s μ，动摩擦因数为μ，它们之间的大小关系为μμ>s 。
本题应分三种情况进行分析：○1 当0 ≤θ＜arctan s μ时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用，其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即θsin mg f =，f 随θ增大按正弦规律增大．○2 当0θ= arctan s μ时处于临界状态，铁块由相对于木板静止突然开始在木板上滑动，此时摩擦力也由最大静摩擦力0cos θμmg s “突变”（减小）为滑动摩擦力0cos θμmg ．○3 当arctan s μ＜θ≤900时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据滑动摩擦力计算公式可知θμcos mg f =，f 随θ增大按余弦规律减小．综合上述分析可知C 图正确地表示了f 随θ变化的图线．情景3、动—静突变如图3所示，水平传送带以=1a 0.5m/s 2的加速度水平向右运动，传送带两端距离是=s 14m,将一质量物体轻放在传送带左端A ，此时传送带的瞬时速度为=0v 1m/s,已知传送带与物体间的动摩擦因数为=μ0.1,求物体从传送带一端运动到另一端所需时间。
2025高考物理总复习摩擦力的突变问题
推力F＝FN＝kt，开始物体沿墙面竖直向下滑动，Ff＝μFN ＝μkt，为正比例函数，当Ff增加到大于G时，物体开始减 速，Ff继续增大，当速度减为零时，物体静止，此时摩擦 力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故选B。
4.“动—动”突变 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作 用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发 生改变。
跟踪训练
1.如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够 长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)， 则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下列 选项图中的(沿斜面向上为正方向，g＝10 m/s2)
第二章
相互作用
微 点 突
摩擦力的突变问题
破
2
目标 1.知道摩擦力突变的几种情况。
要求 2.会分析计算突变前后摩擦力的大小和方向。
分析摩擦力突变问题的方法 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等 关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变 化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即 为临界状态。 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对 运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的 临界状态。 3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
√A.传送带的速度为4 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为14 m C.v0<v1 D.煤块在0～2 s内所受摩擦力方向
一直沿传送带向下
第5讲 摩擦力的突变问题(解析版)
第5讲摩擦力的突变问题1．（2021·全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面上的一个物块相连。
开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。
分别用T M、T N表示物块在M和N处时绳内张力的大小，f M、f N表示物块在M 和N处时物块与地面间摩擦力的大小，则（）A．T M＝T N，f M＞f N B．T M＝T N，f M＜f NC．T M＜T N，f M＞f N D．T M＜T N，f M＝f N【解答】解：对于重物，根据平衡绳子的拉力大小等于重物的重力大小，不变化，即T M＝T N故CD错误；对于物块，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平衡，在水平方向上Tcosθ＝f从N处移动到M处时，绳子与水平方向的夹角变小，绳子拉力不变，则摩擦力变大，即f M＝f NA正确，B错误。
故选：A。
2．（2020·北京）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。
实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。
水平向左拉木板，传感器记录的F﹣t图象如图乙所示。
下列说法正确的是（）A．实验中必须让木板保持匀速运动B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数【解答】解：A、动摩擦力大小与是否匀速直线运动无关，故A错误；B、图乙曲线是拉力F随时间的变化曲线，故B错误；C、由图乙可知，开始物块受到棉线拉力和长木板给的静摩擦力平衡，一直到拉力峰值10N左右，此时最大静摩擦力约为10N；之后物块与长木板相对滑动，物块受动摩擦力和棉线拉力平衡，由图乙知动摩擦力大小7N左右，最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故C正确；D、图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦力大小，f＝μF N＝μmg，m未知，故求不出动摩擦因数，故D错误。
故选：C。
一.知识总结1.静摩擦力的有无及方向的判断方法静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。
高中物理的变化问题之摩擦力的突变-高三课堂从有效到高效的探讨(共9张PPT)
三：从学生能力的训练和形成上看
摩擦力作为一种常见的力，可以出现在高中涉及到力的所有章节，有关摩擦 力的题目会涉及到平衡思想，动力学基本思想，动态分析能力，多过程定性 分析等能力。这样的一些基本的，但是又贯穿整个高中物理能力需要学生多 练，多思考，形成能力。
设计构想
一：学生在课堂上有选择性的听课 二：高三题目综合性的显著提升，让学生感到吃力
二：从高考命题上看
(2019年全国Ⅰ卷，19题）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮，一 细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块，另一端与斜面上的物块相连，系统处于静止状态，现用水 平向左的拉力缓慢拉动，直至悬挂的细绳与竖直方向成45°，已知M始终保持静止，则在此 过程中（ ）。
A: 水平拉力的大小可能保持不变
B: M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C:M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D: M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
2019年全国Ⅲ卷20题
(2017年全国Ⅲ卷，25题）如图，两个滑块 A和 B的质量分别为 mA=1kg和 mB=5 kg，放在静止 于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 μ 1=0.5；木板的质量为 m=4kg， 与地面间的动摩擦因数为 μ 2=0.1。某时刻 A、 B两滑块开始相向滑动，初速度大小均 为 v 0=3m/s。 A、 B相遇时， A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力 加速度大小 g=10m/s 2。求: (1)B与木板相对静止时，木板的速度 (2)A,B开始运动时，两者之间的距离
3.传送带模型 三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带 顶端都以v0的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都 是0.5，下列说法正确的是( ) A．若v0≥1 m/s，则物块A先到达传送带底端 B．若v0≥1 m/s，则物块A、B同时到达传送带底端 C．若v0＜1 m/s，则物块A达传送带底端
谈谈高中物理摩擦力的“突变”问题
谈谈高中物理摩擦力的“突变”问题作者：刘礼坤来源：《速读·中旬》2018年第10期当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常常发生突变，摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，对其突变点的分析与判断是物理问题的切入点。
我在高中物理教学中总结出几种常见的摩擦力“突变”的类型如下。
一、“静—静”突变物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
【典例1】一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图示，其中F1=10N，F2=2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（）。
A.10N，方向向左B.6N，方向向右C.2N，方向向右D.0解析：当物体受F1.F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受摩擦力的大小为8N，可知最大静摩擦力fmax≥8N.当撤去F1后，F2=2N二、“静—动”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
【典例2】长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α变大），另一端不动，如图所示。
则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是下图中的（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
解析：设木板与水平面间夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α三、“动—静”突变在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力。
【典例3】如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，取g=10m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）。
摩擦力：摩擦力在临界情况下“突变”问题的分析方法-高三物理一轮总复习课件
F2
静摩擦力Ff=2 N,木 块保持静止状态.
Ffmax≥8 N Ff
解析 当物体受 F1、F2 及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由 平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为 8 N,可知最大静摩擦
力 Ffmax≥8 N．当撤去力 F1 后,F2＝2 N<Ffmax,物体仍处于静止状
态,由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变,
Gsinθ 是一对平衡力,故 F 静＝Gsinθ，则 F 滑＝μGcos θ
θ 变大,则 F 静＝Gsin θ 变大.
故当 θ 继续变大时,物体受到的滑动
②当角达到一个确定的值 θ0 时，木 摩擦力减小了.
块恰好匀速运动，这时木块受到滑动 当 θ＝90°时，物体受到的滑动摩擦
摩擦力 F 滑的作用．
力等于 0.
作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随 F 的变化
而变化.设斜面倾角为 θ，由平衡条件 F1－mgsinθ －Ffmax＝0，F2
－mgsinθ ＋Ffmax＝0，解得 Ffmax＝F1－2 F2，故选项 C 正确.
答案 C
解析显隐
Ff
转解析
【备选训练】(多选)将力传感器A固定在光滑水平桌面上,测力端通过轻
质水平细绳与滑块相连,滑块放在较长的小车上.如图甲所示,传感器与计
算机相连接,可获得力随时间变化的规律.一水平轻质细绳跨过光滑的定
滑轮,一端连接小车,另一端系砂桶,整个装
置开始处于静止状态.在滑块与小车分离
前缓慢向砂桶里倒入细砂,力传感器采集
2．常见类型 静摩擦力 突变 滑动摩擦力
滑动摩擦力 突变
静摩擦力
2. 例证突破
类
“动静”突变
2025年高考物理总复习专题05 摩擦力的突变问题(附答案解析)
第1页（共18页）2025年高考物理总复习专题05摩擦
力的突变问题
模型归纳1．摩擦力的突变问题
四类突变图例分析“静—静”
突变
在水平力F 作用下物体静止于斜面上，F 突然增大时物体仍保持静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”“静—动”突变物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F 从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突
变”为滑动摩擦力
“动—静”
突变
滑块以v 0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
运动物体间摩擦力突变问题研究
．
青海师范大学 民族师范学院学报 Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｍ ｉ ｎ ｏ ｒ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃ ｏ Ｕ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｑ ｉ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｓ ｒ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｓ ｒ ｉ ｔ ｙ
平 台之前就已经和传送带共速 了， 此时摩擦力产
生 突变 。由于 Ｆ ＞ ｍ ｇ ｓ ｉ ｎ Ｏ ， 即使摩 擦力 突变 为零 ， 物 品仍有 沿 斜 面 向上 的加 速 度 ， 可 以肯 定 摩 擦力 反 向， 由牛顿第 二 定律得 产 ｍ ｇ ｓ ｉ ｎ Ｏ ＝ ｍ ａ ２ ： 因为 物 品
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ … ０ ８ ０ ９ 作者简介 ： 袁海良（ １ ９ ６ ３ 一 ） ， 男， 汉族， 山东菏泽人。青海师范大学物理系 教授。研究方向： 量子光学。
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袁海 良： 运 动物体 间摩擦力突变问题研究
（ ２ ） 当物品与传送带达到共速 瞬间撤去恒力 Ｆ时 ， 由于 ｍ ｇ ｓ ｉ ｎ Ｏ ＞ ｇ ｍ ｇ ｃ ｏ ｓ Ｏ ， 摩擦力不产生 “ 动一
下面 ， 通过对几个典型例题 的求解过程 ， 给 出解
决此类 问题的基本思路和方法。
二 典型 例题
争ห้องสมุดไป่ตู้ ２ ＝ ｌ ｍ ， Ｌ ＝ ＝ ３ ｍ
即 吐 。 因此 ， 物 品从 传 送带 底端 运 动 到达
例 １ 如 图
（ １ ） 所示 ， 传 送 带 以 恒 定 速 率 ＝ ４ ｒ ｒ ｄ ｓ
断。本文通过对几个典 型例题 的求解过程 ， 给 出了解决此类问题 的基本 思路和方法 。
关键词 ： 运动物体 ； 摩擦 力； 突变； 方法
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二、动静突变例2 :把一重为G的物体，用一个水平的推力甲动动突变一个小物体无初速度地放在P点，小物体与传送带间的动摩擦因数为问当皮带逆时针转动时，小物体运动到Q点的时间为多少？ 2 s摩擦力突变问题分类探析摩擦力是历年高考的必考内容，摩擦力的突变的考题常有出现，且类型多，特别是静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，其大小与方向均有可能变化的情况对应于物理过程的转变及临界状态，在分析中很容易发生失误，在复习时应引起高度重视，应仔细分析物体的状态变化的过程与细节。
摩擦力的分类定义产生条件大小方向作用效果做功一、静动突变例1、长直木板的上表面的一端放有一个铁块，木块由水平位置缓慢向上转动。
另一端不动，则木块受到摩擦力f 随变象中角度的化关系图是（甲）的（）练习：如图乙在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力此过程中，木块所受到的摩擦力f随拉力F的大小变化的图象正确的是（F拉木块直到沿桌面运动，在）O D F图甲所示），从t=0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是图中的（）F kt（k为恒量, t时间）压在竖直平整的墙上（如例3、传送带以恒定的速率V10m/s运动，已知它与水平面成37，如图所示，PQ 16m 将0.5，「四、静静突变例4•一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图，其中F i 10N，F2 2N，若撤去F i，则木块受到的摩擦力为（）A • 10N，方向向左B. 6N，方向向右C 2 N，方向向右D .零五、摩擦力有无判断例5、水平皮带传输装置如图所示，O i为主动轮，02为从动轮。
当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时，物体在皮带上滑动，当它到达位置C后停止滑动，直到传送到目的地B 端，在传送过程中，若皮带与轮不打滑，则关于物体受的摩擦力和图中P、Q两处（在01、02连线上）皮带所受摩擦力的方向的正确说法是（）①在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力，P处皮带受向上的滑动摩擦力。
②在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力。
P处皮带受向下的静摩擦力。
③在CB段物体不受静摩擦力，Q处皮带受向下的静摩擦力。
1.a、P、Q两处皮带始终受向下的静摩擦力。
在CB段物体受到水平向右的静摩擦力,习题：（2002卷）如图4物体a、b和c仍保持静止。
以f1、b和c叠放在水平桌面上，水平力f2、f3分别表示a与b、b与c、A . f1=5N , f2=0 , f3=5N B. f1 =5N , f2=5N ,f3=0C f1=0, f2=5N , f3=5N D. f1=0, f2=10 N ,f3=5 NF b=5 N、F C=10 N分别作用于物体b、c上, c与桌面间的静摩擦力的大小则（）B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图图* * 4，当两者以相同2.3. （ 2012 •浙江理综）如图所示，与水平面夹角为 30°的固定斜面上有一质量 m=1.0kg 的物体。
细绳的一且与水平方向的夹角均为 37°.现有两个小物块 A 、 B 从传送带顶端都以1 m/s 的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5, g 取10 m/s 2, sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8.下列正确的是（ ）图 X3-5A •物块A 先到达传送带底端B 物块A 、B 同时到达传送带底端C 传送带对物块A 、B 的摩擦力都沿传送带向上端与物体相连。
另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
关于物体受力的判断（取 g=9.8m/s 2）.下列说法正确的是（ A 斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体摩擦力大小为 4.9N,方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的支持力大小为 4.9 N ，方向竖直向上 物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为 4.9N 。
）D.斜面对物体支持力为 4.9N ，方向垂直斜面向上 4.（2014江苏卷）如图，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m , 1 因数为仏B 与地面间的动摩擦因数为丄。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力 2 加速度为g 。
现对A 施加一水平拉力F ，则（ 静止叠放在水平地面上。
A 、 B 间的动摩擦 A .当F < 2卩mg 时，A 、B 都相对地面静止 C 当F > 3卩mg 时，A 相对B 滑动 5 1B 当F = mg 时，A 的加速度为 g2 31 D 无论F 为何值，B 的加速度不会超过一g 25. （2014济南期末）如图X3-5,三角形传送带以1 m/s 的速度逆时针匀速转动， 两边的传送带长都是2 m ,D 物块A 下滑过程中相对传送带的位移小于物块B 下滑过程中相对传送带的位移6. （2014武汉11月调研）如图X4-6所示，在光滑的水平面上放着质量为M的木板，在木板的左端有一个质量为m的木块，在木块上施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t 分离．下列说法正确的是（）图X4-6A •若仅增大木板的质量M，则时间t增大B 若仅增大木块的质量m,则时间t增大C. 若仅增大恒力F，则时间t增大D 若仅增大木块与木板间摩擦因数，则时间t增大7. （2014浙江金丽衢十二校期末）如图X3-3所示，在动摩擦因数尸0.2的水平面上，质量m= 2 kg的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向成0= 45°角的拉力F作用下处于静止状态，此时水平面对物块的弹力恰好为零.g取10 m/s2，以下说法正确的是（）图X3-3A 此时轻弹簧的弹力大小为20 NB当撤去拉力F的瞬间，物块的加速度大小为8 m/s2，方向向左C. 若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8 m/s2，方向向右D. 若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度为08 .如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴00 1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到00 i轴的距离为物块A到00i轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是C --- C R——~~°A 1 SA. A受到的静摩擦力一直增大 B B受到的静摩擦力先增大，后保持不变C. A受到的静摩擦力是先增大后减小D B受到的合外力一直增大9.如图所示，两物块A、B套在水平光滑的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置绕过CD中点的轴00'匀速转动，已知A的质量小于B的质量，下列说法正确的是（）0"A物块A的速度大于物块B的速度B .物块A的角速度大于物块B的角速度C物块A的向心加速度大于物块B的向心加速度D .若增加装置的转速，物块A将向B移动10 .（多选）如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴001转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到001轴的距离为物块A到001轴的距离的两倍, 现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）A. B受到的静摩擦力一直增大C A、B受到的合外力之比不变B. A受到的静摩擦力一直增大D A受到的合外力一直在增大c --------- ——□一DA 1FI I10i11 •如图所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴00'转动，甲、乙两小物体质量相同，它们与盘之间的最大静摩擦力都是F fm,两物体间连一细线，此线过圆心。
甲到圆心距离r i,乙到圆心距离「2,且「2> r i，两物体随圆盘一起以角速度3做匀速转动。
下述所取3值范围已保证甲和乙对圆盘无滑动，则：A. 无论3取何值，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心B. 3取不同值时，甲、乙受静摩擦力都可能指向圆心，也可能背向圆心C. 3取不同值时，甲所受静摩擦力始终指向圆心；而乙受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心D 3取不同值时，甲所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心；而乙受静摩擦力始终指向圆心11. 一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250N/m，已知A、B的质量分别为20kg , 30kg , A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为卩=05现有一水平推力F作用于B 上缓慢地向墙壁移动，当移动0.2m时，水平推力F的大小为（） A. 350N B 300NC . 250N D. 200NA厶12 .如图所示，A, B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m仁10kg , m2=20kg , A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数为卩=05 —轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37度。
今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小？（取g=10m/s2 , sin37度=0.6 , cos37 度=0.8）13. 劲度系数为200N/m，一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，已知A、B的质量分别为30kg , 40kg，现用一水平推力F作用于B物体上，B与地面之间的动摩擦因数为卩=04。
使它缓慢的向墙壁一侧移动，取g=10m/s2，当移动0.50m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为多少？14. 如图，一块质量为M=2kg,长L=lm的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零.板的最左端放置一个质量m=lkg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为0.2 ,小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮(细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长, 2g=10m/s ).(1) 若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；(2) 若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小.15. 如图2—2所示，传送带与地面成夹角B =30°,以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数卩T B的长度L=16m,则物体从A到B需要的时间为多少?16. 如图，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m ;木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ,其尺寸远小于L。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为2°.4 (g 10m/s )( i)现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？( 2)其它条件不变，若恒力F来。