竞赛常见的三种力及共点力的平衡答案
高中物理竞赛_话题12：物体平衡条件的问题
话题12：物体平衡条件的问题一、共点力的平衡n 个力1F 、2F 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅n F 同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图所示。
作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。
当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。
10ni i F ==∑ (1)用分量式表示：10nixi F==∑10niyi F==∑ 10niz i F ==∑ (2)例1、半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M 的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为2a π,2Ra =，绳圈的弹性系数为k 。
将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。
考虑重力，不计摩擦。
①设平衡时绳圈长2b π，b =,求k 值。
②若22mgk Rπ=，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。
在绳圈上任取一小元段，长为b ϕ∆，质量为2MM b bϕπ∆=∆，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示()a 和()b 表示。
元段M ∆受到三个力作用：重力Mg ∆方向竖直向下；球面的支力N 方向沿半径R 指向球外；两端张力2()T k ba π=-，张力的合力为2s i n 2()2T T k b a ϕϕπϕ∆≈∆=-∆位于绳圈平面内，指向绳圈中心。
这三个力都在经线所在平面内，如图示()c 所示。
将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。
解：(1)由力图()c 知：合张力T ϕ∆沿经线切向分力为：3F ()b M∆10 cos2()cos2(sin sin)F T b a k R Rϕθπϕθπθθ=∆=-∆=-∆重力沿径线切向分力为：2sin2MgFϕθπ=∆当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。
12F F-=由以上三式得tan(sin sin)Cθθθ=-式中24kRCMgπ=,sinbRθ=,sinaRθ=由题设：2Ra=,2b R==。
共点力平衡归纳总结与提高练习(含答案)
共点力平衡归纳总结与提高练习(含答案)共点力平衡是物理学中的一个重要概念，它涉及到物体在力的作用下保持平衡的问题。
在质点力学中，力的合成、分解及平衡是基本理论，在我们日常生活中也经常遇到与之相关的情况。
下面我们来归纳总结共点力平衡的基本原理和提高练习，并提供相应的答案。
一、共点力平衡的原理1. 引力与支撑力平衡当一个物体受到向下的重力作用时，如果受到一个大小相等、方向相反的支撑力，物体将保持平衡。
这是因为重力和支撑力在作用点上是共点的，且具有相等大小、反向的特点。
例如，一个放在桌面上的书本，受到向下的重力作用，但同时受到桌面向上的支撑力，力的合成为零。
2. 两个力平衡当一个物体受到两个大小相等、方向相反的力作用于同一直线上时，物体也将保持平衡。
例如，一个物体受到向左和向右大小相等的力作用，力的合成为零。
3. 多个力平衡当一个物体受到多个力作用时，如果这些力在同一直线上，且合向左的力和合向右的力相等，合向上的力和合向下的力相等，物体将保持平衡。
这是因为力的合成为零。
二、提高练习为了提高对共点力平衡的理解和应用能力，我们可以进行以下练习。
1. 实例分析练习(1) 一本书放在桌子上，重力为10N，求桌面对书的支撑力。
答案：桌面对书的支撑力大小与重力相等，即为10N。
(2) 一个物体受到向左的力为6N和向右的力为4N，求物体的合力。
答案：物体的合力等于两个力的差，即6N - 4N = 2N，方向为向左。
(3) 一个物体受到向上的力为5N和向下的力为7N，求物体的合力。
答案：物体的合力等于两个力的差，即7N - 5N = 2N，方向为向下。
2. 分析力的平衡练习根据提供的问题和图纸，分析力的平衡情况。
（答案仅供参考）(1) 一个物体悬挂在绳子上，绳子受到向上的拉力15N，物体的重力为25N，求物体的加速度。
答案：物体的加速度可以根据力的平衡来确定。
重力和拉力在作用点上是共点的，且大小相等、方向相反。
根据 Newton 第二定律，物体的净力等于质量乘以加速度。
共点力平衡(含答案)
共点力的平衡一、静态平衡问题常用方法：1.合成法：若物体受三个力平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力的大小相等，方向相反。
一般采用力的合成法，或采用力的分解法。
如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则期中一个力与其余的力的合力必定等大反向。
1．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为（B）A．B．C．D．2．如图所示，起重机将重为G的正六边形厚度均匀的钢板匀速吊起，六条对称的钢索与竖直方向的夹角为30°，则每根钢索中弹力大小为（D）A．B．C．D．3．如图所示，在卸货场，挂钩连接四根长度均为L的轻绳，四根轻绳的另一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环四等分。
圆环正缓慢地匀速上升，已知重力加速度为g，则每根轻绳上的拉力大小为（C）A．mg B．mg C．mg D．mg4．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角（图乙所示），此时O点受到的向下的冲击力大小为2mg，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（B）A．B．mg C．D．3mg5．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（D）A．mg B．C．D．6．跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降．已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为（A）A．B．C．D．7．如图所示，有2n个大小都为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的．则这2n个力的合力大小为（B）A．2nF B．nF C．2（n﹣1）F D．2（n+1）F2.正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法，以少分解力为原则，尽量不分解未知力。
三力共点平衡问题的一题多解
三力共点平衡问题的一题多解共点力作用下物体的平衡的条件是：物体所受的合外力为零。
在解决共点力作用下物体的平衡问题时通常可以用以下几种方法：正交分解法、相似三角形法、拉密定理（正弦定理） 法。
下面通过例题来说明三种方法的使用：例1、如图：一重力为G 的球用长为R 的不可伸长的细线挂在光滑的墙壁上，求墙的支持力和绳的拉力。
方法1：正交分解法： G T y = N T x = θGtg N ==G R R3=G 33 T=θcos G =G 332 方法2：相似三角形法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则表示这三个力的有向线段必定构成首尾相连的封闭三角形。
∵ABO ∆∽DCO ∆∴COBO DO AO DC AB == G N AO T BO N AB G 33=⇒== G T 332= 方法3：拉密定理（正弦定理）：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则表示这三个力的有向线段必定构成首尾相连的封闭三角形，由正弦定理：Cc B b A a sin sin sin ==可知 213sin sin sin θθθG N T == 由三角形关系可知1θ=1500，2θ=1200，3θ=900所以G T 332= G N 33= 例2、如图所示，物体重力为30N ，∠ACB=300，求细绳AB 和杆BC 的作用力A T 、C T 。
解法一、正交分解法：G T cy = A cx T T =即：G T c =⨯030sin A c T T =⨯030cos ∴N T c 60= N T A 330=解法二、相似三角形法：ABC ∆∽BC T AB T AC G DBE C A ==⇒∆∴ N T c 60= N T A 330=解法三、正弦定理法： 00090sin 120sin 150sin C A T T G == ∴ N T c 60= N T A 330=从上面两个例题看，解决三个共点力作用下物体处于平衡状态时，可以用的方法是多种的，我们可以根据实际情况选择最简单的一种方法。
2014竞赛第一讲---常见的三种力及共点力的平衡标准答案
第一讲: 常见的三种力、物体的平衡一、力学中常见的三种力（一)相关概念1.重力、重心ﻫ①重心的定义:++++=gmgmgxmgxmx212211，当坐标原点移到重心上,则两边的重力矩平衡。
②重心与质心不一定重合。
如很长的、竖直放置的杆,重心和质心不重合。
2.弹力、弹簧的弹力(Ｆ＝kx）ﻫ（1）两弹簧串联,k1=11k＋21k(2)并联时k=k1 +k23.摩擦力（1)摩擦力的方向：ﻫ（2）摩擦角:f和Ｎ的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角(f 达到最大）叫摩擦角,摩擦角ϕ=tａn-１ｆ/N=tａn-1μ。
摩擦角与摩擦力无关,对一定的接触面，ϕ是一定的。
由于静摩擦力ｆ0属于范围０<ｆ≤f m,故接触面作用于物体的全反力F'同接触面法线的夹角⎪⎭⎫⎝⎛=-Nftg01α≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。
换句话说,只要全反力F'的作用线落在（0，φ0)范围时，无穷大的力也不能推动木块,这种现象称为自锁。
（二）巩固练习1.(90国际奥赛题）(哥伦比亚)一个弹簧垫，如图所示,由成对的弹簧组成。
所有的弹簧具有相同的劲度系数10N/ｍ,一个重为100N的重物置于垫上致使该垫的表面位置下降了10ｃm,此弹簧垫共有多少根弹簧？(假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度)。
４002.如图所示,两个劲度系数分别为k１和k2的轻质弹簧竖直悬挂,弹簧下端用光滑细绳连接,并有一光滑的轻滑轮放在细绳上.把滑轮和两个轻弹簧等效成一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数。
３.水平地面上有一质量为m的物体,受斜向上的拉力F作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为μ，则为使拉力Ｆ最小，F与水平地面间的夹角多大？F的最小值为多少？（答案：ｔａn－1μ;21μμ+mg) θFNFFff0αφ解:先把f 和N 合成一个力T ,因f 和N 成正比,所以当Ｆ发生变化时T的大小也要发生变化,但方向不变，且β=ta ｎ-1N f =ｔa ｎ－1μ. 这样,就把四个力平衡问题变成了三个力平衡问题,如左图所示.根据平行四边形定则,当F 和T 垂直时F 最小,如右图所示.得Ｆ与水平地面间的夹角α=β=tan -１μ， si ｎα=21μμ+，F 的最小值F mi ｎ=m ｇｓi ｎα＝21μμ+mg．另解：设F 与水平面成α角时Ｆ最小,ﻫ有F ｃos α-μ（mg －F sin α)＝0,得αμαμsin cos +=mg F , 令μ=cot ϕ，，代入上式得)sin(sin αϕϕμ+=mg F =21μμ+mg 。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析
共点力平衡的七大题型-Word版含解析引言在物理学中，共点力平衡是指当多个力作用在一个物体上时，这些力的合力为零，物体处于平衡状态。
共点力平衡是力学中的基础概念，也是解决各种物理问题的基础。
在本文中，我们将介绍共点力平衡的七大题型，并提供相应题型的解析。
题型一：两个力的平衡题目描述有一个物体，上面有两个力：F1和F2，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1和F2的大小和方向，请问这两个力分别是多少？解析根据共点力平衡的定义，对于两个力的平衡题型，我们可以设立以下方程：F1+F2=0其中，F1和F2表示两个力的大小和方向，这里假设物体在水平方向上运动。
根据方程求解即可得到F1和F2的数值。
题型二：三个力的平衡题目描述有一个物体，上面有三个力：F1、F2和F3，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2和F3的大小和方向，请问这三个力分别是多少？解析对于三个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$其中，F1、F2和F3表示三个力的大小和方向，$\\sumM$表示物体上力矩的和，根据方程组求解即可得到F1、F2和F3的数值。
题型三：四个力的平衡题目描述有一个物体，上面有四个力：F1、F2、F3和F4，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2、F3和F4的大小和方向，请问这四个力分别是多少？解析对于四个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 + F4 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$同样地，F1、F2、F3和F4表示四个力的大小和方向，$\\sum M$表示物体上力矩的和。
根据方程组求解即可得到F1、F2、F3和F4的数值。
题型四：平衡条件的推导题目描述有一个物体，上面有多个力：F1、F2、…、Fn，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
共点力平衡的七大题型Word版本含解析.docx
专题共点力平衡的七大题型目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 (1)热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
(1)热点题型二三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。
(3)热点题型三三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
(5)二、三类常考的“动态平衡”模型 (7)热点题型四矢量三角形法类 (7)热点题型五相似三角形法类 (9)热点题型六单位圆或正弦定理发类型 (11)热点题型七衣钩、滑环模型 (13)【题型归纳】一、三类常考的“三力静态平衡”问题热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为F N。
OF与水平方向的夹角为。
下列关系正确的是（）A．FmgB．F mg tanmgD．F N mg tan tanC．F Ntan【答案】 A 解法一力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg＝tan θ?F＝mg， F N mg 。
F tan θ＝sin θ解法二力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝ F N sin θ， F＝ F N cos θ，联立解得： F＝mg， F N＝mg。
tan θsin θ解法三力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝mg，F mg 。
tan θN＝sin θ【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。
【变式 1】（ 2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为3，重力加速度取 10m/s 2。
高中物理竞赛专题一力物体的平衡(含习题及答案)
专题一力物体的平衡第一讲力的处理矢量的运算1、加法表达：a + b = c o名词：c为“和矢量”。
法则：平行四边形法则。
如图1所示和矢量大小：c = a2b22abco^ ，其中a为a和b的夹角。
和矢量方向：c在a、b之间，和a夹角B = arcs in ------2 2.a b 2abcos:-2、减法表:达：a = c — b o名词：c为“被减数矢量”，b为“减数矢量”，a为“差矢量”法则：三角形法则。
如图2所示。
将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。
差矢量大小：a = ；b2• c2- 2bccosr，其中B为c和b的夹角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。
例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R，周期为T，求它在-T内和4 1在-T内的平均加速度大小。
21解说：如图3所示，A到B点对应-T的过程，A4到C点对应1T的过程。
这三点的速度矢量分别设为2v A、v B和 v C。
图3_v t —V 。
/曰 __V B —V A . _v c —V A a =得：a AB = , a Ac =-tt ABt AC由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量.：V 1= V B — V A ，厶v 2= v c — V A ,根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（：V2的“三角形”已被拉 伸成一条直线）。
本题只关心各矢量的大小，显然：V A = V B = V c = 2JI R且.T■：v 1 = . 2 v A =2 2二 RTL V2 = :2 V A =4 二 R 'T2 2 二R4二 R所以： a AB =v 1 _ T =8 2 二Ra■ A V 2T - 8二 Rt ABT T 2ACt ACT T 242观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动? 答：否；不是。
共点力平衡的七大题型版含解析
专题 共点力平衡的七大题型目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 ....................................... 错误!未定义书签。
热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
...... 错误!未定义书签。
热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。
..................... 错误!未定义书签。
热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
错误!未定义书签。
二、三类常考的“动态平衡”模型 ........................................... 错误!未定义书签。
热点题型四 矢量三角形法类 ............................................. 错误!未定义书签。
热点题型五 相似三角形法类 ............................................. 错误!未定义书签。
热点题型六 单位圆或正弦定理发类型..................................... 错误!未定义书签。
热点题型七 衣钩、滑环模型 ............................................. 错误!未定义书签。
【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为N F 。
OF 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是（ ）A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【答案】 A 解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ。
【ssl】共点力平衡问题整理(含练习及答案)
专题2：共点力平衡1．共点力的平衡2.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．3．求解平衡问题的方法(1)力的合成与分解运用了等效的思想观点，满足平行四边形定则．利用力的合成与分解可解决三力平衡的问题．①分解：将其中一个力沿另外两个力的反方向分解，将三力变四力构成两对平衡力；②合成：将某两个力进行合成，三力变二力，组成一对平衡力．(2)物体受多个(三个以上)作用力平衡时，常用正交分解法．4．共点力作用下物体平衡的一般解题思路1.正确选取研究对象2.隔离物体，分析物体的受力，画出受力图3.根据作用效果，准确进行力的分解（或力的合成）4.根据平衡条件，列方程求解——当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其余的力的合力等值反向。
正交分解法:⑴共点力作用下物体的平衡条件是：F合= 0；⑵在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。
正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学应用的难度。
正交分解法解平衡问题的一般思维程序为①选择研究对象：处于平衡状态下的物体；②对研究对象进行受力分析，画好受力图；③建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；④根据平衡条件布列方程:⑤解方程(组)，必要时验证结论。
【例题解析】例1：如图所示，一个重为G 的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？例2：质量为m 的木块在与水平方向成θ角的推力F 的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为：A. μmgB. μ(mg+Fsin θ)C. μ(mg-Fsin θ)D. Fcos θ例3.如图所示，斜面倾角θ，木块M 和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m 质量多大时，才能使木块匀速运动？4.如图所示，斜面倾角为θ，物体A 质量为m ,沿斜面匀速下滑，板B静止，B 和A 的质量相等，若A 与B 间，A 与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第二讲力与物体的平衡第三节共点力的平衡含解析
B． T
2C．T
3G 3
， FN
1G 2
D．T
3G ， FN
3G 2
分析与解 小球受细线拉力 T 、墙壁支持力 FN 、重力 G 三个共点力的作用，则其中任意两个
2
力的合力与第三个力等大反向，不妨把 T 与 FN 合成为 F ，则 F 与 G 等
大反向，如图 4.100（a）所示。也可以将三个力平移，围成一个封闭三
所示，在挡板缓慢转到水平位置的过程中，重力的大小和方
向均不变，弹力的方向不变，而弹力 N2 将逆时针旋转且 N2 的末端始终落在 N1 的作用线上。可见弹力 N2 逐渐变小，弹 力 N1 逐渐减小，本题正确选项为 B。
例 10 如图 4.114 所示，重为 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板绕底端逆 时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1 ， F2 如何变化？
关 系 有 2T cos mg ， cos mg 。 此 时 所 对 应 的 线 长 即 为 最 短 长 度 。 又 2T
cos mg 2T
L2
s 2
2
，解得 L
L
Ts
。
4T 2 mg 2
2．多个力平衡
（1）当物体受 N 个力作用而平衡时，其中任意一个力与其余的 N 1个力的贪力等六反向。且
PB OB sin 0.1125m ， OP OB cos 0.4870m ， 由 △DOP 与 △DBC 相 似 ， 有
BC DB 0.35 7 ， 因 此 BC 7 OP 1.1363m ， 在 直 角 △PBC 中 应 用 勾 股 定 理 ， 有
OP DO 0.15 3
3
PC BC2 PB2 1.1419m ， 由 DC 7 ， 且 PD DC PC 1.1419m ， 解 得 PD 3
历年物理竞赛中常见的物体平衡分析
总体概述物体平衡可以分两大类即：1、共点力作用下物体的平衡,2固定转动轴物体的平衡，结考点1:共点力作用下物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡条件几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫作共点力。
当物体可视为质点时，作用在其上的力都可视为共点力。
当物体不能视为质点时，作用于其上的力是否可视为共点力要看具体情况而定。
物体的平衡包括静平衡与动平衡，具体是指物体处于静止、匀速直线运动和匀速转动这三种平衡状态。
共点力作用下物体的平衡条件是；物体所受到的力的合力为零。
如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于平衡，用力的图示表示，则这些力必组成首尾相接的闭合力矢三角形或多边形；力系中的任一个力必与其余所有力的合力平衡；如果物体只在两个力作用下平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且在同一条直线上，我们常称为一对平衡力；如果物体在三个力作用下平衡，则此三力一定共点、一定在同一个平面内，如图1所示，且满足下式（拉密定理）：二、推论物体在n（n >3）个外力作用下处于平衡状态，若其中有n-1个力为共点力，即它们的作用线交于O点，则最后一个外力的作用线也必过O点，整个外力组必为共点力。
这是因为n-1个外力构成的力组为共点（O点）力，这n-1个的合力必过O点，最后一个外力与这n-1个外力的合力平衡，其作用线必过O点。
或其分量式;sin tz sin 0百in 厂特例，物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点且一定共面。
考点2:固定转动轴物体的平衡—・力矩力的三共素是力大小、方向和作用点。
由作用点耳功的方向所确定的射线称为力的作用线。
力作用于物体，常能便物体发生转动』这时外力的作用敬果不仅取决于外力瞅小和方向,而且取决于外力作用^与轴的距离——力臂力与力臂的乘禅称为力拒$记为儿则肛FX 4如图冇0为垂直干纸面的固走轴，力F在纸面內-力距罡改变物体轻动状态的原因。
受力分析 共点力的平衡答案
受力分析共点力的平衡一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～11题有多个选项符合题目要求)1．如图所示，三根相同的绳子末端连接于O点，A、B端固定，C端受一水平力F，当F逐渐增大时(O点位置保持不变)，最先断的绳子是( )A．OA绳 B．OB绳C．OC绳 D．三绳同时断1A2．如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。
A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块A一定受四个力作用D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右2 B固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个的小球套在圆环上．一根细线的下端拴着小使小球沿圆环缓慢上移．在．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根等高的竖直杆上，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计。
原来衣服保持静止，一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止。
则相比原来，在新的位置时( ) A．挂钩左右两边绳的拉力不再相等B．绳的拉力一定不变C．绳对挂钩作用力变大D．绳对挂钩作用力不变5 C7.如图所示，在竖直向上的恒力F 作用下，a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( )A ．a 一定受到4个力B ．b 可能受到4个力C ．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D ．a 与b 之间一定有摩擦力7AD8．如图所示，三个粗细均匀完全相同的圆木A 、B 、C 堆放在水平地面上，处于静止状态，每个圆木的质量为m ，截面的半径为R ，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O 1＝120°，若在地面上的两个圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g ，则( )A ．圆木间的弹力大小为12mg B ．B 、C 两个圆木对地面的压力大小均为32mg C ．B 、C 两个圆木受到地面的作用力大小均为32mg D ．地面与圆木间的动摩擦因数为328 B9．如图所示，两个小球a 、b 质量为mb ＝2m a ＝2m ，用细线相连并悬挂于O 点，现给小球a 施加一个拉力F 使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为45°，则力F 的大小不可能是( )A.322mg B ．2mg C.522mg D ．3mg 9 B的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力连接的绳水平，与天花板连接的整个装置处于静止状态。
《共点力的平衡》练习题含答案
A。一定等于 mg B.一定等于ｍg Ｃ.可能大于ｍg D.可能等于２mg 6．如图所示，两个质量分别为 m1、m2 得小环能沿着一轻细绳光滑地滑动，绳得两端固 定于直杆上得Ａ、Ｂ两点，杆与水平面得夹角 θ＝1５°，在杆上又套上一质量不计得可 自由滑动得光滑小轻环，绳穿过轻环，并使 m１、m2 在其两侧,不计一切摩擦，系统最终 处于静止状态时 φ=45°,则两小环质量之比 m１：m２为（ ）
《共点力得平衡》
一、单选题 1.如图所示,Ａ、Ｂ两物体得质量分别为、，且,整个系统处于静止状态，滑轮得质量与一 切摩擦均不计，如果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点，整个系统重新平衡后,绳得拉 力 F 与两滑轮间绳与水平方向得夹角 θ 变化情况就是( )
A。Ｆ变大，θ 角变大 B.F 变小，θ 角变小 C。F 不变,θ 角变小 Ｄ。Ｆ不变，θ 角不变 ２.如图所示，固定在水平地面上得物体 A，左侧就是圆弧面,右侧就是倾角为 θ 得斜面， 一根轻绳跨过物体Ａ顶点上得小滑轮,绳两端分别系有质量为 m１、m２得小球 B、C,假设 绳与物体Ａ得表面平行，当两球静止时，小球 B 与圆弧圆心之间得连线与水平方向得夹 角也为 θ，不计一切摩擦,则 m1、m2 之间得关系就是（ ）
A．物块 A 所受摩擦力一直变小
B。作用在Ｂ上得拉力最小为
C．地面对斜面体得摩擦力最大为
D。轻绳拉力先变大后变小 二、多选题
８.如图所示，一条细线一端与地板上得物体 B 相连，另一端绕过质量不计得定滑轮与
小球 A 相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上得 点，细线 物体 B 始终保持静止,则( ）
与竖直方向夹角为 ，
Ａ。ｔan1５°
B。tａn３０°
C。tａｎ６0°
D．tａn75°
初中物理竞赛证明三个力在同一方向上
初中物理竞赛证明三个力在同一方向上在初中物理竞赛中，有一类问题是要求证明三个力在同一方向上。
这类问题常出现在静力学和动力学中，通过综合运用牛顿第二定律、合力和力的三角形法则等知识可以解决。
首先，我们来探讨一个力学中的基本概念，合力。
合力是指多个力产生的作用效果所相当于的单个力。
合力的计算通常采用力的三角形法则。
考虑一个简单的例子，有两个力F1和F2作用于一个物体，力F1的方向为x轴正方向，力F2的方向为y轴正方向。
根据力的三角形法则，我们可以将力F1和F2的作用效果等效为一个合力Fh。
根据三角形法则，我们将力F1和F2的作用效果拆分成垂直于x轴和y轴的分力Fx和Fy。
根据力的三角形法则，我们可以得到Fx=F1，Fy=F2、那么，Fh的方向即为分力Fx和Fy的合力。
因为Fx与F1在同一方向，Fy与F2在同一方向，所以Fh与F1、F2在同一方向。
接下来，我们将以上的结果推广到证明三个力在同一方向上的情况。
设有三个力F1、F2、F3作用于一个物体，分别为A、B、C。
根据力的三角形法则，我们可以将这三个力的作用效果等效为一个合力Fh。
我们可以先考虑F1和F2两个力的作用效果，将其分解成垂直于x轴和y轴的分力Fx和Fy。
同理，我们还可以将F2和F3两个力分解成垂直于x轴和y轴的分力F'x和F'y，将F1和F3两个力分解成垂直于x轴和y轴的分力F''x和F''y。
由于Fx与F1在同一方向，F'x与F2在同一方向，F''x与F3在同一方向，所以它们的合力Fhx、F'hx和F''hx在x轴上具有同向关系。
同样的道理，Fy、F'y和F''y在y轴上具有同向关系。
综上所述，我们可以得出结论：当三个力F1、F2、F3作用在同一个物体上时，它们的合力Fh与各个力的方向一致，即三个力在同一方向上。
以上是通过力的三角形法则证明三个力在同一方向上的方法。
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： 常见的三种力、物体的平衡一、力学中常见的三种力(一)相关概念1.重力、重心 重心的定义： ++++=g mg m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。
重心与质心不一定重合。
如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。
2.弹力、弹簧的弹力（F =kx ）（1）两弹簧串联，k 1=11k +21k （2）并联时k=k 1 +k 2 3.摩擦力（1）摩擦力的方向：（2）摩擦角:f 和N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩擦角，摩擦角=tan -1f /N =tan -1。
摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，是一定的。
由于静摩擦力f 0属于范围0＜f ≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角⎪⎭⎫ ⎝⎛=-N f tg 01α≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。
换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。
（二）巩固练习1.（90国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成。
所有的弹簧具有相同的劲度系数10N/m ，一个重为100N 的重物置于垫上致使该垫的表面位置下降了10cm ，此弹簧垫共有多少根弹簧（假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度）。
4002.如图所示，两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上.把滑轮和两个轻弹簧等效成一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数。
3.水平地面上有一质量为m 的物体,受斜向上的拉力F 作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为,则为使拉力F 最小,F 与水平地面间的夹角多大F 的最小值为多少 （答案：tan -1；21μμ+mg ） 解:先把f 和N 合成一个力T ,因f 和N 成正比,所以当F 发生变化时T 的大小也要发生变化,但方向不变,且=tan -1N f =tan -1. 这样,就把四个力平衡问题变成了三个力平衡问题,如左图所示.根据平行四边形定则,当F 和T 垂直时F 最小,如右图所示.得F 与水平地面间的夹角==tan -1,θ F N F F f m f 0α φ另解：设F与水平面成角时F最小,有F cos-(mg-F sin)=0,得αμαμsincos+=mgF,令=cot,,代入上式得)sin(sinαϕϕμ+=mgF=21μμ+mg。
二、共点力作用下物体的平衡（一）相关概念1.三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。
例1.如图所示,质量为M的杆AB静止在光滑的半球形容器中,设杆与水平方向的夹角为.则容器面对杆A 点的作用力F为多大解：F的作用线通过圆心B点对杆的作用力N与相垂直角度关系如图所示根据正弦定理ααsin)90sin(0FMg=-得αtanMgF=（二）巩固练习1.如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为m，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力如果有n块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力16μm g , n2μmg2.在一个与平面成a角的粗糙斜面上放着一个物体，它系于一个不伸长的细绳上，绳的另端通过斜面上的一个小孔竖直穿过平面，如图所示，然后慢慢地拉动绳子，开始时，绳子处于水平位置，在这个物体到达小孔的时候，物体在斜面上通过的轨迹正好是一个半圆，求动摩擦因数μ。
tan a3.三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r0的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r0的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计) 解:过中心作一截面图，如图所示，由于对称，每根绳上张力相同，设为F.设环2的质量为m，则环3的质量为2m.对环2和3整体有:3F = mg + 2mg对环3有:3F sinθ= 2mg由以上两式得:32sin=θ即3222=+drd，所以52rd=124. 有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r ，同置于一块光滑圆形曲面上如图所示。
试求下面两个圆柱体不致被压而分开时，曲面半径R 需满足的条件。
r )721(R +≤5. 如图所示，原长L O 为100公分的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O 端，另一端连接一小球，这一装置可以从水平位置开始绕O 点缓缓地转到铅直位置，设弹簧的形变总是在其弹性限度内，试在下述(a)、(b)两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O 点转到铅直位置时小球离开原水平面的高度h o 。
(a)在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现40cm 的极大值。
(b)在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。
答案(a)37.5cm (b)100cm ＞ho ＞50cm6..一个小物体与竖直墙面之间的动摩擦因数μ=，当作用力F 与竖直方向成α=530度时，F 至少为10N才能维持物体的静止（1）在α不变的情况下，需要多大的力F 才能使物体沿墙面向上做匀速运动。
20N(2)在动摩擦因数μ确定的情况下，要使物体向上做匀速运动,α角有有什么限制。
7.一条轻绳跨过同一高度的两轻滑轮,两端分别拴上质量为4Kg 和2Kg 的物体,两滑轮间的一段绳子上挂第三个物体,如图所示.试问：为使这三个物体能保持平衡，第三个物体的质量取值范围多大。
解(1)因所挂的质量m 越小,所以O 点靠近A 点,OB 趋向水平,OA 与水平面有夹角。
对O 点受力平衡：32,)4()2()(222==+m g g mg 得kg 。
即当32<m kg 时,三个物体平衡将破坏.(2)m 越大,OB 和OA 都趋向于竖直,所以当m >6Kg 时三个物体平衡将破坏.[解]:此题只需求两个极值.m 最大值:设线足够长,则m 接近m 1+m 2,此时两细线间的夹角接近0.如图解2-4-1因此126m m m kg <+<.m 的最小值:当m 最小时,因为21m m > ,此时m 在靠近右侧的滑轮处,连接m 和m 1的两线的夹角近90°此时满足:2221()()m g mg m g >+ 由此解得:23m kg > 综合以上:236kg m kg <<8. 如图所示，静止的圆锥体铅直放置， 顶角为α，有一质量为m 并分布均匀的细炼条圆环水平地套在圆锥体上。
忽略炼条与锥面之间的摩擦力，试求炼条中的张力T 。
2αcot π2mg =T解2-4-1 解2-4-19.如图所示，每侧梯长为L 的折梯置于铅垂平面内，已知A 、B 两处与地面间的动摩擦因数分别为A =，B =，C 点用光滑的铰链连接，不计梯重，求人最多能爬多高。
解：若B 端开始滑动，AC 为二力杆，地面对A 端的作用力方向与竖直方向夹角为30，而A 点对应的摩擦角A =tan -1A =<30。
AC 杆不能衡。
若A 端开始滑动，AB 为二力杆，地面对B 端的作用力方向与竖直方向夹角为30，而B 点对应的摩擦角B =tan -1B =>30。
AB 杆能衡。
所以人必须从A 点沿梯上爬，此时B 端受到地面的作用力沿着BC 方向。
对整体，根据三力共点，人的重力作用线必通过F A 和F B 的交点。
设人的水平距离为s ，有几何关系（两边高相等）：s cot A =(L -s )cot30， 得s =,最大高度H =3s =。
10.(2013年华约自主招生)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。
一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= 3 ≈。
试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值析;设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。
沿斜面的方向上有F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③联立①③式得θθμϕμϕsin cos sin cos ++⋅=g F M ④ 令Ω=tan μ⑤联立④⑤式得)sin()cos(Ω+-Ω⋅=θϕg F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即1)cos(=-Ωϕ，ϕ=Ω⑦此时能拉动的重物的质量的最大值为)sin(1Ω+⋅=θg F M max ⑧ 由题给数据，知33tan =Ω，︒=Ω30⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有kg 7.702)1530sin(1≈=︒+︒⋅=<m g mg M M max ⑩(备用)1.将质量为M 的小车沿倾角为,动摩擦因数为的斜面匀速拉上,求拉力的方向与斜面夹角为多大时,拉力最小最小的拉力为多大？（答案：tan -1；21cos sin μαμα++=Mg Mg ） 解:小车受四个力作用处于平衡,先把摩擦力f 和支持力N 合成一个力R ,因f 和N 成正比,所以R 和N 的夹角=tan -1,这样问题就转化成小车在三个力作用的平衡问题.小车受到的重力Mg 的大小和方向都保持不变,当拉力F 和R 垂直时,F 最小，==tan -1,最小值为：F min =Mg sin(+)=Mg sin(+tan -1)21cos sin μαμα++=Mg Mg .2.半径为R 的钢性光滑球固定在桌面上,有一个质量为m 的均匀弹性绳圈,自然长度为2a (a =2R ).现将绳圈从球面的正上方轻放到球面上,并使它保持水平,静止套在球面上,这时绳圈的半径增为b (b =2a ),求绳圈的倔强系数. [答案：.2)12(2Rmg x T K π∆+==] 解:F 为水平方向(如图A ),对一小段绳研究：,tan ,45,2/220mg mg F R a b ∆∆αα===∴==则竖直投影(如图B ),F =2T sin2θ∆, 因0,所以mg T F ∆θ∆=⨯=22,θ∆∆mg T =, 又因为πθ∆∆2m m =,所以π2mg T =, 弹簧伸长,22222R R x ππ∆-= 所以绳圈的倔强系数：.2)12(2R mg x T K π∆+==。