【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，集合，且，若集合

，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）

A．在复平面内对应的点落在第四象限B．

C．的虚部为1 D．

3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）

A．B．

C．D．

4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）

A．B．C．D．

5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）

A．B．C．D．

6. 已知数列的前项和为，且满足

，则下列说法正确的是（）

A．数列的前项和为

B．数列的通项公式为

D．数列是递增数列

C．数列为递增数列

7. 古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（）

A．32 B．29 C．27 D．21

8. 若为区域内任意一点，则的最大值为（）

A．2 B．C．D．

9. 已知实数，，，，则（）A．B．C．D．

10. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）

A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递

增

C．函数在区间上的最小

D．是函数的一条对称轴

值为

11. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（）

A．B．

C．D．

12. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且

，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且

，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 在直角梯形中，，，则向量在向量上的投影为_______.

14. 二项式的展开式的常数项为_______.

15. 已知数列满足，且对任意的，都有，若数列

满足，则数列的前项和的取值范围是_______.

16. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面

平面，得到如图所示的三棱锥，若为的中点，

分别为上的动点(不包括端点)，且，则三棱锥

的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为

__________．

三、解答题

17. 已知在中，所对的边分别为，

.

（1）求的大小；

（2）若，求的值.

18. 如图，三棱柱中，四边形为菱形，

，平面平面，在线段

上移动，为棱的中点.

（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.

19. 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：

（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；

（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.

20. 椭圆的左、右焦点为，离心率为，已知过

轴上一点作一条直线：，交椭圆于两点，且

的周长最大值为8.

（1）求椭圆方程；

（2）以点为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点

作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.

21. 已知函数，．

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，都有

恒成立，求实数的取值范围；

（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，

），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于，两点，且

.

（1）求的值；

（2）直线与曲线相交于，两点，证明：（为圆心）为定值.

23. 已知函数.

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.