深圳大学期末考试概率论与数理统计模拟题

第一部分 基本题

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1. 如果事件A 与事件B 满足A I B =∅, 则 ( ) (A) 事件A 与事件B 互不相容 (B) 事件A 与事件B 相互独立 (C) 事件A 与事件B 为相容事件 (D) 事件A 与事件B 互为对立事件 2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则( ) (A) P (A )P (B )=P (A I B ) (B) A B =∅ (C) P (A )+P (B )>1

(D) P (B )=1-P (A )

3. 已知随机变量X 1,X 2,X 3相互独立，且都服从标准正态分布，令123

3

X X X X ++=

，则

2

2

2

123()()()X X X X X X -+-+-服从 ( )

(A) 自由度为3的χ2

分布 (B) 自由度为2的χ2

分布 (C) 自由度为3的F 分布

(D) 自由度为2的F 分布

4. 已知随机变量X ~N (2,4),Y =2X -4, 则( ) (A) Y ~N (2,8) (B) Y ~N (2,16) (C) Y ~N (0,8) (D) Y ~N (0,16)

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2

, 则有( ) (A) X 1+X 2-X 3是μ的无偏估计

(B)

123

2

X X X ++是μ的无偏估计

(C) 2

2

X 是σ2

的无偏估计

(D) 2

1

233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭

是σ2

的无偏估计

6. 随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y =2X +1则( ) (A) Y 服从在区间(0,2)上的均匀分布

(B) Y 服从在区间(1,2)上的均匀分布

(C) Y 服从在区间(1,3)上的均匀分布 (D) Y 服从在区间(2,3)上的均匀分布

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上）

1. 两封信随机地投入四个邮筒，则前两个邮筒内没有信的概率是_______

2. 一批产品中，一、二、三等品率分别为0.8、0.16、0.04，若规定一、二等品为合格品，则产品的合格率为______

3. 电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后，最多只有一个坏了的概率为______

4. 已知随机变量X ~N (2,4)，Y =2X +3, X 与Y 相互独立，则P {Y >7}= _______

5. 假设X ~b (10, 0.4)(二项分布), Y ~N (1, 6), 则D (X +Y )=________

6. 已知随机变量X 的概率密度函数为2,

01,()0,

,

x x f x <<⎧=⎨

⎩其它则P {X <0.5}=________

三、一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时，停机的概率是0.3，加工零件B 时，停机的概率是0.4，求这个机床停机的概率。（10分）

四、已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的期望值。（10分）

五、两个随机变量X 与Y ，已知D (X )=25, D (Y )=36, ρXY =0.4, 计算D (X +Y )与D (X -Y )。（10

分）

六、打包机装糖入包，每包标准重为100kg。每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100kg)。某日开工后，测得9包糖重如下(单位：kg)：

99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5

102.1 100.5

打包机装糖的包重服从正态分布，问该打包机工作是否正常(α=0.05)? (须给出严格的假设检验计算过程，不能够乱猜)(10分)

附：标准正态分布函数表

2

2 ()e d

u

x

x u

-

-∞

Φ=

第二部分附加题

附加题1 设离散型随机变量X~P(λ)，又设x1,x2,Λ,x n是X的一组样本观测值，求参数λ的最大似然估计值。（15分）

附加题2 证明事件在一次试验中发生次数的方差不超过1/4。（15分）