第三章第五节不确定性评价法

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二、敏感性分析
• 敏感性分析是研究一个或多个不确定性因素的变化 一定幅度时，对方案经济效果的影响程度，反映投 资方案在外部条件发生变化时的承受能力。
• 若某不确定性因素在较小的范围内变动时，造成经 济效果评价指标有较大的变动，从而影响原来结论 的正确性，则该不确定性因素是敏感因素。不确定 性因素变动的范围越小，而造成的经济效果评价指 标变动的范围越大，则敏感性越强。
－变动率
－10％ 0 ＋10％
变动率＋
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当NPV＝0时，x=76.0%; y=13.4%; z=-10.3% 结论：如果经营成本与价格不变，投资额增加76.0％
以上，方案不可接受。如果投资额与产品价格不变， 年经营成本高于预期值13.4％以上，或者投资额与经 营成本不变，产品价格低于预期值10.3%以上，方案 变得不可接受。Hale Waihona Puke Baidu
27
Y(%)
15
y= -0.1767x+0.1342
10
5
-30 -20 -10 0 10 20 30
X(%)
由图可知，在y= -0.1767x+0.1342左下方区域内， NPV>0，此时方案可以接受。
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（2）分析投资额、经营成本和产品价格三个因素 的变动，对净现值的影响。计算公式为：
NP IV (1 x) [B (1 z) C (1 y)] * (P /A ,1% 0 1)0 ,P (/F ,1% 0 1 ) S ,(P /F ,1% 0 1)1 ,
N P I V [B C ( 1 y )P ]/A (,1% 0 1)P 0 ,( /F ,1% 0 1 ) S (P /F ,1% 0 1 )1 ,
N P I V [B (1 z) C ]P (/A ,1% 0 1)P 0 ,(/F ,1% 0 1 ) S (P /F ,1% 0 1)1 ,
单位产品变动成本 C v78 30 30 0 0106元 0/件 0
盈亏平衡点产量 Q*3001004 214件 00
30010600
盈亏平衡点价格 P*16＋ 033 00 1 0 1 404 026元 0/件 0
盈亏平衡点单位 产品变动成本
C v*30 0 33 0 0 1 0 1 404020元 0/件 0
29
13
结论：当降雨量较大，开动台时多于651小时时 的情况下，选择电动机方案有利，开动台时低于 651小时（降雨量较小），则柴油机方案有利。
14
练习2：生产某种产品有两种方案，方案A初始投资50万元， 预期年净收益15万元；方案B初始投资150万元，预期年 净收益35万元。该产品的市场寿命具有较大的不确定性， 如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试 就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。
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例2：
单位：万元
年份 现金流入量 现金流出量 净现金流量
评价指标
1
2
971 319 -971 -319
IRR =17.3%
3
4
1112 1390
1100 1105
12 285
NPV =487万元
5-15 16 1390 1750 1045 1045 345 705
Tp=6.9年
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不确定性因素变动对IRR的影响（%）
用净现值指标对投资额、产品价格和经营成本三个 不确定因素进行敏感性分析。
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设投资额、经营成本、产品价格变动百分比分别为x、y、 z，则三者对方案净现值影响的计算公式分别为：
N P I（ V 1 ＋ x ) (B C )P ( /A ,1% 0 1)P 0 ,( /F ,1% 0 1 ) S (P /F ,1% 0 1)1 ,
=1400×0.31547–200×0.21547+120+0.84·t =399+120+0.84t=519+0.84t Ⅱ方案： CⅡ=550(A/P,I,n)+(0.80+0.15+0.42)t =550×0.31547+1.37t=174+1.37t
由CⅠ=CⅡ ，即 519+0.84t=174+1.37t， 得，t=651(小时)
变化幅度 不确定性因素
+20%
+10%
0
-10%
销售收入
-
25.2
17.3
9.1
建设投资
14.8 16.1
17.3 19.6
经营成本
5.8 12.2
17.3 22.8
IRR（%） 30
销售收入
25
20
i0=12%
15
建设投资
10
5
经营成本
-20
-10 -7 0
10 12
20 变动幅度% 26
例3：多因素敏感性分析
3
线性盈亏平衡分析的假设条件
（1）生产量等于销售量 （2）生产量变化，单位可变成本不变，使
总生产成本成为生产量的线性函数 （3）生产量变化，销售单价不变，使销售
收入成为销售量的线性函数 （4）只生产单一产品，或者生产多种产品，
但是可以换算为单一产品计算。
4
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(B)、产品价 总成本(C)、固定成本(Cf)、
▪若按设计能力进行生产和销售，
▪则盈亏平衡销售价格：P*
Cv
Cf Q0
8
例1:某工程方案设计生产能力12吨/年，单位产品售价 510元/吨，固定成本总额为1500万元，单位产品成 本250元/吨，并与产量成正比例关系，求以产量、 生产能力利用率以及价格表示的盈亏平衡点。
解： Q 15000000 57700（吨）
年份 投资
0
1
2-10
11
15000
销售收入
19800 19800
经营成本
15200 15200
期末资产残值
2000
净现金流量 -15000
0
4600 6600
20
解：设投资额为I，年销售收入为B，年经营成 本为C，期末资产残值为S。用净现值指标评价 本方案的经济效果，计算公式为：
NP IV (B C )P (/A ,1% 0 1)P 0 ,(/F ,1% 0 1 ) , S (P /F ,1% 0 1) 1 ,11万 39元 4
510 250 E * Q* 57700 100 % 48 %
Q0 120000
P* 250 15000000 375（元 / 吨） 120000
由此可见，年销售量不低于5.77万吨，生产能力利用 率不低于48%，按设计能力生产与销售，销售单价不 低于375元/吨，项目不会发生亏损。
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例3：生产某种产品有三种工艺方案，各方案成本耗 费如下表，分析各种方案的适用规模。
方案 固定成本（万元） 单位产品变动成本（元）
方案1 800 10
方案2 500 20
方案3 300 30
解：各方案的成本与产量的关系式为：
C1=800+10Q C2=500+20Q C3=300+30Q
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两方案经济效果相同时：
第五节 不确定性分析方法
盈亏平衡分析 敏感性分析
1
• 不确定性分析的经济手段有：
• 1、盈亏平衡分析；只用于财务评价
• 2、敏感性分析；
• 3、概率分析； 可同时用于财务评价和国民经济评价
• 4、准则分析。
• 按不确定性类型及处理方法分类：
• 变化情况 • 变化有一定范围 • 变化遵循统计规律 • 变化既无范围又无规律
处理方法 盈亏平衡分析／敏感性分析
概率分析 准则分析
2
一、盈亏平衡分析
• 盈亏平衡分析又称量-本-利分析 • 通过分析产量、成本、与方案盈利能力之间的关系
找出投资方案盈利与亏损的临界点，以判断不确定 性因素对方案经济效果的影响程度。 • 根据销售收入及生产成本与产量（销售量）之间是 否线性关系，分为线性／非线性盈亏平衡分析。
格(P)与产品产量(Q)之 单位产品变动成本(Cv)和
间的关系
产品产量(Q)之间的关系
B
B＝PQ
0
Q
C C＝Cf＋Cv Q
Cv Q Cf
0
Q5
盈亏平衡分析图
• 销售收入、总成本和产品产量之间的关系
B,C BEP
亏损
B＝PQ
盈利 C＝C f＋C v Q
0
Q*
Q
6
盈亏平衡分析——求出盈亏平衡点
（BEP，Break Even Point）
Ⅱ方案：采用柴油机驱动，估计设备投资为550元， 4年后设备无残值。柴油机运行每小时油费0.8元/ 小时，维护费0.15元/小时。工人工资0.42元/小 时。 若方案寿命周期为4年，年利率i=10%，试比较Ⅰ、 Ⅱ两方案的经济可行性。
12
解：各方案的年费用为： Ⅰ方案： CⅠ =1400(A/P,10%,4)–200(A/F,10%,4)+120+0.84·t
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不确定因素变动对项目NPV的影响
变动率 投资额 经营成本 产品价格
－20％ －10％ 14394 12894 28374 19884 －10725 335
0 11394 11394 11394
＋10％ 9894 2904 22453
＋20％ 8394
－5586 33513
经营成本
NPV
产品价格 投资额
即：NPV＝11394－15000x-84900y＋110593z。 取不同的产品价格变动幅度代入上式，可以求出 一组NPV＝0的临界线方程：
当z 20%时, y 0.176x70.3947 当z 10%时, y 0.176x70.2645 当z 10%时, y 0.176x70.0039 当z 20%时, y 0.176x70.1263
C1=C2， C2=C3
C
即800+10Qn=500+20Qn
500+20Qm=300+30Qm
∴Qn=30(万件)
Qm=20(万件)
0
C3 C2 C1
Qm
Qn
Q
结论：当预期产量低于20万件时，应采用方案 3；当预期产量在20万件至30万件之间时，应 采用方案2；当预期产量高于30万件时，应采 用方案1。
进一步计算产量与价格允许的变化率： • 产量允许的降低率为：
1-Q*/Q =1-48%=52%
• 价格允许的降低率为：
1-P*/P =1-375/510=26%
结论：若其他条件不变，产量降低幅度不超过 生产能力的52%，销售单价降低幅度不超过 26%，项目不会亏损。
10
练习1：某项目生产能力3万件/年，产品售价 3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成 本3000万元，成本与产量呈线性关系。
• 敏感性分析分为单因素／多因素敏感性分析。
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敏感性分析的步骤
1、确定分析指标； 如：净现值、净年值、内部收益率、投资回收期等。 2、选择需要分析的不确定因素； 如：投资额、产销量、产品价格、经营成本、项目建
设期、项目寿命期等。 3、计算各个不确定因素变动对评价指标的影响； 4、确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。
根据例1的数据，进行多因素敏感性分析。 解：（1）分析投资额和经营成本两个因素同时变
动对方案净现值的影响，计算公式为：
NP IV (1 x) [B C (1 y)P ]/(A ,1% 0 1)0 , * (P /F ,1% 0 1 ) S ,(P /F ,1% 0 1)1 ,
∴NPV＝11394－15000x-84900y。 令NPV＝0，得y=-0.1767x+0.1342
由B=C，即:PQ=Cf+CvQ，可得
盈亏平衡点产量 Q*＝ C f P Cv
盈亏平衡点价格
P*＝C f Q
Cv
盈亏平衡点单位产品变动成本
Cv*＝P
Cf Q
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▪若项目设计生产能力为Q0，则盈亏平衡点
生产能力利用率：
EQ Q 0 *10 % 0 （ P-C C v f） Q 010 % 0
E越小，BEP越低，项目盈利的可能性越大。
解：NPVA=-50+15（P/A，15%，n）
NPVB=-150+35（P/A，15%，n）
当NPVA= NPVB 时，
-50+15（P/A，15%，n）=-150+35（P/A，15%，n） （P/A，15%，n）=5 查表得： （P/A，15%，10）=5.019 ， n10年
所以， n<10年，采用方案A；n>10年采用方案B。 15
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例1：单因素敏感性分析
有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性 经济分析的现金流量表如下所示。所采用的数据是未来最 可能出现的情况的预测估算的。由于对未来影响经济环境 的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有 可能在正负20％的范围内变动。设i0=10％，不考虑所得税， 试分别对这三个不确定因素做敏感性分析。
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例2：某地区需要一台14.7千瓦的动力机驱动一个水 泵抽取积水，水泵每年开动的时数取决当地降雨 量。现有两方案可供选择。
Ⅰ方案：采用电动机驱动，估计电机及相应电工器 材投资为1400元，电动机每小时运行电费为0.84 元/小时，每年维护费用120元，工作自动化无需 工人照管。4年后设备残值为200元。