八年级数学下册 一次函数的图象与性质教案
一次函数的图象和性质教案人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课的教学内容是“一次函数的图象和性质”，所使用的是人教版教材。该章节内容主要涉及一次函数的图象特点、斜率与截距的概念、以及一次函数的性质。学生在学习本节课之前，应已掌握一次函数的基本概念，如函数、自变量、因变量等。
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的基本概念。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经学习了初中阶段的一次函数、直线方程等相关知识，对于函数的基本概念、自变量与因变量的关系有一定的了解。他们应该能够理解函数的基本性质，如单调性、连续性等，并能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的兴趣可能在于通过观察和实验来发现一次函数的图象和性质，他们可能对通过实际例子来理解数学概念感兴趣。在学习能力方面，学生可能需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握一次函数的图象和性质。他们的学习风格可能偏向于动手操作和合作学习。
3. 实践评价：通过实践活动，了解学生对一次函数的应用能力，及时发现问题并进行解决。教师可以通过设计实践活动，如小组讨论、实验等，了解学生对一次函数的应用能力，针对存在的问题进行针对性教学。
4. 期末评价：通过期末考试，了解学生对一次函数的图象和性质的掌握程度，及时发现问题并进行解决。期末考试是对学生学习成果的一次全面检验，教师应认真分析考试结果，针对存在的问题进行针对性教学。
八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》
八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》学情分析1、本节课包括两个重点：一次函数的图象画法和一次函数图象性质。
2、一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面学习二次函数、反比例函数都打下了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程，一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数的解法的互相转化补充提供了新的途径。
而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻地理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中有着承上启下的重要地位。
教学目的1、理解直线y = kx+b 与直线y = kx之间的位置关系。
2、会选择两个合适的点，画出一次函数的图象。
3、根据图象和表达式y = kx+b，探索并理解k＞0和k＜0的图象的变化情况，掌握一次函数的性质。
教学重点一次函数的图象和性质。
教学难点一次函数的性质。
教学方法讲授法，演示法，谈话法，练习法教学过程一、复习回顾复习正比例函数的图象与性质。
y = kx(k≠0）过（0，0）（1，k）的直线。
k＞0时，x，y同号，函数图象在一、三象限，y随x的增大而增大。
k＜0时，x，y异号，函数图象在二、四象限，y随x的增大而减小。
二、探究一次函数图象的平移规律1、学生在同一坐标中画出下列函数图象。
（1）y = x-1y = xy = x+1（2）y = 2x-1y = -2xy = -2x+12、学生从以下3个角度观察上述函数。
①解析式②表格③图象思考：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y = kx （k≠0）有什么关系？归纳：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象可以由直线y = kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移）。
一次函数y = kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线kx+b。
3、师：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点，便可画出图象。
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。
但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。
2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。
3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.一次函数图象的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。
3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。
初中数学教学课例《一次函数的图象与性质》教学设计及总结反思
本节课你有什么收获？
课例研究综
本节课主要采用小组合作的方式，培养生生合作，
述
师生合作的的良好学习氛围，激发学生的学习兴趣，再
通过类比、归纳、总结、练习等方法，使学生学以致用， 灵活掌握所学知识，通过教学，我认为在构建高效课堂 的背景下，要实现育人目标，在各学科教学中必须把德 育有效地贯穿其中，有意识的培养学生良好的道德情 操。
的数学思想。
活动 1：学前温故
1、复习正比例函数的Biblioteka 像和性质2、一次函数的解析式。
（学生画出草图，说出在正比例函数的图象和性
质，写出一次函数的解析式。）
教学过程
活动 2：学习新知识
课件出示：例 2：画出函数 y=-6x 与一次函数
y=-6x+5 图象。
（学生动手列表、描点，画出图象。）
活动 3：完成思考（教材 P91 页）
初中数学教学课例《一次函数的图象与性质》教学设计及总 结反思
学科
初中数学
教学课例名
《一次函数的图象与性质》
称
函数是学生学习的难点，一次函数是函数知识中最
基础的内容，本节课的内容是八年级下册第十九章一次
函数的第二课时，是初中数学重要的内容之一，主要是 教材分析
让学生通过画函数图象，掌握一次函数的性质，为后面
2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数
形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
情感、态度与价值观目标：
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，
体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，培养
学生与人交流、合作的意识和探究精神。
学生在前面已经初步学习了用描点法画函数图象
19.1.2 一次函数的图象与性质 说课稿-人教版八年级数学下册
19.1.2 一次函数的图象与性质一、教材分析《人教版八年级数学下册》第19章是关于一次函数的内容，本节课主要介绍了一次函数的图象与性质。
通过本节课的学习，学生将会掌握一次函数的图象特点以及对应的性质，培养学生对一次函数图象的观察和描述能力，同时提高学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1.知识目标：–了解一次函数的定义和特点。
–掌握一次函数的图象特征。
–理解一次函数图象的斜率与函数的性质之间的关系。
2.能力目标：–能够绘制一次函数的图象。
–能够根据一次函数的图象确定相应函数的性质。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和学习的主动性。
–培养学生观察和分析问题的能力。
三、教学重点1.理解一次函数的图象特征。
2.掌握一次函数图象的斜率与函数性质的关系。
四、教学内容与步骤1. 一次函数的定义与特点（10分钟）•引入：通过一个例子引出一次函数的定义和特点。
小明去超市买东西，他购买的商品数量与总价之间存在一定的关系，我们用函数来表示这个关系。
假设每个商品的价格是5元，小明购买的商品数量用x表示，总价用y表示。
那么，这个关系可以表示为：y = 5x。
这就是一个一次函数。
•定义：一次函数（线性函数）是指函数的自变量和因变量之间存在一个一次关系的函数。
•特点：–一次函数的图象是一条直线。
–一次函数的定义域是所有实数。
–一次函数的值域也是所有实数。
2. 一次函数图象的斜率与函数性质的关系（15分钟）•引入：通过一个例子引出斜率与函数性质的关系。
小明用自行车从学校骑到家里，中间有一段上坡路和一段下坡路。
我们可以用一次函数来描述小明的行驶过程。
假设小明骑车的时间用x表示，距离用y表示。
上坡路的一次函数表示为y = 5x，下坡路的一次函数表示为y = -5x。
这两个一次函数的斜率分别为5和-5，你能猜出这两条路的特点吗？•斜率与函数性质的关系：–斜率为正数的一次函数，图象上的点由左下方向右上方倾斜，对应的函数表示一个增长函数。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
一次函数的图像和性质教案3篇
一次函数的图像和性质教案1课型：新授教学目标：一、知识与技能目标（1）能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质；（2）进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；（3）探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。
二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。
三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。
教学重点：一次函数图象的性质。
教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。
课前准备：本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。
教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。
【教学过程设计】一、创设情景，引导探究（1）复习一次函数图象的画法师：上节课我们了解了一次函数图象，并学习了图象的画法。
同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗？说说看，如何画？生：能。
因为一次函数的图象是一直线，所以，我可以过（1，6）和（0，4）两点画直线y=2x+4。
过（1，-）、（0，-3）两点画直线y=-x-3。
师：很好。
还有不同的取点法吗？生：有，可经过（-2，0）和（0，4），画直线y=2x+4；经过（-2，0）和（0，-3）画直线-x-3。
师：大家说说看，哪一种取法更好呢？众：乙的方法好。
师：对。
我们可以针对函数中不同的k和b的值，灵活取值。
教师要求学生画出这两函数的图象。
【设计说明】：通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。
（2）探究一次函数的增减性师：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。
图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。
人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
一次函数的图象和性质数学教案
一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。
2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。
3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。
二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。
2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。
b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。
c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。
d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。
3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。
4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。
四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。
五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。
《一次函数的图象和性质》教学设计(优秀7篇)
《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。
能够用一次函数的知识解决实际问题。
过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。
情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。
教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。
难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质 教案
《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。
一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。
一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。
（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。
2、知道一次函数y=kx+b的性质。
3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。
4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。
过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。
情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。
体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。
（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计
-在实际问题中，学生可能难以识别一次函数关系，需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（二）教学设想
1.利用互动式教学，强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问，引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论，让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式，引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问：“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系？”
-通过回顾，让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境，提出问题，引发学生思考。
-情境：“小明乘公交车去动物园，公交车的速度是恒定的，请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式，掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略，培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价，激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力，鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用，我将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5，包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。
第3课时 一次函数的图象与性质教案
第3课时一次函数的图象与性质●学习目标1．会画一次函数的图象；2．理解一次函数(包括正比例函数)的图象与性质，了解常数k，b的意义和作用；3．经历利用函数图象研究函数性质的过程，发展观察、比较、抽象和概括能力，体验“数形结合”的思想，发展几何直观．●学习重点能够画出一次函数的图象，并根据一次函数的性质．●学习难点一次函数的图象与k、b的关系．教学过程设计一、创设情景明确目标1．复习：正比例函数的图象与性质．2．猜想：①正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？②从解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？二、自主学习指向目标自学教材第91－93页的内容，学习至此，请完成学生用书．1．一次函数的图象：如图，比较下面y＝12x与y＝12x＋2的图象．先填空，再总结规律．(1)填空：这两个函数图象的形状都是__直__线，y＝12x＋2可以看做y＝12x向__上__平移__2__个单位得到的．(2)规律：①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__一条直线__，称为__直线__y＝kx＋b；②直线y＝kx＋b(k≠0)可以看做由直线y＝kx(k≠0)上下平移__|b|__个单位长度而得到．当b>0时，向__上__平移；当b<0时，向__下__平移．2．一次函数图象的性质：如图，观察上面y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象填空：(1)当k>0时，y 的值随x 值增大而__增大__，图象过__一、三__象限； (2)当k<0时，y 的值随x 值的增大而__减小__，图象过__二、四__象限． 3．直线y ＝kx ＋b(k ≠0)与x 轴交点是__(－b k，0)__，与y 轴交点是__(0，b )__． 三、合作探究 达成目标探究点一 一次函数图象的画法与平移活动1：(见教材第91页例2)思考：(1)画函数图象的步骤是什么？(2)在画函数图象时，为了更好地体现其特点，在自变量的取值范围内，应取哪些数值较合理？展示点评：比较上述两个图象，完成教材第91页“思考”中的填空．小组讨论：一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)，它的图象开关是什么？与y ＝kx(k ≠0)的图象有什么关系？反思小结：(1)一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的图象是一条直线，我们称它直线y ＝kx ＋b ，因此在画一次函数图象时，可以通过确定两点画出其图象最简单；(2)函数y ＝kx ＋b 图象可以看作由直线y ＝kx 图象平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移，当b ＜0时，向下平移)．(3)两直线平行，比例系数相同．针对训练1．函数y ＝－x ＋5的图象可以看成直线y ＝－x 向__上__平移__5__个单位而得．2．直线y ＝x ＋1向下平移3个单位得到函数解析式为__y ＝x －2__.3．直线y ＝－2x 与y ＝－2x ＋3的位置为__平行__．4．直线y ＝mx ＋5与y ＝－2x －3平行，则m ＝__－2__．探究点二 一次函数图象的性质活动2：(见教材第92页例3)思考：(1)已明确一次函数的图象是条直线，可以用简单的方法画出其图象吗？(2)对比两条直线，有何特点？猜想它们与k 、b 的联系．展示点评：通过观察发现图象(形)中规律，再根据这些规律得出关于数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．小组讨论：分别画出教材第93页探究中的四个函数图象，验证一次函数解析式y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？反思小结：一次函数y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象：(1)其图象是一条直线，经过点(1，k ＋b)和(0，b)(2)当k ＞0时，其图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，其图象从左向右下降，y 随x 的增大而减小．(3)当b ＞0时，其图象交y 轴于正半轴，当b ＜0时，其图象交y 轴于负半轴．(4)当y 随x 的增大而增大时，k ＞0，y 随x 的增大而减小时，k ＜0；(5)当直线交y 轴于正半轴时，b ＞0；当直线交y 轴于负半轴时，b ＜0．针对训练5．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 增大而减小，则m 的范围是__m<3__.6．直线y ＝x －1的图象经过的象限是( D )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限7．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( D )A ．－2B ．－1C ．0D ．28．关于x 的一次函数y ＝(3m －7)x ＋m －2的图象与y 轴的交点在x 轴上方，且y 随x的减小而增大，则m 的范围是__2<m<73__. 9．已知一次函数y ＝(a －2)x ＋(b －1)．(1)a 、b 为何值时，y 随x 增大而减小？(2)a 、b 为何值时，图象过一、二、三象限？(3)a 、b 为何值时，与y 轴交点在x 轴上方？解：(1)当a<2，b 为任意实数时，y 随x 增大而减小；(2)当⎩⎨⎧a －2>0，b －1>0，即a>2且b>1时，图象过一、二、三象限；(3)当b －1>0即b>1，a 为任意数时与y 轴交点在x 轴上方．四、总结梳理 内化目标1．一次函数的图象与性质，常数k ，b 的意义和作用；2．数形结合的思想与方法；3．研究函数的一般思路与方法．五、达标检测 反思目标1．一次函数y ＝2x －5的图像不经过( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列函数中，y 随x 的增大而增大的是( B )A ．y ＝－3xB ．y ＝2x －1C ．y ＝－3x ＋10D ．y ＝－2x －13．对于一次函数y ＝(3k ＋6)x －k ，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( B )A ．k<0B ．k<－2C ．k>－2D ．－2<k<04．已知正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝kx －k 的图像大致是( B )5．已知点(－1，a)、(2，b)在直线y ＝3x ＋8上，则a ，b 的大小关系是__a ＜b __.6．y ＝3x 与y ＝3x －3的图象在同一坐标系中位置关系是( C )A ．相交B ．互相垂直C ．平行D ．无法确定7．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3图象经过A(x 1、y 1)、B(x 2、y 2)两点．当x 1<x 2时，y 1>y 2，则m 的取值范围是__m ＞12__. 8．已知直线y ＝2x －3(1)求该直线与x 轴交点坐标及与y 轴交点坐标；(2)该直线经过哪些象限，y 随x 的增大而如何变化？(3)求该直线与坐标轴所围成的三角形的面积．解：(1)x ＝0时，y ＝－3 y ＝0时，x ＝32∴与x 轴的交点(32，0)到y 轴的交点(0，－3) (2)过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大．(3)S ＝12×3×32＝94作业练习深化目标上交作业：教材第99页练习第4、9、12题；课后作业：见学生用书部分．●教学反思本节课遵循“画——读——用”的教学流程，使整堂课是在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并实践于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形”，“由形到数”的数学方法，培养解决问题、探究问题的基本素质，利于加强研究更复杂知识的能力．。
一次函数图像与性质教学设计(8篇)
一次函数图像与性质教学设计（8篇）第1篇：一次函数图像性质教学反思《一次函数的图象和性质》教学反思从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。
通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。
究其原因，教师不能就这节课的知识而教这点知识，教师应该通观教材，把握知识的脉络体系，又要站在高于教材的位置统筹安排。
这样，教师才能灵活的把握课堂教学。
而现在，教师缺乏的正是这一点，还是为了教而教。
按部就班，设计的条条框框较多，多了一些稳重，少了一些灵活。
而在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。
从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。
结合学生的表现，灵活多样的处理知识。
学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。
新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。
通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。
侧重于学生能力的培养，让学生知道学什么，如何学。
因此，教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。
一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。
二是两点法画一次函数的图象。
三是探究一次函数的图象与 k、b 符号的关系。
在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。
值得老师们探讨。
为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。
如在活动一中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关系。
在活动二中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。
在活动三中，探究 k、b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。
学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果。
本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。
人教版初二数学下册一次函数的图象与性质教案
分析问题、
入
结论：直线 y kx b(k,b为常数, k 0) 可以看作 解决问题的
研 由直线 y kx(k为常数, k 0) 平移 b 个单位长度得到。（当 能力，培养
究 b>0 时向上平移，当 b<0 时向下平移）
拓
进一步追问：若有两条直线 l1 : y k1x b1 和
教学内容
设计理念
探究一次函数图象之间的关系
让学生
（通过多媒体课件）在同一直角坐标系中动态演示 在与老师的
(四)
交流中，掌
y 2x 、 y 2x 4 和 y 2x 4 的图象，让学生结合函数
握重、难点，
解析式的相同点和不同点，讨论、交流，探究函数图象的 并培养学生
深 相同点和不同点，从中发现规律。
五、教学评价分析 本节课的评价以引导式评价为主，辅之以过程评价，采用师生交流中评价、
学生活动中评价、解决问题中评价等多种方式的灵活处理。整个教学过程中注重 学习方法、注重思维方法、注重探究方法，体现了“方法比知识更重要的”的新 的教学价值观。
[点评]：
间。
在同一平面直角坐标系中画出函数 y 2x 、y 2x 4
巩固一
(三) 和 y 2x 4 的图象。
y
y 2x 4
次函数两点 作图法的同
跟
时，为下一
踪
y 2x
环节内容的
练
y 2x 4
展开做了铺
习
2
1
垫。
-2 -1 0 1 2 3
-1
x
-2 巩
固新Biblioteka 知教学 过程是一条直线，并且分别经过点（0，3），（0，-2），
人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿
人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版数学八年级下册第19.2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
这部分内容不仅是学生对函数知识的深化，也是对函数知识在实际问题中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和表达式已经有了一定的了解。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和启发。
此外，学生对数学知识的应用能力还需要加强，需要通过实际问题来引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际问题来运用一次函数的图象与性质，提高学生对数学知识的应用能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学生对数学学科的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
2.教学难点：一次函数的图象与性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。
同时，利用多媒体手段，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象与性质。
2.讲解：讲解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
3.练习：学生进行课堂练习，巩固对一次函数的图象与性质的理解。
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第2课时 一次函数的图象与性质
1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)
2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)
一、情境导入 做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y ＝12x ； (2)y ＝1
2x ＋2；
(3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？ 二、合作探究
探究点一：一次函数的图象
【类型一】 一次函数图象的画法
在同一平面直角坐标中，作出下
列函数的图象．
(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．
解：如图所示．
方法总结：此题考查了一次函数的作
图，解题关键是找出两个满足条件的点，连
线即可．
【类型二】 判定一次函数图象的位置
已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函
数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )
解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.
方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b )．
探究点二：一次函数的性质
【类型一】 判断增减性和图象经过的象限等
对于函数y ＝－5x ＋1，下列结论：
①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜
0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4.又∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.
方法总结：一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
【类型二】 一次函数的图象与系数的关系
已知函数y ＝(2m －2)x ＋m ＋1， (1)当m 为何值时，图象过原点？ (2)已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围；
(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；
(4)图象过第一、二、四象限，求m 的取值范围．
解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m 的值即可；(2)根据y 随x 增大而增大可知2m －2＞0，求出m 的取值范围即可；(3)由于函数图象与y 轴交点在x 轴上方，故m ＋1＞0，进而可得出m 的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围．
解：(1)∵函数图象过原点，∴m ＋1＝0，即m ＝－1；
(2)∵y 随x 增大而增大，∴2m －2＞0，解得m ＞1；
(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m ＋1＞0，解得m ＞－1；
(4)∵图象过第一、二、四象限，
∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1＜m ＜1. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象过第一、二、四象限．
探究点三：一次函数图象的平移
在平面直角坐标系中，将直线l 1：
y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( )
A ．将l 1向右平移3个单位长度
B ．将l 1向右平移6个单位长度
C ．将l 1向上平移2个单位长度
D ．将l 1向上平移4个单位长度 解析：∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4，解得a ＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.
方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用
一次函数y ＝－2x ＋4的图象如
图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .
(1)求A 、B 两点坐标；
(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以求得OA 、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．
解：(1)对于y ＝－2x ＋4，令y ＝0，得－2x ＋4＝0，∴x ＝2.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x ＝0，得y ＝4.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；
(2)由(1)中知OA ＝2，OB ＝4.∴S △AOB ＝12·OA ·OB ＝12
×2×4＝4.∴图象与坐标轴所
围成的三角形的面积是4.
方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．
三、板书设计
1．一次函数的图象
2．一次函数的性质
3．一次函数图象的平移规律
本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画
函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．。