八年级下册数学(人教版)二次根式、勾股定理测试题(最新整理)

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人教版 八年级下册二次根式、勾股定理 考试测试卷 (含word解析)

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数学试卷(二次根式、勾股定理)一、单选题(共10题;共20分)1.在下列各式中,一定是二次根式的是()A. B. C. D.2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤13.下列变形中,正确的是()A. (2)2=2×3=6B.C. D.4.下列组合哪个不是勾股数()A.30,40,50B. 7,24,25C. 5,12,13D. 1,2,35.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.6.一棵大树在一次强台风中于离地面5 m处折断倒下,倒下后树顶落在树根部大约12 m处.这棵大树折断前离度估计为( )A. 25 mB. 18 mC. 17 mD. 13 m7.如图,a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积,下列关系正确的是()A. a+b=cB. a2+b2=c2C. ab=cD. a+b=c28.如果最简根式与是同类二次根式,那么使有意义的x的取值范围是()A. x≤10B. x≥10C. x<10D. x>109.等式成立的条件是()A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>310.下列根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.二、填空题(共6题;共18分)11.当a=﹣2时,二次根式的值是________.12.如图,将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,筷子露在杯子外面的长度为________cm.13.已知三角形的三边长分别为cm,cm,cm,则这个三角形的周长为________ cm.14.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3,则最大正方形E的面积是________.15.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足则该直角三角形的斜边长为________.16.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽,他为了证明勾股定理,创制了一副”弦图“,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD 的面积分别记为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=18,则正方形EFGH的面积为________.三、计算题(共2题;共15分)17.计算:18.计算:(1)+ ﹣﹣(2)(+ )﹣(﹣)2.四、解答题(共5题;共47分,19,20,22每题10分,21题5分,23题12分)19.如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.(1)求证:AD⊥BC;(2)求AC的长.20.(1)已知y=﹣+8x,求的平方根.(2)当﹣4<x<1时,化简﹣2.21.一个25米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时的AO距离为24米,如果梯子的顶端A沿墙下滑4米,那么梯子底端B也外移4米,对吗?为什么?22.综合题(1)试比较与的大小;(2)你能比较与的大小吗?其中k为正整数.23.如图,B地在A地的正东方向,两地相距km.A,B两地之间有一条东北走向的高速公路,且A,B两地到这条高速公路的距离相等.上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处,至上午8:20,B地发现该车在它的西北方向Q处,该段高速公路限速为110km/h.问:该车是否超速行驶?答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须x-1≥0. 故选C.3.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解;A、(2)2=12,故A错误;B、,故B错误;C、=5,故C错误;D、故D正确;故选:D.【分析】根据二次根式的性质,可得答案.4.D.5.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】【解答】解:A、=3 ,与不是同类二次根式,故此选项错误;B、= ,与,是同类二次根式,故此选项正确;C、=2 ,与不是同类二次根式,故此选项错误;D、= = ,与不是同类二次根式,故此选项错误;故选:B.【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案.6.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据勾股定理求出BC的长,将AB和BC相加即可得到大树的实际高度.【解答】由勾股定理得,BC==13m.则大树折断前的高度为:13+5=18m.故选B.【点评】本题考查了勾股定理的应用,从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键,要注意,不要漏加AB的长.7.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解:由正方形的面积公式可知:左边正方形的边长= ,右边正方形的边长= ,下边正方形的边长= ,由勾股定理可知:,即a+b=c.故选A.【分析】根据正方形的面积=边长×边长可表示出三个正方形的边长,结合勾股定理即可得出结论.8.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件,同类二次根式【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a,所以a=5,所以4a-2x=20-2x≥0,所以x≤10,即得A.【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值,代入,利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想.9.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】由原式成立得x0,x-3>0,解之得x>3,故选D.【分析】根据题意列出x的取值范围不等式,并正确求解即可求出正确答案.10.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】最简二次根式应满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母;B选项被开方数含有能开得尽方的因数4;C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件,故答案应选择D.【分析】理解最简二次根式的概念,并能够用于分析具体的题型,是学习数学的一个直接方法.二、填空题11.【答案】2【考点】二次根式的定义,二次根式的化简求值【解析】【解答】解:当a=﹣2时,二次根式= =2.【分析】把a=﹣2代入二次根式,即可得解为2.12.【答案】7【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】当杯子如图中所放的方式时,露在杯子外面的长度最小,在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形,由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度,筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度.设杯子底面直径为a,高为b,筷子在杯中的长度为c,根据勾股定理,得:c2=a2+b2,故:c=13,则筷子露在外面最短为20-13=7cm,【分析】当杯子如图中所放的方式时,露在杯子外面的长度最小,在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形,由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度,筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度。

新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套)

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精品文档新人教版数学八年级第十七章<勾股定理>勾股定理课时练(1)1.在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB222ACBC++的值是( A )A.2B.4C.6D.82.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是______ cm(结果不取近似值).3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__13_____.4.一根旗杆于离地面12m处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16m,旗杆在断裂之前高多少m?解:∵5.如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米.6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7.如图所示,无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路线的长度.8.一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。

求CD的长.9.如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长.10.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向“路”4m3m第2题图第5题图第9题图第8题图5m13m第11题东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗?第一课时答案:1.A ,提示:根据勾股定理得122=+AC BC,所以AB 222AC BC ++=1+1=2;2.4,提示:由勾股定理可得斜边的长为5m ,而3+4-5=2m ,所以他们少走了4步.3.1360 ,提示:设斜边的高为x ,根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ,再利用面积法得,1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ;4. 解:依题意,AB=16m ,AC=12m ,在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC ,所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高. 5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解:将曲线沿AB 展开,如图所示,过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R ο90,=∠∆CEF CEF t ,EF=18-1-1=16(cm ),CE=)(3060.21cm =⨯,由勾股定理,得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+8.解:在直角三角形ABC 中,根据勾股定理,得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中,根据勾股定理,得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169,所以CD=13.9. 解:延长BC 、AD 交于点E.(如图所示)∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=30°又∵CD=3,∴CE=6,∴BE=8, 设AB=x ,则AE=2x ,由勾股定理。

最新人教版八年级数学下(二次根式、勾股定理)测试题

最新人教版八年级数学下(二次根式、勾股定理)测试题

数学试卷一、选择题:1.已知21x--是二次根式,则x的取值范围是( )A.1x≥ B.1x≤C.1>x D.1<x2.已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是()A.52B.33.已知△ABC中,∠A=1∠B=13∠C,则它的三条边之比为()A.1∶1 2 C.1∶4∶14.如图2,分别以直角△ABC的三边AB,BC,CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1,右边阴影部分的面积和为S2,则()A.S1=S2B.S1<S2B. C.S1>S2 D.无法确定二、填空题:5.当x时,式子1+x有意义,当x 时,式子422--xx有意义6.已知x=2-10,则642--xx的值.7.比较大小:--.8.计算:20102009)23()23(+∙-=45÷(-5541)=9.已知5y,则22x xy y-+=10.直角三角形两直角边长分别为6和7,则它斜边上的高为_______._____________.12.甲、乙两只轮船同时从港口出发,甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行,乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行,若他们出发1.5小时后,两船相距___海里.二、解答题13.计算(15分)(1)(48-814)-(313-5.02)(2)21521)74181(2133÷-⨯(3)aaaaaaa1082363273223-+-14.先化简,再求值:1221214322+-+÷⎪⎭⎫⎝⎛---+xxxxxx,其中x=15.已知16+的整数部分为a,小数部分为b,则baba++22的值为多少?ABC16.如图,已知某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮,经测量∠C=90°,AC=12m,BC=9m,AD=8m,BD=17m,若每平方米草皮需要200元,问需要投入元?17.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,已知AB=6㎝,BC=18㎝,则Rt△CDF的面积是多少?18..如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,求AB之间的最短距离19.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?20.小宇手里有一张直角三角形纸片,他无意中将直角边折叠了一下,恰好使落在斜边上,且点与点重合,(如图)小宇经过测量得知两直角边=6cm,=8cm,他想用所学知识求出的长,你能帮他吗?ABC AC ACAB C E AC BCCDEABAB。

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试题(包含答案解析)(1)

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题1.如图,在ABC 中,D 是BC 边上的中点,连结AD ,把ABD △沿AD 翻折,得到AB D ',连接CB ',若2BD CB '==,3AD =,则AB C '的面积为( )A .332B .23C .3D .22.下列条件中不能确定ABC 为直角三角形的是( ).A .ABC 中,三边长的平方之比为1:2:3B .ABC 中,222AB BC AC +=C .ABC 中,::3:4:5A B C ∠∠∠=D .ABC 中,1,2,3AB BC AC ===3.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和3(m <3),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则( )A .m 2+6m +9=0B .m 2﹣6m +9=0C .m 2+6m ﹣9=0D .m 2﹣6m ﹣9=0 4.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边,AB AC ,灰色部分面积记为1S ,黑色部分面积记为2S ,白色部分面积记为3S ,则( )A .12S SB .23S S =C .13S S =D .123S S S =- 5.如图,90MON ∠=︒,已知ABC ∆中,10AC BC ==,12AB =,ABC ∆的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上,当点B 在边ON 上运动时,点A 随之在边OM 上运动,ABC ∆的形状保持不变,在运动过程中,点C 到点O 的最大距离为( )A .12.5B .13C .14D .156.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为123S S S 、、;如图2,分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆,面积分别为456S S S 、、.其中125616,45,11,14S S S S ====,则34S S +=( )A .86B .64C .54D .487.如图,分别以直角三角形ABC 的三边为斜边向外作直角三角形,且AD CD =,CE BE =,AF BF =,这三个直角三角形的面积分别为1S ,2S ,3S ,且19S =,216S =,则S 3S =( )A .25B .32C .7D .188.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a ,较短直角边为b ,则2()a b +的值为( )A .25B .19C .13D .1699.已知ABC ∆的三边a ,b ,c 满足:23|4|10250a b c c -+-+-+=,则c 边上的高为( )A .1.2B .2C .2.4D .4.810.如图,在平面直角坐标系中,点P 为x 轴上一点,且到A (0,2)和点B (5,5)的距离相等,则线段OP 的长度为( )A .3B .4C .4.6D .2511.1876年,美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理,其中两个全等的直角三角形的边AE ,EB 在一条直线上,证明中用到的面积相等关系是( )A .EDA CEB S S =△△B .EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形C .EDA CEB CDE S S S +=△△△D .AECD DEBC S S =四边形四边形12.在Rt △ABC 中,∠C=90°,CA=CB=4,D 、E 分别为边AC 、BC 上的两点,且AD=CE , 当线段DE 取得最小值时,试在直线AC 或直线BC 上找到一点P ,使得△PDE 是等腰三角形,则满足条件的点P 的个数是( )A .6B .7个C .8个D .以上都不对二、填空题13.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,分别以AC 、BC 为斜边作等腰直角三角形 S 1、S 2,以AB 为边作正方形S .若S 1与S 2的面积和为9,则正方形S 的边长等于_______.14.如图,已知圆柱的底面周长为10cm ,高AB 为12cm ,BC 是底面的直径,一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C 爬到点A ,则蚂蚁爬行的最短路线为________cm .15.在ABC ∆中,AC =8,45C ∠=︒,AB =6,则BC =___________.16.如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图,这是展开后支撑起来放在地面上的情况,如果折叠起来,床头部分被折到了床面之下(这里的A 、B 、C 、D 各点都是活动的),活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的,其折叠过程可由图2的变换反映出来.如果已知四边形ABCD 中6AB =,15CD =,那么BC =_____,AD =_______才能实现上述的折叠变化.17.已知一个三角形三边的长分别为5,10,15,则这个三角形的面积是_________________.18.有一个三角形的两边长是8和10,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边长为_______.19.如图,在一棵树的10米高B 处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ,而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ,结果两只猴子经过的距离相等,这棵树有的高是______________ .20.如图ABC 中,∠C =90°,∠B =22.5°,DE 垂直平分AB ,交BC 于点E ,若CE =2,则BE =______________.三、解答题21.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展,现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt △ABC 中,∠ACB =90°.AC =b ,BC =a ,AB =c ,请你利用这个图形解决下列问题:(1)试说明:a 2+b 2=c 2;(2)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是3,求(a +b )2的值.22.如图,在ABC 中,2,1,20AB AC BAC AD BC ︒==∠=⊥于点D ,延长AD 至点E ,使DE AD =,连接BE 和CE .(1)补全图形;(2)若点F 是AC 的中点,请在BC 上找一点P 使AP FP +的值最小,并求出最小值. 23.如图是一个滑梯示意图,左边是楼梯,右边是滑道,已知滑道AC 与AE 的长度一样,滑梯的高度4,1BC m BE m ==.求滑道AC 的长度.24.如图,每个小正方形的边长均为1可以得到每个小正方形的面积为1.⨯的方格内作出边长为13的正方形;(1)请在图中的55-+.(2)请在数轴上表示出11325.已知长方形纸片ABCD,将长方形纸片按如图所示的方式折叠,使点D与点B重合,折痕为EF.(1)△BEF是等腰三角形吗?若是,请说明理由;(2)若AB=4,AD=8,求BE的长.26.如图,在四边形ABCD中,AB=13,BC=5,CD=15,AD=9,对角线AC⊥BC.(1)求AC的长;(2)求四边形ABCD的面积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】证明AD∥CB′,推出S△ACB′=S△CDB′即可解决问题.【详解】∵D是BC的中点,∴BD DC=,由翻折的性质可知ADB ADB '∠=∠,DB DB '=,∴2BD CB '==,∴2CD DB CB ''===,∴CDB '是等边三角形, ∴60CDB DCB ''∠=∠=︒,120BDB '∠=︒, ∴120ADB ADB '∠=∠=︒, ∴60ADC CDB '∠=∠=︒, ∴ADC DCB '∠=∠, ∴//AD CB ',∴22ACB CDB S S ''===△△ 故选:C .【点睛】本题考查了折叠的性质,等边三角形的判定和性质,三角形的面积等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题.2.C解析:C【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理进行判断即可.【详解】解:A 选项:ABC 中,三边长的平方之比为1:2:3,ABC ∴是直角三角形. B 选项:∵在ABC 中,222AB BC AC +=,ABC ∴是直角三角形.C 选项:ABC 中,::3:4:5A B C ∠∠∠=,∴设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=,又180A B C ︒∠+∠+∠=,12180x ︒∴=,345x ︒=,460x ︒=,575x ︒=,ABC ∴不是直角三角形.D 选项:在ABC 中,1,AB BC AC ===222AB BC AC ∴+=,ABC ∴是直角三角形.故选C .【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及勾股定理,熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理是本题的关键.3.C解析:C【分析】如图,根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2=(3﹣m )2,整理即可解答.【详解】解:如图,m 2+m 2=(3﹣m )2,2m 2=32﹣6m +m 2,m 2+6m ﹣9=0.故选:C .【点睛】考查了等腰直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理,关键是熟练掌握等腰三角形的性质,根据勾股定理得到等量关系.4.A解析:A【分析】由勾股定理,由整个图形的面积减去以BC 为直径的半圆的面积,即可得出结论.【详解】Rt △ABC 中,∵AB 2+AC 2=BC 2∴S 2=222111*********ABC AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()22218ABC AB AC BCS π∆+-+=S 1.故选A .【点睛】 本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识;熟练掌握勾股定理是解题的关键. 5.C解析:C【分析】取AB 的中点D ,连接CD ,根据三角形的边角关系得到OC≤OD+DC ,只有当O 、D 及C 共线时,OC 取得最大值,最大值为OD+CD ,根据D 为AB 中点,得到BD=3,根据三线合一得到CD垂直于AB,在Rt△BCD中,根据勾股定理求出CD的长,在Rt△AOB中,OD为斜边AB上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD的值,进而求出DC+OD,即为OC的最大值.【详解】解:如图,取AB的中点D,连接CD,∵AC=BC=10,AB=12,∵点D是AB边中点,∴BD=12AB=6,CD⊥AB,∴22221068BC BD-=-=,连接OD,OC,有OC≤OD+DC,当O、D、C共线时,OC有最大值,最大值=OD+CD,∵△AOB为直角三角形,D为斜边AB的中点,∴OD=12AB=6∴OD+CD=6+8=14,即OC的最大值=14,故选:C.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,直角三角形的性质以及三角形三边之间的关系,掌握三角形任意两边之和大于第三边,是解题的关键.6.C解析:C【分析】分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3,然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系.同理,得出S4、S5、S6的关系,即可得到结果.【详解】解:如图1,过点E作AB的垂线,垂足为D,∵△ABE是等边三角形,∴∠AED=∠BED=30°,设AB=x,∴AD=BD=12AB=12x,∴DE=22AE AD -=32x , ∴S 2=1322x x ⨯⨯=23AB , 同理:S 1=23AC ,S 3=23BC , ∵BC 2=AB 2-AC 2,∴S 3=S 2-S 1,如图2,S 4=21122AB π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=28AB π, 同理S 5=28AC π,S 6=28BC π,则S 4=S 5+S 6,∴S 3+S 4=45-16+11+14=54.【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.7.A解析:A【分析】根据△ADC 为直角三角形且AD=CD ,可得到22211111=2224S AD AC AC =⨯=,同理可得到221=4S BC 及231=4S AB ,在△ACB 中,由勾股定理得出:222AB AC BC =+,继而可得312S S S =+,代入计算即可.【详解】解:∵△ADC 为直角三角形,且AD=CD ,∴在△ADC 中,有222AC AD CD =+,∴222AC AD =,即2AC AD =,∴22211111=2224S AD AC AC =⨯=, 同理可得:221=4S BC ,231=4S AB , ∵∠ACB=90︒,∴222AB AC BC =+,即312111444S S S =+, ∴312S S S =+,∵19S =,216S =,∴3129+16=25S S S =+=,故答案为:A .【点睛】本题考查勾股定理,由勾股定理得出三角形的面积关系是解题的关键.8.A解析:A【分析】根据正方形的面积及直角边的关系,列出方程组,然后求解.【详解】 解:由条件可得:22131131240a b ab a b ⎧+=⎪-⎪=⎨⎪>>⎪⎩, 解之得:32a b =⎧⎨=⎩. 所以2()25a b +=,故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力.9.C解析:C【分析】先将已知条件配方后,利用非负数和为零,求出a 、b 、c 的值,利用勾股定理确定三角形的形状,设出c 边上的高,利用面积求解即可.【详解】2|4|10250b c c -+-+=()2|4|50b c -+-=,()2|4|50b c -+-=, 30a ∴-=,40b -=,50c -=,解得:3a =,4b =,5c =,22222291653452a b c =+=+=+==,ABC ∆∴是直角三角形,设C 边上的高为h ,由直角三角形ABC 的面积为:1122c h a b =, 整理得3412===2.455a b h c ⨯=, c ∴边上的高为:2.4,故选择:C .【点睛】本题考查非负数的性质,勾股定理的逆定理,三角形面积问题,掌握判断非负数的标准,会利用非负数和求a 、b 、c 的值,会用勾股定理判断三角形的形状,会用多种方法求面积是解题的关键.10.C解析:C【分析】设点P (x ,0),根据两点间的距离公式列方程,即可得到结论.【详解】解:设点P (x ,0),根据题意得,x 2+22=(5﹣x )2+52,解得:x =4.6,∴OP =4.6,故选:C .【点睛】本题考查了利用勾股定理求两点间的距离,熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键. 11.B解析:B【分析】直接根据梯形ABCD 的面积的两种算法进行解答即可.【详解】解:由图形可得:EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形故答案为B .【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明方法,将图形的面积用两种方式表示出来成为解答本题的关键.12.B解析:B先找出DE 最短时的位置,然后根据等腰三角形的性质,进行分类讨论,即可求出点P 的个数.【详解】解:在Rt △ABC 中,∠C=90°,设AD=CE=x ,则4CD x =-,由勾股定理,得:2222222(4)28162(2)8DE CD CE x x x x x =+=-+=-+=-+, ∴当2x =时,2DE 最小,即DE 最小,∴此时2AD CD CE BE ====,822DE ==;∵在直线AC 或直线BC 上找到一点P ,使得△PDE 是等腰三角形,则可分为三种情况进行分析:PD=PE ;PD=DE ,PE=DE ;如下图所示:点P 共有7个点;故选:B .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,完全平方公式的应用,勾股定理,最短路径问题,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的确定点P 的位置,注意运用数形结合的思想进行解题.二、填空题13.6【分析】过D 作DE ⊥AC 于E 根据等腰直角三角形的性质推出DE=AE=CE=AC 求得同理:求出=36根据勾股定理得求出S==36即可得到答案【详解】如图:过D 作DE ⊥AC 于E ∵△ACD 是等腰直角三角解析:6【分析】 过D 作DE ⊥AC 于E ,根据等腰直角三角形的性质推出DE=AE=CE=12AC ,求得21111224S AC AC AC =⋅=,同理:2214S BC =,求出22AC BC +=36,根据勾股定理得222AC BC AB +=,求出S=2AB =36,即可得到答案.如图:过D 作DE ⊥AC 于E ,∵△ACD 是等腰直角三角形,∴AD=CD ,90D ∠=︒,45CAD ACD ∠=∠=︒,∴AE=CE ,45ADE CDE ∠=∠=︒,∴CAD ACD ADE CDE ∠=∠=∠=∠,∴DE=AE=CE=12AC , ∴21111224S AC AC AC =⋅=, 同理:2214S BC =, ∴221211944S S AC BC +=+=, ∴22AC BC +=36,在△ABC 中,∠ACB =90°,222AC BC AB +=,∴S=2AB =36,∴正方形S 的边长等于6,故答案为:6..【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质,勾股定理,正确掌握与运用等腰直角三角形的性质是解题的关键.14.13【分析】把圆柱沿母线AB 剪开后展开点C 展开后的对应点为C′利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′然后利用勾股定理计算出AC′即可【详解】把圆柱沿母线AB 剪开后展开点C 展开后的对应点解析:13【分析】把圆柱沿母线AB 剪开后展开,点C 展开后的对应点为C′,利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′,然后利用勾股定理计算出AC′即可.【详解】把圆柱沿母线AB 剪开后展开,点C 展开后的对应点为C′,则蚂蚁爬行的最短路径为AC′,如图,∵AB =12, BC′=5,在Rt △ABC′,AC′=2251213+=∴蚂蚁爬行的最短路程为13cm .故答案是:13【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题,先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.15.【分析】有两种情况可能是锐角三角形可能是钝角三角形过A 点作AD 垂直于BC 当为锐角三角时BC=CD+BD 当为钝角三角形时BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案【详解】如图过点A 作垂足为D 当为 解析:422±【分析】ABC ∆有两种情况,可能是锐角三角形,可能是钝角三角形,过A 点作AD 垂直于BC ,当为ABC ∆锐角三角时,BC=CD+BD ,当ABC ∆为钝角三角形时,BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案.【详解】如图,过点A 作AD BC ⊥ 垂足为D当为ABC ∆锐角三角时,AC =8,45C ∠=︒,90ADC ∠=︒∴ AD=CD=42在Rt ABD ∆中22226(42)3632AB AD -=-=-∴BC=CD+BD=2当为ABC ∆钝角三角时,同理可得CD= ,BD=2∴BC=CD-BD=2故答案为:2【点睛】本题考查了三角形的分类,勾股定理的应用,准确的画出图形是解决本题的关键. 16.39【分析】根据已知得出图形得出AC2+CD2=AD2以及AB+AD=CD+BC 进而组成方程组求出即可【详解】解:由图2的第一个图形得:AC2+CD2=AD2即(6+BC )2+152=AD2①又由图解析:39【分析】根据已知得出图形得出AC 2+CD 2=AD 2,以及AB+AD=CD+BC ,进而组成方程组求出即可.【详解】解:由图2的第一个图形得:AC 2+CD 2=AD 2,即(6+BC )2+152=AD 2①,又由图2的第三和第四个图形得:AB+AD=CD+BC ,即6+AD=15+BC②,联立①②组成方程组得:()222615615BC AD AD BC⎧++=⎪⎨+=+⎪⎩, 解得:3039BC AD =⎧⎨=⎩, 故BC ,AD 分别取30和39时,才能实现上述变化,故答案为:30,39.【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和二元二次方程组的解法,得出正确的等量关系是解题关键.17.【分析】根据勾股定理的逆定理判断这是一个直角三角形再结合面积公式求解【详解】解:∵∴∴该三角形为直角三角形∴其面积为故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法则熟练掌握勾股定理【分析】根据勾股定理的逆定理,判断这是一个直角三角形,再结合面积公式求解.【详解】解:∵2215+=,215=,∴222+=,∴该三角形为直角三角形,∴其面积为12=【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法则,熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键. 18.或6【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论利用勾股定理即可求解【详解】设第三边长为x 当第三边是斜边时则x2=82+102=164;∴x=(负值舍去)当第三边是直角边时则斜边长为10∴x2+8解析:6【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论,利用勾股定理即可求解.【详解】设第三边长为x ,当第三边是斜边时,则x 2=82+102=164;∴x=当第三边是直角边时,则斜边长为10,∴x 2+82=102,解得:x=6,(负值舍去)故答案是:6【点睛】本题考查了勾股定理,直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方;熟练掌握勾股定理并运用分类讨论的思想是解题关键关键.19.15米【分析】根据题意确定已知线段的长再根据勾股定理列方程进行计算【详解】设BD=米则AD=()米CD=()米∵∴解得即树的高度是10+5=15米故答案为:15米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用解析:15米【分析】根据题意确定已知线段的长,再根据勾股定理列方程进行计算.【详解】设BD=x 米,则AD=(10x +)米,CD=(30x -)米,∵222CD AD AC -=,∴()()222301020x x --+=, 解得5x =.即树的高度是10+5=15米.故答案为:15米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,然后利用勾股定理解决.20.2【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】∵DE垂直平分AB∴AE=BE∴∠EAB=∠B=225°∴∠AEC=∠EAB+∠B=45°∵∠C=90°∴AC=CE=2A解析:【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论.【详解】∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=22.5°,∴∠AEC=∠EAB+∠B=45°,∵∠C=90°,∴AC=CE=2,AE2=AC2+CE2,∴AECE=,∴BE=AE=.故答案为:【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形性质.此题难度不大,注意数形结合思想的应用.三、解答题21.(1)证明见解析;(2)23【分析】(1)根据题意,我们可在图中找等量关系,由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,列出等式化简即可得出勾股定理的表达式.(2)根据完全平方公式的变形解答即可.【详解】解:(1)∵大正方形面积为c2,直角三角形面积为12ab,小正方形面积为(b﹣a)2,∴c2=4×12ab+(a﹣b)2=2ab+a2﹣2ab+b2即c2=a2+b2;(2)由图可知:(b ﹣a )2=3,4×12ab =13﹣3=10, ∴2ab =10, ∴(a +b )2=(b ﹣a )2+4ab =3+2×10=23.【点睛】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质,掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键.22.(1)见解析;(2)3【分析】(1)根据题意补全图形即可;(2)连接EF 交BC 于点P ,根据两点之间线段最短结合等边三角形的性质求解即可.【详解】解:(1)补全图形如下:(2)连接EF 交BC 于点P ,此时AP FP +的值最小.DE AD AD BC =⊥,,BC ∴为AE 的垂直平分线.2,CA CE AP EP ∴===.AP FP EP PF ∴+=+.,120AB AC AD BC BAC ︒=⊥∠=,,60BAD CAD ∴∠=∠=︒.ACE ∴为等边三角形.∵点F 是AC 的中点,1EF AC AF CF ∴⊥==,.在Rt CEF △中,90,1,2CFE CF EC ∠=︒==,3EF ∴=.AP FP ∴+的最小值为3.【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识,熟练掌握相关性质和定理是解答此题的关键.23.5m【分析】设AC xm =,则(),1AE AC xm AB AE BE x m ===-=-,根据勾股定理得到222AB BC AC +=,即()22214x x -+=,解方程即可. 【详解】解:设AC xm =,则(),1AE AC xm AB AE BE x m ===-=-,由题意得:090ABC ∠=,在Rt ABC ∆中,222AB BC AC +=,∴()22214x x -+= 解得8.5x =,∴8.5AC m =.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用,解一元一次方程,根据题意建立直角三角形,从而利用勾股定理解决实际问题是解题的关键.24.(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)根据勾股定理可知,作13的长的线段时,可以作一个直角边分别为2和3的直角三角形,它的斜边长即所求;(2)先作出边长是13的线段,再以原点为圆心,13为半径画弧,与数轴的正半轴相交于点A ,再以A 为圆心,1为半径画弧,与OA 相交于点B ,则OB 为所求.【详解】解:(1)如图所示,ABCD 为所求作正方形.(2)如图所示,OB=113-+为所求..【点睛】本题考查了勾股定理,利用勾股定理作图时找出相应线段是解题的关键.25.(1)BEF 是等腰三角形,理由见解析;(2)5.【分析】(1)先根据长方形的性质可得//AD BC ,再根据平行线的性质可得DEF BFE ∠=∠,然后根据折叠的性质可得DEF BEF ∠=∠,从而可得BFE BEF ∠=∠,最后根据等腰三角形的判定即可得;(2)先根据长方形的性质可得90A ∠=︒,再根据折叠的性质可得BE DE =,然后设BE DE x ==,从而可得8AE x =-,最后在Rt ABE △中,利用勾股定理即可得.【详解】(1)BEF 是等腰三角形,理由如下:四边形ABCD 是长方形,//AD BC ∴,DEF BFE ∴∠=∠,由折叠的性质得:DEF BEF ∠=∠,BFE BEF ∴∠=∠,BEF ∴是等腰三角形;(2)四边形ABCD 是长方形,90A ∴∠=︒,由折叠的性质得:BE DE =,设BE DE x ==,则8AE AD DE x =-=-,在Rt ABE △中,222AB AE BE +=,即2224(8)x x +-=,解得5x =,即BE 的长为5.【点睛】本题考查了长方形与折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握各判定定理与性质是解题关键.26.(1)12;(2)84.【分析】 (1)在Rt ABC 中,利用勾股定理即可得;(2)先根据勾股定理的逆定理可得ACD △是直角三角形,再根据四边形ABCD 的面积等于Rt ABC 的面积与Rt ACD △的面积之和即可得.【详解】(1)AC BC ⊥,ABC ∴是直角三角形,13,5AB BC ==,2222213514412AC AB BC AC ∴=-=-==,;(2)15,9,12CD AD AC ===,222AC AD CD ∴+=, ACD ∴是直角三角形,则四边形ABCD 的面积为1122Rt ABC Rt ACD S S AC BC AC AD +=⋅+⋅, 1112512922=⨯⨯+⨯⨯, 84=,即四边形ABCD 的面积为84.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键.。

人教版八年级下册数学勾股定理单元测试题及答案

人教版八年级下册数学勾股定理单元测试题及答案

勾股定理单元测试题1、如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,BC =15,AC =17,以AB 为直径作半圆,则此半圆的面积为( ).A .16πB .12πC .10πD .8π2、已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ).A .12B .7+7C .12或7+7D .以上都不对 3、如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m , 梯子的顶端B 到地面的距离为7m ,现将梯子的底端A 向外移动到A ′, 使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m .同时梯子的顶端B 下降 至B ′,那么BB ′( ).A .小于1mB .大于1mC .等于1mD .小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为h cm ,则h 的取 值范围是( ).A .h ≤17cmB .h ≥8cmC .15cm ≤h ≤16cmD .7cm ≤h ≤16cm 5、在Rt △ABC 中,∠C =90°,且2a =3b ,c =213,则a =_____,b =_____. 6、如图,矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____(精确到个位).7、如图,△ABC 中,AC =6,AB =BC =5,则BC 边上的高AD =______.8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要 元. 9、如图,设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ,如此下去. (1)记正方形ABCD 的边长为a 1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2,a 3,a 4,……,a n ,请求出a 2,a 3,a 4的值;(2)根据以上规律写出a n 的表达式.150o20米30米10、如图,某公园内有一棵大树,为测量树高,小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°,已知侧角仪高DC=1.4m,BC=30米,请帮助小明计算出树高AB.(3取1.732,结果保留三个有效数字)11、如图,甲船以16海里/时的速度离开港口,向东南航行,乙船在同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点,且知AB=30海里,问乙船每小时航行多少海里?12、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2.732km的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?(3≈1.732)参考答案与提示1、D (提示:在Rt △ABC 中,AB 2=AC 2-BC 2=172-152=82,∴AB =8.∴S 半圆=21πR 2=21π×(28)2=8π.故选D );2、C (提示:因直角三角形的斜边不明确,结合勾股定理可求得第三边的长为5或7,所以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4+7=7+7,故选C );3、A (提示:移动前后梯子的长度不变,即Rt △AOB 和Rt △A ′OB ′的斜边相等.由勾股定理,得32+B ′O 2=22+72,B ′O =44,6<B ′O <7,则O <BB ′<1.故应选A );4、D (提示:筷子在杯中的最大长度为22815+=17cm ,最短长度为8cm ,则筷子露在杯子外面的长度为24-17≤h ≤24-8,即7cm ≤h ≤16cm ,故选D ).5.a =b ,b =4(提示:设a =3k ,b =2k ,由勾股定理,有(3k )2+(2k )2=(213)2,解得a =b ,b =4.); 6.43(提示:做矩形两边的垂线,构造Rt △ABC ,利用勾股定理,AB 2=AC 2+BC 2=192+392=1882,AB ≈43); 7.3.6(提示:设DC =x ,则BD =5-x .在Rt △ABD 中,AD 2=52-(5-x )2,在Rt △ADC 中,AD 2=62-x 2,∴52-(5-x )2=62-x 2,x =3.6.故AD =226.36-=4.8); 8、150a .9、解析:利用勾股定理求斜边长.(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =BC =1,∠B =90°.∴在Rt △ABC 中,AC =22BC AB +=2211+=2.同理:AE =2,EH =22,…,即a 2=2,a 3=2,a 4=22.(2)a n =12-n (n 为正整数).10、解析:构造直角三角形,利用勾股定理建立方程可求得.过点D 作DE ⊥AB 于点E ,则ED =BC =30米,EB =DC =1.4米.设AE =x 米,在Rt △ADE 中,∠ADE =30°,则AD =2x .由勾股定理得:AE 2+ED 2=AD 2,即x 2+302=(2x )2,解得x =103≈17.32.∴AB =AE +EB ≈17.32+1.4≈18.7(米). 答:树高AB 约为18.7米.11、解析:本题要注意判断角的大小,根据题意知:∠1=∠2=45°,从而证明△ABC 为直角三角形,这是解题的前提,然后可运用勾股定理求解.B 在O 的东南方向,A 在O 的西南方向,所以∠1=∠2=45°,所以∠AOB =90°,即△AOB 为Rt △.BO =16×23=24(海里),AB =30海里,根据勾股定理,得AO 2=AB 2-BO 2=302-242=182,所以AO =18.所以乙船的速度=18÷23=18×32=12(海里/时). 答:乙船每小时航行12海里.12、解 如图所示,过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D ,由题意可得∠CAB =30°,∠CBA =45°,在Rt △CDB 中,∠BCD =45°,∴∠CBA =∠BCD ,∴BD =CD .在Rt △ACD 中,∠CAB =30°,∴AC =2CD .设CD =DB =x ,∴AC =2x .由勾股定理 得AD =22CD AC -=224x x -=3x .∵AD +DB =2.732,∴3x +x =2.732,∴x ≈1.即CD ≈1>0.7, ∴计划修筑的这条公路不会穿过公园.。

新人教版八年级下册二次根式及勾股定理测试题

新人教版八年级下册二次根式及勾股定理测试题

二次根式与勾股定理测试题一、选择题1. 若为二次根式, 则m 的取值为 ( )A. m ≤3B. m <3C. m ≥3D. m >32. 下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴31;⑵3-;⑶12+-x ;⑷38;⑸;⑹)(11>-x x ;⑺322++x x . A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3.当有意义时, a 的取值范围( )A .a ≥2 B .a >2 C .a ≠2 D .a ≠-24. 下列计算正确的是 ( ) ①69494=-⋅-=--))((;②69494=⋅=--))((; ③145454522=-⋅+=-;④145452222=-=-;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.对于二次根式, 以下说法不正确的是 ( ) A. 它是一个正数 B. 是一个无理数C. 是最简二次根式 D. 它的最小值是3 6. 把分母有理化后得( )A. B. C. D. 7.下列二次根式中, 最简二次根式是( )A . B . C . D . 8. 化简二次根式得( )A. B. C. D. 309.下列几组数中, 不能作为直角三角形三边长度的是( ) A.1.5, 2, 2.5 B.3, 4, 5 C.5, 12, 13 D.20, 30, 4010、如图, 在Rt△ABC中, ∠B=90°, BC=15, AC=17, 以AB为直径作半圆, 则此半圆的面积为(). A. 16π B. 12π C. 10π D. 8π11.已知直角三角形两边的长为3和4, 则此三角形的周长为().A. 12B. 7+C. 12或7+D. 以上都不对12.如图, 梯子AB靠在墙上, 梯子的底端A到墙根O的距离为2m, 梯子的顶端B到地面的距离为7m, 现将梯子的底端A向外移动到A′, 使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m. 同时梯子的顶端B下降至B′, 则BB′(). A. 小于1m B. 大于1m C. 等于1m D. 小于或等于1m 13.将一根24cm的筷子, 置于底面直径为15cm, 高8cm的圆柱形水杯中, 如图所示, 设筷子露在杯子外面的长度为hcm, 则h的取值范围是().A. h≤17cmB. h≥8cmC. 15cm≤h≤16cmD. 7cm≤h≤16cm14. 、如图, , 且, , , 则线段AE的长为();A. B、 C、 D、(第14题)15.如图, 一块直角三角形的纸片, 两直角边AC=6㎝, BC=8㎝, 现将直角边AC沿直线AD折叠, 使它落在斜边AB上, 且与AE重合, 则CD等于();A.2㎝B.3㎝C.4㎝D.5㎝16、已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )...A 、6cm2 B 、8cm2C 、10cm2D 、12cm2二、填空题1. 当x___________时, 在实数范围内有意义. 当x 时,式子有意义2. 比较大小: ______;3. ____________;__________.4. 当a=时, 则______;5. 若成立, 则x 满足___________. 6、如图, 矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____(精确到个位).7、如图, △ABC 中, AC =6, AB =BC =5, 则BC 边上的高AD =______. 7.已知: , 则 。

八年级数学下册《勾股定理》练习题与答案(人教版)

八年级数学下册《勾股定理》练习题与答案(人教版)

八年级数学下册《勾股定理》练习题与答案(人教版)一、选择题1.由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A.=7,b =24,c =25;B.a =13,b =14,c =15;C.a =54,b =1,c =34; D.a =41,b =4,c =5;2.根据图形(图1,图2)的面积关系,下列说法正确的是( )A.图1能说明勾股定理,图2能说明完全平方公式B.图1能说明平方差公式,图2能说明勾股定理C.图1能说明完全平方公式,图2能说明平方差公式D.图1能说明完全平方公式,图2能说明勾股定理3.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A.13B.8C.12D.104.在Rt △ABC 中,∠C =90°.如果BC =3,AC =5,那么AB =( )A.34B.4C.4或34D.以上都不对5.如图所示:数轴上点A 所表示的数为a ,则a 的值是( )A. 5 +1B.5﹣1C.﹣ 5 +1D.﹣5﹣16.如图,在4×4的方格中,△ABC 的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别记为a ,b ,c ,由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A.∠A:∠B:∠C=l:2:3B.三边长为a,b,c的值为1,2, 3C.三边长为a,b,c的值为11,2,4D.a2=(c+b)(c﹣b)8.《九章算术》第九章有如下题目,原文:今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何?译文是:今有墙高1丈,倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺,则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)( )A.5尺5寸B.1丈1尺C.5丈5寸D.5丈5尺9.如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )A.90米B.100米C.120米D.150米10.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm,高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是( )A.13cmB.10cmC.14cmD.无法确定11.如图,已知∠AOB=60°,点P是∠AOB的角平分线上的一个定点,点M、N分别在射线OA、OB上,且∠MPN与∠AOB互补.设OP=a,则四边形PMON的面积为( )A.34a2 B.14a2 C.38a2 D.18a212.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cmB.5 2 cmC.5.5 cmD.1 cm二、填空题13.若三角形三边之比为3:4:5,周长为24,则三角形面积.14.如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,若CD=2,BD =4,则AE的长是_____.16.如图,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达点A处时,从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km,此时测得∠ARL=30°,n(s)后,火箭到达点B处,此时测得∠BRL=45°,则火箭在这n(s)中上升的高度是 km.17.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是.18.如图,已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB1C1;再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第三个等边三角形AB2C2;再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第四个等边三角形AB3C3……记△B1CB2的面积为S1,△B2C1B3的面积为S2,△B3C2B4的面积为S3……则S n= .三、解答题19.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c根据你发现的规律,请写出(1)当a=19时,求b、c的值;(2)当a=2n+1时,求b、c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112是否为一组勾股数,并说明理由.20.如图,已知四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.21.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号)22.如图,已知在△ABC中,AB=AC=13,D是AB上一点,且CD=12,BD=8.(1)求△ADC的面积.(2)求BC的长.23.小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下的操作:操作一:如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周长为;(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,可求得∠B的度数为;操作二:如图2,小王拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=9cm,BC=12cm,请求出CD的长.24.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∠AOB=∠MON=90°.(1)如图1,连接AM,BN,求证:△AOM和△BON全等:(2)如图2,将△MON绕点O顺时针旋转,当点N恰好在AB边上时,求证:BN2+AN2=2ON2.25.如图,C为线段BD上的一个动点,分别过点B,D在BD两侧作AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC,EC.已知AB =5,DE=9,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的长.(2)请问:点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的结论,请构图求出代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值.参考答案1.B.2.B3.B.4.A.5.B6.B.7.C.8.C9.B.10.B.11.A.12.A13.答案为:24.14.答案为:(1,3).15.答案为:2 3.16.答案为:(203﹣20).17.答案为:61.18.答案为:38(34)n-1.19.解:(1)观察得给出的勾股数中,斜边与较大直角边的差是1,即c﹣b=1 ∵a=19,a2+b2=c2∴192+b2=(b+1)2∴b=180∴c=181;(2)通过观察知c﹣b=1∵(2n+1)2+b2=c2∴c2﹣b2=(2n+1)2(b+c)(c﹣b)=(2n+1)2∴b+c=(2n+1)2又c=b+1∴2b+1=(2n+1)2∴b=2n2+2n,c=2n2+2n+1;20.解:连接AC.∵∠ABC =90°,AB =1,BC =2∴AC = 5在△ACD 中,AC 2+CD 2=5+4=9=AD2∴△ACD 是直角三角形∴S 四边形ABCD =12AB •BC +12AC •CD =12×1×2+12×5×2=1+ 5.故四边形ABCD 的面积为1+ 5.21.解:∵∠BDC =45°,∠ABC =90°∴△BDC 为等腰直角三角形∴BD =BC∵∠A =30°∴BC =12AC 在Rt △ABC 中,根据勾股定理得AC 2=AB 2+BC2 即(2BC)2=(4+BD)2+BC 2 解得BC =BD =2+23.22.解:(1)∵AB =13,BD =8∴AD =AB ﹣BD =5∴AC =13,CD =12∴AD 2+CD 2=AC 2∴∠ADC =90°,即△ADC 是直角三角形∴△ADC 的面积=12×AD ×CD =12×5×12=30;(2)在Rt △BDC 中,∠BDC =180°﹣90°=90°由勾股定理得:BC =413,即BC 的长是413.23.解:操作一:(1)14 (2)35º操作二:∵AC =9cm ,BC =12cm∴AB =15(cm)根据折叠性质可得AC =AE =9cm∴BE =AB ﹣AE =6cm设CD=x,则BD=12﹣x,DE=x在Rt△BDE中,由题意可得方程x2+62=(12﹣x)2解得x=4.5∴CD=4.5cm.24. (1)证明:∵∠AOB=∠MON=90°∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON即∠AOM=∠BON∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形∴OA=OB,OM=ON∴△AOM≌△BON(SAS)∴AM=BN;(2)证明:连接AM∵∠AOB=∠MON=90°∴∠AOB-∠AON=∠MON-∠AON即∠AOM=∠BON∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形∴OA=OB,OM=ON∴△AOM≌△BON(SAS)∴∠MAO=∠NBO=45°,AM=BN∴∠MAN=90°∴AM2+AN2=MN2∵△MON是等腰直角三角形∴MN2=2ON2∴BN2+AN2=2ON2.25.解:(1)AC+CE=(8-x)2+25+x2+81.(2)当A,C,E三点共线时,AC+CE的值最小.(3)如图,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧),使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C设BC=x,则AE的长即为x2+4+(12-x)2+9的最小值.过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F.在Rt△AEF中,易得AF=2+3=5,EF=12∴AE=13即x2+4+(12-x)2+9的最小值为13.。

人教版八年级下《二次根式》与《勾股定理》综合测试B卷(含答案)

人教版八年级下《二次根式》与《勾股定理》综合测试B卷(含答案)

《二次根式》和《勾股定理》综合测试B 一、选择(每小题3分,共36分)1的结果是()A.12019B. ﹣12019C. 2019D. ﹣20192.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. B. C. D.3.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2﹣c2,则此三角形是()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形4.下列各式计算正确的是()A. 8﹣2=6B. 5+5=10C. 4÷2=2D. 4×2=85.有一块边长为24米的正方形绿地,如图所示,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小明想在A处树立一个标牌“少走▇米,踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是()A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米6.计算﹣(﹣)﹣的结果是()A. 3B. 3C. +3D.7.下列满足条件的三角形中,不是直角三角形的是()A. 三内角之比为1:2:3B. 三边长的平方之比为1:2:3C. 三边长之比为3:4:5D. 三内角之比为3:4:58.如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水而1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺9.若等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长为()A. B.或 C. D.10.如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个正方形的面积和为()A. 11B. 15C. 10D. 2211.已知,则的值为()A. B. ±2 C. ± D.12.如图,2×2的方格中,小正方形的边长是1,点A、B、C都在格点上,则AB边上的高长为()A. B. C. D.二、填空(每小题3分,共18分)13.二次根式是一个整数,那么正整数a最小值是.14.如图,一个电子跳蚤在4×5的网格(网格中小格子均为边长为1的正方形)中,沿A→B→C→A跳了一圈,它跳的总路程是.15.三角形的三边长分别为3、m、5,化简﹣=.16.如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的和等于.17.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为.18.读取表格中的信息,解决问题.满足的n可以取得的最小整数是.三、解答(8个小题,共66分)19.(6分)已知三角形的三边分别为a,b,c,且a=m﹣1,b=,c=m+1(m>1).(1)请判断这个三角形的形状.(2)试找出一组直角三角形的三边的长,使它的最小边不小于20,另两边的差为2,三边均为正整数.20.(8分)计算:(1)(2﹣1)2﹣(+)(﹣);(2).21.(8分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170﹣1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.22.(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;(3)如图3,点A、B、C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.23.(8分)若x、y为实数,且y=,求•的值.24.(9分)如图,在一棵树的10米高B处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20米的池塘C,而另一只爬到树顶D后直扑池塘C,结果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?25.(9分)观察下列各式及其验证过程:,验证:.,验证:.(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证.(2)针对上述各式反映的规律,写出用a(a为任意自然数,且a≥2)表示的等式,并给出验证.(3)针对三次根式及n次根式(n为任意自然数,且n≥2),有无上述类似的变形?如果有,写出用a(a为任意自然数,且a≥2)表示的等式,并给出验证.26.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°.设P=BC+CD,四边形ABCD的面积为S.(1)试探究S与P之间的关系,并说明理由;(2)若四边形ABCD的面积为9,求BC+CD的值.参考答案一、1. C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A二、13. 2 14.7+15.2m﹣10 16.10 17.14或4 18.7三、19. 解:(1)∵(m﹣1)2+()2=m2﹣2m+1+4m=m2+2m+1=(m+1)2,∴a2+b2=c2,∴这个三角形是直角三角形;(2)答案不唯一,如:取=20,∴m =100,∴m ﹣1=99,m+1=101.此时这三边的长分别为:20、99、101.20.解:(1)原式=13﹣4﹣(2+2)(﹣)=13﹣4﹣2=11﹣4.(2)原式=4﹣+(﹣1)(+1)=4﹣+2. 21.解:第1个数,当n =1时,[﹣]=(﹣)=× =1.第2个数,当n =2时,[﹣]=[()2﹣()2]=×(+)(﹣)=×1× =1.22.解:(1)如图1的正方形的边长是,面积是10;(2)如图2的三角形的边长分别为2,,;(3)如图3,连接AC ,由勾股定理得:AC =BC ==,AB ∴AC 2+ BC 2=AB 2,∴∠ACB =90°,∴∠ABC=∠BAC=45°.23.解:∵y=,∴x2﹣4≥0,4- x2≥0,x+2≠0,∴x2﹣4=0,x+2≠0,解得:x=2,∴y=,∴•=×=×=.24.解:设BD=x米,则AD=(10+x)米,CD=(30﹣x)米,根据题意,得:(30﹣x)2﹣(x+10)2=202,解得x=5.即树的高度是10+5=15米.25.解:(1)=4,理由是:===4;(2)由(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1,∴=a,验证:==a;正确;(3a(a为任意自然数,且a≥2),==a.26.解:(1)S=P2,理由如下:连接BD,如图所示:∵∠DAB=∠BCD=90°,∴BD2=AD2+AB2=DC2+BC2;∵AD=AB,∴2AD2=DC2+BC2,∴S=+=+=+=(DC+BC)2=P2;(2)根据题意得:P2=9,∴P2=36,解得:P=6,或P=﹣6(舍去),即BC+CD=6.。

人教版八年级数学下册《二次根式勾股定理》专题测试-带参考答案

人教版八年级数学下册《二次根式勾股定理》专题测试-带参考答案

人教版八年级数学下册《二次根式勾股定理》专题测试-带参考答案 时间:80分钟 总分:120分 姓名____________ 得分__________1.(3分)下列判断正确的是( )A .带根号的式子一定是二次根式B 5aC 21m +D .二次根式的值必定是无理数2.(338a ( )A .22aB .342aC .322aD .24a3.(3分)已知35a =35b =22a ab b -+ )A .26B .26±C .24D .254.(3分)若613x ,小数部分为y ,则(213x y 的值是()A .5313-B .3C .3135D .3-5.(3分)若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图,则化简: 222b bc c -+﹣b|=_____.6.(12分)把下列根式化成最简二次根式.(1)512(2)368(3250(0)a b a >(4(0)n mn m n <7.(8分)先化简,再求值:已知322x =+求()221-441x x xx +--的值8. (8分)在一个边长为(35cm 的正方形的内部挖去一个长为(310cm ,宽为65cm 的矩形,求剩余部分图形的面积.9.(9分)计算: 531562 55-31)2; 35235210.(10分)已知11881,2y x x =--22x y x y y x y x+++-11.(9分)把下列根号外的因式移到根号内.(1)1a(2)-xy x y 22-2x xy y xy+x >y >0); (3)11-a ba <b ). 12.(6分)如图,在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16 cm 2和12 cm 2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积.13.(5分)如图所示,某风景名胜区为了方便游人参观,计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得∠EAC=30°,两山峰的底部BD相距900米,则缆车线路AC的长为多少米?14.(5分)如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和3求细木棒露在盒外面的最短长度是多少?15.(6分)如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长16.(8分)如图,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4 km,又往北走1.5 km,遇到障碍后又往西走2 km,再折回向北走到4.5 km处往东一拐,仅走0.5 km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?17.(10分)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是多少?18.(9分)如图,A ,B 两个工厂位于一段直线形河的异侧,A 厂距离河边5km AC =,B 厂距离河边1km BD =,经测量8km CD =,现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂E .(1)设ED x =,请用x 的代数式表示AE BE +的长;(2)为了使两厂的排污管道最短,污水厂E 的位置应怎样来确定此时需要管道多长?(3)()2291525x x ++-+多少? 答案1.C 2.A 3.A 4.【详解】解:3134<<613∴2x = 则小数部分是:6132413=则()(213413413x y = 16133=-=故选:B5.﹣5a+4b﹣3c.6.(1)103(236;(3)52b(4)1mn m7.122-152【详解】分析:用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积.试题解析:剩余部分的面积为:(352﹣(31065=(15)﹣(215152=(152(cm2).9.(1)-1;310410.解:1-8x≥0,x≤1 88x-1≥0,x≥1 8∠x=18,y=12∠原式259532--==1 44222.11.(1a(2xy(322-ab a b12.【详解】解:∠两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2∠16123cm3∠空白部分的面积3-12-3-12-16=(-32.13.314.5cm2268+∠()2 210103+则细木棒露在盒外面的最短长度是25﹣20=5cm.15.【详解】解:∠四边形ABCD 为矩形∠DC =AB =8cm ,AD =BC =10cm ,∠B =∠D =∠C =90°∠折叠矩形的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处∠AF =AD =10cm ,DE =EF在Rt ∠ABF 中,BF 22221086AF AB (cm)∠FC =BC -BF =4(cm)设EC =x ,则DE =8x -,EF =8x -在Rt ∠EFC 中∠EC 2+FC 2=EF 2∠x 2+42=(8-x )2,解得x =3∠EC 的长为3cm .16.登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是6.5 km.【详解】解:如图,过点B 作BC ∠AD 于点C则AC =4-2+0.5=2.5(km),BC =4.5+1.5=6(km)在Rt∠ABC 中,由勾股定理,得:AB 2=AC 2+BC 2=2.52+62=6.52∠AB =6.5(km).答:登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是6.5 km.17. 解:只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图:长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5AD=10515BD CD BC20在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:2222152025∴++;AB BD AD只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第2个图:长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5AD=BD CD BC1020525在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:2222∴++AB BD AD1025529只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第3个图:长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5AC CD AD201030在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:2222∴++305537AB AC BC<25529537∴蚂蚁爬行的最短距离是25.18.(1)AE BE+22x x=-++(8)251(2)连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置,此时最少需要管道10km()2291525x x++-+17。

新人教版八年级下册勾股定理习题(附答案)

新人教版八年级下册勾股定理习题(附答案)

C勾股定理评估试卷(1)一、选择题(每小题3分,共30分)1. 直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为( ). (A )30 (B )28 (C )56 (D )不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ,另一直角边长为6 cm ,则它的斜边长(A )4 cm(B )8 cm (C )10 cm(D )12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) (A )25(B )14(C )7(D )7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) (A )13 (B )8 (C )25 (D )645. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )(A ) 钝角三角形 (B ) 锐角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) (A ) 25 (B ) 12.5 (C ) 9 (D ) 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) (A ) 等边三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 锐角三角形.9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a 元计算,那么共需要资金( ). (A )50a 元 (B )600a 元 (C )1200a 元 (D )1500a 元 10.如图,A B ⊥CD 于B ,△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC 的长为( ).(A )12 (B )7 (C )5 (D )135米3米(第10题) (第11题) (第14题)二、填空题(每小题3分,24分)11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中,斜边AB =2,则222AB AC BC ++=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 .14. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB 为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________.(第15题) (第16题) (第17题) 15. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米. 16. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AB 垂直平分线交BC 于D若BC =8,AD =5,则AC 等于______________. 17. 如图,四边形ABCD 是正方形,AE 垂直于BE ,且AE =3,BE =4,阴影部分的面积是______.18. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ,B ,C ,D 的面积之和为___________cm 2.C三、解答题(每小题8分,共40分)19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?20. 如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图,A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A 、B 两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD 上选择水厂的位置M ,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?22. 如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m ,CD=9m ,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。

最新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(含答案解析)(1)

最新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题1.下列各式变形中,正确的是( )A .236x x x ⋅=B xC .2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭D .2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭2.a 的值不可以是( )A .12B .8C .18D .283.8b =+ ).A .3±B .3C .5D .5±4.从“+,﹣,×,÷”中选择一种运算符号,填入算式“+1)□x”的“□”中,使其运算结果为有理数,则实数x 不可能是( )A B . 1 C 2 D .15. )A .8 B .4 C .4D6.(a ﹣4)2=0 )A B . C D .7.n 为( ).A .2B .3C .4D .58.当2a < )A .B .-C .D .-9.下列各式不是最简二次根式的是( )A B C .4 D10.n 可以取的数为( ). A .4B .6C .8D .1211.=x 可取的整数值有( ). A .1个 B .2个C .3个D .4个12. ).A .1x ≤B .1x <C .1≥xD .1x ≠二、填空题13=______. 14.________________. 15ab ,那么2(2)b a +-的值是________. 16.已知m =m a =_____________.17.==ab =________.18.若112a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+的值为_________. 19.已知3y =,则()x x y +的值为_________. 20.若1y =,则x y -=_________.三、解答题 21.计算:2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 22.计算:(1(2)32⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭23.(1)解不等式组3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩,并写出该不等式组的整数解; (2)计算: 24.计算:. 25.我们规定用(a ,b)表示一对数对.给出如下定义:记m =,n = a > 0,b > 0),将(m ,n )与(n ,m )称为数对(a ,b )的一对“对称数对”. 例如:(4,1)的一对“对称数对”为(12,1)和(1,12); (1)数对(9,3)的一对“对称数对”是 ;(2)若数对(3,y )的一对“对称数对”相同,则y 的值为 ;(3)若数对(x ,2)的一个“对称数对”1),则x 的值为 ;(4)若数对(a ,b )的一个“对称数对”ab 的值.26.计算:1.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则,即可得出结论.【详解】解:A .x 2•x 3=x 5,故本选项不合题意;x =,故本选项不合题意;C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭,故本选项不合题意; D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭,故本选项符合题意; 故选:D .【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则,解题的关键是熟练掌握运算法则.2.D解析:D【分析】是否为同类二次根式即可.【详解】是同类二次根式,当a=122=是同类二次根式,故该项不符合题意;当a=8=是同类二次根式,故该项不符合题意;当a=18=是同类二次根式,故该项不符合题意;当a=28=不是同类二次根式,故该项符合题意;故选:D.【点睛】此题考查最简二次根式的定义,同类二次根式的定义,化简二次根式,正确化简二次根式是解题的关键.3.C解析:C【分析】根据二次根式的性质求出a=17,b=-8【详解】∵a-17≥0,17-a≥0,∴a=17,∴b+8=0,解得b=-8,∴==,5故选:C.【点睛】此题考查二次根式的性质,化简二次根式,熟记二次根式的性质是解题的关键.4.B解析:B【分析】根据题意,添上一种运算符号后逐一判断即可.【详解】解:A+1+1)=0,故本选项不合题意;B、1)无论是相加,相减,相乘,相除,结果都是无理数,故本选项符合题意;C﹣2)=3,故本选项不合题意;D)(12,故本选项不合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键.(a+b)(a-b)=a2-b2.5.B解析:B【分析】根据分数的性质,在分子分母同乘以2,再根据二次根式的性质化简即可.【详解】4===,故选:B.【点睛】此题考查化简二次根式,掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值,使分母化为一个数的平方,由此化简二次根式是解题的关键.6.A解析:A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值,再代入化简二次根式即可得.【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得:4030ab-=⎧⎨-=⎩,解得43ab=⎧⎨=⎩,3===,故选:A.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式,熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键.7.B解析:B【分析】27n一定是一个完全平方数,把27分解因数即可确定.【详解】27n一定是一个完全平方数,把27分解因数即可确定.∵22733=⨯,∴n的最小值是3.故选B.【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.8.B【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】a<解:∵2-<∴a20∴-故选:B.【点睛】此题主要考查二次根式的化简,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质.9.D解析:D【分析】满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,据此判断即可.【详解】A是最简二次根式,故本选项错误;B是最简二次根式,故本选项错误;C.是最简二次根式,故本选项错误;4D=,不是最简二次根式.故选:D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,掌握最简二次根式条件,是解题的关键.10.C解析:C【分析】是同类二次根式.【详解】解:A2=不是同类二次根式;B不是同类二次根式;C=是同类二次根式,正确;D=不是同类二次根式;故选:C.本题考查了同类二次根式的定义.要化简为最简二次根式后再判断.11.B解析:B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,求出x 的范围,得到答案.【详解】解:由题意得,40x -≥,50x -≥,解得,45x ≤≤,则x 可取的整数是4、5,共2个,故选:B .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键.12.A解析:A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】10x -≥,解得,1x ≤.故选:A .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.二、填空题13.【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化【分析】 根据二次根式的性质进行化简.【详解】3=.故答案为:3. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化. 14.【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解:=故答案为:【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可.【详解】=【点睛】本题考查二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键.15.【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解:故答案为:【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析:11-【分析】a 、b 的值,进而求出答案.【详解】 解:3134<<,3a ∴=,3b ∴=-,()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为:11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小,正确得出a ,b 的值是解题关键.16.1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出am 根据指数为0得到答案【详解】解:根据题意得2020﹣a≥0a ﹣2020≥0解得a =2020则m =0∴am =20200=1故答案为:1【点睛】本题考解析:1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,求出a 、m ,根据指数为0,得到答案.【详解】解:根据题意得, 2020﹣a ≥0,a ﹣2020≥0,解得,a =2020,则m =0,∴a m =20200=1,故答案为: 1.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和0指数幂,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.17.20【分析】运用二次根式化简的法则先化简再得出的值即可【详解】解:∵∴∴故答案为:20【点睛】本题考查了二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式运算法则解析:20【分析】运用二次根式化简的法则先化简,再得出a b ,的值即可.【详解】解:∵==,∴a 5=,b 4=,∴ab 20=,故答案为:20.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,解题的关键是掌握二次根式运算法则.18.【分析】先将变形为再把代入求值即可【详解】解:的值为故答案为:【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键解析:2【分析】先将1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+变形为2112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再把112a -= 【详解】解:112a -= 1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+ 2114a a =-+2112a ⎛=⎫ ⎪⎝⎭- 2= 2=,1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+的值为2. 故答案为:2.【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键. 19.25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得:所以x=2当x=2时y=3所以故答案为:25【点睛】本题考查了二次根式有意义解析:25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组,进而可求出x 、y ,然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可.【详解】由题意得:2020x x -≥⎧⎨-≥⎩,所以x=2, 当x=2时,y=3,所以22()(23)525x x y +=+==.故答案为:25.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题的关键. 20.1【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0则x=2易得y=1然后把x 与y 的值代入计算即可【详解】由题意得∴∴故答案为:1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件:二次根式有意义的条件解析:1【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0,则x=2,易得y=1,然后把x 与y 的值代入计算即可.【详解】由题意得2020x x -≥⎧⎨-≤⎩, ∴2x =,0011y =++=,∴1x y -=.故答案为:1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件:二次根式有意义的条件为被开方数为非负数.三、解答题21.2.【分析】实数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】解:2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|54+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.22.(1;(2)【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式;(2)用单项式乘多项式的法则进行二次根式的混合运算.【详解】解:(1(2)32⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=32=3+【点睛】本题考查二次根式的化简、二次根式的混合运算等知识,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.23.(1)-2<x≤1;整数解为-1,0,1;(2)【分析】(1)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,据此即可写出不等式组的整数解.(2)先化简二次根式,再合并即可.【详解】解:(1)()3x24x?2x5x1?3⎧--≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②由①去括号得,-3x+6≥4-x,移项、合并同类项得,-2x≥-2,化系数为1得,x≤1.由②去分母得,2x-5<3x-3,移项、合并同类项得,-x<2,化系数为1得,x>-2.故原不等式组的解集为:-2<x≤1.∴不等式组的整数解为-1,0,1.(2)=55-=【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).也考查了二次根式的加减运算,掌握二次根式的化简是关键.24.【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序,先算乘除,再将二次根式化成最简二次根式,最后合并同类二次根式即可得出结果.【详解】解:====【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键.25.(1)1(3与1)3, ;(2)13 ;(3)1 ;(4)16ab =或6ab = 【分析】(1)根据“对称数对”的定义代入计算即可;(2)先将数对(3,y)的一对“对称数对”表示出来,根据“数对(3,y)的一对“对称数对”相同”,可得y 的值;(3)先将数对(x ,2)的一对“对称数对”表示出来,根据“数对(x ,2)的一个“对称数对”是1)”,即可得出x 的值;(4)先将数对(a ,b)的一对“对称数对”表示出来,根据“数对(a ,b)的一个“对称数对”是分两种情况进行讨论,分别得出a ,b 的值,然后得出ab 的值.【详解】解:(1)由题意得13=,∴数对(9,3)的一对“对称数对”是1(3与1)3,;(2)由题意得,∴数对(3,y )的一对“对称数对”为⎝与⎭, ∵数对(3,y )的一对“对称数对”相同,∴= ∴13y =;(3)∵数对(x ,2)的一对“对称数对”是与而数对(x ,2)的一个“对称数对”,1), ∴1=, ∴x=1;(4)∵数对(a ,b)的一对“对称数对”是与,而数对(a ,b)的一个“对称数对”是,∴==1,183a b == ∴11863ab =⨯=;==1,318a b ==, ∴113186ab =⨯=, 综上所述,16ab =或6ab =. 【点睛】 本题考查了实数的运算,“对称数对”的定义.理解题意是解题的关键.26.【分析】化简平方根、去绝对值符号,再合并即可.【详解】解:原式21=+=.【点睛】本题主要考查实数的运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.。

新人教版八年级下册勾股定理习题(附答案)

新人教版八年级下册勾股定理习题(附答案)

32520勾股定理评估试卷(1)一、选择题(每小题3分,共30分)1.直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为().(A)30(B)28(C)56(D)不能确定2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长(A)4cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm3.已知一个△Rt的两边长分别为和4,则第三边长的平方是()(A)25(B)14(C)7(D)7或254.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()(A)13(B)8(C)25(D)645.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是()7242524202425207242015715 (A)7(B)1515(C)25(D)6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形. 7.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()(A)25(B)12.5(C)9(D)8.5D8.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()(A)等边三角形(B)钝角三角形A C(C)直角三角形(D)锐角三角形.B9△.ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金().(A)50a元(B)600a元(C)1200a元(D)1500a元10.如图,A B⊥CD于△B,ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为().B .(A )12(B )7 (C )5 (D )13AEDC 5 米 3 米B(第 10 题)(第 11 题) (第 14 题)二、填空题(每小题 3 分,24 分)11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形 ABC 中,斜边 AB =2,则 AB 2 + AC 2 + BC 2 =______.13. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 .14. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________.AEB(第 15 题)(第 16 题) (第 17 题)15. 如图,校园内有两棵树,相距 12 米,一棵树高 13 米,另一棵树高 8 米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米.16. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AB 垂直平分线交 BC 于 DDC若 BC =8,AD =5,则 AC 等于______________.C17. 如图,四边形 ABCD 是正方形, AE 垂直于 BE ,且BDAE =3, BE =4,阴影部分的面积是______.A第18. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A , ,C ,D 的面积之和为___________cm 27cm18 题 图三、解答题(每小题8分,共40分)19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?20.如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21.如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?BALC D第21题图22.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。

新人教版数学八年级下册期中测试卷C及参考答案-二次根式勾股定理平行四边形

新人教版数学八年级下册期中测试卷C及参考答案-二次根式勾股定理平行四边形

第 一 页新人教版数学八年级下册期中测试卷C 及参考答案二次根式勾股定理平行四边形一.选择题(每小题3分,共30分) 1.要使x -3+121-x 有意义,则x 的取值范围是( )A.321≤≤x B.3≤x 且x ≠21 C.21 <x <3 D. 21<x ≤3 2.下列二次根式是最简二次根式的是( )A.3a 2B.x 82C.y 3D.4b3.已知m,n 是两个连续的自然数(m <n ),且q=mn,设 p=m q n q -++,则p 为( )A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数,有时是偶数D.有时是有理数,有时是无理数4.若一个三角形的三边长为6,8,x ,则此三角形是直角三角形时,x 的值是( )A.8 B.10 C.27 D.10或275.下列命题的逆命题成立的是( )A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等 6.如图是一张直角三角形纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝,现将△ABC 折叠,使B 点与A 点重合,折痕为DE ,则BE 的长为( )A.4㎝B.5㎝C.6㎝D.10㎝ 7.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中,错误的是( )A.AB=CDB.AC=BDC.当AC ⊥BD 时,它是菱形D.当∠ABC=90°时,它是矩形 8.如图,△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ,BE ⊥DE 交DF 的延长线于点E ,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE 的面积是( )A.23B.33C.4D.439.如图,在△ABC 中,BD,CE 是△ABC 的中线,BD 与CE 相交于O ,点F,G 分别是BO,CO 的中点,连接AO ,若AO=6㎝,BC=8㎝,则四边形DEFG 的周长是( )A.14㎝B.18㎝C.24㎝D.28㎝10.如图,将矩形ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12第 二 页㎝,EF=16㎝,则AD 的长为( ) A.12㎝ B.16㎝ C.20㎝ D.28㎝ 二.填空题(每小题3分,共24分)11.在实数范围内分解因式:x 5-9x= .12.如图,它是一个数值转换机,若输入的a 值为2,则输出的结果应为 。

八年级-下册数学(人教版)二次根式、勾股定理测试题

八年级-下册数学(人教版)二次根式、勾股定理测试题

《二次根式》和《勾股定理》测试题一、选择题(3分×10=30分)1.下列计算正确的是( )。

AB 、C 、 D2.下列各式成立的是()。

A —2B 、a C 、 D 10x +3. 方程2260x -=的解是( )。

A 、x =B 、x =C 、3x =±D 、3x =4.面积为S 且两条邻边的比为2:3的长方形,用代数式表示长方形较长边正确的是( )。

A 、3 B 、3sC 、D 、5。

下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是( )A 、0.3, 0。

4, 0。

5B 、8, 9, 10C 、7, 24, 25D 、9, 12, 156。

如右图:一架5米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙壁AO 上,此时AO 为4米.如果梯子的顶端A 沿墙壁下滑1米,那么梯子底端B 应向外移动( )米。

A 、3 B 、2 C 、 1 D 、无法确定7。

一木杆在离地面3米处折断,木杆顶端落在离木杆底端4米的水平地面处.那么木杆折断之前的高度是( )米。

A 、8 B 、7 C 、 5 D 、48。

如图:某港口P 位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天"号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后分别位于A,B 处,且相距30海里.如果知道“远航"号沿东北方向航行,那么BPN ∠=()度. A 、60B 、45C 、30D 、无法确定9。

如图:在0C=90Rt ABC ∆∠中,,若AB=10,则正方形APCD 和正方形BPEF 的面积之和为( ).A 、200B 、100C 、 50D 、无法确定C FE D CPBA10.实数,a bb +的结果是( )。

A 、1 B 、b+1 C 、 2a D 、12a -二、填空题(4分×5=20分)11。

则x 的取值范围是 。

12.2的整数部分是 ,小数部分是 。

最新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(有答案解析)(2)

最新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(有答案解析)(2)

一、选择题1.下列式子中正确的是( )A =B .a b =-C .(a b =-D .22==2.x 的取值范围是( ) A .0x ≥ B .1x ≤C .1x ≥-D .1≥x3.下列二次根式的运算:==5=,2=-;其中运算正确的有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个 4.下列各式中,一定是二次根式的个数为( )10),22a a a ⎫+<⎪⎭ A .3个 B .4个 C .5个 D .6个5.设a b 0>>,2240a b ab +-=,则a b b a +-的值是( )A .2B .-3C .D .6.n 为( ).A .2B .3C .4D .57.合并的是( )A B C D 8.下列各式计算正确的是( )A +=B .26=(C 4=D = 9.下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D 10.下列计算中,正确的是()A .=B .10==C .(33+-=-D .2a b =+11.已知,2那么a 应满足什么条件 ( ) A .a >0 B .a≥0 C .a =0 D .a 任何实数 12.下列各式不是最简二次根式的是( )A .21a +B .21π+C .24bD .0.1y二、填空题13.13的整数部分为a ,13的小数部分为b ,那么2(2)b a +-的值是________. 14.化简()3750a b b >=________.15.如果最简二次根式123b a ++和3a b +是同类二次根式,则ab =____________. 16.如图,在长方形内有两个相邻的正方形A ,B ,正方形A 的面积为2,正方形B 的面积为6,则图中阴影部分的面积是__________.17.33918.数轴上有A ,B ,C 三点,相邻两个点之间的距离相等,其中点A 表示2-,点B 表示1,那么点C 表示的数是________.19.已知2(3)4y x x =-+,当x 分别取1,2,3,⋯,99时,所对应的y 值的总和是___.20.已知5ab =,则b a a b=__. 三、解答题21.化简(1)2323212+ (21188822.计算:(127125032+ (2)321872223.计算:(14011010(2)20525; (3)2(231)(32)(32)+;(4 24.计算(1)2)25.已知1x =,x 的整数部分为a ,小数部分为b ,求a b的值.26.先化简,再求值:22111121x x x x x x --÷+--+,其中x .【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算,再作判断.【详解】解:A 、不是同类二次根式,不能合并,故错误,不符合题意;B 、计算错误,不符合题意;C 、符合合并同类二次根式的法则,正确,符合题意.D 、计算错误,不符合题意;故选:C .【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2.D解析:D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0,再解即可.【详解】解:由题意得:x-1≥0,解得:x≥1,故选:D .【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数. 3.C解析:C【分析】由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算,再进行判断,即可得到答案.【详解】=,故①正确;==②正确;=,故③正确;2,故④错误;∴正确的3个;故选:C .【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.4.A解析:A【分析】根据二次根式的定义即可作出判断.【详解】当m <0对于任意的数x ,x 2+1>0是三次方根,不是二次根式;﹣m 2﹣1<0(0)a 是二次根式;当a <12时,2a +1可能小于00)a ,共3个, 故选:A .【点睛】 主要考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数. 5.D解析:D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=,2()2a b ab -=,然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值,代入即可求解.【详解】∵2240a b ab +-=,即224a b ab +=,∴2()6a b ab +=,2()2a b ab -=,∵0a b >>, ∴a b +=a b -=,∴a b a bb a a b ++=---== 故选:D .【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算,正确运用完全平方公式是解题的关键. 6.B解析:B【分析】27n 一定是一个完全平方数,把27分解因数即可确定.【详解】27n 一定是一个完全平方数,把27分解因数即可确定.∵22733=⨯,∴n 的最小值是3.故选B .【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.7.D解析:D【分析】先化简选项中各二次根式,然后找出被开方数为2的二次根式即可.【详解】的同类二次根式.A 6无法合并,故A 错误;B 43无法合并,故B 错误;C 25无法合并,故C 错误;D 32可以合并,故D 正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义,掌握同类二次根式的定义是解题的关键.8.D解析:D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可.【详解】AB、错误,212=(;C==D==故选:D.【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则,属于中考常考题型.9.A解析:A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得.【详解】A是最简二次根式,此项符合题意;B===C a==不是最简二次根式,此项不符题意;D2故选:A.【点睛】本题考查了最简二次根式,熟记定义是解题关键.10.C解析:C【分析】根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算,判断正误即可.【详解】A、=A选项错误.B、=B选项错误.C 、22(339123+-=-=-=-,故C 选项正确.D 、2a b =+,故D 选项错误.故选:C .【点睛】本题主要考查二次根式的加法、乘法运算,熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键.11.B解析:B【分析】与a 的取值范围即可得到答案.【详解】 ∵a 的取值范围是0a ≥a 的取值范围是任意实数, 故a 应满足的条件是0a ≥,故选:B.【点睛】此题考查二次根式的性质:双重非负性,二次根式的被开方数满足大于等于零的条件. 12.D解析:D【分析】满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,据此判断即可.【详解】A 是最简二次根式,故本选项错误;B 是最简二次根式,故本选项错误;C 是最简二次根式,故本选项错误;D =,不是最简二次根式. 故选:D .【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,掌握最简二次根式条件,是解题的关键.二、填空题13.【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解:故答案为:【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析:11-【分析】a 、b 的值,进而求出答案.【详解】 解:3134<<,3a ∴=,3b ∴=-,()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为:11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小,正确得出a ,b 的值是解题关键.14.【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为:【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键解析:5【分析】根据二次根式的性质化简.【详解】=5故答案为:5【点睛】此题考查二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解题的关键.15.0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得求出ab 的值代入计算即可【详解】由题意得解得∴ab=0故答案为:0【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义解二元一次方程组熟记定义是解题的关键 解析:0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得12233b a a b+=⎧⎨+=+⎩,求出a 、b 的值代入计算即可.【详解】由题意得12233b a a b +=⎧⎨+=+⎩, 解得10b a =⎧⎨=⎩, ∴ab=0,故答案为:0.【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义,解二元一次方程组,熟记定义是解题的关键.16.【分析】设两个正方形AB的边长是xy(x<y)得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是(y-x)x求出即可【详解】解:设两个正方形AB的边长是xy(x<y)则x2=2y2=6x=y=解析:2【分析】设两个正方形A,B的边长是x、y(x<y),得出方程x2=2,y2=6,求出,,代入阴影部分的面积是(y-x)x求出即可.【详解】解:设两个正方形A,B的边长是x、y(x<y),则x2=2,y2=6,,,-,则阴影部分的面积是(y-x)x=-=2-.故答案为:2【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用,主要考查学生的计算能力.17.【分析】首先把和化成与原根式相等的根指数相等的根式再进行比较即可【详解】故答案为:【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式解析:<【分析】【详解】63==,327==,6298166∴<,<故答案为:<.【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用,关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式.18.或或【分析】分点C在点A的左侧点C在点AB的中间点C在点B的右侧三种情况再分别利用数轴的定义建立方程解方程即可得【详解】设点C表示的数是由题意分以下三种情况:(1)当点C在点A的左侧时则即解得;(2解析:1--或12或2+【分析】 分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况,再分别利用数轴的定义建立方程,解方程即可得.【详解】设点C 表示的数是x ,由题意,分以下三种情况:(1)当点C 在点A 的左侧时,则AC AB =,即1(x =-,解得1x =--(2)当点C 在点A 、B 的中间时,则AC BC =,即(1x x -=-,解得x = (3)当点C 在点B 的右侧时,则AB BC =,即1(1x -=-,解得2x =综上,点C 表示的数是1--或2故答案为:1--12或2+ 【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用,熟练掌握数轴的定义是解题关键. 19.105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解:①当时此时②当时此时当分别取12399时故答案为:105【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点解析:105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式,再将x 的取值依次代入,然后求和即可得.【详解】解:434y x x x =+=--+,①当3x 时,|3|3x x -=-,此时43472y x x x x =+=--+=-, 1x =,725y x =-=,2x =,723y x =-=,3x =,721y x =-=,②当3x >时,33x x -=-,此时4341y x x x =-+=--+=,∴当x 分别取1,2,3,⋯,99时,4y x =+,5311(993)105=+++⨯-=.故答案为:105.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点,掌握二次根式的化简方法是解题关键.20.【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解:原式当时原式;当时原式;即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析:±【分析】先利用二次根式化简,然后分0a >、0b >和0a <,0b <两种情况解答即可.【详解】解:原式=+a b=+,=5ab =,∴当0a >,0b >时,原式==当0a <,0b <时,原式=-=-即=±故答案为±【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质,根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键.三、解答题21.(1)1-+;(2)54【分析】(1)先利用平方差公式计算,然后将每个二次根式化为最简二次根式,最后合并计算即可;(2)先将每个二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可.【详解】(1)解:原式22231=-+=-+=-+(2)解:原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.22.(1)6;(2)7.【分析】(1)利用二次根式的除法运算计算后,再分别计算算术平方根,相加、减即可; (2)利用二次根式的除法运算计算后,再分别计算算术平方根,相加、减即可.【详解】解:(1)原式=3-2+5=6;(2==4-3+6=7.【点睛】0,0)a b =≥>是解题关键.23.(12)-1;(3)12﹣4)14 【分析】(1)先化简二次根式,再利用二次根式的加减法法则计算即可;(2)先化简二次根式,再利用二次根式的运算法则计算即可;(3)利用完全平方公式和平方差公式计算即可;(4)利用二次根式的混合运算法则计算即可.【详解】解:(1﹣=﹣5×10=﹣2=2;(2)2=2=2﹣3=﹣1;(3)21)2)+=12﹣﹣4=12﹣(4+4 =10+4=14.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键.24.(1;(2)-17【分析】(1)先化简二次根式,再合并即可;(2)利用平方差计算即可.【详解】解:(1)=(68=-+=(2)22=-320=-17=-【点睛】本题考查了二次根式的运算、平方差公式,准确掌握运算法则,合理利用公式是解题关键.25【分析】由2<31的整数部分与小数部分,即,a b的值,再代入ab进行分母有理化,从而可得答案.【详解】解:2<3,3∴<4,x的整数部分为a,小数部分为b,3 a∴=,132 b=-=,)32322.74ab∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算,整数部分与小数部分的含义,二次根式的除法运算,平方差公式的应用,掌握分母有理化是解题的关键.26.11xx-+,3.【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式,然后再将x的值代入计算即可.【详解】解:22111121x xx x x x--÷+--+21(1)1(1)(1)1x xx x x x-=-++--111xxx=-++11xx-=+,当1x=时,原式==3=.【点睛】本题主要考查分式的混合运算和化简求值,分母有理化,灵活运用分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键.。

(完整版)八年级下册数学二次根式测试题及答案(2套-高分必做),推荐文档

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-1- x 2132 -122132 a ab 2 a + b a - b (x -1)2 2x -3 3 3 4 a 3 11(3a -4b )2x -8 y - 2 5 x 2 - 2x +1 1- x + x 2 44b - a 3 (- 2 )259 +16 9 16(-9) ⨯(-4) (a + b )2 a 2 -1 a +1 a -1 a ba 248 1 8 130.5 122 1a初中数学二次根式测试题(一)判断题:(每小题 1 分,共 5 分).1. ( 2)2 =2.……( )2.是二次根式.……………( )3.=- =13-12=1.( )4., , c是同类二次根式.……()5. 的有理化因式为 .…………()(二)填空题:(每小题 2 分,共 20 分)6. 等式 =1-x 成立的条件是.7. 当 x时,二次根式有意义.8.比较大小: -2 2- .9. 计算:(3 1 )2 - ( 1 )2 等于 .1 10. 计算:3 2 2 1 2 ·= .9 11. 实数 a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:aob则 3a - = .12.若+ =0,则 x = ,y =.13.3-2的有理化因式是.114.当 <x <1 时, -=.215.若最简二次根式3b -1a + 2 与是同类二次根式,则 a =,b = .(三)选择题:(每小题 3 分,共 15 分)16 A 2 2 2 3 6B .下列变形中,正确的是………()( )(2 5) = × =( )=- (C )= + (D )= 9 ⨯ 17. 下列各式中,一定成立的是……()(A )=a +b(B )=a 2+11(C ) =·(D )= b18. 若式子 2x -1 -+1 有意义,则 x 的取值范围是………………………()11 1(A )x ≥(B )x ≤(C )x =(D )以上都不对22 219.当 a <0,b <0 时,把化为最简二次根式,得…………………………………( )(A (B )1 (C ) - b - ab (D ) b 20.当 a <0 时,化简|2a - |的结果是…()(A )a (B )-a(C )3a (D )-3a(五)计算:(每小题 5 分,共 20 分)23.(- 4)-( 3 - 2 ); 1- 2x 4(a 2 +1)2ababab48 12 3 122 a 3b a b ab ba5 - 25 x - 2 y 3x + 2 y - 86 3 6 3 724.(5+ - 6 )÷ ;2-4+2( -1)0;26.( -+2 + )÷ .(六)求值:(每小题 6 分,共 18 分)1 1bb27. 已 知 a = ,b = ,求-的值.2 4128. 已知 x =,求 x 2-x +的值.+29. 已知+ =0,求(x +y )x 的值.(七)解答题:30.(7 分)已知直角三角形斜边长为(2+ )cm ,一直角边长为( +2 )cm ,求这个直角三角形的面积.a -b 25. 50 +2 +1b ax 2 - 8x +16 a 3 3x -8 y - 2 5 5 5 3 21 25 5 5 5 5 5 5 x - 2 y 3x + 2 y - 8 x - 2 y 3x + 2 y - 8 (26 + 3)2 - ( 6 + 2 3)231.(7 分)已知|1-x |-=2x -5,求 x 的取值范围.试卷答案【答案】1.√;2.×;3.×;4.√;5.×. 6. 【答案】x ≤1.37. 【提示】二次根式有意义的条件是什么?a ≥0.【答案】≥ .28.【提示】∵ 3 < 4 = 2 ,∴ - 2 < 0 ,2 - 1 9.【提示】(3 )2-( )2=?【答案】2 .2 2 10.> 0 .【答案】<. 11. 【提示】从数轴上看出 a 、b 是什么数?[ a <0,b >0. ] 3a -4b 是正数还是负数? [ 3a -4b <0. ]【答案】6a -4b .12. 【提示】和 各表示什么?[x -8 和 y -2 的算术平方根,算术平方根一定非负,]你能得到什么结论?[x -8=0,y -2=0.]【答案】8,2. 13.【提示】(3-2)(3+2 )=-11.【答案】3+2 .1 1114.【提示】x 2-2x +1=()2;-x +x 2=( )2.[x -1;-x .]当 <x <1 时,422113 x -1 与 -x 各是正数还是负数?[x -1 是负数, -x 也是负数.]【答案】 -2x .2 2215. 【提示】二次根式的根指数是多少?[3b -1=2.]a +2 与 4b -a 有什么关系时,两式是同类二次根式?[a +2=4b -a .] 【答案】1,1.16. 【答案】D .17.【答案】B .18.【答案】C .19.【答案】B .20.【答案】D .23.【答案】3.a24.22-2.25.5 .26.a 2+a -+2.bb ( a + b ) - b ( a - b )ab + b - ab + b2b27. ==.2 ⨯ a - ba - b当 a = 1 ,b = 1 时,原式= 4 =2.241 - 12 4 28. 【提示】本题应先将 x 化简后,再代入求值.1【解】∵ x =- 2 5 + 2==5 - 4+ 2 .∴ x 2-x + =( +2)2-( +2)+ =5+4 +4- -2+ =7+4 .29.【解】∵≥0, ≥0,而+ =0,⎧x - 2 y = 0 ∴ ⎨ ⎧x = 2 解得 ⎨ y = 1. ∴ (x +y )x =(2+1)2=9.⎩3x + 2 y - 8 = 0. ⎩30.【解】在直角三角形中,根据勾股定理:另一条直角边长为:=3(cm ).3 5 566 3 (x - 4)23 ⎩数学八年级(下) 复习测试题∴ 直角三角形的面积为:S = 1×3×(+ 2 2 3答:这个直角三角形的面积为( 2)= + 3 2+ 3 )cm 2.(cm 2) 31.【解】由已知,等式的左边=|1-x |- =|1-x |-|x -4 右边=2x -5.⎧1 - x ≤ 0只有|1-x |=x -1,|x -4|=4-x 时,左边=右边.这时⎨x - 4 ≤ 0. 解得 1≤x ≤4.∴ x 的取值范围是 1≤x ≤4.3 3 6453 -a 2 + 2x 2X 38X6X 3 yxx-2 x x-2 - y x 2 -yy二次根式一、选择题(共 20 分):1、下列各式中,不是二次根式的是( )A 、B 、C 、D 、2、下列根式中,最简二次根式是()A.B. C. D.3、计算:3÷ 16的结果是 ( ) A 、2 B 、 2C 、 2D 、4、如果 a2=-a ,那么 a 一定是 ( )A 、负数B 、正数C 、正数或零D 、负数或零5、下列说法正确的是() a 2=- aa 2= aA 、若,则 a <0 B 、若,则 a >0C 、 a 4b 8=a 2b 4D 、5 的平方根是6、若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 为( )A 、-3B 、1C 、-3 或 1D 、-17、能使等式=成立的x 值的取值范围是( )A 、x≠2B 、x≥0C 、x >2D 、x≥28、已知 xy >0,化简二次根式 x 的正确结果是()A. B. C.- D.-9、已知二次根式 的值为 3,那么 x 的值是()A 、3B 、9C 、-3D 、3 或-31 26 32 X 2+15-yx - 2 3 - x x - 2 x -1 x + y 3 2 - 12 3 - 23 24 - 34 3 25 3 3 a 2b1 5(x - 2)(3 - x ) 2 - x (-3)22 2 (a-3)210、若 a = , b = ,则 a 、b 两数的关系是( )5A 、 a = bB 、 ab = 5C 、 a 、b 互为相反数D 、a 、b 互为倒数二、填空题(共 30 分):11、当 a=-3 时,二次根式 1-a 的值等于。

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海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,那么 BPN (
A、60
B、45
C、30
D、无法确定
)度。
P
E
9.如图:在 RtABC中,C=900 ,若 AB=10,则正方形 APCD 和正方形
BPEF 的面积之和为(100
C、 50
D、无法确定
E
P
A
10.实数 a, b 在数轴上的位置如图所示,则化简
7.一木杆在离地面 3 米处折断,木杆顶端落在离木杆底端 4 米的水平地面处。那么木杆折断之前的高度
是( )米。
N
A、8
B、7
C、 5
D、4
8.如图:某港口 P 位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时
A
离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行 16 海里,“海天” B
号每小时航行 12 海里。它们离开港口一个半小时后分别位于 A,B 处,且相距 30
F
B
1
b
-2 -1 0 1 2
(a 1)2 (a b)2 b 的结果是( )。
A、1
C、 2a
B、b+1
D、1 2a
二、填空题(4 分×5=20 分)
11. 要使 x 1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是

12. 10 2 的整数部分是
,小数部分是
13. 如果一个直角三角形的三条边的长度为 6,8, a .则 a =
3. 方程 2x2 6 0 的解是( )。 A、 x 3 B、 x 3 C、 x 3 D、 x 3
4.面积为 S 且两条邻边的比为 2:3 的长方形,用代数式表示长方形较长边正确的是( )。
A、3
s
B、
3
C、 2 6s
D、 3 6s
A
5. 下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是( )
A
A
D
D
CE
B
乙乙
C
E
B
乙乙
4
面积.
C
12
D
4
B 3
13
A
3
21.在 RtABC中,C 900 , AC 6, BC 8, D, E 分别是斜边 AB和直角边BC 上的点.把 ABC 沿
着直线 DE 折叠,顶点 B 的对应点是 B/ .(10 分)
(1)如图甲,如果点 B/ 和顶点 A 重合,求 CE 的长;
(2)如图乙, 如果点 B/ 落在直角边 AC 的中点上, 求 CE 的长.
。 。
14. 命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是

15. 在RtABC中,C 900 , AB 1,则AB2 BC2 AC2

三、解答题(50 分)
16. 计算(4 分×4=16 分)
(1) 3 5 2 10
(2) ( 12 20) ( 3 5)
(3) 3 1 2 18
(4) (2 5 3)2 ( 5 2)( 5 2)
17. (5 分)已知 a 1 10,求a 1 的值。
a
a
2
18. (5 分)在数轴上作出表示的 10 点(不写作法,但必须保留作图痕迹)。
a 19. (6 分)一个正方形的边长为 厘米,它的面积与长为 20 厘米,宽为 8 厘米的长方形的面积相等, a 求 的值。
20. (6 分)如图:已知四边形 ABCD 中, B 900 , AB 3, BC 4, CD 12, AD 13, 求四边形 ABCD 的
《二次根式》和《勾股定理》测试题
一、选择题(3 分×10=30 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
9
10
1.下列计算正确的是( )。
A、 8— 3= 5
B、 2+ 9=2 9
2.下列各式成立的是(
A、 (— 2)2 =— 2
)。
B、 a2 =a
C、 3 2— 2=2 2
D、 1 =2 4
C、 (— 10)2 =10 D、 (x 10)2 =x 10
C
A、0.3, 0.4, 0.5
B、8, 9, 10
C、7, 24, 25 D、9, 12, 15
6.如右图:一架 5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙壁 AO 上,此时 AO 为 4 米。
如果梯子的顶端 A 沿墙壁下滑 1 米,那么梯子底端 B 应向外移动( ) 米。
BD
A、3
B、2
C、 1
D、无法确定
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