辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试 数学(文科)附答案

13.复数 z 满足方程1 − i ⋅ z = i ，则 z =____．
14. 设 Sn 为 等 差 数 列 {an} 的 前 n 项 和 ， a1 = 3, S3 = 18 ， 则 其 通 项 公 式 an = ______ ．
15.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执
学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
5 0116
6 0143358
7 23768717
8 114529
9 02130
(Ⅰ) 从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率； (Ⅱ)从图中考核成绩满足 X ∈[80,89] 的学生中任取 2 人，求至少有一人考核优秀的概率；
（3） M 是棱 PA 的中点，棱 BC 上存在一点 F ，使 MF // PC .
D C
正确命题的序号为
．
A
B
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 12 分）
为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考 核. 记 X 表示学生的考核成绩，并规定 X ≥ 85 为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的
（2）设 D 为 AC 边的中点，求线段 BD 长的最小值。
19. (本题满分 12 分)
3
如 图 ， 在 边 长 为 4 的 菱 形 ABCD 中 ， ∠DAB = 60 ， 点 E, F 分 别 是 边 CD ， CB 的 中 点 ， AC ∩ EF = O ，沿 EF 将 ∆CEF 翻折到 ∆PEF ，连接 PA, PB, PD ，得到如图的五棱锥 P − ABFED ，
x − y ≤ 0
7．已知
x
,
y
满足条件
x x
+ y−4≤0 y
，则
−1≥ 0
x
的最大值是
(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 在等比数列{an} 中，“ a2 > a1 ”是“{an} 为递增数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
9.已知函数 y = f (x) 的定义域为{x | x ≠ 0} ，满足 f (x) + f (−x) = 0 ，当 x > 0 时，
(Ⅲ)记 P (a ≤ X ≤ b) 表示学生的考核成绩在区间[a,b]内的概率，根据以往培训数据，规定当
P
X − 85 10
≤ 1 ≥ 0.5 时培训有效.
请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明
理由.
18.（本小题满分 12 分）
已知 ∆ABC 的面积为 3 3 ，且内角 A,B,C 依次成等差数列。 （1）若 sin C = 3sin A ，求边 AC 的长；
1.双曲线 x2 − y2 = 1 的左焦点的坐标为 22
A. (−2,0)
B. (− 2,0)
C. (−1,0)
D. (−4,0)
2.设角θ 的终边过点（1,2），则 tan(θ − π ) = 4
1
A.
3
B.
C. − 2
D. − 1
3
2
3
3
3.已知命题“ ∃x ∈ R ，使 2x2 + (a −1)x + 1 ≤ 0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是 2
1
f (x) = ln x − x +1，则函数 y = f (x) 的大致图象是（ ）
A
B
C
D
10. 已 知 球 O 的 直 径 PQ = 4 ， A,B,C 是 球 O 球 面 上 的 三 点 ， ∆ABC 是 等 边 三 角 形 ， 且
∠APQ = ∠BPQ = ∠CPQ = 30° ,则三棱锥 P—ABC 的体积为
沈阳二中 2020 年下学期高三模拟考试 6 月 数学（文科）试题
说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
A． a > e
B． x1 + x2 > 2
Hale Waihona Puke Baidu
C． x1x2 > 1
D．有极小值点 x0 ，且 x1 + x2 < 2x0
第Ⅱ卷 （90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
行该程序框图，若输入的 x = 2, n = 2 ，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的
s=
．
16. 在四棱锥 P − ABCD 中，平面 ABCD ⊥ 平面 PCD ， 底面 ABCD 为梯形, AB CD ， AD ⊥ DC .
2
（1） AB 平面 PCD ；
P
（2） AD ⊥ 平面 PCD ；
A. (−∞,−1) B. (−1,3) C. (−3,+∞) D. (−3,1)
4.已知平面向量 a = (− 1 , 3 ) , b = ( 3 , − 1 ) ，则下列关系正确的是
22
22
A. (a + b) ⊥ b B. (a + b) ⊥ a C. (a + b) ⊥ (a − b) D. (a + b)∥(a − b)
33
93
33
27 3
A.
4
B.
4
C.
2
D.
4
11.已知函数
f
(x)
=
1
x
−
x, x
<
0
，则关于
x
的方程
f
( x)2
−
f
(x)
+
a
=
0
(a∈R)
的实根个数不可能为
ln x , x > 0
．．．
A.2
B.3
C.4
D.5
12．已知函数 f (x) = e x − ax 有两个零点 x1 < x2 ，则下列说法错误的是
5.在 △ ABC 中， a = 7 , c = 3 , ∠A = 60° ，则 △ ABC 的面积为
15 A.
3
2
B. 15 3 4
C. 12 3
D. 6 3
6.函数 f (x) = ln(x +1) − 2 的一个零点所在的区间是 x
A. (0,1)
B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
且 PB = 10 .
（Ⅰ）求证： BD ⊥ PA ； （Ⅱ）求四棱锥 P − BFED 的体积.
20．(本题满分 12 分)
已知椭圆