全国2004年4月自学考试信号与系统试题

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全国2004年4月高等教育自学考试
信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．已知信号f (t )的波形如题1图所示，则f （t ）的表达式为（ ） A ．t ε(t) B ．(t-1)ε(t-1) C ．t ε(t-1) D ．2(t-1)ε(t-1)
2．积分式⎰
-δ+δ++4
4
22)]dt -(t 2(t))[23(t t 的积分结果是（ ） A ．14 B ．24 C ．26
D ．28
3．已知f(t)的波形如题3（a ）图所示，则f (5-2t)的波形为（ ）
4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ） A ．脉冲幅度有关 B ．脉冲宽度有关 C ．脉冲周期有关 D ．周期和脉冲宽度有关 5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ ）
A ．不变
B ．变窄
C ．变宽
D ．与脉冲宽度无关
6．如果两个信号分别通过系统函数为H （j ω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（ ） A ．一定相同
B ．一定不同
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C ．只能为零
D ．可以不同
7．f(t)=)t (e t ε的拉氏变换为F （s ）=11
-s ，且收敛域为（ ） A ．Re[s]>0 B ．Re[s]<0 C ．Re[s]>1
D ．Re[s]<1
8．函数⎰
-∞
-δ=2
t dx )x ()t (f 的单边拉氏变换F （s ）等于（ ）
A ．1
B ．s 1
C ．e -2s
D ．s
1e -2s
9．单边拉氏变换F （s ）=2
2++-s e )
s (的原函数f(t)等于（ ）
A ．e -2t ε(t-1)
B ．e -2(t-1)ε(t-1)
C ．e -2t ε(t-2)
D ．e -2(t-2)ε(t-2)
10．已知f 1(n )=(21)n
ε(n)，f 2（n ）=ε(n )- ε(n -3),令y (n )=f 1(n )*f 2(n ),则当n=4时，y (n )为（ ） A ．165 B ．167 C ．
8
5
D ．
8
7 11．序列f(n)作用于一线性时不变离散时间系统，所得自由响应为y 1(n )，强迫响应为y 2(n )，零状态响应为y 3(n )，零输入响应为y 4(n )。

则该系统的系数函数H （z ）为（ ）
12．若序列x (n )的Z 变换为X （z ），则(－0.5)n x (n )的Z 变换为（ ） A ．2X （2z ）
B ．2X(-2z)
C ．X(2z)
D ．X(-2z)
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

13．用同一组电阻、电感和电容，分别组成RLC 串联谐振电路和GCL 并联谐振电路，其谐振频率分别为ω1和ω2，则ω1与ω2的关系为_________________。

14．在RLC 串联谐振电路中，品质因数Q 值越大，则谐振电路的选择性越________________。

15．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。

16．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。

17．如果一线性时不变系统的单位冲激响应h(t)=ε(t)，则当该系统的输入信号f (t )=t ε(t )时，
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其零状态响应为_________________。

18．如题18图所示周期脉冲信号的傅里叶级数的余弦项系数a n 为_________________。

19．已知x(t)的傅里叶变换为X （j ω），那么x (t-t 0)的傅里叶变换为_________________。

20．已知x 1(t)=δ(t-t 0)，x 2(t)的频谱为π［δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)］，且y(t)=x 1(t)*x 2(t)，那么y(t 0)= _________________。

21．若已知f 1(t)的拉氏变换F 1（s ）=)e (s s --11
，则f (t)=f 1(t)* f 1(t)的拉氏变换F （s ）=
_________________。

22．已知线性时不变系统的冲激响应为h(t)=(1-e -t )ε(t)，则其系统函数H （s ）＝__________。

23．某线性时不变连续时间系统的模拟框图如题23图所示，初始状态为零，则描述该系统输入输出关系的S 域方程为_________________。

24．两线性时不变离散时间系统分别为S 1和S 2，初始状态均为零。

将激励信号f (n)先通过S 1再通过S 2，得到响应y 1(n)；将激励信号f (n)先通过S 2再通过S 1，得到响应y 2(n)。

则y 1(n)与y 2(n)的关系为_________________。

三、计算题（本大题共10小题，题25－题32，每小题5分；题33－题34，每小题6分，
共52分） 25．在题25图所示电路中，R ＝10Ω，L ＝0.01H ，C ＝1μF. 求电路谐振时的振荡频率ω0，品质因数Q ，以及通频带BW.（其中ω0和BW 的单位为rad/s ）
26．已知一线性时不变系统的时域模拟框图如题26图所示。

（1）写出y (t)与f (t)之间的关系式；
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（2）求该系统的单位冲激响应h(t)。

27．已知在题27图中，f(t)为输入电压，y (t)为输出电压，电路的时间常数RC ＝1. （1）列出该电路的微分方程；
（2）求出该电路的单位冲激响应h(t)。

28．求抽样函数x(t)=Sa(
2
t
c ω)的傅里叶变换。

29．已知一线性时不变连续时间系统的单位冲激响应h(t)=δ(t-t 0)，若x （t ）的傅里叶变换
为X(j ω)=ω+j 11
，用频域分析法求当输入为x(t)+x(t-1)时系统的零状态响应y f (t )。

30．已知一线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系可用下列微分方程描述
)t (f )t (y dt )
t (dy dt )t (y d =++232
2 若f(t)=2ε(t)，用拉氏变换方法求该系统的零状态响应y f (t)。

31．已知一离散时间系统的差分方程为y(n)－21
y(n-1)=f (n)，试用Z 变换法
（1）求系统单位序列响应h(n)； （2）当系统的零状态响应为y(n)=3[(
21)n －(3
1
)n ]ε(n)时，求激励信号f (n)。

32．已知信号f 1(t)与f 2(t)如题32图所示，
（1）y(t)=f 1(t)* f 2(t)，写出此卷积积分的一般表示公式； （2）分段求出y(t)的表述式。

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33．已知信号x(t)、y(t)的频谱X(j ω)、Y(j ω)如题图33(a)图及题33(b)图所示，求用x(t)表示的y(t)。

34．已知RLC 串联电路如题34图所示，其中R ＝2Ω，L ＝1H ，C ＝0.2F ，i(0-)＝1A ，u c (0-)=1V ，输入信号u i (t)=ε(t)。

试画出该系统的复频域模型图，并计算出电流i(t)。

（提示：cos(ω0t) ←→
2
2
ω+s s ）。