用表格表示变量之间的的关系
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系》公开课教案_0
第三章变量之间的关系一、课标与教材分析课标要求：探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
结合实例，了解变量的概念和三种表示法——表格法、解析式法和图象法（本节为第一种即：表格法），能举出变量之间关系的实例。
在孩子们目前的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励孩子用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
孩子通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量的概念，并能通过资料分析进行预测。
本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让孩子感受和体会生活中的“变量”。
同时，在第一课时还要教给孩子用表格呈现实验中变量的数据的方法。
依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
二、孩子们的学情分析孩子们已经知道的: 本节课是孩子们在北师大版七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
孩子们想知道的:通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。
孩子们能自己解决的：在以前的学习中，孩子们已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
三、教学任务分析在孩子们现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
七年级下册数学 用表格、关系式表示的变量间关系(知识点串讲)(解析版)
专题08 用表格、关系式表示的变量间关系知识网络重难突破知识点一用表格表示的变量间关系1、常量与变量在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．2、自变量与因变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量．注意：区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量；联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化．3、从表格中寻找变化规律（1）弄清表中所列的是哪两个量，即分清哪一个是自变量，哪一个是因变量；（2）结合现实情景理解两个变量之间的关系，是增加还是减少还是呈规律性的起伏变化．典例1（2018春•金牛区期末）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是()A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．典例2（2018春•成华区期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()y cm与所挂物体的质量()x kg之间有如下表关系：x kg01234⋯()y cm1010.51111.512⋯()下列说法不正确的是()A．y随x的增大而增大B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cmC．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD．不挂重物时弹簧的长度为0cm【解答】解：A、y随x的增大而增大，正确；B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；故选：D．知识点二用关系式表示变量间关系1、用关系式表示两个变量间的关系表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式．关系式是表示变量之间关系的另一种方法．注意:（1）关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式；（2）实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；（3）有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围．2、利用关系式求值根据关系式求值实际上就是求代数式的值．注意：已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值，已知因变量的值利用关系式求自变量的值实质是解方程．典例1（2019春•锦江区期末）有一辆汽车储油50升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为y（升)，行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为．【解答】解：如果设剩余油量为y（升)，行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为500.12=-，y x故答案为：500.12=-．y x典例2（2018秋•成都期中）已知y与x的部分对应关系如下表：则可得y与x的一个关系式．【解答】解：由题可得，y的值等于x的值的3-倍，∴=-，3y x故答案为：3y x=-．典例3（2019春•郫都区期中）观察图象，解答问题：（1）把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2)，长度为多少？（2）若用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，求y与x之间的关系式．【解答】解：（1）由图可知，把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2)，长度为：8(812)8614+-⨯=+=（厘米），即把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2)，长度为14厘米；（2）由题意可得，y x x=+-=+，86(1)62即y与x的函数关系式为62=+．y x巩固训练一、单选题（共5小题）1．（2019春•罗湖区期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是() A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．2．（2019春•通川区期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()x kg之y cm与所挂的物体的质量()间有下面的关系：/x kg012345/y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm【解答】解：A 、y 随x 的增加而增加，x 是自变量，y 是因变量，故A 选项正确；B 、弹簧不挂重物时的长度为10cm ，故B 选项错误；C 、物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故C 选项正确；D 、由C 知，100.5y x =+，则当7x =时，13.5y =，即所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm ，故D选项正确； 故选：B ．3．（2019春•太原期末）一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h （米）随飞行时间t （秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（ ）A ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就增加5.5米B ．飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米C ．估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米 D ．只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格【解答】解：从表格可以看到0秒到3秒的过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加； 从3秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小； 因此，A 与B 选项不正确；从表格看到飞行高度在3秒左右是对称的，所以C 选项正确； 从已知中没有涉及合格的标准，所以D 不正确； 故选：C ．4．声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表，根据表格分析下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量B ．声速随气温的升高而增大C ．声速v 与气温T 的关系式为330v T =+D ．气温每升高10C ︒，声速增加6/m s【解答】解：A 、在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量，正确，不合题意；B 、声速随气温的升高而增大，正确，不合题意；C 、声速v 与气温T 的关系式为33305v T =+，故此选项错误，符合题意；D 、气温每升高10C ︒，声速增加6/m s ，正确，不合题意．故选：C ．5．（2017春•温江区期末）如表列出了一项实验的统计数据：它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y 与弹跳高度x 的关系，能表示变量y 与x 之间的关系式为( ) A ．210y x =-B ．2y x =C ．25y x =+D ．5y x =+【解答】解：根据题意，设函数关系式为y kx b =+， 则30504580k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：210k b =⎧⎨=-⎩，则210y x =-． 故选：A ．二、填空题（共5小题）6．（2018春•成华区期末）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化， 所以销售量是自变量，收入数为因变量． 故答案为：销售量，销售收入．7．（2018春•太原期中）地表以下岩层的温度(C)y ︒随着所处深度()x km 的变化而变化，在某个地点y 与x 之间有如下关系：/x km1 2 3 4 /C y ︒5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230C ︒时，岩层所处的深度为 km ． 【解答】解：设Y kx b =+， 则把(1,55)，(2,90)代入得： 55290k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3520k b =⎧⎨=⎩，故3520Y k =+，则当230Y =时，2303520x =+， 解得：6x =， 故答案为：6． 故答案为：6y x =．8．（2018秋•新密市校级期中）米店买米，数量x （千克）与售价y （元)之间的关系如下表： /x 千克0.5 1 1.5 2⋯ /y 元 1.30.1+ 2.60.1+ 3.90.1+ 5.20.1+⋯则售价y 与数量x 之间的关系式是 ．【解答】解：售价y 与数量x 之间的关系式是 2.60.1y x =+， 故答案为： 2.60.1y x =+．9．（2018春•和平区校级期中）如图所示，一边靠校园院墙，另外三边用50m 长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直墙的边长为()x m ，则长方形场地面积2()y m 与x 的关系式为 ．【解答】解：由题意可得：(502)y x x =-， 即2250y x x =-+， 故答案为：2250y x x =-+．10．（2018春•铁西区校级期中）为了美化校园，学校计划修建6个完全相同的长方形花坛．如果每个花坛的一条边长为10米，另一条边长为x ，花坛总面积为S 平方米，那么S 与x 之间的关系式可表示为 ． 【解答】解：由题意，得 10660S x x ==，所以S 与x 之间的关系式可表示为60S x =． 故答案为：60S x =．三、解答题（共3小题）11．（2019春•昌图县期末）为了解某品牌轿车以80/km h 匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以80/km h 的速度匀速行驶，数据记录如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？（2）油箱剩余油量Q （升)与轿车行驶的路程s （千米）之间的关系式是什么？（3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以80/km h 的速度匀速从A 地驶往B 地，到达B 地时油箱剩余油量为5升，求两地之间的距离．【解答】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s （千米）和油箱剩余油量Q （升)之间的关系，其中轿车行驶的路程s （千米）是自变量，油箱剩余油量Q （升)是因变量； （2）由题可得，950100Q s =-； （3）将5Q =代入得，9550100s =-， 解得500s =，即两地之间相隔500千米．12．（2019春•大邑县期中）大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元．（1）该合作社运输的这批李子为xkg ，选择铁路运输时，所需费用为1y 元，选择公路运输时，所需费用为2y 元．请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式．（2）若合作社只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？ 【解答】解：（1）由题意可得， 10.6y x =， 20.25800y x =+；（2）当1500y =时，15000.6x =，解得2500x =，即选择铁路运输时，运送的李子重量为2500千克； 15000.25800x =+，解得2800x =，即选择公路运输时，运送的李子重量为2800千克．所以选择公路运输运送的李子重量多．13．（2019春•济南期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：（1）该轿车油箱的容量为 L ，行驶150km 时，油箱剩余油量为 L ； （2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()Q L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时邮箱剩余油量为26L ，求A ，B 两地之间的距离．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L ，行驶150km 时，油箱剩余油量为：15050838()100L -⨯=． 故答案是：50；38；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L ，每行驶100km ，油量减少8L ，据此可得Q 与s 的关系式为500.08Q s =-；故答案是：500.08Q s =-；（3）令26Q =，得300s =．答：A，B两地之间的距离为300km．。
《用表格表示的变量间关系》教案
《用表格表示的变量间关系》教案一、教学目标1. 让学生理解什么是变量，能够识别常量和变量。
2. 让学生掌握表格表示变量间关系的方法。
3. 培养学生运用表格解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：识别变量和常量。
运用表格表示变量间的关系。
2. 教学难点：理解变量间关系的表达方式。
将实际问题转化为表格表示。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现变量间的关系。
2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验变量间关系的表达方法。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 实例材料。
3. 纸张、笔等学习用具。
五、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如身高、体重等，引导学生认识变量。
讲解常量和变量的概念。
2. 讲解变量间关系通过实例，讲解变量间的关系，如身高与体重之间的关系。
引导学生观察、分析实例，发现变量间的规律。
3. 学习用表格表示变量间关系讲解如何用表格表示变量间的关系。
示例：以身高和体重为例，制作一个表格，展示身高和体重之间的对应关系。
4. 实践操作让学生分组，每组选择一个实际问题，如“某班级学生的身高和体重数据”，用表格表示变量间的关系。
学生分组讨论、操作，教师巡回指导。
5. 总结与拓展对学生进行总结，巩固所学知识。
提出拓展问题，激发学生思考，如“如何用表格表示复杂的多变量关系？”6. 布置作业让学生完成课后练习，运用表格表示变量间关系。
选择一个实际问题，制作表格，并分析变量间的关系。
六、教学评价1. 评价内容：学生对变量和常量的理解程度。
学生运用表格表示变量间关系的能力。
学生解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问，检查学生对概念的理解。
作业批改，评估学生的实际操作能力。
小组讨论，观察学生的合作和问题解决能力。
七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：学生对课堂内容的掌握情况。
用表格表示的变量间关系
第二行表示因变量，从表格中 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量
在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那 么通常把前一个变量x叫做自变量，后一个变量y叫做自变量的因变量。
可以发现因变量随自变量变化 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量
• 借助表 格，可 以表示 因变量 随自变 量的变 化而变 化
• 两者都是某一变化过程中的变 量，两者因研究的侧重点或先 后顺序不同可以互相转化。比 如路程一定时，时间随速度的 变化而变化，这时，速度是自 变量，时间是因变量。而当速 度一定时，路程随时间的变化 而变化，这时，时间是自变量， 路程是因变量。
•因变量பைடு நூலகம்自 变量的变化 而变化
律——或者增加或者减少或者呈规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果做出预测 而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时，时间是自变量，路程是因变量。
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
解：1.59 s
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
一、通过数据感受变化
王波学习小组利用同 一块木板，测量小车 从不同的高度下滑的 时间，并将得到的数 据填入下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 度/cm 小车下滑 时间/s
小车下滑实验
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10
随堂练习
3、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8
12 16 20 24
水位/米
2 2.5 3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？
解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间 的关系；自变量：记录水位的时间； 因变量：河水的水 位 （2）12小时，水位是多少？ 解：4米 （3）哪一时段水位上升最快？
• 小车下滑的时间t是因变量
被动发生变化的量（变化导致的结果） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度） 一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不 变的量叫做常量.
六年级数学下册9.1用表格表示变量之间的关系-优秀课件鲁教版五四制
（（132））上 根某述据婴的表儿哪中在些的出量 数生在 据时发 ，的生 说体变 一重化 说是？ 儿3童.5千从克出，生请到把10 周他岁在之发间育体过重程是中怎的样体随重着情年况龄填的入增下长表而：变化的.
年龄 刚出 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周
生
岁体Leabharlann / 千克3.57.0
10.5 14.0 21.0
像这种在变化过程中数值始终不变
的量叫做常量.
始终不变
的量
练习：
• 例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改 变？其中的自变量与因变量各是什么？
(1) 用总长为60m的篱笆围成一个长为a， 面积为S的长方形场地.
(2) 正方形的边长为3，若边长增加x，则面 积增加y.
议一议：
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
合作学习
1.圆的面积公式为 S r2, 取 r 的些不同的值,
算出相应的 S 的值:
r _2__ cm
S __4___ cm2
r __3_ cm
S __9___ cm2
r __5_ cm
3
r __2_ cm
S __5___ cm2
S __94___ cm2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些 量在改变,哪些量不变?
（2）当圆锥的高由1 厘米变化到10 厘米时，圆锥的体积由 ( V=4π /3 ) 厘米3变化到（V=40π /3 ）厘米3。
2厘米
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与 因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况。 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
《用表格表示变量之间的关系》教案2
《用表格表示变量之间的关系》教案教学目标一、知识与技能1.通过学习知道常量，变量，自变量，因变量等概念．2．根据实例能够自己总结出函数的概念，体会两个变量之间的关系．二、过程与方法体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化规律，推算或预测变量的变化趋势．三、情感态度和价值观1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力．2．能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量．教学重点能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变量随自变量的变化情况．教学难点对表格所表达的两个变量关系的理解．教学方法学生通过实验自主探究，体会小车的速度和运动时间之间的关系，从而总结出速度和时间之间的关系，进而升华到函数的两个变量之间的关系．课前准备1.PPT课件，2.实验小车下滑的器材（小车、木板、秒表、调节高度的装置）课时安排1课时教学过程一、导入新课活动内容:以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。
如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
活动的注意事项:大部分学生能够举出例子。
从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。
生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。
二、新课学习活动内容:1.儿童从出生到10岁的体重变化。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
用表格表示变量之间的关系教学反思
用表格表示变量之间的关系教学反思心理学研究表明，让学生亲自参加有情趣的活动，亲自感受到需要的满足，始终处在愉快的心境中，才能最大限度地发挥、发展自身的智力和非智力因素。
这就要求教师努力为学生创设条件，使学生充分活动，让学生动手操作，动口表述，动脑思考，调动学生的多种感官参与活动，培养学生思维的逻辑性和口头表达能力，让学生动脑想象，动眼观察，才能在活动中培养他们的能力，发展个性。
利用实验操作及大量的生活情境让学生感受到变量无处不在；通过操作，观察体会变量之间的关系，对概念的准确性、使用技能不是强加给学生，而是通过实例让学生自然掌握，为学生提供探索的空间。
建立数学模型让学生用数学的眼光去观察研究周围的世界，体现了数学的价值，体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式。
本节课是一种自主探索的学习活动过程，在课堂中利用多媒体教学，展示教学情境，吸引学生的注意力，再引导学生通过对相应数据的观察、计算、比较以及分组讨论相对应的问题，让学生在探索中形成自己的观点，明确变量的概念，并能准确判断哪个是自变量？哪个是因变量？结合生活的实例，学生能够巩固对变量的理解。
更重要的是，学生学会了自主、合作、探究的学习方式向纵深发展，能通过数据预测事物的变化趋势。
当然，这节课我还有许多需要改进的地方，比如在引导学生分析问题时，对于学生回答的答案，要让其他学生先判断，再给出点评或结论；对学生的回答要多进行表扬；要多给学生讨论的时间等等。
在今后的教学中，我会克服以完成教学任务为目标、不注重学生学习过程所表现出的品质，在课堂上多给学生提供较为充分的思维、探索的时间和空间。
相信在将来定能取得更大的进步！反思二：用表格表示变量之间的关系教学反思1．这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育。
通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把握事物发展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一些因素的。
用表格表示的变量间关系(精讲)
3.1用表格表示的变量间关系题型1：常量和变量的辨识1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量【变式1-2】分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.自变量与因变量的联系与区别（1）联系∶二者都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，如当路程一定时，若时间随速度的变化而变化，这时速度是自变量，时间是因变量;当速度一定时，若路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量.（2）区别∶自变量是在一定范围内主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量. 题型2：自变量和因变量的辨识2.正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（）A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量B．边长是自变量，面积是因变量C．上述关系式为y＝（5﹣x）2D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2【变式2-1】世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量【变式2-2】圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量用表格表示变量间的关系1.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.2.用表格表示两个变量之间关系的步骤（1）确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量）;（2）写出栏目名称并根据问题内容写上单位;（3）在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值.一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势. 3. 用表格表示两个变量之间关系的优缺点（1）优点∶直观，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值;（2）缺点∶具有局限性，只能部分反映两个变量之间的关系，因此要从这部分数据中得出两个变量之间的关系时，需要对表格中的数据进行分析.题型3：利用表格获取变量的值3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，从温度计上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下对应的关系．下列说法不正确的是（）x/℃…﹣100102030…Y/℉…1432506886…A．摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）都是变量，且摄氏温度（℃）是自变量，华氏温度（℉）是因变量B．随着摄氏温度x的逐渐升高，华氏温度y也逐渐升高C．摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉D．当摄氏温度为40℃，华氏温度为102℉题型4：利用表格分析变量的关系4.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．【变式4-1】植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？．【变式4-2】已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．题型5：利用表格进行规律探究5.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（）A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格。
用表格表示的变量间关系
突出关键信息
删除不必要的列和行，只保留最 重要的信息
使用颜色和图表来辅助表达关键 信息，但要注意不要过度使用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
使用粗体、斜体、下划线等方式 突出关键数据和指标
将相关数据组合在一起，便于比 较和关联
统一格式和风格
字体、字号、颜色要统一
行高、列宽要适中
表格中不允许出现空格和 斜线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
表格可以提供数据支持，帮助决 策者做出更明智的决策。
表格可以提供全面的数据支持， 帮助企业做出更好的战略规划。
05
如何优化表格设计
保持简洁明了
删除不必要的列和行，只保留最重要的信息。 使用简短、清晰的标题和标签，避免使用冗长的句子和段落。 保持单元格的文字简短，避免在单元格中放置过多的内容。 使用一致的字体、字号和颜色，以提高可读性。
04
表格在数据分析中的作 用
数据整理和呈现
表格可以清晰 地展示变量间 的关系和数据
变化趋势
表格可以方便 地对比不同数 据集之间的差
异和特点
表格可以有效 地对数据进行 分类、排序和 筛选，便于分
析
表格可以与其 他数据可视化 工具结合使用， 提高数据可读
性和理解性
变量间关系的揭示
表格可以清晰地展 示变量间的关系， 帮助我们更好地理 解数据。
数据单元格：用于存储每个变 量类别和属性对应的具体数据
表头：用于标识表格的行和列 所代表的含义
单元格中的数据类型
文本型：用于表示文本信息， 如姓名、地址等
数值型：用于表示具体的数 值，如数字、货币等
北师大版七年级下册数学《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系研讨说课复习课件
4.2 3
3.0 0
2.45 2.13
1.89
1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
(4)估计当h＝110时，t的值是多少.你是怎样估计的？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变
学习目标
1.在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量且能判断: 2.能从表格中获取变量间关系的信息,能分析变量之间的变化 趋势,进行初步预测; 3.感受到自变量、因变量之间的对应关系,积累研究变量间关 系的经验。
情境导入 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
单位:cm
100
80
60 40
会区分自 变量和因 变量了吗？
自变量和因变量的区分方法： 1.看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因 变量是后发生变化的量； 2.看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变 量是一个被动变化的量； 3.看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
例2 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示 了下面的表格：
定价/元 100
110
120
130
140
150
销量/个 80
100
110
100
80
60
A.定价是常量,销量是变量 B.定价是变量,销量是常量 C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量 D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量80
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价 为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件) 发生相应的变化(如表)：
用表格表示变量之间的关系
题组练习：A 、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表：时间/小时0 4 8 12 16 20 24水位/米 2 2．5 3 4 5 6 8 依据此表回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）12时，水位是多少？（3）哪一时段水位上升最快？B、（p165）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量（千克/公顷）0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75依据此表回答下列问题：（1）此表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说一说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
C、某婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，5周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述哪两个量在变化？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁5周岁10周岁体重/千克(3)根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的。
目标检测：一、训练平台1、一个专卖香蕉的水果小贩，每千克香蕉卖3、5元，某日他忘了带计算器，给算账带来不便，于是他通过笔算在硬纸板上作了一个表格，使他在算账时只需作简单的加法就可以了，表格如下:重量/千克0、05 0、1 0、15 0、2 0、25 0、3 0、35 0、4 0、45 0、5价格/元0、18 0、35 0、53 0、7 0、88 1、05 1、23 1、4 1、58 1、75（1）当买香蕉0、5千克时，价格是多少？（2）如果用x表示质量，y表示价格，那么x随着的变化，y的变化趋势时什么？（3）请你估计当x=3千克时，y的值是多少？2、爷爷告诉小强：“距离地面越高，温度越低”，并给小强出示了下面的表格：距离地面高度/千米0 1 2 3 4 5温度/摄氏度20 14 8 2 —4 —10 根据上表，爷爷还给小强出了下面几个问题，请你和小强一起来回答。
变量之间的关系知识点及常见题型
变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在变化过程中一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量在一变化过程中一般有两个变量1自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；2因变量：随自变量的变化而变化的变量.二、表示方式1、表格法1一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量；2从表格中可以获取一些信息,发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式1表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式2能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴横轴表示自变量；竖直方向的数轴纵轴表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息,特点是直观.练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置：上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐地增加,如果用t表示时间,y表示人口数量, 是自变量, 是因变量.4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：1上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量2随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么3你认为入学儿童的人数会变成零吗5、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x单位：分之间有如下关系其中0≤x≤301上表中反映了哪两个变量之间的关系那个是自变量哪个是因变量2当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少3根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强4从表格中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强当时间x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低5 根据表格大致估计当时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：1时间为8分钟时,水的温度是多少2上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量3水的温度是怎样随时间变化的4根据表格,你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少5为了节约能源,在烧开水时,你认为应在几分钟左右关闭煤气巩固练习：一、选择题每小题3分,共24分1．我们都知道,圆的周长计算公式是c=2πr,下列说法正确的是A. c,π,r 都是变量B. 只有r 是变量C. 只有c 是变量D. c,r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶,则它所走的路程s 千米与所用的时间t 时的关系式为 A.t s +=60 B. ts 60= C. 60ts =D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来,下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是4．“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随者海拔的升高而降低,已知某地面温度为20℃,且每升高1千米温度下降6℃,则山上距离地面h 千米处的温度t 为 A. 206t h =- B. 206h t =-C. 206h t -= D. 206t h -=5．根据图示的程序计算变量y 的对应值,若输入变量x 的值为-1,则输出的结果为A. –2B. 2C. –1D. 0 6．如下图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S 阴影部分,则S 与t 的大致图象为7．星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离y 千米与时间x 分钟的图象,根据图象信息,下列说法正确的是 A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路,回家时走下坡路DCBA时间时间时间速度速度速度时间速度100y 千米x 分钟220 30 40 stOA ．st OB ．stOC ．stOD ．8．如图,四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形,动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动点P 不与A D ，重合．在这个运动过程中,APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示,正确的为二、填空题：每小题3分,共24分9．某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中________是自变量, 是因变量.10．在体积为20的圆柱中,底面积S 高h 的关系式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离s 单位：米与滑行时间t 单位：秒之间的关系是s=60t －,当t=40时,s=______________.12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y 元与买邮票的枚数x 枚之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y m/s 与气温x oC 之间在如下关系：33153+=x y .当气温x =15 oC 时,声音的速度y = m/s.若某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响,则此人与燃放的烟花所在地相距 m.14．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时15．一支原长为20cm 的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：则剩余长度y cm 与燃烧时间x 分的关系式为______________,估计这支A ． O t s 1 2ＢO ts12ＣO ts 12 ＤO ts12 AＤ ＣＢ P蜡烛最多可燃烧___________分钟.16．有一本书,每20页厚为1mm,设从第1页到第x 页的厚度为y mm,则y 与x 之间的关系式为_______________.三、解答题：本大题共8小题,共52分17．本题6分小华粉刷他的卧室共花去10小时,他记录的完成工作量的百分数如下:15小时他完成工作量的百分数是 ； 2小华在 时间里工作量最大；3如果小华在早晨8时开始工作,则他在 时间没有工作.18．本题8分弹簧挂上物体后会伸长, 已知一弹簧的长度cm 与所挂物体的质量kg 之间的关系如下表：1上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量 哪个是因变量 2当所挂物体是3kg 时,弹簧的长度是多少 不挂重物时呢19．本题8分如图,长方形ABCD 的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P 、Q 都从点A 出发,分别沿AB,AD 运动,且保持AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化.当AP 由2cm 变到8cm 时,图中阴影部分的面积是增加了,还是减少了增加或减少了多少平方厘米20．本题10分如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空： 1汽车在整个行驶过程中,最高时速是________千米/时；2汽车在________,________保持匀速行驶,时速分别是________,________；3汽车在________、________、________时段内加速行驶,在________、________时 段内减速行驶；4出发后,12分到14分之间可能发生________情况；21．本题10分如图,小明的爸爸去参加一个重要会议,小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,第二天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗 1在上述变化过程中,自变量是什么因变量是什么 2小车共行驶了多少时间最高时速是什么 3小车在哪段时间保持匀速行驶,时速达到多少 4用语言大致描述这辆汽车的行驶情况PQ DCBA102030405060708090100110102040503060速度(千米/时)时间/分课后练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T单位：℃的范围是≤T≤D．从5时至24时,小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.水温水温水温水温0 时间 0 时间 0 时间 0A．B．C． D．4.某市一天的温度变化如图所示,看图回答下列问题：1这一天中什么时间温度最高是多少度什么时间温度最低是多少度2在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始上升在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始下降5某种动物的体温随时间的变化图如图示：1一天之内,该动物体温的变化范围是多少2一天内,它的最低和最高体温分别是多少是几时达到的．3一天内,它的体温在哪段时间内下降．4依据图象,预计第二天8时它的体温是多少课堂检测1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中落地前速度变化情况A B C D2、某种储蓄的月利率是%,现存入本金100元,本金与利息的和y 元与所存月数x 月之间的关系式为A 、x y 36.0100+=B 、x y 6.3100+=C 、x y 36.11+=D、x y 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是A 、1000元B 、800元C 、600元D 、400元4、某人骑车外出,所行的路程S 千米与时间t 小时的关系如图所示,现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是A 、②、③B 、①、③C 、①、④D 、②、④5、李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是 S 距离距离 S 距离距离0 0 0 0t 时间 t 时间 t 时间t 时间A 、B 、C 、D 、6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 立方米米时,a b <；当天变化的大致图象是A 、B 、C 、D 、。
用表格表示的变量间关系
水旳温度伴随时间旳增长而增长，到100℃时恒定
下面是试验得到旳数据： 预习检测（二）
支撑物高度 h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(厘米)
小车下滑时间 t
(秒) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
(1)上表反应了哪两个变量之间旳关系？ 氮肥施用量是自变量, 土豆产量 是因变量.
(2)当氮肥旳施用量是101公斤/公顷时，土豆旳产量 是 32.29吨/公顷,假如不施氮肥呢？ 15.18吨/公顷
(3)根据表格，你以为氮肥旳施用量是 336公斤/公顷时 比较合适？说说你旳理由。
闯关D
万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
在烧开水时，水温到达l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观 察水旳沸腾”试验时统计旳数据：
时间（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 ……
温度（ ℃ ） 30 44 58 72 86 100 100 100 ……
（1）上表反应了哪两个量之间旳关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？
上表反应了水旳温度与时间旳关系，时间是自变量，水旳温度是因变量.
表格法
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：Βιβλιοθήκη 0.09 0.09 0.06
（2）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是__1_.5_9__秒。
（3）h每增长10厘米，t旳变化情况相同吗？ t旳变化越来越小
（4）估计当h=110厘米时，t旳值是多少？
你是怎样估计旳？ 1.35秒到1.29秒中旳任一值
日期
北师大版数学七年级下册3.1.1用表格表示的变量间关系优秀教学案例
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学情感。
2.培养学生积极思考、探索问题的习惯，增强学生的自信心。
3.通过对生活中变量之间关系的探究，培养学生的责任感，使学生懂得关爱他人，关爱生活。
本节课内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，教师应以学生为主体，注重引导学生主动探究、发现和总结，提高学生的动手操作能力和数学思维能力。同时，本节课涉及到的知识具有一定的抽象性，教师应采用直观的教学手段，降低学生的学习难度，使学生能够轻松地掌握所学知识。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确用表格表示变量间关系的方法和步骤。
2.教师强调变量间关系在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
3.教师对本节课的学习内容进行归纳，为后续Βιβλιοθήκη 学习做好铺垫。（五）作业小结
1.教师布置一些有关用表格表示变量间关系的作业，让学生巩固所学知识。
2.教师引导学生总结用表格表示变量间关系的方法和步骤。
3.教师通过讲解和示范，让学生掌握如何用数学语言描述两种变量之间的关系。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个实例，让学生以小组为单位，讨论并尝试用表格表示变量间的关系。
2.各小组将自己的讨论结果进行汇报，其他小组成员进行评价，教师进行指导和总结。
3.教师针对学生的讨论情况，进行点评和讲解，帮助学生巩固所学知识。
2.教师要求学生在作业中运用所学的知识和方法，解决实际问题。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。
初中数学《用表格表示的变量间关系》教案模板
§3.1 用表格表示的变量间关系（教案）授课人：黄少锋一、教学目标1、在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；2、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，体验变量之间的辩证关系；3、在探索的过程中，培养学生参与数学活动的积极性，培养学生良好的学习态度。
二、教学重点与难点重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。
难点:理解两个变量之间的依赖关系。
三、教学方法：实验法、引导法四、教学准备：flash课件五、教学过程:（一）创设情境、导入新课1、课件上出现北京08年奥运圣火传递在三亚传递视频片断。
提问：在圣火传递的过程中，出现了哪些量？什么量在发生变化？（学生自由回答）2、课件上出现一个人的成长过程。
提问：在你成长的过程中，出现了哪些量？什么量在发生变化？（学生自由回答）教师指出：在圣火传递的过程中，时间和路程、速度都在变化的，在你成长的过程中，年龄与身高、体重都在变化，这些变化的量，我们称为变量。
今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有帮于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。
先从小车下滑的时间开始。
（揭示课题）（二）探究新知一、体会概念1、实验：小车下滑的时间。
实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入表1：实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录，其他同学观察。
(实验得到的数据可能是：支撑物高度20厘米，时间1.47秒；支撑物高度30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50厘米，时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65秒。
) 实验完成后提问：（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？（学生思考后回答，教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系） （教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的变化情况相同吗？提问（3）当支撑物高度80厘米时，小车下滑时间大约是多少呢？（学生回答有理即可）二、应用新知、目标深化为了帮助学生进一步理解变量等概念，以及两个变量之间的依赖关系，组织学生进行形式多样的活动，活动1学生大胆回答，理解变量、自变量与因变量等概念，活动2、3以分组必答的比赛形式进行，活动4以抢答的形式进行，活跃课堂，鼓励学生积极参与。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题2 小红学习小组利用同一块木板，测量了小车从不
同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下 数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
填一填
比一比谁更 快
（3）声音在空气中传播速度y（m／s）（简称声速）与气 温 x（℃）的关系如下表所示：
气温x（℃）
0 5 10 15 20
声速y（ m／s ） 331 334 337 340 343
上表中， x 是自变量, y 是因变量， y 随 x 的变化而 变化.照此规律可以发现，当气温x为 25 （℃），声速可以达到 346 m／s.
说一说
生活中有哪些例子反映变量之间的关系？并说出哪一 个是自变量，哪一个是因变量？
学以致用
据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年 为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年 为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70 亿。用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间 推移而变化的。
9.1 用表格表示变量之间的关系
创设情境
探究新知
问题1 小红妈妈记录了小红从出生到12岁的情况， 如下表：
年龄 刚出生 1岁 3岁 5岁 8岁 10岁 12岁 体重/kg 3.5 10.5 14.1 18.3 25.3 31.8 40.8
（1）小红1岁时，体重多少？8岁时呢？
（2）随着年龄的增长，体重怎样变化？
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。 （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着
h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
（3） t每增加1分钟， h的变化情况相同吗？
（4）估计当t =16时， h的值是多少，你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些 量始终不变？
填一填
比一比谁更 快
（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变 化而变化，在这一问题中，变量有体温和时间 时，间 是自变量，体温 是因变量.
填一填
比一比谁更 快
（2）当正方形的边长发生变化时，它的面积也随之发生变 化，如果正方形的面积是S平方厘米，边长是a厘米，其中自变 量是 a ,因变量是 s .
数量 金额 单价
2.45 （升） 16.66 （元） 6.80 （元/升）
当堂检测
2.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产 量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥用量/（千克 /公顷）
0
土豆产量/
（吨/公顷 ）
15.18
34
67 101 135 202 259 336 404 471
21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
2.家庭作业：争当小实验家
1.工具准备：蜡烛、带刻度的直尺、计时器（或者手表）
2.实验步骤：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每2分钟）之 间的关系，并记录数据 ：
燃烧时间 0 2 4 6 8 10 12 14
3.解决问题
蜡烛长度
（1）蜡烛燃烧到6分钟的时候，蜡烛长多少厘米？
（2）如果用t表示蜡烛燃烧的时间， h表示蜡烛的长度，随着t逐渐变 大， h的变化趋势是什么？
交流分享：进步往往从反思归纳开始
1.本节课我的收获(知识、方法等)是… … 2.我还不明白的是… … 3.接下来我特别希望继续探讨… …
当堂检测
1.小红妈妈开车去加油站加油，发现加油表如图所示。加 油时，单价其数值固定不变，表示“数量”、“金额”的量 一直在变化，在三个量中______是常量， ______是自变量 ， ______是因变量。
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为当氮肥的施用量是多少时比 较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
作业
1.课外作业：必做：习题9.1第2、4题. 选做：习题9.1第4题.