高一数学《函数的基本性质》单元测试题

高一数学《函数的基本性质》单元测试题 班次 学号 姓名
一、选择题：
1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ）
A.42+-=x y
B.x y -=3
C.x y 1=
D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 （ ）
A.单调递减的偶函数
B.单调递减的奇函数
C.单调递增的偶函数
D.单调递增的奇函数
3.函数x x x f +=2)(的奇偶性为 ( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数有不是偶函数
4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则(]
0,∞-∈x 时)(x f 等于 （ ）
A.)1(x x --
B. )1(x x +
C. )1(x x +-
D. )1(-x x
5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 （ ）
A.1-
B.0
C.1
D.2
6．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()
2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ） A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数 C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数
7．已知3
()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( )
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．10-
8．下列判断正确的是 （ ） A ．函数2
2)(2--=x x x x f 是奇函数 B
．函数()(1f x x =- C
．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
9．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ）
A ．(],40-∞
B ．[40,64]
C ．(][),4064,-∞+∞
D ．[)64,+∞
10．已知函数
()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是
（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥
11．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则
)2
52()23(2++-a a f f 与的大小关系是 （ ） A ．
)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)2
52(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)2
52(2++a a f 12．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．
{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或
二、填空题： 13.设函数)(x f y =是奇函数，若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则
=+)2()1(f f ____________________；
14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，
()f x = ； 15．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________；
16．若函数2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .
三、解答题：
17．判断并证明下列函数的奇偶性：
（1）21)(x x x f +=；（2）x x x f 2)(2+=；（3）x x x f 1)(+=；（4）()22f x x =+-. 18.已知3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，求)(x f 的递减区间。

19．已知函数c bx ax x f ++=2)(．
（1）若函数为奇函数，求实数a ，b ，c 满足的条件；
（2）若函数为偶函数，求实数a ，b ，c 满足的条件．
20．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，
()0f x <恒成立，证明：
（1）函数()y f x =是R 上的减函数；
（2）函数()y f x =是奇函数。

21．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；
（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<
求a 的取值范围。

22．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12
f =,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,
（1）求(1)f ；
（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

参考答案：
一、 选择题：
DBDBB DDCCA CD
二、 填空题：
13、－3 14、2()1f x x x =--+ 15、21<<k 16、[)0,+∞
三、解答题：
17、分析：（1）偶函数，提示：)()(x f x f =-；（2）非奇非偶；（3）奇函数，提示：)()(x f x f -=-；
（4）定义域为[)(]1,00,1-，则22x x +-=，()f x x =
∵()()f x f x -=-∴()f x = 18、分析：因为)(x f 为偶函数，所以2≠k ，且对称轴为直线0)
2(21=---=k k x ，即1=k ， 所以3)(2
+-=x x f ，则)(x f 的递减区间是),0[+∞
19、分析：（1）若函数为奇函数，R b c a ∈==,0；
（2）若函数为偶函数，R c R a b ∈∈=,,0；
20、证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+
∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+<
∴函数()y f x =是R 上的减函数;
(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+-
即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =
∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

21、分析：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩
,
22、分析：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
（2）1()(3)2()2
f x f x f -+-≥- 3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22
x x f f --⋅≥ 则0
230,1023122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩。