和差问题
和差问题
和差问题和差问题的基本数量关系式：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数一、基本和差问题：1、小明和爸爸的年龄和是57岁，三年前爸爸比小明大29岁，今年小明和爸爸各是多少岁？2、一艘船顺水速度是每小时20千米，逆水速度是每小时10千米，求船的速度及水流的速度？3、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人之和大7岁，最大的年龄是多少岁？4、买一件大衣，一顶帽子，一双鞋共花280元，而买大衣和帽子合在一起的钱比买鞋贵10元。
买一双鞋需多少元钱？二、明差暗和问题：5、一块长方形土地的长比宽多4米，周长为48米。
求这块土地的长与宽。
6、两筐苹果共600个，如果从甲筐取出16个，给乙筐加上20个，则甲筐比乙筐少24个，两筐原来各装苹果多少个？7、小明和小芳共有铅笔24支，如果小明用去3支，小芳用去2支，那么小明比小芳还多3支，小明和小芳原来各有铅笔多少支？8、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果千克数反而比甲筐多3千克？三、明和暗差问题：9、一个书架上、下两层共有书248本，如果从下层取出12本放到上层去，两层书的本数就相等。
问：上、下层各有书多少本？10、甲、乙两校共有学生1432人，为了照顾学生就近上学，经协商由甲校转入乙校54人，这样甲校比乙校还多26人。
问：两校原来各有学生多少人？11、电器修配厂两个车间共有工人258人，从第一车间调出8人到第二车间后，第一车间比第二车间还多4人，两个车间原来各有多少人？12、甲、乙两船共载乘客623人，从甲港经乙港开往丙港，在乙港甲船增加34人，乙船减少57人，开往丙港时，两船乘客恰好相等。
两船原来各有乘客多少人？13、甲、乙二人是在3月里相同的星期几出生的，甲的日期早，两人日期合计是36，乙的生日是3月几日？14、有50名学生参加联欢会。
第一个到会的女生同全部男生握过手，第二名女生只差一名男生没握过手，第三名女生只差2个男生没握过手。
和差问题
和差问题（一）方法：（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数班级________________姓名____________得分____________ 1、三年级一班共有学生49人，其中男生比女生多3人，求男、女生各有多少人？2、小明和父亲今年的年龄和是63岁，小明比父亲小33岁。
今年小明和父亲各多少岁？3、图书馆的书架上、下层共存书230本，如果从下层拿15本放入上层，两层书架上的书就同样多。
求上、下层原来各存书多少本？4、甲、乙两班学生的平均人数是45人，只知道甲班比乙班多2人。
甲、乙两班各有学生多少人？5、甲、乙两校共有学生432人，为了照顾学生就近入学，经协商，由甲校转入乙校16人，这样甲校比乙校还多24人。
两校原来各有学生多少人？6、建筑工地运来石子、水泥、细沙三种建筑材料共290吨，运来的石子比水泥多50吨，运来的水泥比细沙多30吨。
工地上运来石子、水泥、细沙各多少吨？7、甲、乙两人同时打字，2小时共打7800字，已知甲每小时比乙多打50个。
甲、乙两人每小时各打字多少个？8、甲、乙两桶油共重62千克，如果从乙桶倒出12千克油，甲桶油就比乙桶多10千克。
甲、乙两桶原来各有油多少千克？和差问题（三）班级________________姓名____________得分____________ 1、学校有排球、篮球共50个，排球比篮球多4个。
排球和篮球各有多少个？2、张华和李明共有图书80册，如果张华送给李明15册图书，两人图书册数就相等。
张华和李明各有图书多少册？3、小红在期中考试中，语文、数学的平均分是95分，数学比语文多8分。
小红这两门功课的成绩各是多少分？4、两筐水果共重50千克，如果从第一筐取出5千克放入第二筐中，那么第一筐还比第二筐多4千克。
两筐原来各有水果多少千克？5、王、张两位工人8小时共生产零件4800个；如果他们分别工作3小时，王师傅就比张师傅多生产120个。
和差问题公式
和差问题公式和差问题是高中数学中的一类代数问题，也是解线性方程组的常用方法之一。
所谓和差问题，即通过构造等量代换或运算，利用两个或多个数的和、差的关系，求解未知数的问题。
这类问题广泛应用于数学竞赛、应试考试以及实际问题中。
在解和差问题时，我们需要灵活运用代数知识和数学算法，通过构造等式或等量代换，将复杂的问题简化为最基本的数学运算。
下面我们将介绍和差问题的公式和一些典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一技巧。
1. 和差问题的基本公式对于两个数a和b，和差问题的基本公式如下：(1) 两数之和：a + b(2) 两数之差：a - b(3) 两数之积：ab(4) 两数之商：a/b2. 和差问题的应用2.1. 解线性方程组线性方程组是高中数学中的重要内容，解线性方程组的一种常用方法就是利用和差关系。
通过构造等量代换，我们可以将复杂的线性方程组转化为简单的和差方程组，在解题过程中更容易操作。
下面是一个典型的例子：例题1：解方程组{ x + y = 8{ x - y = 2解法：我们可以通过两个方程的加减法得到和差方程组： { x + y = 8 (I){ x - y = 2 (II)加上：{ 2x = 10{ x = 5再代回方程(I)，可以得到y的值：5 + y = 8y = 3所以解为：x = 5，y = 32.2. 求平均数在求平均数的过程中，我们经常会遇到一些和差问题，例如求一组数的平均数或者某个数与平均数的差。
通过定义公式和等量代换，我们可以简化这类问题的解答。
下面是一个典型的例子：例题2：求一组数的平均数已知10个人的体重分别是60kg、65kg、70kg、75kg、80kg、85kg、90kg、95kg、100kg、105kg，求他们的平均体重。
解法：我们可以通过求和再除以个数的方法，得到这10个人的平均体重，即：平均体重 = (60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 + 105)/10= 795/10= 79.5kg所以这10个人的平均体重为79.5kg。
小学数学《和差问题》
小学数学和差问题和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷2 小数＋差=大数小数=(和-差)÷2 大数－差=小数【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例1 ：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?解:甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)答:甲班有52人，乙班有46人。
例2: 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解：长= (18+2)÷2=10(厘米)宽= (18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积=10x8=80(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米。
例3：有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20（千克）答：甲袋化肥中1千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
和差问题练习1.甲和乙共有100元，甲比乙多20元，求甲、乙各有多少元?2.樱花小学三年级(1)班共有学生25人，其中男生比女生多5人，这个班男、女生各有多少人?(画线段图)3.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克?(画线段图)4.今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁,今年小刚和小强各多少岁?5.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
3 和差问题
3和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2和-大数=小数小数＝（和－差）÷ 2 和-小数=大数【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解1：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）解2：甲乙+乙丙+甲丙=2（甲乙丙）甲=甲乙丙-乙丙乙=甲乙丙-甲丙丙=甲乙丙-甲乙答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）解法2：（97+3）÷2=50变化后的甲 50+14=64 变化前97-50=47 变化后的乙 47-14=33 变化前答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
二年级和差问题
二年级和差问题和差问题（一）和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本公式：大数=（和+差）÷2,；小数=大数-差；或小数=和-大数小数=（和-差）÷2；大数=小数+差；或大数=和-小数例1：把一根长22米的绳子剪成两段，第一段比第二段长4米，求两根绳子各有多长课堂练：1、已知：△+□=35；△-□=5，求△和□各代表多少2、两个数的和为36差为22。
则较大的数为多少较小的数为多少3、两筐水果共重96千克，第一筐比第二筐多28千克，两筐水果各重多少千克例2：兄弟俩共有邮票70张，哥哥给弟弟4 XXX，两人一样多，兄弟俩原来各有邮票多少张课堂练：1、甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多，求甲乙原来各有几条鱼2、甲乙两桶油共100千克，从甲桶倒入乙桶20千克后，两桶一样多，求甲乙原来各有多少千克油3、甲、乙两个堆栈共存大米42吨，假如从甲堆栈调3吨大米到乙堆栈，两个堆栈所存的大米正好同样多。
求原来两个仓库各有大米多少吨和差问题练题1：1、植树节，XXX五、六年级学生共植树84棵，六年级比五年级多植树24棵，5、六年级各植树多少棵2、学校有排球、足球共60个，排球比足球少8个，排球、足球各有几何个3、XXX和XXX共有邮票56张，如果XXX给XXX13张后，两人一样多，原先XXX和XXX 各有多少张邮票4、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。
甲、乙两筐苹果原来各有多少千克5.XXX家养鸡和鸭一共60只，鸡比鸭多20 只，鸡和鸭各有多少只6.果园里有桃树和梨树共80棵，桃树比梨树多30棵，桃树和梨树各有几何棵7.学校小百灵合唱团共有86名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名8、甲、乙两桶油共重30千克，甲桶油比乙桶油重10千克。
第8讲 和差问题
第8讲 和差问题【探究必备】“和差问题”是指已知两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题，这样的问题叫做和差问题。
解答和差问题，常用的方法是假设法，同时结合线段图进行分析。
解题时，可以假设把小数增加到与大数同样多（加差），这时两数的和就是大数的2倍，先求出大数，再求出小数；也可以把大数减少到与小数同样多（减差），这时两数的和就是小数的2倍，先求出小数，再求出大数。
和差问题的数量关系式是：（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 大数-差=小数 小数+差=大数 和-大数=小数 和-小数=大数【王牌例题】例1、甲、乙两数的和是100，甲比乙多20.求甲、乙两数。
分析与解答：根据题意画出线段图：甲：乙：从线段图可以看出：假设乙增加20，则乙就和甲一样多了，这时甲、乙的和应该是100+20=120，正好相当于甲的2倍，那么甲为120÷2=60，又因为甲比乙多20，所以乙是60-20=40。
例2、“苏宁电器”商场里有一台电视机和一台空调共8000元。
现在搞促销活动，电视机降价400元，空调降价600元，这时电视机和空调的价格正好相等。
问原来这种电视机和空调一台多少元？分析与解答：根据题意画出线段图：电视机：空调： 要解决此题的关键在于找出一台电视机和一台空调的差，从图上可以看出空调比比乙多20 乙增加20乙增加20后 甲与乙的和是（100+20） 8000元 降价400元 降价600元 元电视机贵600-400=200（元），如果把空调减去200元，这时空调和电视机就以样多了，那么它们的和就是8000-200=7800（元），这7800元就相当于2台电视机的价格，那么一台电视机是7800÷2=3900（元），故一台空调是8000-3900=4100（元）。
例3、甲、乙两个仓库共存粮600吨。
如果从甲仓库调运100吨给乙仓库，那么两个仓库的存粮数正好相等。
甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？分析与解答：根据题意画出线段图：从线段图上我们可以看出：“从甲仓库调运100吨给乙仓库，那么两个仓库的存粮数相等” ，说明甲仓库比乙仓库的存粮数多2个100吨，即100×2=200（吨），如果给乙仓库增加200吨，则甲、乙两个仓库存粮就一样多了，那么两个仓库存粮数为600+200=800（吨），这800吨就相当于甲仓库是2倍，则甲仓库存粮是800÷2=400（吨），所以乙仓库存粮是600-400=200（吨）。
和差问题的公式
和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数（和－差）÷2＝小数和倍问题和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数)差倍问题差÷（倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树，那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度）÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100％＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1）×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20％）。
和差问题及答案
讲义四和差问题例1、学校有排球、足球50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？例2、甲、乙两车发车时共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加了17人，乙车减少了23人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原来乘客各有多少人？例3、一班和二班共有学生82人，如果从一班调4名学生到二班，那么两班学生同样多，问两个班原来各有学生多少人？例4、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克，中班又比小班多6千克，小班分得多少千克？例5、师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个。
如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个。
求师傅、徒弟每小时各做零件多少。
例6、甲、乙两人收藏的图书共3200本，乙、丙两人共收藏2400本，甲、丙共收藏2800本。
他们各收藏多少本？练习：1、王宏和张亮共有连环画30本，王宏比张亮少4本，两人各有多少本？2、甲筐装着桃，乙筐装着杏，甲、乙两筐共重80千克，如果从乙筐里取出2千克杏，往甲筐中放入6千克桃，两筐就一样重。
问乙筐原来有杏多少千克/3、小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红1张，则两个人的张数相等，问他们原来各有多少张邮票？4、有99千克梨分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各分得多少千克？5、甲、乙两个打字员合打2小时，共打字840个，如果分别打三个小时，甲比乙多打180个。
求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？6、学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个。
篮球、足球、排球各多少个？讲义四和差问题答案和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。
（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数1、（50-4）÷2=23个……足球23+4=27个……排球2、画线段图想甲：（160-17-23）÷2=60人乙：（160+17+23）÷2=100人3、两班相差4×2=8人一班：（82-4×2）÷2=37人二班：：（82+4×2）÷2=45人4、画线段图想小班：（49-6-4-6）÷3=11千克中班：11+6=17千克大班：17+4=21千克5、110÷2=55个……甲乙1小时共做的个数 25÷5=5个……每小时师傅比徒弟多做的个数徒弟：（55-5）÷2=25个师傅：55-25=30个6、（3200+2400+2800）÷2=4200本……甲乙丙三人的总和丙：4200-3200=1000本甲：4200-2400=1800本乙：4200-2800=1400本7、王宏：（30-4）÷2=13本张亮：13+4=17本8、画线段图想甲：（80-6-2）÷2=36千克乙：80-36=44千克9、两人差是1×2=2张小红：（50-2）÷2=24张小明：24=2=26张10、画线段图思考丙：（99-4×3）÷3=29千克乙：29+4=33千克甲：33+4=37千克11、840÷2=420个……甲乙每小时共打的个数 180÷3=60个……每小时甲比乙多打的个数乙：（420-60）÷2=180个甲：420-180=240个12、（58+45+77）÷2=90个……篮、足、排总和足：90-58=32个篮：90-45=45个排：90-77=13个仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
和差问题
和差问题和差问题的解答要点是：大数＝（和＋差）÷2 大数＝小数＋差大数＝和－小数小数＝（和－差）÷2 小数＝大数－差小数＝和－大数例1、三年级一班共有学生40名学生，其中男生比女生多4名，问该班级有男女生各多少名？基本练习：1、母女俩的年龄和为39岁，并且母亲比女儿大25岁，文母女俩各多少岁？2、三年一班与三年二班共植树216棵，并且三年一班比三年二班少植树4棵，问两个班各植树多少棵？3、两个连续偶数的和是2002，则这两个数分别是多少？4、两筐水果共重76千克，第一筐比第二筐多4千克。
两筐水果各有多少千克？5、小兰和妈妈的平均年龄是24岁，妈妈比小兰大28岁。
小兰和妈妈两个人各多少岁？6、三年一班有学生50人，其中男生比女生多4人。
三年一班有男生、女生各多少人？例2、小明沿着长方形操场边跑步，他以每分钟200米的速度跑了4圈，用时10分钟，已知该操场的长比宽多50米，求该操场的长、宽各是多少米？例3、科技馆共有少儿读书4370本，其中故事书比科技书少230本，而科技书比连环画多380本，问该书科技馆有故事书、科技书和连环画各多少本？例4、三桶油，甲桶油的重量是乙丙俩桶油的重量之和的2倍，是乙丙两桶油重量之差的10倍，已知已桶所装油比丙桶所装油重，并且三桶油共重180千克，问三桶油各重多少千克？例5、上下两层书架共有图书37本，如果把上层的书拿出5本放到下层，则上层的书比下层还多3本，问上下两层各有多少本书？练习一1、两筐水果共有175人，如果从第一筐拿出10个放入第二筐，那么第二筐反而比第一筐多5个，问两筐水果各有多少个？2、某工厂两个车间平均每个车间有工人95人，已知第一车间比第二车间多10人，问两个车间各有多少个工人？3、菜站运来西红柿和茄子共448千克，卖出西红柿100千克，运进茄子100千克，这时西红柿仍然比茄子多2千克。
问菜站原来运来的西红柿和茄子各多少千克？4、小明和小王在游泳池游泳，他们4分钟共游528米，已知小明每分钟比小王多游12米，问小明和小王每分钟各游多少米？5、某工厂将875元奖金颁发给有创造发明的两位优秀工人。
和差问题
和差问题知识点：1、和差问题是已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。
2、我们往往可以用画线段图的方法把题目中的已知条件表示出来，找出条件和问题之间的内在联系，总结出解答和差问题的规律。
3、通过画线段图等方式，我们可以得到和差公式：（和＋差）÷2=大数，和－大数=小数（和－差）÷2=小数，和－小数=大数4、解决和差问题的关键，就是找到两个数的“和”与“差”，有时要通过一些转化得到。
1、某校三年级学生共有40人，其中女生比男生多16人，问：三年级有男生、女生各多少人？练习：小明期末考试语文和数学的总分是184分，数学比语文高8分，语文成绩和数学成绩各是多少？2、甲、乙两车共有乘客150人。
如果甲车增加13人，而乙车减少27人，那么两车的人数就相等，问甲、乙两车各有多少乘客？练习：果园里有苹果树、桃树共144棵，如果苹果树减少12棵，桃树增加20棵，则两种树的棵树相等。
原来苹果树、桃树各有多少棵？3、小玲和小红上街购物，她们带的钱一共为60元，小玲比小红多带8元，小玲、小红各带了多少钱？练习：王师傅和李师傅1小时共做纸箱45只，王师傅比李师傅每小时少做5只，他们每小时各做多少只？4、用164厘米长的铁丝围成一个长方形，使宽比长少20厘米。
这个长方形的长和宽各是多少厘米？练习：用180厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多20厘米。
这个长方形的长和宽各是多少厘米？综合练习：1、果园有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2、两根绳子共长36米，第一根比第二根长8米。
两根绳子各长多少米?3、甲、乙两人1天共记英语单词33个，甲每天比乙多记3个。
甲、乙两人每天各记英语单词多少个？4、爷爷家养了100只鸡和鸭，已知鸡比鸭多64只，爷爷家养鸡、鸭各多少只？5、一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，差为5，你能求出这个两位数吗？6、师徒两人合作2小时，共生产160个零件。
和差问题(基础篇)
【预备知识】一、什么是和差问题知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数。
1．基本型(★★)点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳跳分别长多少厘米？和差问题例1例2(★★)小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。
小勇家养的白兔和黑兔各多少只？2．先求和例3(★★★)甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。
问甲、乙两人每分钟各打多少个？3．先求暗差(★★★)图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。
求原来上、下层各存书多少本？(★★★)有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。
问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？例4例5例6(★★★★)甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？4．对应关系例7(★★★★)学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？例8(★★★★)三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米，每块布料各长多少米？【本讲总结】一、什么是和差问题知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数二、“和差公式”思路：步骤1：变一样(找双胞胎)步骤2：双胞胎÷2三胞胎：÷3四胞胎：÷4…三、和差公式大数＝(和＋差)÷2小数＝(和－差)÷2四、和差问题类型1．基本型2．先求和3．先求暗差4．找对应关系。
二年级和差问题应用题库
二年级和差问题应用题库一、题目1. 两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。
两筐水果各重多少千克？2. 小明和小红共有 120 本书，小明比小红多 20 本。
小明和小红各有多少本书？3. 哥哥和弟弟年龄之和是 35 岁，哥哥比弟弟大 5 岁。
哥哥和弟弟分别多少岁？4. 学校美术组和音乐组共有 100 人，美术组比音乐组多 10 人。
美术组和音乐组各有多少人？5. 甲、乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人。
甲、乙两班各有多少人？6. 果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树比梨树多 20 棵。
苹果树和梨树各有多少棵？7. 买一件上衣和一条裤子共用去 150 元，上衣比裤子贵 20 元。
上衣和裤子各多少元？8. 两个数的和是 80，差是 20，这两个数分别是多少？9. 小明期末考试语文和数学的总分是 180 分，数学比语文多 8 分。
语文和数学各考了多少分？10. 有两袋大米，第一袋比第二袋多 30 千克，两袋大米共重 150 千克。
两袋大米各重多少千克？11. 长方形的长和宽之和是 24 厘米，长比宽多 4 厘米。
长方形的长和宽分别是多少厘米？12. 爸爸和妈妈的年龄和是 70 岁，爸爸比妈妈大 2 岁。
爸爸和妈妈分别多少岁？13. 图书馆的科技书和文艺书共有 250 本，科技书比文艺书多 50 本。
科技书和文艺书各有多少本？14. 小红和小芳共有邮票 120 张，小红比小芳多 10 张。
小红和小芳各有多少张邮票？15. 甲、乙两个仓库共有货物 200 吨，甲仓库比乙仓库多 20 吨。
甲、乙两个仓库各有货物多少吨？16. 小明和小亮共有零花钱 80 元，小明比小亮多 10 元。
小明和小亮各有多少零花钱？17. 三角形的周长是 40 厘米，其中两条边的长度之和比第三条边多 10 厘米。
这个三角形三条边的长度分别是多少厘米？18. 养殖场里鸡和鸭共有 300 只，鸡比鸭多 40 只。
(完整版)和差问题
和差问题煤己知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。
基本关系式是：(和+差)÷2=大数（和-差）÷2=小数例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两吨各重多少吨？例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡?练:1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨?2、小明和小红今年的年龄和是23岁,4年后，小明比小红大3岁。
问小明和小红,今年各多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，长比宽多6厘米,长和宽各是多少厘米？4、三年级两个班的学生共124人,如果从二班调入2人到一班，两班人数就同样多.两个班原来各有多少学生？5、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克?6、有甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙、丙的和是7300，乙、丙、丁的和是7700，丙、丁、甲的和是6450，丁、甲、乙的和是8550，四个数各是多少？7、兄妹二人共有12元钱，如果妹妹给哥哥1元钱，则两人的钱同样多，兄妹两人原来各有多少钱?二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题.解决和倍问题的基本方法:将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是（n+1）份。
基本数量关系:小数=和÷（n+1) 大数=小数x倍数或大数=和—小数例1：甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本?例2：果园里有梨树和桃树共165颗,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树和桃树各有多少棵？练习：1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小程的2倍，他们两2、果园里共有桃树和杏树340克，其中桃树比杏树的3倍多20树，这两种树各种了多少棵？3、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?4、一个长方形的周长是30厘米,长是宽的2倍,求长方形的面积是多少?5、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本?6、用汽车运大米和面粉，共6400千克，大米是面粉的3倍,大米和面粉各多少千克？差倍问题已知两个数的差,并且知道两个数的倍数关系，求这两个数,这样的问题称为差倍问题。
和差问题已知两数的和与差
一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)(1) 相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）(2) 追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。
和差问题
和差问题理解记忆理论部分基本概念：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。
基本思路：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。
关键问题：求出同一条件下的和与差。
基本公式：①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数示例分析总结部分例题：已知甲乙丙三数的和是97，甲比乙少8，乙比丙少9.求这三个数。
解：根据题意可以画如下：方法一：假设三个数都和甲数相等：乙数需要减去的数：8；丙数需要减去的数：8+9=17;都和甲相等后的和：97-8-（8+9）=72；甲的大小：72÷3=24【思考:为什么要除以3？为什么除以3后甲的大小？】乙的大小：24+8=32;丙的大小：32+9=41；答:甲乙丙的大小分别是24，32，41.方法二：假设三个数都和乙数相等；按照方法一的过程写出解题过程。
方法三：假设三个数都和丙数相等；按照方法一的过程写出解题过程。
思维方法巩固训练部分—★★星级1.有一部书分上中下三册，上册比中册贵2角；中册比下册贵5角；这部书一共4元8角。
问上中下三册的单价各是多少？2.某工厂将875元奖级分给3名优秀工人。
第一名比第二名多250元；第二名比第三名多125元。
三名优秀工人各得奖金多少元？[镇江市应用题竞赛试题]3.某校高中低各年级一共有1080人，高年级人数比中年级多110人，低年级比中年级少50人，那么这个学校高中低年级各有多少人？4.四个数中A、B、C、D，已知A<B<C<D，已知A和B之差为３，B和C之差为11，A和D之差为27，四数的平均数为70，那么ABCD的值各是多少？5.一部书分为上中下三册，上册比中册贵5角，中册比下册贵7角。
奥数中的和差问题
和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。
由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。
甲的煤多，甲是大数，乙是小数。
故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n 份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。
和差问题
和差问题意义:已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题简称和差问题。
解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
和差公式: 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2例1、两数之和是28、之差是6，这两数各是多少？解：大数：（28+6）÷2=17小数：（28-6）÷2=11 答：这两数各是17和11.例2、一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少？解：锡：（500-100）÷2=200kg铝：500-200=300Kg 答：其中锡重200kg、铅重300kg.（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）练习1、○＋△＝84，○－△＝48，○＝？△＝？练习2 、某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天、黑夜各有几小时？请你分析一下，这三个题目中数量关系的共同特征是什么？(已知两个数的和与差，求这两个数.)类似上述三道题的数学问题，称“和差问题”.和差问题的基本数量关系式如下：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数你能独立解答问题11.1、11.2、11.3吗？分析与解答和差问题的思路很多，现列举且分述如下：题眼法.题眼，就是析题解题的关键处或突破口.分析题意时，抓题眼“两数和”及“两数差”.如果“和”或“差”未直接告诉，则应先予以确定并分清哪个是大数，哪个是小数，然后利用数量关系式便可求解.问题11.4 分数单位相同的甲、乙两数，相加结果为1，甲数比乙数分析该题求甲、乙两分数各是多少.据条件知，所求两分数之和为1、之差为1/3，乙数是小数，甲数是大数.运用数量关系式求解.将等高不等底的两直角梯形纸板，粘接成(无重叠部分)一块长5分米、宽3分米的长方形纸板.已知小梯形纸板上下底的和比大梯形上下底的和少4分米，大、小梯形两纸板面积分别是多少平方分米？分析与提示该题求大、小梯形两纸板面积分别是多少.如果知其面积“差”与面积“和”，便可运用和差问题的数量关系式直接求解.据条件，面积和间接知道(即求长方形面积)，而面积差不易求，此思路暂时不通.据条件又知大、小两梯形上下底和的差，大、小两梯形上下底和的“和”，即为长方形的2个长，从而可分别求出大、小两梯形上、下底的和；大、小两梯形的高，就是长方形的宽，由此，根据梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2的公式，可分别求出大、小两梯形纸板的面积.至此，你能列式求解吗？小李和小王共储蓄2000元，如果小李借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元？请思考：两人储蓄钱的和是2000元，储蓄钱的差是200元吗？请自己列式解答问题11.1、11.2、11.3、11.5、11.6各题.有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张？分析该题求两种面值的人民币各有多少张.已知总张数17张，但两种人民币张数相差多少难以确定，怎么办？再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数，及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办？我们可用“假设法”思考.假设17张人民币全是5元的，总钱数则为5×17＝85(元)，比实际的49元多出85－49＝36(元).多的原因是把1元的人民币假设为5元的人民币了.用数量关系式表示为：根据这一数量关系式，可先求1元人民币的张数.17－9＝8(张)验算：1×9＋5×8＝49(元).答：1元人民币9张，5元人民币8张.也可以假设17张人民币全是1元的，便可有另一解法.解法2(49－1×17)÷(5－1)你能说出解法1与解法2的综合算式每一步的意义是什么吗？自己求出解法2的结果，且与解法1相对照，答案一样吗？请你观察、比较、分析且归纳问题11.6与问题11.7的数量关系及其解答方法有什么异同？问题11.6与问题11.7都属和差问题.但问题11.6中已知或未知的数量是同类量，可运用和差问题的数量关系式求解；而问题11.7含三种有联系的不同类量(票面值、总值、钱的张数)，且所求两数的差难以确定，解答时须通过假设分析法(从假定的条件入手分析题意)，将和差问题转化为“两个差问题”(利用两个相关联的差求未知数)求解.100名师生参加植树，老师每人栽3棵，学生每2人栽1棵，总共植树100棵.问老师和学生各有多少人？请你按问题11.7的解析法，解答本题.提示：可假设老师每人植树的棵树与学生同样多(学生每2人植一棵.即每人植1÷2＝0.5棵)，或假设学生每人植树与老师每人植树同样多.对较复杂的和差问题还可以用图解法，即把数学题的条件和问题用示意图表示出来，使其数量关系具体化、形象化，以帮助我们理解题意，找到合理的解题途径. 两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾？分析这题的数量关系比较复杂，可先画线段图(图11－1)，使其数量关系明朗化.从图11－1可以看出，甲、乙两缸原有金鱼尾数相差5＋3＋2＝10(尾).用数量关系式表达为：现在知甲、乙两缸原有金鱼尾数之差，原题又告诉原两缸金鱼尾数之和，此时有如下求解方法：46—28＝18(尾).答：甲缸原有金鱼18尾，乙缸原有28尾.从图11－1也可以看出，甲缸放入5尾，乙缸取出2尾后，原两缸金鱼总尾数同时发生了变化，即为46＋5—2＝49(尾).原题告诉甲、乙两缸放入或取出金鱼后，乙缸仍比甲缸多3尾.现在知放入或取出后，两缸金鱼尾数之和及相差数.此时又有另一种求解方法：解法2(1)甲缸放入5尾后金鱼的尾数：［(46＋5－2)－3］÷2＝23(尾).(2)甲缸原有金鱼的尾数：23－5＝18(尾).(3)乙缸原有金鱼的尾数：23＋3＋2＝28(尾).答：略.请你再观察图11－1，自己寻找新的解法.用144分米长的铁丝围成一个长方体框架(如图：11－2).一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，经顶点B、C，到达D.已知蚂蚁每分钟爬行6分米，经BC比AB多用1分钟，经CD比BC少用2分钟.这个长方体框架的长、宽、高各是多少分米？分析已知蚂蚁每分钟爬行6分米.经BC比AB多用1分钟，可知BC比AB长6分米(6×1＝6)；经CD比BC少用2分钟，可知CD比BC短12分米(6×2＝12). 又知长方体框架棱长和为144分米，AB、BC、CD分别为长方体的长、宽、高.可知AB、BC、CD长度和为144÷4＝36(分米).现以线段图表示AB、BC、CD长度间数量的关系.如图11－3.由图11－3知AB、CD的长度均与BC有直接联系.如以BC的长为标准，则：3条线段总长＋6＋12(分米)相当于BC的3倍.由此可求BC的长，AB、CD的长也将迎刃而解了.至此，你能列式求解了吗？同学们，解析和差问题的思路还很多.解题时，应根据题意灵活选用较简捷的解析方法.练习111.长方形操场的长与宽相差40米，某同学沿操场边跑了3圈，共1200米.这个操场的长和宽各是多少米？2.某粮食仓库存大米和面粉共2000袋，现从仓库往粮店运粮，每天运时大米比面粉多30袋，10天以后，仓库所剩的大米和面粉的袋数相等.仓库原有大米和面粉各多少袋？3.玲玲在邮电局买面值为40分和80分的纪念邮票共9张，付钱6元，她买的两种面值的邮票各是多少张？4.实验小学五年级4个班共200名学生，一班比二班多2人，二班比三班少4人，四班与一班人数同样多，四个班各有多少名学生？5.两车站相距110千米，甲、乙两轿车分别从两站同时相向而行，经1小时可以相遇；如果同向而行，甲车经11小时可以追上乙车.两车每小时各行多少千米？。
和差问题
和倍差倍问题考点分析：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
思路分析：为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
方法总结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？线段图分析【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析：【练习巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？线段图：解答过程：【方法总结：】在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数【练习巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【练习巩固】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【例2】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002200÷= (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：【练习巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【例3】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．【练习巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例4】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？【解析】方法一：要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字．小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字．“一星期有7天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件．最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字．【练习巩固】商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【例5】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050⨯+= (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．【练习巩固】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【例9】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050+= (米)，总和减少205070-=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布+= (米)，即19070120料的长度，第二块、第三块就可以求出．【练习巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【例10】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【解析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是1486-= (岁)．当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解．【练习巩固】兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【例11】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？【解析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大．那么现在小静年龄的3倍就应该是20121+=（岁）．接下来就可以分。
和差问题
和差问题1（1）已知两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的问题，叫和差问题。
（2）和差问题的基本数量关系是：（和+差）÷2=大数，大数–差=小数（和--差）÷2=小数，小数+差=大数（3）为了更好的理解和解答和差问题，我们通常用画线段图的方法把题目中的已知条件形象、直观地表示出来，找出条件和问题的内在联系，从而正确地解答和差问题。
例1.四、五年级的同学共植树172棵，四年级比五年级少植树18棵，四五年级各植树多少棵？例2.四、五年级的同学共收集树种145千克，四年级比五年级少17千克。
四、五年级各植树多少棵？练习1. 学校有排球和篮球共62个，排球比篮球多12个，排球和篮球各多少个？练习2. 甲、乙两人的年龄之和是35岁，甲比乙小5岁，甲、乙各多少岁？例3.小敏和妈妈今年的平均年龄是20岁，三年后，妈妈比小敏大28岁，今年小敏和妈妈各多少岁？例4.弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本图书后，哥哥的图书是弟弟的2倍？练习3. 小宁和他妈妈的平均年龄是29岁，妈妈比他大26岁。
小宁和妈妈各多少岁？练习4. 今年小刚和小强两人年龄之和为22岁，一年前，小刚比小强大4岁，今年小刚和小强各多少岁?例5.甲、乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的工人数正好相等，甲、乙工程队原有人数各多少人？练习5. 甲、乙两人共有150元，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元？例6.小丽、小马和小磊三人共有课外书55本。
小丽比小马多4本，小马又比小磊多6本，三人各有多少本？例7.四年级三个班共有学生136人。
已知一班比二班多3人，三班比二班多4人，每个班个有多少人？练习6. 甲、乙、丙三名工人一共生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三人各生产多少个？例8.在森林里，一共有50只松鼠在分一堆松果。
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【专题精华】 棵18 【教材深化】
5岁，第6讲 和差问题
已知两个数的和及差，求这两个数各是多少的问题，叫做和差问题。
其基本数 量关系是：
（和＋差）÷2=大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 小数＋差=大数
解答和差问题的关键是选择适当的数作为标准，设法把这两个大小不等的数变成相等的数。
某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过
转化求它们的和与差，再按照和差问题来解答。
为了更好的理解和解答和差问题，
我们通常用画线段图的方法把题目中的已知条件形象、直观地表示出来，找出条件和问题的内在联系，从而正确地解答和差问题
题2 小敏和妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后妈妈比小敏大28岁，问今年小敏和妈妈各多少岁？
敏捷思维根据小敏与妈妈的平均年龄可以求出她们的年龄和，三年后妈妈比小敏大28岁，即今年它们的年龄差还是28岁，显然这是和差问题。
全解年龄和：20×2=40（岁）
妈妈：（40+28）÷2=34（岁）
小敏：34-28=6（岁）
答：今年小敏6岁，妈妈34岁。
拓展探究平均数×份数=总和；年龄问题中年
1．小宁和她妈妈的平均年龄为29岁，妈妈比她大26岁，小宁和妈妈各多少岁？
2．今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前小刚比小强大4岁，问今年小刚和小强各是多少岁？
3．弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2
倍？
【生活数学】
题3 甲、乙两个工程队共有236人，从甲队调14人到乙队后两队的人数一样多，求甲乙两队原来各有多少人？
敏捷思维两队共有236人，但是两队的人数差没有直接告诉我们，从题中可以看出甲队调14人到乙队后两队人数一样多，所以两队相差：（14×2）人。
全解甲、乙两队相差：14×2=28（人）
甲队：（236+28）÷2=132（人）
乙队：（236-28）÷2=104（人）
答：甲队原有132
人，乙队原有104人。
拓展探究“和差问题”的和与差如果题目没
有直接给出，我们可以审视条件，将和或差找
出来再求解。
1．甲和乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，乙减少27元，那么两人的钱就一样多，
甲和乙原来各有多少元？
【感受奥赛】
题4 小丽、小马和小磊三人共有课外书55本，
小丽比小马多4本，小马比小磊多6本，问三
人各有多少本？
小马
小磊
从图中可以看出小丽比小马多4本；比小磊
多（4+6）本，这样就是三个数的和差问题了。
全解让小马和小磊的书和小丽一样多，则小
丽的书的三倍是：55+4+4+6=69（本）
小丽：69÷3=23（本）
小马：23-4=19（本）
小磊：19-6=13（本）
答：小丽有23本课外书，小马有19本课
外书，小磊有13本课外书。
拓展探究当和差问题中出现三个以上的数量
的和与不同数量的差时，应先确定某一个数量
55本
6本
为标准量，用标准量与其它数量进行比较分析后得出它们之间的数量关系，然后再依据数量
1．四年级3个班共有136人。
已知一班比二班多三人，三班比二班多4人，求四年级每个班有多少人？
2．三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块布的2倍，三块布长各长多少米？
3．甲、乙、丙三个工人一起生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三个工人各生产零件多少个？
题5 在森林里，一共有50只松鼠在分一堆松果。
每只大松鼠分到8个松果，每只小松鼠分到5个松果。
刚分完，谗嘴的小松鼠就把分到的松果吃完了，每只小松鼠还想吃2个松果，每只大松鼠只好让出2个松果，分给每只小松鼠2个后还余16个。
这群松鼠一共吃多少个松果？
敏捷思维要求出松果的总数，关键是要求出大、小松鼠的只数。
从题目的条件：每只大松鼠让出2个松果，分给每只小松鼠2个后还余16个，可以确定大松鼠比小松鼠多：16÷2=8（只）。
这样就知道了大、小松鼠的和与差，从而可以求出大、小松鼠的只数。
全解大松鼠比小松鼠多：16÷2=8（只）大松鼠：（50+8）÷2=29（只）
小松鼠：50-29=21（只）
松果总数：29×8+21×5=337（个）
答：这群松鼠一共吃337个松果。
拓展探究解决“和差问题”，关键是要求出“和”与“差”，当题目没有明显告诉的时候，要通过将题目的条件进行转换来求解。
1．一共有32只猴子分吃桃子，每只大猴子分6个桃，每只小猴子分3个桃。
刚分完，谗嘴的小猴子就把分到的桃子吃光了，每只小猴子还想吃3个桃，每只大猴子就让出3个桃，分给每只小猴子3个后，还余18个桃。
这群猴子共分吃多少个桃子？
2．一群白兔共55只，分吃一堆蘑菇。
每只大兔分12个，每只小兔分8个。
刚分完，小白兔就就把分到的蘑菇吃完了，没只小兔还想吃4个，每只大兔只好再让出4个，但是发现还少20个蘑菇才够小兔分，这群白兔共分了多少个蘑菇？
3．有3个箱子，如果两箱两箱的称它们的质量，分别是83千克，85千克和86千克。
问最轻的箱子重多少千克？
1. 两个数的和为36,差为22,则较大的数
为 ,较小的数为 .
2．小娟和小燕一起做了60朵纸花，已知小燕比小娟多做6朵，她们各做了多少朵？
3．康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米，两条公路各长多少千米？
4．小喜和小乐两人今年的年龄和是23岁，5年后小喜比小乐大5岁，问小喜和小乐今年各是多少岁？
5．两框橘子共重56千克。
如果从第一框中取出8千克放入第二框，两框的橘子一样重。
两框橘子原来各有千克？
6．小明和小芳共有连环画98本，如果小明给小芳10本，小明还比小芳多2本，小明和小芳各有连环画多少本？
7．两框鸡蛋共24只。
若甲框再放入4只，乙框拿走3只，则乙筐比甲框的鸡蛋多1只。
求原来两框各有鸡蛋多少只？
8．甲、乙两所学校共有学生864人，为了照顾学生就近入学从甲校调入乙校32人，这样
甲校比乙校多48人，甲、乙两所学校各有
多少人？
9．一部书分上、中、下三册，上册比中册贵5元，中册比下册贵7元。
每部书的价格是85元，上、中、下三册各多少元？
10．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问：甲班和丁班各有多少人？
11．用180厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长比宽长10厘米。
这个长方形的宽是多少厘米？
12．六年级有4个班，甲班除外的三个班总人数是131人，丁班除外的三个班总人数是134人，乙、丙两班比甲、丁两班的人数少1人，六年级共有多少人？
13．小明的图书中有58本不是故事书，42本不是科技书，小明的故事书和科技书共有60本，小明有多少本科技书？
14．学校买来20张凳子和20张桌子，共用了2520元，桌子比凳子的单价贵20元，桌子和凳子的单价各是多少？
第6讲和差问题提高卷60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！。