代数运算在图像处理中的应用

代数运算在图像处理中的应用

摘要：图像代数运算主要应用于对多光谱图像的处理，本文在分析代数运算原理及其在图像处理中的应用。

关键词：图像处理；代数运算

图像的数学变换的特点在于其有精确的数学背景，是许多图像处理技术的基础。在这些变换中，一种数学变换是将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用输入图像在这些空间的特有性质有效而快速地对图像进行处理和分析。最典型的变换有离散傅立叶变换，它把空域中的图像信号看作二维时间序列，将其变换到频率域来分析图像的频谱特性。另一种则是在空间域上进行的，这些变换根据处理操作的特点，可以分为图像的代数运算和几何运算，它们都是利用对输入图像进行加工而得到输出图像。本文主要论述代数运算在图像处理中的应用。

代数运算是指对两幅或多幅输入图像进行点对点的加减乘除计算而得到输出图像的运算，有时涉及到将简单的代数运算进行组合而得到更复杂的代数运算结果。

1 图像代数运算的基本原理

4种图像代数运算的基本数学表达式为：

C（x，y）=A（x，y）+ B（x，y）

C（x，y）=A（x，y）- B（x，y）

C（x，y）=A（x，y）* B（x，y）

C（x，y）=A（x，y）/ B（x，y）

还可通过将上述基本的运算公式进行适当的组合，形成涉及儿幅不同波段的多光谱图像的复合代数运算方程。

2 加法运算的应用

2.1 加法运算可以把同一景物的多重影像加起来求平均，可有效地降低影像中的随机噪声。

噪声图像1 噪声图像2 噪声图像3 噪声图像4

2.2 加法运算也可用于将一幅图像的内容经配准后叠加到另一幅图像上去,以改善图像的视觉效果，即可以为某种增强效果的需要而把多幅影像有目的的叠加在一起；将两幅无关的图像相加意味着将它们的直方图进行卷积,经过相加运算所得到的图像将比两个原图像占有更大的灰度级范围。

2.3 图像相加可以将一幅图像内容加到另一幅图像上，以达到二次曝光的要求。

2.4 在多光谱图像中，通过加法运算可以加宽波段，如绿色波段和红色时段图像相加可以得到近似全色图像；而绿色波段，红色波段和红外波段图像相加可以得到全色红外图像。

2.5 加法运算可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接。

=

= + +

3 减法运算的应用

减法运算：两幅同样行、列数的图像，对应像元的亮度值相减就是减法运算。差是和的反运算，即重新定义一幅反图像，再让这幅图像与另外的图像相加对不相关图像的减和加运算在操作上是一样的。

噪声图像5 噪声图像6 噪声图像7 噪声图像

8

原始图像 降噪后图像

3.1 运动检测

所谓运动检测也就是检测出行走途中的运动物体。如果有同一地区时间稍有差异的两张图像就能够利用图像相减的方法来获得运动物体的图像－即差图像。当然在实用时运动检测还需要考虑很多东西，比如说，两幅图像中的差异到底是因为物体在变化，还是因为物体已经发生了改变等。

3.2 减去背景

在进行图像处理时往往要突出所研究的对象。去除背景效果，能够去除部分系统影响，突出观测物体本身。两幅图像相减即可以获得仅有物体的图像（注意相减后的灰度不变）。

3.3 梯度幅度

在计算用于确定物体边界位置的梯度时,也要用到图像减运算,因为两幅不完全对准(在行列方向上稍有偏移)的图像之间的减法运算可以得到图像不同方向的梯度图像,从而突出图像上目标的边缘信息。

3.4 若有两个不同波段的图像或者不同时相同一波段图像。当为两个不同波段的图像时，通过减法运算可以增加不同地物间光谱反射率以及在两个波段上变化趋势相反时的反差。而当为两个不同时相同一波段图像相减时，可以提取波段间的变化信息。

3.5 图像相减可用于去除一幅图像中不需要的加性图案,加性图案可能是缓慢变化的背景阴影或周期性的噪声,或在图像上每一个像素处均已知的附加污染等.

3.6 减法运算可以根据地物光谱差异分出地物类别,因此有助于利用遥感影像进行地物分类。

3.7 利用不同季节的遥感图像来分析地物的变化和进行自然灾害(火灾范围、水灾淹没范围)的影响估计等。

3.8 图像分割：如分割运动的车辆，减法去掉静止部分，剩余的是运动元素和噪声。

4 乘法运算的应用

4.1 掩膜运算

乘法运算可以用来遮掉图像中的某些部分。设置一个掩膜图像，在相应原图像需要保留的部分让掩膜图像的值为1，而在需要抑制的部分为0.掩膜图像乘上原图像就可以抹去其中的部分区域。

*

5 除法运算的应用

5.1 除法运算可以用于去除因数字化仪的灵敏度随空间变化而造成的影响。

5.2 除法运算还被用于产生比率图像，这对于多光谱图像的分析是十分有用的。比如，同谱异物, 同物异谱的分析。

5.3 除法运算可以用来归一化。

5.4 比值处理扩大不同地物的光谱差异。

5.5 消除或减弱地形阴影、云影等的影响。

5.6通过比值运算以提取颜色和光谱信息,提取植被或其它地物信息。通过比值运算能压抑因地形坡度和方向引起的辐射量变化，消除地形起伏的影响。

5.7还可以用来区分一幅图像中的不同颜色区域,以及去掉地形影响等。

5.8 也可以增强某些地物之间的反差。

6 混合运算的应用

6.1 均值降噪

应用中可以得到一静止场景的许多幅图像。如果图像中有加性随机噪声源，可通过对多幅求平均值来降低噪声。

针对多源遥感图像的特点，可以利用多源图像之间的四则运算来达到增加某些信息或消除某些影响的目的。

参考文献:

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