上机练习1 (2014.12.03) - 解答

6.
xD h, 用 Matlab 语言编写函数。实现下面语句 y f ( x) h / Dx, x D （其中 x 为一个 h, x D
输入变量，D 取 100；h 取 10；提示：分别采用条件 if 语句或 switch 语句编写程序， 还可以直接采用 MATLAB 中矩阵的比较语句例如>，<等。 ）
5.
2 xk 1 1 yk 1.4 xk 根据下面给出的迭代模型 编写一段 Matlab 程序。 如果取初始值为 yk 1 0.3xk
x0=0,y0=0,那么进行 30000 次迭代后得出一组向量 X 和 Y。 将上述 2 个向量用 Plotห้องสมุดไป่ตู้命令 画图(画成点，不要连线)。提示：这个图称为 Henon 引力线图。MATLAB 数组索引从 1 开始。
结果(分 3 种情况调用函数)
分析 这个题目是考察转移结果，及我们通常说的 if elseif end 语句。我们这里将输入 x 作为 一个数，标量考虑。D 和 h 的值事先给定，就可以进行比较并根据比较结果来选择不 同的程序流程。大家可以考虑，如果输入 x 为一个向量时应该怎么写？ 程序 function y=exam5(x) D=100; h=10; if x>D y=h; elseif abs(x)<=D y=h/D/x; % wrong code: y=h/Dx elseif x<-D y=-h; else % it would not happen in this case. end
1 2 3 1+4j 2+3j 3+2j A 4 3 2 ， B 4+1j 3+2j 2+3j 2 3 4 2+3j 3+2j 4+1j
a) b) c) d) 计算矩阵 A 的转置矩阵，B 的共轭转置矩阵； 计算 A+B, A-B,A*B; 计算 A^2 和 A.^2(点运算) 分别采用冒号和内嵌函数方式将矩阵 A 左右颠倒重新排列，将矩阵 B 逆时针旋转 90 度 将 A 中的偶数行提取出来，添加为矩阵 B 最后两行。
3.
力的合成：一个力系下图所示，请确定合力 F 的值 A 及其方向余弦角α。提示：可以 用到 norm 和 acos 函数。
z
F2=60i+110j+70K F1=40j+60K
y
x
注意力 F1 的 x 分量为零。同时在求方向角时候，采用单位矢量。
F1=[0 40 60]; F2=[60 110 70]; F=F1+F2; FA=norm(F) FA1=sqrt(F(1)^2+F(2)^2+F(3)^2) Alpha=acos(F/FA)/pi*180
A=[1 2 3;4 3 2;2 3 4] B=[1+4j 2+3j 3+2j;4+1j 3+2j 2+3j;2+3j 3+2j 4+1j] %a) ta=A.' tb=B' %b) z1=A+B z2=A-B z3=A*B z4=A^2 z5=A.^2 %c) fA1=A(:,end:-1:1) fA2=fliplr(A) fA3=rot90(A) %d) B=[B;A(2:2:end,:)]
题目6
分析采用数值方法求和，可以训练并体会 matlab 中 for 和 while 循环程序的简洁性。 采用解析结果也可以有两种做法 : 即先将 2 转换为符号并求和，或者采用标准的 symsum 函数调用。 程序 s1=0; for i=0:63 s1=s1+2^i; end s1=s1
s2=0; i=0; while i<64 s2=s2+2^i; i=i+1; end s2=s2 syms s3 s4 k s3=symsum(2^k,0,63) s4=sum(sym(2).^(0:63))
第一 二章习题
1. 用符号形式写出表达式 f=x^3+2x^2-4x+6,并且利用 subs 函数令 x=（s-1）/(s+1)，将其转 换为 s 的函数。
注意定义符号型变量
syms x s f=x^3+2*x^2-4*x+6; x1=(s-1)/(s+1) f1=subs(f,x,x1)
2.
用 MATLAB 语句输入矩阵 A 和 B。
分析 这类迭代题目显然是最适合发挥计算机编程计算的优势，由于迭代次数已知，所以很 容易采用 for 循环进行计算。不过此题在编写时应注意，matlab 中数组标识不能又零 开始，即不能有 x(0)出现，所以循环应该从 1 开始(如果循环中出现 i，那么更是要注 意计算)。 程序 x(1)=0; y(1)=0; for i=1:3000 x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)^2; y(i+1)=0.3*x(i); end plot(x,y,'.')
此题主要是对于矩阵的输入和基本操作进行练习。对于 a，应该注意转置和共轭转置在 定义上的区别，以及在运算上的区别，注意“点”的作用； b 是最基本的运算，直接 带入运算符；c 中利用冒号操作有一点技巧，可以对照课件体会冒号的作用，并注意 到 end 在这里表示最后一个元素；d 同样充分运用了冒号的作用，以及通过小矩阵构 造一个大矩阵。
4.
数值方法可以求出 S
2
i 0
63
i
1 2 4 8
262 263 ，
A 请采用 for 循环和 While 循环的形式求出和式的数值解。 B 由于数值方法采用 double 形式进行计算的，难以保证结果的有效位数字，所以结果不一 定精确。 试采用符号运算的方法求该和式的精确值。 （提示： 构建一个符号向量， 例如 sym(2)， 并且构建一组向量：sym(2).^i，使用求和函数 sum 函数求和该表达式）,查看二者差异。