福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考2016-2017学年高

2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（文

科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．

1．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n为（）

A．2n﹣1 B．﹣3n+2 C．（﹣1）n+1（3n﹣2）D．（﹣1）n+13n﹣2

2．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（）

A．3 B．6 C．7 D．8

3．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）

A．13 B． C． D．21

4．若a＜b＜0，则（）

A．0＜＜1 B．ab＜b2C．＞D．＜

5．在△ABC中，，则这个三角形一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形

6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面

积是（）

A．16 B．6 C．4 D．8

7．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）

A．B．6 C．D．3

8．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）

A．60°B．120°C．120°或60°D．45°

9．在等比数列{a n}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）

A．48 B．±48 C．96 D．±96

10．不等式的解集为（）

A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣3或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|﹣3＜x＜2}

11．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S16＜0，S17＞0，那么S n中最小的是（）

A．S6B．S7C．S8D．S9

12．已知x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，则m的取值范围（）

A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为

=a n+2n，则数列的通项a n=．

14．已知数列{a n}中，a1=1，a n

+1

15．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为km．

16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

，则S的最小值是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．

18．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小

（2）求BC的长．

19．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．

（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；

（2）求不等式f（x）＜0的解集．

20．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

21．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．

（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．

（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

22．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；

（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；

（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．

2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期

中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．

1．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n为（）

A．2n﹣1 B．﹣3n+2 C．（﹣1）n+1（3n﹣2）D．（﹣1）n+13n﹣2

【考点】数列的概念及简单表示法．

【分析】根据前几项的特点和规律，可知数列中符号是正负交替，而绝对值为3n﹣2．【解答】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式a

n+1（3n﹣2）．

n=（﹣1）

故选：C．

2．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（）

A．3 B．6 C．7 D．8

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由题意可得a4=4，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．

【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，

∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，

∴公差d==，

∴a7=a1+6d=2+4=6

故选：B．

3．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）

A．13 B． C． D．21

【考点】余弦定理．

【分析】由已知利用余弦定理即可得解c的值．

【解答】解：∵a=1，b=4，C=60°，

∴由余弦定理可得：c===．

故选：B．

4．若a＜b＜0，则（）

A．0＜＜1 B．ab＜b2C．＞D．＜

【考点】命题的真假判断与应用．