分数除法-倒数

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分数除法的定律

分数除法的定律让我们回顾一下分数的定义。

分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的总份数。

例如，1/2表示将一个整体分成两份，而3/4表示将一个整体分成四份中的三份。

在分数除法中，我们将一个分数除以另一个分数，这涉及到两个重要的法则：倒数法则和乘法法则。

首先是倒数法则。

倒数是指一个数的倒数是它的倒数的倒数。

对于一个分数a/b，它的倒数是b/a。

例如，对于分数2/3，它的倒数是3/2。

倒数法则告诉我们，将一个分数除以另一个分数，可以将被除数乘以除数的倒数。

例如，将1/2除以3/4，可以将1/2乘以4/3，得到4/6，即2/3。

接下来是乘法法则。

乘法法则告诉我们，将两个分数相乘，可以将它们的分子相乘得到新的分子，将它们的分母相乘得到新的分母。

例如，将2/3乘以3/4，可以得到6/12，即1/2。

在分数除法中，我们将除数的倒数乘以被除数，这相当于将分数除法转化为分数乘法。

例如，将1/2除以3/4，可以将3/4的倒数4/3乘以1/2，得到4/6，即2/3。

这个结果与我们之前用倒数法则得到的结果是一样的。

除了倒数法则和乘法法则，还有一些其他的性质和规则需要注意。

首先，分数除法的结果是一个分数，除非能够整除。

例如，将1/2除以1/4，可以得到2，这是一个整数。

其次，如果被除数和除数有相同的因子，我们可以先约分再进行除法运算，这样可以简化计算。

例如，将8/12除以4/6，可以先约分得到2/3，再进行除法运算得到1/2。

需要注意的是，在分数除法中，被除数和除数的位置是不能互换的。

例如，将1/2除以3/4得到2/3，但将3/4除以1/2得到4/6，即2/3。

这是因为除法是一个非交换运算。

交换两个分数的位置会改变运算结果。

总结起来，分数除法的定律包括倒数法则和乘法法则。

倒数法则告诉我们，将一个分数除以另一个分数，可以将被除数乘以除数的倒数。

乘法法则告诉我们，将两个分数相乘，可以将它们的分子相乘得到新的分子，将它们的分母相乘得到新的分母。

小学数学六年级上册三分数除法倒数

《倒数》教案【学情与教材分析】“倒数”是西师大版小学数学六年级上册第三单元“分数除法”的一部分，它是在学生学习了分数乘法计算的基础上进行教学的，是为学生进一步学习分数除法做准备。

教材编排时，把分数乘法和分数除法的计算通过倒数这一概念的应用进行关联，关联之后形成知识结构及认知结构，进而彰显学生的应用意识这一核心素养。

教材的编排使学生通过观察、计算、比较、讨论等活动，归纳出规律，引出倒数的定义，并举出实例，让学生在数学活动中构建“倒数”的数学模型，再用发现的规律尝试写出一个数的倒数，并归纳出求一个数的倒数的具体方法，同时研究出1和0的倒数问题。

【学习目标】1、通过计算、观察、比较、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。

2、在探究活动中，掌握“求一个数（0除外）的倒数”的方法。

【教学重、难点】重点：理解倒数的意义和掌握求一个数（0除外）的倒数的方法。

难点：1、0的倒数特征，小数、带分数的倒数求法。

【教学准备】师：课件、板贴等生：学习单。

【设计理念】“倒数”是人为的抽象概念，是没有直接生活原型的数学概念。

为了让学生掌握好这一与日常生活经验没有直接联系的抽象概念，我设计了专门的、纯粹的数学活动，既把握概念本身的基本特征，又尊重学生的认知规律，使学生在观察、交流活动中构建“倒数”的数学模型，经历从感性认识到理性认识的学习过程。

通过自主探索、合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和抽象概括的思想方法，发展初步的抽象能力，并养成独立思考、质疑反思的良好习惯。

【教学过程】一、旧知导入、探究发现。

1、把下面的带分数化成假分数：435512321 2、把下面的小数化成分数：08.046.03.03、把下面的小数化成假分数：4、05.12.13.2【设计意图：一方面强化“口算”能力的培养，另一方面巩固复习旧知，为“求带分数、小数的倒数”这一难点做铺垫。

】拿出你的学习单，独立完成下面计算，并在组内分享发现。

学生汇报预设１：它们的得数都是1。

分数除法讲义【精选】

课题倒数与分数除法教学目的1、了解倒数、分数除法的意义2、掌握计算方法3、会运用在实际问题中重难点重点：计算方法及实际问题中的运用难点：实际问题中的运用教学内容【知识点一】：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。

2、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之一。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

3、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

非零整数a 的倒数为a 1 ；分数 a b的倒数是ba 。

1、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

2、用倒数解决问题（1）用转化的方法解决倒数问题例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。

整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。

1、用假设的方法比较数的大小例题2：如果a ×43 = b ×53 = c ×37，且a ，b ，c 均不为0，把a ，b ，c 这三个数按从大到小的顺序排列。

（3）: 用假设的方法解决倒数问题例题3：两个连续自然数的倒数差是121，求这两个自然数。

小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a ，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解【巩固练习二】1、83的倒数是（），0.25和（）互为倒数。

2、21×（）＝（）×718＝1×（）＝3×（）＝13. 一个自然数与它的倒数的差是212221，这个数是多少？4.如果x ×74 = y ×92=z ×21，且x ，y ，z 均不为0 ，请按照从小到大的顺序排列这三个数。

人教版六年级上册数学教案：3.1分数除法倒数的认识

人教版六年级上册数学教案：3.1 分数除法倒数的认识作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我根据人教版六年级上册数学教案：3.1 分数除法倒数的认识所准备的教学内容。

一、教学内容：本节课的教学内容主要包括分数除法的概念和运算方法，以及倒数的认识。

教材的章节为六年级上册第3章第1节。

二、教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握分数除法的运算方法，理解倒数的概念，并能运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点：分数除法的运算方法，倒数的概念和运用。

四、教具与学具准备：黑板，粉笔，多媒体教学设备，练习题。

五、教学过程：1. 实践情景引入：让学生举例说明在日常生活中遇到的分数除法问题。

2. 讲解分数除法的运算方法：通过示例，讲解分数除法的运算规则，引导学生理解分数除法的概念。

3. 倒数的认识：讲解倒数的概念，让学生明白倒数的意义和作用。

4. 例题讲解：挑选几个典型的例题，讲解分数除法和倒数的运用。

5. 随堂练习：让学生在课堂上练习相关的题目，巩固所学知识。

6. 板书设计：将分数除法的运算规则和倒数的概念写在黑板上，方便学生理解和记忆。

7. 作业设计：布置一些有关分数除法和倒数的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8. 课后反思及拓展延伸：让学生反思本节课所学的内容，思考如何运用所学知识解决实际问题，并拓展延伸到其他相关知识。

总的来说，本节课的教学内容涵盖了分数除法的运算方法和倒数的认识，通过实践情景引入，讲解，例题，随堂练习，板书设计，作业设计等环节，使学生能够理解和掌握所学知识，并能够运用到实际问题中。

重点和难点解析：1. 分数除法的运算方法：分数除法的运算方法是本节课的核心内容，学生需要理解和掌握这一概念。

在讲解时，我注重通过示例来说明分数除法的运算规则，让学生在实际例子中体会和理解分数除法的概念。

例如，我可以举一个具体的例子：假设有一个分数除法问题：$\frac{2}{3} \div \frac{1}{2}$。

小学数学六上分数除法之倒数的认识

倒数的认识教材分析：本节课是在学习了分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题的基础上，进行教学的。

它既与前面的内容有一定的联系，又具有相对的独立性，这部分知识主要为学习分数除法做准备的。

它是学习分数除法的关键知识，能否正确理解掌握倒数，决定着学生学习分数除法的水平，因此学习好本节课，是学习分数除法的前提和必要条件。

倒数的知识主要是两点：一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法。

前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能。

建立倒数概念之后，求一个数的倒数就容易了。

学情分析“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。

学生对于分数的认识和分数乘法的计算掌握较好，内容看似简单，但对学生来说比较抽象，难理解。

设计理念：本课以学生自己的计算、观察、比较、分析、抽象和概括为学习的主要方法，获得“倒数”的概念这一知识要点，通过自主探索、合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和数学的思想方法，发展初步的抽象能力，并使学生在学习和探索的过程中，培养独立思考和与人合作的能力。

教学目标：1.通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。

掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。

2.使学生经历倒数意义的概括过程，提高学生观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。

3.通过学生亲身参与活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感。

教学重点：正确理解倒数的意义，掌握求倒数方法。

教学难点：正确理解倒数的意义及0为何没有倒数。

教学准备多媒体教学课件学习单教学过程：一、谈话引出现在我们进行计算比赛，看谁算的又对又快。

出示计算题卡。

二、学习新知（一）观察计算，抽象概念。

1.计算下面各题。

学生独立完成。

一人板演。

83×38= 712×67= 2×65= 127×712= 0.5×154= 9×91= 615×1261= 121×12= 2.集体订正，同桌互相检查。

六年级上册数学教案-3.1分数除法倒数的认识｜西师大版

六年级上册数学教案3.1 分数除法倒数的认识｜西师大版教案：六年级上册数学教案3.1 分数除法倒数的认识｜西师大版一、教学内容本节课的教学内容主要包括分数除法的概念和运算方法，以及倒数的认识。

教材的章节为西师大版六年级上册第3章第1节。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解分数除法的意义，掌握分数除法的运算方法，能够熟练地进行分数除法的计算。

同时，使学生能够理解倒数的含义，能够找出两个数的倒数，并理解倒数与分数除法之间的关系。

三、教学难点与重点教学难点：分数除法的运算方法，倒数的含义和求法。

教学重点：分数除法的运算方法，倒数的含义和求法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

学具：练习本、笔、学习卡片。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设小明有2个苹果，小华有3个苹果，问小明想要和小华一样多的苹果，需要给小华几个苹果？2. 分数除法的概念和运算方法：通过情景引入，引导学生思考如何计算2个苹果分给3个人，每个人可以分到几个苹果。

引导学生得出结论，2除以3等于1/3，即2个苹果分给3个人，每个人可以分到1/3个苹果。

3. 倒数的认识：通过分数除法的运算，引导学生思考，如果2个苹果分给3个人，每个人分到1/3个苹果，那么3个人合起来有几个苹果？引导学生得出结论，3个人合起来有2个苹果，即2和3互为倒数。

4. 例题讲解：出示例题，如5/6除以2/3，引导学生运用分数除法的运算方法进行计算，并解释计算过程。

5. 随堂练习：出示练习题，如8/9除以4/5，引导学生独立进行计算，并检查答案。

6. 倒数的求法：引导学生思考，如何找出两个数的倒数？通过举例，如求2的倒数，可以引导学生得出结论，2的倒数是1/2。

7. 板书设计：板书分数除法的运算方法和倒数的求法。

六、作业设计题目1：7/8除以3/4题目2：5/6除以2/3答案：题目1：7/8除以3/4 = 7/8 4/3 = 74 / 83 = 28/24 = 7/6题目2：5/6除以2/3 = 5/6 3/2 = 53 / 62 = 15/12 = 5/4题目1：求2的倒数题目2：求3/4的倒数答案：题目1：2的倒数是1/2题目2：3/4的倒数是4/3七、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生能够理解分数除法的意义，通过例题讲解和随堂练习，使学生能够掌握分数除法的运算方法。

人教版五年级上册数学课件-3分数除法-1倒数的认识(共20张PPT)

整数可以看成分母是 1 的分数。
1=
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识人教版 (共20张PPT)
=1
1 的倒数是 1 。
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识人教版 (共20张PPT)
1 下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识人教版 (共20张PPT)
分数除法

3
1 倒数的认识
一情景导入
倒影
数字的倒影倒数
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识人教版 (共20张PPT)
先观察，你发现了什么规律？
×
×
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识人教版 (共20张PPT)
5×
× 12
相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
方法二相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识人教版 (共20张PPT)
分子和分母交换了位置
找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可。
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识人教版 (共20张PPT)
6
整数的倒数怎么找呢？
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识人教版 (共20张PPT)
乘积是1
倒数
分子、分母颠倒位置
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识人教版 (共20张PPT)
二新课探究
1 下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
可以看它们的乘积是不是 1 。
可以看相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。

第3章分数除法第1课时倒数的认识-六年级上册数学同步重难点讲练

【学霸笔记】六年级上册数学同步重难点讲练第3章分数除法第1课时倒数的认识1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。

注：倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。

2、互为倒数的两个数特点：如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置。

即，找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。

即，找一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

3、求一个数倒数的方法：（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。

（2）交换这个数的分子和分母的位置。

4、特殊的:1的倒数是1，0没有倒数。

例1.乘积是1的两个数互为（）A．质数B．倒数C．奇数【分析】乘积是1的两个数互为倒数，依此即可求解．【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．故选：B．【点评】此题考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．例2. 0.8的倒数是，和互为倒数．【分析】首先根据求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置，求出哪个数和0.8互为倒数即可；然后根据求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，求出的倒数是多少．【解答】解：0.8＝，的倒数是，和互为倒数．故答案为：，．【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数、小数、整数的倒数的方法．例3.因为×9＝1，所以、、9互为倒数．×（判断对错）【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．说明互为倒数的是两个数之间的关系，不是三个数，据此判断即可．【解答】解：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，不是三个数，所以倒数是对两个数而言，是两个数之间的关系．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．例4.最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是多少？【分析】最小的合数是4，4的倒数是，最小的两位数是10，10的倒数是，进一步求出得数即可．【解答】解：×＝答：最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是．【点评】解决此题的关键是明确最小的质数、最小的两位数分别是多少．一．选择题（共8小题）1．因为×＝1，所以（）A．是倒数B．是倒数C．和互为倒数2．下面两个数互为倒数的是（）A．1和0 B．和1.5 C．3和3．0.4和（）互为倒数．A．B．2 C．2.5 D．54．0.7的倒数是（）A．B．7 C．5．已知a是一个整数，则它的倒数是（）A．B．a C．或没有6．已知a和b互为倒数，÷＝（）A．B．1 C．4 D．任何数7．（）的倒数一定大于1．A．真分数B．假分数C．任何数8．下面的式子中，表示x与y互为倒数的算式是（）A．＝B．x÷1＝y C．y÷1＝x D．1÷y＝x二．填空题（共6小题）9．0.5的倒数是，的倒数是，最小的质数和最小合数的积的倒数是．10．一个自然数，加上它自己的倒数后，仍然得到一个自然数，则原数是．11．4的倒数是，没有倒数，的倒数是1．12．和互为倒数，的倒数是它本身．13．1和互为倒数，的倒数是它本身．14．一个数和它倒数的乘积是；的倒数是5；0.5的倒数是．三．判断题（共5小题）15．得数是1的两个数互为倒数．．（判断对错）16．数a的倒数是．．17．假分数的倒数都小于1．．（判断对错）18．一个真分数的倒数一定比这个真分数大．．（判断对错）19．因为×0.6＝1，所以的倒数是0.6．．（判断对错）四．计算题（共2小题）20．列式计算．（1）的倒数的是多少？（2）最小的质数与它的倒数的差是多少？21．写出下面各数的倒数12．五．应用题（共2小题）22．两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是几？23．最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答即可．【解答】解：因为×＝1，所以互为倒数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义．2．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，所以分别求出选项中的两个数的乘积即可判断．【解答】解：A、1×0＝0，所以1和0不互为倒数；B、×1.5＝2.25，所以和1.5不互为倒数；C、3×＝1，所以3和互为倒数；故选：C．【点评】本题主要是考查倒数的意义．注意，倒数是相互依存的，单独一个数不能说是个倒数．3．【分析】把0.4化成分数，然后根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此求出0.4的倒数．【解答】解：0.4＝，×＝1，所以0.4和＝2.5互为倒数；故选：C．【点评】本题主要考查倒数的意义，注意1的倒数是1，0没有倒数．4．【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．【解答】解：0.7＝，的倒数为1÷＝；故选：C．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求小数的倒数，一般先把小数化为分数再求解．5．【分析】乘积是1的两个数互为倒数．0为整数，但是零没有倒数，所以如果a是除零以外一个整数，则它的倒数是，如果a是0则没有倒数．【解答】解：A、，如果a为0则没有倒数，所以错误．B、a只有a为±1时倒数为a C、或没有．正确．故选：C．【点评】本题要弄清楚整数的范围，以及明白0是没有倒数的．6．【分析】因为a和b互为倒数，所以ab＝1，又因为．【解答】解：根据倒数的含义可知：ab＝1，．故选：A．【点评】解答此题的关键：先把所求的式子进行整合、计算，进而根据倒数的意义进行解答．7．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到真分数的倒数比它本身大．【解答】解：A、真分数的倒数比它本身大，一定大于1，故选项正确；B、假分数的倒数小于或等于它本身，小于等于1，故选项错误；C、整数0没有倒数，故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型．本题可以通过举反例解答．8．【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析各选项中的两个数是不是乘积是1，即可找出是不是互为倒数．【解答】解：＝，即x＝y，当x、y等于1时是互为倒数，x、y为其它数时不是互为倒数；x÷1＝y，即x÷y＝1，x、y不是乘积是1，所以x、y不是互为倒数；y÷1＝x，即y÷x＝1，x、y不是乘积是1，所以x、y不是互为倒数；1÷y＝x，即xy＝1，所以x、y是互为倒数．故选：D．【点评】本题主要考查倒数的意义，一定要抓住“乘积是1”这个关键点．二．填空题（共6小题）9．【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．根据质数与合数的意义可知最小的质数为2，最小的合数为4，先求出它们的积，再运用倒数的求法解答．【解答】解：0.5＝，所以，0.5的倒数为2；的倒数是；2×4＝8，8的倒数是．故答案为：2；；．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般再求小数的倒数，先把小数化为分数再求解．第3问的关健在于明确最小的质数与最小的合数各是多少．10．【分析】1的倒数还是1，1+1＝2，2还是自然数，据此解答即可．【解答】解：1的倒数还是1，1+1＝2，2还是自然数，所以这个数是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了倒数的含义以及应用，要熟练掌握．11．【分析】此题考查对倒数认识和求法，（倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置．）即可求出答案．【解答】解：4的倒数是，0没有倒数，1的倒数是1．故答案为：，0，1．【点评】此题主要考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，整数先把它看成分母是1的假分数，再把分子分母调换位置可求出解．12．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数把分子和分母调换位置即可，1的倒数是它本身．【解答】解：和互为倒数，1的倒数是它本身．故答案为：，1．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．13．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，据此解答．【解答】解：1＝1×1＝1所以1和互为倒数，1的倒数是它本身．故答案为：，1．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义．14．【分析】两个数的乘积是1，它们就互为倒数；先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．【解答】解：一个数和它倒数的乘积是1；5的倒数是；0.5＝，它的倒数是2；故答案为：1，，2．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．三．判断题（共5小题）15．【分析】根据倒数的概念，和原题的表述比较，可得出答案．【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．得数是1并不代表乘积为1．故答案为：×【点评】此题关键要掌握倒数的概念．即乘积是1的两个数互为倒数．16．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数，据此判断即可．【解答】解：数a的倒数是，说法错误，因为0没有倒数，所以前提是a是一个非0数；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数．17．【分析】根据题意，假设一个假分数是，再根据题意解答即可．【解答】解：根据题意，假设一个假分数是，那么它的倒数是：＝1，与假分数的倒数都小于1不符合．故答案是：×．【点评】分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，再根据题意解答即可．18．【分析】分数的分子比分母小的分数叫做真分数．真分数都小于1；根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子和分母调换位置，由此解答．【解答】解：真分数都小于1，它的倒数一定大于这个分数．这种说法是正确的；例如：的倒数是2，2大于；再如：的倒数是，大于；故答案为：√．【点评】做此题的关键要知道：一个真分数的倒数是假分数，真分数都小于1，假分数都大于或等于1．19．【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，由为×0.6＝1，可得的倒数是0.6，据此判断即可．【解答】解：因为×0.6＝1，所以的倒数是0.6，所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了倒数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．四．计算题（共2小题）20．【分析】（1）先求出的倒数，再乘即可求解；（2）最小的质数是2，它的倒数是，相减即可求解．【解答】解：（1）的倒数是，×＝答：的倒数的是；（2）最小的质数是2，它的倒数是，2﹣＝1答：最小的质数与它的倒数的差是1．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．21．【分析】求一个分数的倒数，可把分数的分子、分母调换位置，整数可以看作分母是1的分数，据此可以得到答案．【解答】解：的倒数是；的倒数是；1的倒数是；2的倒数是．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数．同时对倒数的意义和求法要求掌握并熟练运用．五．应用题（共2小题）22．【分析】因为两个自然数的倒数的和是，可知两个自然数中较小的大于8，再根据＝+求解即可．【解答】解：因为＝+所以这两个自然数中较小的是9．答：这两个自然数中较小的是9．【点评】此题考查了倒数的认识，找出其中分数能分解为两个分子是1的不同分数即可．23．【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据倒数的概念，解决问题．【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，﹣＝，的倒数是4．答：所得的差的倒数是4．【点评】完成本题的关健在于明确最小的质数与最小的合数各是多少．。

《分数除法——倒数的认识》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调倒数的定义和求倒数的方法这两个重点。对于难点部分，比如带分数的倒数求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与倒数相关的实际问题，例如带分数的倒数求解。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，学生可以直观地感受倒数的概念和分数除法的运算规律。
举例解释：
-对于倒数的定义，可以通过例子2和1/2互为倒数来加深理解。
-在求倒数的方法上，如整数5的倒数是1/5，分数3/4的倒数是4/，带分数2 1/3的倒数是3/7。
-分数除法的运算规律，例如5/6 ÷ 3/4可以通过将除法转换为乘法（5/6 × 4/3）来计算。
-实际问题的解决，如“小明有一块巧克力，吃掉了3/4，剩下的1/4给了小红，问小红得到的巧克力是原来的几分之几？”通过分数除法可以得出小红得到的是1/3。
2.教学难点
-倒数概念的内化：学生需要理解倒数不仅仅是一个数学操作，而是两个数相互关系的表达。
-带分数倒数求解：学生在求解带分数的倒数时，往往容易混淆整数部分和分数部分的转换。
-分数除法与倒数结合：学生需要理解分数除法是通过倒数来实现的，这个转化的过程可能难以掌握。
-实际问题的识别与建模：学生可能在实际问题中难以识别出需要使用分数除法或倒数知识，以及如何构建数学模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“倒数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

六年级上数学第3单元《分数除法》倒数的认识

六年级上数学第3单元《分数除法》本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。

主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。

本单元由两小节组成。

第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍，是学习分数除法的重要基础，第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分数混合运算、解决实际问题，可以分为三个层次：一是分数除法计算方法的探寻和归纳；二是分数乘除法的混合运算；三是运用分数除法知识解决实际问题。

其中，分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题是教学重点，涉及“一个数的几分之几”的数量关系或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题是教学难点。

六年级的学生已经全面掌握了分数乘法的意义，能够正确计算分数乘法和分数加减法，还能应用分数乘法解决简单的实际问题。

他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同时具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。

但学生在学习分数除法时容易与乘法混淆，特别是解决实际问题时拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，教学时要随时根据学情加以正确引导。

1.关注相关知识的类比，促进学习迁移。

本单元根据相关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维素材。

教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。

实际上，这也是本单元课堂教学中落实学生主体地位、发挥教师主体作用的有效途径。

2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。

【章节讲义】第三单元《分数除法》—2021-2022学年数学六年级上册章节复习精讲精练人教版,含解析

2021-2022学年人教版数学六年级上册章节复习精讲精练第三单元《分数除法》知识互联网知识导航知识点一：倒数的认识1.倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。

倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。

2.互为倒数的两个数特点如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。

3.求一个数倒数的方法（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。

（2）交换这个数的分子和分母的位置。

4.特殊的1的倒数是1，0没有倒数。

知识点二：分数除法的计算法则一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

知识点三：分数四则混合运算规律1. 只有乘、除法，按照从左到右的顺序依次进行计算。

2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。

3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。

知识点四：分数除法的应用题1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的等量关系式；（3）列出方程并解答；（4）检验并写出答案。

2.“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：方程法：根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，设单位“1”的量为 x，列方程解答。

3.已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。

4.利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。

一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。

2014年人教版六年级上册数学第三单元分数除法—倒数

3 5 ⑴ 2 的倒数是( ) 。 5 13
化成带分数化成假分数求出倒数
3 2 5
0.2 1.75
7
4
4
7
说出下列各数的倒数。
5 2 ⑴ 的倒数是( ) 。 ⑷ 1 的倒数是( 1 ) 。 2 5 1 9 4 ⑵ 8 的倒数是( )。 ) 。 ⑸ 的倒数是( 8 4 9 1 1 ⑶ 的倒数是( 10 ) 。 ⑹ 200 的倒数是( )。 10 200
课堂总结
通过本节课的学习, 你有什么收获?
每日一语
时间就像海绵里的水只要你愿意去挤总还是会有的 —鲁迅
每日一语
时间就像海绵里的水只要你愿意去挤总还是会有的 —鲁迅
安全提示
下课休息时请文明玩耍
第三单元
分数除法
倒数下列整数改写成分母是1的假分数。
1 2
6 6 1
3
4
1 1 1 25 25 1
10 10 1
复习旧知
导入新课
先计算，再观察，看看有什么规律。 3 8 1 1 7 15 12 1 × 1 × 1 5 × 1 × 8 3 5 12 15 7
7 2 的倒数是( )。 2 7
分子、分母交换位置
求倒数的方法：
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
下面哪两个数互为倒数？
3 5
6
7 2
5 3
1 6
1
2 7
0
积极思考
1的倒数是多少？ 0有倒数吗，为什么？
学习新知
0 没有倒数，因为0作分母没有意义。
0 ×( 任何数 ) ≠1
巩固新知
写出下面各数的倒数
4
11

六年级数学上册课件-3 分数除法倒数的认识 -人教版(共9张PPT)

3 的倒数是
4
33
4
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
求真分数和假分数的倒数
分子分母交换位置
1 分子分母交换位置 6
=6
6
1Hale Waihona Puke 1的倒数是66
13 分子分母交换位置 8
8
13
13 的倒数是 8
8
13
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
带分数和非零整数求倒数
先化成假分数再求假分数的倒数
1 7 分子分母交换位置 2
8 3
互为倒数
3
8
8 的倒数是3
8
3
3 的倒数是 8
5×
1 ＝1 5
1 可以说5与 5 互为倒数
1 5的倒数是 5
1 5 的倒数是5
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
倒数表示的是两个数之间的关系，它们是相互依存的，不能单独存在
我们不能说 3 是倒数，4 也是倒数
4
3
3 应该这样说，
的倒数是
4，
4
0×任何数=0 0没有倒数。
1、写出下面各数的倒数。
4
16
7
4
11
35
9
8
15
32
=
2
7
1 32
的倒数是 2 7
9
9=
分子分母交换位置
1
1
9
1
9的倒数是
9
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
求小数的倒数
先化成分数再求倒数
3 分子分母交换位置 10
0. =
3 10
3
0. 的倒数是10

分数除法倒数的认识人教新课标教育课件

❖
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
后
感
》
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❖
理财的时候需要做的一方面提高收入，令一方面是节省开支。这就是所谓的开源节流。时间管理也是如此，一方面要提高效率，另一方面是要节省时间。主要做法有：1、同时做两件事情（备注：请认真选择哪些事情可以同时做），比如跑步的时候边听有声书；2、压缩休息时间提升睡眠效率，比如晚睡半小时早起半小时（6~7个小时即可）；3、充分利用零碎时间学习，比如做公交车、等车、上厕所等。
凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自然，不计较，也不刻意执着；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的定数，不因攀比而困惑，不为贪婪而费神，无论欢乐还是忧伤，都用平常心去接受；无论得到还是失去，都用坦然的心去面对，人生原本就是在得与失中轮回的，让一切所有的经历，都化作脸上的云淡风轻。

《倒数的认识》分数除法

测量单位换算
在测量单位换算中，我们经常需要使用分数除法。例如，将公里转换为米，将立方米转换为立方厘米等。
03
金融计算
在金融计算中，我们经常需要计算利息、分红等，这些计算通常使用分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数除法。
科学计算中的分数除法应用
化学计算
在化学中，我们经常需要计算化学反应的速率、化学平衡常数等，这些计算通常使用分数除法。
分数除法的基本原则
01
02
03
04
分数除法必须满足被除数和除数都是非零数。
如果被除数是一个整数，那么它也可以被一个相同的整数整
除。
在进行分数除法时，必须考虑到结果的符号，即负数的运算
结果也是负数。
当两个分数相除时，结果的符号取决于被除数的符号和除数
的符号的组合。
03
分数除法的基本运算
乘除法运算
物理计算
在物理学中，我们经常需要计算力、能量等物理量，这些计算通常使用分数除法。
工程计算
在工程中，我们经常需要计算材料的强度、弹性等物理量，这些计算通常使用分数除法。
数学问题中的分数除法应用
解决几何问题
在解决几何问题时，我们经常需要使用分数除法来计算面积、体积等。例如，计算一个多边形的面积，可以将多边形的边长除以2得到每条边的长度，然后计算面积。
《倒数的认识》分数除法
汇报人：日期:
• 倒数的认识 • 分数除法概述 • 分数除法的基本运算 • 分数除法的应用 • 分数除法的拓展知识
01
倒数的认识
倒数的定义
01
倒数是一种特殊的数学概念，对于任意一个非零实数a，它的倒数定义为1/a。
02

人教版六年级上册数学第3单元分数除法第1课时倒数的认识(预习课件)

第三步精读教材
请仔细阅读课本28页，完成下面的问口题算。一下吧！
=1
=1
=1
=1
观察算式和积，看有什么特点？
继续阅读教材，看一看具有这样特点的两个数是什么数？找出来
读一读。
1.乘积是1； 2.分子、分母交换位置。
知道了互为倒数的两个数的特点，能找出互为倒数的两个数吗？完成
教材例1。
乘积为1，分子、分母交换位
分子和分母交换了位置
0与任何数相乘都不得1
1的倒数是1
0没有倒数
第四步我的收获
你知道什么是倒数了吗？怎样找一个数的倒数？
1. 乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两条件：一 2. 1是的两倒个数数是；10二没是有乘倒积数是1。
第五步小试牛刀
自己说说吧1课时倒数的认识
课前预习
第一步旧知回顾
这两个汉字，有什么特点呢？
呆—杏
上下交换
了位
吞—吴置。
相乘的两个分数，有什么特点呢？
相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了
第二步新知引入
看来我们今天学习的内容和颠倒有关系啊。到底是什么样的知识呢？你一定有兴趣吧，打开教材28页学习一下吧。

人教版数学六年级上册教案-第3单元分数除法-第1课时倒数的认识

人教版数学六年级上册教案-第3单元分数除法-第1课时倒数的认识一. 教材分析分数除法是小学数学的重要内容，倒数的认识是分数除法的基础。

通过本节课的学习，让学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算方法，对乘法运算有一定的理解。

但在实际应用中，求一个数的倒数还有一定的困难。

因此，在教学中需要通过具体实例，让学生感受倒数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，探索求一个数的倒数的方法。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.难点：求一个数的倒数在实际应用中的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2.学具：练习本、笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示倒数的定义，引导学生思考：什么是倒数？为什么叫做倒数？2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察、操作，探索求一个数的倒数的方法。

如：求3的倒数，可以让学生写出3的倍数，如3、6、9、12等，然后让学生观察这些数与3的关系，引导学生发现，3的倒数是1/3。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相求倒数，并总结求一个数的倒数的方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对求一个数的倒数的掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：倒数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调倒数的概念和求一个数的倒数的方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关倒数的练习题，让学生课后巩固所学知识。

人教版小学数学五年级上册课件：第二单元分数除法-倒数的认识

26
99
25
做一做1
1 2 (
3
) 1 3 1 (
9
) 1
2 7( ) 1 4 1( ) 1
巩固题
（1）2 3 的倒数是多少 4
（2）0.3的倒数是多少
（3）2.25的倒数是多少
() () ()
看来像这样的分数与整数它的倒数求法很简单，可是我们学过的不仅仅是分数、整数，还有呢？这些数的倒数又该怎样求呢？
总结
这节课你都学到了什么？你有什么收获呢？
乘积是1的两个数互为倒数。
求倒数的方法：把该分数的分子和分母交换位置。
1的倒数是1,0没有倒数。
3 8
8 3
=
1
7 15
15 7
=
1
5
1 5
=
1
1 12
12
=
1
你能试着说说什么叫倒数吗？
乘积是1的两个数互为倒数
你能试着说说什么叫倒数吗？
乘积是1的两个数互为倒数
我们又怎么理解两个数互为倒数呢？
例：3 和 8 互为倒数 83
就是指：3 的倒数是 8 ，8 的倒数是 3 。
8
33
8
我们又怎样求一个数的倒数呢？
把该分数的分子和分母交换位置。
例 1 下面哪两个数互为倒数？
－－－
3 5
6
7 2
5 3
1 6
(1) 3的倒数是（ 5
5
3
）
(2)6的倒数是（
1
6
）
2
17
0
分子、分母交换位置
分子、分母交换位置
(3) 7 的倒数是（ 2
2பைடு நூலகம்

课时1 《分数除法》倒数

第3单元分数除法
课题1 倒数的认识
一、创设情境，引入新课
智力拼一拼。
小组合作填空： 5 3 ）= （）× 4 2 5 ）× 0.25 = ×（ 3
2 1 = ×（ 3
=（ 4
4 5 3 5
）
看谁最棒哦！
பைடு நூலகம்
二、自主探究
先计算，再观察，看看有什么规律。
3 8 × =1 8 3
7 15 =1 × 15 7 1 =1 5 ×5 1 =1 12 × 12
做一做
写出下面各数的倒数。 4 11 11 4 16 9 35 7 8 8 7 4 15
15 4
9 16
1 35
两个数的乘积都是1。
相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
3 8 乘积是1的两个数互为倒数。 8 和互为倒数，就是 3 8 8 3 3 指：的倒数是 3 ，的倒数是。 3 8 8
想一想：互为倒数的两个数有什么特点？
下面哪两个数互为倒数？ 3 5 3 5 6 6= 1
6
7 2
5 3
1 6
1
2 7
0
你是怎样找一个数的倒数的？
分子、分母交换位置分子、分母交换位置
5 3 1 6
3 5 =1 × 5 3 1 =1 6× 6
3 5 1 所以，的倒数是，6的倒数是。 5 3 6
1的倒数是多少？0有倒数吗？和同学交流一下你的想法。
1的倒数是1,0没有倒数。
小结：
倒数的意义：两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。倒数的特点：1、互为倒数的两个数乘积为1。 2、两个因数分子和分母是颠倒的。 3、1的倒数为1、0没有倒数。求倒数的方法：1、求一个分数的倒数，只要把分子分母调换位置。 2、求一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。