广东省广州市天河区2020-2021学年高一上学期期末数学试题(无答案)

2020学年第一学期天河区期末考试
高一数学
本试卷共5页，22小题，满分为150分，考试用时120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}
2
|40B x x x =->，则A
B =（ ）
A ．{}1-
B ．{}1,0-
C ．{}1,0,4-
D ．{}1,4-
2．已知角α的终边经过点(),3x -，且4
cos 5
α=-，则x =（ ） A ．4±
B ．4
C ．4-
D ．94
±
3．已知命题:P x R ∀∈，2
26x +≥，则P ⌝是（ ） A ．x R ∀∈，2
26x +< B ．x R ∀∈，2
26x +≥ C ．0x R ∃∈，226x +<
D ．0x R ∃∈，2
26x +≥
4．已知函数()()()
sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）
A ．()2sin 24f x x π⎫
⎛=-
⎪⎝
⎭
B ．()32sin 24f x x π⎫⎛=+
⎪⎝
⎭
C ．()1
2sin 2
4f x x π⎫⎛=+
⎪⎝⎭
D ．()1
32sin 2
4f x x π⎫⎛=+
⎪⎝⎭
5．设函数()2log f x x x m =+-，若函数()f x 在1
,84⎫⎛ ⎪⎝⎭
上存在零点，则m 的取值范围是（ ）
A ．7,54⎫⎛- ⎪⎝⎭
B ．7,114⎫⎛- ⎪⎝⎭
C ．9,54⎫⎛ ⎪⎝⎭
D ．9,114⎫⎛ ⎪⎝⎭
6．2
2
x y >的一个充分不必要条件是（ ） A ．x y >
B ．x y >
C ．x y >
D ．
11x y
> 7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：m ）（在水面下则d 为负数），若以盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间，则d 与时间t （单位：s ）之间的关系为()sin 0,0,2
2d A t K A π
πωϕωϕ⎫
⎛
=++>>-<<
⎪⎝
⎭
．则盛水筒出水后到达最高点的最少时间为（ ）
A ．
103
s B ．
203
s C ．10s
D ．
403
s 8．某人喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到0.8/mg ml ,此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n 小时后他血液中的酒精含量在0.2/mg ml 以下，则n 的最小整数值为（ ）
（参考数据：lg20.30≈，lg30.48≈） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列命题中错误的是（ ） A ．当0x <，0y >，且2x y +=时，
11
x y
+的最小值是4 B ．当0x <时，1
x x
+
的最大值是2-
C ．当01x <<
2 D ．当(0,]2
x π
∈时，1
sin sin x x
+
的最小值是2 10．关于函数3cos 213y x π⎫
⎛=+
+ ⎪⎝
⎭
，下列结论正确的是（ ） A ．该函故的其中一个的期为π- B ．该函数的图象关于直线3
x π
=
对称
C ．将该函数的图象向左平移
6
π
个单位长度得到321y cos x =+的图象
D ．该函数在区间,66ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上单调递减 11．下列几种说法中，正确的是（ ） A ．面积相等的三角形全等
B ．“()30x y -=”是“()2
2
30x y +-=”的充分不必要条件
C ．若a 为实数，则“1a <”是“1
1a
>”的必要不充分条件 D ．命题“若0a b >>，则
11
a b
<”的否定是假命题 12．设函数()f x 站定义在R 上的函数，满足()()0f x f x --=,且对任意的x R ∈,恒有
()()22f x f x +=-,已知当[]0,2x ∈时，()22x f x -=，则有（ ）
A ．函数()f x 是周期函数，且周期为2
B ．函数()f x 的最大值是4，最小值是1
C ．当[]2,4x ∈时，()22x f x -=
D ．函数()f x 在[]2,4上单调递增，在[]4,6上单调递减
三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分．
13．已知()()5log 83f x x =-的定义域为________________． 14．求值：sin25cos115cos155sin65︒︒+︒︒=__________．
15．已知函数()()221f x x ax a R =+-∈，若()1,2x ∀∈，()0f x ≤，则a 的取值范围是_________．
16．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，(
)f x =，若对于任意的[],1x t t ∈+，不等式
()()2f x t f x +≤恒成立，则实数t 的取值范围是_____________．
四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）求不等式()2
2
143x x x -<-+-的解集；
（2）设1x ≥，试比较32+1x 与4
2x x +的大小．
18．（1）已知1tan 22α=，求()()
6cos sin 222cos 3sin ππαααπαπ⎫⎫⎛⎛
-++ ⎪ ⎪
⎝⎝⎭⎭--+的值； （2）已知3,44ππα⎫⎛∈
⎪
⎝⎭，5,44ππ
β⎫⎛∈ ⎪⎝⎭，且3cos 45πα⎫⎛-= ⎪⎝⎭，12sin 413π
β⎫⎛+=- ⎪
⎝⎭
，求()cos αβ+． 19．已知函数()()x x f x e ae a R -=+∈． （1）求a 值，使得函数()f x 为奇函数；
（2）当2a =-时，判断函数()f x 的单调性，并根据定义证明． 20．已知函数(
)()
2cos sin f x x x x =+ （1）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心； （2）当,46x ππ⎫
⎛∈-
⎪⎝⎭
时，解不等式()f x 的值域； （3）当[],x ππ∈-时，解不等式()0f x ≥
21．5G 技术对国民经济起到越来越重要的作用，某科技企业为满足某5G 应用的需求，决定开发生产某5G 新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x 台，另需投入成本()p x （万元），当月产量不足70台时,()21402p x x x =
+（万元）；当月产量不小于70台时，()6400
1012060p x x x
=+-（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．
（1）求月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式：
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出最大月利润． 22．已知函数()()
2
2log 1f x x =+．
（1）解关于x 的方程()()113f x f x +-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；
（2）设函数()()
()()()12122121
f x f x
g x b x x b b R -=+
-+-+∈-，若()g x 在12x ≤≤上的最小值为2，
求b 的值．。