安徽省合肥市六校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(教师版)

2019-2020学年度第一学期合肥市六校联考高一年级

期末教学质量检测数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）

1.已知集合{}|22A x x =-≤<，{}

2

|230B x x x =--≤，则A

B =（ ）

A. [1,1]-

B. [2,1]--

C. [1,2)

D. [1,2)-

【答案】D 【解析】 【分析】

解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A

B .

【

详解】由()()2

23310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以[]1,3B =-，所以[)1,2A B =-.

故选：D

【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

2.设函数()()

()

2111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为（ ）

A. 16

B. 15

C. 5-

D. 15-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据分段函数解析式，求得[(4)]f f -的值.

【详解】依题意()()()[]2

4416,41616115f f f f -=-=-==-=⎡⎤⎣⎦. 故选：B

【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题. 3.已知角α

终边上一点P 的坐标为2233

sin

cos ππ⎛

⎫

⎪⎝

⎭，，则sin α的值为（ ） A.

12

B. 1-2

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由sin α的定义求得．

【详解】解：角α的终边上一点P 的坐标为221⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

， 它到原点的距离为r =1，

由任意角的三角函数定义知：1sin 2

y r α==-， 故选B ．

【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

4.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =

A. 31

44AB AC - B.

13

44AB AC - C. 31

44

AB AC +

D. 13

44

AB AC +

【答案】A 【解析】

分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得11

22

BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到31

44

BE BA AC =+，下一步应

用相反向量，求得31

44

EB AB AC =-，从而求得结果.

详解：根据向量的运算法则，可得

()

111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =

+=+=++ 11131

24444

BA BA AC BA AC =++=+，

所以31

44

EB AB AC =

-，故选A. 点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.

5.已知0.20.3

2log 0.2,2,0.2a b c ===，则

A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D. b c a <<

【答案】B 【解析】 【分析】

运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.2

02

21,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 6.已知1sin(

)33

π

α+=，则5cos()6π

α+=（ ）

A.

1

3 B. 13

-

C.

3

D. 3

-

【答案】B 【解析】

51cos sin 623

33cos ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦

故选B

7.在下列区间中，函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）

A. 1,04⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B. 10,4⎛

⎫ ⎪⎝⎭

C. 11,42⎛⎫

⎪⎝⎭

D. 13,24⎛⎫

⎪⎝⎭

【答案】C 【解析】 【分析】

先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪

⎝⎭

⎨

⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭

⎩

,利用零点存在定理可得结果.

【详解】因为函数()43x

f x e x =+-在R 上连续单调递增，

且11

44

11

22114320

4411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭

⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭

⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫

⎪⎝⎭

内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

8.已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()

a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A.

π

6

B.

π3

C.

2π3

D.

5π6

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，建立a 与b 的关系，即可得到夹角.

【详解】因为()

a b b -⊥，所以()

=0a b b -⋅，则2=0a b b ⋅-，则22

2cos =0b θb -，所以1cos =

2

θ，所以夹角为

π

3

故选B. 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.

9.幂函数()()

22

3

1m m f x m m x

+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )

A. 2或1-

B. 1-

C. 2

D. 2-或1

【答案】B 【解析】

由题意得22

11

130m m m m m ⎧--=⇒=-⎨+-<⎩

，选B.