100以内的勾股数

100以内的
勾股数
i=3j=4k=5 i=5j=12k=13
i=6j=8k=10 i=7j=24k=25 i=8j=15k=17 i=9j=12k=15 i=9j=40k=41 i=10j=24k=26 i=11j=60k=61 i=12j=16k=20 i=12j=35k=37 i=13j=84k=85 i=14j=48k=50 i=15j=20k=25 i=15j=36k=39 i=16j=30k=34 i=16j=63k=65
i=18j=24k=30 i=18j=80k=82
i=65j=72k=97勾股数的常用套路 所谓勾股数, 条边的三个正整数
(a,b,c)o 即 a A 2+b A 2=c A 2,a,b,c € N
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数 n 得到的新
数组(n a, nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c 互质的勾股数组。

i=20j=21k=29 i=24j=45k=51 i=30j=40k=50 i=35j=84k=91 i=40j=42k=58 i=40j=75k=85 i=42j=56k=70 i=45j=60k=75 i=48j=55k=73 i=48j=64k=80 i=51j=68k=85 i=54j=72k=90 i=57j=76k=95 i=60j=63k=87 i=20j=48k=52 i=24j=70k=74 i=30j=72k=78 i=36j=48k=60 i=21j=28k=35 i=25j=60k=65 i=32j=60k=68 i=36j=77k=85 i=21j=72k=75 i=27j=36k=45 i=33j=44k=55 i=39j=52k=65 i=24j=32k=40 i=28j=45k=53 i=33j=56k=65 i=39j=80k=89
一般是指能够构成直角三角形三
关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：
1、当a为大于1的奇数2n+1时，匕=2*门八2+2*皿=2*门八2+2勺+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1 时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2 时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3 时(a,b,c)=(7,24,25)
这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路
得到的勾股数组全部都是互质的。

2、当a为大于4的偶数2n时,b=n A2-1,c= n A2+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如：
n=3 时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4 时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5 时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6 时(a,b,c)=(12,35,37)
这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。

所以如果你只想得到互质的数组,这条可以改成，对于
a=4 n(n >=2),b=4* n A2-1 ,c=4* n A2+1,例如:
n=2 时(a,b,c)=(8315,17)
n=3 时(a,b,c)=(12,35,37)
n=4 时(a,b,c)=(16,63,65)
========Edward 补充========
对于N为质因数比较多的和数时还可以参照其质因数进行取相应的勾股数补充，即1个N会有多对的勾股数，例如:
门=9 时(a,b,c) =( 9,24,25)or(9,12,15) .... 3*(3,4,5)
n=12 时(a,b,c) =(12,35,37)or(12,16,20)……4*( 3,4,5)
=========Sha ngJin gb 补充=======
还有诸如此类的勾股数，20、21、29；
119、120、169；
696、697、985；
4059、4060、5741 ；
23660V 23661、33461；
137903137904195025
8037608037611136689
468465946846606625109 常见的几种通式：
(1) (3, 4, 5) , (6, 8, 10)……3n,4n,5n(n是正整数)。