组合图形阴影面积计算
五年级数学上册组合多边形阴影面积专题
五年级数学上册期末常考组合图形阴影面积专题1．求图中相连的三个正方形内阴影部分的面积(单位：厘米)。
解：15-6-4=5（厘米）（5+4）×5÷2=9×5÷2=22.5（cm2）2．求阴影部分的面积解：5×5＋4×4＝41（cm2）5×（5＋4）÷2＋4×4÷2＋（5－4）×5÷2=5×9÷2＋16÷2＋5÷2=45÷2＋8＋2.5=22.5＋8＋2.5=30.5＋2.5＝33（cm2）41－33＝8（cm2）3．计算阴影部分的面积解：26×15-（10+12）×8÷2=390-22×8÷2=390-88=302（cm2）4．求出下图阴影部分的面积解：（15＋60）×20÷2-60×20÷2=75×20÷2-1200÷2=1500÷2-600=750-600=150（平方毫米）5．求下图中阴影部分的面积解：梯形的上底：12+20+12=44（厘米）（44+20）×12÷2-20×6=384-120=264（平方厘米）答：阴影部分的面积是264平方厘米。
6．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）解：（7＋16）×8÷2-16×8÷2=23×8÷2-16×8÷2=184÷2-128÷2=92-64=28（平方厘米）7．计算下面图中阴影部分的面积（1）（2）（1）解：（8+18）×6÷2﹣18×6÷2＝26×6÷2﹣108÷2＝78﹣54＝24（平方分米）答：阴影部分的面积是24平方分米。
常见组合图形面积计算实例二
求阴影部分面积实例二求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
答案：1、半圆面积：44÷2=22米3.14×22×22=1519.76平方米2、2个1/2圆的面积：22÷2=11米3.14×11×11=379.94平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：割补后阴影面积刚好成为半圆的面积减去一个三角形的面积。
1、半圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
3、求阴影面积=半圆面积-三角形面积答案：1、半圆面积：80÷2=40米3.14×40×40×1/2=2512平方米2、三角形面积：80×40÷2=1600平方米3、阴影面积：2512 - 1600=912平方米2、2个1/2圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
4、阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
3、三角形面积：44×44÷2=968平方米4、阴影面积：1519.76 + 379.94 - 968=931.7平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2、小圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
五年级奥数-组合图形的面积(二)姜璐
分析 ：
1，因为三角形ABD与三角形ACD等底 等高，所以面积相等。因此，三角形 ABO的面积和三角形DOC的面积相等， 也是6平方厘米。 2，因为三角形BOC的面积是三角形 DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD 的2倍，即三角形ABO的面积也是三角 形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面 积是6÷2=3平方厘米。
练 习 三 2、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍， E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是 三角形BDE面积的多少倍？
因为梯形和三角形等高 梯形ABCD的面积比三角形BDE面积为梯形上下底之和与三角 形底边长的比 即（1+2）：1=3：1 梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍
例4 、在三角形ABC中，DC=2BD，
△ADE的面积＝4×4÷2＝8（平方厘米） ∵F长是9厘米的正三角形的面积是
边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？
分析： 题中的已知条件不能计算出两种三 角形的面积，我们可以用边长是3厘 米的正三角形拼一个边长是9厘米的 正三角形，从而看出它们之间的倍 数关系。从下图中可以看出：边长9 厘米的正三角形是边长3厘米的正三 角形面积的9倍。
练 习 二
1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角
形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米， FB=FE，求三角形AFE的面积。
36÷2=18（平方厘米） 18×2÷9=4（厘米） 0.5×4×4=8（平方厘米） 18-8=10（平方厘米）
2、图中两个正方形的边长分别是
10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 28×20=560（平方厘米）
例2 、下图中，边长为10和15的两个正方体并
(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|：四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学
六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算（⼀）⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
圆的⾯积。
【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×14答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。
练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所⽰）。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。
练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。
求长⽅形ABO1O的⾯积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。
⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。
练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。
常见组合图形面积计算实例
1、求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：环形面积=外圆面积-内圆面积1.已知圆的半径，求面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2.已知圆的半径，求面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3.最后用外圆的面积-内圆面积得到阴影部分的面积。
答案：3.14×10×10=314平方米3.14×6×6=113.04平方米314 - 113.04=200.96平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=外半圆面积-内半圆面积1、已知圆的半径，求圆的面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、已知圆的半径，求圆的面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
3、最后用外半圆的面积-内半圆面积得到阴影部分的面积。
答案：3.14×72×72×1/2=8138.88平方米3.14×43×43×1/2=2902.93平方米8138.88 - 2902.93=5235.95平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影部分面积可以用正方形的面积减去圆形的面积。
1、求正方形面积已知正方形的边长，求面积，用边长乘以边长可以得到。
2、求圆面积已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求阴影面积，用正方形面积减去圆的面积答案：1、正方形面积32×32=1024平方米2、圆面积32÷2=16米3.14×16×16=803.84平方米3、阴影面积1024- 803.84=220.16平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影部分面积可以三角形面积减去右空白面积。
三角形面积是长方形面积的一半，右空白面积是长方形面积与半圆面积差的一半。
长方形的长就是圆的直径，宽是圆的半径。
六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!
六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。
基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。
解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。
例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。
在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。
从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。
小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。
再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。
例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。
（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。
五年级-组合图形的面积
组合图形的面积知识集结知识元组合图形的面积知识讲解1.1、各图形面积公式：2、组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
3、计算组合图形的面积：（1）分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
（2）添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
5.计算组合图形阴影部分的面积：等于组合图形的面积减去空白部分的面积。
例题精讲组合图形的面积例1.'求下图中涂色部分的面积。
（单位：cm）求阴影部分面积。
如图，小正方形ABCD的边长是5cm，大正方形CEFG的边长是10cm，求图中阴影部分面积。
'例3.'在一块梯形菜地里，有一条宽约1m的小路（如图），每平方米产菜4.5kg，这块菜地共产菜多少千克？'例4.'如图是某工艺品的展开图。
它的面积是多少？（单位：cm）'例5.'图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是________。
计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）'例7.'如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？'例8.'如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且AE=ED，BD=CB，求图中阴影部分的面积和．'例9.'求图形中阴影部分的面积．（单位：dm）例10.'如图中，ADEF是一个长8CM，宽5CM的长方形，ABCD为直角梯形，BEF为直角三角形，图中阴影部分的面积是多少？'探索活动：成长的脚印知识讲解计算不规则图形的面积：估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
五年级数学上册求组合图形面积阴影应用题面积解答题附解析
组合图形面积应用1．求下面图形的面积（1）（2）（1）解：8×6＋（8＋12）×3÷2=48＋20×3÷2=48＋60÷2=48＋30=78（平方米）（2）解：5.4×4.2＋5.4×6÷2=22.68＋32.4÷2=22.68＋16.2=38.88（平方厘米）2．工厂制作一些流动红旗，式样如图，制作一面流动红旗需要多少平方厘米的布料？解：60×30-30×（60-45）÷2=60×30-30×15÷2=1800-450÷2=1800-225=1575（平方厘米）答：制作一面流动红旗需要1575平方厘米的布料。
3．友谊公园的中心有一块长方形草坪，草坪里有一条宽1米的曲折小路。
草坪的实际面积有多大？解：（12-1）×（10-1）=11×9=99（平方米）答：草坪的实际面积有99平方米。
4．李叔叔家原来有一块边长12米的正方形菜地，今年他将这块菜地进行了扩建（如图中的涂色部分）。
（1）原来这块菜地的面积是多少平方米？（2）李叔叔今年扩建了多少平方米的菜地？（1）解：12×12=144（平方米）答：原来这块菜地的面积是144平方米。
（2）解：（12＋7）×（12＋2）-144=19×14-144=266-144=122（平方米）答：李叔叔今年扩建了122平方米的菜地。
5．求出下面图形的面积。
（1）如图，已知梯形的面积是60米2，那么，阴影部分（三角形）的面积是多少米"？（2）求出下面组合图形的面积。
（单位：厘米）（1）解：（60×2）÷（8＋12）=120÷20=6（米）8×6÷2=48÷2=24（平方米）答：阴影部分（三角形）的面积是24平方米。
小升初组合图形面积计算(1)
权威小升初之-—-阴影部分面积计算【知识精讲】1。
常用公式长方形面积= 正方形面积= 平行四边形面积=三角形面积= 梯形面积=长方形周长= 正方形周长=2。
等积代换最常用的等积变换是三角形，要熟记下面的结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两条平行线间的距离处处相等；③底在同一条直线上并且相等,两底分别所对的两个三角形的两个角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，则这两个三角形面积相等；④若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形的几倍。
一、扇形、环形的面积计算1、（2010成外一）甲乙两人分别绕右图的内圆(半径为30米)和外圆（半径为50米）跑步．①两人各跑一圈相差多少米?(π≈3）②求图中阴影部分的面积？（π≈3)2、右图所示是人行道的转弯处，已知弧AA’和BB'都是45°圆心角所对的弧，AA1的半径为8米，人行道宽为2米，求ABB’A'的面积。
. 3、求下图中阴影部分的面积。
（单位：米)4、(2012成外)圆的半径是4cm，阴影部分的面积是14πcm2，求图中三角形的面积．二、割补法1、(2010成外一)图中阴影部分的面积是（）平方厘米.2、（2012成都西川中学)如图所示，正方形ABCD的边长为10cm，以CD为直径作半圆,E为半圆周上的中点，F为BC的中点，求阴影部分的面积。
3、（2009成都西川中学）求下列图形中阴影部分的面积.4、（2009成都西川中学)图中正方形ABCD的边长为3厘米,正方形CEFG的边长为4 厘米。
5、（2012成都七中嘉祥）如图是边长6的正方形和梯形拼成的“火炬"，梯形的上底长9m，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3m，CD长为2m。
那么，图中阴影部分的面积是多少㎡？6、（2010成都七中嘉祥）如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7、4、6，则阴影部分的面积是多少？7、(2010成都实外一）如图,是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是8厘米,小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积。
六年级组合图形、圆形、阴影部分面积
六年级组合图形、圆形、阴影部分面积21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影的面积。
×-2×圆=7所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)ππ×=π(解：梯形面积减去圆面积，4-π，则=12=6 π÷2=3π阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米［π＋ππ］π(116解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例35求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例36求图中阴影部分的面积和周长。
小学数学组合图形中的阴影部分面积的计算教学研究
250小学数学组合图形中的阴影部分面积的计算教学研究卢婵娟…（江西省宜春市上高县翰堂中心小学，江西宜春…336405）摘要：组合图形的阴影面积计算是小学数学的重点教学内容，也是以后进行复杂几何计算的入门内容，能充分培养学生的分析几何问题的思维能力，通过运用简单图形基础面积计算知识和数学方法，解决稍微复杂的几何问题。
组合图形的阴影面积的计算对于小学生而言有一定的难度，教师在教学中应该谨记将教材与现实生活联系，提前巩固学生对基础图形面积的计算公式的掌握程度，细化数学计算方法。
关键词：小学数学；组合图形；阴影面积在小学的数学学习阶段，学生对于很多基础图形如圆形、长方形、正方形等都进行了系统的学习，但一些学生仍旧没有充分掌握基础图形面积计算的知识。
而在小学六年级的教学，更加注重图形综合知识的学习，甚至涉及到一些立体几何如圆柱、圆锥的简单计算，这部分学生的学习进度便会难以跟上。
基于此，将从实际教学中遇到的问题，对组合图形的阴影部分面积计算展开教学研究。
1 巩固基础图形面积计算知识，提高学生计算效率人教版小学数学教材，依据学生的成长特性、学习能力等，将图形的学习进行循序渐进的分布在数学学习中，随着年级越高学习的图形知识越复杂，数学图形知识综合性运用也跟着层层递进。
所以学生充分掌握简单图形计算知识的基础，对于组合图形的面积计算尤为重要。
但是学生往往因为简单图形面积学习公式多且杂，出现将计算公式记混的状况，进而影响到后面的组合图形的计算学习。
数学教师在进行图形组合的相关面积计算教学中，可以带领学生进行提问及学生互动等方式，将基础的图形的面积计算知识进行回顾，提高学生的学习效率。
人教版六年级上册中关于《圆的面积》一课的学习中，教师利用多媒体电脑展示将圆形逐步分4等份、8等份直到128等份时，拼接的近乎一个长方形，教师先要带领学生回顾长方形的计算面积为长乘以宽，进而引导学生利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式为S=πr2。
小升初专题平面组合图形的面积计算
平面图形面积————圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由几个基本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系;并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的错误!,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的错误!,这些知识点都应该常记于心,并牢牢掌握例题1;求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析如图所示的特点,阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积;62××1/4＝平方厘米练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积单位：厘米;2.求下面各个图形中阴影部分的面积单位：厘米;例题2;求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析阴影部分通过翻折移动位置后,构成了一个新的图形如图所示;从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半;×42×1/4－4×4÷2÷2＝平方厘米练习21、计算下面图形中阴影部分的面积单位：厘米,正方形边长4;2、计算下面图形中阴影部分的面积单位：厘米,正方形边长4;1 2例题3;如图19－10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等;求长方形ABO1O的面积;分析因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等;又因为图中两个阴影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半如图19－10右图所示;所以×12×1/4×2＝平方厘米练习31、如图所示,圆的周长为厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分1的面积与阴影部分2的面积相等,求平行四边形ABCD的面积;2、如图所示,AB＝BC＝8厘米,求阴影部分的面积;例题4;如图所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,∠ABC＝30度,求阴影部分的面积得数保留两位小数;分析阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积,再减去三角形BOC的面积;半径：4÷2＝2厘米扇形的圆心角：180－180－30×2＝60度扇形的面积：2×2××60/360≈平方厘米三角形BOC的面积：7÷2÷2＝平方厘米7－+＝平方厘米练习41、如图,三角形ABC的面积是平方厘米,圆的直径AC＝6厘米,BD：DC＝3：1;求阴影部分的面积;2、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米;得数保留两位小数;3、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米;得数保留两位小数;1 2 3例题5;如图所示,求图中阴影部分的面积;分析解法一：阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图,等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20÷2＝10厘米×102×1/4－10×10÷2×2＝107平方厘米解法二：以等腰三角形底的中点为中心点;把图的右半部分向下旋转90度后,阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差;20÷22×1/2－20÷22×1/2＝107平方厘米练习51、如图所示,求阴影部分的面积单位：厘米2、如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形;求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少例题6如图所示,求图中阴影部分的面积单位：厘米;分析解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分a的面积,再用大扇形的面积减去空白部分a的面积;如图所示;×62×1/4－6×4－×42×1/4＝平方厘米解法二：把阴影部分看作1和2两部分如图20－8所示;把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影1的面积,即长方形的面积;×42×1/4+×62×1/4－4×6＝平方厘米练习61、如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米;以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上;求图中阴影部分的面积;2、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为厘米;求图中阴影部分的面积;例题7;在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积;分析先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半如图所示,再用正方形的面积减去全部空白部分;空白部分的一半：10×10－10÷22×＝平方厘米阴影部分的面积：10×10－×2＝57平方厘米练习71、求下面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;2、求右面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;3、求右面各图形中阴影部分的面积单位：厘米;例题8;在正方形ABCD中,AC＝6厘米;求阴影部分的面积;分析这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道;但我们可以看出,AC是等腰直角三角形ACD的斜边;根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半如图所示,我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方;这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算;既是正方形的面积,又是半径的平方为：6×6÷2×2＝18平方厘米 阴影部分的面积为：18－18×÷4＝平方厘米答：阴影部分的面积是平方厘米;练习81、 如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积;2、 如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧;求图形中阴影部分的面积试一试,你能想出几种办法;例题9;在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米;求阴影部分的面积;分析阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积;可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系;我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形如图所示,从图中可以看出,新正方形的面积是30×2＝60平方厘米,即扇形半径的平方等于60;这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式计算;×30×2×1/4－30＝平方厘米答：阴影部分的面积是平方厘米;练习91、 如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积;2、如图所示,O 是小圆的圆心,CO 垂直于AB,三角形ABC 的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积;上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法,在以后的练习中,还希望同学们能举一反三,总结自己的学习方法与心得与体会,达到举一反三的效果圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是3.,,这个正方形E D C B A 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.保留两位小数5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.10.在右图中单位:厘米,两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 11.如图,阴影部分的面积是 .12.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.13.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.π取,结果精确到1平方厘米 14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 平方厘米.15.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π16.如图,151=∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .17.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .18.图中,ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度. 20.,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面6C B A O 4512 15 20 C ② ① A B 2 1 211., BC 是半圆的直径,已知:AB =BC 14.3=π12.如图2的面积是平方厘米.那么长方形阴影 13.如图1521=∠=,那么阴影部分的面积是多少平方厘米)14.3(≈π4个顶点,它们的公共点是该正方形的1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米。
六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算
六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算work Information Technology Company.2020YEAR例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 例 3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。
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组合图形阴影面积计算 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
计算图形面积（一）。
学法指导．
简单的面积计算是小学数学的一项重要内容。
要计算面积，首先识别正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形的特征，了解它们的周长和面积公式的由来，并熟记这些公式，能灵活运用。
但一个图形，往往是几个基本图形组成的，称为组合图形。
组合的形式分为两种：一是重叠组合，二是拼合组合。
在计算组合图形面积时，应注意以下几点：
1．切实掌握有关概念、公式，建立初步的空间观念。
2．仔细观察、分析，要看组合图形是由哪些基本图形组成的，它们之间有什么关系，有没有公共部分。
3．采用割、补、分解、等量代换等方法，使问题化难为易。
图形分补
例1.下图是一个平行四边形和一个长方形所组成的图形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
试一试1
下图是正方形与平行四边形组成的图形，求阴影部分的面积。
（单位：分米）
转化
例2.如下左图的长方形是一块草坪，中间有两条宽2米的走道，求植草部分（阴影部分）的面积。
【分析与解答】
试一试2
一块长方形草地，长15米，宽10米，中间有两条宽l米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形，求有草部分（阴影部分）的面积。
图形分割
例3.已知大正方形ABCD的边长是12厘米，小正方形GCEF的边长是8厘米，求阴影部分面积。
等量代换
例4.由两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）试一试4
用两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
例5.一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成a、b、c、d四个长方形。
已知a 的面积是10平方厘米，b的面积是14平方厘米，c的面积是35平方厘米。
求d的面积。
试一试5
下图一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求阴影部分的面积。
加上一个等面积
例6如图，平行四边形ABC口中，CD =12厘米，直角三角形中，EC =8厘米，阴影部分面积比三角形EFH的面积大24平方厘米。
求EH的长。
试一试6
图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
图形分割
例7.求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）
试一试7
求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
图形旋转
例8.求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
试一试8.
求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）
求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
课内练习
1．如图，大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和5厘米。
求阴影部分的面积。
2.如图，有一块长方形草地，草地长24米，宽18米。
中间有一条宽为2米的小道，求草地（阴影部分）的面积。
3．如图所示，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米DE长2厘米。
求阴影部分的面积。
4.有一大一小两个正方形（如下图），它们的周长相差24厘米，面积相差72平方厘米，求小正方形的面积。
课外练习
1．如图，直角梯形上、下底之和是l8厘米，求阴影部分面积。
2．求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
3．下图是两个正方形，边长分别为7厘米和5厘米，求阴影部分的面积。
4．下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少厘米。
5．一个长方形被分成六个长方形，其中四个长方形的面积如图所示，求A和B的面积。
6．如图，在正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。
7．求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
*8．图中ABCD是直角梯形，其中AD =12厘米，AB =8厘米，BC＝15厘米，且三角形ADE.四边形DEBF、三角形CDF的面积相等。
求三角形EBF的面积。
9.如图，图中阴影部分面积占整个图形面积的几分之几
10.如下图，长方形ABCD被分成两个长方形，且AC：AE=4:1，图阴影部分三角形的面积为4平方分米，长方形ABCD的面积是（）平方分米。
11.求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
12.。