江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(29)

江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（29）

班级 学号 姓名

1．若3cos 5

α=

，则cos2α= ． 2．已知复数z =x +yi

，且|2|z -=，则y x 的最大值 ． 3．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ．

4．如果44x π

π

-≤≤，那么函数f (x )=cos 2x +sin x 的最小值是_____ _．

5．等差数列{a n }中，a n ≠0，23711220a a a -+=，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则

b 6b 8= ．

6．二次函数()y f x =的导函数()2f x x m '=+，且(0)f m =，则()0f x >在R 上恒成立时，m 的取值范围是 .

7．已知函数()32f x x =+，数列{a n }满足：11a ≠-且1()n n a f a +=（n ∈N *），若数列{a n +c}是等比数列，则常数c = ．

8．数式1

1111+++L 中虽然省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值．可以用如下

方法求得：令原式t =，则1

1t t +=，即210t t --=

，取正值，t =

=____ ____．

9．已知O ，A ，B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若

||7OA =u u u r ，||5OB =u u u r ，则()OP OA OB ⋅-u u u r u u u r u u u r 的值为 ． 10．已知点A （4，0）和B （2，2），M 是椭圆22

1259

x y +=上的动点，则MA+MB 最大值是___ __．

11．若函数34()4,2,()3

f x ax bx x f x =-+=-

当时函数有极值． （1）求函数的解析式；

（2）是否存在实数k ，使得关于x 的方程k x f =)(有三个不同的实数解？若存在，求出

实数k的取值范围；若不存在.，说明理由．

12．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线

MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米．

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．