牛顿第二定律总结

例.一个弹簧秤放在水平面地面上，为 与轻弹簧上端连在一起的秤盘，为一重 物，已知的质量，的质量，弹簧的质量 不计，劲度系数，系统处于静止，如图 所示。现给施加一个竖直向上的力，使 它从静止开始向上做匀加速运动，已知 在前时间内为变力，后为恒力。求的最 大值与最小值。（取）
【分析与解】
以后为恒力，说明在时刻、分离，此时最大。因为、脱离前，二者一起匀加速运动，它 们受到的合外力保持不变，因此，时刻最小。
θ－θ θθ解得θθ 当时，；当时，
错解分析：斜面向左做加速运动时，随 着加速度的增大，小球对斜面压力减小， 当加速度等于时，小球对斜面压力为零， 加速度大于时，小球飘起来原方程不再 成立。
正确分析：（）小球恰好对斜面无
压力作用时，加速度为，由 θ，
得
（） 当时，；
（）当时，小球脱离斜面，最后得
例４.质量为的斜面放置于水平面上，其上有质量为
的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力 加在上，要
求与不发生相对滑动，力应为多大?
解:以为对象；其受力如图：
由图可得：
F 合 mg tan
m
F
由牛顿第二定律有
M
mg tan ma ........( 1)
θ
以整体为对象 , 受力如图 , 则
,µ
m
M
()
.如图>,滑轮质量和摩擦不 计,则当将两物体由静止 释放后,弹簧秤的读数是 多少?
M1
M2
传送带问题
学习重点、难点、疑点、突破 水平传送带问题的演示与分析 传送带问题的实例分析 传送带问题总结
难点与疑点：
难点：传送带与物体运动的牵制。关键是受 力分析和情景分析 疑点:牛顿第二定律中是物体对地加速度，运 动学公式中是物体对地的位移，这一点必须明 确。
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键——分析瞬时 前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬 时加速度。
有两种模型：
①刚性绳（或接触面）：是一种不需要发生明显形变就 能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立 即发生变化，不需要形变恢复的时间。
②弹簧（或橡皮绳）：特点是形变量大，形变恢来自百度文库需 要较长时间，在瞬时问题中，其弹力可以看成不变。
出
T2
5m， garct1an
2
，其中α是与水平方向的夹角。
.静摩擦力 ——两物体恰好 不发生相对运动 时，两物体间摩 擦力为最大静摩 擦力
.如图，物体叠放在物体上，置 于光滑水平面上。、质量分别 为，，，之间的动摩擦因数μ， 开始时，此后逐渐增加，在增大 到的过程中，则 [ ]
F A
B
.当拉力＜时，两物体均保 持静止状态 .两物体开始没有相对运动，当 拉力超过时，开始相对滑动 .两物体间从受力开始就有相对 运动 .两物体间始终没有相对运动
A
B
例题分析：
例:如图所示，一水平方向足够长的传送 带以恒定的速度Ｖ沿顺时针方向匀速转 动，传送带传送带右端有一与传送带等 高的光滑水平面,一物体以恒定的速率’ 沿直线向左滑上传送带,求物体的最终速 度多大?
A
B
例:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾 角为 °，以的速度匀速运行,在传送带的低端 处无初速地放一个质量为的物体,它与传送带 间动摩擦因素μ、间长度为, 求：
[m2]
FN2 F1
m2g
例题:光滑的水平面上有质量分别为、的两物体 静止靠 在一起(如图) ,现对施加一个大小为 方向向右的推力 作用。求此时物体受到物体 的作用力
[ 解法二 ]： 对、视为整体作受力分析
F m1 m2 FN
有 ： （ ） （）
F
对作受力分析
有：
（）
联立（）、（）可得
F1 =
m 2F m1 m2
（）说明物体的运动性质（相对地面） （）物体从到的时间为多少？ （°＝）
37 °
例:如图所示，传送带与地面倾角为 ° ， 从Ａ到Ｂ长度为，传送带以ｖ＝，变： （ｖ＝ ）的速率逆时针转动.在传送带上 端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝的物体， 它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝.求物 体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（°＝）
总结
一、牛顿定律
、内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量 成反比，这就是牛顿定律。
∝
∝, 即，—比例
、数学表达试：
牛顿定律进一步表述：合
系数
二、对牛顿定律合的理解
、独立性、矢量性、瞬时性、同一性
三、对牛顿定律合的运用：解题步骤
牛顿第二定律的性质：
：瞬时性：加速度和力的关系是瞬时对应， 与 同时变化，同时消失；
（m1 + m2）g
[m2]
FN2 F1
m2g
求对的作用力大小。
对受力分析：
m1 m2
Ff
用水平推力
思 考 ：
向左推 、间
FN
的作用力与
F1 原来相同吗？
0
a F m1 m2
m2g
F1 =m2a=mm 1+2Fm2
0
aF(m1 m2)g
m1 m2
F1-m2g=m2a
F 1= m 2F -m (1 m + 1+ m 2 m 2)g+m 2g= m m 1+ 2 F m 2
A
B
两物体分别固定在质量
可以忽略不计的弹簧的
两端,竖直放在一块水
P
平板上并处于平衡状态,
两物体的质量相等,如
突然把平板撤开,在刚 Q
撤开的瞬间的加速度各
是多少?
如图, 质量为
的小球处于静
止状态,若将绳
θ
剪断,则此瞬间
小球的加速度
是多少?
连结体问题：
连结体：两个(或两个以上)物体相互连 结参与运动的系统。
例题精析 例、 如图——所示，甲、乙两物体质量分别为, ， 叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩擦因数为μ， 物体乙与水平面间的动摩因数为μ，现用水平拉力作 用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速 直线运动，如果运动中突然变为零，则物体甲在水平 方向上的受力情况（取） ．大小为，方向向右 ．大小为，方向向左 ．大小为，方向向右 ．大小为，方向向左
练习：图，某工厂用传送带传送零件， 设两轮圆心的距离为，传送带与零件的
动摩擦因数为 ，传送带的速度为，
在传送带的最左端处，轻放一质量为 的零件，并且被传送到右端的处,设 零 件运动一段与传送带无相对滑动，则传 送零件所需的时间为多少?
习题
练习：如图所示，传送端的带与地面 的倾角 ，从端到长度为，传 送带以＝的速度沿逆时针方向转 动，在传送带上端处无初速地放置一个 质量为的物体，它与传送带之间的 动摩擦因数为，求物体从端运动到 端所需的时间是多少？
F
P
Q
设开始弹簧被压缩的形变量为， 对、整体，由牛顿第二定律有
() ①
时弹簧的形变量为， 对，由牛顿第二定律有
－②
由运动学公式，有－ ③
联立①②③解得
对、整体，在开始，由牛顿第二定律有 －（）（）
得 对，在分离瞬间，由牛顿第二定律有
－ 得
假设法
假设法是对于待求解的问题，在与原题所给 条件不相违的前提下，人为的加上或减去某 些条件，以使原题方便求解。求解物理试题 常用的有假设物理情景，假设物理过程，假 设物理量等，利用假设法处理某些物理问题， 往往能突破思维障碍，找出新的解题途径， 化难为易，化繁为简。
首先以，整体为研究对象，由牛顿第 二定律有 () ①
再以为研究对象，由牛顿第二定律有 ②
当为最大静摩擦力时，由①②得， 由此可以看出当＜时，间的摩擦力都 达不到最大静摩擦力，也就是说，， 间不会发生相对运动。所以选项正确。
.两物体分离 ——注意两物体分 离的临界条件：加 速度、速度相等， 接触但相互作用的 弹力为零
A
B
FN
μ
f
mg
t=
变式训练:如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带 始终保持以υ的速度移动，一质量的物体（视为质 点）。从离皮带很近处轻轻落到一端处。若物体与 皮带间的动摩擦因素µ。两端间的距离为。试求： 物体从运动到的过程所需的时间为多少？
A
B
变式训练:如图所示，一平直的传送带以速度Ｖ匀速 运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处，Ａ、Ｂ相 距Ｌ.从Ａ处把工件无初速地放到传送带上，经时间 ｔ＝能传送到Ｂ处，欲用最短时间把工件从Ａ处传 到Ｂ处，求传送带的运行速度至少多大．
例、 如图——所示，倾角为α的斜面和倾角为β的斜 面具有共同的顶点，在顶点上安装一个轻质小滑轮，
重量均为的两物块、分别放在两斜面上，由一根跨过 滑轮的细线连接着，已知倾角为α的斜面粗糙，物块与 斜面间摩擦因数为μ；倾角为β的斜面光滑，为了使两 物块能静止在斜面上，试列出α、β必须满足的关系式。
例题:光滑的水平面上有质量分别为、的两物体 静止靠 在一起(如图) ,现对施加一个大小为 方向向右的推力 作用。求此时物体受到物体 的作用力
[ 解法一 ]：
分别以、为隔离体作受力分析
对有 ： –
（）
对有:
（）
联立（）、（）可得
F1 =
m 2F m1 m2
F m1 m2
[m1] F1
FN1 F
m1g
37 °
总结
传送带问题的分析思路：
初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小 和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小 和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判 断以后的受力及运动状态的改变。
难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向 相同时，物体能否与皮带保持相对静止。一般 采用假设法，假使能否成立关键看静是否在 之间
F ( M m ) a ........( 2 )
由 (1)( 2 )有
F(Mm)gtan
.四个相同的木块并排放在 光滑的水平地面上, 当用 力推使它们共同加速运动 时, 对的作用力是多少?
Ｆ
.如图所示,在光滑的地面上,水平外 力拉动小车和木块一起做加速运动, 小车质量为,木块质量为,设加速度 大小为,木块和小车之间的动摩擦因 数为µ,则在这个过程中,木块受到的 摩擦力大小是:
例题分析：
例:如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保 持以υ（变：）的速度移动，一质量的物体（视为 质点）。从离皮带很近处轻轻落到一端处。若物体 与皮带间的动摩擦因素µ。两端间的距离为。试求： 物体从运动到的过程所需的时间为多少？
A
B
例题分析：
分析：题目的物理情景是，物体离皮带很近处轻轻 落到处，视初速度为零，当物体刚放上传送带一段 时间内，与传送带之间有相对滑动，在此过程中， 物体受到传送带的滑动摩擦力是物体做匀加速运动 的动力，物体处于相对滑动阶段。然后当物体与传 送带速度相等时,物体相对传送带静止而向右以速度 υ做匀速运动直到端，此过程中无摩擦力的作用。
※牛顿第二定律的两类基本问题
、已知受力情况求运动情况。 v t v 0 at
、已知运动情况求受力情况。
※ 解题思路：
受 力 情 况
受 力 分 析 ， 画 受 力 图
处 理 受 力 图 ， 求 合 力
s

v0t

1 2
at
2
v
2 t

v
2 0

2 as
运
动
情
运动学规律
况
（
初始条件
)
瞬时加速度的分析问题
一条轻弹簧上端固定在
天花板上,下端连接一物
体的下边通过一轻绳连
接物体的质量相同均为, 待平衡后剪断间的细绳, A
则剪断细绳的瞬间,物体
的加速度和的加速度?
B
质量皆为的两球之间系着一个 不计质量的轻弹簧,放在光滑 水平台面上球紧靠墙壁,今用 力将球向左推压弹簧,平衡后, 突然将力撤去的瞬间的加速度 分别为多少？.
隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的 加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。
整体法与隔离法交叉使用：若连接体内各 整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用 力时，可取系统作为一个整体来研究， 物体具有相同的加速度时，应先把连接体 当成一个整体列式。如还要求连接体内物 体相互作用的内力，则把物体隔离，对单 个物体根据牛顿定律列式。
习题
动态分析问题
雨滴从高空由静止落下,若雨滴 下落时空气对其的阻力随雨滴 下落的速度增大而增大, 试正 确做出反映雨滴下落运动速度 随时间变化情况的图象
v
t
临界问题
.如图所示，质量为的小球 用细绳挂在倾角为°的光滑 斜面顶端，斜面静止时，绳 与斜面平行，现斜面向左加 速运动。 ()当时，细绳对小球 的拉力多大？ ()当呢？
同时产生，
：矢量性：加速度的方向总与合外力方向相同；
：独立性（或相对性）：当物体受到几个力的作用时，可把物体 的加速度看成是各个力单独作用时所产生的分加速度的合成；
：牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速物体而言；
我来小结：
※应用牛顿运动定律解题的一般步骤： 、明确研究对象和研究过程 、画图分析研究对象的受力情况和运动情 况；（画图很重要，要养成习惯） 、建立直角坐标系，对必要的力进行正交 分解或合成,并注意选定正方向 、应用 及运动学公式列方程解题。