传送带模型和板块模型

传送带模型和板块模型 Prepared on 24 November 2020

传送带模型和板块模型

一．“传送带模型”问题的分析思路

1．模型特征

一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图6(a)、(b)、(c)所示．

图6

2．建模指导

传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．

(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断

摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．

(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确

定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．

例1如图7所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为

v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝，在传送带顶端A处无初速度地释放

一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝，cos 37°＝，

g＝10 m/s2.求：

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

突破训练1如图8所示，水平传送带AB长L＝10 m，向右匀速

运动的速度v0＝4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以

v1＝6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传

送；

带间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2.求：

(1)物块相对地面向左运动的最大距离；

(2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．

二．“滑块—木板模型”问题的分析思路

1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导

解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移

关系

或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.

例2如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为 。开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小恒为F方向水平向右的拉力。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F 应满足的条件。

（2）若拉力F=5 （m+M ）g ，求从开始运动到木板从小木块下被拉出所经历的时间。 突破训练2 如图10所示，质量M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平

面

上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达

到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝ 2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g ＝10 m/s 2.则：

(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大

(2)小车的长度L 是多少

针对练习

1．(2011·福建理综·16)如图11甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v 2>v 1，则

( )

A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大

B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

2．如图8所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v 0

逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m

的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ

则下图中能反映小木块的速度随时间变化关系的是( )

3．如图10所示为上、下两端相距L ＝5 m ，倾角α＝30°，始终以

v ＝3 m/s 的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)．将一 物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t ＝2 s 到达下

端．

重力加速度g 取10 m/s 2，求：

(1)传送带与物体间的动摩擦因数；

(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端．

4．如图14所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的

中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦

因

数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3

，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a 可能是

( )

A ．a ＝μg

B ．a ＝2μg 3

C ．a ＝μg 3

D ．a ＝F 2m

－μg 3

5．光滑水平面上静置质量为M的长木板，质量为m的可视为质点的滑块以初速度v0从木板一端开始沿木板运动．已知M>m，则从滑块开始运动起，滑块、木板运动的v－t 图象可能是

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