高二【数学(人教A版)】《圆的标准方程》【教案匹配版】最新国家级中小学课程全高清
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x2 y2 r2
O
rx
M(x,y)
追问: x2 y2 m2一定表示圆心在原点的圆吗？
高中数学
高中数学高二上册
问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？ y
x2 y2 r2
O
rx
M(x,y)
追问: x2 y2 m2一定表示圆心在原点的圆吗？ 当 m 0 时，表示点 (0, 0) . ……
我们把方程（1）称为圆心为 A(a,b)，半径为r
的圆的标准方程.
高中数学
高中数学高二上册
(x a)2 ( y b)2 r2 (1)
我们把方程（1）称为圆心为 A(a,b)，半径为r
的圆的标准方程. 问题4 与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？
高中数学
高中数学高二上册
(x a)2 ( y b)2 r2 (1)
例2 ABC的三个顶点分别A(5,1) ,B(7, 3),C(2, 8) ,求ABC 的
外接圆的标准方程.
高中数学
高中数学高二上册
例2 ABC的三个顶点分别A(5,1) ,B(7, 3),C(2, 8) ,求ABC 的
直线
平面直角坐标系
直线方程
代数运算
利用直线方程，研究 位置关系、距离等问题
高中数学
高中数学高二上册
问题2 类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
高中数学
高中数学高二上册
问题2 类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究与圆有关 的位置关系、几何度量等问题
圆心C(2, 3)
几何角度:
r | AC |
圆的标准方程
高中数学
高中数学高二上册
例1 求圆心为 C(2, 3) ，且经过 A(5,1)的圆的标准方程.
代数角度: (x 2)2 ( y 3)2 r2
代入A点坐标，可得 r 5.
高中数学
高中数学高二上册
问题6 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 上吗？
高中数学
高中数学高二上册
问题6 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 上吗？ 代数角度: 几何角度:
高中数学
高中数学高二上册
问题6 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 上吗？
代数角度: 点在圆上
点坐标满足方程
(2 2)2 (1 3)2 20 25
几何角度:
高中数学
高中数学高二上册
问题6 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 上吗？
代数角度: 点在圆上
点坐标满足方程
(2 2)2 (1 3)2 20 25
几何角度: | BC | r
高中数学
高中数学高二上册
追问: 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 的什么位置呢？
M(x,y)
O
x
A(a,b)
高中数学
高中数学高二上册
问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
y 追问: 圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？
M(x,y)
O
x
A(a,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
“圆，一中同长也.”——墨子
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问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
| MA | r
y
M(x,y)
(x a)2 ( y b)2 r (x a)2 ( y b)2 r2 (1)
O
x
A(a,b)
高中数学
高中数学高二上册
问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
| MA | r
y
M(x,y)
(x a)2 ( y b)2 r
高中数学高二上册
圆的标准方程
年 级：高二 主讲人：
学 科：数学（人教A版） 学 校：
高中数学高二上册
圆是一切平面图形中最美的图形. ——毕达哥拉斯学派
高中数学
高中数学高二上册
问题1 在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？
高中数学
高中数学高二上册
问题1 在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？
定点（圆心）
y
位置
定长（半径）
大小
O
x
几何要素
高中数学
高中数学高二上册
问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
y
M(x,y)
O
x
A(a,b)
高中数学
高中数学高二上册
问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
y 追问: 圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？
高中数学
高中数学高二上册
例1 求圆心为 C(2, 3) ，且经过 A(5,1)的圆的标准方程.
高中数学
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例1 求圆心为 C(2, 3) ，且经过 A(5,1)的圆的标准方程.
知道圆心和圆上一点，圆是否唯一确定？
高中数学
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例1 求圆心为 C(2, 3) ，且经过 A(5,1)的圆的标准方程.
高中数学
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追问: 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 的什么位置呢？
y
| BC | r
O
BC
x
高中数学
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一般化 如何判断点 M 0 (x0 , y0 ) 与圆 (x a)2 ( y b)2 r2 位置关系呢？
高中数学
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(x a)2 ( y b)2 r2 (1)
追问: 方程(1)一定表示圆的方程吗？
O
x
A(a,b)
高中数学
高中数学高二上册
(x a)2 ( y b)2 r2 (1)
高中数学
点M(x,y)在圆A上
(x,y)满足方程(1)
| MA | r
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(x a)2 ( y b)2 r2 (1)
高中数学
高中数学高二上册
追问1: 直线的方程是如何建立的呢？
高中数学
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追问1: 直线的方程是如何建立的呢？
直线的几何要素 （点，方向）
几何关系
坐标化
直线方程的点斜式
高中数学
……
高中数学高二上册
追问2: 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ y
O
x
高中数学
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追问2: 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
我们把方程（1）称为圆心为 A(a,b)，半径为r
的圆的标准方程.
问题4 与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？ 二元二次 三个参数
高中数学
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问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？ y
O rx
M(x,y)
高中数学
高中数学高二上册
问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？ y
O
rx
M(x,y)
追问: x2 y2 m2一定表示圆心在原点的圆吗？
高中数学
高中数学高二上册
问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？ y
x2 y2 r2
O
rx
M(x,y)
追问: x2 y2 m2一定表示圆心在原点的圆吗？ 当 m 0 时，表示点 (0, 0) . ……
我们把方程（1）称为圆心为 A(a,b)，半径为r
的圆的标准方程.
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(x a)2 ( y b)2 r2 (1)
我们把方程（1）称为圆心为 A(a,b)，半径为r
的圆的标准方程. 问题4 与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？
高中数学
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(x a)2 ( y b)2 r2 (1)
例2 ABC的三个顶点分别A(5,1) ,B(7, 3),C(2, 8) ,求ABC 的
外接圆的标准方程.
高中数学
高中数学高二上册
例2 ABC的三个顶点分别A(5,1) ,B(7, 3),C(2, 8) ,求ABC 的
直线
平面直角坐标系
直线方程
代数运算
利用直线方程，研究 位置关系、距离等问题
高中数学
高中数学高二上册
问题2 类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
高中数学
高中数学高二上册
问题2 类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究与圆有关 的位置关系、几何度量等问题
圆心C(2, 3)
几何角度:
r | AC |
圆的标准方程
高中数学
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例1 求圆心为 C(2, 3) ，且经过 A(5,1)的圆的标准方程.
代数角度: (x 2)2 ( y 3)2 r2
代入A点坐标，可得 r 5.
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问题6 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 上吗？
高中数学
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问题6 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 上吗？ 代数角度: 几何角度:
高中数学
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问题6 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 上吗？
代数角度: 点在圆上
点坐标满足方程
(2 2)2 (1 3)2 20 25
几何角度:
高中数学
高中数学高二上册
问题6 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 上吗？
代数角度: 点在圆上
点坐标满足方程
(2 2)2 (1 3)2 20 25
几何角度: | BC | r
高中数学
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追问: 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 的什么位置呢？
M(x,y)
O
x
A(a,b)
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问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
y 追问: 圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？
M(x,y)
O
x
A(a,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
“圆，一中同长也.”——墨子
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问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
| MA | r
y
M(x,y)
(x a)2 ( y b)2 r (x a)2 ( y b)2 r2 (1)
O
x
A(a,b)
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问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
| MA | r
y
M(x,y)
(x a)2 ( y b)2 r
高中数学高二上册
圆的标准方程
年 级：高二 主讲人：
学 科：数学（人教A版） 学 校：
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圆是一切平面图形中最美的图形. ——毕达哥拉斯学派
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问题1 在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？
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问题1 在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？
定点（圆心）
y
位置
定长（半径）
大小
O
x
几何要素
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问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
y
M(x,y)
O
x
A(a,b)
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问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
y 追问: 圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？
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例1 求圆心为 C(2, 3) ，且经过 A(5,1)的圆的标准方程.
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例1 求圆心为 C(2, 3) ，且经过 A(5,1)的圆的标准方程.
知道圆心和圆上一点，圆是否唯一确定？
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例1 求圆心为 C(2, 3) ，且经过 A(5,1)的圆的标准方程.
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追问: 点 B(2, 1)在圆C:(x 2)2 ( y 3)2 25 的什么位置呢？
y
| BC | r
O
BC
x
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一般化 如何判断点 M 0 (x0 , y0 ) 与圆 (x a)2 ( y b)2 r2 位置关系呢？
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(x a)2 ( y b)2 r2 (1)
追问: 方程(1)一定表示圆的方程吗？
O
x
A(a,b)
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(x a)2 ( y b)2 r2 (1)
高中数学
点M(x,y)在圆A上
(x,y)满足方程(1)
| MA | r
高中数学高二上册
(x a)2 ( y b)2 r2 (1)
高中数学
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追问1: 直线的方程是如何建立的呢？
高中数学
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追问1: 直线的方程是如何建立的呢？
直线的几何要素 （点，方向）
几何关系
坐标化
直线方程的点斜式
高中数学
……
高中数学高二上册
追问2: 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ y
O
x
高中数学
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追问2: 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
我们把方程（1）称为圆心为 A(a,b)，半径为r
的圆的标准方程.
问题4 与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？ 二元二次 三个参数
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问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？ y
O rx
M(x,y)
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问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？ y