第14章全等三角形单元测试卷(含答案)

合集下载

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)全等三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法错误的是（）A。

全等三角形的对应边相等B。

全等三角形的对应角相等C。

全等三角形的周长相等D。

全等三角形的高相等2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A。

∠1=∠2B。

AC=CAC。

AB=ADD。

∠B=∠D3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A。

AB=DEB。

∠B=∠EXXX=BCD。

EF∥BC4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根，XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A。

一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B。

两人都取6cm的木条C。

两人都取8cm的木条D。

B、C两种取法都可以5.△ABC中，AB=AC，三条高AD、BE、CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A。

5对B。

6对C。

7对D。

8对6.下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等。

A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A。

B。

4C。

D。

58.如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A。

1:1B。

3:4C。

4:3D。

不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=7.12.如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是SSS。

13.在四边形ABCD中，已知CB=CD，∠XXX∠ADC=90°，∠BAC=35°，求∠BCD的度数。

沪科版八年级数学上《第14章全等三角形》达标测试卷（含答案）

第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形()A．不一定全等B．不全等C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”2．下列结论不正确的是()A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等3．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组(第3题) (第4题) (第5题)4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为() A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC ＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有() A．4个B．3个C．2个D．1个6．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A．相等B．互补C．互补或相等D．不相等7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE等于()A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm(第7题)(第8题)(第9题) (第10题)8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE ＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠F AB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是()A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题(每题3分，共12分)11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)．13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．三、解答题(15，16题每题5分，17～20题每题6分，其余每题8分，共58分) 15．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.(第15题) 16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.(第16题)17．如图，△AB C和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE.(第17题)18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.(1)求证：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第18题)19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.(第19题)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．(第20题) 21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．(第21题)22．在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0，4)，B点的坐标为(3，0)，C(a，b)为平面直角坐标系内一点，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．23．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF 的形状．(第23题)答案一、1.D2．A点拨：首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的．3．C 4.B5．B点拨：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，又已知AC＝AD，添加①AB ＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；添加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；添加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED，故选B.6．C点拨：第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：如图，在△ABC和△ABC′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∠ADC＝∠AD′C′＝90°，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∴Rt△A CD≌Rt△AC′D′(HL)，∴∠CAD＝∠C′AD′，此时，∠CAB＋∠C′AB＝180°，是互补关系．(第6题)7．B点拨：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．8．C点拨：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC 全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．9．D点拨：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B.又∵AD＝CB，∴△ADO ≌△CBO，∴OA＝OC，OD＝OB.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF.10．A 点拨：∵∠EAC ＝∠F AB ，∴∠EAB ＝∠F AC .又∵∠E ＝∠F ＝90°，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF .∴∠B ＝∠C ，BE ＝CF .由△ABE ≌△ACF ，知∠B ＝∠C ，AC ＝AB .又∵∠CAB ＝∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；由于条件不足，无法证得②CD ＝DN ；故正确的结论有①③④.故选A.二、11.60°12．DE ＝DF (答案不唯一)13．3 点拨：如图，由OP 平分∠MON ，PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，得∠1＝∠2，∠PEO ＝∠PFO ＝90°，又OP ＝OP ，可证得△POE ≌△POF (AAS )．由OA ＝OB ，∠1＝∠2，OP ＝OP 证得△AOP ≌△BOP (SAS )，从而得出P A＝PB .又∵∠PEA ＝∠PFB ＝90°，PE ＝PF ，∴Rt △P AE ≌Rt △PBF(HL )．∴图中共有3对全等三角形．(第13题)14．5三、15.证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF .∵∠ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF .16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD ＝∠EBD ＋∠2，∴∠ABD ＝∠EBC .在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EBC ，∠3＝∠4，AD ＝EC ，∴△ABD ≌△EBC .∴AB ＝BE .17．证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形且∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠DCE －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ECA ＝∠DCB .在△ACE 与△BCD 中，⎩⎨⎧CE ＝CD ，∠ECA ＝∠DCB ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCD .∴BD ＝AE .18．(1)证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠BAD ，∠BAD ＝∠CDA ，∴∠ABE ＝∠CDA.在△ABE 和△CDA 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDA ，BE ＝DA ，∴△ABE ≌△CDA .(2)解：由(1)得：∠AEB ＝∠CAD ，AE ＝AC ，∴∠AEB ＝∠ACE .∵∠DAC ＝40°，∴∠AEB ＝∠ACE ＝40°.∴∠EAC ＝180°－40°－40°＝100°.19．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，⎩⎨⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △A DC . ∴∠BFD ＝∠C .∵∠BFD ＝∠AFE ，∠C ＋∠DAC ＝90°，∴∠AFE ＋∠DAC ＝90°.∴∠AEF ＝90°.∴BE ⊥AC .20．(1) 证明：∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ,∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎨⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE CD ＝CE ，，∴△BCD ≌△FCE (SAS )．(2)解：由(1)可知△BCD ≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E .∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE ＝90°，∴∠BDC ＝90°.21．解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②.(2)命题1的证明：∵①AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵②AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝DB .在△AEC 和△DFB 中，∵∠E ＝∠F ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (AAS )．∴③CE ＝BF (全等三角形对应边相等)．22．解：当点C 在x 轴上方时，如图①，作CD ⊥x 轴于D .∵A 点的坐标为(0，4)，B 点的坐标为(3，0)，∴OA ＝4，OB ＝3. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBD ＝90°.又∵∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△ABO 和△BCD 中，⎩⎨⎧∠BAO ＝∠CBD ，∠AOB ＝∠BDC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCD (AAS )，∴BD ＝OA ＝4，CD ＝OB ＝3，∴C 点的坐标为(7，3)，∴ab ＝7×3＝21.当点C 在x 轴下方时，如图②，作CE ⊥x 轴于E ，易证得△ABO≌△BCE，∴BE＝OA＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝4－3＝1，∴C点的坐标为(－1，－3)，∴ab＝(－1)×(－3)＝3.(第22题)23．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠ABD.又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(2)解：DE＝BD＋CE成立．证明∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α.∴∠DBA＝∠EAC.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝CA，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF为等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA, BD＝AE，∠DBA＝∠CAE.∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF. ∴∠DBF＝∠EAF.∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF.∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.∴∠DFE＝∠DF A＋∠AFE＝∠DF A＋∠BFD＝60°.∴△DEF为等边三角形．。

北师大版七年级下数学《全等三角形》单元测试(含答案)

全等三角形章节测试一、心一（每小 3 分，共36 分）1. 以下法正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A.周相等的两个三角形全等B. 面相等的两个三角形全等C. 三个角相等的两个三角形全等D.三条相等的两个三角形全等2. 以下各段能成三角形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A.3cm ， 3cm， 6cmB.7cm,4cm,5cmC.3cm,4cm,8cmD.4.2cm,2.8cm,7cm3. 以下形中，与已知形全等的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )第3题图(A) (B) (C) (D)4. 如，已知△ ABC≌△ CDE,此中 AB=CD,那么以下中， A不正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )EA.AC=CEB. ∠ BAC=∠ CDEC. ∠ ACB=∠ ECDD. ∠B=∠ D BC D第 4 题5. 以下条件中，不可以判断三角形全等的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A. 三条相等B. 两和一角相等C. 两角和此中一角的相等D. 两角和它的相等6. 如，把形沿BC折，点 A 和点 D 重合，那么中共有全等三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A.1B.2 AC.3D.4B EC7.在△ ABC 和△ A′ B′C′中，已知 AB= A′ B′，∠ B=∠ B′要保△ ABC≌△ A′B′ C′，可充的条D件是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A. ∠ B+∠A=900B.AC= A ′ C′C.BC=B ′ C′D.∠ A+∠ A′ =9008.已知在△ ABC和△ A′ B′ C′中，AB= A′ B′，∠ B=∠ B′，充下边一个条件，不可以明△ ABC≌△ A′B′ C′的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A. BC=B ′ C′B. AC= A ′ C′C.∠ C=∠ C′D. ∠A=∠ A′9. 如，已知 AE=CF,BE=DF要.△ ABE≌△ CDF,需增添的一个条件是⋯⋯⋯( )A. ∠ BAC=∠ ACDB. ∠ ABE=∠ CDFC. ∠ DAC=∠ BCAD. ∠ AEB=∠ CFDD C A ADEA OAFA B A B C第 9 题 A 第 11题第 10题10. 如图 AD是△ ABC的角均分线， DE是△ ABD的高， EF 是△ ACD的高，则 ( )A. ∠ B=∠CB. ∠ EDB=∠ FDCC. ∠ ADE=∠ ADFD. ∠ ADB=∠ADC11. 如图 AC与 BD订交于点 O，已知 AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有 ( )A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对12. 如图 ,D 、 E 分别是 AB,AC 上一点，若∠ B=∠ C，则在以下条件中， B没法判断△ ABE≌△ ACD是( ) DA.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD. ∠ AEB=∠ ADC A E C第 12 题二、专心填一填：（每题 3 分，共 24 分）C F13.如图，△ ABC≌△ DEF,点 B 和点 E, 点 A 和点 D 是对应极点，则 AB=，CB=,∠C=,∠ CAB=.14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等，还需增添的条件能够是或. A DB E15. 如图已知 AC与 BD订交于点 O， AO=CO,BO=DO,则 AB=CD请说明原因 .第 13题A B解：在△ AOB和△ COD中AO CO(已知）（对顶角相等OBO DO(已知）D C∴△ AOB≌△ COD（）第 15题A ∴ AB=DC（）16. 如图，已知 AO=OB,OC=OD,AD和 BC订交于点 E， C则图中全等三角形有对 .EO BD第 16题17. 在△ ABC和△ DEF中 ,AB=4, ∠ A=350, ∠ B=700,DE=4, ∠ D= , ∠ E=700, 依据判断△ ABC≌△ DEF. A DAB=DC(已知）18.如图，在△ ABC和△ DEF中BC=DA(已知）（） B 第 18 题 C ∴△ ABC≌△ DEF( ) A D19. 如图∠ B=∠ DEF,AB=DE,要证明△ ABC≌△ DEF，(1) 若以“ ASA”为依照，需增添的条件是;B EC C第 19题(2) 若以“ SAS ”为依照，需增添的条件是 .A20. 如图，△ ABC 中， AB=AC=13cm ， AB 的垂直均分线交 A B 于 D,交 AC 于 E, 若△ EBC 的周长为 21cm,则 BC= cm.DEBC6 小题，共 40第 20 题三、耐心答一答：（此题有分）21.( 此题 4 分 ) 已知∠α、∠β和线段a, 如图，用直尺和圆规作△ABC ，使∠ A=∠α ,∠ B=∠β ,BC=a.22.( 此题 6 分 ) 已知 AD 均分∠ CAB,且 DC ⊥ AC, DB ⊥ AB ，那么 AB 和 AC 相等吗？请说明原因 .CDA23.( 此题 6 分 ) 如图，已知 BD=CD ，∠ 1=∠ 2.说出△ ABD ≌△ ACD 的原因 .AB1 2BD C24.( 此题 8 分) 如图，已知 AB=DC ， AD=BC,说出以下判断建立的原因： (1)△ ABC ≌△ CDA (2)∠ B=∠DADBC25.( 此题 8 分 ) 如图，把大小为4× 4 的正方形方格图形分别切割成两个全等图形，比如图①，请在以下图中，沿着须先画出四种不一样的分法，把4× 4 的正方形切割成两个全等图形图①26.( 此题画法1画法28 分 ) 如图，△ ABC中， AD垂直均分 BC,H是画法AD上一点，3 画法 4连结 BH,CH.(1)AD 均分∠ BAC吗？为何？(2)你能找出几堆相等的角？请把他么写出来（不需写原因）AH一、仔细选一选：（每题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B11 12 CD答案 D B B C D C C B D C D D二、专心填一填（每题 3 分，共 24 分）13.DE,FE, ∠ F, ∠ FED. 14.3 第三边相等，这两边的夹角相等15. ∠ AOB=∠ COD,SAS,全等三角形的对应边相等16.4 17.35 0, AAS 18.AC,CA, 公共边， SSS19. ∠ A=∠ D 20.8三、耐心答一答（此题有六小题，共40 分）21. 图略 22.AB=AC 23. 略24. 略25.画法 1 画法 2 画法 3 画法 426.(1) 由△ ADB≌△ ADC(SAS)得∠ BAD=∠ CAD (4)4 对，∠ BHD=∠ CHD, ∠ ABD=∠ ACD,∠HBD=∠ HCD, ∠ BDA=∠CDA。

2020年沪科版八年级数学上册第14章全等三角形单元同步试卷附答案

第14章全等三角形一、选择题(每小题4分，共36分)1．下列四组图形中，是全等图形的一组是()图12．如图2，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为()图2A．65°B．70°C．75°D．85°3．如图3，∠1＝∠2，∠B＝∠D，则下列结论错误的是()图3A．△ABC≌△CDA B．∠1＝∠CADC．AD∥BC D．AB＝CD4．如图4所示，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为()图4A．145°B．130°C．110°D．70°5．如图5，点A，C，D，B在同一直线上，△ADF≌△BCE，BC＝5 cm，CD＝1 cm，则AC的长为()图5A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm6．在△ABC和△DEF中，已知AC＝DF，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是()A．∠A＝∠D B．∠C＝∠FC．∠B＝∠E D．∠C＝∠D7．如图6所示，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H.已知EH＝2，AD＝5，则CH的长是()图6A．1 B．2 C．3 D．48．如图7，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝38°，则∠BDE的度数为()图7A．71°B．76°C．78°D．80°9．已知：如图8，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______时，△ABP和△DCE全等．()图8A．1 B．1或3C．1或7 D．3或7二、填空题(每小题4分，共16分)10．如图9，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是____________________．图911．如图10，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝________°.图1012．如图11所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使钢条AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．图1113．如图12，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C，D，E，F共线．有下列结论：①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC.其中正确的是____________．(填上正确结论的序号)图12三、解答题(共48分)14．(10分)如图13，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD ＝140°，求∠EDF的度数．图1315．(12分)如图14，点B，F，C，E在直线l上(点F，C之间不能直接测量距离)，点A，D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE＝10 m，BF＝3 m，求FC的长度．图1416．(12分)如图15所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF.图1517．(14分)如图16，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点，将一块锐角为45°的三角尺按图所示放置，三角尺斜边的两个端点刚好分别与点A，D重合，连接BE，CE.试猜想线段BE和CE的数量及位置关系，并证明你的猜想．图16答案1．[解析] C 由全等形的概念可知A ，B 项中的两个图形大小不同，D 项中的两个图形形状不同，C 项中两个图形则完全相同．故选C.2．[解析] A ∵△ABC ≌△ADE ，∠B ＝40°，∠C ＝75°，∴∠B ＝∠D ＝40°，∠E ＝∠C ＝75°.∴∠EAD ＝180°－∠D －∠E ＝65°.故选A. 3．[解析] B 在△ABC 和△CDA 中，∵⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠B ＝∠D ，AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA .∴A 项正确；∴AB ＝CD ，∠ACB ＝∠CAD .∴D 项正确；∴AD ∥BC .∴C 项正确．故选B.4．C 5.C 6.B 7.C8．[解析] A ∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE . 在△AOD 和△BOE 中，∵∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO .∴∠AEC ＝∠BED . 在△AEC 和△BED 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED .(ASA ) ∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE . 在△EDC 中，∵EC ＝ED ，∠1＝38°，∴∠C ＝∠EDC ＝71°. ∴∠BDE ＝∠C ＝71°.故选A.9．[解析] C 因为AB ＝CD ，若∠ABP ＝∠DCE ＝90°，BP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE .由题意，得BP ＝2t ＝2，所以t ＝1.因为AB ＝CD ，若∠BAP ＝∠DCE ＝90°，AP ＝CE ＝2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE .由题意，得AP ＝16－2t ＝2，解得t ＝7，所以当t 的值为1或7时，△ABP 和△DCE 全等．故选C.10．三角形具有稳定性11．[答案] 30[解析] ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1， ∴∠C 1＝∠C .又∵∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－110°－40°＝30°， ∴∠C 1＝∠C ＝30°. 12．SAS13．[答案] ①②③[解析] ∵∠EAF ＝∠BAC ，∴∠BAF ＝∠CAE .又∵AF ＝AE ，AB ＝AC ， ∴△F AB ≌△EAC .(SAS )故①正确；∴BF ＝CE .故②正确；∴∠ABF ＝∠ACE . ∵∠BDF ＝∠ADC ，∴∠BFD ＝∠DAC ，∴∠BFD ＝∠EAF . 故③正确；无法判定AB ＝BC .故④错误．故答案为①②③. 14．解：∵∠AFD ＝140°， ∴∠DFC ＝40°. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠DEB ＝∠FDC ＝90°. 在Rt △BDE 和Rt △CFD 中，∵⎩⎨⎧BD ＝CF ，BE ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CFD .(HL ) ∴∠BDE ＝∠CFD ＝40°.∴∠EDF ＝180°－∠FDC －∠BDE ＝50°. 15．解：(1)证明：∵AB ∥DE ， ∴∠ABC ＝∠DEF . 在△ABC 与△DEF 中，∵⎩⎨⎧∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF .(ASA ) (2)∵△ABC ≌△DEF ， ∴BC ＝EF .∴BF ＋FC ＝EC ＋FC . ∴BF ＝EC .∵BE ＝10 m ，BF ＝3 m ， ∴FC ＝10－3－3＝4(m)．16．证明：(1)∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ， ∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°.∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAF ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAF . 在△AEC 和△ABF 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAF ，AC ＝AF ，∴△AEC ≌△ABF .(SAS ) ∴EC ＝BF .(2)如图，根据(1)可得△AEC ≌△ABF , ∴∠AEC ＝∠ABF . ∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°. ∴∠AEC ＋∠ADE ＝90°. 又∵∠ADE ＝∠BDM ， ∴∠ABF ＋∠BDM ＝90°.∴在△BDM 中，∠BMD ＝180°－(∠ABF ＋∠BDM )＝180°－90°＝90°.∴EC ⊥BF .17．解：BE ＝CE ，BE ⊥CE .证明：∵AC ＝2AB ，D 是AC 的中点， ∴AB ＝AD ＝CD .∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°. 在△EAB 和△EDC 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠EAB ＝∠EDC ，AE ＝DE ，∴△EAB ≌△EDC .(SAS ) ∴∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE . ∴∠BEC ＝∠AED ＝90°，即BE ＝CE ，BE ⊥CE .1、三人行，必有我师。

沪科版八年级数学上册第14章全等三角形单元测试卷

第14章全等三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．下列说法中正确的是（）A ．两个面积相等的三角形是全等三角形B ．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．两个完全重合的三角形是全等三角形2．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌△△的是（）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．AB AE =D ．BC BD=4．如图，若ABE ACF ≌ ，且5AB =，3AE =，则BF 的长为（）A ．3B ．2C ．5D ．2.55．如图，ABC DCB △≌△，若96AC BE ==，，则DE 的长为（）A ．3B ．6C ．2D ．46．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，BD CF =，BE CD =，EDF a ∠=，则下列结论正确的是（）A ．2180a A +∠=︒B ．90a A +∠=︒C ．290a A +∠=︒D ．180a A +∠=︒7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,6，则A 点的坐标为（）A ．()8,2-B ．()8,3-C ．()6,2-D ．()6,3-8．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于点D E 、是CD 上一点，若BDE CDA △≌△，14AB =，10AC =，则BDE ∆的周长为（）A ．26B ．24C ．22D ．209．如图，在四边形ABED 中，点C 在边AD 上，连接BC ，BD ．已知ABC DBE ≌△△，若3DE =，10AD =．记1BCD S S =△，2ABC DBE S S S =+△△，则1S 和2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定10．如图，4cm AB =，3cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为()s t ，若存在某一时刻使ACP △与BPQ ∆全等，则点Q 的运动速度为（）A ．0.5cm/sB ．1cm/sC ．0.5cm/s 或1.5cm/sD ．1cm/s 或1.5cm/s二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

人教版八年级上册数学《全等三角形》试卷(含答案)

八年级上册数学单元测试题(全等三角形)一、选择题（每题3分，共30分）1、已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A 、72B 、60C 、58D 、502、如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，EB=EC ，则直接由“SSS ”可以判定（）A 、ACE ABE ∆≅∆B 、CED BED ∆≅∆C 、ACD ABD ∆≅∆ D 、以上选项都正确3、如图所示，AE=AF ，AB=AC ，EC 与BF 交于点O ， 60=∠A ， 25=∠B ，则EOB ∠的度数为（）A 、60B 、70C 、75D 、854、如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB=AC ，再添加以下哪个条件仍不能判定ACD ABE ∆≅∆（）A 、CB ∠=∠ B 、AD=AEC 、BD=CED 、BE=CD5、如图，OP 平分AOB ∠，OA PA ⊥，OB PB ⊥，垂足分别为A 、B.下列结论中不一定成立的是（）A 、PA=PB B 、PO 平分APB ∠C 、OA=OBD 、AB 垂直平分OP6、如图，在四边形ABCD 中，CB=CD ， 90=∠=∠ADC ABC ， 35=∠BAC ，则BCD ∠的度数为（）A 、145B 、130C 、110D 、707、如图，OA 是BAC ∠的平分线，OM ⊥AC 于点M ，ON ⊥AB 于点N ，若ON=8cm ，则OM 长为（）A 、8cmB 、4cmC 、5cmD 、不确定8、如图，四边形ABCD 沿AC 所在的直线对折后，B 点与D 点重合，图中全等三角形的对数为（）A 、0B 、1C 、2D 、39、三角形中到三边距离相等的点是（）A 、三条边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条中线的交点D 、三条角平分线的交点10、如图，已知AE DB ⊥于点B ，延长BD 交AE 于点G ，DG AF ⊥于点C ，且DB=DC ， 40=∠BAC ， 110=∠ADG ，则DGF ∠等于（）A 、130B 、40C 、110D 、70二、填空题（每题4分，共24分）11、如图，已知BAD ABC ∆≅∆，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 .12、如图，AD=BC ，若利用“SSS ”来证明CDB ABD ∆≅∆，则需要添加的一个条件是 .13、如图， 60=∠AOB ，OA CD ⊥于点D ，OB CE ⊥于点E ，且CD=CE ，则=∠DOC.14、如图，已知 90=∠DCF ， 90=∠DAC ，AC BE ⊥于点B ，且DC=CE ，若BE=7，AB=3，则AD 的长为 .15、如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB//DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF = .16、如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ，cm BC 2=，AB CD ⊥，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点F.若cm EF 5=，则AE= .cm三、解答题一（每题6分，共18分）17、如图，DEF ABC ∆≅∆，AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，写出所有对应角相等的式子.18、已知点B 、C 、E 、D 在同一条直线上，AB=DF ，AC=EF ，BE=CD.求证：DFE ABC ∆≅∆19、如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD=BE ，CD//BE.求证：CBE ACD ≅∆四、解答题二（每题7分，共21分）20、如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AD=AE.求证：BE=CD.21、如图， 90=∠DCE ，CD=CE ，AC AD ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为A 、B. 试说明：AD+AB=BE.22、如图，CD AB ⊥于点D ，AC BE ⊥于点E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ∠，求证：（1）OD=OE ；（2）.C B ∠=∠五、解答题三（每题9分，共27分）23、如图，在ABC ∆中，AB=AC ，AD .,,CE AE AB CE BC =⊥⊥求证：（1）;CEB AEF ∆≅∆（2）AF=2CD.24、如图，在四边形ABCD 中， 90=∠B ，AB//CD ，M 为BC 边上的一点，且AM 平分BAD ∠，DM 平分.ADC ∠求证：（1）DM AM ⊥；（2）M 为BC 的中点.25、如图，CA=CB ，CD=CE ，α∠=∠=∠DCE ACB ，AD ，BE 交于点H ，连接CH.（1）求证：BCE ACD ∆≅∆；（2）求证：HC 平分AHE ∠；（3）求CHE ∠的度数.（用含α的式子表示）全等三角形参考答案一、DABDD CADDA二、11、不唯一 12、AB=CD 13、BOC ∠ 14、4 15、6 16、3三、17、解：EDF BAC ∠=∠，DEF ABC ∠=∠，.EFD BCA ∠=∠18、证明：CD BE =CE CD CE BE -=-∴，即BC=DE.在ABC ∆和FDE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===DE BC FE AC FD AB ，)(SSS DFE ABC ∆≅∆∴19、证明：C 是AB 的中点，∴AC=CB ，,,,//E DCE CBE ACD BE CD ∠=∠=∠∴在ACD ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD CBE ACD CB AC ，)(SAS CBE ACD ∆≅∆∴.四、20、证明： BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，90=∠=∠∴AEC ADB ，在ABD ∆和ACE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A AE AD AEC ADB ，)(ASA ACE ABD ∆≅∆∴AC AB =∴又AE AD = ，AD AC AE AB -=-∴，即BE=CD.21、解：AC AD ⊥ ，AC BE ⊥，90,90=∠+∠=∠=∠∴D ACD EBC A ，90,90=+∠∴=∠ECB ACD DCE ，ECB D ∠=∠∴，又)(,AAS BCE ADC CE CD ∆≅∆∴= ，,,BC AD BE AC ==∴.,AD AB BE BC AB AC +=∴+=22、证明：（1） AO 平分AC OE AB OD BAC ⊥⊥∠,,，.OE OD =∴（2）AB OD ⊥ ，AC OE ⊥，90=∠=∠∴OEC ODB ，在OBD ∆和OCE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COE BOD OE OD OEC ODB)(ASA OCE OBD ∆≅∆∴.C B ∠=∠∴五、23、证明：（1）BC AD ⊥ ，AB CE ⊥，90,90,90=∠+∠=∠+∠=∠=∠∴B BCE CFD BCE CEB AEF ，B CFD ∠=∠∴B AFE AFE CFD ∠=∠∴∠=∠, ，在AEF ∆与CEB ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AE CEB AEF B AFE ，)(AAS CEB AEF ∆≅∆∴（2）.90, =∠=∠∴⊥ADC ADB BC AD在ADB Rt ∆和ADC Rt ∆中，⎩⎨⎧==ACAB AD AD ，).(HL ADC Rt ADB Rt ∆≅∆∴CD BC CD BD 2,=∴=∴CB AF CEB AEF =∴∆≅∆,.2CD AF =∴24、证明：（1）CD AB // ，180=∠+∠∴DAC BAD AM 平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠， 18022=∠+∠∴ADM AMD ，90=∠+∠∴ADM MAD ， 90=∠∴AMD ，即.DM AM ⊥（2）如图，过点M 作AD MN ⊥交AD 于点N ，90=∠B ，AB//CD ，AB BM ⊥∴，CD CM ⊥，AM ∴平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠CM MN MN BM ==∴,CM BM =∴，即点M 为BC 的中点.25、（1）证明：BCE ACD DCE ACB ∠=∠∴∠=∠,又)(,,SAS BCE ACD CE CD BC AC ∆≅∆∴==（2）证明：如图，过C 作CM AH ⊥于M ，CN BE ⊥于N.由（1）知BCE ACD ∆≅∆，.CBN CAM ∠=∠∴在CAM ∆和CBN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠BC AC CBN CAM CNB CMA90)(AAS CBN CAM ∆≅∆∴，CN CM =∴在CMH Rt ∆和CNH Rt ∆中，)(,HL CNH Rt CMH Rt CH CH CN CM ∆≅∆∴⎩⎨⎧== ∴∠=∠∴,CHN CHM HC 平分.AHE ∠（3）由（2）知CAH CBH ∠=∠，设BC 与AD 交于点F ，则AFC BFH ∠=∠， α=∠=∠∴ACB AHB ，α-=∠∴ 180AHE ，又由（2）可知EHC AHC ∠=∠，.2190)180(21αα-=-=∠∴ CHE。

全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///≌，/ABC A B C∆∆∠=∠，70B B∠=∠，/A A=，则AB cmC∠=︒，15 /∠=_________，//CA B=__________．∆中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角2．如图1，在ABC形_______对．图1 图2 图33．已知△AB C≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10 cm2，则△A′B′C′的面积为______ cm2，若△A′B′C′的周长为16 cm，则△AB C的周长为________cm．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．图4 图5 图68．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分）9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( )A ．35 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =•BC ，再定出BF的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，•得到ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）A ．边角边公理B ．角边角公理；C ．边边边公理D ．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:414．如图10，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD _____P 点到∠AOB N A M C B 图7 图8 图9 图10两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．参考答案。

初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷

初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷仔细做八年级数学单元试卷题，学会洒脱;出错要少，检查要多;这是店铺整理的初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷，希望你能从中得到感悟!初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试题一、选择题(共9小题)1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE 的交点，则BF的长是( )A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm2.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )A.(﹣，1)B.(﹣1， )C.( ，1)D.(﹣，﹣1)3.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是( )A. B. C. D.4.如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C 两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何?( )A.2B.3C.4D.55.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图.若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A.110°B.125°C.130°D.155°6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )A.∠EDBB.∠BEDC. ∠AFBD.2∠ABF7.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是( )A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=()A. B. C. D. ﹣29.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )A. a2B. a2C. a2D. a2二、解答题(共21小题)10.已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF(点E在DC 的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧)，连接AE、BF(1)如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?请直接写出结论(不需要证明);(3)若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论(不需要证明)11.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°.(1)若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长;(2)求证：△ABF≌△DEC;(3)求证：四边形BCEF是矩形.12.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.(1)求证：△ABE≌DCE;(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数?13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.14.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：AD=AE.15.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.16.如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.(1)求证：CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.17.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF.18.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.19.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.20.(1)如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD;(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?21.(1)如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上.求证：∠A=∠D.(2)如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长.22.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC 交于点G.(1)求证：AE=CF;(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小.23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.(1)求证：BE=CF;(2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC;②DE=DN.24.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF.25.问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是;探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由;实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.26.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：△CBF≌△CDF;(2)若AC=2 ，BD=2，求四边形ABCD的周长;(3)请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明.27.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF.求证：AE=CF.28.(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG.求证：EF=FG.(2)如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长.29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：(1)AF=CG;(2)CF=2DE.30.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.(1)如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF;(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由.初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷参考答案一、选择题(共9小题)1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE 的交点，则BF的长是( )A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可.【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC(ASA)，∴BF=AC=8cm，故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC.2.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )A.(﹣，1)B.(﹣1， )C.( ，1)D.(﹣，﹣1)【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可.【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴OE=AD= ，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(﹣，1).故选：A.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.3.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是( )A. B. C. D.【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断.【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE.同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K>FK，∴AS+BS>AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB综上所述，D选项的所走的线路最长.故选：D.【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等.4.如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C 两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何?( )A.2B.3C.4D.5【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质.【分析】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P.由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论.【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P.∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°.∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA.在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA(ASA)，∴KC=HA.∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为(﹣3，1)，∴AH=4.∴KC=4.∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF.在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF(AAS)，∴KC=PF=4.故选：C.【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.5.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图.若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A.110°B.125°C.130°D.155°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数.【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°.6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )A.∠EDBB.∠BEDC. ∠AFBD.2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB (SSS)，∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB= ∠AFB，故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质.7.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是( )A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=﹣【考点】全等三角形的判定与性质;函数关系式;相似三角形的判定与性质.【专题】数形结合.【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得.【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°;∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即 = ，∴y=﹣ .故选：A.【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键.8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=()A. B. C. D. ﹣2【考点】全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.【专题】计算题;压轴题.【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN.【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，∴BC= AC，∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2 ，在Rt△BMC中，CM= = =2 .∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，解得：x= ，∴EC=2 ﹣ = ，∴ME= = ，∴tan∠MCN= =故选：A.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )A. a2B. a2C. a2D. a2【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】几何图形问题;压轴题.【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解.【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC= a，∵EC=2AE，∴EC= a，∴EP=PC= a，∴正方形PCQE的面积= a× a= a2，∴四边形EMCN的面积= a2，故选：D.【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN.二、解答题(共21小题)10.(2013•阜新)已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF(点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧)，连接AE、BF(1)如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?请直接写出结论(不需要证明);(3)若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论(不需要证明)【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】(1)AE+BF=AB，可证明△CBF≌△CAD和△CDB≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论;(2)BF﹣AE=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论;(3)AE﹣BF=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论.【解答】解：(1)AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°.∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF(SAS)∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE(SAS)∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB;(2)BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB;(3)AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB.【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用类比思想，在变化中发现不变是解决问题的关键.11.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°.(1)若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长;(2)求证：△ABF≌△DEC;(3)求证：四边形BCEF是矩形.【考点】全等三角形的判定与性质;矩形的判定.【分析】(1)解直角三角形即可求出答案;(2)根据平行线性质求出∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可;(3)根据全等三角形的性质得出BF=CE，∠AFB=∠DCE，求出∠BFC=∠ECF，推出BF∥EC，根据平行四边形的判定推出四边形BCEF 是平行四边形，根据矩形的判定推出即可.【解答】(1)解：∵∠CEF=90°.∴cos∠ECF= .∵∠ECF=30°，CF=8.∴CF=CF•cos30°=8× =4 ;(2)证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC (SAS);(3)证明：由(2)可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形.【点评】本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，综合运用性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中.12.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.(1)求证：△ABE≌DCE;(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数?【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等;(2)根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可.【解答】(1)证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE(AAS);(2)解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°.【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;含30度角的直角三角形.【分析】(1)根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可;(2)求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可.【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);(2)解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2.【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.14.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：AD=AE.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论.【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵ ，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C.15.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD.【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单.16.(2013•大庆)如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG 交于点H.(1)求证：CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得;(2)根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解.【解答】(1)证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG(SAS)，∴CF=DG;(2)解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键.17.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可.【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC=DF.【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.18.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】证明题.【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可.【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD=CE.【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ADB≌△AEC.19.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案.【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB=DE.【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.20.(1)如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD;(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?【考点】全等三角形的判定与性质;一元一次方程的应用.【分析】(1)求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可;(2)设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可.【解答】(1)证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD(SAS)，∴BC=BD.(2)解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力.21.(1)如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上.求证：∠A=∠D.(2)如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长.【考点】全等三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】(1)首先根据平行线的性质可得∠B=∠DCE，再利用SAS 定理证明△ABC≌△DCE可得∠A=∠D;(2)根据矩形的性质可得AO=BO=CO=DO，再证明△AOB是等边三角形，可得AO=AB=4，进而得到AC=2AO=8.【解答】(1)证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D;(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质和等边三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.22.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC 交于点G.(1)求证：AE=CF;(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF.(2)利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB(SAS)，∴AE=CF.(2)解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°.【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段.23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.(1)求证：BE=CF;(2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC;②DE=DN.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰直角三角形.【专题】证明题;几何综合题.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可;(2)①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可;②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE=CF;(2)①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC;②由题意得，∠CAE=45°+ ×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL)，∴∠ACM=∠ECM= ×45°=22.5°，又∵∠DAE= ×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD= BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN(ASA)，∴DE=DN.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角.24.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△D EF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF.【考点】全等三角形的判定与性质;作图—应用与设计作图.【专题】压轴题;探究型.【分析】(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF 全等;(3)以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等;(4)根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可.【解答】(1)解：HL;(2)证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F 作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH(AAS)，∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS);。

【沪科版】2019年秋八年级数学上册第14章《全等三角形》单元试卷附解析

2019年秋八年级数学上册第14章《全等三角形》单元试卷班级姓名一、选择题1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE二、填空题4．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= ．三、解答题7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．8．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．9．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．10．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．11．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．12．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．14．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．15．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．16．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．参考答案与试题解析一、选择题1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．2．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．3．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题4．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．【解答】解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°﹣CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= 15°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形、等边三角形的性质，可得AO=BO，OE=OF，根据SSS可得△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°．∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2=（90°﹣60°）÷2=15°，故答案为15°．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS证明三角形全等得出∠AOE=∠BOF是解题的关键．三、解答题7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．【解答】解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换．8．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．9．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；新定义．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10．庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．【解答】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答．11．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD = AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】（1）解：由AB=AC，得∠ABC=ACB．由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，得DF=AC，∠DFE=∠ACB．在△ABF和△DFB中，，△ABF≌△DFB（SAS），BD=AF，故答案为：BD=AF；（2）证明：如图：，MN∥BF，△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF，=， =，∴MG=HN，MB=NF．在△BMH和△FNG中，，△BMH≌△FNG（SAS），∴BH=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平移的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．12．如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD为平行四边形；（2）利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE 为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．【解答】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键．14．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．15．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】AC与BD垂直，理由为：利用SSS得到三角形ABD与三角形CBD全等，利用全等三角形对应角相等得到BD为角平分线，利用三线合一性质即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABO=∠CBO，∵AB=CB，∴BD⊥AC．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠DCF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．。

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形单元测试卷及解析

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题( )A. 形状相同的两个图形B. 周长相等的两个图形C. 面积相等的两个图形D. 能够完全重合的两个图形2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根3.已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（）A. 72∘B. 60∘C. 50∘D. 58∘4.如图，已知∠ADB＝∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，则错误的选项是( )A. ∠BAD＝∠CADB. ∠B＝∠CC. BD＝CDD. AB＝AC5.如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，∠A=∠DCE，∠ACB=∠E，CD=AB.若BC=8，BE=1，则AC的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 116.如图，AC=CD，∠B=∠E=90∘,AC⊥CD，则下列结论不正确的是（）A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. ΔABC≅ΔCEDD. ∠1=∠27.如图，∠A=∠D，OA=OD，∠DOC=50∘，∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 30∘C. 45∘D. 25∘8.如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100∘,∠BAE=65∘,下列结论错误的是（）A. ΔABE≅ΔACDB. ΔABD≅ΔACEC. ∠DAE=60∘D. ∠C=35∘9.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知线段AB=18米，MA ⊥AB 于点A ，MA=6米，射线BD ⊥AB 于点B ，P 点从B 点出发向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 点运动，每秒走2米，P ，Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（）A. 4B. 6C. 4或9D. 6或9第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC ．12.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABD=∠CAE ，点E 在DA 的延长线上，AE=BD ，求证：EC//BD13.如图， //AB CD E ，是CD 上一点，BE 交AD 于点.F EF BF =，求证： AF DF =．14.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．15.如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE.（1）求证：ΔACD≅ΔBCE（2）若∠D=53∘，求∠B的度数.16.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证：BC=AB+CD17.学习了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情况进行研究.（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角，钝角，锐角”三种情况进行探索. （深入探究）（1）当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90∘，根据可以知道RtΔABC≅RtΔDEF.（2）当∠B是钝角时，如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B,∠E 都是钝角，求证：ΔABC ≅ΔDEF .（3）当∠B 是锐角时，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ，且∠B,∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等（不写做法，保留作图痕迹）三、填空题ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝．19.如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=20.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．21.如图，在△ABC 中，∠ABC =45∘,CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F，DH ⊥BC 于点H ，交BE 于点G.下列结论：①BD=CD ；②AD+CF=BD ；③CE =12BF ；④AE=CF.其中正确的是____________（填序号）A B CDEF参考答案1.D【解析】1.根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，故本选项错误；B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．故选：D．2.B【解析】2.三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B3.D【解析】3.利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答．如图, ∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为：D.4.D【解析】4.全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解：A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．5.B【解析】5.只要证明△ACB≌△CED，即可推出AC=CE，由此即可解决问题．在△ACB和△CED中，{∠A=∠DCE ∠ACB=∠E AB=CD∴△ACB≌△CED，∴ AC=CE，∵CE=EB+BC=8+1=9，∴ AC=EC=9．故选B．6.D【解析】6.根据全等三角形的判定与性质，可得答案．∵AC⊥CD∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠A=90°,∴∠A=∠2.∵∠2+∠D=90°,∴∠A+∠D=90°，故A正确；∵AC⊥CD,∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°.∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；在△ABC和△CED中,{∠A=∠2∠B=∠E AC=CD∴△ABC≌△CED(AAS)，故C正确；∵AC⊥CD,∴∠ACD=90°,∴∠1+∠2=90°，故D错误；故选：D.7.D【解析】7.由题中条件易证得△AOB≌△DOC，可得∠ACB=∠DBC，由三角形外角的性质可得∠DOC=∠ACB+∠DBC，即可得∠DBC的度数．∵∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC（ASA），∴∠ACB=∠DBC，∵∠DOC=∠ACB+∠DBC，∴∠DBC=12∠DOC=25°．故选D．8.C【解析】8.此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．A、正确．∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵BD=CE∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD∴△ABE≌△ACD（SAS）B、正确．∵△ABE≌△ACD∴AB=AC，∠B=∠C∵BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS）C、错误．∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠ADE=∠AED=80°∴∠DAE=20°D、正确．∵∠BAE=65°∴∠BAD=45°∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠B=∠C=35°故选C．9.D【解析】9.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中,{BD CD BDF CDE DF DE=∠=∠=，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°,∠BDF=75°，∴∠F=180°−35°−75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个。

2022年沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项测试试卷(含答案详解)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形2、如图，ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论中正确的是（） ①BCD 为等腰三角形；②BF ＝AC ；③CE ＝12BF ；④BH ＝CE ．A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④3、如图，AD 是ABC 的角平分线，CE AD ⊥，垂足为F ．若40CAB ∠=︒，50B ∠=︒，则BDE ∠的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°4、如图，在ABD △和ACE 中，AB AD =，AC AE =，AB AC >，50DAB CAE ∠=∠=︒，连接BE ，CD 交于点F ，连接AF ．下列结论：①BE CD =；②50EFC ∠=︒；③AF 平分DAE △；④FA 平分DFE ∠．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，点E 、F 在AD 两侧，BF CE ∥，BF CE =，添加下列条件不能判定ACE DBF ≌的是（）A ．AE DF =B ．AB CD =C ．E F ∠=∠D ．AE DF ∥6、如图，E 为线段BC 上一点，∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，AE =ED ，BC =20，AB =8，则BE 的长度为（）A．12 B．10 C．8 D．67、如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，79、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF ＝EF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个△的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（）10、已知，ABC，DEF，MNPA ．ABC PNM ≌B ．DEF PNM ≌C ．PN EF =D ．F A ∠=∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt ABC 中，90,12cm,6cm C AC BC ∠=︒==，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的长为_________．2、如图，在等边△ABC 中，E 为AC 边的中点，AD 垂直平分BC ，P 是AD 上的动点．若AD =6，则EP +CP 的最小值为_______________．3、如图，AD ⊥BC ，∠1＝∠B ，∠C=65°，∠BAC ＝__________4、如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在边BC 上，BAD CAE ∠=∠，若16BC =，6DE =，则CE 的长为______．5、如图，在边长为4，面积为ABC ∆中，点D 、E 分别是BC 、AB 边的中点，点F 是AD 边上的动点，求BF EF +的最小值___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，ABC 是等边三角形，∥DE BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）求证：ADE 是等边三角形；（2）点F 在线段DE 上，点G 在ABC 外，BF CG =，ABF ACG ∠=∠，求证：AF FG =．2、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角AOB ∠．求作：射线OC ，使AOC BOC ∠=∠．作法：如图，①在射线OA 上任取一点D ；②以点О为圆心，OD 长为半径作弧，交OB 于点E ；③分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧相交于点C ；④作射线OC ．则OC 为所求作的射线．完成下面的证明．证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =______．由作图步骤③可知CD =______．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（________）（填推理的依据）．3、周老师带领同学们在数学课上探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你完成下列问题：（1）已知：如图①，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，直线BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．求证：ABD △与DBC △都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小尹同学发现：图②、③两个等腰三角形也具有这种特性，请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小尹又发现：还有一些非等腰三角形也具有这样的特性：即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形，请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数．（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征．4、如图，点D 在AC 上，BC ，DE 交于点F ，BA BD =，BC BE =，ABD CBE ∠=∠．（1）求证：ABC DBE ≌；（2）若20ABD ∠=︒，求∠CDE 的度数．5、已知，如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE ≌△ABC ；（2）求证：AE ＝CE ．6、如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°．（1）求AE 的长度；（2）求∠AED 的度数．7、如图，90B ∠=︒，90C ∠=︒，E 为BC 中点，DE 平分ADC ∠．（1）求证：AE 平分DAB ∠；（2）求证：AE DE ⊥；（3）求证：DC AB AD +=．8、已知：如图，AD ，BE 相交于点O ，AB ⊥BE ，DE ⊥AD ，垂足分别为B ，D ，OA =OE ．求证：△ABO ≌△EDO ．9、如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）若CD ＝2，求DF 的长．10、ACB △中，90C ∠=︒，以点A 为中心，分别将线段AB ，AC 逆时针旋转60︒得到线段AD ，AE ，连接DE ，延长DE 交CB 于点F ．（1）如图1，若60A ∠=︒，CFE ∠的度数为________；（2）如图2，当3060A ︒<∠<︒吋，①依题意补全图2；②猜想CF 与AC 的数量关系，并加以证明．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．2、C【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD；利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF＝AC；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，即可得到CE＝12BF；由CE＝12BF，BH＝12BC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CE＜BH．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝12AC＝12BF，故③正确；∵CE＝12AC＝12BF，BH＝12BC，在△BCF中，∠CBE＝12∠ABC＝22.5°，∠DCB＝∠ABC＝45°，∴∠BFC＝112.5°，∴BF＜BC，∴CE＜BH，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．3、B【分析】根据三角形的内角和求出∠ACB＝90°，利用三角形全等，求出DC＝DE，再利用外角求出答案．【详解】解：∵∠CAB＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°−40°−50°＝90°，∵CE⊥AD，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，×40°＝20°，∴∠CAD＝∠EAD＝12又∵AF＝AF，∴△ACF≌△AEF（ASA）∴AC＝AE，∵AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，∴△ACD≌△AED（SAS），∴DC ＝DE ，∴∠DCE ＝∠DEC ，∵∠ACE ＝90°−20°＝70°，∴∠DCE ＝∠DEC ＝∠ACB −∠ACE ＝90°−70°＝20°，∴∠BDE ＝∠DCE ＋∠DEC ＝20°＋20°＝40°，故选：B ．【点睛】考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键．4、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可．【详解】∵50DAB CAE ∠=∠=︒∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠∴DAC BAE ∠=∠又∵AB AD =，AC AE =∴()DAC BAE SAS ≅△△∴BE CD =故①正确∵DAC BAE ≅∴AEB ACD ∠=∠由三角形外角的性质有ACD CFE AEB CAE ∠+∠=∠+∠则50EFC CAE ∠=∠=︒故②正确作AH DC ⊥于H ，AG BE ⊥于G ，如图所示：则90AGE AHC =∠∠=°，在AHC 和AGE 中，AHC AGE DAC BEA AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AG AHC E AAS ≅∆，∴AH AG =，在AHF △和AGF 中，AH AG AHF AGF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AGF L A H HF ≅∆，∴AFH AFG ∠=∠∴FA 平分DFE ∠故④正确假设AF 平分DAE △则DAF EAF ∠=∠∵DAB CAE ∠=∠∴DAF DAB FAE CAE ∠-∠=∠-∠即BAF CAF ∠=∠由④知AFD AFE ∠=∠又∵BFD CFE ∠∠、为对顶角∴BFD CFE ∠=∠∴BFD AFD CFE AFE ∠+∠=∠+∠∴AFB AFE ∠=∠∴在ABF 和ACF 中，BAF CAF AF AF BFA CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()CF BFA A ASA ≅∆即AB =AC又∵AB AC >故假设不符，故AF 不平分DAE △故③错误．综上所述①②④正确，共有3个正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．5、A【分析】根据题意，可得,BE CE FBD ECA =∠=∠，结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可．【详解】解：BF CE ∥∴FBD ECA ∠=∠ A. ,BE CE FBD ECA =∠=∠，AE DF =，不能根据SSA 证明三角形全等，故该选项符合题意； B. AB CD =AB BC BC CD ∴+=+AC BD ∴=,BE CE FBD ECA =∠=∠,∴ACE DBF ≌()SAS故能判定ACE DBF ≌，不符合题意； C. ,BE CE FBD ECA =∠=∠,E F ∠=∠，∴ACE DBF ≌()ASA ，故能判定ACE DBF ≌，不符合题意；D.AE DF ∥A D ∴∠=∠,BE CE FBD ECA =∠=∠∴ACE DBF ≌()AAS ，故能判定ACE DBF ≌，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．6、A【分析】利用角相等和边相等证明ABE ECD ∆∆≌，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE 的长度．【详解】解：由题意可知：∠ABE =∠AED =∠ECD =90°，1809090AEB DEC ∴∠+∠=︒-︒=︒，90A AEB ∠+∠=︒，A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，ABE ECD A DEC AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ECD AAS ∴∆∆≌，8CE AB ∴==，12BE BC CE ∴=-=，故选：A ．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．7、C【详解】由题意根据等式的性质得出BC ＝EF ，进而利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB ＝∠DFE ，最后利用三角形内角和进行分析解答．【分析】解：∵BF ＝EC ，∴BF +FC ＝EC +FC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠ACB ＝∠DFE ，∴2∠DFE ＝180°﹣∠FGC ，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；以及HL （直角三角形的判定方法）．8、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、因为2356+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2467+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为3365+=> ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D 、因为3367+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．9、C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答．【详解】解：∵BF是∠AB的角平分线，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，∴△BDF是等腰三角形；故①正确；同理，EF＝CE，∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴11,22FBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，∴∠FBC+∠FCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确；当△ABC 为等腰三角形时，DF ＝EF ，但△ABC 不一定是等腰三角形，∴DF 不一定等于EF ，故④错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质等知识点，根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键．10、D【分析】根据三角形内角和定理分别求出三个三角形中未知角的度数，然后依据全等三角形的判定定理，从三个三角形中寻找条件证明全等，即可得出选项．【详解】解：180307080C ∠=︒-︒-︒=︒，180308070F ∠=︒-︒-︒=︒，在ABC ∆与ΔΔΔΔ中，C D B E AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC ∆≅ΔΔΔΔ，∴A F ∠=∠，A 、B 、C 三个选项均不能证明，故选：D ．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，理解题意，熟练运用全等三角形的判定定理是解题关键．二、填空题1、6cm或12cm【分析】先根据题意得到∠BCA=∠PAQ=90°，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AX是AC的垂线，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，当△ACB≌△QAP，∴6cmAP BC==；当△ACB≌△PAQ，∴12cm==，AP AC故答案为：6cm或12cm．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．2、6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．3、70°【分析】先根据AD⊥BC可知∠ADB＝∠ADC＝90°，再根据直角三角形的性质求出∠1与∠DAC的度数，由∠BAC＝∠1+∠DAC即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B ＝45°，∴∠BAC ＝∠1+∠DAC ＝45°+25°＝70°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．4、5【分析】由题意易得B C ∠=∠，然后可证ABD ACE △≌△，则有BD CE =，进而问题可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE △≌△（ASA ），∴BD CE =，∵16BC =，6DE =，∴10BD CE BC DE +=-=，∴5BD CE ==；故答案为5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．5、【分析】连接CE，交AD于点F，连接BF，则BF EF+的最小值为CE，再由已知求出CE的长即可．【详解】解：连接CE，交AD于点F，连接BF，ABC∆是等边三角形，D是BC边中点，∴点与C点关于AD对称，B∴=，BF CF∴+=+，BF EF CF EF CE∴+的最小值为CE，BF EFE是AB的中点，∴⊥，CE ABAB=，ABC4∆的面积为∴=CEBF EF∴+的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，将军饮马河原理，熟练掌握等边三角形的性质，灵活运用将军饮马河原理是解题的关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，然后根据平行线的性质可得60ADE AED ∠=∠=︒，进而问题可求证；（2）连接AG ，由题意易得AB =AC ，然后可知△ABF ≌△ACG ，则有AF =AG ，进而可得∠FAG =60°，最后问题可求证．【详解】证明：（1）∵ABC 是等边三角形，∴60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，∵DE ∥BC ，∴60,60ADE ABC AED ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴60ADE AED ∠=∠=︒，∴ADE 是等边三角形；（2）连接AG ，如图所示：∵ABC 是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB =AC ，∵BF CG =，ABF ACG ∠=∠，∴△ABF ≌△ACG （SAS ），∴,AF AG BAF CAG =∠=∠，∵60BAF FAC BAC ∠+∠=∠=︒，∴60CAG FAC FAG ∠+∠=∠=︒，∴AFG 是等边三角形，∴AF FG =．【点睛】本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键．2、OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD =OE ，CD =CE ，再利用SSS 可证明OCD OCE ≌△△，从而根据全等三角形的性质可得结论．【详解】证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =___OE ___．由作图步骤③可知CD =__CE ___．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（__全等三角形对应角相等__）故答案为：OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．3、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解；【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1=∠2=36°，∠C=72°，那么∠BDC=72°，则可得AD=BD=CB，所以△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形；（4）按照发现的（3）的特点来写，注意去掉特殊三角形的形式．（1）证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=1（180°-∠A）=72°，2∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠3=∠1+∠A=72°，∴∠1=∠A，∠3=∠C，∴AD=BD，BD=BC，∴△ABD与△BDC都是等腰三角形（2）解：如下图所示：（3）解：如图所示：（4）解：特征一：直角三角形（直角边不等）；特征二：2倍内角关系，在△ABC中，∠A=2∠B，0°＜∠B＜45°，其中，∠B≠30°；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．4、（1）证明见解析；（2）∠CDE=20°．（1）由“SAS ”可证△ABC ≌△DBE ；（2）由全等三角形的性质可得∠C =∠E ，由三角形的外角性质可求解．（1）证明：∵∠ABD =∠CBE ，∴∠ABD +∠DBC =∠CBE +∠DBC ，即：∠ABC =∠DBE ，在△ABC 和△DBE 中，BA BD ABC DBE BC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DBE （SAS ）；（2）解：由（1）可知：△ABC ≌△DBE ，∴∠C =∠E ，∵∠DFB =∠C +∠CDE ，∠DFB =∠E +∠CBE ，∴∠CDE =∠CBE ，∵∠ABD =∠CBE =20°，∴∠CDE =20°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．5、（1）见解析；（2）见解析（1）根据∠1＝∠2可推出∠DAE =∠BAC ，然后结合全等三角形的判定定理进行证明；（2）由全等三角形的性质可得AE ＝AC ，结合∠2＝60°可推出△AEC 为等边三角形，据此证明．【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2∴∠1+BAE ∠＝∠2+BAE ∠即∠DAE =∠BAC在△ADE 和△ABC 中DAE BAC AD ABD B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△ABC （ASA ）（2）证明：∵△ADE ≌△ABC∴AE ＝AC又∵∠2＝60°∴△AEC 为等边三角形∴AE ＝CE【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法．6、（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．7、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE 交AB 延长线于F ，由∠B =∠C =90°，推出AB ∥CD ，则∠CDE =∠F ，再由DE 平分∠ADC ，即可推出∠ADF =∠F ，得到AD =AF ，即△ADF 是等腰三角形，然后证明△CDE ≌△BFE 得到DE =FE ，即E 是DF 的中点，即可证明AE 平分∠BAD ；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由△CDE ≌△BFE ，得到CD =BF ，则AD =AF =AB +BF =AB +CD ．【详解】解：（1）如图所示，延长DE 交AB 延长线于F ，∵∠B =∠C =90°，∴AB ∥CD ，∴∠CDE=∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∴△ADF是等腰三角形，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DE=FE，∴E是DF的中点，∴AE平分∠BAD；（2）由（1）得△ADF是等腰三角形，AD=AF，E是DF的中点，∴AE⊥DE；（3）∵△CDE≌△BFE，∴CD=BF，∴AD =AF =AB +BF =AB +CD ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．8、见解析【分析】利用AAS 即可证明△ABO ≌△EDO ．【详解】证明：∵AB ⊥BE ，DE ⊥AD ，∴∠B =∠D =90°．在△ABO 和△EDO 中,,B D AOB EOD OA OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABO ≌△EDO ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9、（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质可证得∠EDC ＝∠ECD ＝∠DEC ＝60°，再根据直角定义和三角形的外角性质证得∠F ＝∠FEC ＝30°，利用等角对等边即可证得结论；（2）由等角对等边可知CE=DC=2，结合（1）中结论即可求解．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，∴∠F＝∠FEC＝30°，∴CE＝CF．（2）解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴CE＝DC＝2．又∵CE＝CF，∴CF＝2．∴DF＝DC+CF＝2+2＝4．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、线段的和与差，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．10、（1）120°（2）①图形见解析；②AC=【分析】（1）根据60∠=︒进而判断出点E在边AB上，得出△ADE≌△ABC（SAS），进而得出A∠AED=∠ACB=90°最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）①依题意补全图形即可；②先判断出△ADE≌△ABC（SAS），进而得出∠AEF=90°，即可判断出Rt△AEF≌Rt△ACF，进而求出∠CAF=1∠CAE=30°，即可得出结论．2（1）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，由旋转知，∠CAE=60°=∠CAB，∴点E在边AB上，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠ACB=90°，∴∠CFE=∠B+∠BEF=30°+90°=120°，故答案为120°；（2）（2）①依题意补全图形如图2所示，②如图2，连接AF，∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAB，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠C=90°，∴∠AEF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△ACF(HL)，∴∠EAF=∠CAF，∴∠CAF=1∠CAE=30°，2AF，且AC2+CF2=AF2，在Rt△ACF中，CF=12∴AC【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出△ADE≌△ABC是解本题的关键．。

沪教新版七年级数学第二学期第14章三角形单元测试试卷 (解析版)

第14章三角形单元测试卷一．选择题（共6小题）1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．3、1、1D．4、6、92．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等D．腰对应相等的两个等腰三角形全等3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．∠BCA＝∠F C．∠B＝∠E D．BC＝EF二．填空题（共12小题）7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．8．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°，所以△ABD是三角形．9．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是．10．已知：如图，OD＝OB，OC∥BD，∠B＝50°，则∠AOC＝度．11．如图，AD是△ABC的中线，ED是△ABD的中线，如S△AED＝5cm2，则S△ABC＝cm2．12．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．13．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC＝125°，则∠A＝°．14．如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A、B、E在同一直线上，若∠C＝20°，∠A＝92°，则∠E＝度．15．如图，在△ABC中，AD、CE是△ABC的两条高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，则AB的长等于cm．16．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为米．17．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．三．解答题（共6小题）19．已知等腰三角形的一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和15两部分，求这个三角形的三边长．20．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC．21．如图，已知AD是△ABC的一条中线，延长AD至E，使得DE＝AD，连接BE．如果AB＝5，AC＝7，试求AD的取值范围．22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．23．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．24．感知：如图（1），在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、△ACE，连接CD、BE．求证：BE＝DC；应用：如图（2），在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，求△ABE的面积．。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)一．选择题1．下列各组图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积3．下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．4．如图线段AB、DC相交于点O，已知OC＝OB，添加一个条件使△OCA≌△OBD，下列添加条件中，不正确的是（）A．AC＝DB B．∠C＝∠B C．OA＝OD D．∠A＝∠D5．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：（1）AB＝AD，（2）∠BAC＝∠DAC，（3）BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则BC＝DC；（2）若AB＝AD，BC＝DC，则∠BAC＝∠DAC；（3）若∠BAC＝∠DAC，BC＝DC，则AB＝AD．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．0个7．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或58．如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C．添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．OD＝OC D．∠ABD＝∠BAC9．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④10．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离C．延长射线OA D．连接A、B两点二．填空题11．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．13．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．14．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．16．如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是．17．如图，△ABC与△ADC中，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是（写一个即可）．18．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．19．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填序号）20．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为．三．解答题21．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF ≌△CBE．22．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．24．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．26．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD＝EC+ED．参考答案与解析一．选择题1．解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，B选项中圆与椭圆不可能完全重合，∴不是全等形．故选：B．2．解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选：A．3．解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．4．解：根据题意，已知OC＝OB，∠AOC＝∠COB，∴只需添加对顶角的邻边，即OA＝OD，或任意一组对应角，即∠C＝∠B，∠A＝∠D；所以，选项A错误；故选：A．5．解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH＝∠ADB＝90°∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE∴∠HBD＝∠EAH∵DH＝DC∴△BDH≌△ADC（AAS）∴BD＝AD，BH＝AC②：∵BC＝AC∴∠BAC＝∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD∴∠ABC＝45°∴∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC∴BH＝AC④：∵CE＝CD∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选：B．6．解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC＝DC，故（1）正确；∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，故（2）正确；由CB＝CD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，不能证明△ABC≌△ADC，故（3）不正确．故选：B．7．解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，故选：C．8．解：添加AD＝CB，根据AAS判定△ADO≌△BCO，添加OD＝OC，根据ASA判定△ADO≌△BCO，添加∠ABD＝∠CAB得OA＝OB，可根据AAS判定△ADO≌△BCO，故选：B．9．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．故选：C．10．解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．故填①、③、④．12．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．13．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20．故答案为：20．14．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．15．解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．16．解：∵OC＝OD，PC＝PD（同圆或等圆的半径相等），OP＝OP（公共边），∴△OCP≌△ODP（SSS）．故填SSS．17．解：已知∠B＝∠D，AC是公共边，故添加CB＝CD、AB＝AD、∠1＝∠2、∠3＝∠4后可分别根据HL，AAS，AAS能判定△ABC≌△ADC．18．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即4＜2AD＜8，2＜AD＜4．故答案为：2＜AD＜4．19．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．20．解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝7，∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，故答案为：2．三．解答题21．证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA）．22．解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．23．证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．24．解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A＝80°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°．25．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．26．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．∴∠ABD＝∠DAC．∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD＝AE，EC＝AD．∵AE＝AD+DE，∴BD＝EC+ED．。

全等三角形单元测试(含答案)

全等三角形单元测试 ︒30，则∠BCF= . ，则图中共有对全等三角形. . 9.若△ABC ≌△A′B′C′，AD 和A′D′分别是对应边BC 和B′C′的高，则△ABD ≌△A′B′D′，理由是_______________.10.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A.∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB＝_________. 二.选择题：(每题3分,共24分) 11.如图9，△ABC ≌△BAD ，A 和B.C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C14.下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠DB.∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EFA EB O FC 图8 A B CD 图9C.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EFD.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（）A.AD ＞1B.AD ＜5C.1＜AD ＜5D.2＜AD ＜1016.下列命题正确的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于F ，则图中全等直角三角形的对数为（）A.3对B.4对C.5对D.6对18.如图11，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则A. 线段CD 的中点B. OA 与OBC. OA 与CD 的中垂线的交点D. CD 与∠AOB 的平分线的交点三．解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.20. (7分)如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么?21. (7分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE,求证：AE ＝DE.22. (8分)如图，已知AC CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.23. (8分)已知如图，E.F 与BD 互相平分.24. (8分)如图，∠ABC 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE. 1.△ADC 2. ∠B=∠C 8.72° 9.HL 10.135° 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △∠DCB,再证△ABE ≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE ≌△DFC 得∠B=∠D,再证△ABO ≌△COD 24.证△ABF ≌△BCF 图10 图 11B D O C A。

2018---2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第14章全等三角形

2018--2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第14章全等三角形做卷时间100分钟满分100分班级姓名一．单选题（共9小题,每题3分，计27分）1.使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等2.如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙3.如图△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，BD ：DC=2：1，BC=7.8，则D 到AB 的距离为（）cm．A ．7.8B ．2.6C ．2.8D ．3.64.如图，点P 是∠AOB 的平分线OD 上的一点，PE ⊥OA 于E ，若PE=3，则点P 到OB的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．55.如图，两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知AB=BC=CD=DA=5千米，村庄C 到公路l 1的距离为4千米，则C 到公路l 2的距离是题号一二三总分得分（）A．6千米B．5千米C．4千米D．3千米6.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A．SAS B．HL C．AAS D．ASA7.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．48.如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）1.△ABC的形内有一点O，它是三角形三条角平分线的交点，若点O到AB的距离是2，则点O到另两边的距离之和是___________．2.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是___________．3.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是___________度．4.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___________．5.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为___________．6.如图，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是___________．7.如图（2），在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为。

沪教新版(上海)七年级数学第二学期第14章三角形单元测试卷 (解析版)

七年级第二学期数学第14章三角形单元测试卷一．选择题（共6小题）1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．82．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°3．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形4．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM∥CN D．AM＝CN6．不能使△ABC≌△DEF必定成立是（）A．AB＝DE，∠A＝∠D，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E C．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D D．AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD二．填空题（共12小题）7．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝．8．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．10．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是三角形．11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为度．13．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝，则阴影部分的面积是．14．已知任意一个三角形三个内角的和为180°，如果有一个三角形三个内角的度数比是1：3：5，这个三角形中最大的内角是度．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，点C在直线b上，直线a交AB 于点D，交AC于点E，如果∠1＝145°，那么∠2的度数是．16．如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度．17．如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC＝36°，∠BCA＝72°，那么∠BCD的度数是．18．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA 至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB、B1C＝2BC、C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1、B2C1＝2B1C1、C2A1＝2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A6B6C6，则其面积S2＝．三．解答题（共7小题）19．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．21．已知：如图所示，AB＝BC，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使CE＝BC，连接AE．求证：∠DAC＝∠CAE．22．如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．23．如图，在△ABC中点D在BC边上，∠C＝∠3，∠1＝2∠3．说明△ABD是等腰三角形的理由．下面七个语句是说明△ABD是等腰三角形的表述，但是次序乱了请将这七个语句重新整理，说明△ABD是等腰三角形，并说出依据．①△ABD是等腰三角形；②∠2＝∠3+∠C；③∠3＝∠C；④AB＝BD．⑤∠1＝2∠3；⑥∠2＝2∠3；⑦∠1＝∠2．整理如下：24．如图，△ACB、△ECD是等边三角形，且点E在BC上，AE的延长线交DB于点F，（1）试说明△ACE≌△BCD；（2）求∠EFB的度数25．如图，在△ABC中，如果BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A＝n°．（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程．（2）当∠BPC＝125°时，∠A＝．（3）当n＝60°时，EB＝7，BC＝12，DC的长为．参考答案一．选择题（共6小题）1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．2．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．3．下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形【解答】A、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等；B、错误，三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，可能相似；C、错误，两条边和其夹角相等的两个三角形全等；D、错误，面积相等但边长不一定相等．故选：A．4．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故选：A．5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM∥CN D．AM＝CN【解答】解：A、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．6．不能使△ABC≌△DEF必定成立是（）A．AB＝DE，∠A＝∠D，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E C．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D D．AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD【解答】解：A、根据AAS即可判断；本选项不符合题意；B、根据SAS即可判断；本选项不符合题意；C、错误，SSA无法判断三角形全等；本选项符合题意；D、根据SSS即可判断，本选项不符合题意；故选：C．二．填空题（共12小题）7．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝36°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴可以假设∠A＝∠B＝x，∠C＝3x，则有5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故答案为36°．8．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性．【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．10．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是直角三角形．【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为60或120度．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是90°+30°＝120°．故答案为：60或120．13．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝，则阴影部分的面积是．【解答】解：∵点D ，E ，F ，分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝，∴S △ABD ＝S △ADC ＝，S △BDE ＝S △DEC ＝，∴S △BEC ＝，∴S 阴＝S △BEC ＝＝，故答案为．14．已知任意一个三角形三个内角的和为180°，如果有一个三角形三个内角的度数比是1：3：5，这个三角形中最大的内角是100度．【解答】解：由题意三角形的最大的内角＝×180°＝100°，故答案为100．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，直线a ∥b ，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠1＝145°，那么∠2的度数是40°．【解答】解：∵AB ＝AC ，且∠A ＝30°，∴∠ACB ＝75°，在△ADE 中，∵∠1＝∠A +∠AED ＝145°，∴∠AED ＝145°﹣30°＝115°，∵a ∥b ，∴∠AED ＝∠2+∠ACB ，∴∠2＝115°﹣75°＝40°．故答案为：40°．16．如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于22.5度．【解答】解：设直角三角形的最小内角为x，另一个内角为y，由题意得，，解得：，答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．17．如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE，如果∠BAC＝36°，∠BCA＝72°，那么∠BCD的度数是72°．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△CDE的位置，∴△ACB≌△CED，∵∠BAC＝36°，∠BCA＝72°，∴∠DCE＝36°，则∠BCD＝180°﹣36°﹣72°＝72°．故答案为：72°．18．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA 至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB、B1C＝2BC、C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1、B2C1＝2B1C1、C2A1＝2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A6B6C6，则其面积S2＝361．【解答】解：连接A1C，根据A1B＝2AB，得到：AB：A1A＝1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即S1的面积是19，S2的面积192，故答案为361．三．解答题（共7小题）19．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD21．已知：如图所示，AB＝BC，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使CE＝BC，连接AE．求证：∠DAC＝∠CAE．【解答】解：延长AD到F，使得DF＝AD，连接CF．∵AD＝DF，∠ADB＝∠FDC，D＝DC，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴AB＝CF，∠B＝∠DCF，∵BA＝BC，CE＝CB∴∠BAC＝∠BCA，CE＝CF，∵∠ACE＝∠B+∠BAC，∠ACF＝∠DCF+∠ACB，∴∠ACF＝∠ACE，∵AC＝AC，∴△ACF≌△ACE（SAS），∴∠CAD＝∠CAE．22．如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，同理可得：AC＝AE，∠CAE＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE．23．如图，在△ABC中点D在BC边上，∠C＝∠3，∠1＝2∠3．说明△ABD是等腰三角形的理由．下面七个语句是说明△ABD是等腰三角形的表述，但是次序乱了请将这七个语句重新整理，说明△ABD是等腰三角形，并说出依据．①△ABD是等腰三角形；②∠2＝∠3+∠C；③∠3＝∠C；④AB＝BD．⑤∠1＝2∠3；⑥∠2＝2∠3；⑦∠1＝∠2．整理如下：【解答】解：∵③∠3＝∠C，（已知）②∠2＝∠3+∠C，（三角形外角的性质）∴⑥∠2＝2∠3（等量代换），∵⑤∠1＝2∠3（已知），∴⑦∠1＝∠2（等量代换），∴④AB＝BD（等腰三角形的判定），∴①△ABD是等腰三角形（等腰三角形的定义）．24．如图，△ACB、△ECD是等边三角形，且点E在BC上，AE的延长线交DB于点F，（1）试说明△ACE≌△BCD；（2）求∠EFB的度数【解答】解：（1）∵△ACB，△ECD是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝60°，∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ACE≌△BCD∴∠CAE＝∠CBD，且∠AEC＝∠BEF∴∠EFB＝∠ACB＝60°25．如图，在△ABC中，如果BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A＝n°．（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程．（2）当∠BPC＝125°时，∠A＝70°．（3）当n＝60°时，EB＝7，BC＝12，DC的长为5．【解答】解：（1）∵DB、CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），∴∠A＝﹣180°+2∠BPC，∴2∠BPC＝180°+∠A，∴∠BPC＝90°+∠A，∴∠BPC＝90°+n；（2）∵DB、CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB．∵∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠A＝180°﹣2（∠PBC+∠PCB），∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BPC），∴∠A＝﹣180°+2∠BPC，∴2∠BPC＝180°+∠A，∴∠BPC＝90°+∠A，∴∠BPC＝90°+n＝125°，∴n＝70，∴∠A＝70°；（3）在BC上取点G使得CG＝CD，∵∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，∴∠BPE＝∠CPD＝60°，∵在△CPD和△CPG中，，∴△CPD≌△CPG（SAS），∴∠CPG＝∠CPD＝60°，∴∠BPG＝120°﹣60°＝60°＝∠BPE，∵在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（ASA），∴BE＝BG，∴BE+CD＝BG+CG＝BC，∵EB＝7，BC＝12，∴CD＝BC﹣BE＝12﹣7＝5．故答案为：70°，5．。

第十四章全等三角形单元测试题(含答案)

第十四章全等三角形单元测试题一、单选题1．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1B．2C．3D．42．如图，△ABC的面积为8cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm23．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AC=AC B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D4．如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌A．∠E=∠F B．∠A=∠D C．AE=DB D．AC=DB5．以下说法正确的是( )①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A．①②B．②④C．①③D．①③④6．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，BC∥AE，∠CAB=80°，则∠BAE的度数是( )A．35°B．30°C．25°D．20°7．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F ．若试卷第1页，总4页AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF8．如图，在中，，，是经过点的一条直线，且、在的两侧，于，于，交于点，，，则的长（）A．6B．5C．4D．89．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF＞EF D．FD//BC10．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=4，则BE的值为_____．12．如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________°13．如图，在中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的顶点是BC 的中试卷第2页，总4页点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE =∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4）=（5）EF=AP其中一定成立的有________个．14．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等．15．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为______.三、解答题16．如图所示，△ABC ≌△ADE ，延长BC 分别交AD ，DE于F ，G ，∠CAD ＝10°，∠ B ＝∠ D ＝25°，∠EAB ＝120°.求∠DFB 和∠DGB 的度数．17．（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，求∠C的度数．18．如图，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE = 40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA = 115°时，∠BAD= °，∠DEC = °，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）．试卷第3页，总4页（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．19．已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH=HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．20．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

沪教版七年级数学下册试题第十四章《三角形》单元测试卷(含答案)

第十四章《三角形》单元测试卷一、单选题(共18分)1．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．82．在△ABC和△FMN中，已知AB=6，BC=7，∠B=48°，MN=6，FN=7，∠N=48°，能证明△ABC≌△MNF的判定方式为（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSA3．△ABC的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=2:2:3B．a:b:c=2:2:3C．∠B=50°，∠C=80°D．2∠A=∠B+∠C4．下列说法中正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等5．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式(a−2)2+|b−5|=0，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．15cm或6cm 6．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）．A．①②③B．①②④C．①②③④D．①②③⑤二、填空题(共24分)7．若三角形三个内角满足∠A=12∠B=13∠C，则∠C=______．8．已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2=ab+bc+ac，则三角形的形状是 _____．9．如图，在等边△ABC中AB=2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为 ___________．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=___________°．11．已知△ABC的三边长分别是4、5、8，△DEF的三边分别是4、2x−1、3y−1，若这两个三角形全等，则x+y=______．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为______．13．在等腰三角形ABC中，其中一内角为50°，腰AB的垂直平分线MN交AC所在的直线于点D，则∠DBC的度数为______．14．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为______．15．如图，点E是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的两条角平分线的交点，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N，若BM−CN=6，则线段MN的长度为____．16．如图，∠MON是一个钢架，∠MON=5°，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如CD、DE、EF……若焊接的钢管的长度都与OC的长度相等，则最多能焊接___________根．17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为5，则腰AB的长为___________．18．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为______.三、解答题(共58分)19．(本题5分)如图，已知△ABC，∠ACB=85°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG=40°，∠CGD=45°．求证：EF ∥BC．20．(本题5分)如图，△ABC中，∠ABC=45°，两条高AD和BE交于H．求证：BH=AC．21．(本题7分)如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，AD与∠ABC的平分线交于点E，试说明△AEF是等腰三角形的理由．22．(本题7分)如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，BF与CE相交于点M．(1)求证：EC=BF；(2)求证：EC⊥BF．23．(本题8分)如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．(1)试说明△ADC与△BEC全等的理由；(2)试判断△DCE的形状，并说明理由．24．(本题8分)如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．(1)试判断△CPQ的形状并说明理由．(2)如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．25．(本题8分)已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求∠DOE的度数；(2)试判断△MNC的形状，并说明理由．26．(本题10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明；(3)当直线MN绕点C旋转到如图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明．答案一、单选题1．D【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x 的范围，也就可以求出x 的不可能取得的值．【详解】解：∵3+5=8，5−3=2，∴2＜x ＜8．故选：D ．2．A【分析】根据全等三角形的判定方法并结合所给条件可得答案．【详解】解：∵AB =6，BC =7，∠B =48°，MN=6，FN =7，∠N =48°，∴AB =MN ，∠B =∠N ，BC =NF ，在△ABC 和△MNF 中，{AB =MN∠B =∠N BC =NF，∴△ABC ≌△MNF (SAS )．故选：A ．3．D【分析】根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A 、因为∠A:∠B:∠C =2:2:3，∠A +∠B +∠C =180°，所以∠A =∠B =180°×(22+2+3)=(3607)°，所以△ABC 是等腰三角形；B 、因为 a:b:c =2:2:3，所以设a =b =2x ，则有两边相等的△ABC 是等腰三角形；C 、因为 ∠A +∠B +∠C =180°，所以∠A =180°−∠B −∠C =180°−50°−80°=50°，则∠A =∠B ，所以△ABC 是等腰三角形；D 、因为2∠A =∠B +∠C ，∠A +∠B +∠C =180°，则∠A+2∠A=180°，那么∠A=60°，∠B+∠C=120°，不能判定是等腰三角形．故选：D.4．D【分析】根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质判定即可．【详解】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等，不合题意；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等，不合题意；C、面积相等的两个三角形形状不一定相同，则不一定全等，不合题意；D、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，满足三个角及一条边对应相等，故全等，符合题意；故选：D．5．B【分析】利用非负性，求出a,b的值，分a是腰长和b是腰长，两种情况，讨论求解即可．【详解】解：∵(a−2)2+|b−5|=0，∴a−2=0,b−5=0，∴a=2,b=5；当a是腰长时：2+2<5，三边不能构成三角形，∴b为腰长，∴三角形的周长是：5+5+2=12cm；故选B．6．D【分析】①根据△ABC和△CDE是等边三角形可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≅△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≅△BCE得∠CBE=∠CAD和∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB ≅△CPA (ASA )，再根据∠PCQ =60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得△ACP ≅△BCQ ，即可得出结论；④根据∠DQE =∠ECQ +∠CEQ =60°+∠CEQ ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE ，可知④错误；⑤先根据全等三角形的性质可得∠DAC =∠EBC ，再根据∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠EBC +∠BEC =∠ACB =60°，可知⑤正确．【详解】解：①∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠BCA =∠DCE =60°，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≅△BCE (SAS )，∴AD =BE ，∠ADC =∠BEC ，①正确；②∠DCP=180°−2×60°=60°=∠ECQ ，在△CDP 和△CEQ 中，{∠ADC =∠BECCD =CE ∠DCP =∠ECQ，∴△CDP ≅△CEQ (ASA )．∴CP =CQ ，∴∠CPQ =∠CQP =60°，∴∠QPC =∠BCA ，∴PQ ∥AE ，②正确；③同②得：△ACP ≅△BCQ ，∴AP =BQ ，③正确；④∵DE >QE ，且DP =QE ，∴DE >DP ，④错误；⑤∵△ACD ≅△BCE ，∴∠DAC =∠EBC ，∴∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠EBC +∠BEC =∠ACB =60°，⑤正确；故答案为：①②③⑤．二、填空题7．90°【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可求解．【详解】解：∵∠A=12∠B=13∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴13∠C+23∠C+∠C=180°解得：∠C=90°，故答案为：90°．8．等边三角形【分析】先把所给等式左右两边同时乘以2，然后利用完全平方公式得到(a−b)2 +(b−c)2+(c−a)2=0，由此求解即可．【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形．9．3【分析】由等边三角形的性质可得AC=BC=AB=2，根据BD是AC边上的高线，可得AD=CD，再由题中条件CE=CD，即可求得BE．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=2，∵BD是AC边上的高线，∴D为AC的中点，∴AD=CD=12AC，∵CE=CD，∴CE=12AC=1，∴BE=BC+CE=2+1=3．故答案为：3．10．70【详解】根据旋转的性质得到AD=AB，∠ADE=∠B，根据等腰三角形的性质得到∠ADB=∠B，求得∠ADE=∠ADB=70°．【解答】解：由旋转的性质可知，AD=AB，∠ADE=∠B，∴∠ADB=∠B，∵∠BAD=40°，∴∠ADE=∠ADB=∠B=12×(180°−40°)=70°，故答案为：70．11．6或132【分析】根据全等三角形的性质得到5=2x−1，8=3y−1，或8=2x−1，5=3y−1，分别求出x，y的值，代入计算即可．【详解】解：∵两个三角形全等，∴5=2x−1，8=3y−1，或8=2x−1，5=3y−1，∴{x=3y=3或{x=92y=2，∴x+y=3+3=6或x+y=92+2=132，故答案为：6或132．12．13厘米【分析】利用垂直的定义得到∠BDA=∠AEC，由平角的定义及同角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，利用AAS证得△ABD≌△CAE，再由全等三角形对应边相等得到DB=AE=5，AD=CE=8，由DE=AD+AE即可求出DE长．【详解】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，∴∠BAD +∠CAE =90°，∵∠BAD +∠ABD =90°，∴∠ABD =∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，{∠ADB =∠CEA ∠ABD =∠CAE AB =CA，∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴DB =AE =5，CE =AD =8，则DE =AD +AE =8+5=13(厘米)，故答案为：13厘米．13．15或30【分析】根据等腰三角形的一个内角为50°，分类讨论等腰三角形，①当等腰三角形角为：50，65，65；②当等腰三角形角为：50，50，80；再根据垂直平分线的性质，即可．【详解】∵等腰三角形ABC 中，其中一个内角为50°，∴①当AB =AC ，∠A =50°，如下图：∴∠CBA=65°，∵MN 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∴∠BAD =∠DBA =50°，∴∠CBD=∠CBA −∠ABD =15°；②当BA =BC ，∠A =∠C =50°，如下图：∴∠ABC=80°，∵MN 垂直平分AB，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =50°，∴∠CBD=80°−50°=30°，∴∠DBC 的度数为：15或者30．故答案为：15或者30．14．11或15【分析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a ，底边为b ，根据中点定义得到AD 与DC 相等都等于腰长a 的一半，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为AB +AD 和BC +CD 两部分，分别表示出两部分，然后分AB +AD =18，BC +CD =21或AB +AD =21，BC +CD =18两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a 与b 的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．【详解】解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，画出图形如下：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b ，∵D 为AC 的中点，∴AD =DC =12AC =12a ，根据题意得：{a +12a =1812a +b =21或{a +12a =2112a +b =18，解得：{a =12b =15 或{a =14b =11．又∵三边长12、12、15和14、14、11均可以构成三角形，∴底边长为11或15．故答案为：11或15．15．6【分析】根据角平分线的定义得到∠MBE=∠CBE，根据平行线的性质得到∠MEB=∠CBE，等量代换得到∠MBE=∠MEB，求得BM=EM，同理，CN=EN，于是得到结论．【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=∠CBE，∵MN∥BC，∴∠MEB=∠CBE，∴∠MBE=∠MEB，∴BM=EM，同理，CN=EN，∵BM−CN=9，∴MN=ME−EN=BM−CN=6，故答案为：6．16．17【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理求解．【详解】解：∵焊接的钢管的长度都与OC的长度相等，即OC=CD=DE=EF，∴∠CDO=∠MON=5°，即第一个等腰△OCD的底角是5°；∴∠DCE=∠DEC=10°，即第二个等腰△CDE的底角是10°；∴∠EDF=∠EFD=15°，即第三个等腰△DEF的底角是15°；……∴等腰三角形的底角度数是5的倍数，且最大的角为85°，∴最多能焊接85°÷5°=17（根），故答案为：17．17．10【分析】分两种情况讨论：①AB=AC=2BC；②BC=2AB=2AC，再利用三角形三边关系进行检验即可得到答案．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∵△ABC是“倍长三角形”，BC=5，①当AB=AC=2BC时，AB=AC=10；②当BC=2AB=2AC时，AB=AC= 2.5，根据三角形三边关系，此时，A、B、C 不能构成三角形，不符合题意，所以，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为5，则腰AB的长为10，故答案为：10．18．1【分析】过点P作PF∥BC交AC于点F，根据题意可证△APF是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证明AE=FE，根据全等三角形判定定理可证△PFD≌△QCD，DF=DC，进而证明DE=1AC，计算求值即可．2【详解】过点P作PF∥BC交AC于点F，如图，∴∠APF=∠B=60°，∠A=60°，△APF是等边三角形，∴PF=PA，∵PE⊥AC，∴AE=FE；∵PA=CQ，∴PF=QC，∵PF∥BC，∴∠PFD=∠QCD，在△PFD和△QCD中，{PF=QC∠PFD=∠QCD∠PDF=∠QDC ∴△PFD≌△QCD，∴DF=DC；∴DF=12FC，EF=12AF，∵DF+EF=DE，FC+AF=AC，∴DE=12FC+12AF=12(FC+AF)=12AC，∵AC=2，DE=12AC=12×2=1故答案为：1三、解答题19．解：∵∠CGD=45°，∴∠EGF=∠CGD=45°，∵∠FEG=40°，∴∠AFE=∠EGF+∠FEG=45°+40°=85°，∵∠ACB=85°，∴∠AFE=∠ACB，∴EF∥BC．20．证明：由题意可得：∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠HBD+∠BHD=∠HBD+∠C=90°∴∠BHD=∠C又∵∠ABD=45°∴AD=BD在△ADC和△BDH中{∠ADB=∠ADC∠BHD=∠CAD=BD∴△ADC≌△BDH(AAS)∴BH=AC21．解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，又∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠AFE=90°−∠ABF，∠DEB=90°−∠DBF，∴∠AFE＝∠DEB，又∵∠DEB＝∠AEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形．22．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，{AB=AE∠EAC=∠BAFAC=AF∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC=BF；（2）证明：设AB与CE交于点D，∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°−∠ABF−∠BDM=180°−90°=90°，∴EC⊥BF．23．（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，在△ADC和△BEC中，{AC=BC∠CAD=∠CBE，AD=BE∴△ADC≌△BEC（SAS）；（2）△DCE是等边三角形；理由如下：∵△ADC≌△BEC，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，即△DCE是等腰三角形，∴△DCE是等边三角形．24．(1)如图1，△CPQ 是等边三角形．理由如下：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴∠C ＝60°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∴AC ﹣DC ＝BC ﹣EC ，即AD ＝BE ．∵P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，∴PD ＝EQ ，∴CD +DP ＝CE +EQ ，即CP ＝CQ ，∴△CPQ 是等边三角形；(2)如果将等边△CDE 绕点C 旋转，在旋转过程中△CPQ 的形状不会改变．理由如下：如图2，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝60°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∵∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACE ，∠BCE ＝∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠ACD ＝∠BCE ，∴在△ACD 与△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE DC =EC，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE ，即∠CAP ＝∠CBQ ．∵P 是AD 的中点，Q 是BE 的中点，∴AP ＝12AD ，BQ ＝12BE ，∴AP ＝BQ ，∴在△ACP 与△BCQ中，{AC =BC∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴PC ＝QC ，∠BCQ ＝∠ACP ，∵∠BCQ +∠ACQ ＝∠ACB ＝60°，∴∠ACP +∠ACQ ＝60°，∴∠PCQ ＝60°，∴△CPQ 是等边三角形．25．（1）解：∵△ABC 、△CDE 都是等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE ，∴△ACD ≌BCE （SAS ），∴∠ADC =∠BEC ，∵△DCE 是等边三角形，∴∠CED =∠CDE =60°，∴∠ADE +∠BED=∠ADC +∠CDE +∠BED=∠ADC +60°+∠BED =∠BEC +∠CED +60°=∠DEC +60°=60°+60°=120°，∴∠DOE =180°-（∠ADE +∠BED ）=60°；（2）解：△MNC 是等边三角形，理由如下：由（1）得：△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD =∠CBE ，AD =BE ，又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，∴AM =12AD ，BN =12BE ，∴AM =BN ，在△ACM 和△BCN 中，{AC =BC∠CAM =∠CBN AM =BN，∴△ACM ≌△BCN （SAS ），∴CM =CN ，∠ACM =∠BCN ，又∵∠ACB =60°，∴∠ACM +∠MCB =60°，∴∠BCN +∠MCB =60°，∴∠MCN =60°，∴△MNC 是等边三角形．26．（1）证明：①∵AD⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC=∠BEC =90°，∵∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°，∠BCE +CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ADC 和△CEB 中，∵{∠ADC =∠CEB =90°∠ACD =∠CBE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB (AAS )；②∵△ADC ≌△CEB ，∴AD =CE ，BE =CD ，∴DE =DC +CE =BE +AD ．（2）解：AD=BE +DE ．∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠BCD +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，∵{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBEAC =BC ，∴△ACD ≌△CBE (AAS )，∴AD =CE ，BE =CD ，∴AD =CD +DE =BE +DE ．（3）解：BE =AD +DE ．∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠BCD +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，∵{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBEAC =BC ，∴△ACD ≌△CBE (AAS )，∴AD =CE ，BE =CD ，∴BE =CD =CE +DE =AD +DE ．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第14章全等三角形单元测试卷
（满分：120分时间：100分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.平下列选项中表示两个全等的图形的是（） A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形
2.下列说法中正确的是（） A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等;B.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;D.三个角对应相等的两个三角形全等
3.若△ABC ≌△MNP ，∠A =∠M ，∠C =∠P ，AB =4㎝，BC =2㎝，则NP = （） A.6㎝ B.4㎝ C.3㎝ D.2㎝
4.如图，已知MD =NB ，∠MDA =∠NBC ，下列条件不能判定△ADM ≌△CBN 的是（） A.∠M =∠N B.AD =CB C.AM =CN D.AM ∥CN
5.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是（）
A.AD =AE
B.∠AEB =∠ADC
C.BE =CD
D.AB =AC
第4题
N
M B
D C A
第5题
B
D
C
E
A
6.若两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，则它们第三边所对的角的关系是（） A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补
7.已知△ABC 的三边长分别为3、5、7，△DEF 的三边长分别为3、32x -、21x -，若这两个三角形全等，则x 的值为（） A. 3 B.4 C.
4
3
D.不能确定 8.下列条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（）
A.∠A =∠A ′，∠C =∠C ′，AC =A ′C ′
B.∠A =∠A ′，AB =A ′B ′，BC =B ′C ′
C.∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，AB =A ′B ′
D.AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,AC =A ′C ′
9.如图，AB ∥CD ,AD ∥BC ,E 为BD 上任意一点,连接AE 、CE ,则（） A.△ABE ≌△BCE B.△AED ≌△CED C.△ADB ≌△CBD D.△AED ≌△CBD 10.如图，AC 和BD 相交于点O ,AD ∥BC ,AD =BC ,过O 作任意一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ,下列结论：①OA =OC ;②OE =OF ;③AE =CF ;④OB =OD .其中，成立的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1
第9题
E
D
C
B
A
第10题
O
F E D
C
B A
二、填空题（每题3分，共30分）
11.在△ABC 中，∠BAC ︰∠ACB ︰∠ABC =1︰2︰3，且△ABC ≌△DEF ,则∠DEF =____________.
12.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的周长为23，AB =8，BC =6，则A ′C ′=____________. 13.在一个三角形的三边长为2、3、x ，另一个三角形的三边长为y 、2、5，若这两个三角形全等，则x y =__________.
14.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD =BE .请你再添加一个条件_______________，使得△BEA ≌△BDC .
15.如图，AC ⊥BD 于点O ，OB =OD ,图中共有全等三角形_____________对.
第14题
F E
D C
B
A
第15题
O
D
C
B
A
第16题
D
C
B
A
16.如图，已知AC =BD ,要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是_______________(填一个即可).
17.在△ADB 和△ADC 中，添加下列条件：①BD =DC ,AB =AC ；②∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ；③∠B =∠C ，BD =DC ；④∠ADB =∠ADC ，BD =DC .能得出△ADB ≌△ADC 的序号是______________________.
18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =5，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直
于AC 的射线AX 上运动，PQ =AB ,当点P 运动到____________________位置时，才能使△ABC ≌△QPA .
19.如图，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，AC =CE ,BC =DE ,则∠ACE =_____________. 20.如图，D 、E 分别为△ABC 两边AB 和AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =50°，则∠BDF =__________________.
第18题
X
Q
P
C
B
A
E
D
第19题
C B
A
第20题
F E
D
C
B
A
三、解答题（共60分）
21.（7分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，且被点O 平分，你能发现AB 与CD 之间
有什么关系吗？请说明理由.
O
D
C
B
A
22.（7分）小明要测量某池塘中一芦苇（点M ）离岸边一棵松树（点N ）的距离，他采用的方法是：沿池塘取一线段NP ，作∠PNQ =∠PNM ，∠NPQ =∠NPM ，量得NQ 的长就是芦苇到松树的距离MN .你能帮他说明理由吗？
Q
P
N
M
23.（8分）已知：如图，AD =BC ,AC =BD ,求证：∠C =∠D .
O D
C
B
A
24.（8分）如图，AB =CD ,AF ∥ED ,若补充条件______________，则△ACF ≌△DBE ，请对你补充的其中一个条件进行证明.
F
E D
C
B A
25.(10分)如图，已知：∠ABC =∠DBE =90°，DB =BE ,AB =BC . （1）试问：AD 与CE 有怎样的关系？请证明你发现的结论.
（2）若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部，其他条件不变，则（1）中你发现的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.
F
E
D
C
B
A
26.（9分）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与DE 相交于点M ，BC 与ED ,AD 分别交于点F ，N .请写出图中的全等三角形（△ABC ≌ADE 除外），并选择其中的一对加以证明.
F
N M E
D
C
B
A
27.（11分）已知：如图（1），在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线MN 经过点A ，BD ⊥MN ,CE ⊥MN ,垂足分别为点D 、E .试问：BD 、CE 、DE 三者之间有什么关系？并证明你发现的结论.若MN 转到如图（2）的位置时，BD 、CE 、DE 三者的关系还成立吗？若不成立，请直接写出它们之间的关系.
(1)
N
M E D
C
B
A
(2)
N
M
E D
C
B
A
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.B
6.D
7.A
8.B
9.C 10.A
11.90°12.9 13.8 14.BA=BC或∠BEA=∠BDC或∠BAE=∠BCD15.3 16.AB=DC或∠ACB=∠DBC17.①②④ 18.AC中点19.90°20.80°
21.平行且相等；∵AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD,
∴AB=CD,∠A=∠C，
∴AB∥CD
22.∵∠PNQ=∠PNM,NP=NP,∠NPQ=∠NPM,
∴△NPQ≌△NPM,
∴NQ=NM
23.连接AB，∵AD=BC,BD=AC,AB=BA,
∴△ABD≌△BAC,
∴∠D=∠C
24. AF=DE,CF=CE,∠ACF=∠DBE,BE∥CF；
选AF=DE∵AF∥ED,
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=DB,
∵AF=DE,
∴△ACF≌△DBE
25.(1)AD⊥CE,AD=CE；
（2）∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE,
∵AB=CB,DB=EB,
∴△ABD≌△CBE,
∴AD=CE,∠BAD=∠BCF,
设BC与AF交于点O,∵∠AOB=∠COF,
∴∠CFO=∠ABO=90°，
∴AD⊥CE.
26.△ABN≌△ADM，△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF；
选△ABN≌△ADM，证明：∵△ABC≌△ADE,
∴AB=AD,∠B=∠D，
又∵∠BAN=∠DAM,
∴△ABN≌△ADM
27.BD+CE=DE,证明：∵∠ADB=∠CEA=90°，∠DBA=∠EAC，AB=CA,
∴△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,CE=AD,
∴BD+CE=AE+AD=DE；
不成立，CE-BD=DE。