二次函数的线段最值问题

二次函数的线段最值问题

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例１:如图，抛物线经过了点Ａ(4，0），B(-4，-4）,C(０,2)，连接AB,ＢC,ＡC, （１）求抛物线解析式。

(2）点P是抛物线对称轴上的一点,求△ＰBC周长的最小值及此时P点的坐标。

2．已知如图，抛物线y=x2+bx+ｃ过点Ａ（3,0）,B(1,0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合）,过点P 作PD∥y轴交直线ＡＣ于点D．

(1)求抛物线的解析式;

（2）求点Ｐ在运动的过程中线段PＤ长度的最大值;

(3)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MＡ﹣MＣ｜最大？若存在请求出点Ｍ的坐标，若不存在请说明理由.

y

F

O

B

C

A

D

E

3.如图，抛物线21442

y x x =-+与y 轴交于点Ａ,B 是ＯＡ的中点.一个动点G 从点B 出发,先经过x 轴上的点M ，再经过抛物线对称轴上的点N ，然后返回到点Ａ.如果动点G 走过的路程最短，请找出点M 、N 的位置，并求最短路程．

４.如图，菱形ＡB ＣD 的边长为6且∠DAB=60°,以点A 为原点、边AB 所在的直线为x 轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系.动点P 从点D 出发沿折线D ＣB 向终点B 以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q 从点Ａ出发沿ｘ轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点Ｐ到达终点时停止运动,运动时间为t,直线PQ 交边AD 于点E ．

（1)求出经过Ａ、D 、C 三点的抛物线解析式；

（2）若F 、G 为ＤC 边上两点，且点ＤＦ=ＦＧ=１，试在对角线D Ｂ上找一点M 、抛物线ＡDC 对称轴上找一点N,使得四边形FMNG 周长最小并求出周长最小值．

5.如图,抛物线y=﹣x2+ｂx＋c与ｘ轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点Ｏ为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEＦ为矩形，且OF=2,ＥF=３．

（1)写出抛物线对应的函数解析式: ;

（2）连结CB交EF于M,再连结AM交OC于R，求△ＡCR的周长．

（３）设G（４,﹣５）在该抛物线上，P是y轴上一动点,过点Ｐ作PH垂直于直线EF并交于H,连接ＡP,ＧH，问AP+ＰＨ+HG是否有最小值?如果有，求点P的坐标；如果没有,请说明理由．

6．如图7－1,△ABＣ中,∠ＡCＢ＝９0°，AC=2,BC＝1．点A、C分别在x 轴和y轴的正半轴上，当点Ａ在ｘ轴上运动时，点C也随之在y轴上运动.在整个运动过程中,求点B到原点的最大距离．

7如图9-１，在Rｔ△ＡBC中,∠C＝90°，AC=６,BＣ＝8.点E是BC边上的点，连结AE,过点E作ＡE的垂线交AＢ边于点F，求AF的最小值．