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北京市初一期末数学试题与答案

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2023-2024学年北京市丰台区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市丰台区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是.()A. B. C.3 D.2.我国坚持山水林田湖草沙系统性治理，加强生态系统保护修复，推进大规模国土绿化行动，十年来，全国累计完成造林亿亩，人工林面积稳居世界第一．将亿用科学记数法表示为.()A. B. C. D.3.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是.()A. B. C. D.4.下列方程中，是一元一次方程的是.()A. B. C. D.5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是.()A. B. C. D.6.关于x的一元一次方程的解为，则m的值为()A.10B.4C.2D.7.下列计算正确的是.()A. B. C. D.8.如图，点O在直线AB上，OD平分，，那么下列说法不一定正确的是.()A.与互补B.与互余C.与互余D.与相等9.如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为.()A. B. C. D.10.幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中a的值为()A.5B.7C.9D.12二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.计算：__________.12.如图，用量角器度量，可以读出的度数为__________.13.已知，则__________.14.如图，从学校A到书店B有两条路线，①号路线是，②号路线是小明认为学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的数学原理是__________.15.如图，在港口O处观测到轮船A沿着北偏西的方向航行，同时轮船B沿着南偏东的方向航行，那么两艘轮船航线的夹角的度数为__________.16.对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“2a”赋予一个实际意义：__________.17.2023年10月，某校在北京园博园开展“创建绿色城市家园”的学生实践活动.活动线路从永定塔到锦绣谷，共分为9个赛段路程，平均每个赛段路程为300米，以300米为基准，其中实际路程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为“里程波动值”.下表记录了9个赛段的部分“里程波动值”赛段123456789里程波动值1026？？13第7个赛段的实际路程为__________米；如果第6个赛段的“里程波动值”比第5个赛段的“里程波动值”的2倍少6米，那么第6个赛段实际路程为__________米.18.如图，数轴上点表示的数为，点不与重合，分别到1对应的点的距离相等，点不与重合，分别到2对应的点的距离相等，点不与重合，分别到3对应的点的距离相等，……按此规律，点表示的数为__________，点表示的数为__________.三、计算题：本大题共3小题，共30分。

2024北京大兴区初一(上)期末数学试卷及答案

2024北京大兴区初一(上)期末数学试卷及答案

2024北京大兴初一（上）期末数 学2024．01一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将 12800用科学记数法表示为 （A ）12.8×103 （B ）1.28×103（C ） 1.28×104（D ）0.128×1052。

-5的绝对值是 （A ）5（B ）−5 （C ）−51（D ）±53．如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 4．下列各组数中，互为相反数的是（A ））（−+3与）-（+3 （B ）-（-4）与−4（C ）−32与）（−32 （D ）−23与）（−235．下列变形正确的是（A ）若a =42，则 a =2 （B ）若a =b ，则 −−a =b 2121 （C ）若a =b ，则 a =b （D ）若ac =bc ，则=a b6．如图，点C 是线段AB 上一点，AB =18，AC =6，点D 是 AC 的中点，则DB 的长为（A ） 3 （B ） 9（C ） 12 （D ）157．如图，数轴上的点A ，B 表示的数分别是a ，b ．如果a <b ，且<ab 0，那么该数轴的原点O 的位置应该在（A ）点A 的左侧 （B ）点B 的右侧 （C ）点A 与点B 之间且靠近点A（D ）点A 与点B 之间且靠近点B8．如图，点A ，O ，B 在一条直线上，∠AOC =∠DOE =78°，∠AOD=43°，那么∠BOE 的度数为（A ）35° （B ）43° （C ）47° （D ）59° 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 计算：2a a −=__________．10．圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率π 3.1415926=，用四舍五入法把π精确到百分位，得到的近似值是 ．11．若x =2是关于x 的方程220x a +−=的解，则a = ．12．写出一个含字母x 的一次二项．．．．式．，满足当x =2时，它的值等于5，这个式子可以是____________． 13．计算:48321138''︒+︒= _____________．14．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62º的方向上，同时，观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上，则∠AOB 的度数是 ．15．一个角的补角恰好是这个角的2倍，则这个角的度数是_________________ ． 16．某学校把WIFI 密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WIFI 密码是_____________． 账号：xuexiao 1*2⊕3=030609 4*5⊕6=243054 9*2⊕5=4510554*6⊕8= 密码三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()13(5)2011+−−−−． 18．计算：13255()()54÷⨯−÷−．19．计算：421110.51(2)5−−−⨯⨯−−（）． 20．解方程：2(35)23(6)x x −=++． 21．解方程：121132x x +−=−． 22．如图，平面内有四个点A ，B ，C ，D ．根据下列语句作图（保留作图痕迹），并回答问题．（1）连接AB ；（2）画射线AD ，并在线段AD 的延长线上用圆规截取DE =AB ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点F ．观察图形发现，线段AF +BF >AB ，得出这个结论的依据是： ． 23．先化简，再求值：225(54)2(33)6x x x x −++−− ，其中2x =−．24．已知关于x 的方程 (3)213(1)k x x ++=++（k ≠0）． （1）当k =1时，求方程的解；（2）若0k >，方程的解是整数，则x 有最 （填“大”或“小”）值，这个值是 ，此时，k = ．25．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四点，点A 表示的数是1，点B 表示的数是7，点C 位于点B 的左侧并与点B 的距离是2，点D 是线段AC 的中点．（1）在数轴上表示出点C ，点D ，直接写出点D 表示的数； （2）若点E 在数轴上，且满足EA =2EC ，求点E 是表示的数．26．某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满． （1）参加此次活动的师生共有多少人？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．．．．．．．方法完成分析和解答．–1–2–3–41234567891011121314BA接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少．27．如图，∠AOB =90º，∠COD =90º，∠AOC =30º，射线OP 在∠BOC 内， ∠BOP=n ∠COP ．（1）当n =1时，请用量角器在图1中画出射线OP ，求∠DOP 的度数； （2）当n =2时，OQ 平分∠DOP ，直接写出∠BOQ 的度数．28．点A ，B ，C 在数轴上，对于线段AB 和线段AB 外一点C 给出如下定义：若点C 与线段AB 上的点的最小距离小于或等于12AB ，则称点C 是线段AB 的 “半关联点”． （1）如图，点A 表示的数是1，点B 表示的数是2，点D ，E ，F 在数轴上，它们表示的数分别是12，3，5，则在点D ，E ，F 中，线段AB 的半关联点”是 ；（2）若点A 表示的数是1，点B 表示的数是2，且点C 是线段AB 的 “半关联点”，则点C 表示的数c 的取值范围是 ；（3）若点A 表示的数是1，如点C 表示的数是1−，点C 是线段AB 的 “半关联点”，点B 表示的数b 的取值范围是 ．DD图1备用图参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．a −10． 3.1411．2 −12．)3( 答案不唯一+x13．6010'︒ 14． 0815． 0616． 248803三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题6分，第27-28题，每题7分）17．解：)11(20)5(13−−−−+1352011=−−+…………………………………………………………………………………2分 2425=−…………………… ……………………………………………………………………4分 .1−=………………………………………………………………………………………………5分18．解：)43()51(525−÷−⨯÷34515125⨯⨯⨯= …………………………………………………………………………………3分34=………………………………………………………………………………………………5分 19．解：|)2(1|51)5.01(124−−⨯⨯−−−|41|51211−⨯⨯−−= ……………………………………………………………………………2分351211⨯⨯−−=……………………………………………………………………………………3分1031−−=…………………………………………………………………………………………4分 3110=−……………………………………………………………………………………………5分 20．解：)6(32)53(2++=−x x1832106++=−x x ………………………………………………………………………2分1018236++=−x x303=x10x =…………………………………………………………………………………5分21．解：212131−−=+x x2(1)63(21)x x +=−−……………………………………………………………………………3分36622 +−=+x x87x =78x =………………………………………………………………………………………5分22．解：…………………………………………………………………4分依据是：两点之间，线段最短．………………………………………………………………6分23．解：6)33(2)45(522−−++−x x x x66645522−−+−−=x x x x212x x =+− ……………………………………………………………………………………3分 2x =−∴原式2(2)(2)12=−+−−10=−．……………………………………………………………………………………5分24．解：（1）∵k =1，∴原方程可化为4213(1)x x +=++ 42133x x +=++ 43132x x −=+−2x =…………………………………………………………………3分（2） 小，1，2．………………………………………………………………………………………6分 25．解：（1）点D 表示的数为3．………………………………………………………………………………3分 （2）① 当点E 在点A 左侧时，则点E 不存在；–1–2–3–412345678910111213140D C BA② 当点E 在点A 和点C 之间时，则点E 表示的数是311； ③ 当点E 在点C 右侧时，则点E 表示的数是9． ∴综上所述，点E 表示的数是9311或．…………………………………………………………6分 26．（1）方法一：45x ，60(2)15x −+．…………………………………………………………………………2分 解：设该校租用45座的客车x 辆，租用60座的客车(1)x −辆． 4560(2)15x x =−+解得：7=x457315⨯=（人）答：该校参加活动师生共有315人． ………………………………………………………………5分 方法二：45x，15160x −+．………………………………………………………………………………2分 解：设该校参加活动师生共有x 人．15114560x x −−=+ 解得： 315x =答：该校参加活动师生共有315人．…………………………………………………………………5分 （2）45座和60座客车各租3辆时费用最少. ………………………………………………………6分 27．解：（1）30,90=∠=∠AOC AOB ，60=∠−∠=∠∴AOC AOB BOC ． 90=∠COD ，30=∠−∠=∠∴BOC COD BOD ． 1=n ， 3021=∠=∠=∠∴AOC COP BOP ， 60=∠+∠=∠∴BOP DOB DOP ．………………………………………………………………………5分（2） 5=∠BOQ ．………………………………………………………………………………………7分 28．（1）点D ； …………………………………………………………………………………………1分D（2）12≤1c<或2c<≤52； …………………………………………………………………………4分（3）1b−<≤13−或b≥5．……………………………………………………………………………7分。

2023-2024学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9的算术平方根为()A.3B.C.D.812.在平面直角坐标系中，点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是()A. B. C. D.4.如图，三角形ABC中，，于点在线段AC，AB，BC，CD中，长度最短的是()A.线段ABB.线段ACC.线段BCD.线段CD5.若，则下列结论正确的是()A. B. C. D.6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放厚度忽略不计，若，则的度数为()A.B.C.D.7.经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是()A.“自行车”对应扇形的圆心角为B.“公交车”对应扇形的圆心角为C.“私家车”对应扇形的圆心角为D.“其他”对应扇形的圆心角为8.已知，，，给出下面3个结论：①当时，；②M的最小值是18；③M的最大值是上述结论中，所有正确结论的序号为()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.的相反数是______.10.比较大小：4__________填“>”或“<”11.“a与2的差大于“用不等式表示为______.12.不等式的正整数解是______.13.有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛以上调查，适宜抽样调查的是______填写序号14.图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩单位：分例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有______人.15.如图，第一象限内有两个点，，将线段AB平移，使点A，B平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为______写出一个即可16.某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛.根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负______场；写出一种情况即可在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜______场.三、计算题：本大题共1小题，共5分。

2023-2024学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是.()A. B. C.5 D.2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为.()A. B. C. D.3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是.()A. B. C. D.4.方程的解是.()A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是.()A. B.C. D.6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若，则线段CB的长度为.()A.2acmB.C.3acmD.8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是.()A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的.()A.点处B.点处C.点处D.点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

11.如果单项式与是同类项，那么__________.12.若关于x的一元一次方程的解为正数，则m的一个取值可以为__________.13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：__________.14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为__________只列不解15.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”16.记为M，为我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，若x和M，N的值如下表所示．x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：①__________；②__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。

2023年北京东城区初一(下)期末数学试题及答案

2023年北京东城区初一(下)期末数学试题及答案

2023北京东城初一（下）期末数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）2．4的算术平方根是（ ）A．2B．±2C．16D．±16 3．下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B．了解某班学生一分钟跳绳成绩C．了解北京市中学生视力情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力4．若21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（ ）A．2B．3C．5D．75．实数a，b对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．a2＜b2B．﹣2a＜﹣2b C．a+5＜0D．a+4＜b+46．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O．若∠COE＝40°，则∠BOD的度数为（ ）A．140°B．60°C．50°D．40°7的点最接近的点是（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知二元一次方程组28,2-5,x yx y+=⎧⎨+=⎩则x+y的值为（ ）A．﹣1B．﹣3C．1D．39．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是（ ）A．280＜x≤350B．280＜x≤400C．330＜x≤350D．330＜x≤400 10．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018﹣2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元．A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分11．（2分）“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 ．12．（2分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 ．13．（2分）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为 ．14．（2分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是 ．15．（2分）如图，将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠1＝20°，那么∠2＝ °．16．（2分）如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是 平方米．17．（2分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺，可列方程组为 ．18．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．如图，△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4．（1）图中格点四边形DEFG 对应的S 为 ；（2）已知格点多边形的面积可以表示为S ＝aN +bL ﹣1，其中a ，b 为常数．若某格点多边形对应的N ＝71，L ＝18，则S ＝ ．三、解答题（本题共54分，第19-23题每小题5分，第24题4分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（51+．20．（5分）解方程组321921x y x y +=⎧⎨-=⎩．21．（5分）解不等式组：513(1)1213x x x x ->+⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并求出它的整数解．22．（5分）请将下面的证明过程补充完整：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝40°，∠BAD ＝80°，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，求证：AE ∥DC ．证明：∵AE 平分∠BAD ，∠BAD ＝80°（已知），∴1402DAE BAD ∠=∠= （理由： ）．∵AD ∥BC （已知），∴ ＝∠DAE ＝40°（理由： ）．∵∠BCD ＝40°（已知），∴∠BCD ＝ （等量代换）．∴AE ∥DC （理由： ）．23．（5分）一个数值转换器如图所示：（1）当输入的x 值为16时，输出的y 值是 ；（2）若输入有效的x 值后，始终输不出y 值，则所有满足要求的x 的值为 ；（3）若输出的yx 的值．24．（4分）如图．三角形ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1.4），B （﹣4，﹣1），C （1，1）．若将三角形ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A 'B 'C '，其中点A '，B '，C '分别是点A ．B ，C 的对应点．（1）画出三角形A 'B 'C '；（2）若三角形ABC 内有一点P （a ，b ）经过上述平移后的对应点为P '，写出点P '的坐标：（ ， ）；（3）若点D 在y 轴上且三角形BOD 的面积为4，直接写出点D的坐标．25．（5分）如图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．月均用水量频数分布表分组频数2≤x＜343≤x＜4124≤x＜5a5≤x＜696≤x＜757≤x＜848≤x＜92合计50请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）表中a的值为 ，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，月均用水量为“E ：6≤x ＜7”的扇形的圆心角是 °；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？26．（6分）已知，直线AB ∥CD ，点E 为直线CD 上一定点，射线EK 交AB 于点F ，FG 平分∠AFK ，∠FED ＝α．（1）如图1，当α＝60°时，∠GFK ＝ °；（2）点P 为线段EF 上一定点，点M 为直线AB 上的一动点，连接PM ，过点P 作PN ⊥PM 交直线CD 于点N ．①如图2，当点M 在点F 右侧时，求∠BMP 与∠PNE 的数量关系；②当点M 在直线AB 上运动时，∠MPN 的一边恰好与射线FG 平行，直接写出此时∠PNE 的度数（用含α的式子表示）．27．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售数量销售时段A 种材质B 种材质销售收入第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x 1，y 1），点Q （x 2，y 2），定义|x 1﹣x 2|与|y 1﹣y 2|中的值较大的为点P，Q的“绝对距离”，记为d（P，Q）．特别地，当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（P，Q）＝|x1﹣x2|，例如，点P（1，2），点Q（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P，Q 的“绝对距离”为|2﹣5|＝3，记为d（P，Q）＝3．（1）已知点A（0，1），点B为x轴上的一个动点．①若d（A，B）＝3，求点B的坐标；②d（A，B）的最小值为 ；③动点C（x，y）满足d（A，C）＝r，所有动点C组成的图形面积为64，请直接写出r的值．（2）对于点D（﹣1，0），点E（2，5），若有动点M（m，n）使得d（D，M）+d（E，M）＝5，请直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】根据第四象限点的坐标特征（+，﹣），即可解答．【解答】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为（2，﹣3），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．2．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，最适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解某班学生一分钟跳绳成绩，最适合全面调查，故B符合题意；C、了解北京市中学生视力情况，最适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入原方程得：2+m＝5，解得：m＝3，∴m的值为3．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．5．【分析】根据图示，可得：a＜b且﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得：a＜b且﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4，∵﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4，∴16＜a2＜25，9＜b2＜16，∴a2＞b2，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项B不符合题意；∵﹣5＜a＜﹣4，∴a+5＞0，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴a+4＜b+4，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．6．【分析】由垂线的定义得出∠AOE＝90°，即可求出∠AOC的度数，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，故选：C．【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质．7．进行估算，再根据数轴表示进行求解．【解答】解：∵1＜2，的点最接近的点是点Q，故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．8．【分析】利用整体的思想，进行计算即可解答．【解答】解：2825x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3x+3y＝3，解得：x+y＝1，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体的思想是解题的关键．9．【分析】根据“小丽进入电梯不超重，小欧进入电梯超重”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：504005070400 xx+≤⎧⎨++>⎩，解得：280＜x≤350．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．10．【分析】根据条形统计图与折线统计图所给的信息进行求解即可．【解答】解：①由条形图与折线图可知，2018的进口额为14.1万亿元，进口额的年增长率为12.8%，2019的进口额为14.3万亿元，进口额的年增长率为1.4%，所以与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①结论正确，符合题意；②由条形图可知，从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，为18.1万亿元，故②结论正确，符合题意；③由折线图可知，2018﹣2022年进口额年增长率先下降再上升再下降，故③结论错误，不符合题意；④由条形图可知，与2021年相比，2022年出口额增加了24.0﹣21.7＝2.3万亿元，故④结论正确，符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．二、填空题（本题共16分，每小题2分11．【分析】m的2倍与5的和是正数为5+2m；和是正数，那么前面所得的结果大于0．【解答】解：m的2倍为2m，5与m的2倍的和写为5+2m，和是正数，则5+2m＞0，故答案为：5+2m＞0．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解正数用数学符号表示是“＞0”．12．【分析】根据垂线段最短的性质求解即可．【解答】解：∵垂线段最短，∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．13．【分析】直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．【解答】解：永定门的点的坐标为（0，﹣7），故答案为：（0，﹣7）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14．【分析】求出OO′的长即可确定O′点对应的数．【解答】解：∵圆的周长为＝1×π＝π，∴圆从原点沿数轴向右滚动一周经过的路径长OO′＝π，∴O′点对应的数是π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题的关键是求出OO′的长．15．【分析】利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∵∠1＝20°，∠1+∠3＝60°，∴∠3＝40°，∵∠2＝∠3，∴∠2＝40°．故答案为：40．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．16．【分析】直接利用平移方法，将2条道路平移到图形的一侧，进而求出即可．【解答】解：（10﹣1）×（10﹣1）＝9×9＝81（平方米）．故种植花草的面积是81平方米．故答案为：81．【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．17．【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺”，即可列出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，∴x ﹣y ＝4.5；∵将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，∴y ﹣x ＝1．∴根据题意可列方程组 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故答案为： 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．【分析】（1）过G 点作MH ⊥ED 延长线于点H ，过E 作NE ⊥DE ，过F 点作MN ∥x 轴，交MH 于点M ，交NE 于点N ，分别求出△GHD ，△MGF ，△FNE ，矩形MNEH 的面积，即可求出四边形DEFG 的面积．（2）通过已知可知1041361a b a b =⨯+-⎧⎨=+-⎩，即可求出a ，b 的值，从而可求所求S的值．【解答】解：（1）过G 点作MH ⊥ED 延长线于点H ，过E 作NE ⊥DE ，过F 点作MN ∥x 轴，交MH 于点M ，交NE 于点N ，则HD ＝1，GH ＝1，GM ＝1，MF ＝1，FN ＝2，NE ＝2，MH ＝2，HE ＝3，∴S 矩形MNEH ＝MH ×MN ＝2×3＝6，S △GHD ＝12×GH ×HD ＝12×1×1＝12，S △GMF ＝12×MG ×MF ＝12×1×1＝12，S △FNE ＝12×FN ×NE ＝12×2×2＝2，∴S 四边形DEFG ＝S 矩形MNEH ﹣S △GHD ﹣S △GMF ﹣S △FNE＝6﹣12﹣12﹣2＝3．故答案为：3．（2）对于四边形DEFG ，S ＝3，N ＝1，L ＝6，由题意知，1041361a b a b =⨯+-⎧⎨=+-⎩，解得，112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴S ＝aN +bL ﹣1＝1×71+×18﹣1＝79，故答案为：79．【点评】本题主要考查了新定义问题、平面直角坐标系中图形面积的求解、二元一次方程组的求解．求平面直角坐标系中图形面积时，常用的方法是间接法，即在图形外补出一个规则图形或者将所求图形分割成若干规则小图形．三、解答题（本题共54分，第19-23题每小题5分，第24题4分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【分析】先算算式平方根，立方根以及绝对值，二次根式的化简，再算加减法，即可求解．1+＝2(4)31+--+-6-．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，掌握算式平方根，立方根，二次根式的化简以及绝对值的概念是解题的关键．20．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：321921x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由②得：y＝2x﹣1③，把③代入①得：3x+2（2x﹣1）＝19，即x＝3，把x＝3代入③得：y＝5，则方程组的解为35xy=⎧⎨=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到它的整数解．【解答】解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集为2＜x≤4．故它的整数解为x＝3或4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．【分析】由角平分线求出∠DAE，再由平行的性质求出∠AEB，从而可判断∠AEB和∠BCD的大小关系，从而可证明AE∥DC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD＝80°（已知），∴1402DAE BAD∠=∠= （理由：角平分线的定义）．∵AD∥BC（已知），∴∠AEB＝∠DAE＝40°（理由：两直线平行，内错角相等）．∵∠BCD＝40°（已知），∴∠BCD＝∠AEB（等量代换）．∴AE∥DC（理由：同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；∠AEB；两直线平行，内错角相等；∠AEB；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质和判定．本题的关键是熟练应用平行的性质和判定．23．【分析】（1）根据算术平方根，即可解答；（2）根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值；（3）25的算术平方根是5，5，据此解答．【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2，（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；故答案为：0和1；（3）25的算术平方根是5，5，∴若输出的y，满足要求的x的值为5和25．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．24．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）设D（0，m），构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（a+4，b﹣3）；故答案为：a+4，b﹣3；（3）设点D（0，m）．则有12×4×|m|＝4，∴m＝±2，∴点D的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．25．【分析】（1）用50乘以C组的百分比即可求出a的值，即可补全频数分布直方图；（2）360°乘以E所占的比例即可求解；（3）由于50×60%＝30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而7+23＝30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【解答】解：（1）C的频数为：a＝50×28%＝14，补全频数分布直方图如下：故答案为：14；（2）扇形统计图中，月均用水量为“E：6≤x＜7”的扇形的圆心角是：360°×＝36°；故答案为：36；（3）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．【点评】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．【分析】（1）由AB ∥CD 得∠KFB ＝∠FED ＝α，根据平角的定义及角平分线的性质可得出11(180)22GFK AFK α∠=∠=- ，然后将α＝60°代入即可；（2）①延长MP 交CD 于点Q ，由AB ∥CD 得∠BMP +∠PQN ＝180°，由PN ⊥PM 得∠MPN ＝90°＝∠PQN +∠PNE 可得出结论；②由于∠MPN 的一边恰好与射线FG 平行，因此有以下两种情况，（ⅰ）当PN 与射线FG 平行时，设∠PNE ＝θ，延长NP ∠AB 于点H ，由AB ∥CD 得∠PHF ＝∠PNE ＝θ，∠PFH ＝∠FED ＝α，再由PN ∥FG 及（1）的结论得1(180)2GFK HPF α∠=∠=- ，然后由三角形的内角和定理得∠PHF +∠PFH +∠HPF ＝180°，据此可得出答案；（ⅱ）当PM 与射线FG 平行时，由PM ∥FG 得1(180)2MPF GFK α∠=∠=- 由PN ⊥PM 得∠MPN ＝90°，进而得∠MPF +∠NPE ＝90°，据此可得12NPE α∠=，最后再由三角形的外角定理可得出答案．【解答】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠KFB ＝∠FED ＝α，∵∠AFK +∠KFB ＝180°，∴∠AFK ＝180°﹣∠KFB ＝180°﹣α，∵FG 平分∠AFK ，∴11(180)22GFK AFK α∠=∠=- ∵α＝60°，∴11(180)(18060)6022GFK α∠=-=-= ．（2）①∠BMP 与∠PNE 的数量关系是：∠BMP ﹣∠PNE ＝90°．理由如下：延长MP 交CD 于点Q ，∵AB ∥CD ，∴∠BMP +∠PQN ＝180°，∵PN ⊥PM ，∴∠MPN ＝90°，∴∠PQN +∠PNE ＝∠MPN ＝90°，∴∠PQN ＝90°﹣∠PNE ，∴∠BMP +90°﹣∠PNE ＝180°，∴∠BMP ﹣∠PNE ＝90°．②∠PNE 的度数为：1902α- 或12α．理由如下：∵∠MPN 的一边恰好与射线FG 平行，∴有以下两种情况，（ⅰ）当PN 与射线FG 平行时，设∠PNE ＝θ，延长NP ∠AB 于点H ，∵AB ∥CD ，∴∠PHF ＝∠PNE ＝θ，∠PFH ＝∠FED ＝α，∵PN ∥FG ，∴∠HPF ＝∠GFK ，由（1）可知：1(180)2GFK α∠=- ，∴1(180)2HPF α∠=-，∵∠PHF +∠PFH +∠HPF ＝180°，∴1(180)1802θαα++-= ，∴1902θα=- ，∴1902PNE θα∠==- ，（ⅱ）当PM 与射线FG 平行时，∵PM ∥FG ，∴1(180)2MPF GFK α∠=∠=- ，∵PN ⊥PM ，∴∠MPN ＝90°，∴∠MPF +∠NPE ＝90°，∴119090(180)22NPE MPF αα∠=-∠=--= ，∵∠FED ＝∠NPE +∠PNE ，∴1122PNE FPD NPE ααα∠=∠-∠=-=．【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，难点是分类讨思想在解题中的应用，这也是解答此题的易错点之一．27．【分析】（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，利用销售收入＝销售单价×销售数量，结合近两个月的销售情况，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A 种材质的围棋m 套，则采购B 种材质的围棋（30﹣m ）套，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合进货总价不多于5400元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标，利用总利润＝每套的销售利润×销售数量，可得出关于m 的一元一次方程，解之可得出m 的值，再结合（2）中m 的取值范围，即可得出在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【解答】解：（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据题意得：3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：250210 xy=⎧⎨=⎩．答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元；（2）设采购A种材质的围棋m套，则采购B种材质的围棋（30﹣m）套，根据题意得：200m+170（30﹣m）≤5400，解得：m≤10，∴m的最大值为10．答：A种材质的围棋最多能采购10套；采购金额不多余5400元（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标，理由如下：根据题意得：（250﹣200）m+（210﹣170）（30﹣m）＝1300，解得：m＝10，又∵m≤10，∴m＝10符合题意，∴在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．【分析】（1）①设B（x，0），由题意可得|x﹣0|＝3，从而可求出B点的坐标；②分当x＜﹣1或x＞1和﹣1≤x≤1两种情况求出d（A，B），即可求出最小值；③由已知可得点C在以A点为对称中心，边长为2r的正方形边上，根据面积即可求出r；（2）结合图象，画出符合题意的M点所在的区域，从而可求出m的取值范围．【解答】解：（1）设B（x，0），①∵|0﹣1|＝1≠3，∴|x﹣0|＝3，∴x＝±3，∴B点的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．②当x＜﹣1或x＞1时，|x﹣0|＞|0﹣1|，∴d（A，B）＝|x|＞1；当﹣1≤x≤1时，|x﹣0|≤|0﹣1|＝1，∴d（A，B）＝1，综上所述，d（A，B）的最小值为1．故答案为：1．③r＝4．由题意知，点C在以A点为对称中心，边长为2r的正方形边上，∵正方形面积为64，∴正方形的边长为8，即2r＝8，∴r＝4．（2）由题意知，当M点在矩形DFEG内（含边）内运动时，d（D，M）+d（E，M）＝5．∴﹣2≤m≤3．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征．本题的最后一问的解题关键是结合图象，先求出动点所在的区域，再求取值范围．。

北京市海淀区2023~2024学年第一学期七年级期末数学参考答案

北京市海淀区2023~2024学年第一学期七年级期末数学参考答案

七年级练习数学参考答案一、选择题二、填空题11. 1− 12. 答案不唯一，m 为负数即可 13. 两点之间，线段最短 14. 318422x x +=−15. ＞16. 4；1说明：第14题写出方程的解也给3分；第16题第一空1分，第二空2分.三、解答题17. 解：（1）()()3258⨯−−−+658=−++ ········································································2分 7=········································································3分（2）()21126|3|2⎛⎫⨯−+−÷− ⎪⎝⎭()1=12634⨯+−÷········································································2分 ()=32+−········································································3分 =1········································································4分18. 解：（1）原方程可化为：733x x +=− ········································································1分 102x = ········································································2分 5x =········································································3分（2）原方程可化为：2(1)512x x −=−− ········································································1分 22512x x −=−− ········································································2分 35x =− ········································································3分 53x =−········································································4分19. 解： 3()4418a b a b −+−+3()4()18a b a b =−+−+7()18a b =−+ ········································································2分因为3a b −=，········································································3分所以7()18211839a b −+=+=. ········································································4分即3()441839a b a b −+−+=.20. 解：（1）作图如图所示：作出点B （保留作图痕迹）； ········································································1分作出符合条件的射线OP ； ········································································2分作出点C ，并连接CA ，CB ； ········································································3分 （2）＜········································································4分21. 解：因为∠AOD 与∠BOC 互为补角, 所以∠AOD +∠BOC =180°.········································································1分因为∠AOD = ∠AOC+∠COD ，∠BOC = ∠BOD+∠COD , 所以∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=180°. ················································2分因为∠AOC =20°，∠BOD =2∠COD , 所以20°+4∠COD=180°. ········································································3分 所以∠COD=40°.········································································4分答：∠COD 的度数为40°.CAP BMN O22．解：（1）由图可知AB=AC+CB .因为AB =12，AC =2,所以12210CB AB AC =−=−=. ··································································1分因为D 为线段BC 的中点, 所以1110522CD CB ==⨯=.········································································2分（2）当E 在点A 右侧时, 如图①.因为5AE CD ==,且AB =12，所以1257EB AB AE =−=−=. ········································································3分当E 在点A 左侧时, 如图②.因为5AE CD ==,且AB =12， 所以12517EB EA AB =+=+=. ····························································4分综上所述，EB 的长为7或17.23. 解：设还需要增加x 名文物修复师才能按时完成修复工作． ······························1分依题意列方程，得10×16720+20(16+x)720=1． ··········································3分解得 x =12．··································································4分答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作．························5分24. 解：（1）132. ·················································································1分因为17−<，所以()1131&7722−=−+=.（2）若2x >，2&1x x =+，于是5213x x ++=，解得12x =，舍； ·····················2分 若2x =，2&2x x =+，于是5223x x ++=，解得2x =，成立； ·····················3分 若2x <，2&22xx =+，于是52223x x ++=，解得87x =，成立·····················4分所以x 的值为2或87. 图①ACED B图②ACD BE（3）32. ·················································································5分 25．解：（1）①15；·················································································1分②∠MON =∠BOC ；·····································································2分（2）解：0120 1.α︒<<︒当时，如图 因为 2AOB BOC αα∠=∠=，,所以3.22AOC AOB BOC ααα∠=∠++=∠=因为OM 平分∠AOC ， 所以.1234MOC AOC α∠=∠=因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分）所以311.442MON MOC NOC ααα∠−∠==∠−= ·············································4分120180 2.α︒<<︒当时，如图因为2AOB BOC αα∠=∠=，,所以360()3603.2AOC AOB BOC α∠=︒−∠+∠=︒−因为OM 平分∠AOC ，所以83.14102MOC AOC α∠=∠=︒−因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分） 所以11.820MON MOC NOC α∠=∠+∠=︒− 综上所述，1801.2MON MON αα∠=∠=︒−或·············································6分26. （1）212x −=−；是. ·············································2分（2）因为点 A 和点B 分别表示的数为a ，b , 所以线段AB 的中点表示的数为2a bc +=. 图 1图 2因为a＝0.5，所以0.52b c+ =.因为线段AB的美好点恰好是线段AB的中点,所以代入方程ax b ab+=得：0.5+0.50.52bb b⨯+=.·································3分解得：16 b=−.所以0.5126bc+==. ·······························································4分（3）46. ·················································································6分。

2024北京大兴区初一(下)期末数学试题及答案

2024北京大兴区初一(下)期末数学试题及答案

2024北京大兴初一（下）期末数 学2024．07一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（A ）了解某班学生的身高情况 （B ）了解某批次汽车的抗撞击能力 （C ）了解某食品厂生产食品的合格率 （D ）了解永定河的水质情况 3． 4的算术平方根是（A ）4± （B ）4 （C ）2± （D ）24． 已知12x y =−⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程32mx y +=的解，则m 的值为（A ） 8 （B ） 8− （C ） 4 （D ） 4− 5．不等式组13x +≥的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ） （D ）6．如图，在三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB BC AC ，，上，连接DE DF CD ，，，下列条件中，不能推理出AC DE ∥的是（A ）EDC DCF ∠=∠ （B ）DEB FCE ∠=∠（C ）180DEC FCE ∠+∠=︒ （D ）180FDE DEC ∠+∠=︒ 7．下列四个说法： ①若a b >，则a c b c +>+；②若a b >，则ac bc >； ③若a b >，且 c ≠0，则22a b c c>； ④若0a b c <<<，则22a c b c >． 其中说法正确的个数是 （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8．小兰在学习了“如果//b a ，//c a ，那么//b c ．”，由此进行联想，提出了下列命题： ①对于任意实数a ，b ，c ，如果a >b ，b >c ，那么a >c ；②对于平面内的任意直线a ，b ，c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；③对于平面内的任意角α，β，γ，如果α与β互余，β与γ互余，那么α与γ互余；④对于任意图形M ，N ，P （其中图形M ，N ，P 不重合），如果M 可以平移到N ，N 可以平移到P ，那么M 可以平移到P ．其中所有真命题的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ） ①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．把方程31x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y________________．10．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校 2800名学生中随机抽取了 100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调查中，样本容量是 ．11．已知方程()130m m x y +−=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =___________．12这三个数中， 是该不等式组的解．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ．14．已知关于x 的不等式组0213x m x −<⎧⎨+⎩≥有解，则m 的取值范围是 ．15．如图，AOB ∠的一边OA 是平面镜，50AOB ∠=︒，点C 是OB 上一点，一束光线从点C 射出，经过平面镜OA 上的点D 反射后沿射线DE 射出，已知ODC ADE =∠∠，要使反射光线DE BO ∥，则DCB ∠= °．16．两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m 和n 的大小，我们可以这样判断，当0m n −>时，一定有m ＞n ；当0m n −=时，一定有m n =；当0m n −<时，一定有m n <．请你根据上述方法判断下列各式． （1）已知42Mab ，33Nab ，当a b >时，一定有M ______N （填“＞”，“=” 或“＜”）;（2）已知11132M a b =−−，1223N b a =−，当M N ＞时，一定有 a ____b （填“＞”，“=” 或“＜”）．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23 -26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17()202421+−−−．18．解不等式2123x x −≥，并在数轴上表示它的解集．19．解方程组：2310x y x y −=⎧⎨+=⎩，．20．解不等式组：235412x x x x +⎧>⎪⎨⎪−<+⎩，．21．如图，点B 是射线AC 上一点，射线AC 的端点A 在直线DE 上，按要求画图并填空： （1）过点B 做直线l 平行直线DE ；（2）用量角器做BAE ∠的角平分线，交直线l 于点F ； （3）做射线AG ⊥AF ，交直线l 于点G ；（4）若FBC α∠=，则BFA ∠= （用含α的式子表示）； （5）请用等式写出BAF DAG ∠∠与的数量关系 ．22．我们已经在小学通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于180°”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法．．．．．．．．完成证明．23．根据《北京市教育委员会关于印发义务教育体育与健康考核评价方案的通知》要求，自2024年起，本市初三年级体育与健康考核评价现场考试内容进行调整，其中运动能力Ⅰ中新增：乒乓球—左推右攻发球、羽毛球—正反手挑球和发高远球两项．某学校为此在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元．若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．24．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a．抽取的学生成绩的频数分布表：c ．抽取的学生成绩的扇形统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值a =______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中，竞赛成绩为C :7080x ≤＜的扇形的圆心角是 °； （4）如果该校共有学生400人，估计成绩在7080x ≤＜之间的学生有 人． 25．如图，点E ，G 在线段AB 上，点F 在线段CD 上，EF DG ∥，1=2∠∠． （1）判断AB 与CD 的位置关系，并证明；（2）若=80A ∠︒，BC 平分ACD ∠，1∠与BCF ∠互余，求2∠的度数．26．如图，网格中标有面积为2的长方形ABCD ．（1）通过裁剪、拼接长方形ABCD ，可以拼出一个面积为2的正方形，请以点D 为顶点，在图中画出一个满足条件的正方形，则此正方形的边长为 ；（2）请在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ，使点C 位于(0,1)−，线段AB 的中点E 位于(1,0)−． ①请选用合适的工具，在平面直角坐标系xOy中描出点(01F ，；②若点G 的纵坐标为1−，连接EC ，三角形ECG 的面积是1，直接写出点G 的坐标．27．如图，已知AB //CD ，∠BGH =∠EFC ，点P 为直线CD 上一动点．（1）求证：EF//GH ；（2）作射线HM 交直线CD 于点M ，交直线EF 于点N ，且GHM PHM ∠=∠．①当点P 运动到如图1所示的位置时，用等式表示∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并证明；②当点P 运动到如图2所示的位置时，补全图形，直接用等式写出∠HPD 、∠MFE 与∠ENM 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 与图形N 给出如下定义：点P 为图形M 上任意一点，点P 与图形N 上的所有点的距离的最小值为k ，将点P 延x 轴正方向平移2k 个单位长度得到点'P ，称点'P 是点P 关于图形N 的“关联点”，图形M 上所有点的“关联点”组成的新图形记为'M ，称'M 是图形M 关于图形N 的“相关图形”．（1）已知(20)A −，，(01)B ，，(0)C t ，，其中1t ≠． ①若0t <，点A 关于线段BC 的“关联点”'A 的坐标是 ；②若1t >，请用尺规在图中画出点A 关于线段BC 的“关联点”'A （保留作图痕迹）；Cy（2）如图，线段DE关于图形N的“相关图形”如图所示（D'F'为曲线且除F'外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．D'F'大兴区2023~2024学年度第二学期期末检测初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BDACDDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．13y x =- 10． 10011． 112．513． 4.5112x y x y -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ 14．32m <-15． 10016．（1） > （2） >三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：()2024316+281-+---()4221=++--……………………………………………………………………………………4分 =3……………………………………………………………………………………………………5分18．解：2123x x -≥()3221x x -≥……………………………………………………………………………………1分 342x x -≥………………………………………………………………………………………2分 2x -≥- …………………………………………………………………………………………3分 2x ≤．…………………………………………………………………………………………4分–1–2–3–4–512345……………………………………………5分19．解：2310x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：412x =3x =………………………………………………………………………………………2分 把3x =代入①中得：1y =………………………………………………………………………………4分∴31x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解． ……………………………………………………………………………5分20．解：235412x x x x +⎧⎪⎨⎪-+⎩＞①＜② 由①得：1x ＞ ……………………………………………………………………………………………2分 由②得：4x ＜ ……………………………………………………………………………………………4分 ∴14x ＜＜是不等式组的解集．…………………………………………………………………………5分 21．解：lG FBA D EC（1）—（3） ……………………………………………………………………………………………3分 （4）12α；………………………………………………………………………………………………4分（5）∠BAF +∠DAG=90°………………………………………………………………………………5分22．答：选择方法一． 证明：DE BC ∥， DAB B ∴∠=∠，EAC C ∠=∠．……………………………………………………………………………………………3分 180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒．……………………………………………………………………………5分选择方法二． 证明：AB CD ∥，A ACD ∴∠=∠，B DCE ∠=∠．…………………………………………………………………………………………3分 180ACB ACD DCE ∠+∠+∠=︒,180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．……………………………………………………………………………5分23．解：（1）设羽毛球拍一套价格为x 元，乒乓球拍一套价格为y 元.∴3025504500x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：8050x y =⎧⎨=⎩.∴羽毛球拍一套80元，乒乓球拍一套50元. …………………………………………………………3分 （2）设购买羽毛球拍m 套，则购买乒乓球拍()50m -套. ()()8080%+50-450-2750m m ⨯≤25m ≤∵羽毛球拍数量不少于23套, ∴2325m ≤≤.方案一：当23m =时，羽毛球23套，乒乓球27套； 方案二：当24m =时，羽毛球24套，乒乓球26套；方案三：当25m =时， 羽毛球25套，乒乓球25套． ………………………………………………6分24．（1）m =4，n =16；……………………………………………………………………………… 2分 （2）………………………………………………………… 4分（3）108；……………………………………………………………………………………………… 5分 （4）120．……………………………………………………………………………………………… 6分25．（1）答：AB CD ∥． ………………………………………1分 证明：EF DG ∥， 2D ∴∠=∠． 12∠=∠， 1D ∴∠=∠．AB CD ∴∥．………………………………………………………………………………………………3分（2）解：AB CD ∥，180A ACD ∴∠+∠=︒． 80A ∠=︒， 100ACD ∴∠=︒．CB ACD ∠平分， 50ACB FCB ∴∠=∠=︒．1BCF ∠∠与互余， 190BCF ∴∠+∠=︒． 140∴∠=︒．240∴∠=︒．……………………………………………………………………………………………6分21G FBCADE26．解：（1）如图，正方形的边长为2;DB A C答案不唯一．……………………………………………………………………………………………2分 （2）①如图，xyFD BA CO② (2,1)(2,1)G ---或．…………………………………………………………………………………6分27．（1）α；……………………………………………………………………………………………2分 （2）①2123∠=∠+∠；………………………………………………………………………………3分 证明：过点H 作HK //AB ，交EF 于点K . AB CD ∥,2GEF ∴∠=∠. EF GH ∥,BGH GEF ∴∠=∠. 2BGH ∴∠=∠.AB HK ∥, BGH GHK ∴∠=∠. AB CD ∥,321KN MAEFGH P BDCCD HK ∴∥. 3KHP ∴∠=∠. 3GHP BGH ∴∠=∠+∠. EF GH ∥, 1GHM ∴∠=∠. GHM PHM ∠=∠, 21GHP ∴∠=∠.2123∴∠=∠+∠.…………………………………………………………………………………………5分②2180ENM HPD MFE ∠+∠-∠=︒. …………………………………………………………………7分28．（1）①点A ’(2，0) ；.………………………………………………………………………………1分 ②xy–1–2–3–4–512345–1–2–3123456A'AO.………………………………………………………4分（2）x y –1–2–3–4–5–6–7123456789–1–2–3123456G'H'F'G E'ED'FH OD. ………………………………………7分。

2023-2024学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣33．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109 5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）（2）＝1．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝，2x﹣y＝；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．2023-2024学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣3【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：B．【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．3．（2分）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；综上所述，正确的有④共1个．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×1010B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：19000000000＝1.9×1010．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（2分）下列方程中变形正确的有（）①3x+6＝0变形为x+2＝0；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；③变形为4x＝15；④4x＝2变形为x＝2．A．①④B．①③C．①②③D．①②④【分析】根据等式的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：①3x+6＝0变形为x+2＝0，故①正确；②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣x＝1，故②不正确；③变形为4x＝15，故③正确；④4x＝2变形为x＝，故④不正确；所以，上列方程中变形正确的有①③，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．6．（2分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面m没有对面，故选项C、D不符合题意，∵现沿箭头所指方向将盒子剪开，∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，只有A选项图形符合．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．7．（2分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时，总有|a|＞0；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念逐项判断即可．【解答】解：当a＜0时，3+a＜3﹣a，则①错误；当a＝0时，|a|＝0，则②错误；当a是有理数时，a2≥0，则③正确；当a＝1时，a＝，则④错误；综上，正确的是③，故选：C．【点评】本题考查有理数的大小比较，非负数的性质及有理数的相关概念，举出反例是解题的关键．8．（2分）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．41天B．11天C．167天D．461天【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为6，2×7，2×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天数是：1×7×7×7+2×7×7+2×7+6＝343+98+14+6＝461，答：孩子自出生后的天数是461天．故选：D．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）方程1﹣3x＝0的解是x＝．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项得：3x＝1，解得：x＝．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．10．（2分）将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：﹣3x3+5x2﹣4．【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解．【解答】解：由题意得，将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为﹣3x3+5x2﹣4，故答案为：﹣3x3+5x2﹣4．【点评】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．11．（2分）如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是垂线段最短．【分析】由垂线段最短，即可得到答案．【解答】解：小军判断的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．12．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：（x﹣y）2．【分析】先表示出x与y的差，最后表示出平方即可．【解答】解：x与y差的平方表示为（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13．（2分）如果3ab2m﹣1与ab m+1是同类项，则m的值是2．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．14．（2分）计算：180°﹣60°30'45″＝119°29′15″．【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．【解答】解：∵180°﹣60°30'45″＝179°59′60″﹣60°30'45″＝119°29′15″，故答案为：119°29′15″．【点评】本题考查了度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．（2分）如图，是一副三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是105°．【分析】根据三角板的度数解答即可．【解答】解：由题意可知，拼成的图形中最大角的度数是45°+60°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查三角形内角和定理，熟记三角板的度数是解题的关键．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣c ﹣1．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出a+b，a﹣c，b﹣1的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．【解答】解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1，所以可得a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0，|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣1＝﹣c﹣1，故答案为：﹣c﹣1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．三、解答题（17题5分，18-20每题6分，21-23每题5分，24-28每题6分，共68分）17．（5分）把下列各数：﹣4，|﹣3|，，﹣（﹣2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【分析】先化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．【解答】解：|﹣3|＝3，，﹣（﹣2）＝2，把各数表示在数轴上如下：∴．【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．18．（6分）计算：（1）﹣58﹣（﹣18）+45；（2）．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣58+18+45＝﹣40+45＝5；（2）原式＝﹣1﹣（﹣）×÷9＝﹣1﹣（﹣）××＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（6分）解方程．（1）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）；（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：7y+3y﹣5＝y﹣14+6y，移项合并得：3y＝﹣9，解得：y＝﹣3；（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项合并得：﹣7x＝14，解得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（6分）先化简，再求代数式的值：（1）x2+3xy﹣（2x2+4xy），其中x＝﹣3，y＝2．（2）6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2+3xy﹣2x2﹣4xy＝﹣x2﹣xy；当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝﹣9+6＝﹣3；（2）原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy；当x＝﹣2，y＝3时，原式＝4×（﹣2）3﹣6×（﹣2）×3＝﹣32+36＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．【分析】根据题意，先列出方程，再求方程的解．【解答】解：∵8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，∴8x﹣7+6﹣2x＝0．∴6x﹣1＝0．∴x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．22．（5分）如图，已知锐角∠AOC，按照下面给出的画法补全图形，并回答问题．（1）画法：①画∠AOC的角平分线OP，在射线OP上任意取一点E；②过点E画EM∥OA，交射线OC于点G．（2）问题：请通过观察、度量，判断你画出的图形中与∠AOP相等的角．直接写出两个即可．（∠AOP除外）【分析】（1）根据角平分线的作图方法作出OP，再在射线OP上任取一点E，结合平行线的判定与性质作∠MEP＝∠AOP，直线ME与射线OC交于点G．（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案．【解答】解：（1）如图所示．（2）图中与∠AOP相等的角有：∠COP，∠MEP，∠OEG（任意写出两个即可）．【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定与性质是解答本题的关键．23．（5分）七巧板是中国传统智力玩具，我们用下面方法制作一副七巧板：如图（1）所示，取一张正方形的硬纸板，联结对角线BD；分别取边BC、CD的中点E、F，连接EF；过点A作EF的垂线，分别交BD、EF于点G、点H；分别取BG、DG的中点M、N，联结MH、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．小明将七巧板编上序号，如图（2）．问题：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦（填写序号）．（2）小杰用七巧板拼成如图（3）所示的小房子，请你在小房子的图形上标注相应板块的序号．（3）小杰用七巧板拼成如图（4）所示的小鸽子图案，请你在小鸽子图案中通过连线画出七巧板中的每个图形板块．【分析】（1）根据题意找出与⑤号板块面积相等的有图形即可；（2）根据图（2）中图形的序号标注图（3）即可；（3）根据图（2）中的图形画出七巧板中的每个图形板块．【解答】解：（1）七巧板中的三角形、四边形板块中，与⑤号板块面积相等的有③⑦，故答案为：③⑦；（2）如图所示；（3）如图所示．【点评】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．24．（6分）为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务．该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值（单位：件）+55﹣20﹣25+60﹣50（1）这周共加工了2020件小麦收割机配件．（2）这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件．（3）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元，若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周的总收入．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）结合（1）中所求列式计算即可．【解答】解：（1）2000+（55﹣20﹣25+60﹣50）＝2000+20＝2020（件），即这周共加工了2020件小麦收割机配件，故答案为：2020；（2）60﹣（﹣50）＝60+50＝110（件），即这周内加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件，故答案为：110；（3）2020×10+20×5＝20200+100＝20300（元），即该车间这周的总收入为20300元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．25．（6分）已知：线段AB上一点C，点D，E分别是线段AC，线段CB的中点，如果CD ＝3cm，AB＝8cm，请求线段EB的长．【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，∴AC＝2CD＝6（cm），∵AB＝8cm，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），∵E是线段CB的中点，∴BE＝BC＝1（cm），故线段EB的长为1cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得除DC，CE的长是解题关键．26．（6分）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台．学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？【分析】设装备x个计算机教室，根据“每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台”，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出装备计算机教室的个数，再将其代入（40x﹣15）中，即可求出学校购买电脑的台数．【解答】解：设装备x个计算机教室，根据题意得：40x﹣15＝35x+20，解得：x＝7，∴40x﹣15＝40×7﹣15＝265（台）．答：学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（6分）如图，点A，点B均在数轴上，且点A在点B的左侧，点A对应的有理数是﹣2，点B对应的有理数是m．（1）如果线段AB＝2，则m＝0．（2）点C是线段AB上一点，点C对应的有理数是n，如果n＝1，且2AC＝CB，求m 的值．（3）点C是直线AB上一点，点C对应的有理数是n，且2AC＝CB，求m的值（用含有n的代数式表示）．【分析】（1）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以求出结论；（2）由数轴上任意两点间的距离＝这两点表示的数的差的绝对值就可以表示出AC和CB 的长度，再根据2AC＝CB得出含有m的方程式即可得到答案；（3）进行分类讨论，同（2）建立含有m的方程式即可得到答案．【解答】解：（1）m＝﹣2+2＝0；故答案为：0；（2）AC＝1﹣（﹣2）＝3，BC＝m﹣1，∵2AC＝CB，∴2×3＝m﹣1，解得：m＝7；（3）①若点C在点A的左侧，则AC＝﹣2﹣n，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2×（﹣2﹣n）＝m﹣n，整理，得m＝﹣n﹣4；②若点C在AB之间，则AC＝n﹣（﹣2）＝n+2，BC＝m﹣n，∵2AC＝CB，∴2（2+n）＝m﹣n，整理，得m＝3n+4；③若点C在点B的右侧，则AC＞CB，不合题意，舍去；综上所述：m＝﹣n﹣4或m＝3n+4．【点评】本题主要考查数轴上两点之间的长度，解决本题的关键是当点C在直线AB上时要进行分类讨论．28．（6分）已知有理数x、y满足方程3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．通过读题小凯发现题目中给出的方程是有两个未知数的方程，我们没有学习过，求值的代数式也有两个未知数．小凯观察发现如果方程①，方程②的左侧对应着相减，即：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）化简后恰好出现代数式x﹣4y，方程①的左侧与方程②的左侧的2倍相加，即：（3x﹣y）+2（2x+3y）化简后恰好出现代数式7x+5y，依据所学知识可得：（3x ﹣y）﹣（2x+3y）＝5﹣7＝﹣2；（3x﹣y）+2（2x+3y）＝5+2×7＝19．因此，小凯求出：x﹣4y＝﹣2，7x+5y＝19．请你按照小凯思路解决下列问题：（1）如果4x+3y＝15，x+2y＝10，那么x+y＝5，2x﹣y＝﹣5；（2）小凯为班集体购买活动奖品，第一次他购买了15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共花了75元，第二次他购买了29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共花了140元，第三次老师让小凯购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要多少元？（3）对于有理数x、y，我们定义一个新运算：x*y＝ax+by+c，等式右边是我们学习过的加法和乘法运算，其中a、b、c是常数，x，y是未知数．如果3*5＝15，4*7＝28，计算1*1的值．【分析】（1）由①﹣③可求得2x﹣y，由①+②可求得x+y；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意：买15支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需75元，买29支铅笔、9块橡皮、7本日记本共需140元，列出方程组，再由整体思想”求出x+y+z＝10，即可得出结论；（3）由定义新运算：x※y＝ax+by+c得3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，求出a+b+c＝﹣11，即可得出结论．【解答】解：（1）联立4x+3y＝15，x+2y＝10，得①+②，得5x+5y＝25，∴x+y＝5．②×2，得2x+4y＝20，③①﹣③得：2x﹣y＝﹣5．故答案为：5，﹣5；（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意得：，①×2﹣②得：x+y+z＝10，即购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需10元；∴购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需要6（x+y+z）＝6×10＝60（元）；（3）∵x※y＝ax+by+c，∴3※5＝3a+5b+c＝15①，4※7＝4a+7b+c＝28②，②﹣①得：a+2b＝13，∴a＝13﹣2b，②×3﹣①×4得：b﹣c＝24，∴c＝b﹣24，∴a+b+c＝13﹣2b+b+b﹣24＝﹣11，∴1※1＝a+b+c＝﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、整体思想以及新运算等知识；熟练掌握整体思想和新运算，找准等量关系，列出方程组是解题的关键。

2023-2024学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°4．（3分）不等式x﹣3≥0的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查B．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．（3分）已知，，是二元一次方程x+2y＝5的三个解，是二元一次方程2x﹣y＝0的三个解，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）若m＜n，则下列不等式正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣3＞n﹣3C．6﹣m＜6﹣n D．8．（3分）小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为（4，0），表示西安市的点的坐标为（2，2），则表示贵阳市的点的坐标是（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（3，1）D．（﹣2，1）9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（）A．B．﹣1C．D．010．（3分）近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018﹣2023年我国充电设施累计数量情况如图所示．根据上述信息，给出下列四个结论：①2018﹣2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018﹣2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018﹣2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠COB＝度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的一个解，那么a的值是．14．（3分）我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使AB∥DC成立，请写出一组角的数量关系作为条件：．15．（3分）几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x人，购买费用为y元，可列方程组为（只列不解）．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（4，4），C（5，2），连接AB，BC，P （x，y）为折线段A﹣B﹣C上的动点（P不与点A，C重合），记t＝|y+a|，其中a为实数．（1）当a＝﹣2时，t的最大值为；（2）若t存在最大值，则a的取值范围为．三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题4分，第19-21题，每小题4分，第22题6分，第23-24题，每小题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，2），B（﹣3，1），将线段AB向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段A1B1．（1）在图中画出线段A1B1，并直接写出点B1的坐标；（2）点M在y轴上，若三角形A1B1M的面积为1，直接写出点M的坐标．21．（5分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点C作AB的平行线l，在线段AB上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作AC的垂线交AC于点E，交直线l于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠B＝∠CFE．22．（6分）根据以下学习素材，完成下列两个任务：学习素材素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．素材二精包装简包装每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元问题解决任务一在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．23．（5分）为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．（1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：成绩x（分钟）频数（人）频率80＜x≤8520.0485＜x≤900.0890＜x≤95895＜x≤100170.34100＜x≤105100.20105＜x≤11030.06110＜x≤11550.10115＜x≤12010.02合计1①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90＜x≤95的人数为（结果精确到个位）；（2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据如图解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m n（填“＞”“＝”“＜”）．24．（5分）甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数x1，x2，x3，x4，如表所示．x1x2x3x4所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍．（1）若甲同学填写的四个数中，x1＝2，x2＝4，，请写出一个符合要求的x3的值：；（2）若乙同学填写的前两个数满足x1＝﹣2，x1+x2＜﹣3，求x2的取值范围；（3）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为．25．（6分）已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN，点O在射线AC上运动（不与点A，C重合），点D在射线CM上，连接OD，满足∠COD＝m∠BAC（0＜m＜1）．（1）如图1，点O在线段AC上，∠BAC＝60°，若，依题意补全图形，并直接写出∠MDO的度数；（2）点E，F在射线CN上，连接AE，OF，满足∠COF＝（1﹣m）∠CAE．①如图2，点O在线段AC上，AE⊥AB，写出一个m的值，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求出此定值；②如图3，∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE平行或垂直，直接写出m的值．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），令m＝x1+x2，n＝y1+y2，将|m﹣n|称为点A与点B的特征值．对于图形M和图形N，若点A为图形M上的任意一点，点B为图形N上的任意一点，且点A与点B的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M与图形N的特征值．（1）已知点A（3，2），B（2，﹣4）．①点A与点B的特征值为；②已知点C在y轴上，若点A与点C的特征值为5，则点C的坐标为；（2）已知点D（6，0），E（4，0），将线段DE以每秒1个单位的速度向左平移，经过t（t＞0）秒后得到线段D1E1．①已知点F（2，4），0＜t≤8，求点F与线段D1E1的特征值h的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为G（2t，2t），且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段D1E1的特征值为k，则k的最小值为；当k≤6时，t的取值范围为．2023-2024学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2＝180°，然后把∠1＝105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：x﹣3≥0，x≥3，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解北京市每天的流动人口数量，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；B．旅客乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查的方式，故该项不符合题意；C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，适合采用全面调查的方式，故该项符合题意；D．测试某型号汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破，坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】找出两个方程的公共解，即为这两个方程组成方程组的解．【解答】解：根据题意得：二元一次方程组的解是．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，弄清方程组解的定义是解本题的关键．7．【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得到答案．【解答】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故A不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，故B不符合题意；C、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴6﹣m＞6﹣n，故C不符合题意；D、∵m＜n，∴，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．8．【分析】根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案．【解答】解：如图，建立直角坐标系，则贵阳市的点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键．9．【分析】根据题意可得：AD＝，当点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE，因此点E表示的数为：1﹣．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3，∴AD＝，∵点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE，∴点E表示的数为：1﹣，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．10．【分析】根据形统计图和折线统计图和百分比的应用解答即可．【解答】解：由题意得：①2018﹣2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势，说法正确；②2023年新增公共充电桩数量＝272.6﹣179.7＝92.9超过90万台，说法正确；③2018﹣2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升，说法错误；④2018﹣2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年，说法正确．所以正确结论的序号是①②④．故选：B．【点评】本题考查了条形统计图和折线统计图的综合运用，百分比的应用，能弄清各个统计图之间的关系是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【解答】解：∵PB⊥AC，∴PA＞PB，PC＞PB，∴他从场地一边的P点处出发，选择到对面的B（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．故答案为：B．【点评】本题考查了矩形到现在，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．12．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠EOB＝90°，∵∠EOD＝38°，∴∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝180°﹣∠DOB＝180°﹣52°＝128°，故答案为：128．【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．13．【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1即可求出a 的值．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，∴a﹣2＝1，解得a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是正确解答的关键．14．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠5或∠1+∠2＝180°或∠3+∠4＝180°，∴AB∥DC，故答案为：∠1＝∠5或∠1+∠2＝180°或∠3+∠4＝180°（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．15．【分析】根据“每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元”找到等量关系，可得方程组．【解答】解：根据题意，列方程组为：．故答案为：．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．16．【分析】（1）当a＝﹣2时，t＝|y﹣2|，根据绝对值的几何意义，可知t表示P（x，y）与直线y＝2之间的距离，当点P在点B（4，4）时，距离最大，由此得解；（2）先求出当点A和B到直线y＝﹣a距离相等时，此时a＝﹣2.5，t有最大值，然后画图分析可知，当直线y＝﹣a在直线l1：y＝2.5上方时，点A距离直线y＝﹣a距离最大，由于点P不与点A重合，此时t＝|y+al取不到最大值，当直线y＝﹣a在直线l1：y＝2.5下方时，当P与点B重合时可以取到最大值，由此得解．【解答】解：（1）当a＝﹣2时，t＝|y﹣2|，根据绝对值的意义，可知t表示P（x，y）与直线y＝2之间的距离，∴当点P与点B（4.4）重合时，距离最大，此时t＝y B﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2；（2）如图，直线l1：y＝2.5，此时，折线段A﹣B﹣C上，点A、B距离直线l1：y＝2.5的距离最大，都是1.5，当a＝﹣2.5时，t＝|y﹣2.5|，表示P（x，y）与直线l1：y＝2.5之间的距离，∴当点P与点B（4，4）重合时，t取得最大值为4﹣2.5＝1.5，如图：当直线l2：y＝﹣a，在直线l1：y＝2.5上方，即﹣a＞2.5，a＜2.5时，此时，折线段A﹣B﹣C上，点A距离直线l2距离最大，∴若a＜﹣2.5，t＝|y+a|，t表示P（x，y）与直线l2：y＝﹣a之间的距离，由于P不与点A重合，∴此时t不存在最大值．当直线l2：y＝﹣a，在直线l1：y＝2.5下方，即﹣a＜2.5，a＞2.5时，此时，折线段A﹣B﹣C上，点B 距离直线距离最大，∴若a＞﹣2.5，t＝|y+a|，t表示P（x，y）与直线：y＝﹣a之间的距离，此时t存在最大值，即当p在点B处时取得最大值．综上所述，当a≥﹣2.5时，t存在最大值．故答案为：a≥﹣2.5．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点与直线间的距离，以及绝对值的几何意义，理解并掌握绝对值的几何意义是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题4分，第19-21题，每小题4分，第22题6分，第23-24题，每小题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】先计算二次根式、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：＝3+2+﹣1＝4+．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：y＝2x﹣4③，把③代入②得：x+2（2x﹣4）＝﹣3，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝2﹣4＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：，解①得x＜2.5；解②得x≥﹣1；所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）设点M的坐标为（0，m），根据题意可列方程为＝1，求出m的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求．由图可得，点B1的坐标为（﹣1，2）．（2）设点M的坐标为（0，m），∵三角形A1B1M的面积为1，∴＝1，解得m＝5或1，∴点M的坐标为（0，5）或（0，1）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明DF∥BC，再根据平行线的性质得到∠B＝∠ADF，∠ADF＝∠CFE，所以∠B＝∠CFE．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DF⊥AC，∴DF∥BC，∴∠B＝∠ADF，∵AB∥l，∴∠ADF＝∠CFE，∴∠B＝∠CFE．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质和直角三角形的性质．22．【分析】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据“在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；任务二：设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在18元以内，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出结论．【解答】解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意得：，解得：．答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装），理由如下：设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意得：m+0.5×≤18，解得：m≤，又∵m，均为正整数，∴m可以为3，6，∴共有2种分装方案，方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装；方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装．答：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务一：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务二：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）①用成绩为80＜x≤85频数除以频率得到参与调查的人数，再乘以成绩在85＜x≤90分钟的频率，即可求出成绩在85＜x≤90分钟的频数，进而补全统计图即可；②用280乘以样本中成绩在90＜x≤95频率即可得到答案；（2）①根据统计图读出数据即可得到答案；②根据统计图比较m和n的多少即可得到答案．【解答】解：（1）①被调查的人数为：2÷0.04＝50（人），成绩在“85＜x≤90”组的人数为50×0.08＝4（人），成绩在“90＜x≤95”组的频率为8÷50＝0.16，补全频数分布直方图如下：②成绩x满足90＜x≤95的人数为：280×0.16≈45（人），故答案为：45人；（2）①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟，∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少，故答案为：少；②如图所示，由统计图可知在AB左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图等知识，能从图表中获取有用信息是解题的关键．24．【分析】（1）依据题意，可得，从而x3≥8，且2x3≤，故8≤x3≤，进而可以判断得解；（2）依据题意，由x2≥2x1，则x2≥﹣4，又x1+x2＜﹣3，从而﹣2+x2＜﹣3，可得x2＜﹣1，进而可以判断得解；（3）依据题意，设甲填写的四个数为x1，x2，x3，x4，乙填写的四个数为y1，y2，y3，y4，再设x1＝a，则x2≥2a，x3≥4a，x4≥8a，又x1与y1互为相反数，则y1＝﹣a，则y2≥﹣2a，y3≥﹣2a，y4≥﹣2a，结合x1+y1＝0，x2+y2≥2a+（﹣2a），即x2+y2≥0，同理，x3+y3≥2a，x4+y4≥6a，进而可得x1+x2+x3+x4+y1+y2+y3+y4≥8a，故可判断得解．【解答】解：（1）由题意，，∴x3≥8，且2x3≤．∴8≤x3≤．∴x3可以取此范围内的任一值，如x3＝10．故答案为：10（答案不唯一）．（2）由题意，∵x2≥2x1，∴x2≥﹣4．又∵x1+x2＜﹣3，∴﹣2+x2＜﹣3．∴x2＜﹣1．综上，﹣4≤x2＜﹣1．（3）由题意，设甲填写的四个数为x1，x2，x3，x4，乙填写的四个数为y1，y2，y3，y4，设x1＝a（a＞0），则x2≥2a，x3≥4a，x4≥8a．∵x1与y1互为相反数，∴y1＝﹣a，则y2≥﹣2a，y3≥﹣2a，y4≥﹣2a．又∵x1+y1＝0，x2+y2≥2a+（﹣2a），即x2+y2≥0，同理，x3+y3≥2a，x4+y4≥6a，∴x1+x2+x3+x4+y1+y2+y3+y4≥8a．∵x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4，都是非零整数，当a＝1时，8a＝8为最小值，∴这八个数之和的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了实数的性质及数字变化规律，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．【分析】（1）当m＝时，∠COD＝∠BAC＝30°，MN∥AB，得∠ACM＝180°﹣∠BAC＝120°，即可求解．（2）①根据平行线的定理得∠CAE＝90°﹣∠BAC，∠MDO＝∠DCO+∠COD，即可求解．②分情况讨论，当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于I，当OF⊥AE时，设设直线AE与直线OF交于R，根据平行线的定理即可求解．【解答】解：（1）当m＝时，∠COD＝∠BAC＝30°，∵MN∥AB，∴∠ACM＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠MDO＝∠ACM+∠COD＝150°，故∠MDO的度数为150°．（2）①∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵MN∥AB，∴AE⊥MN，∴∠AEM＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠BAC，∵∠MDO＝∠DCO+∠COD，∠NFO＝∠NCO+∠COF，∠MDO+∠NFO＝∠DCO+∠NCO+∠DOC+∠COF＝180°+m∠BAC+（1﹣m）∠CAE＝270°﹣m×90°+（1﹣2m）∠BAC，上述∠BAC无关，∴1﹣2m＝0，∴m＝．当m＝时，∠MDO+∠NFO＝225°，故m为时，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，定值为：225°．②∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于I，∴∠OIA＝90°，∴∠IOA＝40°，∴∠COD＝∠AOI＝40°，∵∠COD＝m∠BAC，∴m＝．当OF∥AE，∴∠COF＝∠CAE＝（1﹣m）∠CAE，∴1﹣m＝1，∴m＝0（舍去）．当OF⊥AE时，设设直线AE与直线OF交于R，∴∠ARO＝90°，∴∠AOR＝∠COF＝40°，∵∠COF＝∠CAE＝（1﹣m）∠CAE，∴m＝，当OD∥AE，∴∠DOC＝∠CAE＝50°，∵MN∥AB，∴∠OCD＝∠BAC＝70°，∵∠COD＝m∠BAC，∴m＝．故m的值为：，，．【点评】本题考查了平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线的定理．26．【分析】（1）①根据特征值的定义即可求解；②根据特征值的定义即可求解；（2）①线段DE经过t秒后得到线段D1E1，D1（6﹣t，0）．E1（4﹣t，0），设点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，点P（x，0）与F（2，4）的特征值为：|x+2﹣4|＝|x﹣2|，|x﹣2|的最大值为点F与线段D1E1的特征值h．|x﹣2|的几何意义为P（x，0）与点（2，0）之间的距离，故在运动过程中，特征值h 的最小值是当线段D1E1的中点在（2，0）时取得，而最大值是在线段D1E1的端点取得，可求得当t＝8，P（x，0）在端点E1（﹣4，0）时，特征值h取得最大值，由此求得其取值范围；②先根据已知条件，得到正方形的边长为，当t变化时，该正方形ABMN的中心在一三象限角平分线l上运动，证明对于在正方形ABMN上（包含边和内部）的任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值，且在点A和M取得最大值，得到，设线段D1E1上任意一点为Q（c，0），点P（x，y）与点Q（c，0）的特征值为：|m﹣n|＝|x+c﹣y|＝|x﹣y+c|，|x﹣y+c|的最大值为正方形与线段D1E1的特征值为k．当线段D1E1运动时，把|x﹣y+c|看成一个整体，则相当于在原来线段DE的基础上，点E向左平移个单位，点D向右平移个单位，即对应为端点，，经过时间t，，，长度为的线段D1E1在x轴上向左运动，|x﹣y+c|的几何意义则是线段D1E1在x轴上向左运动过程中，线段D1E1上点与原点O的距离，当线段D'E'的中点位置在原点O时，正方形与线段D1E1的特征值k取得最小值；当k≤6时，根据线段D1E1的运动过程可知，|x﹣y+c|的最大值是在线段的端点取得，当线段D1E1在y轴右侧时，|x﹣y+c|的最大值在点D1取得，当线段D1E1在y轴左侧时，|x﹣y+c|的最大值在点E1取得，将端点的坐标值代入，解不等式即可得解．【解答】解：（1）①∵点A（3，2），B（2，﹣4），∴m＝3+2＝5，n＝2﹣4＝﹣2，∴|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7，∴点A与点B的特征值为7；故答案为7．②∵已知点C在y轴上，设C（0，y），又点A（3，2），∴m＝3+0＝3，n＝y+2，∴|m﹣n|＝|3﹣（y+2）|＝|1﹣y|，∵点A与点C的特征值为5，∴|m﹣n|＝|1﹣y|＝5，∴1﹣y＝5或﹣5，解得y＝﹣4或6，∴点C的坐标为（0，﹣4）或（0，6）．故答案为：（0，﹣4）或（0，6）．（2）解：①∵D（6，0），E（4，0），线段DE经过t秒后得到线段D1E1，∴D1（6﹣t，0），E1（4﹣t，0），设点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，则4﹣t≤x≤6﹣t．∵F（2，4），∴点P（x，0）与F（2，4）的特征值为：|x+2﹣4|＝|x﹣2|．∴|x﹣2|的最大值为点F与线段D1E1的特征值h．∵0＜t≤8，∴﹣8≤﹣t＜0，∴﹣6≤4﹣t﹣2＜2，﹣4≤6﹣t﹣2＜4．∴当t＝8时，h取得最大值6．∵点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，且D1E1的长度为2．∴当点D1和点E1关于（2，0）对称时，即D1（3，0）、E1（1，0），此时h取得最小值1．∴点F与线段D1E1的特征值h的取值范围为：1≤h≤6．②∵已知面积为2的正方形的对角线交点为G（2t，2t），且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，∴正方形的边长为，当t变化时，该正方形ABMN的中心在一三象限角平分线上运动，作一三象限角平分线l的平行线l2，当平行线l2在下方时，在直线l2上，且在正方形ABMN上（除点A 和M点外，包含正方形的边和正方形内部）任取点F、S，过F、S分别作x轴，y轴垂线，连接HF，如图所示，∵NF∥HS，HN∥SF，∴∠SHF＝∠NFH，∠NHF＝∠SFH，又HF＝HF，∴△HNF≌△FSH，∴HS＝NF，∵x F﹣y F＝FL﹣FK＝NF+NL﹣NP，又∵N在一三象限角平分线上，∴NL＝NP，∴，同理可得，当平行线l2在一三象限角平分线l上方时，同理可证，，此时，当点在线段BN上时，有x﹣y＝0，∴当正方形ABMN上（除点A和M点外，包含正方形的边和正方形内部）任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值|x﹣y|小于正方形边长，即，当在A点时，有，当在M点时，有，综上所述，对于在正方形ABMN上的任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值，且在点A和M取得最大值在线段BN上时取得最小值O，即，设线段D1E1上任意一点为Q（c，0），则m＝x+c，n＝y，∴点P（x，y）与点Q（c，0）的特征值为：|m﹣n|＝|x+c﹣y|＝|x﹣y+c|，∴|x﹣y+c|的最大值为正方形与线段D1E1的特征值为k．∵线段D1E1长度为2，当t＝0时，即线段D1E1还未开始运动时，此时Q（c，0）在线段DE上，4≤c≤6，而，∴当线段D1E1运动时，把|x﹣y+c|看成一个整体，则相当于在原来线段DE的基础上，点E向左平移个单位，点D向右平移个单位，即对应的端点，E′（4﹣，0），经过时间t，，，长度为的线段D1E1在x轴上向左运动，如图所示，∴|x﹣y+c|的几何意义则是线段D1E1在x轴上向左运动过程中，线段D1E1上点与原点O的距离，在这个过程中，|x﹣y+c|的最大值中的最小值，即正方形与线段D1E1的特征值k的最小值，是当线段D1E1的中点位置在原点O时，此时端点D1、E1与原点O距离都是，∴正方形与线段D1E1的特征值为k最小值为，当k≤6时，根据线段D1E1的运动过程可知，|x﹣y+c|的最大值是在线段的端点取得，当线段D1E1在y轴右侧时，|x﹣y+c|的最大值在点D1取得，D1的坐标为，距离原点的距离为，此时，解得，当线段D1E1在y轴左侧时，|x﹣y+c|的最大值在点E1取得，，距离原点距离为，此时，解得t综上所示，当k≤6时，的取值范围为．故答案为：．。

2024北京海淀区初一(下)期末数学试题及答案

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七年级期末练习数学参考答案一、选择题二、填空题 11. B 12. 128 13. 314. ∠1=∠5（答案不唯一） 15. 93,75x y y x −=⎧⎨−=⎩ 16. 2；52a ≥− 说明：第16题第一空2分，第二空1分.三、解答题17. 解：原式3(2)1)=−−+4=18. 解：2⨯−②①得，510y =−.得，2y =−.入②，得1x =. 以原方程组的为1,2.x y =⎧⎨=−⎩19. 解：解不等式①，得52x <.不等式②去分母，得2(2)3(13)x x −≤+. 去括号得2439x x −≤+.解得1x ≥−. 所以原不等式组的解为512x −≤<.20. 解：（1）画出线段11A B 如图．点1B 的坐标为(1,2)−． （2）点M 的坐标为(0,1)或(0,5)．21. 解：（1）补全图形如下图．（2）证明：∵DE ⊥AC ，∴∠DEA =90°．∵∠ACB =90°，∴∠DEA =∠ACB .∴DE ∥BC .∴∠ADE =∠B ．∵l ∥AB ，∴∠ADE =∠CFE ．∴∠B =∠CFE ．22．任务一：解：设精包装销售了x 盒，简包装销售了y 盒.2370025358500x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 解这个方程组，得100,200.x y =⎧⎨=⎩答：精包装销售了100盒，简包装销售了200盒.任务二：解：设分装时使用精包装m 个，简包装n 个（m ，n 为正整数）.依题意可列出下列方程和不等式：7532=+n m ， ①.182<+n m ② 由①得.2375n m −= 将2375n m −=带入 ②，得519.n >因为m ，n 为正整数，所以n =21,m =6或n =23,m =3.分装方案1：精包装6个，简包装21个分装方案2：精包装3个，简包装23个 说明：写出任意一个正确的分装方案，同时有合理的理由即可. 23. 解：（1）①如图② 45.注：答44或45均可（2） ① 多; ② ＞.24. 解：（1） 8（答案不唯一）；（2）∵12x =−，123x x +<−，∴21x −＜.∵21122x x x ≥=−，，∴24x ≥−∴241x −≤−＜.（3）8.25．解：（1）如图1所示，即为所求.图1150MDO ∠=︒.（2）①12m =.理由如下.如图2，过O 作射线AB 的平行线GH ，满足点G 在O 左侧， 点H 在O 右侧.当12m =时， ∵COD m BAC ∠=∠，()1COF m CAE ∠=−∠， ∴12COD BAC ∠=∠，12COF CAE ∠=∠， ∴DOF COD COF ∠=∠+∠ 11221.2BAC CAE BAE =∠+∠=∠ ∵AE AB ⊥，∴90BAE ∠=︒，∴45DOF ∠=︒，∴180135DOG FOH DOF ∠+∠=︒−∠=︒.∵AB MN ∥，B 图 2∴GH MN ∥，∴ 180MDO DOG ∠=︒−∠， 180NFO FOH ∠=︒−∠， ∴180180MDO NFO DOG FOH ∠+∠=︒−∠+︒−∠()360DOG FOH =︒−∠+∠ 225=︒② m 的值为15或47或57. 26. （1）① 7；② (0,6)或(0,4)−.（2）①依题意，(6,0),(4,0)D E ，线段DE 经过t 秒后得到线段D 1E 1. 可知 11(6,0),(4,0)D t E t −−.设点(,0)P x 为线段D 1E 1上的任意一点，得 46t x t −≤≤−.由 F (2,4)，得242x x +−=−. 所以2x −的最大值为点F 与线段D 1E 1的特征值h . 由于08t <≤，所以6422t −≤−−<, 4624t −≤−−<.所以，当t ＝8时，h 取得最大值6.点(,0)P x 为线段D 1E 1上的任意一点，且D 1E 1的长度为2. 所以，当点D 1和点E 1关于（2, 0）对称时，即D 1(3,0)，E 1(1,0). 此时h 取得最小值1. 所以点F 与线段D 1E 1的特征值h 的取值范围为：16h ≤≤.② k 1；t 10t ≤。

2024北京朝阳区初一(上)期末数学试卷及答案

2024北京朝阳区初一(上)期末数学试卷及答案

2024北京朝阳初一（上）期末数 学（选用）（考试时间90分钟 满分100分）考生须知1．本试卷共6页．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1．2−的绝对值为（ ）A ．2−B ．2−−C ．12− D ．22．2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ） A ．239510⨯ B ．43.9510⨯ C ．33.9510⨯ D ．50.39510⨯ 3．若34x y −与a x y 是同类项，则a 的值为（ ） A ．2− B ．2 C ．3 D ．44．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A B CD5．如果a b =，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．33a b +=− B ．0a b += C ．44a b= D ．1ab = 6．已知α∠与β∠互为补角，并且α∠的2倍比β∠大30︒，则,αβ∠∠分别为（ ）A ．70︒，110︒B ．40︒，50︒C ．75︒，115︒D ．50︒，130︒7．,a b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（ ）A ．b a a b −<−<<B ．a b a b −<−<<C ．b a a b <−<<−D ．b b a a <−<−<8．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ）A ．5B ．1C ．0D ．1−二、填空题（共24分，每题3分）9．如果60m 表示向东走60m ，那么80m −表示______．10．请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：______． 11．计算：2(2)43−÷⨯=______． 12．计算：48296021''︒+︒=______．13．北京冬季某一天的温差是10℃，若这天的最高气温是t ℃，则最低气温是______℃．（用含t 的式子表示）14．举例说明“若,a b 是有理数，则a b a +>”是错误的，请写出一个b 的值：b =______．15．如图，一艘快艇S 从灯塔O 南偏东60︒的方向上的某点出发，绕着灯塔O 逆时针方向以每个时间单位3︒的转速旋转1周，当14AOS BOS ∠=∠时，快艇S 旋转了______个时间单位．16．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动______；（2）若购买一件原价为(01200)a a <<元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则a 的取值范围是______．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 17．如图，已知线段AB 和点,C D 是线段AB 的中点．（1）根据要求画图： ①画直线DC ； ②画射线BC ；③连接AC 并延长到点E ，使CE AC =；④连接BE ．（2）（1）中线段,DC BE 之间的等量关系是______． 18．计算：()()81021−+++−．19．计算：()12112236⎛⎫−−⨯−⎪⎝⎭． 20．当x 取何值时，式子37x +与式子322x −的值相等？21．解方程：21224x x+−=． 22．先化简，再求值：()()2222545x x x x −−−−+，其中2x =−．23．小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表：元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？24．如图，长方形的一组邻边长分别为10，(1015)m m <<，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形ABCD 和长方形EFGH ．（1）线段,FG EF 之间的等量关系是______；（2）记长方形ABCD 的周长为1C ，长方形EFGH 的周长为2C ，对于任意的m 值，12C C +的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例． 25．已知AOB ∠与COD ∠共顶点,,O AOB COD αβ∠=∠=．（1）如图1，点,,A O C 在一条直线上，若60,30,OM αβ=︒=︒为AOD ∠的平分线，ON 为COB ∠的平分线，求MON ∠的度数；（2）若2,,AOB COD αβ=∠∠绕点O 运动到如图2所示的位置，OE 为BOD ∠的平分线，用等式表示AOD ∠与COE ∠之间的数量关系，并说明理由．26．对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．（1）在数轴上，点A 表示的数为-4，点B 表示的数为2，点1C 表示的数为52−，点2C 表示的数为2−，点3C 表示的数为4，在线段123,,BC BC BC 中，与线段AB 互为友好线段的是______； （2）在数轴上，点,,,A B C D 表示的数分别为39,2,,22x xx x −−−−，且,A B 不重合．若线段,AB CD 互为友好线段，直接写出x 的值．参考答案一、选择题（共24分，每题3分）9．向西走80m 10．答案不唯一，如3x − 11．3 12．10850'︒ 13．10t − 14．答案不唯一，如1b =− 15．34或50 16．（1）一 （2）400500a ≤<或8001000a ≤<三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17，解：（1）根据要求所画的图形如图所示：（2）12DC BE =． 18．解：原式()()102811293=++−+−=−=．19．解：()121126824236⎛⎫−−⨯−=−++=⎪⎝⎭． 20．解：根据题意，得37322x x +=−． 32327x x +=−． 525x =． 5x =．所以当5x =时，式子37x +与式子322x −的值相等．21．解：21224x x+=． ()2218x x +−=．428x x +−=． 36x =． 2x =．22．解：原式2222454591x r x x x x =−−+++=++． 当2x =−时，原式13=−．23．解：根据题意可得每件文化创意背包单价260元，每件文化创意摆件单价80元． 设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包x 件． 根据题意，得()26080153000x x +−=． 解得10x =． 所以155x −=．答：小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件． 24．解：（1）2EF FC =；（2）1240C C +=． 说明：设FG a =． 根据题意可知2EF a =． 所以()226C FG EF a =+=．因为长方形的一组邻边长分别为10，m ， 所以102,2,10BC a AB m a m a =−=−−=． 所以()122028C AB BC m a =+=+−． 所以1220286C C m a a +=+−+2022m a =+−()202m a =+− 40=．25．解：（1）因为点,,A O C 在一条直线上，所以180AOC ∠=︒． 因为60,30αβ=︒=︒，所以150,120AOD COB ∠=︒∠=︒． 因为OM 为AOD ∠的平分线，ON 为COB ∠的平分线，所以1175,6022DOM AOD CON COB ∠=∠=︒∠=∠=︒． 所以30DON CON COD ∠=∠−∠=︒． 所以45MON DOM DON ∠=∠−∠=︒． （2）2AOD COE ∠=∠．说明：如图，因为OE 为BOD ∠的平分线，所以12DOE BOD ∠=∠． 因为COE DOE COD ∠=∠−∠，所以12COE BOD COD ∠=∠−∠．因为2αβ=，所以1122COE BOD α∠=∠−． 因为AOD DOB AOB DOB α∠=∠−∠=∠−， 所以2AOD COE ∠=∠． 26．解：（1）12,BC BC ．（2）225，7，9，26．。

2023-2024学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）已知点P的坐标是（5，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）在实数2、0、﹣2、﹣3中，最小的实数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣33．（3分）下列调查方式，最适合全面调查的是（）A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B．了解某班学生一分钟跳绳成绩C．了解北京市中学生视力情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力4．（3分）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x﹣1＝7B．x+2x﹣2＝7C．x+x﹣1＝7D．x+2x+2＝7 5．（3分）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．ab＞0B．a+b＞2b C．﹣2b＜﹣2a D．a2＜b26．（3分）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠EC．∠2＝∠B D．∠BCD+∠D＝180°8．（3分）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（）A．①B．①②C．①③D．①②③9．（3分）幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（）4b﹣2122a+173b﹣32aA．a＝﹣4，b＝3B．a＝﹣4，b＝﹣3C．a＝4，b＝3D．a＝4，b＝﹣310．（3分）某图书商场今年1﹣5月份的销售总额一共是186万元，图1、图2分别是商场图书销售总额统计图和文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（）①商场4月份销售总额为20万元；②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大；③2月份和5月份文学类图书销售总额相同；④文学类图书在5月份的销售额比4月份的销售额增加了.A．①③B．①②③C．②④D．①④二、填空题（本题共16分，每题2分）11．（2分）语句“a的三分之一与b的和是非负数”可以列不等式表示为．12．（2分）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为．13．（2分）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是．14．（2分）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，则∠2的度数为°．15．（2分）如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点O．该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A 表示的数为．16．（2分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE 平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为°．17．（2分）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球个．18．（2分）对于整式：x、3x+3、5x﹣1、7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，当时，M＝﹣8x﹣2；当x≥﹣时，M＝8x+2．（1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数＝；（2）若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x的取值范围是．三、解答题（本题共54分，第19-20每题4分，第21-24题每小题4分，第25-26题每小题4分，第27-28题每小题4分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2023-2024学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是.()A.3B.C.D.2.特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为.()A. B. C. D.3.下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是。

()A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥4.下列各式计算中正确的是.()A. B.C. D.5.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是.()A. B. C. D.6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.7.下列解方程的变形过程正确的是()A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得8.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和每户所有居民均需要计算最小，则便民服务点M应建在.()A.A处B.B处C.C处D.D处二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作__________米．10.比较大小：__________11.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”“=”12.如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是__________，n的值是__________.13.若是关于x的方程的解，则a的值为__________.14.若代数式的值为2，则代数式的值为__________.15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：__________.16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________，的值是__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。

2023-2024学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（2分）下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对乘坐飞机的旅客进行安检B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查某市居民垃圾分类的情况D．调查市场上冷冻食品的质量情况4．（2分）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b C．a+b＜2b D．a2＜b25．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．6．（2分）由可以得到用x表示y的式子是（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④所有实数都可以用数轴上的点表示．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3B．1＜a≤2C．1≤a＜2D．0≤a≤1二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）在实数，，3.14159，中，是无理数的是．10．（2分）的算术平方根是．11．（2分）已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组整数解．12．（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（2分）一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成____组．14．（2分）平面直角坐标系中，点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则点N的坐标是．15．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，AD⊥AE，且AD∥BF，∠CBF＝α，则∠CAE＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝1，且当x＝2时，y＝5．（1）k的值是；（2）当x＜2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n＞kx﹣1总成立，则n的取值范围是．三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19-21题，每题9分，第22题5分，第23题9分，第24题8分）17．（8分）（1）计算：；（2）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16．18．（11分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出它的整数解．19．（9分）（1）如图1，点P是∠ABC的边BC上一点．按照要求回答下列问题：①过点P分别画出射线BC的垂线PE和射线BA的垂线PF，F是垂足；②线段PF PB（填“＜”“＞”“＝”）的理由是．（2）如图2，点E，F分别在AB，BC上，点D，G在AC上，EG，FD的延长线交于点H．若∠CDF ＝∠A，∠BDF+∠BEG＝180°．求证：∠BDF＝∠H．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠CDF＝∠A，∴AB∥HF（）（填推理的依据）．∴∠BDF＝∠ABD（）（填推理的依据）．∵∠BDF+∠BEG＝180°，∴∠ABD+∠BEG＝180°，∴∥EH．∴∠BDF＝∠H（）（填推理的依据）．20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）画出三角形ABC，并求它的面积；（2）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1．已知点A1的坐标是（3，2），①点B1的坐标是，点C1的坐标是；②写出一种将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：．21．（9分）某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元．（1）求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？（2）若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件文创产品的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案．22．（5分）在今年第29个世界读书日来临之际，某校数学活动小组为了解七年级学生每天阅读时长的情况设计了一份调查问卷，同时随机邀请七年级的一些学生完成问卷调查，获得了这些学生平均每天阅读时长的数据，并对这些数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息．a．平均每天阅读时长频数分布表、频数分布直方图分别如图所示．成绩频数0≤x＜30m30≤x＜602060≤x＜90n90≤x＜1207120≤x≤1503b．其中60≤x＜90这一组的平均每天阅读时长是：60，60，70，70，73，75，75，75，80，83，84，84，84，85，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝，n＝，参与问卷调查的学生共有人；（2）补全频数分布直方图；（3）为了鼓励学生养成阅读习惯，语文老师建议对七年级平均每天阅读时长在75分钟及以上的学生授予“阅读达人”称号．已知七年级共有990名学生，请估计该年级共有多少名学生获得“阅读达人”称号．23．（9分）如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点P．（1）求证：∠FEP＝∠FPE；（2）点G是射线PF上一个动点（点G不与点P，F重合），∠FEG的平分线交直线CD于点H，过点H作HN∥PE交直线AB于点N，①当点G在线段PF上时，依题意补全图形，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系，并证明；②当点G在线段PF的延长线上时，直接写出用等式表示的∠EHN和∠EGF之间的数量关系．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）（点M不与原点O重合），将点Q（x+ka，y+kb）（k＞0）称为点P（x，y）关于点M的“k倍平移点”．（1）已知点P的坐标是（4，3），①若点M（2，﹣2），则点P关于点M的“2倍平移点”Q的坐标是；②点N（﹣3，﹣2），T（1，﹣2），点M在线段NT上，过点R（r，0）作直线l⊥x轴，若直线l上存在点P关于点M的“2倍平移点”，求r的取值范围．（2）点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），E（5，7），F（8，4），以AB为边在直线AB的上方作正方形ABCD，点M在正方形ABCD的边上，且a＞0，b＞0，对于正方形ABCD的边上任意一点P，若线段EF上都不存在点P关于点M的“k倍平移点”，直接写出k的取值范围．四、选做题（共10分，第1题4分，第2题6分）25．将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，当n为非负整数时，①若，则[x]＝n；②若[x]＝n，则．如，[0]＝[0.49]＝0，[0.64]＝[1.49]＝1，[2]＝2．（1）[π]＝；（2）若，则满足条件的实数t的值是．26．在平面直角坐标系xOy中，给定n个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n），若x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n中共有t个不同的数，则称t为这n个不同的点的特征值．图形F上任意n 个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）中，特征值最小的一组点的特征值称为图形F 的n阶特征值．（1）点A1（﹣1，1），A2（3，﹣1），A3（2，3）的特征值是；（2）已知正方形ABCD的四个顶点分别为A（a，0），B（a+2，0），C（a+2，2），D（a，2），①直接写出正方形ABCD的4阶特征值的最小值；②若正方形ABCD的5阶特征值的最小值是3，直接写出a的取值范围．2023-2024学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

2024北京昌平区初一(下)期末数学试题及答案

2024北京昌平区初一(下)期末数学试题及答案

2024北京昌平初一（下）期末数 学2024.06本试卷共9页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后将答题卡交回．一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1. 2024北京月季文化节正式开启，11个展区共展示超3000个品种的月季．传统月季花粉为单粒花粉，呈长球形或超长球形，大小为～～⨯m μm 17.0225.33μ37.5951.95．其中=m 0.003759cm μ37.59，把0.003759用科学记数法表示为（ ）A. ⨯−0.3759102B. ⨯0.3759102C. ⨯−3.759103D. ⨯3.759103 2. 不等式x 3x 21的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在今年的“五一”假期中，昌平消费市场“花样翻新”，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解中学生的假期出游情况，从全校2000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）A. 2000名学生是总体B. 样本容量是2000C. 200名学生的假期出游时间是样本D. 此调查为全面调查 4. 下列计算正确的是（ ）A. ⋅=a a a 236B. −=a a ()326C. +=a a a 224D. ÷=a a a 824 5. 如果>a b ，那么下列不等关系一定成立的是（ ）A. a b +<+11B. −>−a b 22C. >ac bcD. >a b 556. 如图，一条街道有两个拐角∠ABC 和∠BCD ，已知∥AB CD ，若∠=︒ABC 150，则∠BCD 的度数是（ ）A. ︒30B. ︒120C. ︒130D. ︒1507. 若⎩=⎨⎧=y x 12是关于x ，y 的二元一次方程−=ax y 3的一个解，则a 的值为（ ） A. −1 B. 1 C. −2 D. 28. 已知a ，b 为有理数，则下列说法正确的是（ ）①+≥a b ()02；②+≥a b ab 222；③+=−+a b a b ab ()()222A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 因式分解：−+=x x 3632______．10. 如果一个角等于︒70，那么这个角的补角是_________°．11. 计算：（6x 2+4x ）÷2x ＝_____．12. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）13. 计算：（2x +1）（x ﹣2）＝_____．14. 若=x 24，=y 216，则+=x y ___________．15. 4月23日为世界读书日，小萱从图书馆借来一本共266页的书，计划在10天内读完（包括第10天）．如果前4天每天只读15页，若从第5天起平均每天读x 页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为____．16. 如图1的长为a ，宽为b >a b )(的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足的数量关系为_________．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 计算：−−+−−−π32(5)31201． 18. 解不等式：+<−x x 2113．19. 解方程组：⎩−=⎨⎧+=x y x y 34127 20. 解不等式组：⎩≤+⎨⎧+≤x x x 25623并把它的解集在数轴上表示出来．21. 已知−=x x 12，求代数式−+−+x x x (1)(3)(3)2的值．22. 补全解答过程：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ．求证：∠B ＝∠C ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠3＝∠D（）．又∵∠3＝∠A，∴．∴AB∥CD（）．∴∠B＝∠C（）．23. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：A B C D7580808585909095，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，，，，86，88，86，86，89“小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图（1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______°（2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________．（3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？24. 端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子．小明购买A品牌和B品牌的粽子各1袋，共花费55元；小华购买A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋，共花费135元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋各是多少元；（2）端午假期，小明一家回老家探亲，小明妈妈想要再买一些粽子送给亲戚，于是拿出500元交给小明，让他去超市购买A、B两种品牌粽子共18袋，且想要尽量多购入B品牌粽子，请问小明最多购买B品牌粽子多少袋？25. 观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数n 5可用代数式+n 105来表示，其中≤≤n 19，n 为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律．第1个等式：=⨯⨯+1512100252)(； 第2个等式：=⨯⨯+2523100252)(； 第3个等式：=⨯⨯+3534100252)(； …（1）写出第4个等式：_______；（2）用含n 的等式表示你的猜想并证明；（3）计算：−⨯⨯+11589100252)( =_______． 26. 小明为了方便探究关于x ，y 的二元一次方程+=ax by 9（≠≠a b 0,0）解的规律，把x 和y 的部分值分别填入如下表，（x 的值从左到右依次增大）．（1）p 的值为__________（填正确的序号）．①17；②3；③−1（2）下列方程中，与+=ax by 9组成方程组，在−<<x 78范围内有解的是__________（填正确的序号）．①+=−x y 25；②+=−x y 24；③−=x y 31，（3）已知关于x ，y 的二元一次方程+=cx dy 1（≠≠c d 0,0）的部分解如下表所示：则方程组⎩+=⎨⎧cx dy 1的解为__________（填正确的序号） ①⎩=⎨⎧=−y x 69；②⎩=⎨⎧=−y x 118；③⎩=⎨⎧=−y x 41；④⎩=−⎨⎧=y x 47 27. 已知∠=︒<<︒ααAOB 090)(，点C 是射线OB 上一点，过点C 作OA 的垂线交射线OA 于点P ，过点P 作∥MN OB ，点D 是射线OA 上一点，过点D 作CD 的垂线分别交直线MN ，OB 于点E ，F ．（1）如图1，CD 平分∠OCP 时，①根据题意补全图形；②求∠ODF 的度数（用含α式子表示）；（2）如图2，当CD 平分∠PCB 时，直接写出∠ODF 的度数（用含α式子表示）．28. 已知，x x 12是不等式组解集中的解，若存在一个a ，使+=x x a 212，我们把这样的，x x 12称为该不等式组的“关联解”，a 叫做“关联系数”．（1）当=a 0时，下列不等式组存在“关联解”的是_________．A ．⎩>+⎨⎧+>x x x 2412B ．⎩⎪>−⎨⎪⎧−+<x x x 21112 C ．⎩<−⎨⎧<+x x x x 22321 （2）不等式组⎩+≤++⎪⎨⎪−≥−⎧x a x a x x 22522231的解集上存在“关联解”，若=−x 21，“关联系数a ”的取值范围为_________．（3）不等式组⎩≤+⎨⎧≥−−x x a x a 3221的解集存在关联解，x a 81，若++=a b c 12，且++a b c 1621010是整数，直接写出“关联系数a ”的值_________．参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1. 【答案】C【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为⨯−a n 10，其中≤<a 110，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的方法进行计算即可．【详解】解：=⨯−0.003759 3.759103，故选：C ．2. 【答案】D【分析】本题考查了解一元一次不等式及不等式解集的表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式解集的表示方法．依次移项、合并同类项可得不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：移项，得：−<−x x 321，合并同类项，得：<−x 1，把不等式的解集表示在数轴上：故选：D ．3. 【答案】C【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．【详解】解：A ．2000名学生的假期出游时间是总体，故选项A 不符合题意；B ．样本容量是200，故选项B 不符合题意；C ．200名学生的假期出游时间是样本，故选项C 符合题意；D ．此调查为抽样调查，故选项D 不符合题意；故选：C ．4. 【答案】B【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，根据合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，逐项判断即可求解．【详解】解：A ：⋅=a a a 235，故选项A 错误；B ：−=a a ()326，故选项B 正确；C ：+=a a a 2222，故选项C 错误；D ：÷=a a a 826，故选项D 错误；故选：B ．5. 【答案】D【分析】本题考查不等式的基本性质，解答关键是熟知不等式的基本性质①不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变； ③不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．利用不等式的基本性质逐项判断即可解答．【详解】解：∵>a b ，∴+>+a b 11，故选项A 不符合题意；∵>a b ，∴−<−a b 22，故选项B 不符合题意；∵>a b ，当>c 0，>ac bc ，当<c 0，<ac bc ，故选项C 不符合题意；∵>a b ， ∴>a b 55， 故选项D 符合题意；故选：D ．6. 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由AB CD ，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD 的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解． 【详解】∵，∠=︒AB CD ABC 150∴∠=∠=︒BCD ABC 150（两直线平行，内错角相等）．故选：D ．7. 【答案】D【分析】将这组值代入二元一次方程即可得出答案．【详解】解：将⎩=⎨⎧=y x 12代入−=ax y 3得：a −=213， 解得：=a 2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解方程的解是解题的关键．8. 【答案】B【分析】本题考查整式的乘法-公式法，关键是熟练掌握完全平方公式，根据完全平分公式逐一进行检验即可．【详解】解：∵+≥a b ()02，故①正确；∵−=−+≥a b a ab b 20222)(，∴+≥a b ab 222，故②正确；∵+=++=−++=−+a b a ab b a ab b ab a b ab ()2244222222)(，故③不正确；故选：B 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】−x 312)(##−x 312)(【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 原式提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：−+=x x 3632−+=−x x x 3213122)()(， 故答案为：−x 312)(．10. 【答案】110【分析】本题主要考查了补角，解题的关键在于熟知如果两个角的度数之和为︒180，那么这两个角互补，根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角等于︒70，∴这个角的补角是︒−︒=︒18070110，故答案为：110．11.【答案】3x +2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6x 2÷2x +4x ÷2x＝3x +2．故答案为：3x +2．【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12. 【答案】假【分析】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键，根据平行线的性质判断即可．【详解】解：两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题．故答案为：假．13. 【答案】2x 2﹣3x ﹣2．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．【详解】（2x +1）（x ﹣2）＝2x 2﹣4x +x ﹣2＝2x 2﹣3x ﹣2；故答案为：2x 2﹣3x ﹣2．【点睛】此题主要考查多项式乘多项式运算，熟练掌握，即可解题.14. 【答案】6【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，将原式变形求出x 和y 的值即可得到答案．【详解】解：∵=x 24，∴=x 222，∴=x 2，∵=y 224，∴=y 4，∴+=x y 6，故答案为：615. 【答案】+≥x 606266【分析】本题考查列不等式，先计算出前4天读的页数，再列出后6天读的页数的表达式，根据读的页数的总和必须大于或等于书的总页数建立不等式即可．【详解】解：根据题意得，前4天读的页数为⨯=41560页，后6天读的页数为：x 6，根据题意得读的页数的总和需要大于或等于266页，故+≥x 606266，故答案为：+≥x 606266．16. 【答案】=a b 3【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式，弄清题意是解本题的关键．【详解】如图，左上角阴影部分的长为AE ，宽为=AF b 3,右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵=AD BC ，即+=+AE ED AE a ，=+=+BC BP PC b PC 3，∴+=+AE a b PC 3，即−=−AE PC b a 3，∴阴影部分面积之差=⋅−⋅S AE AF PC PH=−b AE a PC ·3?=+−−b PC b a a PC 33?)(=−+−b a PC b ab 3932)(，∵S 始终保持不变，∴−=b a 30，即=a b 3，故答案为=a b 3．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 【答案】3【分析】此题主要考查实数的混合运算，根据零次幂、负整数指数幂定义及实数的性质进行化简，即可求解． 【详解】解：−−+−−−π32(5)31201 =−+−334111 =3．18. 【答案】<x 4【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．【详解】解：+<−x x 2113移项得：+<−x x 2131，合并同类项得：<x 312，系数化为1得：<x 4．19. 【答案】⎩=⎨⎧=y x 23 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法进行计算即可．【详解】解：②①⎩−=⎨⎧+=x y x y 34127 解：将②①⨯+2得=x 515，解得=x 3，将=x 3代入①得+=y 327，解得=y 2，∴方程组的解为：⎩=⎨⎧=y x 23． 20. 【答案】−≤≤x 21，见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：②①⎩≤+⎨⎧+≤x x x 25623 解不等式①得：≤x 1，解不等式②得：≥−x 2，∴不等式组的解集为−≤≤x 21，数轴表示如下：21. 【答案】−6【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，首先通过完全平方公式和平方差公式进行整式的乘法运算，再把−=x x 12代入，即可求解．【详解】解：∵−=x x 12，∴−+−+x x x (1)(3)(3)2=−++−x x x 21922=−−x x 2282=−−x x 282)(=⨯−218=−6．22. 【答案】AD ∥EF ；两直线平行，同位角相等；∠A =∠D ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】依据平行线的判定，即可得到AD ∥EF ，得出∠3=∠D ，进而得出∠A =∠D ，再根据平行线的判定，即可得到AB ∥CD ，最后根据平行线的性质得出结论．【详解】∵∠1+∠2=180°，∴AD ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）．∴∠3=∠D （两直线平行，同位角相等）．又∵∠3=∠A ，∴∠A =∠D ．∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．∴∠B =∠C （两直线平行，内错角相等）．故答案为：AD ∥EF ；两直线平行，同位角相等；∠A =∠D ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握，即可解题.23. 【答案】（1）30，108（2）87分，86分，86.5分（3）估计得分超过86分的有100人【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图、平均数、众数、中位数，用样本估计总体；（1）根据A 组的人数除以占比求出学生数，根据B 组的人数的占比乘以︒360即可求解；（2）根据平均数众数中位数定义计算即可求解；（3）用得分超过86分的学生人数的占比乘以500，即可求解．【小问1详解】 解：1240%30人，∴本次调查了30名学生，360140%10%20%108，∴B 组扇形统计图的圆心角度数为︒108；【小问2详解】因为C 组得分按从小到大排列为：86，86， 86，87，88， 89，∴C 组得分的平均数是6878688868689871分， 众数是86分， 中位数是=+286.58687分； 【小问3详解】3050010033人， 则估计得分超过86分的有100人．24. 【答案】（1）A 品牌粽子每袋是25元，B 品牌粽子每袋是30元（2）小明最多购买B 品牌粽子10袋【分析】此题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程组和不等式．（1）设A 品牌粽子每袋是x 元，B 品牌粽子每袋是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买B 品牌粽子m 袋，则购买A 品牌的粽子为−m 18袋，根据总费用小于等于500建立不等式，解不等式即可得到答案；【小问1详解】解：设A 品牌粽子每袋是x 元，B 品牌粽子每袋是y 元，根据题意得⎩+=⎨⎧+=x y x y 3213555，解方程组得⎩=⎨⎧=y x 3025， 答：A 品牌粽子每袋是25元，B 品牌粽子每袋是30元；【小问2详解】解：设购买B 品牌粽子m 袋，则购买A 品牌的粽子为−m 18袋，总费用为n 元，根据题意得=−+n m m 251830)(，整理得=+n m 5450，∵+≤m 5450500，∴≤m 10，∴小明最多购买B 品牌粽子10袋．25. 【答案】（1）=⨯⨯+4545100252)( （2）+=++n n n 1051001252)()(，证明见解析（3）6000【分析】（1）通过观察可得第4个式子；（2）通过观察可得第n 个式子，根据完全平分公式进行换算即可证明答案；（3）利用规律逆向计算，再利用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：第4个等式为：=⨯⨯+4545100252)(， 故答案为：=⨯⨯+4545100252)(； 【小问2详解】解：猜想用含n 的等式表示为：+=++n n n 1051001252)()(，证明：+n 1052)( =++n n 100100252=++n n 100252)(=++n n 100125)(，故用含n 的等式表示为：+=++n n n 1051001252)()(；【小问3详解】解：−⨯⨯+11589100252)( =−1158522=+−1158511585)()(=⨯20030=6000，故答案为：6000．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子规律是解题的关键．26. 【答案】（1）② （2）③（3）③【分析】本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）先根据表格中的值，建立关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组得到a 、b 的值，即可求出二元一次方程，再将=x 0代入方程即可求得答案；（2）依次将三个选项与原方程组件方程组，求出方程组的解进行判断即可；（3）根据表格的数据，建立关于c 、d 的二元一次方程组，解方程组得到c 、d 的值，即可得到原方程组，再解方程组即可得到答案．【小问1详解】解：当=−x 4，=y 7时，−+=a b 479，当=x 2，=y 1时，+=a b 29，∴⎩+=⎨⎧−+=a b a b 29479 解方程组得⎩=⎨⎧=b a 33， ∴二元一次方程为：+=x y 339，即+=x y 3，当=x 0时，=y 3，故=p 3，故答案为：②；【小问2详解】解：∵+=ax by 9方程为：+=x y 3，∴①当方程为+=−x y 25时，方程组为：⎩+=−⎨⎧+=x y x y 253， 解方程组得：⎩=⎨⎧=−y x 118， ∵=−x 8不在−<<x 78范围内，故①不符合题意；③当方程为−=x y 31时，方程组为：⎩−=⎨⎧+=x y x y 313，解方程组得：⎩=⎨⎧=y x 21， ∵=x 1在−<<x 78范围内，故③符合题意；故答案为：③；【小问3详解】解：二元一次方程+=cx dy 1中，当，=−=−x y 72时，方程为−−=c d 721；当，==x y 813，方程为+=c d 8131；∴⎩+=⎨⎧−−=c d c d 8131721， 解方程组得⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=−⎧d c 5151， 则方程+=cx dy 1为−+=x y 55111，即−+=x y 5， ∴方程组⎩+=⎨⎧+=cx dy ax by 19为：⎩−+=⎨⎧+=x y x y 53， 解方程组得⎩=⎨⎧=−y x 41， 故答案为：③．27. 【答案】（1）①见详解；②︒−α290 （2）︒−α2135【分析】本题考查三角形角平分线的性质，三角形的外角等知识点，解题的关键是三角形外角的计算. （1）①根据题意作图；②根据题意可知∠=∠PCD OCD ，进而得到∠=∠=∠ODF EDP DCP ，从而求解；（2）根据题意可得∠=︒+αPCF 90，∠=︒−=︒−︒+ααPDC 22904590，即可得到∠ODF 的度数． 【小问1详解】①根据题意作图如下： ；②∠=αPOC ，∴∠=︒−αPCO 90，∵CD 平分∠OCP ，∴∠=∠=︒−αPCD OCD 290， ⊥EF CD ，⊥CP OP ，∴∠+∠=∠+∠=︒EDP PDC PCD PDC 90，∴∠=∠=∠ODF EDP DCP ，∴∠=∠=︒−αODF PCD 290； 【小问2详解】根据题意画图可得：∠=αAOB ，⊥CP OP ，∴∠=︒+αPCF 90，∵CD 平分∠PCB ，∴∠=∠=︒+αPCD FCD 290， ∴∠=︒−=︒−︒+ααPDC 22904590， ⎝⎭ ⎪∴∠=︒+︒−=︒−⎛⎫ααODF 229045135. 28. 【答案】（1）B （2）a 2.53 （3）3，5，7【分析】本题考查了解一元一次不等式组，理解不等式组的“关联解”定义以及熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键．（1）先求出每个不等式组的解集， 再根据不等式组的“关联解”定义判断即可；（2）先求出不等式组的解集是x a 35，求出x a 222，根据题意得出不等式组并求出即可． （3）先求出不等式组的解集是a x a 12，根据“关联解”定义得出⎩−−≤−≤⎨⎧−−≤−≤a a a a a a 1382182解出a 的范围，结合++a b c 1621010是整数即可求出结论．解：A ．②①⎩>+⎨⎧+>x x x 2412， 解不等式①得：>x 1， 解不等式②得：x >4， 当=a 0时，不存在x x a 2012，B ．②①⎩⎪>−⎨⎪⎧−+<x x x 21112， 解不等式①得：>−x 1， 解不等式②得：<x 2， 当=a 0，，=-x x 221112时，存在x x a 2012，C ．②①⎩<−⎨⎧<+x x x x 22321 解不等式①得：<x 1， 解不等式②得：−x <2， 当存在x x a 2012， 当=a 0时，不存在x x a 2012，故选：B ；【小问2详解】 ②①⎩+≤++⎪⎨⎪−≥−⎧x a x a x x 22522231， 解不等式①得：≥−x 3， 解不等式②得：x a ≤+5， ∴不等式组的解集是x a 35， 若=−x 21，且+=x x a 212， x a 222，x a 352，a a 3225 a a 523， a 2.53，故答案为：−≤≤a 2.53；②①⎩≤+⎨⎧≥−−x x a x a 3221， 解不等式①得：≥−−x a 1， 解不等式②得：≤x a 2， ∴不等式组的解集是a x a 12， 若x a 81，且+=x x a 212，x a 382， ⎩−−≤≤⎨∴⎧−−≤≤a x a a x a 121221， ⎩−−≤−≤⎨∴⎧−−≤−≤a a aa a a 1382182， 解得：a 388，++=a b c 12，b c a 12，∴==++−+−a b c a a a 16162210101521012)(， a b c 1621010是整数，a 388，a 3,5,7． 故答案为：3,5,7.。

北京初一初中数学期末考试带答案解析

北京初一初中数学期末考试带答案解析

北京初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（）A．1.05×105B．1.05×10-5C．0.105×10-4D．10.5×10-62.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.若a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．4.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）A．B．C．D．5.如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°6.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡23只，兔12只B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只D．鸡20只，兔15只7.初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是（）A. 14B. 9C. 8.5D. 88.已知，则的值是（）A．5B．6C．8D．99.将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（）A．13B．24C．31D．42二、填空题1.下列事件是必然事件的是（）A．经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B．小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C．火车开到月球上D．在十三名中国学生中，必有属相相同的2.分解因式： =___________.3.北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是___________.4.计算：（x-1）(x+2)=___________.5.如图14-1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为___________．6.在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是___________.7.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是___________．三、解答题1.分解因式：ax2－2ax＋a .2.计算： 3a•(-2b)2÷6ab．3.解不等式组解：解不等式①得：；解不等式②得：；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以，这个不等式组的解集是 .4.解不等式5x－12≤2(4x－3)，并求出负整数解.5.先化简，再求值：，其中a =－3，b=1．6.已知和是关于x，y的二元一次方程y = kx+b的解，求k，b的值.7.已知：如图，BE//CD，∠A="∠1." 求证：∠C=∠E .8.请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．9.阅读下列材料：新京报讯（记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.根据以上材料回答下列问题：（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是；（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m＝；（3）选择统计表或统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.10.如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.11.2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.12.如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.（1）求证：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.13.已知：如下图，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点.（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明.（2）如下图，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）.北京初一初中数学期末考试答案及解析一、单选题1.每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（）A．1.05×105B．1.05×10-5C．0.105×10-4D．10.5×10-6【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0.000 010 5=1.05×10-5，故选B.2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】选项A，x与x2不是同类项不能合并；选项B，原式=x6；选项C，原式=x6；选项D，原式=x6；故选D．3.若a＜b，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】已知a＜b，根据不等式的性质1、2可得选项A、B、D正确，根据不等式的性质3可得-3a>-3b，所以选项C错误，故选C.4.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从布袋里任意摸出1个球，总共有6种等可能的结果，摸出的球是白球的结果有4种，所以摸出的球是白球的可能性大小为，故选A.5.如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°【答案】B【解析】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.6.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡23只，兔12只B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只D．鸡20只，兔15只【答案】A【解析】设鸡有x只，则兔35-x只，根据题意可得2x+4(35-x)=94，解得x=23，所以鸡有23只，兔有35-23=12只，故选A.7.初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是（）A. 14B. 9C. 8.5D. 8【答案】B【解析】观察表格可知，9出现了14次，次数最多，是众数，故选B.8.已知，则的值是（）A．5B．6C．8D．9【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则可得，故选B.9.将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（）A．13B．24C．31D．42【答案】C【解析】观察图形可得：三角形表示1，圆表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外边的图形写在十位数上，里面的图形写在个位数上，所以最后一图对应的数为31，故选C.二、填空题1.下列事件是必然事件的是（）A．经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B．小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C．火车开到月球上D．在十三名中国学生中，必有属相相同的【答案】D【解析】选项A、B是随机事件，选项C是不可能事件，选项D是必然事件，故选D.2.分解因式： =___________.【答案】(m－3)(m＋3)【解析】直接利用平方差公式分解因式即可，即原式=(m－3)(m＋3).3.北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是___________.【答案】32【解析】把这组数据从小到大排列为25，27，31，33，34，36，中间的两个数为31，33，所以这组数据的中位数是.4.计算：（x-1）(x+2)=___________.【答案】x2＋x－2【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可，即原式=.5.如图14-1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为___________．【答案】a2－b2＝(a＋b)(a－b)【解析】观察可得，根据这两个图形的面积相等可得a2－b2＝(a＋b)(a－b).6.在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是___________.【答案】归纳【解析】由第二和第三个正方体可知与＂类比＂相邻的面上标的词是“观察、实验、猜想、证明”．所以“类比”相对面上的词是＂归纳＂．7.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是___________．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】如图，根据题意可得∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥l，所以小凡的作图依据是内错角相等，两直线平行．三、解答题1.分解因式：ax2－2ax＋a .【答案】a(x－1)2【解析】先提取公因式a后再利用完全平方公式分解因式即可.试题解析：原式=a(x2－2x＋1)=a(x－1)22.计算： 3a•(-2b)2÷6ab．【答案】2b【解析】先计算乘方运算，再计算乘除运算即可.试题解析：原式=3a•4b2÷6ab=12ab2÷6ab=2b3.解不等式组解：解不等式①得：；解不等式②得：；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以，这个不等式组的解集是 .【答案】-2≤x<3【解析】先求得这个不等式的解集，在数轴上表示出这两个不等式的解集，从而确定不等式组的解集.试题解析：x<3x≥-2.-2≤x<34.解不等式5x－12≤2(4x－3)，并求出负整数解.【答案】-2，-1【解析】先解不等式求得这个不等式的解集，从而根据不等式的解集确定不等式的负整数解.试题解析：5x-12≤2(4x-3)5x-12≤8x-65x-8x≤12-6-3x≤6x≥-2.所以负整数解为-2，-15.先化简，再求值：，其中a =－3，b=1．【答案】-ab，3【解析】根据完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式分别计算各项后合并同类项即可.试题解析：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a＋b)＝a2－2ab＋b2－ 2a2＋ab＋a2－b2＝－ab.当a＝－3，b＝1时原式＝－(－3)×1＝36.已知和是关于x，y的二元一次方程y = kx+b的解，求k，b的值.【答案】【解析】把和代入y = kx+b，得方程组，解方程组即可求得k，b的值.试题解析：根据题意，得解得:7.已知：如图，BE//CD，∠A="∠1." 求证：∠C=∠E .【答案】证明见解析【解析】由∠A=∠1，根据内错角相等，两直线平行可得DE//CA，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠EBA ；再由BE//CD ，根据两直线平行，同位角相等可得∠EBA=∠C ，所以∠C=∠E .试题解析：∵∠A=∠1，∴DE//AC .∴∠E=∠EBA .∵BE//CD ，∴∠EBA=∠C .∴∠C=∠E .8.请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值；（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题目中的所给的运算规定，列出方程组，解方程组即可求得m和n的值；（2）根据题目中的所给的运算规定，列出不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围．试题解析：（1）根据题意，得解得:（2）根据题意，得解得：9.阅读下列材料：新京报讯（记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.根据以上材料回答下列问题：（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是；（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m＝；（3）选择统计表或统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.【答案】（1）10.6万人次（2）m＝48.7 （3）列表见解析【解析】（1）仔细阅读文字资料即可得答案；（2）用1减去民俗旅游所占的百分比和其它方面所占的百分比即可得答案；（3）利用选择统计表把本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来即可.试题解析：（1）10.6万人次.（2）m＝48.7.（3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：10.如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.【答案】（1）3○＝□＋3▲（2）2□＝○＋4▲（3）3个【解析】观察图形可得第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①，第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②；3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 .试题解析：（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①；（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②；（3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 .11.2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.【答案】（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. （2）y 1＝12.6x .当不超过10筒时：y 2＝15x ；当超过10筒时：y 2＝12x ＋30（3）买彩色铅笔省钱【解析】（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；（2）根据题意直接用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可.试题解析：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：解得： 所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x .当不超过10筒时：y 2＝15x ；当超过10筒时：y 2＝12x ＋30.（3）方法1：∵95＞10， ∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2.∴买彩色铅笔省钱.方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱. 当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样. 当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱. ∵奖品的数量为95件，95＞50， ∴买彩色铅笔省钱.12.如图，在三角形ABC 中， D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.（1）求证：DM ∥AC ；（2）若DE ∥BC ，∠C =50°，求∠3的度数.【答案】（1）证明见解析（2）50°【解析】(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME =180°，可得∠2=∠DME ，根据内错角相等，两直线平行即可得DM ∥AC ；（2） 由（1）得DM ∥AC ，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE ∥BC ，可得∠AED =∠C ，所以∠3=∠C 50°.试题解析：（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴∠1+∠2="180°." ∵∠1+∠DME =180°， ∴∠2=∠DME . ∴DM ∥AC .（2）∵DM ∥AC ，∴∠3＝∠AED . ∵DE ∥BC ， ∴∠AED =∠C . ∴∠3=∠C . ∵∠C =50°， ∴∠3=50°.13.已知：如下图， AB ∥CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点.（1） 在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，试探究∠AEM ，∠EMF ，∠MFC 之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明.（2）如下图，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的数量关系（不需证明）.【答案】（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°（2）第一图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°.【解析】(1)分点M在EF的左侧和右侧两种情况，当点M在EF的左侧时，如图，∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，过点M作MP∥AB，可得AB∥CD∥MP，根据平行线的性质可得∠4＝∠3，∠1＝∠2，即可证得∠EMF＝∠AEM＋∠MFC；当点M在EF的右侧时，类比左侧的方法即可证得∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；（2）类比（1）的方法作平行线，利用平行线的性质即可解决.试题解析：（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC.证明：过点M作MP∥AB.∵AB∥CD，∴MP∥CD.∴∠4＝∠3.∵MP∥AB，∴∠1＝∠2.∵∠EMF＝∠2＋∠3，∴∠EMF＝∠1＋∠4.∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC.∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°证明：过点M作MQ∥AB.∵AB∥CD，∴MQ∥CD.∴∠CFM＋∠1＝180°.∵MQ∥AB，∴∠AEM＋∠2＝180°.∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°∵∠EMF＝∠1＋∠2∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°.（2）第一图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°.点睛：本题主要考查了平行线的性质，正确的做出辅助线，熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．。

2023-2024学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是()A. B. C. D.2.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米．数据6700000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.若数在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A. B. C. D.4.下列说法中正确的是()A.是单项式B.的系数是C.是二次二项式D.与是同类项5.下列选项中，计算错误的是.()A. B.C. D.6.若是关于x的方程的解，则m的任是.()A. B. C. D.87.如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为.()A. B. C. D.8.如图，OA 的方向是北偏东，OB 的方向是西北方向，若，则OC 的方向是.()A.北偏东B.北偏东C.北偏东D.北偏东9.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是.()A. B. C. D.10.某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为.()A.盈利元B.亏损元C.盈利元D.没盛利也没亏损二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.一个单项式含有字母x 和y ，系数是2，次数是3，这个单项式可以是__________.12.比较大小：__________，__________填“>”“=”或“<”号13.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房x 间，则可列方程为__________.14.如图，O 是直线AB 上一点，若，则__________.15.如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且，则__________16.已知点是数轴上的两个点，点A到原点的距离等于3，点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度，则点B表示的数是__________.17.已知a，b是常数，若的项不含二次项，则__________.18.对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为例如523为325的“倒序数”，__________；对于任意三位数满足：的值是__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。

2023-2024学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（3分）如图是丰台区城市形象标识的图案，下列图案可以由如图平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）生物老师直观地介绍某种大麦穗长的分布情况，最适用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图3．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．0.0101B．C．D．4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）能说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题的c的值可以是（）A．﹣1B．C．1D．6．（3分）用三角板过点A作BC所在直线的垂线，下列三角板的位置摆放正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）“燕几”是世界上最早的组合家具，由七张桌子（包括2张长桌、2张中桌和3张小桌）拼成，每张桌子高度、宽度均相同，只有桌面的长度不同，七张桌面可以拼成不同的图形．如图是《燕几图》中名为“回文”的桌面拼合方式．如果设长桌的长为x尺，中桌的长为y尺，小桌的长为z尺，那么下列关系式正确的是（）A．x：y：z＝4：3：2B．x：y：z＝2：3：4C．x：y：z＝4：2：1D．x：y：z＝3：2：18．（3分）地铁是一个城市幸福指数的标配．途经丰台区的部分地铁线路如图所示．在图中分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下三个结论：①当表示新宫的点的坐标为（0，0），表示首经贸的点的坐标为（﹣5，1.5）时，表示西局的点的坐标为（﹣6，3）；②当表示新宫的点的坐标为（0，0），表示首经贸的点的坐标为（﹣10，3）时，表示西局的点的坐标为（﹣12，6）；③当表示新宫的点的坐标为（1，1），表示首经贸的点的坐标为（﹣4，2.5）时，表示西局的点的坐标为（﹣5，4）．所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（）A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升B．2023年中国低空经济市场规模增量最多C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元10．（3分）为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道MN，PQ上分别放置A，B两盏激光灯．如图，A灯发出的光束AC自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束BD自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动15°，B灯每秒转动5°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BP之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．3或21秒B．3或19.5秒C．1或19秒D．1或17.5秒二、填空题（共24分，每题3分）11．（3分）16的平方根是．12．（3分）如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是.13．（3分）如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2＝°时，木条a与b平行．14．（3分）若x，y满足方程组，则x﹣2y的值是．15．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＜1，则a的值可以是（写出一个即可）．16．（3分）如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路CD的道路AB，要使路程最短，道路AB 应与公路CD垂直，依据的数学原理是．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（4，3）．将线段AB向左平移p（p＞0）个单位长度，再向下平移q（q＞0）个单位长度，当线段AB的两个端点同时落在坐标轴上时，p+q＝．18．（3分）如果无理数T满足m＜T＜n（其中m是满足不等式的最大整数，n是满足不等式的最小整数），那么称（m，n）为无理数T的“相邻区间”．例如，，称（1，2）为的“相邻区间”．（1）无理数的“相邻区间”是；（2）如果，其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝c的一组整数解，那么c的值为．三、解答题（共46分，第19-22题每题5分，第23，25题每题6分，第24，26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2024北京燕山区初一(下)期末数学试题及答案

2024北京燕山区初一(下)期末数学试题及答案

2024北京燕山初一（下）期末数 学2024年6月下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．2的相反数是（A ）－2 （B ）2 (C) ±2 （D ）1.4142．“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。

”这首仅20个字的小诗，数字就占了一半.领悟到了数学和语文的学科融合。

下面四个“数”字的图片中可以通过平移图案(1)得到的是(A) (B) (C) (D)3．如图, AB 与CD 交于点O ，∠AOE 与∠AOC 互余，∠AOE = 20°,则∠BOD 的度数为 (A) 20° (B) 70° (C)90° (D)110° 4．下列各数中，比大6且比7小的数是(A) 28 (B) 43 (C) 643 (D) 585．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 (A) >−x 1 (B) <0x (C) x ≤2 (D)<x 26．小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图. 如右图所示：①小明同学一共统计了 74 人； ②每天早晨跑步不足 30 分钟的有 14 人 ；③每天早晨跑步 30~40 分钟的人数最多 ；④每天早晨跑步 0~10 分钟的人数最少 ．根据图中信息，上述说法中正确的是 (A) ①②③ (B) ②③④ (C) ①③④ (D)①②③④ 7．若，则下列不等式中错误的是 (A) −>−a 1b 1 (B) +>+a1b 1(C) >2a 2b(D) −>−2a 2b8．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为>a b(A) ⎩+=⎨⎧+=x y x y ，501030.2 (B) ⎩+=⎨⎧+=x y x y ，105030.2(C) ⎩+=⎨⎧−=x y x y ，501030.2 (D) ⎩+=⎨⎧+=x y x y ，103050.29．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α的度数是(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°10．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(4,0).线段 OA 以每秒旋转90°的速度，绕点O 沿顺时针方向连续旋转，同时,点P 从点O 出发,以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA 上,按照 O →A →O →A …的路线循环运动，则第1314秒时点P 的坐标为 (A)（0，1） (B)（0，2） (C)（-1，0） (D) （-2， 0） 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．1625的平方根是 ． 12．如图，把一块含有45°的直角三角形的三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．13．已知点P ，y (3)到x 轴的距离是2个单位长度，则P 点的坐标为 ．14.如图，请你添加一个条件，使 AB ∥CD ，这个条件是 ， 你的依据是 ．15．下列调查，①了解我区饮用水的水质情况，选择抽样调查 ；②了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 ；③了解歼-20新一代双发重型隐形战斗机各零部件的质量，选择抽样调查 ；④了解一批药品是否合格，选择全面调查．调查方式选择合理的是 ．16.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地 50 km ，要在12:00之前驶过A 地，道路最高限速100km/h ，该车速度v 应满足的条件是 ．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，线段CB 可以看作是线段AO 经过平移得到的，写出一种由线段AO 得到线段CB 的过程: .18．某段高速公路全长200千米，交警部门在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头;此外，交警部门还在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌(如图).小糖糖坐在后座从入口开始数经过的摄像头和标志牌个数，数到7时发现此处同时设置有标志牌和摄像头.小糖糖此时离入口的距离是 千米．三、解答题(本题共64分，第19题5分，第20~21题，每题6分;第22题5分，第23题6分，24~27题，每题各7分，第28题8分)19．计算： —−+−32227122．20．解不等式组：⎩⎪−−⎨⎪⎧−<−x x x x ≤，26105178(1)并把解集在数轴上表示出来，再写出它的所有正整数．．．解.21． 解方程组:⎩−=⎨⎧+=x y x y 43 5.68,22．已知：如图，直线AB 、CD 被直线GH 所截，AEG EFD 112,68∠=︒∠=︒，求证： AB // CD . 完成下面的证明：证明：∵AB 与直线GH 相较于点E ，AEG ∠=︒112, ∴AEG 112∠==︒，∵EFD 68∠=︒.∴FEB EFD ∠+∠= .∴ // （ ）（填推理的依据）. 23．按要求画图，并解答问题：已知：如图，OC 平分∠AOB ，点D 在射线OA 上． （1）过点D 作直线DE ∥OB ，交OC 于点E ； （2）若∠=︒AOB 70，求∠DEC 的度数．24．如图，在平面直角坐标系x O y 中，A （4，3），B （3，1），C （1，2）.将三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，可以得到三角形A 1B 1C 1，其中点A 1、B 1、C 1分别与点A 、B 、C 对应. （1）画出平移后的三角形A 1B 1C 1； （2）直接写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标；（3）已知点P 在y 轴上，以A 1、B 1、P 为顶点的三角形面积为2，求点P 的坐标.25.为了解某小区家庭4月份用气量情况（该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这 300户家庭的平均人数约为3.4）.（1）下面三个样本中， （填样本序号）的数据能较好地反映该小区家庭4月份用气量情况；Ca ．抽样调查小区15户家庭4月份用气量统计表 （单位：m 3）：d ．用扇形统计图描述数据：根据以上信息，解答下列问题：①频数分布表整理数据中m = ，补全“频数分布直方图”，扇形统计图描述数据中n = ；②由样本可以估计出：该小区人均用气量超过m 63的家庭约为： 户；该小区人均用气量在5.5≤x ＜6.7m 3之间的家庭约为 户（结果保留整数）．26．有48支队 520名运动员参加篮球、羽毛球比赛，其中每支篮球队10人，每支羽毛球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、羽毛球队各有多少支参赛?27．如图，O 为直线AB 上一点，OC ⊥AB 于点O ．点P 为射线OC 上一点，从点P 引两条射线分别交直线AB 于点D ，E （点D 在点O 左侧，点E 在点O 右侧，），过点O 作OF ∥PD 交PE 于点F ，G 为线段PD 上四月份家庭人均用气量频数直方图）3m （家庭数（频数一点，过G 做GM ⊥AB 于点M ． （1）①依题意补全图形；②若∠PDO =27°，求∠POF 的度数；（2）直接写出表示∠EOF 与∠PGM 之间的数量关系的等式．28．若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的3x -6=0解为x=2．不等式组⎩<⎨⎧−>x x ，410的解集为x <<14．因为<<124.所以称方程3x-6=0为不等式组⎩<⎨⎧−>x x ，410的“友好方程”．（1）请你写出一个方程 ，使它为不等式组⎩−−⎨⎧−>−x x x x ≤，3(1)5232的“友好方程” ；（2）若关于x 的方程−=x k 24是不等式组⎩−+−⎨⎧+>x x x x ≥，3(1)2(21)9312 的“友好方程”，求k 的取值范围；（3）若关于x 的方程+−=x m 340是关于x 的不等式组⎩−⎨⎧+>x m m x m m ，≤2+133的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，直接写出m 的取值范围初二数学试题 第 页（共 页）燕山地区2023—2024学年度第二学期七年级期末考试七年级数学试题参考答案及评分标准2024年6月一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号12345678910答案ABBBCCDADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）111213141516171854±25°（3,2）或（3,-2）∠CDA =∠DAB,内错角相等两直线平行，（答案不唯一）①75<v ≤100线段AO 向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段CB .（答案不唯一）28三、解答题(本题共64分，第19题5分，第20~21题，每题6分;第22题5分，第23题6分，24~27题，每题各7分，第28题8分)19．解：原式=22-1-322+………………………3分=2………………………5分20．5178(1),1062x x x x ①.②-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩解： 3.x 由①，得>-……………………………………………1分2.x ≤由②，得…………………………………………2分∴3 2.x -<≤………………………………3分∴正整数解为1,2.………………………………5分……………………………………6分21.解：68,43 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②×2+①，得918x =.…………………………………………………………2分∴2x =.…………………………………………………………3分把2x =代入①，得初二数学试题 第 页（共 页）2+68y =.…………………………………………………………4分1y =………………………………………………………5分所以原方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………6分22.FEB∠…………………………………………………1分180︒…………………………………………………….2分AB ……………………………………………………….3分CD ………………………………………………………4分同旁内角互补，两直线平行…………………………5分23.（1）正确画出DE ∥OB ，标出点E ；…….………..……….2分（2）解：∵OC 平分AOB ∠(已知)，∴12COB AOB ∠=∠（角平分线定义）.….…….…………3分∵70AOB ∠=︒（已知）,∴35COB ∠=︒（等量代换）.………….………..……….4分∵DE ∥OB （已知）,∴DEO COB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）.…………5分∴35DEO ∠=︒（等量代换）.∴180********DEC DEO ∠=︒-∠=︒-︒=︒（补角定义）…6分24.（1）…………………………………2分（2）A 1(0，6)、B 1(-1，4)、C 1(-3，5)…………………………………5分初二数学试题 第 页（共 页）（3）∵点B 1到y 轴的距离为1∴×A 1P ×1=2∴A 1P =4…………………………………6分∴点P 的坐标为（0，2）或（0，10）…………………………………7分25．（1）样本3.……………………………1分（2）①m =9，……………………………2分补全“频数分布直方图”……………………………4分n=33.3%；……………………………5分②该小区人均用气量超过36m 的家庭约为：100户；该小区人均用气量在5.5≤x ＜6.7m 3之间的家庭约为180户.……………………………7分26．解：设有x 支篮球队和y 支羽毛球队参赛.根据题意，得列方程组⎩⎨⎧=+=+.520121048y x y x ，…………………………………4分解方程组得⎩⎨⎧==.2028y x ，…………………………………6分答：篮球、羽毛球队分别28支和20支参赛.………………………………7分27．（1）①依题意补全图形…….……….…...…2分②∵OF ∥PD ，∴∠1=∠2，∠3=∠PDO ，……………….…………….………………………...…3分∵∠PDO =27°，∴∠3=27°．∵OC ⊥AB ，∴∠1+∠3=90°，.……..……………………………………………………………...…4分∴∠POF =∠1=63°.………………………………….……………………………...…5分（2）∠PGM -∠EOF =90°……..…………………………….…………………….…...…7分12初二数学试题 第 页（共 页）28.（1）答案不唯一，方程的解大于1小于等于4都可以；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解不等式3+12x x ＞得：1x >-，解不等式得：∴⎩⎨⎧-+≥->+9)12(2)1(3213x x xx 的解集为41≤<-x ，关于x 的方程24x k -=的解为122x k =+，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）314m <<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分9)12(2)1(3-+≥-x x 4≤x。

北京市西城区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题

北京市西城区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题

北京市西城区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是负数？A.-5B.0C.3D.82.小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？A.2B.3C.4D.53.下列哪个数是偶数？A.11B.12C.13D.144.下列哪个数是质数？A.21B.23C.25D.275.下列哪个数是立方数？A.8B.27C.64D.125二、判断题（每题1分，共5分）1.方程2x+3=7的解是x=2。

（）2.0是最小的自然数。

（）3.任何一个偶数除以2都是整数。

（）4.1是最大的质数。

（）5.1的立方根是1。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.5的相反数是______。

2.最大的两位数是______。

3.4的平方是______。

4.12的因数有______、______、______、______。

5.1千米等于______米。

四、简答题（每题2分，共10分）1.请列举出前5个正整数。

2.请写出方程3x5=7的解。

3.请写出1到10的平方数。

4.请写出2的立方和4的立方。

5.请解释什么是因数和倍数。

五、应用题（每题2分，共10分）1.小红有10个橘子，她要平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几个橘子？2.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算这个长方形的面积。

3.一个数加上5后等于10，请问这个数是多少？4.请计算12的立方。

5.请找出50以内所有的偶数。

六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析方程ax+b=c的解，其中a、b、c是已知数，x是未知数。

2.请分析自然数、偶数、奇数之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用纸和剪刀制作一个正方形，边长为10厘米，并计算这个正方形的面积。

2.请用计算器计算1+2+3++100的结果。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验，验证三角形内角和为180度。

2.设计一个程序，计算并输出100以内所有质数。

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昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测数学 试 卷2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．21-的相反数是 A ．21 B ．21- C ．2D ．2-2．下列各式中结果为负数的是 A ．(3)--B ．2(3)-C ．3-D ．3--3．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2012年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为A .0.2629×106B .2.629×106C .2.629×105D .26.29×1044.某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 A . -8℃B . 8℃C . -2℃D . 2℃5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是 A . 20°B . 35°C . 45° D . 55° 6．若23(2)0m n -++=，则2m n 的值为A . -1B . 1C . 4D . 77．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．a +b ＞0 B ．a -b ＞0 C ．a ·b ＜0D ．1+b ＜08．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是DC B A 0ba二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．比较大小：-23-7.10．若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a =．11．若3=x ，y 的倒数为21，则x +y =． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数” 与之和；“正方形数”2n 可以写成两个相邻的“三角形数”与之 和，其中n 为大于1的正整数．三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分） 13.计算：23-17-（-7）+（-16）．14.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-41855.2．15.计算：()23131427-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．16．解方程：5443-=+x x ．17．解方程：131273=+--xx ．18．求222233()(6)3x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．19．已知x y -=2，求344-+y x 的值．四、画图题（共5分）20．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ． （1）连接AB ，并画出AB 的中点P ； （2）作射线AD ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．五、补全下面解题过程（共6分）21.如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC =2AB ， D 是AC 的中点，若AB =2cm ，求BD 的长．DA16=6+109=3+64=1+3∴AD =21=cm ． ∴BD =AD -=cm ．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：（1）如图1，用模板画出∠AOB =31°； （2）如图2，再继续画出∠BOC =31°； （3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；（4）如图4，画出射线OA 的反向延长线OG ，则∠FOG 就是所画的25°的角． 【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．31°31°31°31°31°25°31°31°31°31°31°31°31°31°ABBAOCCB OAD EF OAB CD EF G图1图2图3图425．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15，21；1)2n ，(1)2n n 三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3分=13-16 ……………………………… 4分=-3………………………………… 5分14．解：原式=52×85×(14) ……………………………… 3分 =1 ……………………………… 5分 15.解：原式=2721439……………………………… 3分 =-12……………………………… 5分 16．解：移项，得 3x -4x =-5-4．……………………………… 2分 合并同类项，得 -x =-9．……………………………… 4分 系数化为1，得 x =9．……………………………… 5分17．解：去分母，得 3（3x -7）-2(1+x )=6. ……………………………… 2分 去括号，得 9x -21-2-2x =6. ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 7x =29. ……………………………… 4分 系数化为1，得 x =297. ……………………………… 5分 18．解：原式=2223326x x x x x x ++---……………………………… 2分=2x -. ……………………………… 3分 当6x =-时，原式=2×（-6）=12. ……………………………… 5分 19．解：由x y -=2，得2xy . ……………………………… 1分所以 原式=4（x +y ）-3……………………………… 2分 =4×2-3……………………………… 4分=5. ……………………………… 5分四、画图题（共5分）20．如图……………………………… 5分五、补全下面解题过程（共6分）21. 解：BC，6，AC，3，AB，1．……………………………… 6分六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．解：设长方形的宽为x厘米，则长为（2x+1）厘米．……………………… 1分根据题意，得x+（2x+1）=7．……………………………… 3分解这个方程，得x=2．……………………………… 4分此时2x+1=5．答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米．……………………………… 5分23．解：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米．…… 1分根据题意，得13x+23×7x=35．……………………………… 3分解这个方程，得x=7．……………………………… 4分此时7x=49．答：公交车的平均速度为每小时49千米．……………………………… 5分七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．解：【尝试实践】如图．……… 3分【实践探究】如图．……… 5分理由：从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°,…,∠MON=31°，共12个31°角，合计372°．而 372°-360°=12°，所以∠AON=12°．……… 7分25．解：GFEDCBAO25°31°31°31°31°31°∠FOH=31°H∠GOH=6°N∠MON=31°∠AON=12°31°31°31°31°31°NMLKJI∠GOH=6°H∠FOH=31°31°31°31°31°31°25°OABCDEFGON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM（1）如图1，∠MON=45°．…………………………………………………… 2分（2）如图2，∠MON=12α．…………………………………………………… 3分 （3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关．……………………………… 4分理由：∵∠AOB =α，∠BOC ＝β，∴∠AOC =α+β．………………………………………………… 5分 ∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴∠AOM =12∠AOC =12（α+β）．………………………………… 6分∠NOC =12∠BOC =12β．………………………………… 7分 ∴∠AON =∠AOC -∠NOC =α+β-12β=α+12β．…………… 8分∴∠MON=∠AON -∠AOM=α+12β-12（α+β） =12α．……………………………………………… 9分 即 ∠MON=12α．。

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